La fonction de production de l'entreprise - abstraite. fonction de production

introduction …………………………………………………………………………..3

Chapitre je .4

1.1. Facteurs de production……………………………………………………….4

1.2. fonction de production et son contenu économique…………….9

1.3. Élasticité de la substitution de facteurs…………………………………………..13

1.4. Élasticité de la fonction de production et rendements d'échelle………16

1.5. Propriétés de la fonction de production et principales caractéristiques de la fonction de production………………………………………………………..19

Chapitre II. Types de fonctions de production………………………………..23

2.1. Définition des fonctions de production linéairement homogènes……...23

2.2. Types de fonctions de production homogènes linéaires………………..25

2.3. Autres types de fonctions de production……………………………………28

Annexe……………………………………………………………………..30

Conclusion……………………………………………………………………...32

Liste de la littérature utilisée…………………………………………34

introduction

Dans des conditions la société moderne aucun homme ne peut consommer que ce qu'il produit lui-même. Pour la satisfaction la plus complète de leurs besoins, les hommes sont contraints d'échanger ce qu'ils produisent. Sans la production constante de biens, il n'y aurait pas de consommation. Par conséquent, il est d'un grand intérêt d'analyser les régularités qui opèrent dans le processus de production des biens, qui forment en outre leur offre sur le marché.

Le processus de production est le concept de base et initial de l'économie. Qu'entend-on par fabrication ?

Tout le monde sait que la production de biens et de services à partir de zéro est impossible. Pour produire des meubles, de la nourriture, des vêtements et d'autres biens, il est nécessaire de disposer des matières premières appropriées, des équipements, des locaux, un terrain, des spécialistes qui organisent la production. Tout ce qui est nécessaire à l'organisation du processus de production est appelé facteurs de production. Traditionnellement, les facteurs de production comprennent le capital, le travail, la terre et l'entrepreneuriat.

Pour l'organisation du processus de production, les facteurs de production nécessaires doivent être présents dans une certaine quantité. La dépendance du volume maximal du produit fabriqué sur les coûts des facteurs utilisés est appelée fonction de production .

Chapitre je . Fonctions de production, concepts de base et définitions .

1.1. Facteurs de production

La base matérielle de toute économie est formée par la production. L'économie de ce pays dans son ensemble dépend du degré de développement de la production dans un pays.

A leur tour, les sources de toute production sont les ressources dont dispose telle ou telle société. "Ressources - la disponibilité de moyens de travail, d'objets de travail, d'argent, de biens ou de personnes à utiliser maintenant ou à l'avenir."

Ainsi, les facteurs de production sont une combinaison de ces forces (ressources) naturelles, matérielles, sociales et spirituelles qui peuvent être utilisées dans le processus de création de biens, de services et d'autres valeurs. En d'autres termes, les facteurs de production sont ceux qui ont une certaine influence sur la production elle-même.

V théorie économique Les ressources sont divisées en trois groupes :

1. Travail - un ensemble de capacités physiques et mentales d'une personne qui peuvent être utilisées dans le processus de fabrication d'un produit ou de fourniture d'un service.

2. Capital (physique) - bâtiments, structures, machinerie, équipement, Véhicules nécessaire à la fabrication.

3. Ressources naturelles - terre et son sous-sol, réservoirs, forêts, etc. Tout ce qui peut être utilisé dans la production sous une forme naturelle et non transformée.

C'est la présence ou l'absence de facteurs de production dans un pays qui détermine sa développement économique. Les facteurs de production, dans une certaine mesure, sont le potentiel de croissance économique. La manière dont ces facteurs sont utilisés dépend de la situation générale de l'économie du pays.

Plus tard, le développement de la théorie des "trois facteurs" a conduit à une définition plus étendue des facteurs de production. Actuellement, ceux-ci incluent :

2. terre (ressources naturelles);

3. capitaux ;

4. capacité entrepreneuriale ;

Il convient de noter que tous ces facteurs sont étroitement liés. Par exemple, la productivité du travail augmente fortement lorsqu'on utilise les résultats du progrès scientifique et technologique.

Ainsi, les facteurs de production sont les facteurs qui ont un certain impact sur le processus de production lui-même. Ainsi, par exemple, en augmentant le capital en acquérant de nouveaux équipements de production, vous pouvez augmenter les volumes de production et augmenter les revenus des ventes de produits.

Il est nécessaire d'examiner plus en détail les facteurs de production existants.

Le travail est l'activité délibérée de l'homme, à l'aide de laquelle il transforme la nature et l'adapte pour satisfaire ses besoins. Dans la théorie économique, le travail en tant que facteur de production fait référence à tous les efforts mentaux et physiques déployés par des personnes dans le cadre d'une activité économique.

En parlant de travail, il est nécessaire de s'attarder sur des concepts tels que la productivité du travail et l'intensité du travail. L'intensité du travail caractérise l'intensité du travail, qui est déterminée par le degré de dépense d'énergie physique et mentale par unité de temps. L'intensité du travail augmente avec l'accélération du convoyeur, une augmentation du nombre d'équipements entretenus simultanément et une diminution de la perte de temps de travail. La productivité du travail indique la quantité de production produite par unité de temps.

Les progrès de la science et de la technologie jouent un rôle décisif dans l'augmentation de la productivité du travail. Par exemple, l'introduction des convoyeurs au début du XXe siècle a entraîné une forte augmentation de la productivité du travail. L'organisation de la production par convoyeur était basée sur le principe de la division fractionnaire du travail.

La révolution scientifique et technologique a entraîné des changements dans la nature du travail. Le travail est devenu plus qualifié, le travail physique a de moins en moins d'importance dans le processus de production.

Parlant de la terre en tant que facteur de production, ils désignent non seulement la terre elle-même, mais aussi l'eau, l'air et d'autres ressources naturelles.

Le capital en tant que facteur de production est identifié aux moyens de production. Le capital est constitué de biens durables créés par le système économique pour la production d'autres biens. Une autre vision du capital est liée à sa forme monétaire. Le capital, lorsqu'il s'incarne dans des finances non encore investies, est une somme d'argent. Toutes ces définitions ont idée générale, à savoir que le capital se caractérise par la capacité à générer des revenus.

Distinguer capital physique ou capital fixe, capital de travail et capital humain. Le capital physique est un capital matérialisé dans des bâtiments, des machines et des équipements, qui fonctionne dans le processus de production pendant plusieurs années. Un autre type de capital, y compris les matières premières, les matériaux, les ressources énergétiques, est dépensé dans un cycle de production. C'est ce qu'on appelle le fonds de roulement. L'argent dépensé pour le fonds de roulement est entièrement restitué à l'entrepreneur après la vente des produits. Les coûts en capital fixe ne peuvent pas être récupérés aussi rapidement. Le capital humain découle de l'éducation, de la formation et du maintien de la santé physique.

La capacité d'entreprendre est un facteur de production spécial par lequel d'autres facteurs de production sont assemblés en une combinaison efficace.

Le progrès scientifique et technologique est un moteur important de la croissance économique. Cela couvre toute la ligne phénomènes caractérisant l'amélioration du processus de production. Le progrès scientifique et technologique comprend l'amélioration de la technologie, de nouvelles méthodes et formes de gestion et d'organisation de la production. Les progrès scientifiques et technologiques permettent de combiner ces ressources d'une manière nouvelle afin d'augmenter le rendement final. En même temps, en règle générale, de nouvelles industries plus efficaces émergent. La croissance de l'efficacité du travail devient le principal facteur de production.

Mais il faut comprendre qu'il n'y a pas de relation directe entre les facteurs de production et le volume de la production. Par exemple, en embauchant de nouveaux employés, l'entreprise crée les conditions préalables à la production d'un volume supplémentaire de produits. Mais en même temps, chaque nouvel employé attiré augmente les coûts de main-d'œuvre pour l'entreprise. De plus, rien ne garantit que les produits supplémentaires lancés seront demandés par l'acheteur et que l'entreprise tirera des revenus de la vente de ces produits.

Ainsi, parlant de la relation entre les facteurs de production et le volume de production, il faut comprendre que cette relation est déterminée par une combinaison raisonnable de ces facteurs, compte tenu de la demande existante de produits manufacturés.

Un rôle important dans la compréhension du problème de la combinaison des facteurs de production est joué par la soi-disant théorie de l'utilité marginale et du coût marginal, dont l'essence est que chaque unité supplémentaire du même type de bien apporte de moins en moins d'avantages au consommateur et nécessite une augmentation des coûts de la part du producteur. Théorie moderne la production est basée sur le concept de rendements décroissants ou produit marginal et estime que tous les facteurs de production sont interdépendants dans la création du produit.

L'objectif principal de toute entreprise est de maximiser les profits. L'un des moyens d'y parvenir consiste à combiner judicieusement les facteurs de production. Mais qui peut déterminer quelles proportions de facteurs de production sont acceptables pour telle ou telle entreprise, telle ou telle branche ? La question est de savoir combien et quels facteurs de production doivent être utilisés pour obtenir le maximum de profit possible.

C'est ce problème qui est l'un des problèmes résolus par l'économie mathématique, et la façon de le résoudre est d'identifier la relation mathématique entre les facteurs de production utilisés et le volume de production, c'est-à-dire en construisant la fonction de production.

1.2. La fonction de production et son contenu économique

Qu'est-ce qu'une fonction en termes de science mathématique?

Une fonction est la dépendance d'une variable à une autre (d'autres) variables, exprimée comme suit :

où X est une variable indépendante, et y- dépend de X une fonction.

Modification d'une variable X entraîne un changement de fonction y .

La fonction de deux variables est exprimée par la dépendance : z = f(x, y). Trois variables : Q = f(x,y,z), et ainsi de suite.

Par exemple, l'aire d'un cercle: S ( r )=π r 2 - est fonction de son rayon, et plus le rayon est grand, plus la plus de zone cercle.

Nous obtenons que la fonction de production est une relation mathématique entre la production maximale par unité de temps et la combinaison de facteurs qui la créent, compte tenu du niveau actuel de connaissances et de technologie. Parallèlement, la tâche principale économie mathématique d'un point de vue pratique, elle consiste à identifier cette dépendance, c'est-à-dire à construire une fonction de production pour telle industrie ou telle entreprise.

En théorie de la production, ils utilisent principalement une fonction de production à deux facteurs, qui vue générale s'écrit comme suit :

Q = F ( K , L ), (1.1)

Dans le même temps, des facteurs tels que le progrès technologique et la capacité entrepreneuriale sont considérés comme inchangés sur une période de temps relativement courte et n'affectent pas le volume de la production, et le facteur "terre" est considéré avec le "capital".

La fonction de production détermine la relation entre la production Q et les facteurs de production : capital K, travail L. La fonction de production décrit un ensemble de moyens techniquement efficaces de produire un volume de production donné. L'efficacité technique de la production se caractérise par l'utilisation de la moindre quantité de ressources pour un volume de production donné. Par exemple, un mode de production est considéré comme plus efficace s'il implique l'utilisation d'au moins une ressource en moins, et tout le reste pas en plus que les autres modes. Si une méthode implique l'utilisation de certaines ressources en plus et d'autres en plus petite quantité que l'autre méthode, alors ces méthodes ne sont pas comparables en termes d'efficacité technique. Dans ce cas, les deux méthodes sont considérées comme techniquement efficaces et l'efficacité économique est utilisée pour les comparer. La manière la plus rentable de produire un volume de production donné est celle dans laquelle le coût d'utilisation des ressources est minimal.

Graphiquement, chaque méthode peut être représentée par un point dont les coordonnées caractérisent la quantité minimale de ressources L et K, et la fonction de production peut être représentée par une ligne de sortie égale, ou un isoquant. Chaque isoquant représente un ensemble de moyens techniquement efficaces pour produire une certaine quantité de sortie. Plus l'isoquant d'origine est éloigné, plus il fournit de sortie. Illustration 1.1. trois isoquants sont donnés correspondant à la sortie de 100, 200 et 300 unités, on peut donc dire que pour la sortie de 200 unités il faut prendre soit K 1 unités de capital et L 1 unités de travail, soit K 2 unités de capital et unités L 2 de travail, ou une combinaison de celles-ci fournies par l'isoquant Q 2 =200.

Q 3 \u003d 300

Illustration 1.1. Isoquants représentant différents niveaux de sortie

Il est nécessaire de définir des concepts tels que isoquant et isocoût.

Isoquant - une courbe représentant toutes les combinaisons possibles de deux coûts qui fournissent un volume de production constant donné (dans la figure 1.1. représenté par une ligne continue).

Isocoût - une ligne formée par un ensemble de points montrant combien de facteurs de production ou de ressources combinés peuvent être achetés avec les fonds disponibles (sur la figure 1.1. il est représenté par une ligne pointillée - une tangente à l'isoquant au point de combinaison des ressources) .

Le point de contact de l'isoquant et de l'isocoût est la combinaison optimale de facteurs pour une entreprise particulière. Le point de contact est trouvé en résolvant un système de deux équations exprimant l'isoquant et l'isocoût.

Les principales propriétés de la fonction de production sont :

1. La continuité de la fonction, c'est-à-dire son graphe est une ligne continue continue ;

2. La production n'est pas possible en l'absence d'au moins un des facteurs ;

3. Une augmentation des coûts de l'un des facteurs avec des quantités inchangées de l'autre conduit à une augmentation de la production ;

4. Il est possible de maintenir la production à un niveau constant en remplaçant une partie d'un facteur par l'utilisation supplémentaire d'un autre. Autrement dit, une diminution de l'utilisation de la main-d'œuvre peut être compensée par une utilisation supplémentaire du capital (par exemple, en achetant de nouveaux équipements de production qui sont entretenus par moins de travailleurs).

1.3. Élasticité de la substitution de facteurs

Sur la base de ce qui précède, nous pouvons conclure que le principal problème de la fonction de production est la question de la combinaison correcte des facteurs de production, à laquelle le niveau de production sera optimal, c'est-à-dire apportant le plus grand profit. Afin de trouver la combinaison optimale, il est nécessaire de répondre à la question : de combien faut-il augmenter les coûts d'un facteur tout en réduisant les coûts d'un autre par unité. La question du rapport des coûts des facteurs de production qui se remplacent est résolue en introduisant un concept tel que

Une mesure de l'interchangeabilité des facteurs de production est le taux marginal de substitution technique MRTS (taux marginal de substitution technique), qui montre combien d'unités l'un des facteurs peut être réduit en augmentant l'autre facteur de un, tout en maintenant la production inchangée .

Le taux marginal de substitution technique est caractérisé par la pente des isoquants. La pente plus forte de l'isoquant montre qu'à mesure que la quantité de travail par unité augmente, plusieurs unités de capital devront être abandonnées pour maintenir un niveau de production donné. MRTS s'exprime par la formule :

MRTS L , K = –DK/DL

Les isoquants peuvent avoir différentes configurations.

L'isoquant linéaire de la figure 1.2 (a) suppose que les intrants sont parfaitement substituables, c'est-à-dire qu'un produit donné peut être produit avec du travail seul, du capital seul ou une combinaison de ces ressources.

L'isoquant présenté à la figure 1.2(b) est typique du cas de la stricte complémentarité des ressources. Dans ce cas, un seul techniquement connu méthode efficace production. Un tel isoquant est parfois appelé un isoquant de type Leontief (voir ci-dessous), d'après l'économiste V.V. Leontiev, qui a proposé ce type d'isoquant. La figure 1.2(c) montre un isoquant cassé, suggérant plusieurs méthodes de production (P). Dans ce cas, le taux marginal de substitution technique diminue lorsque l'on se déplace le long de l'isoquant de haut en bas. Un isoquant d'une configuration similaire est utilisé dans la programmation linéaire - la méthode analyse économique. L'isoquant brisé représente de manière réaliste les possibilités de production des industries modernes. Enfin, la figure 1.2(d) présente un isoquant, suggérant la possibilité d'une substitution continue mais non parfaite des ressources.

K a) KQ 2 b)

Illustration 1.2. Configurations possibles des isoquants.

1.4. Élasticité de la fonction de production et rendements d'échelle.

Le produit marginal d'une ressource caractérise la variation absolue de la production du produit par variation unitaire de la consommation de cette ressource, et les variations sont supposées être faibles. Pour la fonction de production la productivité marginale de la ième ressource est égale à la dérivée partielle : .

L'influence de la variation relative de la consommation du i-ème facteur sur la production du produit, également présentée sous forme relative, est caractérisée par l'élasticité partielle de la production par rapport aux coûts de ce produit :

Pour simplifier, nous noterons . L'élasticité partielle de la fonction de production est égale au rapport du produit marginal d'une ressource donnée à son produit moyen.

Envisager cas particulier, lorsque l'élasticité de la fonction de production par rapport à un argument est une valeur constante.

Si par rapport aux valeurs initiales des arguments x 1 , x 2 ,…,xn l'un des arguments (i-th) change une fois et que les autres restent aux mêmes niveaux, alors le changement de la sortie du le produit est décrit fonction de puissance: . En supposant I=1, on trouve que A=f(x 1 ,…,x n), et donc .

Dans le cas général, lorsque l'élasticité est une valeur variable, l'égalité (1) est approchée pour des valeurs de I proches de l'unité, c'est-à-dire pour I=1+e, et plus la précision est grande, plus e/ est proche de zéro.

Supposons maintenant que les coûts de toutes les ressources aient changé de I fois. En appliquant systématiquement la technique qui vient d'être décrite à x 1 , x 2 ,…,x n , nous pouvons voir que maintenant

La somme des élasticités partielles d'une certaine fonction sur tous ses arguments est appelée l'élasticité totale de la fonction. En introduisant la notation pour l'élasticité complète de la fonction de production, nous pouvons représenter le résultat obtenu sous la forme

L'égalité (2) montre que l'élasticité totale de la fonction de production nous permet de donner des rendements d'échelle expression numérique. Laissez la consommation de toutes les ressources augmenter légèrement tout en maintenant toutes les proportions (I>1). Si E>1, alors la sortie a augmenté plus de I fois (rendements d'échelle croissants), et si E<1, то меньше, чем в I раз. При E=1 выпуск продукции изменится в той же самой пропорции, что и затраты всех ресурсов (постоянная отдача).

La répartition des périodes courtes et longues dans la description des caractéristiques de la production est une schématisation grossière. Changer le volume de consommation de diverses ressources - énergie, matériaux, main-d'œuvre, machines, bâtiments, etc. - nécessite des temps différents. Supposons que les ressources soient renumérotées par ordre décroissant de mobilité : x 1 est la plus rapide à changer, puis x 2 , et ainsi de suite, et x n est la plus longue à changer. Il est possible de distinguer une période ultra-courte, ou nulle, lorsqu'aucun facteur ne peut changer ; 1ère période, lorsque seulement x 1 change ; 2e période, permettant de changer x 1 et x 2, etc. ; enfin, une longue, ou énième période, pendant laquelle les volumes de toutes les ressources peuvent changer. Il y a donc n+1 périodes différentes.

En considérant une certaine valeur intermédiaire, k-ième période, on peut parler des rendements d'échelle correspondant à cette période, c'est-à-dire la variation proportionnelle des volumes de ces ressources qui peuvent changer au cours de cette période, c'est-à-dire x 1 , x 2 ,…, x k . Les volumes x k +1 , x n , gardent donc des valeurs fixes. Le retour à l'échelle correspondant est e 1 +e 2 +…+e k .

En prolongeant la période, nous ajoutons les termes suivants à cette somme jusqu'à obtenir la valeur de E pour la longue période.

Comme la fonction de production augmente avec chaque argument, toutes les élasticités partielles e 1 sont positives. Il s'ensuit que plus la période est longue, plus les rendements d'échelle sont importants.

1.5. Propriétés de la fonction de production

Pour chaque type de production, sa propre fonction de production peut être construite, cependant, chacune d'entre elles aura les propriétés fondamentales suivantes :

1. Il y a une limite à la croissance de la production, qui est atteinte en augmentant l'utilisation d'une ressource, toutes choses étant égales par ailleurs. Un exemple est l'impossibilité d'augmenter le volume de production (lorsqu'une valeur spécifique est atteinte) dans une certaine entreprise en attirant de nouveaux employés avec des immobilisations données. Il est possible d'en arriver à un point où chaque travailleur individuel ne sera plus pourvu de moyens de travail pour le travail, d'un lieu de travail, sa présence sera une gêne pour les autres salariés, et l'augmentation de la production due à l'embauche de ce travailleur marginal approchera de zéro ou même devenir négatif.

2. Il existe une certaine complémentarité mutuelle (complémentarité) des facteurs de production, mais sans réduire le volume de production, une certaine substitution mutuelle de ceux-ci est également possible. Par exemple, pour obtenir une culture donnée, une certaine surface ensemencée peut être cultivée manuellement par un grand nombre de travailleurs, sans l'utilisation d'engrais et de moyens de production modernes. Dans la même zone, plusieurs travailleurs peuvent travailler pour produire la quantité de récoltes requise, en utilisant des machines complexes et divers engrais. Il convient de noter que sous condition de complémentarité, aucune des ressources traditionnelles (terre, travail, capital) ne peut être complètement remplacée par d'autres (il n'y aura pas de complémentarité). Le mécanisme de substitution mutuelle fonctionne sur le principe inverse : un certain type de ressource peut être remplacé par un autre. La complémentarité mutuelle et la substitution mutuelle ont le sens opposé. Si la complémentarité exige la présence obligatoire de toutes les ressources, la substitution dans sa forme extrême peut conduire à l'exclusion complète de certaines d'entre elles.

L'analyse de la fonction de production suggère la nécessité de distinguer les périodes de temps à court et à long terme. Dans le premier cas, nous entendons un tel intervalle de temps pendant lequel le volume de production ne peut être régulé qu'en modifiant le nombre de facteurs variables utilisés, tandis que les coûts fixes restent inchangés. Les facteurs de production dont les coûts restent inchangés à court terme sont dits fixes.

En conséquence, les facteurs de production, dont la taille change à court terme - variables. La période de temps à long terme est considérée comme un intervalle suffisant pour que l'entreprise modifie les coûts de tous les facteurs de production. Cela signifie que dans ce cas, il n'y a pas de limites à la croissance de la production et tous les facteurs deviennent variables. Dans la forme la plus générale, les différences entre les intervalles à court terme et à long terme peuvent être réduites à ce qui suit.

Elle concerne d'abord les conditions de gestion. À court terme, une expansion significative de la production est impossible, limitée par la capacité de production disponible de l'entreprise. À long terme, l'entreprise a plus de liberté pour augmenter sa production car tous les facteurs de production deviennent variables.

Deuxièmement, il est nécessaire de prendre en compte les spécificités des coûts de production. Le court terme est caractérisé par la présence de coûts de production fixes et variables, à long terme tous les coûts deviennent fixes.

Troisièmement, le court terme implique la persistance des entreprises dans l'industrie. À long terme, il existe une réelle opportunité pour de nouveaux concurrents d'entrer ou d'entrer dans l'industrie.

Quatrièmement, il est nécessaire de déterminer les possibilités d'extraction de profit économique au cours des périodes considérées. À long terme, le profit économique est nul. À court terme, le profit économique peut être positif ou négatif.

Le PF satisfait l'ensemble de propriétés suivant :

1) il n'y a pas de sortie sans ressources, c'est-à-dire f(0,0,a)=0 ;

2) en l'absence d'au moins une des ressources, il n'y a pas de sortie, c'est-à-dire ;

3) avec une augmentation du coût d'au moins une ressource, le volume de production augmente;

4) avec une augmentation du coût d'une ressource avec une quantité constante d'une autre ressource, le volume de production augmente, c'est-à-dire si x>0 alors ;

5) avec une augmentation du coût d'une ressource avec une quantité constante d'une autre ressource, la valeur de l'augmentation de la production pour chaque unité supplémentaire de la ième ressource n'augmente pas (loi de l'efficacité décroissante), c'est-à-dire si donc ;

6) avec la croissance d'une ressource, l'efficacité marginale d'une autre ressource augmente, c'est-à-dire si x>0 alors ;

7) PF est une fonction homogène, c'est-à-dire ; à p>1, nous avons une augmentation de l'efficacité de la production due à l'augmentation de l'échelle de production ; à p<1 имеем падение эффективности производства от роста масштаба производства; при р=1 имеем постоянную эффективность производства при росте его масштаба.

Chapitre II . Types de fonctions de production

2.1. La définition est linéaire - fonctions de production homogènes

Une fonction de production est dite de degré homogène n si, lorsque les ressources sont multipliées par un certain nombre k, la production résultante sera kn fois différente de l'originale. Les conditions d'homogénéité de la fonction de production s'écrivent comme suit :

Q = f (kL, kK) = knQ

Par exemple, 9 heures de travail (L) et 9 heures de travail à la machine (K) sont dépensées par jour. Soit, avec une combinaison donnée de facteurs L et K, l'entreprise peut fabriquer des produits d'une valeur de 200 000 roubles par jour. Dans ce cas, la fonction de production Q = F(L,K) sera représentée par l'égalité suivante :

Q = F(9; 9) = 200 000, où F est un certain type de formule algébrique dans laquelle les valeurs de L et T sont substituées.

Supposons qu'une entreprise décide de doubler le travail du capital et l'utilisation de la main-d'œuvre, ce qui entraîne une augmentation du volume de production jusqu'à 600 000 roubles. Nous obtenons que multiplier les facteurs de production par 2 conduit à multiplier par 3 le volume de production, c'est-à-dire en utilisant les conditions d'homogénéité de la fonction de production :

Q = f (kL, kK) = knQ, on obtient :

Q \u003d f (2L, 2K) \u003d 2 × 1,5 × Q, c'est-à-dire que dans ce cas, nous avons affaire à une fonction de production homogène de degré 1,5.

L'exposant n est appelé degré d'homogénéité.

Si n = 1, alors la fonction est dite homogène du premier degré ou linéairement homogène. Une fonction de production linéairement homogène est intéressante car elle se caractérise par un rendement constant, c'est-à-dire qu'avec une augmentation des facteurs de production, le volume de la production augmente constamment de la même manière.

Si n>1, alors la fonction de production présente des rendements croissants, c'est-à-dire que la croissance des facteurs de production entraîne une augmentation encore plus importante du volume de production (par exemple : le doublement des facteurs entraîne une augmentation du volume de 2 fois ; 3 fois - à une augmentation de 6 fois ; 4 fois - à une augmentation de 12 fois, etc.) Si n<1, то производственная функция демонстрирует убывающую отдачу, то есть, рост факторов производства ведёт к уменьшению отдачи по росту объёмов производства (например: увеличение факторов в 2 раза – ведёт к увеличению объемов в 2 раза; увеличение факторов в 3 раза – к увеличению объёмов в 1,5 раз; увеличение факторов в 4 раза – к увеличению объёмов в 1,2 раза и т.д.).

2.2. Types de fonctions de production linéairement homogènes

Des exemples de fonctions de production linéairement homogènes sont la fonction de production Cobb-Douglas et la fonction de production à élasticité constante de substitution.

La fonction de production a été calculée pour la première fois dans les années 1920 pour l'industrie manufacturière américaine par les économistes Cobb et Douglas. Les recherches de Paul Douglas dans l'industrie manufacturière aux États-Unis et leur traitement ultérieur par Charles Cobb ont conduit à l'émergence d'une expression mathématique décrivant l'impact de l'utilisation du travail et du capital sur la production de produits dans l'industrie manufacturière, sous la forme d'une équation :

Ln(Q) = Ln(1.01) + 0.73×Ln(L) + 0.27×Ln(K)

En général, la fonction de production Cobb-Douglas a la forme :

Q = AK α L β ν

lnQ = lnA + α lnK + βlnL + lnv

Si α + β<1, то наблюдается убывающая отдача от масштабов использования факторов производства (рис. 1.2.в). Если α+β=1, то существует постоянная отдача от масштабов использования факторов производства (рис. 1.2.а). Если α+β>1, alors il y a un rendement croissant sur l'échelle d'utilisation des facteurs de production (Fig. 1.2.b).

Dans la fonction de production Cobb-Douglas, les coefficients de puissance α et β s'additionnent pour exprimer le degré d'homogénéité de la fonction de production :

Le taux marginal de remplacement technique du capital par le travail dans cette technologie est déterminé par la formule :

׀MRTS L , K ׀ =

Si l'on regarde attentivement la fonction Cobb-Douglas pour l'industrie manufacturière américaine, calculée dans les années 1920, on peut encore une fois, à l'aide d'un exemple précis, constater que la fonction de production est une expression mathématique (à travers une certaine forme algébrique) de la dépendance des volumes de production (Q) sur les volumes d'utilisation des facteurs de production (L et K). Ainsi, en attribuant des valeurs spécifiques aux variables L et K, on ​​peut déterminer la production attendue (Q) pour l'industrie manufacturière américaine dans les années 1920.

L'élasticité de substitution dans la fonction de production Cobb-Douglas est toujours de 1.

Mais la fonction de production Cobb-Douglas présentait certains inconvénients. Pour pallier la limitation de la fonction Cobb-Douglas, toujours homogène au premier degré, plusieurs économistes (K. Arrow, H. Chenery, B. Minhas et R. Solow) ont proposé en 1961 une fonction de production à élasticité de substitution constante . C'est une fonction de production linéairement homogène avec une élasticité constante de substitution des ressources. Plus tard, une fonction de production avec une élasticité de substitution variable a également été proposée. C'est une généralisation d'une fonction de production avec une élasticité de substitution constante qui permet à l'élasticité de substitution de changer avec le rapport des intrants.

Une fonction de production linéairement homogène à élasticité constante de substitution des ressources a la forme suivante :

Q \u003d a -1 / b,

L'élasticité de substitution des facteurs pour une fonction de production donnée est donnée par :

2.3. Autres types de fonctions de production

Un autre type de fonction de production est la fonction de production linéaire, qui a la forme suivante :

Q(L,K) = aL + bK

Cette fonction de production est homogène au premier degré, elle a donc des rendements d'échelle constants. Graphiquement, cette fonction est illustrée à la Figure 1.2, a.

La signification économique d'une fonction de production linéaire est qu'elle décrit une production dans laquelle les facteurs sont interchangeables, c'est-à-dire que peu importe que seul le travail ou que le capital soit utilisé. Mais dans la vraie vie, une telle situation est pratiquement impossible, car toute machine est toujours entretenue par une personne.

Les coefficients a et b de la fonction, qui sont dans les variables L et K, montrent les proportions dans lesquelles un facteur peut être remplacé par un autre. Par exemple, si a=b=1, cela signifie que 1 heure de travail peut être remplacée par 1 heure de temps machine afin de produire la même quantité de sortie.

Il convient de noter que dans certains types d'activité économique, le travail et le capital ne peuvent en aucun cas se substituer et doivent être utilisés dans une proportion fixe : 1 travailleur - 2 machines, 1 bus - 1 conducteur. Dans ce cas, l'élasticité de substitution des facteurs est nulle et la technologie de production est représentée par la fonction de production de Leontief :

Q(L,K) = min(; ),

Si, par exemple, chaque bus longue distance doit avoir deux chauffeurs, alors s'il y a 50 bus et 90 chauffeurs dans la flotte de bus, seuls 45 itinéraires peuvent être desservis en même temps :
min(90/2;50/1) = 45.

appendice

Exemples de résolution de problèmes à l'aide de fonctions de production

Tache 1

Une entreprise de transport fluvial utilise la main-d'œuvre des transporteurs (L) et des ferries (K). La fonction de production a la forme . Le prix d'une unité de capital est 20, le prix d'une unité de travail est 20. Quelle sera la pente de l'isocoût ? Combien de main-d'œuvre et de capital l'entreprise doit-elle attirer pour effectuer 100 expéditions ?

3. capitaux ;

4. capacité entrepreneuriale ;

5. progrès scientifique et technologique.

Tous ces facteurs sont étroitement liés.

La fonction de production est une relation mathématique entre la production maximale par unité de temps et la combinaison de facteurs qui la créent, compte tenu du niveau actuel de connaissances et de technologie. Dans le même temps, la tâche principale de l'économie mathématique d'un point de vue pratique est d'identifier cette dépendance, c'est-à-dire de construire une fonction de production pour une industrie particulière ou une entreprise particulière.

En théorie de la production, ils utilisent principalement une fonction de production à deux facteurs, qui ressemble en général à ceci :

Q = F ( K , L ), où Q est le volume de production ; K - majuscule; L - travail.

La question du rapport des coûts des facteurs de production qui se remplacent est résolue en utilisant un concept tel que élasticité de substitution des facteurs de production.

L'élasticité de substitution est le rapport des coûts de substitution des facteurs de production à production constante. C'est une sorte de coefficient qui montre le degré d'efficacité du remplacement d'un facteur de production par un autre.

Une mesure de l'interchangeabilité des facteurs de production est le taux marginal de substitution technique MRTS, qui montre combien d'unités l'un des facteurs peut être réduit en augmentant l'autre facteur de un, en maintenant la production inchangée.

Un isoquant est une courbe représentant toutes les combinaisons possibles de deux coûts qui fournissent un résultat constant donné.

Le financement est généralement limité. Une ligne formée par un ensemble de points montrant combien de facteurs de production ou de ressources combinés peuvent être achetés avec l'argent disponible est appelée isocoût. Ainsi, la combinaison optimale de facteurs pour une entreprise particulière est la solution générale des équations isocoût et isoquant. Graphiquement, c'est le point de contact des lignes isocoût et isoquant.

La fonction de production peut être écrite sous diverses formes algébriques. En règle générale, les économistes travaillent avec des fonctions de production linéairement homogènes.

Le document a également examiné des exemples spécifiques de résolution de problèmes à l'aide de fonctions de production, ce qui a permis de conclure qu'elles sont d'une grande importance pratique dans l'activité économique de toute entreprise.

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La dépendance de la quantité de biens produits sur les facteurs de production correspondants avec lesquels il est fabriqué. Considérons ce concept plus en détail.

Une fonction de production a toujours une forme spécifique, puisqu'elle est destinée à une technologie spécifique. L'introduction de nouveaux développements technologiques entraîne un changement ou la création d'un nouveau type de dépendance.

Cette fonction est utilisée pour trouver le montant optimal (minimal) des coûts nécessaires pour produire une certaine quantité de biens. Pour toutes les fonctions de production, indépendamment de ce qu'elles expriment, les propriétés générales suivantes sont caractéristiques :

La croissance du volume de biens produits due à un seul facteur (ressource) a une limite finie (seul un certain nombre de travailleurs peut travailler normalement dans une pièce, puisque le nombre de places est limité par la superficie) ;

Les facteurs de production peuvent être interchangeables et complémentaires (travailleurs et outils).

Dans sa forme la plus générale, la fonction de production ressemble à ceci :

Q = f(K, L, M, T, N), dans cette formule

Q est le volume de biens produits ;

K - équipement (capital);

M - le coût des matériaux et des matières premières ;

T - technologies utilisées ;

N - capacités entrepreneuriales.

Types de fonctions de production

Il existe plusieurs types de cette dépendance, qui prennent en compte l'influence d'un ou plusieurs des facteurs les plus importants. Cependant, deux grands types de fonctions de production sont les plus connus : le modèle à deux facteurs de la forme Q = f (L ; K) et la fonction Cobb-Douglas.

Modèle à deux facteurs Q = f (L; K)

Ce modèle considère la dépendance de la production (Q) vis-à-vis de (L) et du capital (L). Très souvent, un groupe d'isoquants est utilisé pour analyser ce modèle. Un isoquant est une courbe qui relie tous les points de combinaisons possibles permettant la production d'un volume spécifique de biens. Sur l'axe des x, les coûts de main-d'œuvre sont généralement notés, et sur l'axe des y, le capital. Plusieurs isoquants sont dessinés sur un même graphique, chacun correspondant à un certain volume de production utilisant une technologie particulière. Le résultat est une carte isoquante avec différentes quantités de produits manufacturés. Ce sera la fonction de production de cette entreprise.

Les isoquants ont les propriétés générales suivantes :

La forme concave et descendante de l'isoquant est due au fait qu'une diminution de l'utilisation du capital avec un volume stable de biens produits provoque une augmentation du coût du travail ;

La forme concave de la courbe isoquante dépend du taux marginal admissible de substitution technologique (la quantité de capital qui peut remplacer 1 unité de travail supplémentaire).

Fonction Cobb-Douglas

Cette fonction de production, du nom de deux découvreurs américains, où la production totale Y dépend des ressources utilisées dans le processus de production, par exemple, le travail L et le capital K. Sa formule est :

où α et b sont des constantes (α>0 et b>0);

K et L sont respectivement le capital et le travail.

Si la somme des constantes α et b est égale à un, alors on suppose qu'une telle fonction a une constante de production. Si les paramètres K et L sont multipliés par un facteur, alors Y doit également être multiplié par le même facteur.

Le modèle Cobb-Douglas peut être appliqué à n'importe quelle entreprise individuelle. Dans ce cas, α est la part du coût total revenant au capital et β est la part revenant au travail. Les modèles Cobb-Douglas peuvent également contenir plus de deux variables. Par exemple, si N est alors la fonction de production devient Y=AKαLβNγ, où γ est une constante (γ>0), et α + β +γ = 1.

Dans les conditions de la société moderne, personne ne peut consommer que ce qu'il produit lui-même. Chaque individu agit sur le marché dans deux rôles : en tant que consommateur et en tant que producteur. Sans permanente fabrication de biens il n'y aurait pas de consommation. A la question bien connue « Que produire ? les consommateurs du marché répondent en « votant » avec le contenu de leur portefeuille pour les biens dont ils ont vraiment besoin. A la question « Comment produire ? doivent répondre aux entreprises qui produisent des biens sur le marché.

Il existe deux types de biens dans l'économie : les biens de consommation et les facteurs de production (ressources) - ce sont les biens nécessaires à l'organisation du processus de production.

La théorie néoclassique attribuait traditionnellement le capital, la terre et le travail aux facteurs de production.

Dans les années 70 du XIXe siècle, Alfred Marshall a distingué le quatrième facteur de production - l'organisation. De plus, Joseph Schumpeter a appelé ce facteur l'esprit d'entreprise.

De cette façon, La production est le processus de combinaison de facteurs tels que le capital, le travail, la terre et l'esprit d'entreprise afin d'obtenir de nouveaux biens et services dont les consommateurs ont besoin.

Pour l'organisation du processus de production, les facteurs de production nécessaires doivent être présents dans une certaine quantité.

La dépendance du volume maximal du produit fabriqué sur les coûts des facteurs utilisés est appelée la fonction de production :

où Q est le volume maximum d'un produit qui peut être fabriqué avec une technologie donnée et certains facteurs de production ; K - coûts en capital ; L - coûts de main-d'œuvre ; M - le coût des matières premières, des matériaux.

Pour l'analyse et la prévision agrégées, une fonction de production est utilisée, appelée fonction Cobb-Douglas :

Q = kKL M ,

où Q est le volume maximal du produit pour des facteurs de production donnés ; K, L, M - respectivement, les coûts du capital, de la main-d'œuvre, des matériaux; k - coefficient de proportionnalité ou échelle; , , , - indicateurs de l'élasticité du volume de production, respectivement, pour le capital, le travail et les matériaux, ou coefficients de croissance Q, pour 1% de la croissance du facteur correspondant:

+ + = 1

Malgré le fait qu'une combinaison de différents facteurs est nécessaire pour produire un produit particulier, la fonction de production a un certain nombre de propriétés communes :

les facteurs de production sont complémentaires. Cela signifie que ce processus de production n'est possible qu'avec un ensemble de certains facteurs. L'absence de l'un de ces facteurs rendra impossible la réalisation du produit prévu.

il y a une certaine interchangeabilité des facteurs. Dans le processus de production, un facteur peut être remplacé dans une certaine proportion par un autre. L'interchangeabilité ne signifie pas la possibilité d'éliminer complètement tout facteur du processus de production.

Il est d'usage de considérer 2 variétés de la fonction de production : à un facteur variable et à deux facteurs variables.

a) production avec un facteur variable ;

Supposons que sous sa forme la plus générale la fonction de production à un facteur variable a la forme :

où y est const, x est la valeur du facteur variable.

Afin de refléter l'influence d'un facteur variable sur la production, les concepts de produit total (général), moyen et marginal sont introduits.

produit total (TP) - est la quantité d'un bien économique produit en utilisant une certaine quantité d'un facteur variable. Cette quantité totale de produit fabriqué change à mesure que l'utilisation du facteur variable augmente.

Produit moyen (AP) (productivité moyenne des ressources)est le rapport du produit total à la quantité de facteur variable utilisé dans la production:

produit marginal (député) (productivité marginale des ressources) généralement défini comme l'augmentation du produit total résultant d'une augmentation infinitésimale de la quantité de facteur variable utilisé :

Le graphique montre le rapport de MP, AP et TP.

Le produit total (Q) augmentera avec l'augmentation de l'utilisation du facteur variable (x) dans la production, mais cette croissance a certaines limites dans le cadre d'une technologie donnée. Au premier stade de production (OA), une augmentation du coût du travail contribue à une utilisation toujours plus complète du capital : la productivité marginale et totale du travail augmente. Cela se traduit par la croissance du produit marginal et moyen, tandis que MP > АР. Au point A « le produit marginal atteint son maximum. Au deuxième stade (AB), la valeur du produit marginal diminue et au point B » devient égale au produit moyen (MP = AP). Si dans la première étape (0A) le produit total augmente plus lentement que la quantité du facteur variable utilisé, alors dans la deuxième étape (AB) le produit total augmente plus vite que la quantité du facteur variable utilisé (Fig. 5-1a ). Au troisième stade de production (BV) MP< АР, в результате чего совокупный продукт растет медленнее затрат переменного фактора и, наконец, наступает четвертая стадия (пос­ле точки В), когда MP < 0. В результате прирост переменного фак­тора х приводит к уменьшению выпуска совокупной продукции. В этом и заключается закон убывающей предельной производительности. Il soutient qu'avec une augmentation de l'utilisation de n'importe quel facteur de production (alors que les autres restent inchangés), tôt ou tard un point est atteint où l'utilisation supplémentaire d'un facteur variable conduit à une diminution des volumes relatifs et absolus de sortir.

b) production à deux facteurs variables.

Supposons que sous sa forme la plus générale la fonction de production à deux facteurs variables a la forme :

où x et y sont les valeurs du facteur variable.

En règle générale, 2 facteurs simultanément complémentaires et interchangeables sont considérés : le travail et le capital.

Cette fonction peut être représentée graphiquement en utilisant isoquants :

Une courbe isoquante ou de produit égal représente toutes les combinaisons possibles de deux facteurs pouvant être utilisées pour produire une quantité donnée de produit.

Avec une augmentation du volume de facteurs variables utilisés, il devient possible de produire un plus grand volume de produits. L'isoquant, qui reflète la production d'un plus grand volume de produit, sera situé à droite et au-dessus de l'isoquant précédent.

Le nombre de facteurs x et y utilisés peut changer constamment, respectivement, la sortie maximale du produit diminuera ou augmentera. Par conséquent, il peut y avoir un ensemble d'isoquants correspondant à différents volumes de sortie, qui forment carte isoquante.

Les isoquants sont similaires aux courbes d'indifférence à la seule différence qu'ils reflètent la situation non pas dans la sphère de la consommation, mais dans la sphère de la production. Autrement dit, les isoquants ont des propriétés similaires aux courbes d'indifférence.

La pente négative des isoquants s'explique par le fait qu'une augmentation de l'utilisation d'un facteur à un certain volume de sortie du produit s'accompagnera toujours d'une diminution de la quantité d'un autre facteur.

Tout comme les courbes d'indifférence situées à différentes distances de l'origine caractérisent différents niveaux d'utilité pour le consommateur, les isoquants renseignent sur différents niveaux sortie du produit.

Le problème de substituabilité d'un facteur à un autre peut être résolu en calculant le taux marginal de substitution technologique (MRTS xy ou MRTS LK).

Le taux marginal de substitution technologique est mesuré par le rapport de la variation du facteur y à la variation du facteur x. Étant donné que les facteurs sont remplacés dans le sens inverse, l'expression mathématique de l'indicateur MRTS x,y est prise avec un signe moins :

MRTS x,y = ouMRTS LK=

Si nous prenons n'importe quel point sur l'isoquant, par exemple le point A et lui dessinons une tangente KM, alors la tangente de l'angle nous donnera la valeur de MRTS x,y :

On peut noter que dans la partie supérieure de l'isoquant, l'angle sera assez grand, ce qui indique que des changements significatifs du facteur y sont nécessaires pour changer le facteur x de un. Par conséquent, dans cette partie de la courbe, la valeur de MRTS x,y sera grande.

Au fur et à mesure que vous descendez l'isoquant, la valeur du taux marginal de substitution technologique diminuera progressivement. Cela signifie que pour augmenter le facteur x de un, une légère diminution du facteur y est nécessaire.

Dans les processus de production réels, il existe deux cas exceptionnels dans la configuration isoquante :

Il s'agit d'une situation où deux facteurs variables sont parfaitement interchangeables, avec substituabilité totale des facteurs de production MRTS x,y = const. Une telle situation peut être imaginée si automatisation complète production. Ensuite, au point A, l'ensemble du processus de production consistera en des apports de capital. Au point B, toutes les machines seront remplacées par des ouvriers, et aux points C et D, le capital et le travail se compléteront.

Dans une situation de stricte complémentarité des facteurs, le taux marginal de substitution technologique sera égal à 0 (MRTS x,y = 0). Si nous prenons une flotte de taxis modernes avec un nombre constant de voitures (y 1) qui nécessitent un certain nombre de chauffeurs (x 1), alors nous pouvons dire que le nombre de passagers servis pendant la journée n'augmentera pas si nous augmentons le nombre de pilotes à x 2 , x 3 , ... xn . Le volume du produit fabriqué n'augmentera de Q 1 à Q 2 que si le nombre de voitures d'occasion dans la flotte de taxis et le nombre de chauffeurs augmentent.

Chaque producteur, acquérant des facteurs pour l'organisation de la production, a certaines limites dans les moyens.

Supposons que le travail (facteur x) et le capital (facteur y) agissent comme des facteurs variables. Ils ont certains prix, qui restent constants pour la période d'analyse (P x , P y - const).

Le fabricant peut acheter les facteurs nécessaires dans une certaine combinaison, qui ne dépasse pas ses capacités budgétaires. Alors son coût d'acquisition du facteur x sera P x · x, le coût du facteur y, respectivement, sera P y · y. Les coûts totaux (C) seront :

C = P x X + P y Y ou
.

Pour le travail et le capital :

ou

La représentation graphique de la fonction de coût (C) est appelée isocoût (coûts directs égaux, c'est-à-dire qu'il s'agit de toutes les combinaisons de ressources dont l'utilisation entraîne les mêmes coûts dépensés pour la production). Cette droite est construite le long de deux points de manière similaire à la droite budgétaire (à l'équilibre du consommateur).

La pente de cette droite est déterminée par :

Avec une augmentation des fonds pour l'achat de facteurs variables, c'est-à-dire avec une diminution des contraintes budgétaires, la droite d'isocoût se déplacera vers la droite et vers le haut :

C 1 \u003d P x X 1 + P y Y 1.

Graphiquement, les isocoûts ressemblent à la ligne budgétaire du consommateur. A prix constants, les isocoûts sont des droites parallèles à pente négative. Plus les possibilités budgétaires du fabricant sont grandes, plus l'isocoût est éloigné de l'origine des coordonnées.

Le graphique isocoût dans le cas d'une diminution du prix du facteur x se déplacera le long de l'abscisse du point x 1 à x 2 en fonction de l'augmentation de l'utilisation de ce facteur dans le processus de production (Fig. a).

Et si le prix du facteur y augmente, le producteur pourra attirer une plus petite quantité de ce facteur dans la production. Le tracé d'isocoût le long de l'axe y se déplacera du point y 1 à y 2 .

Avoir la possibilité de produire (isoquants) et contraintes budgétaires fabricant (isocosts), vous pouvez déterminer l'équilibre. Pour ce faire, nous combinons la carte isoquante avec l'isocoût. Cet isoquant, par rapport auquel l'isocoût prend la position d'une tangente, déterminera le plus grand volume de production, compte tenu des possibilités budgétaires. Le point de contact de l'isoquant de l'isocoût sera le point du comportement le plus rationnel du producteur.

Lors de l'analyse de l'isoquant, nous avons constaté que sa pente en tout point est déterminée par la pente de la tangente, ou le taux de substitution technologique :

MRTS x,y =

L'isocoût au point E coïncide avec la tangente. La pente de l'isocoût, comme nous l'avons déterminé précédemment, est égale à la pente . Sur cette base, il est possible de déterminer le point d'équilibre du consommateur comme l'égalité des rapports entre les prix des facteurs de production et l'évolution de ces facteurs.

ou

En ramenant cette égalité aux indicateurs du produit marginal du facteur de production variable, dans ce cas c'est MP x et MP y , on obtient :

ou

C'est l'équilibre du producteur ou la règle du moindre coût..

Pour le travail et le capital, l'équilibre du producteur ressemblera à ceci :

Supposons que les prix des ressources restent constants alors que le budget du producteur augmente constamment. En reliant les points d'intersection des isoquants aux isocoûts, nous obtenons la ligne OS - la "voie du développement" (similaire à la ligne du niveau de vie dans la théorie du comportement du consommateur). Cette ligne montre le taux de croissance du rapport entre les facteurs dans le processus d'expansion de la production. Dans la figure, par exemple, le travail au cours du développement de la production est utilisé dans une plus large mesure que le capital. La forme de la courbe « chemin de développement » dépend, d'une part, de la forme des isoquants et, d'autre part, des prix des ressources (dont le rapport détermine la pente des isocoûts). La ligne de "chemin de développement" peut être droite ou courbe depuis l'origine.

Si les distances entre les isoquants diminuent, cela indique qu'il y a des économies d'échelle croissantes, c'est-à-dire qu'une augmentation de la production est obtenue avec une économie relative de ressources. Et l'entreprise doit augmenter le volume de production, car cela conduit à une économie relative des ressources disponibles.

Si les distances entre les isoquants augmentent, cela indique une diminution des économies d'échelle. La diminution des économies d'échelle indique que la taille efficace minimale de l'entreprise a déjà été atteinte et qu'une nouvelle augmentation de la production n'est pas recommandée.

Lorsqu'une augmentation de la production nécessite une augmentation proportionnelle des ressources, on parle d'économies d'échelle permanentes.

Ainsi, l'analyse de la production à l'aide d'isoquants permet de déterminer l'efficacité technique de la production. L'intersection des isoquants avec les isocoûts permet de déterminer non seulement l'efficacité technologique, mais aussi l'efficacité économique, c'est-à-dire de choisir une technologie (économie de main-d'œuvre ou de capital, économie d'énergie ou de matière, etc.) qui permet d'assurer le maximum production de produits avec les fonds disponibles du fabricant pour organiser la production.

La fabrication ne peut pas créer des produits à partir de rien. Le processus de production est associé à la consommation de diverses ressources. Le nombre de ressources comprend tout ce qui est nécessaire aux activités de production - matières premières, énergie, main-d'œuvre, équipement et espace.

Afin de décrire le comportement d'une entreprise, il est nécessaire de savoir quelle quantité d'un produit elle peut produire en utilisant des ressources en différents volumes. Nous partirons de l'hypothèse que l'entreprise fabrique un produit homogène, dont la quantité est mesurée en unités naturelles - tonnes, pièces, mètres, etc. La dépendance de la quantité de produit que l'entreprise peut produire sur le volume des coûts des ressources est appelée la fonction de production.

Mais une entreprise peut mettre en œuvre de différentes manières processus de fabrication en utilisant différents méthodes technologiques, différentes variantes organisation de la production, de sorte que la quantité de produit obtenue avec le même apport de ressources peut être différente. Les dirigeants d'entreprise devraient rejeter les options de production qui donnent un rendement inférieur du produit si, pour le même intrant de chaque type de ressource, un rendement plus élevé peut être obtenu. De même, ils doivent rejeter les options qui nécessitent plus d'apport d'au moins une ressource sans augmenter le rendement du produit et réduire le coût des autres ressources. Les options rejetées pour ces raisons sont dites techniquement inefficaces.

Supposons que votre entreprise fabrique des réfrigérateurs. Pour la fabrication du boîtier, vous devez découper de la tôle. Selon la façon dont la feuille de fer standard est marquée et découpée, plus ou moins de pièces peuvent en être découpées; respectivement, pour la fabrication d'un certain nombre de réfrigérateurs, il faudra moins ou plus feuilles standards glande.

Dans le même temps, la consommation de tous les autres matériaux, main-d'œuvre, équipements, électricité restera inchangée. Une telle option de production, qui peut être améliorée par une découpe plus rationnelle du fer, doit être reconnue comme techniquement inefficace et rejetée.

Les options de production techniquement efficaces sont celles qui ne peuvent être améliorées soit en augmentant la production d'un produit sans augmenter la consommation de ressources, soit en réduisant les coûts de toute ressource sans réduire la production et sans augmenter les coûts des autres ressources.

La fonction de production ne prend en compte que les options techniquement efficaces. Sa signification est le plus grand nombre produit qu'une entreprise peut produire compte tenu de la quantité de ressources consommées.

Considérons d'abord le cas le plus simple : une entreprise produit un seul type de produit et consomme un seul type de ressource.

Un exemple d'une telle production est assez difficile à trouver dans la réalité. Même si l'on considère une entreprise fournissant des services au domicile des clients sans utiliser aucun équipement et matériel (massage, tutorat) et ne dépensant que le travail des travailleurs, il faudrait supposer que les travailleurs font le tour des clients à pied (sans utiliser les services de transport ) et négocier avec les clients sans l'aide du courrier et du téléphone. Ainsi, l'entreprise, en dépensant une ressource d'un montant de x, peut produire un produit d'un montant de q.

Fonction de production:

établit une relation entre ces grandeurs. Notez qu'ici, comme dans d'autres cours, toutes les quantités volumétriques sont des quantités de type flux : le volume des coûts des ressources est mesuré par le nombre d'unités de ressources par unité de temps, et le volume de sortie est mesuré par le nombre d'unités de produit par unité de temps.

Sur la Fig. 1 montre le graphique de la fonction de production pour le cas considéré. Tous les points du graphique correspondent à des options techniquement efficaces, en particulier les points A et B. Le point C correspond à une option inefficace, et le point D à une option inatteignable.

Riz. un.

La fonction de production du formulaire (1), qui établit la dépendance du volume de production sur le volume des coûts d'une seule ressource, peut être utilisée non seulement à des fins d'illustration. Il est également utile lorsque la consommation d'une seule ressource peut changer et que les coûts de toutes les autres ressources, pour une raison ou une autre, doivent être considérés comme fixes. Dans ces cas, la dépendance du volume de production aux coûts d'un seul facteur variable est intéressante.

Une bien plus grande variété apparaît lorsque l'on considère une fonction de production qui dépend des volumes de deux ressources consommées :

q \u003d f (x 1, x 2) (2)

L'analyse de telles fonctions permet de passer facilement au cas général, où le nombre de ressources peut être arbitraire.

De plus, les fonctions de production de deux arguments sont largement utilisées en pratique, lorsque le chercheur s'intéresse à la dépendance du volume de sortie d'un produit sur facteurs critiques- coût du travail (L) et du capital (K) :

q = f(L, K). (3)

Un graphique d'une fonction de deux variables ne peut pas être tracé dans un plan.

La fonction de production de la forme (2) peut être représentée dans un espace cartésien tridimensionnel dont deux coordonnées (x 1 et x 2) sont portées sur les axes horizontaux et correspondent à des coûts de ressources, et la troisième (q) est tracé sur l'axe vertical et correspond à la sortie du produit (Fig. 2) . Le graphique de la fonction de production est la surface de la "colline", montant avec la croissance de chacune des coordonnées x 1 et x 2 . La construction de la Fig. 1 dans ce cas peut être considérée comme une coupe verticale de la "colline" par un plan parallèle à l'axe x 1 et correspondant à une valeur fixe de la deuxième coordonnée x 2 = x * 2 .

Riz. 2.

La section horizontale de la "colline" combine des options de production caractérisées par une sortie fixe du produit q = q* avec diverses combinaisons coûts des première et deuxième ressources. Si la section horizontale de la surface de la "colline" est représentée séparément sur un plan avec des coordonnées x 1 et x 2, une courbe sera obtenue qui combine de telles combinaisons de coûts de ressources permettant d'obtenir un volume fixe donné de production de produit (Fig. 3). Une telle courbe s'appelle l'isoquant de la fonction de production (du grec isoz - le même et du latin quantum - combien).

Riz. 3.

Supposons que la fonction de production décrive la production en fonction des apports de travail et de capital. La même quantité de sortie peut être obtenue avec différentes combinaisons d'entrées de ces ressources.

Peut être utilisé non un grand nombre de des machines (c'est-à-dire avec un petit investissement de capital), mais en même temps une grande quantité de travail devra être dépensée; il est possible, au contraire, de mécaniser certaines opérations, d'augmenter le nombre de machines, et ainsi de réduire les coûts de main-d'œuvre. Si pour toutes ces combinaisons, la plus grande sortie possible reste constante, alors ces combinaisons sont représentées par des points situés sur le même isoquant.

En fixant la sortie d'un produit à un niveau différent, nous obtenons un isoquant différent de la même fonction de production.

Après avoir effectué une série de coupes horizontales à différentes hauteurs, nous obtenons la carte dite isoquante (Fig. 4) - la représentation graphique la plus courante de la fonction de production de deux arguments. Cela ressemble à une carte géographique, sur laquelle le terrain est représenté par des courbes de niveau (sinon - isohypses) - des lignes reliant des points situés à la même hauteur.

Riz. 4.

Il est facile de voir que la fonction de production est à bien des égards similaire à la fonction d'utilité dans la théorie de la consommation, l'isoquant est similaire à la courbe d'indifférence, la carte isoquante est similaire à la carte d'indifférence. Nous verrons plus tard que les propriétés et les caractéristiques de la fonction de production ont de nombreuses analogies avec la théorie de la consommation. Et il ne s'agit pas simple ressemblance. Par rapport aux ressources, l'entreprise se comporte comme un consommateur, et la fonction de production caractérise précisément ce côté de la production - la production comme consommation. Tel ou tel ensemble de ressources est utile pour la production dans la mesure où il vous permet d'obtenir la quantité appropriée de sortie du produit. On peut dire que les valeurs de la fonction de production expriment l'utilité pour la production de l'ensemble de ressources correspondant. Contrairement à l'utilité du consommateur, cette "utilité" a une mesure quantitative bien définie - elle est déterminée par le volume de produits fabriqués.

Le fait que les valeurs de la fonction de production se réfèrent à des options techniquement efficaces et caractérisent la plus grande production lors de la consommation d'un ensemble donné de ressources a également une analogie dans la théorie de la consommation.

Le consommateur peut utiliser les biens acquis de différentes manières. L'utilité d'un ensemble de biens achetés est déterminée par la façon dont ils sont utilisés dans lesquels le consommateur reçoit la plus grande satisfaction.

Cependant, avec toutes les similitudes notées entre l'utilité de consommation et "l'utilité" exprimée par les valeurs de la fonction de production, ce sont des concepts complètement différents. Le consommateur lui-même, basé uniquement sur ses propres préférences, détermine l'utilité de tel ou tel produit pour lui - en l'achetant ou en le rejetant.

Un ensemble de moyens de production s'avérera finalement utile dans la mesure où le produit fabriqué à l'aide de ces moyens est plébiscité par le consommateur.

Puisque les propriétés les plus générales de la fonction d'utilité sont inhérentes à la fonction de production, nous pouvons poursuivre l'examen de ses principales propriétés sans répéter les arguments détaillés donnés dans la partie II.

Nous supposerons qu'une augmentation des coûts de l'une des ressources, alors que les coûts de l'autre restent inchangés, nous permet d'augmenter la production. Cela signifie que la fonction de production est une fonction croissante de chacun de ses arguments. Un seul isoquant passe par chaque point du plan des ressources de coordonnées x 1 , x 2 . Tous les isoquants ont une pente négative. L'isoquant correspondant à un rendement plus élevé du produit est situé à droite et au-dessus de l'isoquant pour un rendement plus faible. Enfin, tous les isoquants seront considérés comme convexes dans la direction de l'origine.

Sur la Fig. 5 montre quelques cartes isoquantes caractérisant diverses situations résultant de la consommation de production de deux ressources. Fig. 1. 5a correspond à la substitution mutuelle absolue des ressources. Dans le cas représenté sur la Fig. 5b, la première ressource peut être entièrement remplacée par la seconde : les points isoquants situés sur l'axe x2 indiquent la quantité de la seconde ressource, ce qui permet d'obtenir l'une ou l'autre sortie du produit sans utiliser la première ressource. L'utilisation de la première ressource réduit le coût de la seconde, mais il est impossible de remplacer complètement la seconde ressource par la première.

Riz. 5 ,c décrit une situation dans laquelle les deux ressources sont nécessaires et aucune ne peut être entièrement remplacée par l'autre. Enfin, le cas représenté sur la Fig. 5d se caractérise par une complémentarité absolue des ressources.

Riz. 5.

La fonction de production, qui dépend de deux arguments, a une représentation assez visuelle et est relativement facile à calculer. Il convient de noter que l'économie utilise les fonctions de production de divers objets - entreprises, industries, économies nationales et mondiales. Le plus souvent, ce sont des fonctions de la forme (3) ; parfois ils ajoutent un troisième argument - les coûts ressources naturelles(N):

q = f(L, K, N). (3)

Cela a du sens si la quantité de ressources naturelles impliquées dans activités de production, est variable.

Dans la recherche économique appliquée et dans la théorie économique, les fonctions de production sont utilisées différents types. Leurs caractéristiques et leurs différences seront discutées dans la section 3. Dans les calculs appliqués, les exigences de calculabilité pratique obligent à se limiter à un petit nombre de facteurs, et ces facteurs sont considérés sur une base élargie - "travail" sans subdivision selon professions et qualifications, "capital" sans tenir compte de sa composition spécifique, etc.. e) Dans l'analyse théorique de la production, on peut faire abstraction des difficultés de calculabilité pratique. L'approche théorique exige que chaque type de ressource soit considéré comme absolument homogène. Les matières premières de différentes qualités doivent être considérées comme différentes sortes ressources, tout comme les voitures de différentes marques ou main-d'œuvre, différant par leurs caractéristiques professionnelles et de qualification.

Ainsi, la fonction de production utilisée dans la théorie est fonction d'un grand nombre d'arguments :

q \u003d f (x 1, x 2, ..., x n). (4)

La même approche a été utilisée dans la théorie de la consommation, où le nombre de types de biens consommés n'était aucunement limité.

Tout ce qui a été dit plus haut sur la fonction de production de deux arguments peut être transposé dans une fonction de la forme (4), bien entendu, avec des réserves sur la dimension.

Les isoquants de la fonction (4) ne sont pas des courbes planes, mais des surfaces à n dimensions. Néanmoins, nous continuerons à utiliser des "isoquants plats" à l'avenir - à la fois à des fins d'illustration et comme des moyens pratiques analyse dans les cas où les coûts de deux ressources sont variables et le reste est considéré comme fixe.

La fabrication est en fait le processus de transformation d'un produit en un autre. Dans le processus duquel quelque chose de plus complexe dans son essence est obtenu à partir de la totalité du simple. La fonction de production Cobb-Douglas, comme toute autre, reflète la relation existante entre le résultat obtenu et la combinaison des facteurs qui ont été utilisés pour l'atteindre. Les différences entre les différents modèles résident dans la profondeur de leur couverture de la situation réelle. Le plus simple est linéaire, ce qui reflète la relation entre le nombre de travailleurs et la production réelle. Le modèle de production Cobb-Douglas ne considère plus seulement le travail comme une ressource pour obtenir des résultats, mais aussi le capital. Les plus complexes sont les modèles multifactoriels modernes. Ils incluent la terre, les capacités entrepreneuriales et même l'information.

La fabrication en tant que processus

La libération du produit est essentiellement la transformation de divers intrants matériels et immatériels (plans, savoir-faire) pour créer des articles destinés à la consommation. C'est le processus de création d'un produit ou d'un service utile aux individus. Une augmentation de la production signifie une amélioration du bien-être économique. Cela est dû au fait que tous les produits sont directement ou indirectement utilisés pour répondre aux besoins humains. Et ces derniers, comme vous le savez, sont illimités. Par conséquent, le bien-être économique de l'État est souvent évalué par le degré de satisfaction des besoins de ses citoyens. Son augmentation est attribuée à deux facteurs : une amélioration du rapport qualité-prix des produits disponibles et une augmentation du pouvoir d'achat des personnes grâce à une production marchande plus efficace.

Source de richesse économique

Dans l'économie, il n'y a que deux processus : la production et la consommation. Et tant de types d'acteurs. Les fabricants fabriquent des produits pour répondre aux besoins des consommateurs. Le bien-être économique comprend donc deux composantes. Le premier est la production efficace, le second est l'interaction entre les facteurs. Le bien-être des consommateurs dépend des produits qu'ils peuvent se permettre, et des producteurs - des revenus qu'ils reçoivent en rémunération de leur travail et des actifs corporels et incorporels investis dans le processus de production.

Processus de création de produit

Chaque entreprise dans le cadre de son travail traite de nombreuses actions individuelles. Cependant, pour faciliter la compréhension de la production, il est d'usage de distinguer cinq processus principaux, chacun ayant sa propre logique, ses objectifs, sa théorie et ses chiffres clés. Et il est important de les étudier non seulement dans leur ensemble, mais aussi séparément. Ainsi, au cours de la production, les processus suivants sont distingués:

Définition économique

La fonction de production est la relation entre la production et la combinaison de facteurs utilisés pour la produire. Le principal d'entre eux est le travail. Le modèle linéaire simple ne fait que le considérer. La fonction de production Cobb-Douglas, dont un exemple sera discuté ci-dessous, prend en compte non seulement le travail, mais également le capital en tant que facteur du processus de production. D'autres modèles prennent également en compte la terre (P) et la capacité entrepreneuriale (H). Ainsi, la production est fonction d'une combinaison de ces indicateurs, soit Q = f (K, L, P, H). Chaque branche de l'économie ou même une entreprise distincte a ses propres caractéristiques. Il existe donc une infinité de fonctions de production.

Modèle linéaire simple

La fonction de production Cobb-Douglas prend en compte deux facteurs, comme il est d'usage dans théories néoclassiques. Cependant, il est beaucoup plus facile de n'en considérer qu'un seul. La théorie des avantages absolus d'Adam Smith, avec laquelle toute l'économie moderne a réellement commencé, était basée uniquement sur le travail en tant que facteur de production. N'a pas quitté cette hypothèse et David Ricardo. Et ce n'est que dans les années 60 du siècle dernier que les économistes suédois Eli Heckscher et Bertil Olin ont pris sur eux de commencer à considérer un autre facteur - le capital. Le modèle de fabrication le plus simple est linéaire. Il décrit la relation entre la population active et la production. Son équation comprend une seule variable indépendante. Ainsi, la fonction de production linéaire a la forme suivante : Q = a * L, où Q est le volume de production, a est un paramètre, L est le nombre de travailleurs employés dans la production. Considérons un exemple séparé. Un ouvrier peut fabriquer 10 chaises par jour. Dans ce cas, l'équation ressemblera à ceci : Q = 10 * L.

loi des rendements décroissants

Continuons avec l'exemple ci-dessus. Fonction linéaire implique qu'une augmentation du nombre de travailleurs entraîne toujours une augmentation de la production. Un maître peut fabriquer 10 chaises par jour, cinq à 50, cent à 1000. Cependant, en réalité, tout est un peu plus compliqué. Ces modèles doivent tenir compte des stocks de capital fixe et des rendements décroissants. Par conséquent, un paramètre supplémentaire apparaît dans l'équation - b. C'est dans l'intervalle entre zéro et un, qui découle de son essence économique. Maintenant, la relation entre la production et le nombre de travailleurs peut être décrite comme suit : Q = a * L b . L'équation de l'exemple précédent ressemblera en réalité à ceci: Q \u003d 10 * L 0,5. Et cela signifie qu'un ouvrier produit 10 chaises, et cinq n'en fabriquent pas du tout 50, mais seulement 22. Cent artisans peuvent en fait fabriquer non pas mille objets, mais seulement cent. Et c'est la loi des rendements décroissants en action.

Modèles multifactoriels

La fonction de production de Cobb-Douglas a la forme : Q = a * L b * K c . Comme le montre la formule, nous avons déjà affaire à trois paramètres (a, b, c) et deux facteurs (L, K). Il prend en compte non seulement les ressources en main-d'œuvre (nombre d'employés), mais également les ressources en capital (nombre de scies à disposition). Les paramètres de la fonction de production Cobb-Douglas dépendent non seulement du secteur de l'économie, mais aussi de la technologie utilisée dans une entreprise individuelle. Nous ne devons pas oublier le fonctionnement de la loi des rendements décroissants de tout facteur utilisé. Notre équation de l'exemple ci-dessus peut être étendue comme suit : Q = 10 * L 0,5 * K. La fonction de production Cobb-Douglas est utilisée le plus souvent dans les théories néoclassiques modernes en raison de sa simplicité relative et de sa proximité avec la réalité. Suite modèles complexes commencent tout juste à se répandre.

Format d'image fixe

Faisons comme si la seule manière fabriquer une chaise, c'est donner une scie à chaque ouvrier. Les outils supplémentaires dans ce cas sont tout simplement inutiles. Cela signifie que la libération d'un produit implique un certain ratio de capital et ressources en main-d'œuvre. Dans le même temps, le volume de production est déterminé par le «maillon faible». Dans ce cas, les économistes ont trouvé une fonction spéciale. Il a la forme suivante : min (L, K). S'il faut deux travailleurs et une scie pour créer une chaise, alors min(2L, K).

Substituts idéaux

Si un facteur peut être remplacé par un autre, cela aura un effet sur la forme de la fonction de production. Par exemple, supposons que des robots puissent être utilisés à la place des charpentiers. L'exemple de formule ressemblerait alors à ceci : Q = 10 * L + 10 * R. Ou plus généralement : Q = a * L + d * R, où a, d sont les paramètres, et L et R sont le nombre de charpentiers et les robots. Si les machines sont 10 fois plus rapides que les ouvriers, alors la formule ressemblera à ceci : Q = 10 * L + 100 * R.

Fonction de production Cobb-Douglas : propriétés

Commençons notre examen du modèle néoclassique le plus populaire avec ses principales caractéristiques :

1. Les fonctions de production Cobb-Douglas prennent en compte deux facteurs : le travail et le capital.

2. Produit marginal en baisse positive.

3. Élasticité constante de la production, égale à b pour L et c pour K.

4. La fonction de production de Cobb-Douglas a la forme : Q = a * L b * K c .

5. Économies d'échelle constantes égales à la somme de b et c.

Information historique

Les facteurs de production sont au cœur de toute théorie économique. La fonction de production Cobb-Douglas considère deux des quatre fonctions de base : le travail et le capital. Aujourd'hui, pour chaque entreprise, vous pouvez proposer ses exemples individuels. La solution des fonctions de production Cobb-Douglas n'a pas eu lieu sans les travaux de Knut Wicksell (1851-1926). C'est lui qui a conçu le premier ce modèle. Charles Cobb et Paul Douglas, dont il a été nommé plus tard, ne l'ont testé que dans la pratique. En 1928, leur livre a été publié, qui décrit la croissance économique des États-Unis en 1899-1922. Les scientifiques l'ont expliqué à l'aide de deux facteurs : les ressources en main-d'œuvre utilisées et le capital investi. Bien sûr, de nombreux autres paramètres affectent la croissance économique, mais les statistiques ont montré que les deux que Knath Wicksell a distingués sont décisifs.

Selon Paul Douglas, la première formulation de la fonction est apparue en 1927. À cette époque, il essayait de dériver une expression mathématique de la relation entre les travailleurs et le capital. Il se tourna vers son collègue Charles Cobb. Ce dernier a réussi à dériver l'équation moderne, qui, en fait, a déjà été utilisée dans son travail par Knath Wicksell. En utilisant la méthode moindres carrés les scientifiques ont réussi à dériver l'exposant du travail (0,75). Son importance a été confirmée par les données du Bureau national recherche économique. Dans les années 1940, les scientifiques se sont éloignés des constantes et ont déclaré que les exposants pouvaient changer avec le temps.

Hypothèses du modèle

Si la production est une dérivée de deux facteurs (travail et capital), alors l'élasticité de l'ensemble de la fonction dépendra de la productivité marginale de chacun d'eux. Ainsi, Cobb et Douglas ont construit leur modèle sur les hypothèses suivantes :

• La production ne peut continuer en l'absence de l'un des facteurs. Le travail et le capital ne sont pas des substituts qui peuvent se remplacer dans le processus de production. Les scies supplémentaires ne peuvent pas créer de chaises sans charpentiers.
• La productivité marginale de chacun des facteurs est proportionnelle au volume de production par unité.

Libérer l'élasticité

Évidemment, la réduction du volume de matières utilisées entraîne une réduction du volume de produits. La fonction de production Cobb-Douglas traite de la production marginale. L'élasticité de l'économie est la variation en pourcentage de la valeur d'un indicateur en réponse à une diminution ou à une augmentation d'un autre qui lui est associé. La fonction de production de Cobb-Douglas implique que b et c sont des constantes. Si b est égal à 0,2 et que le nombre de travailleurs augmente de 10 %, la production augmentera de 2 %.

effet d'échelle

Pour une augmentation réelle de la production, la quantité de facteurs de production utilisés doit augmenter proportionnellement. Si tel est le cas, nous disons que nous utilisons des économies d'échelle. La fonction de production Cobb-Douglas, dont nous avons déjà considéré les propriétés, en tient compte. Si b + c = 1, alors cela signifie que nous avons affaire à un effet d'échelle constant, >1 - croissant,<1 - уменьшающимся.

Facteur temps

Le modèle de fonction de production Cobb-Douglas est souvent utilisé pour décrire le moyen et le long terme. De toute évidence, il est souvent beaucoup plus facile d'embaucher de nouvelles personnes que d'augmenter les ressources en capital. Par conséquent, certains économistes soutiennent qu'un modèle linéaire simple est la meilleure façon de décrire les courtes périodes de temps de l'entreprise. L'entreprise possède une certaine taille de locaux, un nombre limité de machines, qui ne peut être modifiée qu'avec une planification à long terme. La période de temps requise pour cela peut varier d'une usine à l'autre, tout comme l'élasticité de la fonction de production Cobb-Douglas.

Problèmes d'application

Malgré le fait que la fonction de production à deux facteurs s'est généralisée et a été testée statistiquement par Cobb et Douglas, certains économistes doutent encore de son exactitude dans diverses industries et périodes. L'hypothèse principale de ce modèle est la constance de l'élasticité du travail et du capital dans les pays développés. Cependant, en est-il vraiment ainsi ? Ni Cobb ni Douglas n'ont fourni le contexte théorique de son existence. La constance des coefficients b et c simplifie grandement les calculs, et c'est tout. Dans le même temps, les scientifiques ne comprenaient rien à l'ingénierie, à la technologie et à la gestion du processus de production. De plus, la possibilité de son application au niveau micro n'indique pas sa justesse dans les conditions macroéconomiques, et vice versa.

La critique a hanté la fonction de production Cobb-Douglas depuis sa création en 1928. Au début, cela a tellement bouleversé les scientifiques qu'ils ont voulu arrêter de travailler dessus. Mais ensuite, ils ont décidé de continuer. En 1947, Douglas est sorti avec de nouvelles confirmations de sa justesse en tant que présidente de l'American Economic Association. Le scientifique n'a pas pu continuer à travailler dessus en raison de problèmes de santé. Plus tard, la fonction de production a été améliorée par Paul Samuelson et Robert Solow, changeant à jamais la façon dont nous étudions la macroéconomie.

La fonction de production Cobb-Douglas est l'un des concepts les plus importants aujourd'hui. Il décrit la relation entre les facteurs d'entrée et le résultat. Contrairement aux modèles linéaires simples, qui ne conviennent que pour décrire la courte période de la vie d'une entreprise, il peut être utilisé pour la planification à long terme. Cependant, il ne faut pas oublier un certain nombre d'hypothèses et de problèmes liés à son application.