La force de gravité : caractéristiques et signification pratique. Définition et formule de la loi de la gravitation universelle

« Physique - 10e année "

Pourquoi la lune tourne-t-elle autour de la terre ?
Que se passe-t-il si la lune s'arrête ?
Pourquoi les planètes tournent-elles autour du soleil ?

Au chapitre 1, il a été dit en détail que le globe transmet la même accélération à tous les corps proches de la surface de la Terre - l'accélération de la gravité. Mais si le globe donne une accélération au corps, alors selon la deuxième loi de Newton, il agit sur le corps avec une certaine force. La force avec laquelle la Terre agit sur le corps est appelée par gravité... Tout d'abord, nous allons trouver cette force, puis nous considérerons la force de gravitation universelle.

L'accélération modulo est déterminée à partir de la deuxième loi de Newton :

Dans le cas général, cela dépend de la force agissant sur le corps et de sa masse. Puisque l'accélération de la pesanteur ne dépend pas de la masse, il est clair que la force de pesanteur doit être proportionnelle à la masse :

La grandeur physique est l'accélération de la pesanteur, elle est constante pour tous les corps.

Sur la base de la formule F = mg, on peut indiquer une méthode simple et pratique pour mesurer les masses corporelles en comparant la masse d'un corps donné avec une unité de masse standard. Le rapport des masses de deux corps est égal au rapport des forces de gravité agissant sur les corps :

Cela signifie que les masses des corps sont les mêmes si les forces de gravité agissant sur eux sont les mêmes.

C'est la base de la détermination des masses par pesée sur une balance à ressort ou à poutre. En veillant à ce que la force de pression du corps sur le plateau de pesée, égale à la force de gravité appliquée au corps, soit équilibrée par la force de pression des poids sur l'autre plateau, égale à la force de gravité appliquée au poids, nous déterminons ainsi la masse du corps.

La force de gravité agissant sur un corps donné près de la Terre ne peut être considérée comme constante qu'à une certaine latitude près de la surface de la Terre. Si le corps est soulevé ou déplacé vers un endroit avec une latitude différente, alors l'accélération de la gravité, et donc la force de gravité, changera.

La force de gravité.

Newton fut le premier à prouver rigoureusement que la raison de la chute d'une pierre sur la Terre, le mouvement de la Lune autour de la Terre et des planètes autour du Soleil, est la même. ce la gravité agissant entre tous les corps de l'Univers.

Newton est arrivé à la conclusion que sans la résistance de l'air, la trajectoire d'une pierre lancée d'une haute montagne (Fig. 3.1) avec une certaine vitesse pourrait devenir telle qu'elle n'atteindrait jamais la surface de la Terre, mais qu'elle se déplacer comme la façon dont les planètes décrivent leurs orbites dans l'espace céleste.

Newton a trouvé cette raison et a pu l'exprimer avec précision sous la forme d'une formule - la loi de la gravitation universelle.

Puisque la force de gravitation universelle confère la même accélération à tous les corps, quelle que soit leur masse, elle doit être proportionnelle à la masse du corps sur lequel elle agit :

"La gravitation existe pour tous les corps en général et est proportionnelle à la masse de chacun d'eux... toutes les planètes gravitent les unes vers les autres..." I. Newton

Mais puisque, par exemple, la Terre agit sur la Lune avec une force proportionnelle à la masse de la Lune, alors la Lune, selon la troisième loi de Newton, doit agir sur la Terre avec la même force. De plus, cette force devrait être proportionnelle à la masse de la Terre. Si la force gravitationnelle est vraiment universelle, alors du côté d'un corps donné, une force proportionnelle à la masse de cet autre corps doit agir sur tout autre corps. Par conséquent, la force de gravitation universelle doit être proportionnelle au produit des masses des corps en interaction. De là découle la formulation de la loi de la gravitation universelle.

La loi de la gravitation universelle :

La force d'attraction mutuelle de deux corps est directement proportionnelle au produit des masses de ces corps et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare :

Le rapport hauteur/largeur G est appelé constante gravitationnelle.

La constante gravitationnelle est numériquement égale à la force d'attraction entre deux points matériels pesant 1 kg chacun, si la distance entre eux est de 1 m. En effet, avec des masses m 1 = m 2 = 1 kg et une distance r = 1 m, on obtenir G = F (numériquement).

Il convient de garder à l'esprit que la loi de la gravitation universelle (3.4) en tant que loi universelle est valable pour les points matériels. Dans ce cas, les forces d'interaction gravitationnelle sont dirigées le long de la ligne reliant ces points (Fig. 3.2, a).

On peut montrer que des corps homogènes ayant la forme d'une boule (même s'ils ne peuvent pas être considérés comme des points matériels, Fig. 3.2, b), interagissent également avec la force déterminée par la formule (3.4). Dans ce cas, r est la distance entre les centres des boules. Les forces d'attraction mutuelle se situent sur une ligne droite passant par les centres des boules. De telles forces sont appelées central... Les corps, dont nous considérons habituellement la chute vers la Terre, ont des dimensions beaucoup plus petites que le rayon de la Terre (R 6400 km).

De tels corps, quelle que soit leur forme, peuvent être considérés comme des points matériels et la force de leur attraction vers la Terre peut être déterminée à l'aide de la loi (3.4), sachant que r est la distance d'un corps donné au centre de la Terre.

Une pierre lancée sur la Terre s'écartera de la trajectoire rectiligne sous l'influence de la gravité et, après avoir décrit une trajectoire courbe, tombera finalement sur la Terre. Si vous le lancez à une vitesse plus élevée, il tombera plus loin." I. Newton

Détermination de la constante gravitationnelle.

Voyons maintenant comment vous pouvez trouver la constante gravitationnelle. Tout d'abord, notez que G a un nom spécifique. Cela est dû au fait que les unités (et, par conséquent, les noms) de toutes les quantités incluses dans la loi de la gravitation universelle ont déjà été établies plus tôt. La loi de la gravitation donne une nouvelle connexion entre des quantités connues avec certains noms d'unités. C'est pourquoi le coefficient s'avère être une quantité nommée. En utilisant la formule de la loi de la gravitation universelle, il est facile de trouver le nom de l'unité de la constante gravitationnelle en SI : N m 2 / kg 2 = m 3 / (kg s 2).

Pour une détermination quantitative de G, il est nécessaire de déterminer indépendamment toutes les quantités incluses dans la loi de la gravitation universelle : à la fois les masses, la force et la distance entre les corps.

La difficulté réside dans le fait que les forces gravitationnelles entre les corps de petites masses sont extrêmement faibles. C'est pour cette raison que nous ne remarquons pas l'attraction de notre corps pour les objets environnants et l'attraction mutuelle des objets les uns par rapport aux autres, bien que les forces gravitationnelles soient les plus universelles de toutes les forces de la nature. Deux personnes avec des masses de 60 kg à une distance de 1 m l'une de l'autre sont attirées avec une force de seulement environ 10 -9 N. Par conséquent, pour mesurer la constante gravitationnelle, des expériences assez subtiles sont nécessaires.

Pour la première fois, la constante gravitationnelle a été mesurée par le physicien anglais G. Cavendish en 1798 à l'aide d'un instrument appelé balance de torsion. Le schéma de l'équilibre de torsion est présenté à la figure 3.3. Un rocker léger avec deux poids identiques aux extrémités est suspendu à un fin fil élastique. Deux balles lourdes sont fixées à proximité. Les forces de gravité agissent entre les poids et les balles stationnaires. Sous l'influence de ces forces, le faisceau tourne et tord le fil jusqu'à ce que la force élastique résultante devienne égale à la force gravitationnelle. L'angle de torsion peut être utilisé pour déterminer la force de gravité. Pour ce faire, il vous suffit de connaître les propriétés élastiques du fil. Les masses des corps sont connues et la distance entre les centres des corps en interaction peut être mesurée directement.

A partir de ces expériences, la valeur suivante pour la constante gravitationnelle a été obtenue :

G = 6,67 10 -11 Nm2/kg2.

Ce n'est que dans le cas où des corps de masses énormes interagissent (ou du moins la masse de l'un des corps est très grande), la force gravitationnelle atteint une valeur importante. Par exemple, la Terre et la Lune sont attirées l'une par l'autre avec une force F 2 10 20 N.

Dépendance de l'accélération de la chute libre des corps à la latitude.

L'une des raisons de l'augmentation de l'accélération de la pesanteur lorsque le point où se trouve le corps, de l'équateur aux pôles, est que le globe terrestre est quelque peu aplati aux pôles et la distance du centre de la Terre à son la surface aux pôles est moindre qu'à l'équateur. Une autre raison est la rotation de la Terre.

Égalité des masses inertes et gravitationnelles.

La propriété la plus frappante des forces gravitationnelles est qu'elles confèrent la même accélération à tous les corps, quelle que soit leur masse. Que diriez-vous d'un joueur de football dont le coup de pied serait également accéléré par une balle en cuir ordinaire et un kettlebell de deux livres ? Tout le monde dira que c'est impossible. Mais la Terre est juste un "footballeur extraordinaire" avec la seule différence que son effet sur le corps n'a pas le caractère d'un coup à court terme, mais continue de manière continue pendant des milliards d'années.

Dans la théorie de Newton, la masse est la source du champ gravitationnel. Nous sommes dans le champ gravitationnel de la Terre. En même temps, nous sommes également des sources du champ gravitationnel, mais du fait que notre masse est nettement inférieure à la masse de la Terre, notre champ est beaucoup plus faible et les objets environnants n'y réagissent pas.

La propriété extraordinaire des forces gravitationnelles, comme nous l'avons déjà dit, s'explique par le fait que ces forces sont proportionnelles aux masses des deux corps en interaction. La masse d'un corps, qui est incluse dans la deuxième loi de Newton, détermine les propriétés inertes du corps, c'est-à-dire sa capacité à acquérir une certaine accélération sous l'action d'une force donnée. ce masse inerte m et.

Il semblerait, qu'est-ce que cela a à voir avec la capacité des corps à s'attirer les uns les autres ? La masse qui détermine la capacité des corps à s'attirer est la masse gravitationnelle m r.

Il ne résulte pas du tout de la mécanique newtonienne que les masses inertielle et gravitationnelle soient les mêmes, c'est-à-dire que

m et = m r. (3.5)

L'égalité (3.5) est une conséquence directe de l'expérience. Cela signifie que nous pouvons simplement parler de la masse d'un corps en tant que mesure quantitative des propriétés inertes et gravitationnelles.

Les 16e et 17e siècles sont à juste titre appelés par beaucoup comme l'une des périodes les plus glorieuses de l'histoire. C'est à cette époque que les bases ont été en grande partie posées, sans lesquelles le développement ultérieur de cette science serait tout simplement impensable. Copernic, Galileo, Kepler ont fait un excellent travail pour déclarer la physique comme une science qui peut répondre à presque toutes les questions. La loi de la gravitation universelle se distingue dans toute une série de découvertes, dont la formulation finale appartient à l'éminent scientifique anglais Isaac Newton.

L'importance principale du travail de ce scientifique n'était pas dans sa découverte de la force de gravitation universelle - Galilée et Kepler ont parlé de la présence de cette valeur même avant Newton, mais dans le fait qu'il a été le premier à prouver que tant sur Terre et dans l'espace extra-atmosphérique, les mêmes forces d'interaction entre les corps.

Newton a confirmé en pratique et étayé théoriquement le fait qu'absolument tous les corps de l'Univers, y compris ceux situés sur Terre, interagissent les uns avec les autres. Cette interaction est dite gravitationnelle, alors que le processus même de la gravitation universelle est la gravitation.
Cette interaction se produit entre les corps car il existe un type de matière spécial, contrairement à d'autres, que l'on appelle en science le champ gravitationnel. Ce champ existe et agit autour d'absolument n'importe quel objet, alors qu'il n'y a aucune protection contre lui, car il a une capacité unique à pénétrer dans n'importe quel matériau.

La force de gravitation universelle, dont il a donné la définition et la formulation, est en dépendance directe du produit des masses des corps en interaction, et en dépendance inverse du carré de la distance entre ces objets. Selon l'opinion de Newton, irréfutablement confirmée par la recherche pratique, la force de gravité universelle se trouve par la formule suivante :

Dans celui-ci, la constante gravitationnelle G est d'une importance particulière, qui est approximativement égale à 6,67 * 10-11 (N * m2) / kg2.

La force de gravité universelle, avec laquelle les corps sont attirés vers la Terre, est un cas particulier de la loi de Newton et s'appelle la force de gravité. Dans ce cas, la constante gravitationnelle et la masse de la Terre elle-même peuvent être négligées, donc la formule pour trouver la force de gravité ressemblera à ceci :

Ici g n'est rien de plus qu'une accélération dont la valeur numérique est d'environ 9,8 m/s2.

La loi de Newton explique non seulement les processus qui se déroulent directement sur la Terre, elle fournit une réponse à de nombreuses questions liées à la structure de l'ensemble du système solaire. En particulier, la force de gravité universelle entre a une influence décisive sur le mouvement des planètes sur leurs orbites. Une description théorique de ce mouvement a été donnée par Kepler, mais sa justification n'est devenue possible qu'après que Newton a formulé sa fameuse loi.

Newton lui-même a relié les phénomènes de gravité terrestre et extraterrestre à l'aide d'un exemple simple : lorsqu'il est tiré, il ne vole pas directement, mais le long d'une trajectoire arquée. Dans ce cas, avec une augmentation de la charge de la poudre à canon et de la masse du noyau, ce dernier s'envolera de plus en plus. Enfin, si nous supposons qu'il est possible d'obtenir autant de poudre à canon et de concevoir un tel canon pour que le noyau fasse le tour du globe, alors, après avoir effectué ce mouvement, il ne s'arrêtera pas, mais continuera son mouvement circulaire (elliptique), devenant artificielle. En conséquence, la force de gravitation du monde est la même dans la nature à la fois sur Terre et dans l'espace extra-atmosphérique.

Aristote a soutenu que les objets massifs tombent au sol plus rapidement que les poumons.

Newton a suggéré que la lune devrait être considérée comme un projectile qui se déplace le long d'une trajectoire courbe, puisque la gravité agit sur elle. La surface de la Terre est également incurvée, de sorte que si le projectile se déplace assez rapidement, sa trajectoire incurvée suivra la courbure de la Terre et il "tombera" autour de la planète. Si vous augmentez la vitesse du projectile, sa trajectoire autour de la Terre se prolongera en une ellipse.

Galilée au début du XVIIe siècle a montré que tous les objets tombent « de la même manière ». Et à peu près à la même époque, Kepler s'est demandé ce qui faisait bouger les planètes sur leurs orbites. Serait-ce du magnétisme ? Isaac Newton, travaillant sur "", a réduit tous ces mouvements à l'action d'une seule force, appelée gravité, qui obéit à de simples lois universelles.

Galilée a montré expérimentalement que le chemin parcouru par un corps tombant sous l'influence de la gravité est proportionnel au carré du temps de chute : une balle tombant en deux secondes parcourra quatre fois la longueur du même objet en une seconde. Galilée a également montré que la vitesse est directement proportionnelle au temps de chute, et en a déduit que le boulet de canon vole le long d'une trajectoire parabolique - l'un des types de sections coniques, comme les ellipses le long desquelles, selon Kepler, se déplacent les planètes. Mais d'où vient cette connexion ?

Lorsque l'Université de Cambridge a fermé pendant la Grande Peste au milieu des années 1660, Newton est revenu dans le domaine familial et y a formulé sa loi de la gravitation, bien qu'il l'ait ensuite gardée secrète pendant 20 ans. (On n'a jamais entendu parler de l'histoire de la pomme qui tombe jusqu'à ce que Newton, âgé de quatre-vingts ans, raconte l'histoire après un grand dîner.)

Il a suggéré que tous les objets de l'Univers génèrent une force gravitationnelle qui attire d'autres objets (tout comme une pomme est attirée par la Terre), et cette même force de gravité détermine les trajectoires le long desquelles les étoiles, les planètes et autres corps célestes se déplacent dans l'espace.

Au déclin de ses jours, Isaac Newton a raconté comment cela s'est passé : il se promenait dans un verger de pommiers sur le domaine de ses parents et a soudainement vu la lune dans le ciel diurne. Et juste là, devant ses yeux, une pomme est sortie de la branche et est tombée au sol. Comme Newton travaillait à cette époque sur les lois du mouvement, il savait déjà que la pomme tombait sous l'influence du champ gravitationnel de la Terre. Il savait également que la Lune n'est pas seulement suspendue dans le ciel, mais tourne sur une orbite autour de la Terre et, par conséquent, elle est affectée par une sorte de force qui l'empêche de sortir de son orbite et de voler en ligne droite. , dans un espace ouvert. Puis il lui vint à l'esprit que, peut-être, c'est la même force qui fait tomber à la fois la pomme au sol et la lune pour rester en orbite proche de la Terre.

Loi du carré inverse

Newton a pu calculer l'amplitude de l'accélération de la Lune sous l'influence de la gravité terrestre et a constaté qu'elle est des milliers de fois inférieure à l'accélération des objets (la même pomme) près de la Terre. Comment cela peut-il être s'ils se déplacent sous l'influence de la même force ?

L'explication de Newton était que la force de gravité s'affaiblit avec la distance. Un objet à la surface de la Terre est 60 fois plus proche du centre de la planète que la Lune. L'attraction dans l'orbite de la lune est 1/3600, ou 1/602, de celle qui agit sur la pomme. Ainsi, la force d'attraction entre deux objets - que ce soit la Terre et une pomme, la Terre et la lune, ou le soleil et une comète - est inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare. Doublez la distance et la force diminuera par quatre, triplez-la - la force deviendra neuf fois moindre, etc. La force dépend aussi des masses des objets - plus la masse est grande, plus la gravité est forte.

La loi de la gravitation universelle peut s'écrire sous la forme de la formule :
F = G (Mm / r 2).

Où : la force de gravité est égale au produit de la plus grande masse M et moins de masse m divisé par le carré de la distance qui les sépare r 2 et multiplié par la constante gravitationnelle, notée par la lettre majuscule g(minuscule g désigne une accélération causée par la gravité).

Cette constante détermine l'attraction entre deux masses quelconques n'importe où dans l'univers. En 1789, il a été utilisé pour calculer la masse de la Terre (6 × 1024 kg). Les lois de Newton prédisent merveilleusement les forces et les mouvements dans un système de deux objets. Mais avec l'ajout du troisième, tout devient beaucoup plus compliqué et conduit (après 300 ans) aux mathématiques du chaos.

Nous marchons tous sur la Terre parce qu'elle nous attire. Si la Terre n'attirait pas tous les corps à sa surface, alors nous, poussant loin d'elle, volerions dans l'espace. Mais cela n'arrive pas, et tout le monde connaît l'existence de la gravité.

Tirons-nous la Terre ? La lune attire !

Attirons-nous la Terre à nous-mêmes ? Drôle de question, n'est-ce pas ? Mais découvrons-le. Savez-vous quels sont les flux et reflux des mers et des océans ? Chaque jour l'eau quitte les rives, on ne sait pas où elle s'accroche pendant plusieurs heures, puis, comme si de rien n'était, elle revient.

Ainsi, l'eau à ce moment n'est pas inconnue où, mais approximativement au milieu de l'océan. Là, quelque chose comme une montagne se forme à partir de l'eau. Incroyable, non ? L'eau, qui a tendance à se répandre, ne s'écoule pas seulement vers le bas, mais forme également des montagnes. Et dans ces montagnes une énorme masse d'eau est concentrée.

Il suffit d'estimer le volume total d'eau qui quitte la côte lors des marées basses, et vous comprendrez qu'il s'agit de quantités gigantesques. Mais puisque cela se produit, il doit y avoir une raison. Et il y a une raison. La raison réside dans le fait que cette eau est attirée par la Lune.

Tournant autour de la Terre, la Lune passe au-dessus des océans et attire les eaux océaniques. La lune tourne autour de la terre car elle est attirée par la terre. Mais il s'avère qu'elle-même attire en même temps la Terre à elle-même. La terre, cependant, est trop grande pour elle, mais son influence est suffisante pour déplacer l'eau dans les océans.

Force et loi de la gravitation universelle : concept et formule

Maintenant, allons de l'avant et réfléchissons : si deux corps énormes, étant proches, s'attirent tous les deux, n'est-il pas logique de supposer que des corps plus petits s'attireront également l'un l'autre ? Sont-ils juste beaucoup plus petits et la force de leur attraction sera-t-elle faible ?

Il s'avère que cette hypothèse est tout à fait correcte. Absolument entre tous les corps de l'Univers, il existe des forces d'attraction, ou, en d'autres termes, les forces de gravité universelle.

Isaac Newton a été le premier à découvrir et à formuler un tel phénomène sous la forme d'une loi. La loi de la gravitation universelle dit : tous les corps sont attirés les uns vers les autres, tandis que la force de leur attraction est directement proportionnelle à la masse de chacun des corps et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare :

F = G * (m_1 * m_2) / r ^ 2,

où F est la grandeur du vecteur de la force d'attraction entre les corps, m_1 et m_2 sont les masses de ces corps, r est la distance entre les corps, G est la constante gravitationnelle.

La constante gravitationnelle est numériquement égale à la force qui existe entre des corps de masse 1 kg, situés à une distance de 1 mètre. Cette valeur a été trouvée expérimentalement : G = 6,67 * 〖10〗 ^ (- 11) N * m ^ 2⁄ 〖kg〗 ^ 2.

Revenant à notre question initiale : « tirons-nous la Terre ? », nous pouvons répondre en toute confiance : « oui ». Selon la troisième loi de Newton, nous attirons la Terre avec exactement la même force avec laquelle la Terre nous attire. Cette force peut être calculée à partir de la loi de la gravitation universelle.

Et selon la deuxième loi de Newton, l'action des corps les uns sur les autres par une force quelconque s'exprime sous la forme de l'accélération qu'ils se communiquent. Mais l'accélération donnée dépend du poids corporel.

La masse de la Terre est grande, et elle nous donne l'accélération de la gravité. Et notre masse est négligeable par rapport à la Terre, et donc l'accélération que nous donnons à la Terre est pratiquement nulle. C'est pourquoi nous sommes attirés par la Terre et marchons dessus, et non l'inverse.

Quand il est arrivé au grand résultat : la même cause provoque des phénomènes d'une portée étonnamment large - de la chute d'une pierre lancée sur la Terre au mouvement d'énormes corps cosmiques. Newton a trouvé cette raison et a pu l'exprimer avec précision sous la forme d'une formule - la loi de la gravitation universelle.

Puisque la force de gravitation universelle confère la même accélération à tous les corps, quelle que soit leur masse, elle doit être proportionnelle à la masse du corps sur lequel elle agit :

Mais puisque, par exemple, la Terre agit sur la Lune avec une force proportionnelle à la masse de la Lune, alors la Lune, selon la troisième loi de Newton, doit agir sur la Terre avec la même force. De plus, cette force devrait être proportionnelle à la masse de la Terre. Si la force gravitationnelle est vraiment universelle, alors du côté d'un corps donné, une force proportionnelle à la masse de cet autre corps doit agir sur tout autre corps. Par conséquent, la force de gravitation universelle doit être proportionnelle au produit des masses des corps en interaction. D'où découle la formulation la loi de la gravitation universelle.

Définition de la loi de la gravitation universelle

La force d'attraction mutuelle de deux corps est directement proportionnelle au produit des masses de ces corps et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare :

Ratio d'aspect g appelé constante gravitationnelle.

La constante gravitationnelle est numériquement égale à la force d'attraction entre deux points matériels pesant 1 kg chacun, si la distance entre eux est de 1 m. m 1 = m 2= 1kg et R= 1 m on obtient G = F(numériquement).

Il convient de garder à l'esprit que la loi de la gravitation universelle (4.5) en tant que loi universelle est valable pour les points matériels. Dans ce cas, les forces d'interaction gravitationnelle sont dirigées le long de la ligne reliant ces points ( Graphique 4.2). Ces types de forces sont appelées centrales.

On peut montrer que des corps homogènes ayant la forme d'une boule (même s'ils ne peuvent pas être considérés comme des points matériels) interagissent également avec la force déterminée par la formule (4.5). Dans ce cas R est la distance entre les centres des boules. Les forces d'attraction mutuelle se situent sur une ligne droite passant par les centres des boules. (Ces forces sont appelées forces centrales.) Les corps, dont nous considérons habituellement la chute vers la Terre, ont des dimensions beaucoup plus petites que le rayon de la Terre ( R≈6400 km). De tels corps, quelle que soit leur forme, peuvent être considérés comme des points matériels et la force de leur attraction vers la Terre peut être déterminée à l'aide de la loi (4.5), en gardant à l'esprit que R est la distance d'un corps donné au centre de la Terre.

Détermination de la constante gravitationnelle

Voyons maintenant comment vous pouvez trouver la constante gravitationnelle. Tout d'abord, notez que g a un nom spécifique. Cela est dû au fait que les unités (et, par conséquent, les noms) de toutes les quantités incluses dans la loi de la gravitation universelle ont déjà été établies plus tôt. La loi de la gravitation donne une nouvelle connexion entre des quantités connues avec certains noms d'unités. C'est pourquoi le coefficient s'avère être une quantité nommée. En utilisant la formule de la loi de la gravitation universelle, il est facile de trouver le nom de l'unité de la constante gravitationnelle dans SI :

N m 2 / kg 2 = m 3 / (kg s 2).

Pour la détermination quantitative g il est nécessaire de déterminer indépendamment toutes les quantités incluses dans la loi de la gravitation universelle : à la fois les masses, la force et la distance entre les corps. Il est impossible d'utiliser des observations astronomiques pour cela, car il est possible de déterminer les masses des planètes, du Soleil et de la Terre uniquement sur la base de la loi de la gravitation universelle elle-même, si la valeur de la constante gravitationnelle est connue. L'expérience devrait être réalisée sur Terre avec des corps dont les masses peuvent être mesurées sur une balance.

La difficulté réside dans le fait que les forces gravitationnelles entre les corps de petites masses sont extrêmement faibles. C'est pour cette raison que nous ne remarquons pas l'attraction de notre corps pour les objets environnants et l'attraction mutuelle des objets les uns par rapport aux autres, bien que les forces gravitationnelles soient les plus universelles de toutes les forces de la nature. Deux personnes avec des masses de 60 kg à une distance de 1 m l'une de l'autre sont attirées avec une force de seulement environ 10 -9 N. Par conséquent, pour mesurer la constante gravitationnelle, des expériences assez subtiles sont nécessaires.

Pour la première fois, la constante gravitationnelle a été mesurée par le physicien anglais G. Cavendish en 1798 à l'aide d'un instrument appelé balance de torsion. Le schéma de l'équilibre de torsion est présenté à la figure 4.3. Un rocker léger avec deux poids identiques aux extrémités est suspendu à un fin fil élastique. Deux balles lourdes sont fixées à proximité. Les forces de gravité agissent entre les poids et les balles stationnaires. Sous l'influence de ces forces, le joug tourne et tord le fil. L'angle de torsion peut être utilisé pour déterminer la force de gravité. Pour ce faire, il vous suffit de connaître les propriétés élastiques du fil. Les masses des corps sont connues et la distance entre les centres des corps en interaction peut être mesurée directement.

A partir de ces expériences, la valeur suivante pour la constante gravitationnelle a été obtenue :

Ce n'est que dans le cas où des corps de masses énormes interagissent (ou du moins la masse de l'un des corps est très grande), la force de gravité atteint une grande valeur. Par exemple, la Terre et la Lune sont attirées l'une par l'autre avec force F 2 10 20 heures.

Dépendance de l'accélération de la chute libre des corps à la latitude géographique

L'une des raisons de l'augmentation de l'accélération de la gravité lorsque le point où se trouve le corps, de l'équateur aux pôles, est que le globe s'aplatira quelque peu aux pôles et à la distance du centre de la Terre à sa surface. aux pôles est moindre qu'à l'équateur. Une autre raison plus importante est la rotation de la Terre.

Égalité des masses inertes et gravitationnelles

La propriété la plus frappante des forces gravitationnelles est qu'elles confèrent la même accélération à tous les corps, quelle que soit leur masse. Que diriez-vous d'un joueur de football dont le coup de pied serait également accéléré par une balle en cuir ordinaire et un kettlebell de deux livres ? Tout le monde dira que c'est impossible. Mais la Terre est juste un "footballeur extraordinaire" avec la seule différence que son effet sur les corps n'a pas le caractère d'un coup à court terme, mais continue de manière continue pendant des milliards d'années.

La propriété extraordinaire des forces gravitationnelles, comme nous l'avons déjà dit, s'explique par le fait que ces forces sont proportionnelles aux masses des deux corps en interaction. Ce fait ne peut que surprendre si vous y réfléchissez bien. Après tout, la masse d'un corps, qui est incluse dans la deuxième loi de Newton, détermine les propriétés inertes du corps, c'est-à-dire sa capacité à acquérir une certaine accélération sous l'action d'une force donnée. Il est naturel d'appeler cette masse masse inerte et désigner par m et.

Il semblerait, qu'est-ce que cela a à voir avec la capacité des corps à s'attirer les uns les autres ? La masse qui détermine la capacité des corps à s'attirer devrait être appelée masse gravitationnelle m g.

Il ne résulte pas du tout de la mécanique newtonienne que les masses inertielle et gravitationnelle soient les mêmes, c'est-à-dire que

L'égalité (4.6) est une conséquence directe de l'expérience. Cela signifie que nous pouvons simplement parler de la masse d'un corps en tant que mesure quantitative des propriétés inertes et gravitationnelles.

La loi de la gravité est l'une des lois les plus universelles de la nature. Elle est valable pour tout corps ayant une masse.

Le sens de la loi de la gravitation universelle

Mais si nous abordons ce sujet plus radicalement, il s'avère que la loi de la gravitation universelle n'est pas partout possible de l'appliquer. Cette loi a trouvé son application pour des corps qui ont la forme d'une boule, elle peut être utilisée pour des points matériels, et elle est également acceptable pour une boule de grand rayon, où cette boule peut interagir avec des corps beaucoup plus petits que sa taille.

Comme vous l'avez peut-être deviné à partir des informations fournies dans cette leçon, la loi de la gravitation universelle est la base de l'étude de la mécanique céleste. Et comme vous le savez, la mécanique céleste étudie le mouvement des planètes.

Grâce à cette loi de la gravitation universelle, il est devenu possible de déterminer avec plus de précision l'emplacement des corps célestes et la possibilité de calculer leur trajectoire.

Mais pour un corps et un plan infini, ainsi que pour l'interaction d'une tige infinie et d'une boule, cette formule ne peut pas être appliquée.

Avec l'aide de cette loi, Newton a pu expliquer non seulement comment les planètes se déplacent, mais aussi pourquoi le flux et le reflux de la mer se produisent. Au fil du temps, grâce aux travaux de Newton, les astronomes ont réussi à découvrir des planètes du système solaire telles que Neptune et Pluton.

L'importance de la découverte de la loi de la gravitation universelle réside dans le fait qu'avec son aide, il est devenu possible de faire des prédictions d'éclipses solaires et lunaires et de calculer avec précision les mouvements des vaisseaux spatiaux.

Les forces de gravité sont les plus universelles de toutes les forces de la nature. Après tout, leur action s'étend à l'interaction entre tous les corps avec une masse. Et comme vous le savez, tout corps a une masse. Les forces de gravité agissent à travers n'importe quel corps, car il n'y a pas de barrières pour les forces de gravité.

Tâche

Et maintenant, afin de consolider les connaissances sur la loi de la gravitation universelle, essayons de considérer et de résoudre un problème intéressant. La fusée a atteint une hauteur h égale à 990 km. Déterminez de combien la force de gravité agissant sur la fusée à la hauteur h a diminué par rapport à la force de gravité mg agissant sur elle à la surface de la Terre ? Le rayon de la Terre est R = 6400 km. Notons m la masse de la fusée, et M la masse de la Terre.

A la hauteur h, la gravité est égale à :

A partir de là on calcule :

La substitution d'une valeur donnera le résultat :

La légende sur la façon dont Newton a découvert la loi de la gravitation universelle, après avoir reçu une pomme sur le dessus de sa tête, a été inventée par Voltaire. De plus, Voltaire lui-même a assuré que cette histoire vraie lui avait été racontée par la nièce bien-aimée de Newton, Catherine Barton. Il est juste étrange que ni la nièce elle-même, ni son ami très proche Jonathan Swift, dans leurs mémoires sur Newton, n'aient jamais mentionné la pomme fatidique. Soit dit en passant, Isaac Newton lui-même, tout en notant en détail dans ses cahiers les résultats d'expériences sur le comportement de différents corps, n'a noté que des récipients remplis d'or, d'argent, de plomb, de sable, de verre, d'eau ou de blé, ou quoi que ce soit à propos d'une pomme. . Cependant, cela n'a pas empêché les descendants de Newton d'emmener les touristes dans le jardin du domaine de Woolstock et de leur montrer ce même pommier jusqu'à ce qu'une tempête le brise.

Oui, il y avait un pommier, et des pommes en sont probablement tombées, mais quel est le mérite de la pomme dans la découverte de la loi de la gravitation universelle ?

La controverse sur la pomme ne s'est pas apaisée depuis 300 ans, tout comme la controverse sur la loi de la gravité elle-même et la croyance sur qui a la priorité pour la découverte.

G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky, Physique 10e année