Comment calculer la racine carrée. Méthodes de la racine carrée

Calculer racine carrée sans calculatrice, il existe plusieurs méthodes.

Comment trouver la racine d'un nombre - 1 façon

• L'une des méthodes consiste à factoriser le nombre qui se trouve sous la racine. Ces composants, à la suite de la multiplication, forment une valeur racine. La précision du résultat obtenu dépend du nombre sous la racine.
• Par exemple, si nous prenons le nombre 1 600 et commençons à le factoriser, alors le raisonnement sera construit comme suit : numéro donné est un multiple de 100, il peut donc être divisé par 25 ; puisque la racine du nombre 25 est extraite, le nombre est carré et adapté à d'autres calculs ; lors de la division, nous obtenons un autre nombre - 64. Ce nombre est également carré, donc la racine est bien extraite; après ces calculs, sous la racine, vous pouvez écrire le nombre 1600 sous la forme d'un produit de 25 et 64.

• L'une des règles d'extraction d'une racine dit que la racine du produit des facteurs est égale au nombre résultant de la multiplication des racines de chaque facteur. Cela signifie que : √(25*64) = √25 * √64. Si nous extrayons les racines de 25 et 64, nous obtenons l'expression suivante : 5 * 8 = 40. C'est-à-dire que la racine carrée du nombre 1600 est 40.
• Mais il arrive que le nombre sous la racine ne se décompose pas en deux facteurs, dont toute la racine est extraite. Habituellement, cela ne peut être fait que pour l'un des multiplicateurs. Par conséquent, le plus souvent, il est impossible de trouver une réponse absolument exacte dans une telle équation.
• Dans ce cas, seule une valeur approximative peut être calculée. Par conséquent, vous devez prendre la racine du facteur, qui est un nombre carré. Cette valeur est ensuite multipliée par la racine du deuxième nombre, qui n'est pas le terme carré de l'équation.
• Cela ressemble à ceci, par exemple, prenez le nombre 320. Il peut être décomposé en 64 et 5. Vous pouvez extraire la racine entière de 64, mais pas de 5. Par conséquent, l'expression ressemblera à ceci : √320 = √(64*5) = √64*√5 = 8√5.
• Si nécessaire, vous pouvez trouver une valeur approximative de ce résultat en calculant
  √5 ≈ 2,236, donc, √320 = 8 * 2,236 = 17,88 ≈ 18.
• De plus, le nombre sous la racine peut être décomposé en plusieurs facteurs premiers, et les mêmes peuvent en être extraits. Exemple : √75 = √(5*5*3) ​​​​= 5√3 ≈ 8,66 ≈ 9.

Comment trouver la racine d'un nombre - 2 voies

• Une autre façon est de diviser en une colonne. La division est similaire, mais il vous suffit de rechercher des nombres carrés, dont vous extrayez ensuite la racine.
• Dans ce cas, nous écrivons le nombre carré en haut et le soustrayons sur le côté gauche, et la racine extraite en bas.
• Maintenant, la deuxième valeur doit être doublée et écrite à partir du bas à droite sous la forme : nombre_x_=. Les espaces doivent être remplis avec un nombre qui sera inférieur ou égal à la valeur requise sur la gauche - tout comme dans la division normale.
• Si nécessaire, ce résultat est à nouveau soustrait de la gauche. Ces calculs se poursuivent jusqu'à ce que le résultat soit atteint. Des zéros peuvent également être ajoutés jusqu'à ce que vous obteniez La bonne quantité décimales.

De préférence l'ingénierie - celle dans laquelle il y a un bouton avec un signe racine : "√". Habituellement, pour extraire la racine, il suffit de taper le nombre lui-même, puis d'appuyer sur le bouton : « √ ».

Dans les plus modernes téléphones portables il existe une application "calculatrice" avec une fonction d'extraction de racine. La procédure pour trouver la racine d'un nombre à l'aide d'une calculatrice téléphonique est similaire à celle ci-dessus.
Exemple.
Trouver à partir de 2.
Nous allumons la calculatrice (si elle est éteinte) et appuyons successivement sur les boutons avec l'image de deux et la racine ("2", "√"). Il n'est généralement pas nécessaire d'appuyer sur la touche "=". En conséquence, nous obtenons un nombre comme 1,4142 (le nombre de caractères et la "rondeur" dépendent de la profondeur de bits et des paramètres de la calculatrice).
Remarque : lorsque vous essayez de trouver la racine, la calculatrice donne généralement une erreur.

Si vous avez accès à un ordinateur, trouver la racine d'un nombre est très simple.
1. Vous pouvez utiliser l'application Calculatrice disponible sur presque tous les ordinateurs. Pour Windows XP, ce programme peut être exécuté comme suit :
"Démarrer" - "Tous les programmes" - "Accessoires" - "Calculatrice".
Il est préférable de régler la vue sur "normale". Au fait, contrairement à une vraie calculatrice, le bouton d'extraction de la racine est marqué "sqrt", et non "√".

Si vous n'arrivez pas à la calculatrice de la manière spécifiée, vous pouvez démarrer la calculatrice standard "manuellement":
"Démarrer" - "Exécuter" - "calc".
2. Pour trouver la racine d'un nombre, vous pouvez également utiliser certains programmes installés sur votre ordinateur. De plus, le programme a sa propre calculatrice intégrée.

Par exemple, pour l'application MS Excel, vous pouvez effectuer la séquence d'actions suivante :
Nous commençons MS Excel.

Nous écrivons dans n'importe quelle cellule le nombre dont vous voulez extraire la racine.

Déplacer le pointeur de cellule vers un autre emplacement

Appuyez sur le bouton de sélection de fonction (fx)

Sélectionnez la fonction "RACINE"

En tant qu'argument de fonction, spécifiez une cellule avec un nombre

Appuyez sur "OK" ou "Entrée"
L'avantage de cette méthode est qu'il suffit maintenant d'entrer n'importe quelle valeur dans la cellule avec un nombre, car avec la fonction apparaît immédiatement.
Noter.
Il existe plusieurs autres façons plus exotiques de trouver la racine d'un nombre. Par exemple, un "coin", en utilisant une règle à calcul ou des tables Bradis. Cependant, ces méthodes ne sont pas considérées dans cet article en raison de leur complexité et de leur inutilité pratique.

Vidéos connexes

Sources:

• comment trouver la racine d'un nombre

Parfois, des situations surviennent lorsque vous devez effectuer des calculs mathématiques, notamment extraire des racines carrées et des racines d'un degré supérieur à partir d'un nombre. La racine "n" de "a" est le nombre nième puissance qui est le nombre "a".

Instruction

Pour trouver la racine "n" de , procédez comme suit.

Cliquez sur votre ordinateur "Démarrer" - "Tous les programmes" - "Accessoires". Entrez ensuite dans la sous-section "Utilitaires" et sélectionnez "Calculatrice". Vous pouvez le faire manuellement : cliquez sur "Démarrer", tapez "calk" dans la ligne "exécuter" et appuyez sur "Entrée". s'ouvrira. Pour extraire la racine carrée de n'importe quel nombre, entrez-la dans la ligne de la calculatrice et appuyez sur le bouton "sqrt". La calculatrice extraira la racine du deuxième degré, appelée le carré, du nombre saisi.

Pour extraire la racine, dont le degré est supérieur à la seconde, vous devez utiliser un autre type de calculatrice. Pour ce faire, cliquez sur le bouton "Afficher" dans l'interface de la calculatrice et sélectionnez la ligne "Ingénierie" ou "Scientifique" dans le menu. Ce type de calculatrice a le nécessaire pour calculer racine nième fonction de degré.

Pour extraire la racine du troisième degré (), sur la calculatrice "ingénierie", tapez le nombre désiré et appuyez sur le bouton "3√". Pour obtenir une racine supérieure à la 3e, tapez le nombre souhaité, appuyez sur le bouton avec l'icône "y√x" puis entrez le nombre - l'exposant. Après cela, appuyez sur le signe égal ("=" bouton) et vous obtiendrez la racine que vous recherchez.

Si votre calculatrice n'a pas la fonction "y√x", voici ce qui suit.

Extraire racine cubique Entrer expression radicale, puis cochez la case située à côté de l'inscription "Inv". Par cette action, vous allez inverser les fonctions des boutons de la calculatrice, c'est-à-dire qu'en cliquant sur le bouton au cube, vous allez extraire la racine du cube. Sur le bouton que vous

Sokolov Lev Vladimirovitch

Objectif: trouver et montrer les méthodes d'extraction des racines carrées qui peuvent être utilisées sans avoir de calculatrice à portée de main.

Télécharger:

Aperçu:

Conférence régionale scientifique et pratique

étudiants du quartier de la ville de Tugulym

Extraire des racines carrées de grands nombres sans calculatrice

Compositeur : Lev Sokolov

MKOU "Tugulymskaya V (C) OSH",

8e année

Tête : Sidorova Tatiana

Nikolaïevna

r.p. Tugulym, 2016

Présentation 3

Chapitre 1

Chapitre 2

chapitre 3

Chapitre 4 Babylone antique 6

Chapitre 6. Méthode canadienne 7

Chapitre 7

Chapitre 8 Méthode des résidus de nombres impairs 8

conclusion 10

Références 11

Annexe 12

introduction

La pertinence de la recherche,quand j'ai étudié le sujet des racines carrées dans ce année académique, puis je me suis intéressé à la question de savoir comment extraire la racine carrée de grands nombres sans calculatrice.

Je me suis intéressé et j'ai décidé d'étudier cette question plus profondément qu'il n'est indiqué dans programme scolaire, ainsi que préparer un mini-livre avec le plus des moyens simples extraire des racines carrées de grands nombres sans calculatrice.

Objectif: trouver et montrer les méthodes d'extraction des racines carrées qui peuvent être utilisées sans avoir de calculatrice à portée de main.

Tâches:

1. Étudiez la littérature sur ce sujet.
2. Considérez les caractéristiques de chaque méthode trouvée et son algorithme.
3. Montrer utilisation pratique connaissances acquises et évaluer

Difficulté à utiliser différentes manières et algorithmes.

1. Créer un mini-livre sur les algorithmes les plus intéressants.

Objet d'étude :les symboles mathématiques sont des racines carrées.

Sujet d'étude:caractéristiques des moyens d'extraire des racines carrées sans calculatrice.

Méthodes de recherche:

1. Recherchez des méthodes et des algorithmes pour extraire des racines carrées de grands nombres sans calculatrice.
2. Comparaison des méthodes trouvées.
3. Analyse des méthodes obtenues.

Tout le monde sait que prendre la racine carrée sans calculatrice est très difficile.

une tâche. Lorsqu'il n'y a pas de calculatrice à portée de main, nous commençons à utiliser la méthode de sélection pour essayer de mémoriser les données du tableau des carrés d'entiers, mais cela n'aide pas toujours. Par exemple, le tableau des carrés des nombres entiers ne donne pas de réponse à des questions telles que, par exemple, prendre la racine de 75, 37,885,108,18061 et d'autres même approximativement.

De plus, il est souvent interdit d'utiliser une calculatrice aux examens de l'OGE et de l'examen d'État unifié

tableaux de carrés d'entiers, mais il faut prendre la racine de 3136 ou 7056, etc.

Mais en étudiant la littérature sur ce sujet, j'ai appris que pour extraire des racines de tels nombres

peut-être sans table ni calculatrice, les gens ont appris bien avant l'invention de la microcalculatrice. En faisant des recherches sur ce sujet, j'ai trouvé plusieurs façons de résoudre ce problème.

Chapitre 1

Pour extraire la racine carrée, vous pouvez décomposer le nombre en facteurs premiers et extraire la racine carrée du produit.

Il est d'usage d'utiliser cette méthode lors de la résolution de tâches ayant des racines à l'école.

3136│2 7056│2

1568│2 3528│2

784│2 1764│2

392│2 882│2

196│2 441│3

98│2 147│3

49│7 49│7

7│7 7│7

√3136 = √2²∙2²∙2²∙7² = 2∙2∙2∙7 = 56 √3136 = √2²∙2²∙3²∙7² = 2∙2∙3∙7 = 84

Beaucoup l'utilisent avec succès et le considèrent comme le seul. L'extraction d'une racine par factorisation est une tâche laborieuse, qui n'aboutit pas toujours non plus au résultat souhaité. Essayez d'extraire la racine carrée du nombre 209764 ? La décomposition en facteurs premiers donne le produit 2∙2∙52441. Et comment être plus loin ? Tout le monde est confronté à ce problème et écrivez calmement le reste de l'expansion sous le signe racine dans la réponse. Par essais et erreurs, par sélection, la décomposition, bien sûr, peut se faire si vous êtes sûr d'obtenir une belle réponse, mais la pratique montre que les tâches avec décomposition complète sont très rarement proposées. Plus souvent, nous constatons que la racine ne peut pas être entièrement extraite.

Par conséquent, cette méthode ne résout que partiellement le problème de l'extraction sans calculatrice.

Chapitre 2

Pour extraire la racine carrée avec un coin etRegardons l'algorithme :
1ère étape. Le nombre 8649 est divisé en visages de droite à gauche ; dont chacun doit contenir deux chiffres. On obtient deux visages :.
2ème étape. On extrait la racine carrée de la première face 86, on obtientavec un inconvénient. Le nombre 9 est le premier chiffre de la racine.
3ème étape. Le nombre 9 est au carré (9 2 = 81) et le nombre 81 est soustrait de la première face, on obtient 86- 81=5. Le nombre 5 est le premier reste.
4ème étape. Au reste 5 on attribue la deuxième face 49, on obtient le nombre 549.

5ème étape . On double le premier chiffre de la racine de 9 et, en écrivant à gauche, on obtient -18

Il faut attribuer un tel chiffre le plus grand au nombre pour que le produit du nombre que l'on obtient par ce chiffre soit soit égal au nombre 549 soit inférieur à 549. C'est le nombre 3. On le trouve par sélection : le nombre de dizaines du nombre 549, c'est-à-dire que le nombre 54 est divisé par 18, on obtient 3, puisque 183 ∙ 3 \u003d 549. Le nombre 3 est le deuxième chiffre de la racine.

6ème étape. Nous trouvons le reste 549 - 549 = 0. Puisque le reste est zéro, nous avons obtenu la valeur exacte de la racine - 93.

Je vais donner un autre exemple : extrait √212521

chapitre 3

J'ai découvert cette méthode sur Internet. La méthode est très simple et donne une extraction instantanée de la racine carrée de tout entier de 1 à 100 avec une précision au dixième sans calculatrice. Une condition pour cette méthode est la présence d'un tableau de carrés de nombres jusqu'à 99.

(C'est dans tous les manuels d'algèbre de 8e année, et sur Examen OGE offert comme référence.)

Ouvrez le tableau et vérifiez la vitesse de recherche de la réponse. Mais d'abord, quelques recommandations : la colonne la plus à gauche - ce seront des nombres entiers dans la réponse, la ligne la plus haute - ce sont les dixièmes de la réponse. Et puis tout est simple: fermez les deux derniers chiffres du nombre dans le tableau et trouvez le nombre dont vous avez besoin, sans dépasser le nombre racine, puis suivez les règles de ce tableau.

Prenons un exemple. Trouvons la valeur √87.

Nous fermons les deux derniers chiffres pour tous les nombres du tableau et en trouvons des proches pour 87 - il n'y en a que deux 86 49 et 88 37. Mais 88, c'est déjà beaucoup.

Donc, il ne reste qu'une chose - 8649.

La colonne de gauche donne la réponse 9 (ce sont des nombres entiers) et la ligne du haut est 3 (ce sont des dixièmes). Donc √87≈ 9,3. Vérifions MK √87 ≈ 9.327379.

Rapide, facile, abordable à l'examen. Mais il est immédiatement clair que les racines supérieures à 100 ne peuvent pas être extraites par cette méthode. La méthode est pratique pour les tâches avec de petites racines et en présence d'une table.

Chapitre 4

Les anciens Babyloniens utilisaient la méthode suivante pour trouver la valeur approximative de la racine carrée de leur nombre x. Ils ont représenté le nombre x comme la somme d'un 2 + b, où a 2 le carré exact d'un nombre naturel a (a 2 . (1)

En utilisant la formule (1), nous extrayons la racine carrée, par exemple, du nombre 28 :

Le résultat de l'extraction de la racine de 28 à l'aide de MK 5.2915026.

Comme vous pouvez le voir, la méthode babylonienne donne une bonne approximation de la valeur exacte de la racine.

Chapitre 5

(uniquement pour les numéros à quatre chiffres)

Il convient de préciser tout de suite que cette méthode n'est applicable que pour extraire la racine carrée d'un carré exact, et l'algorithme de recherche dépend de la valeur du nombre racine.

1. Extraction des racines jusqu'au nombre 75 2 = 5625

Par exemple : √¯3844 = √¯ 37 00 + 144 = 37 + 25 = 62.

On représente le nombre 3844 comme une somme en sélectionnant le carré 144 de ce nombre, puis on écarte le carré sélectionné, pourle nombre de centaines du premier terme(37) ajouter toujours 25 . Nous obtenons la réponse 62.

Vous ne pouvez donc prendre que des racines carrées jusqu'au nombre 75 2 =5625!

2) Extraire les racines après le chiffre 75 2 = 5625

Comment extraire verbalement les racines carrées des nombres supérieurs à 75 2 =5625?

Par exemple : √7225 = √ 70 00 + 225 = 70 + √225 = 70 + 15 = 85.

Pour clarifier, 7225 est représenté comme la somme de 7000 et le carré en surbrillance 225. Ensuiteajouter la racine carrée aux centaines sur 225, égal à 15.

Nous obtenons la réponse 85.

Cette façon de trouver est très intéressante et dans une certaine mesure originale, mais au cours de mes recherches, je ne l'ai rencontrée qu'une seule fois dans le travail d'un enseignant de Perm.

Peut-être est-il peu étudié ou connaît-il quelques exceptions.

Il est assez difficile à retenir en raison de la dualité de l'algorithme et ne s'applique qu'aux nombres à quatre chiffres de racines exactes, mais j'ai travaillé sur de nombreux exemples et je me suis assuré qu'il est correct. De plus, cette méthode est accessible à ceux qui ont déjà mémorisé les carrés des nombres de 11 à 29, car à leur insu elle ne servira à rien.

Chapitre 6

√ X = √ S + (X - S) / (2 √ S) où X est le nombre dont il faut prendre la racine carrée et S est le nombre du carré parfait le plus proche.

Essayons de prendre la racine carrée de 75

√ 75 = 9 + (- 6/18) = 9 - 0,333 = 8,667

Avec une étude détaillée de cette méthode, on peut facilement prouver sa similitude avec le babylonien et plaider pour le droit d'auteur de l'invention de cette formule, le cas échéant, en réalité. La méthode est simple et pratique.

Chapitre 7

Cette méthode est proposée par les étudiants anglais du London College of Mathematics, mais tout le monde dans sa vie a au moins une fois utilisé cette méthode involontairement. Il est basé sur la sélection différentes valeurs carrés de nombres proches en rétrécissant la zone de recherche. Tout le monde peut maîtriser cette méthode, mais il est peu probable qu'elle l'utilise, car elle nécessite un calcul répété du produit d'une colonne de nombres pas toujours correctement devinés. Cette méthode perd à la fois dans la beauté de la solution et dans le temps. L'algorithme est simple :

Disons que vous voulez prendre la racine carrée de 75.

Puisque 8 2 = 64 et 9 2 = 81, vous savez, la réponse est quelque part entre les deux.

Essayez d'ériger 8.5 2 et vous obtenez 72,25 (trop peu)

Essayez maintenant 8.6 2 et vous obtenez 73,96 (trop petit, mais se rapproche)

Essayez maintenant 8.7 2 et vous obtenez 75,69 (trop gros)

Vous savez maintenant que la réponse se situe entre 8,6 et 8,7

Essayez d'ériger 8.65 2 et vous obtenez 74,8225 (trop peu)

Essayez maintenant 8.66 2... et ainsi de suite.

Continuez jusqu'à ce que vous obteniez une réponse suffisamment précise pour vous.

Chapitre 8 Méthode de soustraction des nombres impairs

Beaucoup de gens connaissent la méthode d'extraction de la racine carrée en décomposant un nombre en facteurs premiers. Dans mon travail, je présenterai une autre manière de connaître la partie entière de la racine carrée d'un nombre. La méthode est très simple. Notez que les égalités suivantes sont vraies pour les carrés des nombres :

1=1 2

1+3=2 2

1+3+5=3 2

1+3+5+7=4 2 etc...

Règle : vous pouvez connaître la partie entière de la racine carrée d'un nombre en soustrayant tous les nombres impairs dans l'ordre, jusqu'à ce que le reste soit inférieur au prochain nombre soustrait ou égal à zéro, et en comptant le nombre d'actions effectuées.

Par exemple, pour obtenir la racine carrée de 36 et 121, c'est :

Montant total soustractions = 6, donc la racine carrée de 36 = 6.

Soustractions totales = 11, donc √121 = 11.

Autre exemple : trouver √529

Résolution : 1)_529

2)_528

3)_525

4)_520

5)_513

6)_504

7)_493

8)_480

9)_465

10)_448

11)_429

12)_408

13)_385

14)_360

15)_333

16)_304

17)_273

18)_240

19)_205

20)_168

21)_129

22)_88

23)_45

Réponse : √529 = 23

Les scientifiques appellent cette méthode l'extraction arithmétique de la racine carrée, et derrière les yeux "la méthode de la tortue" en raison de sa lenteur.
L'inconvénient de cette méthode est que si la racine extraite n'est pas un entier, vous ne pouvez connaître que sa partie entière, mais pas avec plus de précision. En même temps, cette méthode est tout à fait accessible aux enfants qui résolvent les problèmes mathématiques les plus simples nécessitant l'extraction d'une racine carrée. Essayez d'extraire la racine carrée d'un nombre comme 5963364 de cette manière et vous constaterez que cela "fonctionne", certes sans erreurs pour les racines exactes, mais très, très long en solution.

Conclusion

Les méthodes d'extraction de racines décrites dans l'article se trouvent dans de nombreuses sources. Cependant, il s'est avéré difficile pour moi de les comprendre, ce qui a suscité un intérêt considérable. Les algorithmes présentés permettront à tous ceux qui s'intéressent à ce sujet de maîtriser rapidement les compétences de calcul de la racine carrée, ils peuvent être utilisés pour vérifier votre solution et ne pas dépendre d'une calculatrice.

À la suite de la recherche, je suis arrivé à la conclusion: diverses méthodes d'extraction de la racine carrée sans calculatrice sont nécessaires dans cours d'école mathématiques pour développer des compétences en calcul.

La signification théorique de l'étude - les principales méthodes d'extraction des racines carrées sont systématisées.

Importance pratique: dans la création d'un mini-livre contenant un schéma de référence pour extraire les racines carrées de différentes manières (Annexe 1).

Littérature et sites Internet :

1. DANS. Sergeev, S.N. Olechnik, SB Gashkov "Appliquer les mathématiques". - M. : Nauka, 1990
2. Kerimov Z., "Comment trouver une racine entière?" Revue de vulgarisation scientifique physique et mathématique "Kvant" №2, 1980
3. Petrakov I. S. "cercles de mathématiques de la 8e à la 10e année" ; Le livre pour le professeur.

–M. : Lumières, 1987

1. Tikhonov A.N., Kostomarov D.P. "Histoires de mathématiques appliquées" - M. : Nauka. Édition principale de la littérature physique et mathématique, 1979
2. Tkacheva M.V. Mathématiques à la maison. Livre pour les élèves de 8ème les établissements d'enseignement. - Moscou, Lumières, 1994.
3. Jokhov V.I., Pogodin V.N. Tables de référence en mathématiques.- M.: LLC "Maison d'édition" ROSMEN-PRESS ", 2004.-120 p.
4. http://translate.google.ru/translate
5. http://www.murderousmaths.co.uk/books/sqroot.htm
6. http://en.wikipedia.ord/wiki/theorema/

Bon après-midi, chers invités !

Je m'appelle Lev Sokolov, je suis en 8e dans une école du soir.

Je présente à votre attention les travaux sur le sujet :Extraire des racines carrées de grands nombres sans calculatrice.

Lors de l'étude d'un sujetracines carrées cette année universitaire, j'étais intéressé par la question de savoir comment extraire la racine carrée de grands nombres sans calculatrice et j'ai décidé de l'étudier plus en profondeur, car l'année prochaine je dois passer un examen en mathématiques.

Le but de mon travail :trouver et montrer des façons d'extraire des racines carrées sans calculatrice

Pour atteindre l'objectif, j'ai résolu ce qui suit Tâches:

1. Étudiez la littérature sur cette question.

2. Tenez compte des caractéristiques de chaque méthode trouvée et de son algorithme.

3. Montrer l'application pratique des connaissances acquises et évaluer le degré de difficulté à utiliser diverses méthodes et algorithmes.

4.Créez un mini livre selon les algorithmes les plus intéressants.

L'objet de mes recherches étaitracines carrées.

Sujet d'étude:façons d'extraire des racines carrées sans calculatrice.

Méthodes de recherche:

1. Recherchez des méthodes et des algorithmes pour extraire des racines carrées de grands nombres sans calculatrice.

2. Comparaison et analyse des méthodes trouvées.

J'ai trouvé et étudié 8 façons d'extraire des racines carrées sans calculatrice et de les mettre en pratique. Les noms des méthodes trouvées sont donnés sur la diapositive.

Je vais me concentrer sur ceux que j'ai aimés.

Je montrerai par exemple comment il est possible d'extraire la racine carrée du nombre 3025 par la méthode de décomposition en facteurs premiers.

Le principal inconvénient de cette méthode- ça prend beaucoup de temps.

En utilisant la formule de l'ancienne Babylone, je vais extraire la racine carrée du même nombre 3025.

La méthode n'est pratique que pour les petits nombres.

Du même nombre 3025, nous extrayons la racine carrée avec un coin.

À mon avis, c'est le moyen le plus universel, il s'applique à tous les nombres.

DANS science moderne il existe de nombreuses façons d'extraire la racine carrée sans calculatrice, mais je n'ai pas tout étudié.

La signification pratique de mon travail :dans la création d'un mini-livre contenant un schéma de référence pour extraire les racines carrées de différentes manières.

Les résultats de mon travail peuvent être appliqués avec succès dans les cours de mathématiques, de physique et d'autres matières où l'extraction des racines est requise sans calculatrice.

Merci pour l'attention!

Aperçu:

Pour utiliser l'aperçu des présentations, créez un compte Google (account) et connectez-vous : https://accounts.google.com

Légendes des diapositives :

Extraire des racines carrées de grands nombres sans calculatrice Interprète: Lev Sokolov, MKOU "Tugulymskaya V (C) OSH", 8e année Superviseur: Sidorova Tatyana Nikolaevna I catégorie, professeur de mathématiques r.p. Tugulym

L'application correcte des méthodes peut être apprise en appliquant et en utilisant une variété d'exemples. G. Zeiten Le but du travail : trouver et montrer les méthodes d'extraction des racines carrées qui peuvent être utilisées sans avoir de calculatrice à portée de main. Tâches : - Étudier la littérature sur cette question. - Tenez compte des caractéristiques de chaque méthode trouvée et de son algorithme. - Montrer l'application pratique des connaissances acquises et évaluer le degré de difficulté à utiliser diverses méthodes et algorithmes. - Créer un mini-livre sur les algorithmes les plus intéressants.

Objet d'étude : racines carrées Objet d'étude : méthodes d'extraction de racines carrées sans calculatrice. Méthodes de recherche : recherche de méthodes et d'algorithmes pour extraire des racines carrées de grands nombres sans calculatrice. Comparaison des méthodes trouvées. Analyse des méthodes obtenues.

Méthodes de la racine carrée : 1. Méthode de factorisation première 2. Extraction de la racine carrée du coin 3. Méthode de la racine carrée à deux chiffres 4. Formule de l'ancienne Babylone 5. Méthode de rejet du carré complet 6. Méthode canadienne 7. Méthode de devinette 8. Méthode de réduction nombre impair

Méthode de factorisation première Pour extraire la racine carrée, vous pouvez factoriser un nombre en facteurs premiers et extraire la racine carrée du produit. 3136│2 7056│2 209764│2 1568│2 3528│2 104882│2 52441│229 392│2 88222 229│229 196224 441│3 98│2 147│3 √209764 = √2 ∙ 2 52441 = 49│7 49│7 = √2²∙229² = 458 √7056 = √2²∙2²∙3²∙7² = 2∙2∙3∙7 = 84. Ce n'est pas toujours facile à décomposer, le plus souvent ce n'est pas complètement supprimé, cela prend beaucoup de temps.

Formule de l'ancienne Babylone (méthode babylonienne) Un algorithme pour extraire la racine carrée en utilisant l'ancienne méthode babylonienne. une . Représenter le nombre c comme une somme a ² + b, où a ² est le plus proche du nombre c le carré exact de l'entier naturel a (a ² ≈ c); 2. La valeur approximative de la racine est calculée par la formule : Le résultat de l'extraction de la racine à l'aide de la calculatrice est 5,292.

Extraire la racine carrée avec un coin La méthode est presque universelle, puisqu'elle s'applique à tous les nombres, mais compiler un rébus (deviner le nombre à la fin du nombre) nécessite de la logique et de bonnes compétences informatiques dans une colonne.

Algorithme d'extraction de la racine carrée avec un coin 1. Divisez le nombre (5963364) en paires de droite à gauche (5'96'33'64) 2. Extrayez la racine carrée du premier groupe de gauche (- nombre 2). Nous obtenons donc le premier chiffre du nombre. 3. Trouvez le carré du premier chiffre (2 2 \u003d 4). 4. Trouvez la différence entre le premier groupe et le carré du premier chiffre (5-4=1). 5. Nous démolissons les deux chiffres suivants (nous avons obtenu le nombre 196). 6. Nous doublons le premier chiffre que nous avons trouvé, écrivons-le à gauche derrière la ligne (2*2=4). 7. Vous devez maintenant trouver le deuxième chiffre du nombre : le premier chiffre doublé que nous avons trouvé devient le chiffre des dizaines du nombre, multiplié par le nombre d'unités, vous devez obtenir un nombre inférieur à 196 (ce est le nombre 4, 44 * 4 \u003d 176). 4 est le deuxième chiffre de &. 8. Trouvez la différence (196-176=20). 9. Nous démolissons le groupe suivant (nous obtenons le numéro 2033). 10. Nous doublons le nombre 24, nous obtenons 48. 11. 48 dizaines dans le nombre, multiplié par le nombre d'unités, nous devrions obtenir un nombre inférieur à 2033 (484 * 4 \u003d 1936). Le nombre d'unités trouvées par nous (4) est le troisième chiffre du nombre. Ensuite, le processus est répété.

Méthode de soustraction des nombres impairs (méthode arithmétique) Algorithme de la racine carrée : Soustraire les nombres impairs dans l'ordre jusqu'à ce que le reste soit inférieur au prochain nombre à soustraire ou égal à zéro. Comptez le nombre d'actions effectuées - ce nombre est la partie entière du nombre de la racine carrée extraite. Exemple 1 : Calculer 1. 9 − 1 = 8 ; 8 - 3 = 5 ; 5 − 5 = 0. 2. 3 étapes complétées

36 - 1 = 35 - 3 = 32 - 5 = 27 - 7 = 20 - 9 = 11 - 11 = 0 soustractions totales = 6, donc la racine carrée de 36 = 6. 121 - 1 = 120 - 3 = 117 - 5 = 112 - 7 = 105 - 9 = 96 - 11 = 85 - 13 = 72 - 15 = 57 - 17 = 40 - 19 = 21 - 21 = 0 Nombre total de soustractions = 11, donc la racine carrée de 121 = 11. 5963364 = ??? Les scientifiques russes "dans leur dos" l'appellent la "méthode de la tortue" en raison de sa lenteur. C'est gênant pour les grands nombres.

La signification théorique de l'étude - les principales méthodes d'extraction des racines carrées sont systématisées. Signification pratique: dans la création d'un mini-livre contenant un schéma de référence pour extraire des racines carrées de différentes manières.

Merci pour l'attention!

Aperçu:

Lors de la résolution de certains problèmes, vous devrez prendre la racine carrée d'un grand nombre. Comment faire?

Méthode de soustraction des nombres impairs.

La méthode est très simple. Notez que les égalités suivantes sont vraies pour les carrés des nombres :

1=1 2

1+3=2 2

1+3+5=3 2

1+3+5+7=4 2 etc...

Régner: vous pouvez trouver la partie entière de la racine carrée d'un nombre en soustrayant tous les nombres impairs dans l'ordre, jusqu'à ce que le reste soit inférieur au prochain nombre soustrait ou égal à zéro, et en comptant le nombre d'actions effectuées.

Par exemple, pour obtenir la racine carrée de 36 et 121 est :

36 - 1 = 35 - 3 = 32 - 5 = 27 - 7 = 20 - 9 = 11 - 11 = 0

Nombre total de soustractions = 6, donc la racine carrée de 36 = 6.

121 - 1 = 120 - 3 = 117- 5 = 112 - 7 = 105 - 9 = 96 - 11 = 85 – 13 = 72 - 15 = 57 – 17 = 40 - 19 = 21 - 21 = 0

Nombre total de soustractions = 11, donc√121 = 11.

méthode canadienne.

Ce méthode rapide a été ouvert par de jeunes scientifiques de l'une des principales universités canadiennes du XXe siècle. Sa précision ne dépasse pas deux ou trois décimales. Voici leur formule :

√ X = √ S + (X - S) / (2 √ S), où X est le nombre à élever au carré de la racine, et S est le nombre du carré parfait le plus proche.

Exemple. Prenez la racine carrée de 75.

X = 75, S = 81. Cela signifie que √ S = 9.

Calculons √75 en utilisant cette formule : √ 75 = 9 + (75 - 81) / (2∙ 9)
√ 75 = 9 + (- 6/18) = 9 - 0,333 = 8,667

Une méthode pour extraire la racine carrée avec un coin.

1. Divisez le nombre (5963364) en paires de droite à gauche (5`96`33`64)

2. On extrait la racine carrée du premier groupe à gauche (- numéro 2). Nous obtenons donc le premier chiffre du nombre.

3. Trouvez le carré du premier chiffre (2 2 =4).

4. Trouvez la différence entre le premier groupe et le carré du premier chiffre (5-4=1).

5. Nous démolissons les deux chiffres suivants (nous avons obtenu le nombre 196).

6. Nous doublons le premier chiffre que nous avons trouvé, écrivons-le à gauche derrière la ligne (2*2=4).

7. Vous devez maintenant trouver le deuxième chiffre du nombre : le premier chiffre doublé que nous avons trouvé devient le chiffre des dizaines du nombre, multiplié par le nombre d'unités, vous devez obtenir un nombre inférieur à 196 (ce est le nombre 4, 44 * 4 \u003d 176). 4 est le deuxième chiffre de &.

8. Trouvez la différence (196-176=20).

9. Nous démolissons le groupe suivant (nous obtenons le numéro 2033).

10. Doublez le nombre 24, nous obtenons 48.

11,48 dizaines dans un nombre, multiplié par le nombre d'unités, nous devrions obtenir un nombre inférieur à 2033 (484 * 4 \u003d 1936). Le nombre d'unités trouvées par nous (4) est le troisième chiffre du nombre.

action extraction de racine carréele contraire de la quadrature.

√81= 9 9 2 =81.

méthode de sélection.

Exemple: Extraire la racine du nombre 676.

Nous remarquons que 20 2 \u003d 400 et 30 2 \u003d 900, ce qui signifie 20

Carrés exacts nombres naturels terminer par 0 ; une; 4 ; cinq; 6 ; neuf.
Le nombre 6 est donné par 4 2 et 6 2 .
Donc, si la racine est tirée de 676, alors c'est 24 ou 26.

Reste à vérifier : 24 2 = 576, 26 2 = 676.

Réponse : √ 676 = 26.

Autre exemple : √6889 .

Depuis 80 2 \u003d 6400 et 90 2 \u003d 8100, puis 80 Le nombre 9 est donné par 3 2 et 7 2 , alors √6889 vaut 83 ou 87.

Vérifier : 83 2 = 6889.

Réponse : √6889 = 83.

Si vous avez du mal à résoudre par la méthode de sélection, vous pouvez factoriser l'expression racine.

Par exemple, trouvez √893025 .

Factorisons le nombre 893025, rappelez-vous, vous l'avez fait en sixième.

On obtient : √893025 = √3 6 ∙5 2 ∙7 2 = 3 3 ∙5 ∙7 = 945.

méthode babylonienne.

Étape 1. Exprimer le nombre x sous forme de somme : x=a 2 + b, où a 2 le carré exact le plus proche d'un nombre naturel a à x.

Étape 2. Utiliser la formule :

Exemple. Calculez.

méthode arithmétique.

Nous soustrayons du nombre tous les nombres impairs dans l'ordre, jusqu'à ce que le reste soit inférieur au prochain nombre à soustraire ou égal à zéro. Après avoir compté le nombre d'actions effectuées, nous déterminons la partie entière de la racine carrée du nombre.

Exemple. Calculer la partie entière d'un nombre.

Solution. 12 - 1 = 11; 11 - 3 = 8; 8 - 5 = 3; 3 3 - partie entière du nombre. Alors, .

Méthode (appelée méthode de Newton)est comme suit.

Soit un 1 - première approximation d'un nombre(comme un 1 vous pouvez prendre les valeurs de la racine carrée d'un nombre naturel - un carré exact qui ne dépasse pas .

Cette méthode permet d'extraire la racine carrée d'un grand nombre avec n'importe quelle précision, mais avec un inconvénient important : la lourdeur des calculs.

Procédé d'évaluation.

Étape 1. Découvrez la plage dans laquelle se trouve la racine d'origine (100 ; 400 ; 900 ; 1 600 ; 2 500 ; 3 600 ; 4 900 ; 6 400 ; 8 100 ; 10 000).

Étape 2. Par le dernier chiffre, déterminez par quel chiffre le nombre souhaité se termine.

Étape 3. Mettez au carré les nombres attendus et déterminez le nombre souhaité à partir d'eux.

Exemple 1. Calculer .

Solution. 2500 50 2 2 50

= *2 ou = *8.

52 2 = (50 +2) 2 = 2500 + 2 50 2 + 4 = 2704 ;
58 2 = (60 − 2) 2 = 3600 − 2 60 2 + 4 = 3364.

Par conséquent, = 58.

Les élèves demandent toujours : « Pourquoi ne puis-je pas utiliser une calculatrice lors d'un examen de mathématiques ? Comment extraire la racine carrée d'un nombre sans calculatrice ? Essayons de répondre à cette question.

Comment extraire la racine carrée d'un nombre sans l'aide d'une calculatrice ?

action extraction de racine carrée le contraire de la quadrature.

√81= 9 9 2 =81

Si nous prenons la racine carrée d'un nombre positif et mettons le résultat au carré, nous obtenons le même nombre.

A partir de petits nombres qui sont des carrés exacts de nombres naturels, par exemple 1, 4, 9, 16, 25, ..., 100, des racines carrées peuvent être extraites verbalement. Habituellement, à l'école, ils enseignent une table de carrés de nombres naturels jusqu'à vingt. Connaissant ce tableau, il est facile d'extraire les racines carrées des nombres 121,144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400. À partir de nombres supérieurs à 400, vous pouvez extraire en utilisant la méthode de sélection en utilisant quelques astuces. Essayons un exemple pour considérer cette méthode.

Exemple: Extraire la racine du nombre 676.

Nous remarquons que 20 2 \u003d 400 et 30 2 \u003d 900, ce qui signifie 20< √676 < 900.

Les carrés exacts des nombres naturels se terminent par 0 ; une; 4 ; cinq; 6 ; neuf.
Le nombre 6 est donné par 4 2 et 6 2 .
Donc, si la racine est tirée de 676, alors c'est 24 ou 26.

Il reste à vérifier : 24 2 = 576, 26 2 = 676.

Répondre: √676 = 26 .

Encore Exemple: √6889 .

Depuis 80 2 \u003d 6400 et 90 2 \u003d 8100, puis 80< √6889 < 90.
Le nombre 9 est donné par 3 2 et 7 2, alors √6889 est soit 83 soit 87.

Vérifier : 83 2 = 6889.

Répondre: √6889 = 83 .

Si vous avez du mal à résoudre par la méthode de sélection, vous pouvez factoriser l'expression racine.

Par exemple, trouver √893025.

Factorisons le nombre 893025, rappelez-vous, vous l'avez fait en sixième.

Nous obtenons : √893025 = √3 6 ∙5 2 ∙7 2 = 3 3 ∙5 ∙7 = 945.

Encore exemple : √20736. Factorisons le nombre 20736 :

Nous obtenons √20736 = √2 8 ∙3 4 = 2 4 ∙3 2 = 144.

Bien sûr, l'affacturage nécessite une connaissance des critères de divisibilité et des compétences en affacturage.

Et enfin, il y a règle de la racine carrée. Regardons cette règle avec un exemple.

Calculer √279841.

Pour extraire la racine d'un entier à plusieurs chiffres, nous le divisons de droite à gauche en faces contenant 2 chiffres chacune (il peut y avoir un chiffre dans la face extrême gauche). Ecrire comme ça 27'98'41

Pour obtenir le premier chiffre de la racine (5), on extrait la racine carrée du plus grand carré exact contenu dans la première face gauche (27).
Puis le carré du premier chiffre de la racine (25) est soustrait de la première face et la face suivante (98) est attribuée (démoli) à la différence.
À gauche du nombre reçu 298, ils écrivent le double chiffre de la racine (10), divisent par lui le nombre de toutes les dizaines du nombre précédemment obtenu (29/2 ≈ 2), expérimentent le quotient (102 ∙ 2 = 204 ne doit pas être supérieur à 298) et écrivez (2) après le premier chiffre de la racine.
Ensuite, le quotient résultant 204 est soustrait de 298, et la facette suivante (41) est attribuée (démoli) à la différence (94).
A gauche du nombre résultant 9441, ils écrivent le double produit des chiffres de la racine (52 ∙ 2 = 104), divisent par ce produit le nombre de toutes les dizaines du nombre 9441 (944/104 ≈ 9), expérience le quotient (1049 ∙ 9 = 9441) doit être 9441 et l'écrire (9) après le deuxième chiffre de la racine.

Nous avons obtenu la réponse √279841 = 529.

De même extrait racines des décimaux. Seul le nombre radical doit être divisé en faces afin que la virgule soit entre les faces.

Exemple. Trouvez la valeur √0.00956484.

Vous devez juste vous rappeler que si décimal Il a nombre impair décimales, la racine carrée exacte n'en est pas extraite.

Donc, maintenant vous avez vu trois façons d'extraire la racine. Choisissez celui qui vous convient le mieux et entraînez-vous. Pour apprendre à résoudre des problèmes, vous devez les résoudre. Et si vous avez des questions, inscrivez-vous à mes cours.

site, avec copie complète ou partielle du matériel, un lien vers la source est requis.

Lors de la résolution de divers problèmes du cours de mathématiques et de physique, les élèves et les étudiants sont souvent confrontés à la nécessité d'extraire des racines du deuxième, troisième ou nième degré. Certes, au siècle technologies de l'information Il ne sera pas difficile de résoudre un tel problème à l'aide d'une calculatrice. Cependant, il existe des situations où il est impossible d'utiliser un assistant électronique.

Par exemple, il est interdit d'apporter de l'électronique à de nombreux examens. De plus, la calculatrice peut ne pas être à portée de main. Dans de tels cas, il est utile de connaître au moins certaines méthodes de calcul manuel des radicaux.

L'une des façons les plus simples de calculer les racines est de à l'aide d'une table spéciale. Qu'est-ce que c'est et comment l'utiliser correctement ?

À l'aide du tableau, vous pouvez trouver le carré de n'importe quel nombre compris entre 10 et 99. En même temps, les lignes du tableau contiennent des valeurs de dizaines et les colonnes contiennent des valeurs unitaires. La cellule à l'intersection d'une ligne et d'une colonne contient le carré d'un nombre à deux chiffres. Pour calculer le carré de 63, vous devez trouver une ligne avec une valeur de 6 et une colonne avec une valeur de 3. À l'intersection, nous trouvons une cellule avec le numéro 3969.

Étant donné que l'extraction de la racine est l'opération inverse de la mise au carré, pour effectuer cette action, vous devez faire l'inverse : trouvez d'abord la cellule avec le nombre dont vous voulez calculer le radical, puis déterminez la réponse à partir des valeurs de colonne et de ligne. A titre d'exemple, considérons le calcul de la racine carrée de 169.

Nous trouvons une cellule avec ce nombre dans le tableau, horizontalement nous déterminons les dizaines - 1, verticalement nous trouvons les unités - 3. Réponse : √169 = 13.

De même, vous pouvez calculer les racines du degré cubique et nième, en utilisant les tables appropriées.

L'avantage de la méthode est sa simplicité et l'absence de calculs supplémentaires. Les inconvénients sont évidents : la méthode ne peut être utilisée que pour une plage de nombres limitée (le nombre dont on trouve la racine doit être compris entre 100 et 9801). De plus, cela ne fonctionnera pas si le nombre donné n'est pas dans le tableau.

Factorisation première

Si la table des carrés n'est pas à portée de main ou avec son aide, il était impossible de trouver la racine, vous pouvez essayer décomposer le nombre sous la racine en facteurs premiers. Les facteurs premiers sont ceux qui peuvent être complètement (sans reste) divisés uniquement par eux-mêmes ou par un. Les exemples seraient 2, 3, 5, 7, 11, 13, etc.

Considérez le calcul de la racine en utilisant l'exemple √576. Décomposons-le en facteurs simples. On obtient le résultat suivant : √576 = √(2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​​​∙ 3) = √(2 ∙ 2 ∙ 2)² ∙ √3². En utilisant la propriété principale des racines √a² = a, nous nous débarrassons des racines et des carrés, après quoi nous calculons la réponse : 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​= 24.

Que faire si l'un des facteurs n'a pas sa propre paire ? Par exemple, considérons le calcul de √54. Après factorisation, on obtient le résultat sous la forme suivante : La partie non amovible peut être laissée sous la racine. Pour la plupart des problèmes de géométrie et d'algèbre, une telle réponse sera comptée comme la réponse finale. Mais s'il est nécessaire de calculer des valeurs approximatives, vous pouvez utiliser les méthodes qui seront discutées plus tard.

La méthode de Héron

Que faire lorsque vous avez besoin de savoir au moins approximativement quelle est la racine extraite (s'il est impossible d'obtenir une valeur entière) ? Un résultat rapide et assez précis est obtenu en appliquant la méthode Heron.. Son essence réside dans l'utilisation d'une formule approximative:

√R = √a + (R - une) / 2√a,

où R est le nombre dont la racine doit être calculée, a est le nombre le plus proche dont la valeur de la racine est connue.

Voyons comment la méthode fonctionne dans la pratique et évaluons sa précision. Calculons à quoi √111 est égal. Le nombre le plus proche de 111, dont la racine est connue, est 121. Ainsi, R = 111, a = 121. Substituez les valeurs dans la formule :

√111 = √121 + (111 - 121) / 2 ∙ √121 = 11 - 10 / 22 ≈ 10,55.

Vérifions maintenant l'exactitude de la méthode:

10,55² = 111,3025.

L'erreur de la méthode était d'environ 0,3. Si la précision de la méthode doit être améliorée, vous pouvez répéter les étapes décrites précédemment :

√111 = √111,3025 + (111 - 111,3025) / 2 ∙ √111,3025 = 10,55 - 0,3025 / 21,1 ≈ 10,536.

Vérifions l'exactitude du calcul:

10,536² = 111,0073.

Après une application répétée de la formule, l'erreur est devenue tout à fait insignifiante.

Calcul de la racine par division en colonne

Cette méthode pour trouver la valeur de la racine carrée est un peu plus compliquée que les précédentes. Cependant, c'est la plus précise parmi les autres méthodes de calcul sans calculatrice..

Disons que vous devez trouver la racine carrée avec une précision de 4 décimales. Analysons l'algorithme de calcul en utilisant l'exemple d'un nombre arbitraire 1308.1912.

1. Divisez la feuille de papier en 2 parties avec une ligne verticale, puis tracez une autre ligne à partir de celle-ci vers la droite, légèrement en dessous du bord supérieur. Nous écrivons le numéro sur le côté gauche, en le divisant en groupes de 2 chiffres, en nous déplaçant vers la droite et côté gauche d'une virgule. Le tout premier chiffre à gauche peut être sans paire. Si le signe manque à droite du nombre, il faut ajouter 0. Dans notre cas, nous obtenons 13 08.19 12.
2. Sélectionnons le plus grand nombre dont le carré sera inférieur ou égal au premier groupe de chiffres. Dans notre cas, c'est 3. Inscrivons-le en haut à droite ; 3 est le premier chiffre du résultat. En bas à droite, on indique 3 × 3 = 9 ; cela sera nécessaire pour les calculs ultérieurs. Soustrayez 9 de 13 dans une colonne, nous obtenons le reste 4.
3. Ajoutons la prochaine paire de nombres au reste 4 ; nous obtenons 408.
4. Multipliez le nombre en haut à droite par 2 et écrivez-le en bas à droite en y ajoutant _ x _ =. Nous obtenons 6_ x _ =.
5. Au lieu de tirets, vous devez substituer le même nombre, inférieur ou égal à 408. Nous obtenons 66 × 6 \u003d 396. Écrivons 6 en haut à droite, car il s'agit du deuxième chiffre du résultat. Soustrayez 396 de 408, nous obtenons 12.
6. Répétons les étapes 3 à 6. Comme les chiffres reportés sont dans la partie fractionnaire du nombre, il faut mettre virgule en haut à droite après 6. Écrivons le résultat doublé avec des tirets : 72_ x _ =. Numéro approprié sera 1 : 721 × 1 = 721. Écrivons-le comme réponse. Soustrayons 1219 - 721 = 498.
7. Effectuons la séquence d'actions indiquée dans le paragraphe précédent trois fois de plus pour obtenir le nombre requis de décimales. S'il n'y a pas assez de signes pour d'autres calculs, deux zéros doivent être ajoutés au nombre actuel à gauche.

En conséquence, nous obtenons la réponse : √1308,1912 ≈ 36,1689. Si vous vérifiez l'action avec une calculatrice, vous pouvez vous assurer que tous les caractères ont été déterminés correctement.

Calcul au niveau du bit de la valeur de la racine carrée

La méthode est très précise. De plus, c'est tout à fait compréhensible et cela ne nécessite pas de mémoriser des formules ou un algorithme complexe d'actions, car l'essence de la méthode est de sélectionner le bon résultat.

Extrayons la racine du nombre 781. Considérons en détail la séquence d'actions.

1. Découvrez quel chiffre de la valeur de la racine carrée sera le plus élevé. Pour ce faire, mettons au carré 0, 10, 100, 1000, etc. et découvrons entre lesquels se situe le nombre racine. Nous obtenons ce 10²< 781 < 100², т. е. старшим разрядом будут десятки.
2. Prenons la valeur des dizaines. Pour ce faire, nous allons à tour de rôle élever à la puissance 10, 20, ..., 90, jusqu'à obtenir un nombre supérieur à 781. Pour notre cas, nous obtenons 10² = 100, 20² = 400, 30² = 900. La valeur du résultat n sera dans les 20< n <30.
3. Comme à l'étape précédente, la valeur du chiffre des unités est sélectionnée. On place alternativement 21,22, ..., 29 : 21² = 441, 22² = 484, 23² = 529, 24² = 576, 25² = 625, 26² = 676, 27² = 729, 28² = 784. On obtient que 27< n < 28.
4. Chaque chiffre suivant (dixièmes, centièmes, etc.) est calculé de la même manière que ci-dessus. Les calculs sont effectués jusqu'à ce que la précision requise soit atteinte.