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Fonction de production et sélection de la taille de production optimale. Fonction de production Cobb-Douglas : exemples de solutions

I. THÉORIE ÉCONOMIQUE

10. Fonction de production... La loi des rendements décroissants. Économies d'échelle

Fonction de production C'est la relation entre un ensemble de facteurs de production et le volume maximum possible d'un produit fabriqué à l'aide d'un ensemble donné de facteurs.

La fonction de production est toujours spécifique, c'est-à-dire destiné à cette technologie. Nouvelle technologie- nouvelle fonction productive.

La fonction de production détermine le montant minimum des coûts requis pour produire un volume donné de produit.

Les fonctions de production, quel que soit le type de production qu'elles expriment, ont les propriétés générales suivantes :

1) Une augmentation de la production due à une augmentation des coûts pour une seule ressource a une limite (vous ne pouvez pas embaucher plusieurs travailleurs dans une même pièce - tout le monde n'aura pas de place).

2) Les facteurs de production peuvent être complémentaires (ouvriers et outils) et interchangeables (automatisation de la production).

Dans la plupart vue générale la fonction de production ressemble à ceci :

où est le volume de l'émission ;
K- capital (équipement);
M - matières premières, matériaux;
T - technologie;
N - capacité entrepreneuriale.

Le plus simple est le modèle à deux facteurs de la fonction de production de Cobb-Douglas, qui révèle la relation entre le travail (L) et le capital (K). Ces facteurs sont interchangeables et complémentaires.

où A est un coefficient de production montrant la proportionnalité de toutes les fonctions et change avec un changement technologie de base(après 30-40 ans);

K, L- capital et travail ;

Les coefficients d'élasticité du volume de production en termes de coût du capital et du travail.

Si = 0,25, alors une augmentation des coûts d'investissement de 1 % augmente le volume de production de 0,25 %.

A partir de l'analyse des coefficients d'élasticité dans la fonction de production Cobb-Douglas, on peut distinguer :
1) fonction de production proportionnellement croissante lorsque ( ).
2) de manière disproportionnée - en augmentation);
3) décroissant.

Considérons une courte période d'activité de l'entreprise, dans laquelle des deux facteurs, le travail est la variable. Dans une telle situation, l'entreprise peut augmenter sa production en utilisant plus ressources en main-d'œuvre... Le graphique de la fonction de production Cobb-Douglas avec une variable est illustré à la Fig. 10.1 (courbe TP n).

À court terme, la loi de la diminution de la productivité marginale est en vigueur.

La loi de la productivité marginale décroissante opère dans un intervalle de temps court lorsqu'un facteur de production reste inchangé. Le fonctionnement de la loi présuppose un état constant de la technologie et Technologie de production, si les dernières inventions et autres améliorations techniques sont appliquées au processus de production, une augmentation de la production peut être obtenue en utilisant les mêmes facteurs de production. C'est-à-dire que le progrès technologique peut changer les limites de la loi.

Si le capital est un facteur fixe et le travail est variable, alors l'entreprise peut augmenter sa production en utilisant plus de ressources de travail. Mais sur la loi de la productivité marginale décroissante, une augmentation séquentielle d'une ressource variable tandis que d'autres restent inchangées conduit à un rendement décroissant de ce facteur, c'est-à-dire à une diminution produit marginal ou productivité marginale du travail. Si l'embauche de travailleurs se poursuit, ils finiront par interférer les uns avec les autres (la productivité marginale deviendra négative) et le volume de production diminuera.

La productivité marginale du travail (produit marginal du travail - MP L) est l'augmentation du volume de production de chaque unité de travail suivante

celles. augmentation de la productivité par rapport au produit total (TP L)

Le produit marginal du capital MP K est défini de la même manière.

Sur la base de la loi de la productivité décroissante, analysons la relation entre les produits totaux (TP L), moyens (AP L) et marginaux (MP L) (Fig. 10.1).

Trois étapes peuvent être distinguées dans le mouvement de la courbe du produit total (TP). Au stade 1, il augmente à un rythme accéléré, à mesure que la limite de produit (MP) augmente (chaque nouvel ouvrier apporte plus de production que le précédent) et atteint un maximum au point A, c'est-à-dire que le taux de croissance de la fonction est maximum . Après le point A (étape 2), en raison de la loi des rendements décroissants, la courbe MP tombe, c'est-à-dire que chaque travailleur embauché donne un incrément plus petit du produit total par rapport au précédent, donc le taux de croissance de TP après TS ralentit. Mais tant que MP est positif, TP augmentera toujours et atteindra un maximum à MP = 0.

Riz. 10.1. Dynamique et relation des produits moyens totaux et marginaux

Au 3ème stade, lorsque le nombre d'ouvriers devient excessif par rapport au capital fixe (machines-outils), MR devient négatif, donc TR commence à décroître.

La configuration de la courbe du produit moyen AR est également déterminée par la dynamique de la courbe MR. Au stade 1, les deux courbes croissent jusqu'à ce que l'augmentation du volume de production des travailleurs nouvellement embauchés soit supérieure à la productivité moyenne (AP L) des travailleurs précédemment embauchés. Mais après le point A (MP max), lorsque le quatrième travailleur ajoute moins du troisième au produit total (TP), MP diminue, de sorte que la production moyenne de quatre travailleurs diminue également.

Économies d'échelle

1. Manifesté dans l'évolution des coûts moyens de production à long terme (LATC).

2. La courbe LATC est l'enveloppe du coût moyen minimum à court terme de l'entreprise par unité de production (figure 10.2).

3. La longue période d'activité de l'entreprise se caractérise par une modification du nombre de tous les facteurs de production utilisés.

Riz. 10.2. La courbe des coûts de long terme et moyens de l'entreprise

La réponse du LATC aux changements des paramètres (échelle) de l'entreprise peut être différente (figure 10.3).

Riz. 10.3. Dynamique des coûts moyens à long terme

Étape I : économies d'échelle	L'augmentation de la production s'accompagne d'une diminution du LATC, qui s'explique par l'effet des économies (dues par exemple à l'approfondissement de la spécialisation du travail, à l'utilisation de nouvelles technologies, à l'utilisation efficace des déchets).
Étape II : rendements d'échelle constants	Lorsque le volume change, les coûts restent inchangés, c'est-à-dire qu'une augmentation de la quantité de ressources utilisées de 10% a entraîné une augmentation des volumes de production également de 10%.
Stade III : effet négatif escalader	Une augmentation de la production (par exemple de 7 %) entraîne une augmentation du LATC (de 10 %). Les dommages d'échelle peuvent être causés par des facteurs techniques (taille gigantesque injustifiée de l'entreprise), raisons organisationnelles(croissance et inflexibilité de l'appareil administratif).

Fabrication appelé n'importe quel activité humaine transformer des ressources limitées - matière, travail, naturel - en produits finis. La fonction de production caractérise la relation entre la quantité de ressources utilisées (facteurs de production) et la production maximale possible qui peut être atteinte à condition que toutes les ressources disponibles soient utilisées de la manière la plus rationnelle.

La fonction de production a les propriétés suivantes :

1 Il y a une limite à l'augmentation de la production qui peut être obtenue en augmentant une ressource et la constance d'autres ressources. Si, par exemple, dans agriculture augmenter la quantité de travail avec des quantités constantes de capital et de terre, puis tôt ou tard vient le moment où la production cesse de croître.

2 Les ressources se complètent, mais dans certaines limites leur interchangeabilité est également possible sans réduire le rendement. Travail manuel, par exemple, peut être remplacé par l'utilisation de plus de machines, et vice versa.

La fabrication ne peut pas créer des produits à partir de rien. Le processus de production est associé à la consommation de diverses ressources. Les ressources comprennent tout ce dont vous avez besoin pour activités de production, - et les matières premières, et l'énergie, et la main-d'œuvre, et l'équipement, et l'espace.

Afin de décrire le comportement d'une entreprise, il est nécessaire de connaître la quantité de produit qu'elle peut produire en utilisant des ressources dans certains volumes. Nous partirons de l'hypothèse que l'entreprise fabrique un produit homogène, dont la quantité est mesurée en unités naturelles - tonnes, pièces, mètres, etc. fonction de production.

Mais l'entreprise peut réaliser de différentes manières processus de fabrication en utilisant différents méthodes technologiques, différentes variantes organisation de la production, de sorte que la quantité de produit obtenu avec le même apport de ressources peut être différente. Les dirigeants d'entreprise devraient rejeter les options de production à faible rendement si un rendement plus élevé peut être obtenu pour le même coût de chaque type de ressource. De même, ils devraient rejeter les options qui nécessitent un coût élevé d'au moins une ressource sans augmenter le rendement et réduire le coût des autres ressources. Les options rejetées pour ces raisons sont appelées techniquement inefficace.

Disons que votre entreprise fabrique des réfrigérateurs. Pour fabriquer le boîtier, vous devez découper la tôle. Selon la façon dont la tôle de fer standard sera marquée et coupée, plus ou moins de pièces peuvent être découpées; en conséquence, pour la fabrication d'un certain nombre de réfrigérateurs, il en faudra plus ou moins feuilles standard glande. Dans le même temps, la consommation de tous les autres matériaux, main-d'œuvre, équipement, électricité restera inchangée. Une telle option de production, qui peut être améliorée par une coupe plus rationnelle du fer, devrait être reconnue comme techniquement inefficace et rejetée.

Techniquement efficace ils appellent des options de production qui ne peuvent être améliorées soit en augmentant la production d'un produit sans augmenter la consommation de ressources, soit en réduisant le coût d'une ressource sans réduire la production et sans augmenter le coût des autres ressources. La fonction de production ne considère que les options techniquement efficaces. Sa signification est le meilleur la quantité de produit qu'une entreprise peut produire pour une quantité donnée de consommation de ressources.

Considérons d'abord le cas le plus simple : une entreprise produit un seul type de produit et consomme un seul type de ressource. Un exemple d'une telle production est assez difficile à trouver dans la réalité. Même si l'on considère une entreprise qui fournit des services à domicile aux clients sans l'utilisation d'équipement et de matériel (massage, soutien scolaire) et ne consomme que le travail des employés, il faudrait supposer que les employés se promènent autour des clients à pied (sans utiliser les transports services) et négocier avec les clients sans l'aide de courrier et de téléphone.

Fonction de production- montre la dépendance de la quantité de produit qu'une entreprise peut produire sur le volume des coûts des facteurs utilisés

Q = F(x1, x2 ... xn)

Q = F(K, L),

où Q- volume de production

x1, x2 ... xn- volumes de facteurs appliqués

K- le volume du facteur capital

L- le volume du facteur travail

Ainsi, l'entreprise, dépensant une ressource d'un montant N.-É., peut produire un produit en quantité q... Fonction de production

INSTITUT FINANCIER ET ÉCONOMIQUE DE CORRESPONDANCE TOUT RUSSE

CHAIRE DE MÉTHODES ET MODÈLES ÉCONOMIQUES ET MATHÉMATIQUES

ÉCONOMÉTRIE

Fonctions de production

( Matériel pour la conférence)

Préparé par le professeur agrégé du département

Filonova E.S. (agence à Orel)

Texte de cours sur « Fonctions de production »

dans la discipline "Econométrie"

Plan:

introduction

Le concept d'une fonction de production d'une variable

Fonctions de production de plusieurs variables

Propriétés et caractéristiques de base des fonctions de production

Exemples d'utilisation de fonctions de production dans des tâches analyse économique, prévision et planification

Principales conclusions

Tests de contrôle de la matière assimilée

Littérature

introduction

Dans des conditions la société moderne aucun homme ne peut consommer que ce qu'il produit lui-même. Pour la satisfaction la plus complète de leurs besoins, les gens sont obligés d'échanger ce qu'ils produisent. Sans la production constante de biens, il n'y aurait pas de consommation. Par conséquent, il est d'un grand intérêt d'analyser les lois opérant dans la production de biens, qui constituent ensuite leur offre sur le marché.

Le processus de production est le concept de base et original de l'économie. Qu'entend-on par fabrication ?

Tout le monde sait que la production de biens et de services à partir de zéro est impossible. Pour produire des meubles, de la nourriture, des vêtements et d'autres biens, il faut avoir les matières premières appropriées, des équipements, des locaux, un terrain, des spécialistes qui organisent la production. Tout ce qui est nécessaire pour organiser le processus de production s'appelle les facteurs de production. Traditionnellement, les facteurs de production comprennent le capital, le travail, la terre et l'entrepreneuriat.

Pour l'organisation du processus de production, les facteurs de production nécessaires doivent être présents en une certaine quantité. La dépendance du volume maximum du produit fabriqué sur les coûts des facteurs utilisés est appelée fonction de production.

Le concept d'une fonction de production d'une variable

Commençons notre réflexion sur le concept de « fonction de production » par le cas le plus simple, où la production est conditionnée par un seul facteur. Dans ce cas N.-É.fonction de production - c'est une fonction dont la variable indépendante prend les valeurs de la ressource utilisée (facteur de production), et la variable dépendante prend les valeurs des volumes de sortie

Dans cette formule, y est fonction d'une variable x. À cet égard, la fonction de production (FP) est appelée une ressource ou un facteur. Son domaine est l'ensemble des nombres réels non négatifs. Le symbole f est une caractéristique d'un système de production qui convertit une ressource en une sortie. En micro théorie économique il est généralement admis que y est le volume de sortie maximum possible si la ressource est dépensée ou utilisée en quantité de x unités. En macroéconomie, cette compréhension n'est pas tout à fait correcte : peut-être qu'avec une répartition différente des ressources entre les unités structurelles de l'économie, la production pourrait être importante. Dans ce cas, PF est une relation statistiquement stable entre la consommation de ressources et la production. Le symbolisme est plus correct

où a est le vecteur des paramètres PF.

Exemple 1. Prenez le PF f sous la forme f (x) = ax b, où x est la valeur de la ressource dépensée (par exemple, le temps de travail), f (x) est le volume de produits (par exemple, le nombre de réfrigérateurs prêts à être expédiés). Les grandeurs a et b sont les paramètres de la TF f. Ici a et b sont des nombres positifs et le nombre b1, le vecteur paramètre est un vecteur à deux dimensions (a, b). PF y = ax b est un représentant typique d'une large classe de FP à un facteur.

Le graphique PF est illustré à la figure 1

Le graphique montre qu'avec une augmentation de la valeur de la ressource consommée, y augmente. cependant, dans ce cas, chaque unité supplémentaire de la ressource donne une augmentation plus faible du volume y de la sortie. La circonstance notée (une augmentation du volume de y et une diminution de l'augmentation du volume de y avec une augmentation de la valeur de x) reflète la position fondamentale de la théorie économique (bien confirmée par la pratique), appelée loi de diminution efficacité (productivité décroissante ou rendements décroissants).

À titre d'exemple simple, considérons la fonction de production à un facteur qui caractérise la production d'un produit agricole par un agriculteur. Que tous les facteurs de production, tels que la taille de la terre, les machines agricoles du fermier, les semences, la quantité de travail investi dans la production d'un produit, restent constants d'une année à l'autre. Un seul facteur change - la quantité d'engrais utilisée. En fonction de cela, la valeur du produit résultant change. Au début, avec une augmentation du facteur variable, il augmente assez rapidement, puis la croissance du produit total ralentit et, à partir d'une certaine quantité d'engrais appliqué, la valeur du produit résultant commence à diminuer. Une augmentation supplémentaire du facteur variable n'augmente pas le produit.

Les PF peuvent avoir différents domaines d'utilisation. Le principe des entrées-sorties peut être mis en œuvre à la fois au niveau micro-économique et au niveau macro-économique. Attardons-nous d'abord sur le niveau microéconomique. PF y = ax b, considéré ci-dessus, peut être utilisé pour décrire la relation entre la valeur de la ressource dépensée ou utilisée x au cours de l'année dans une entreprise distincte (entreprise) et la production annuelle de cette entreprise (entreprise). Une entreprise distincte (firme) joue ici le rôle d'un système de production - nous avons un PF microéconomique (MIPF). Au niveau microéconomique, une industrie, un complexe de production intersectoriel peut aussi faire office de système de production. Les MIPF sont construits et utilisés principalement pour résoudre des problèmes d'analyse et de planification, ainsi que pour des problèmes de prévision.

Le FP peut être utilisé pour décrire la relation entre les coûts de main-d'œuvre annuels à l'échelle d'une région ou d'un pays dans son ensemble et la production (ou revenu) finale annuelle de cette région ou de ce pays dans son ensemble. Ici, une région ou un pays dans son ensemble agit comme un système de production - nous avons un niveau macro-économique et un PF macro-économique (MAPF). Les MAPF sont construits et sont activement utilisés pour résoudre les trois types de problèmes (analyse, planification et prévision).

L'interprétation exacte des concepts de ressource consommée ou utilisée et de rendement, ainsi que le choix des unités de mesure, dépendent de la nature et de l'échelle du système de production, des caractéristiques des tâches à résoudre et de la disponibilité de données initiales. Au niveau microéconomique, les coûts et la production peuvent être mesurés à la fois en unités physiques et en unités de valeur (indicateurs). Les coûts de main-d'œuvre annuels peuvent être mesurés en heures-homme ou en roubles de salaires payés ; la production des produits peut être présentée en morceaux ou dans d'autres unités naturelles ou sous la forme de sa valeur.

Au niveau macroéconomique, les coûts et la production sont mesurés, en règle générale, en termes de valeur et représentent des agrégats de valeur, c'est-à-dire les valeurs totales des produits des volumes de ressources dépensées et des produits fabriqués par leurs prix.

Fonctions de production de plusieurs variables

Passons maintenant à l'examen des fonctions de production de plusieurs variables.

Fonction de production multivariable Est une fonction dont les variables indépendantes prennent les valeurs des volumes de ressources dépensées ou utilisées (le nombre de variables n est égal au nombre de ressources), et la valeur de la fonction a le sens des valeurs des volumes de sortie :

y = f (x) = f (x 1, ..., x n). (2)

Dans la formule (2) y (y 0) est un scalaire et x est une quantité vectorielle, x 1, ..., xn sont les coordonnées d'un vecteur x, c'est-à-dire que f (x 1, ..., xn) est une fonction numérique de plusieurs variables x 1, ..., x n. A cet égard, le PF f (x 1, ..., x n) est dit multi-ressource ou multifactoriel. Plus correct est un tel symbolisme f (x 1, ..., x n, a), où a est le vecteur des paramètres PF.

Par sens économique toutes les variables de cette fonction sont non négatives, par conséquent, le domaine de définition du TF multivarié est l'ensemble des vecteurs à n dimensions x, dont toutes les coordonnées x 1, ..., x n sont des nombres non négatifs.

Pour une entreprise distincte (firme) produisant un produit homogène, PF f (x 1, ..., x n) peut lier le volume de production au coût du temps de travail pour divers types activité de travail, différents types matières premières, composants, énergie, capital fixe. Les PF de ce type caractérisent la technologie d'exploitation de l'entreprise (firme).

Lors de la construction d'un FP pour une région ou un pays dans son ensemble, le produit total (revenu) d'une région ou d'un pays est plus souvent considéré comme la valeur de la production annuelle Y, qui est généralement calculée en prix constants plutôt qu'en prix courants ; fixe le capital est considéré comme des ressources (x 1 (= K) - le volume de capital fixe utilisé au cours de l'année) et du travail vivant (x 2 (= L) - le nombre d'unités de travail vivant dépensé au cours de l'année), généralement calculé en termes de valeur. Ainsi, nous construisons un TF à deux facteurs Y = f (K, L). Des FP à deux facteurs, ils passent à des FP à trois facteurs. De plus, si le FP est tracé en fonction de données de séries chronologiques, le progrès technique peut alors être inclus comme facteur spécial dans la croissance de la production.

Le TF y = f (x 1, x 2) est appelé statique si ses paramètres et sa caractéristique f ne dépendent pas du temps t, bien que les volumes de ressources et le volume de sortie puissent dépendre du temps t, c'est-à-dire qu'ils peuvent être représentés sous forme de séries temporelles : x 1 (0 ), x 1 (1), ..., x 1 (T); x 2 (0), x 2 (1), ..., x 2 (T); y (0), y (1), ..., y (T) ; y (t) = f (x 1 (t), x 2 (t)). Ici t est le numéro de l'année, t = 0,1,…, T; t = 0 - année de base de l'intervalle de temps couvrant les années 1,2, ..., T.

Exemple 2. Pour modéliser une région distincte ou un pays dans son ensemble (c'est-à-dire pour résoudre des problèmes au niveau macro-économique ainsi qu'au niveau micro-économique), un PF de la forme y =
, où a 0, a 1 et 2 sont les paramètres PF. Ce sont des constantes positives (souvent a 1 et a 2 sont tels que a 1 + a 2 = 1). Le PF qui vient d'être donné est appelé le PF Cobb-Douglas (PFKD) du nom de deux économistes américains qui ont proposé de l'utiliser en 1929.

PFKD est activement utilisé pour résoudre divers problèmes théoriques et appliqués en raison de sa simplicité structurelle. Le PFKD appartient à la classe des PF dits multiplicatifs (MPF). Dans les applications PFKD, x 1 = K est égal au volume de capital fixe utilisé (le volume d'immobilisations utilisé - dans la terminologie russe),
- le coût de la vie du travail, alors le PFKD prend la forme souvent utilisée dans la littérature :

Y =
.

Référence historique

En 1927, Paul Douglas, économiste de formation, découvre que si l'on combine les dépendances temporelles des logarithmes de la production réelle (Oui), les investissements en capital (K) et les coûts de main-d'œuvre (L), alors les distances entre les points des indicateurs de production et les points des graphiques des dépenses en main-d'œuvre et en capital seront une proportion constante. Puis il s'est tourné vers le mathématicien Charles Cobb pour lui demander de trouver une relation mathématique avec cette caractéristique, et Cobb a proposé la fonction suivante :

Cette fonction a été proposée environ 30 ans plus tôt par Philip Wickstead, comme l'ont souligné C. Cobb et P. Douglas dans leur ouvrage classique (1929), mais ils ont été les premiers à utiliser des données empiriques pour la construire. Les auteurs ne décrivent pas comment ils ont réellement créé la fonction, mais ils ont vraisemblablement utilisé la forme analyse de régression, puisqu'ils faisaient référence à la "théorie des moindres carrés".

Exemple 3. Le PF linéaire (LPF) a la forme :
(à deux facteurs) et (à plusieurs facteurs). Le LPF appartient à la classe des PF dits additifs (ACF). Le passage du multiplicatif à l'additif PF s'effectue à l'aide de l'opération du logarithme. Pour un FP multiplicatif à deux facteurs

cette transition a la forme :. En introduisant le remplacement correspondant, on obtient un additif PF.

Si la somme des exposants dans le Cobb-Douglas PF est égale à un, alors elle peut être écrite sous une forme légèrement différente :

celles.
.

Fractions
sont appelés respectivement productivité du travail et ratio capital-travail. En utilisant les nouveaux symboles, on obtient

celles. à partir de la PFKD à deux facteurs, nous obtenons une PFKD formellement unidirectionnelle. Du fait que 0 1

Notez que la fraction est appelée productivité du capital ou rendement du capital, fractions réciproques
sont appelées, respectivement, l'intensité capitalistique et l'intensité travail de la libération.

PF s'appelle dynamique, si:

le temps t apparaît comme une variable indépendante (pour ainsi dire, un facteur de production indépendant) qui affecte le volume de la production ;

les paramètres PF et sa caractéristique f dépendent du temps t.

Notez que si les paramètres de PF étaient estimés en fonction de données de séries temporelles (volumes de ressources et de production) avec la durée ans, les calculs d'extrapolation pour un tel FP ne doivent pas être effectués plus d'un tiers d'années à l'avance.

Lors de la construction du PF, le progrès scientifique et technologique (STP) peut être pris en compte en introduisant le multiplicateur STP, où le paramètre p (p> 0) caractérise le taux de croissance de la production sous l'influence du STP :

(t = 0,1, ..., T).

Ce PF est l'exemple le plus simple d'un PF dynamique ; il inclut le progrès technique neutre, c'est-à-dire non matérialisé dans l'un des facteurs. Dans des cas plus complexes, le progrès technique peut affecter directement la productivité du travail ou la productivité du capital : Y (t) = f (A (t) × L (t), K (t)) ou Y (t) = f (A (t) × K (t), L (t)). On l'appelle respectivement progrès scientifique et technologique économisant du travail ou du capital.

Exemple 4. Voici une variante du PFKD prenant en compte le STP

Le calcul des valeurs numériques des paramètres d'une telle fonction est effectué à l'aide d'une analyse de corrélation et de régression.

Choix de la forme analytique du PF
est dictée principalement par des considérations théoriques, qui devraient tenir compte des particularités des relations entre des ressources spécifiques ou des lois économiques. L'estimation des paramètres PF est généralement réalisée par la méthode des moindres carrés.

Propriétés et caractéristiques de base des fonctions de production

Une variété de facteurs sont nécessaires pour produire un produit particulier. Malgré cela, les différentes fonctions de production partagent un certain nombre de propriétés en commun.

Pour plus de précision, nous nous limitons aux fonctions de production de deux variables
... Tout d'abord, il convient de noter qu'une telle fonction de production est définie dans l'orthante non négative du plan à deux dimensions, c'est-à-dire à. PF satisfait au nombre de propriétés suivantes :

Semblable à la ligne de niveau de la fonction objectif du problème d'optimisation, pour le PF, il existe également un concept similaire. ligne de niveau PF Est un ensemble de points auxquels le PF prend une valeur constante. Parfois, les lignes de niveau sont appelées isoquants PF. Une augmentation d'un facteur et une diminution d'un autre peuvent se produire de telle sorte que le volume total de production reste au même niveau. Les isoquants définissent toutes les combinaisons possibles de facteurs de production nécessaires pour atteindre un niveau de production donné.

La figure 2 montre que la sortie le long de l'isoquant est constante, c'est-à-dire qu'il n'y a pas d'augmentation de la sortie. Mathématiquement, cela signifie que le différentiel total du TF sur l'isoquant est nul :

Les isoquants ont ce qui suit Propriétés:

Les isoquants ne se croisent pas.

Plus l'isoquant est éloigné de l'origine des coordonnées, plus le niveau de sortie est grand.

Les isoquants sont des courbes descendantes avec une pente négative.

Les isoquants sont similaires aux courbes d'indifférence à la seule différence qu'ils reflètent la situation non pas dans la sphère de la consommation, mais dans la sphère de la production.

La pente négative des isoquants s'explique par le fait qu'une augmentation de l'utilisation d'un facteur à un certain volume de production de produits s'accompagnera toujours d'une diminution de la quantité d'un autre facteur. La raideur de la pente de l'isoquant est caractérisée par le taux marginal de substitution technologique des facteurs de production (MRTS) ... Considérons cette valeur en utilisant l'exemple de la fonction de production à deux facteurs Q (y, x). Le taux marginal de substitution technologique est mesuré par le rapport de la variation du facteur y à la variation du facteur x. Étant donné que le remplacement des facteurs se produit dans la relation inverse, l'expression mathématique de l'indicateur MRTS est prise avec un signe moins :

La figure 3 montre l'un des isoquants du PF Q (y, x)

Si nous prenons n'importe quel point sur cet isoquant, par exemple, le point A et dessinons une tangente CM à celui-ci, alors la tangente de l'angle nous donnera la valeur MRTS :

On peut noter que dans la partie supérieure de l'isoquant, l'angle sera suffisamment grand, ce qui indique que des changements importants du facteur y sont nécessaires pour changer le facteur x de un. Par conséquent, dans cette partie de la courbe, la valeur MRTS sera grande. Au fur et à mesure que nous descendrons l'isoquant, la valeur du taux marginal de substitution technologique diminuera progressivement. Cela signifie que pour augmenter le facteur x de un, une légère diminution du facteur y est nécessaire. Avec la substitution complète des facteurs, les isoquants des courbes sont transformés en lignes droites.

L'un des exemples les plus intéressants de l'utilisation d'isoquant PF est l'étude économies d'échelle (voir propriété 7).

Qu'est-ce qui est le plus efficace pour l'économie : une grande usine ou plusieurs petites entreprises ? La réponse à cette question n'est pas si simple. L'économie planifiée y a répondu sans équivoque, en donnant la priorité aux géants industriels. Avec la transition vers une économie de marché, une désagrégation généralisée des associations précédemment établies a commencé. Où juste milieu? Une réponse concluante à cette question peut être obtenue en examinant les économies d'échelle de production.

Imaginez que dans une usine de chaussures, la direction décide d'utiliser une partie importante des bénéfices reçus pour développer la production afin d'augmenter le volume des produits. Supposons que le capital (équipements, machines-outils, surfaces de production) soit doublé. Le nombre d'employés a augmenté dans la même proportion. La question se pose, que va-t-il se passer dans ce cas avec le volume de production ?

À partir de l'analyse de la figure 5

il y a trois réponses possibles :

Le nombre de produits va doubler (rendements d'échelle constants) ;

Plus que doublé (rendements d'échelle croissants) ;

Augmenter, mais moins de deux fois (rendements d'échelle décroissants).

Le retour d'échelle constant de la production est dû à l'homogénéité des variables. Avec une augmentation proportionnelle du capital et du travail dans une telle production, la productivité moyenne et marginale de ces facteurs restera inchangée. Dans ce cas, peu importe qu'une grande entreprise fonctionne ou que deux petites soient créées à la place.

Avec des rendements d'échelle décroissants, il n'est pas rentable de créer une production à grande échelle. La raison de la faible efficacité dans ce cas, en règle générale, est les coûts supplémentaires associés à la gestion d'une telle production, la difficulté de coordonner la production à grande échelle.

En règle générale, les rendements d'échelle croissants sont typiques des industries où une large automatisation des processus de production, l'utilisation de lignes de production et de convoyeurs sont possibles. Mais avec la tendance des rendements d'échelle croissants, vous devez être très prudent. Tôt ou tard, il se transforme en une constante, puis en un retour d'échelle décroissant.

Arrêtons-nous sur certaines des caractéristiques des fonctions de production qui sont les plus importantes pour l'analyse économique. Considérons-les en utilisant l'exemple d'un PF de la forme
.

Comme indiqué ci-dessus, le rapport
(i = 1,2) est appelé la productivité moyenne de la ième ressource ou la production moyenne de la ième ressource. La première dérivée partielle du PF
(i = 1,2) est appelée la productivité marginale de la i-ème ressource ou la production marginale de la i-ème ressource. Cette valeur limite est parfois interprétée en utilisant le rapport proche des petites quantités finies
... Il montre approximativement de combien d'unités le volume de la production y augmentera si le volume des dépenses de la ième ressource augmente d'une (plutôt petite) unité avec le volume d'une autre ressource dépensée restant inchangé.

Par exemple, dans le PFKD, pour la productivité moyenne du capital fixe y/K et du travail y/L, les termes rendement du capital et productivité du travail sont respectivement utilisés :

Définissons la productivité des facteurs limitante pour cette fonction :

et
.

Donc si
, alors
(i = 1,2), c'est-à-dire que la productivité marginale de la ième ressource n'est pas supérieure à la productivité moyenne de cette ressource. Ratio de performance marginal
le i-ième facteur à sa performance moyenne appelée élasticité de la production par rapport au i-ième facteur de production

ou environ

Ainsi, l'élasticité de la production (output) pour un certain facteur (coefficient d'élasticité) est approximativement définie comme le rapport du taux de croissance de y au taux de croissance de ce facteur, c'est-à-dire montre de combien de pour cent la production de y augmentera si les coûts de la ième ressource augmentent d'un pour cent avec des volumes inchangés d'une autre ressource.

Somme +=E appelée élasticité de la production. Par exemple, pour PFKD = , et E =.

Exemples d'utilisation des fonctions de production dans les tâches d'analyse économique, de prévision et de planification

Les fonctions de production vous permettent d'analyser quantitativement les dépendances économiques les plus importantes dans le domaine de la production. Ils permettent d'évaluer l'efficacité moyenne et marginale de diverses ressources de production, l'élasticité de la production pour diverses ressources, les taux marginaux de substitution des ressources, l'effet de l'échelle de production, et bien plus encore.

Exemple 1. Supposons que le processus de fabrication soit décrit à l'aide de la fonction de libération

Estimons les principales caractéristiques de cette fonction pour le mode de production dans lequel K = 400 et L = 200.

Solution.

Facteurs de performance limitants.

Pour calculer ces valeurs, on définit les dérivées partielles de la fonction pour chacun des facteurs :

Ainsi, la productivité marginale du facteur travail est quatre fois supérieure à celle du facteur capital.

Élasticité de la production.

L'élasticité de la production est déterminée par la somme des élasticités de la production pour chaque facteur, c'est-à-dire

Taux marginal de substitution des ressources.

Au-dessus dans le texte, cette valeur a été notée
et égalé
... Ainsi, dans notre exemple

c'est-à-dire que pour remplacer une unité de travail à ce stade, quatre unités de ressources en capital sont nécessaires.

Équation isoquante.

Pour déterminer la forme de l'isoquant, il faut fixer la valeur du volume de libération (Y). Par exemple, soit Y = 500. Pour plus de commodité, prenons L comme fonction K, alors l'équation isoquante prend la forme

Le taux limite de substitution des ressources détermine la tangente de l'angle d'inclinaison de la tangente à l'isoquant au point correspondant. En utilisant les résultats de la section 3, nous pouvons dire que le point de tangence est situé dans la partie supérieure de l'isokwana, puisque l'angle est suffisamment grand.

Exemple 2. Considérons la fonction de Cobb-Douglas sous sa forme générale

Supposons que K et L soient doublés. Ainsi, nouveau niveau release (Y) s'écrira comme suit :

Déterminons l'effet sur l'échelle de production dans les cas où
> 1, = 1 et

Si, par exemple, = 1,2, et
= 2,3, alors Y augmente plus de deux fois ; si = 1, a = 2, alors doubler K et L conduit à doubler Y ; si = 0,8, a = 1,74, alors Y augmente moins de deux fois.

Ainsi, dans l'exemple 1, il pourrait y avoir des économies d'échelle constantes.

Référence historique

Dans leur premier article, C. Cobb et P. Douglas ont initialement supposé des rendements d'échelle constants. Par la suite, ils ont assoupli cette hypothèse, préférant évaluer le degré de retour à l'échelle de la production.

La tâche principale des fonctions de production est, néanmoins, de fournir la matière première pour les décisions de gestion les plus efficaces. Illustrons la question de la prise de décisions optimales basées sur l'utilisation des fonctions de production.

Exemple 3. Soit une fonction de production qui relie la production d'une entreprise au nombre de travailleurs , actifs de production et le volume d'heures-machine utilisées

où trouve-t-on la solution
pour laquelle y = 2. Puisque, par exemple, le point (0,2,0) appartient à la région admissible et y = 0, nous concluons que le point (1,1,1) est le point du maximum global. Les conclusions économiques de la solution obtenue sont évidentes.

En conclusion, nous notons que les fonctions de production peuvent être utilisées pour extrapoler l'effet économique de la production dans une période donnée du futur. Comme dans le cas des modèles économétriques classiques, une prévision économique commence par une évaluation des valeurs prévisionnelles des facteurs de production. Dans ce cas, vous pouvez utiliser la plus appropriée dans chaque cas, la méthode de prévision économique.

Principales conclusions

Des tests pour vérifier la matière apprise

Choisissez la bonne réponse.

Qu'est-ce qui caractérise la fonction de production ?

A) le montant total des ressources de production utilisées ;

B) le moyen le plus efficace d'organisation technologique de la production ;

C) le rapport entre les coûts et le volume maximal de production ;

D) un moyen de minimiser les profits, sous réserve de minimiser les coûts.

Laquelle des équations présentées est l'équation de la fonction de production de Cobb-Douglas ?

D) y =
.

3. Qu'est-ce qui caractérise la fonction de production à un facteur variable ?

A) la dépendance du volume de production au prix d'un facteur,

B) la dépendance dans laquelle le facteur x change, et tous les autres restent constants,

C) la dépendance dans laquelle tous les facteurs changent, et le facteur x reste constant,

D) la relation entre les facteurs x et y.

4. La carte des isoquants est :

A) un ensemble d'isoquants montrant la production sous une certaine combinaison de facteurs ;

B) un ensemble arbitraire d'isoquants montrant le taux marginal de performance des facteurs variables ;

C) combinaisons de lignes caractérisant le taux marginal de substitution technologique.

Les déclarations sont-elles vraies ou fausses?

La fonction de production reflète la relation entre les facteurs de production utilisés et le rapport de la productivité marginale du travail de ces facteurs.

La fonction de Cobb-Douglas est une fonction de production qui montre le volume maximum d'un produit utilisant du travail et du capital.

Il n'y a pas de limite à la croissance du produit fabriqué avec un facteur de production variable.

Un isoquant est une courbe de produit égal.

Isoquanta montre toutes les combinaisons possibles d'utilisation de deux facteurs variables pour obtenir un produit maximal.

Littérature

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Économie politique; encyclopédie économique... - M. : Éd. "Sov. Encyclopédie", 1979.

La fabrication ne peut pas créer des produits à partir de rien. Le processus de production est associé à la consommation de diverses ressources. Le nombre de ressources comprend tout ce qui est nécessaire aux activités de production - matières premières, énergie, main-d'œuvre, équipement et espace. Afin de décrire le comportement d'une entreprise, il est nécessaire de connaître la quantité de produit qu'elle peut produire en utilisant des ressources dans certains volumes. Nous partirons de l'hypothèse que l'entreprise fabrique un produit homogène, dont la quantité est mesurée en unités naturelles - tonnes, pièces, mètres, etc. fonction de production.

Commençons notre réflexion sur le concept de « fonction de production » par le cas le plus simple, où la production est conditionnée par un seul facteur. Dans ce cas, la fonction de production - c'est une fonction dont la variable indépendante prend les valeurs de la ressource utilisée (facteur de production), et la variable dépendante prend les valeurs des volumes de sortie y = f (x).

Exemple 1. Prenez la fonction de production f sous la forme f (x) = ax b, où x est la quantité de ressource dépensée (par exemple, le temps de travail), f (x) est le volume de produits (par exemple, le nombre de réfrigérateurs prêts à être expédiés). Les quantités a et b sont les paramètres de la fonction de production f. Ici a et b sont des nombres positifs et le nombre b1, le vecteur paramètre est un vecteur à deux dimensions (a, b). La fonction de production y = ax b est un représentant typique d'une large classe de FP à un facteur.

Riz. 1.

Le graphique montre qu'avec une augmentation de la valeur de la ressource consommée, y augmente. Or, dans ce cas, chaque unité supplémentaire de la ressource donne de moins en moins d'augmentation du volume de production y. La circonstance notée (une augmentation du volume de y et une diminution de l'augmentation du volume de y avec une augmentation de la valeur de x) reflète la position fondamentale de la théorie économique (bien confirmée par la pratique), appelée loi de diminution efficacité (productivité décroissante ou rendements décroissants).

Passons maintenant à l'examen des fonctions de production de plusieurs variables.

Fonction de production multivariable est une fonction dont les variables indépendantes prennent les valeurs des volumes de ressources dépensées ou utilisées (le nombre de variables n est égal au nombre de ressources), et la valeur de la fonction a le sens des valeurs des volumes de sortie :

y = f (x) = f (x 1, ..., x n).

Dans la formule, y (y0) est un scalaire et x est une quantité vectorielle, x 1, ..., xn sont les coordonnées d'un vecteur x, c'est-à-dire que f (x 1, ..., xn) est un fonction numérique de plusieurs variables x 1, ..., x n. A cet égard, le PF f (x 1, ..., x n) est dit multi-ressource ou multifactoriel. Plus correct est un tel symbolisme f (x 1, ..., x n, a), où a est le vecteur des paramètres PF.

Au sens économique, toutes les variables de cette fonction sont non négatives, par conséquent, le domaine de définition du PF multifactoriel est l'ensemble des vecteurs n-dimensionnels x, dont toutes les coordonnées x 1,…, xn sont non- nombres négatifs.

Le graphique d'une fonction de deux variables ne peut pas être tracé sur un plan. La fonction de production de plusieurs variables peut être représentée dans un espace cartésien à trois dimensions, dont deux coordonnées (x1 et x2) sont portées sur les axes horizontaux et correspondent aux coûts des ressources, et la troisième (q) est portée sur l'axe vertical et correspond à la sortie du produit (Fig. 2). La fonction de production est tracée sur la surface "colline", qui augmente avec chacune des coordonnées x1 et x2.

Pour une entreprise distincte (firme) produisant un produit homogène, PF f (x 1, ..., xn) peut lier le volume de la production à la dépense de temps de travail pour divers types d'activité de travail, divers types de matières premières, composants , énergie, capital fixe. Les PF de ce type caractérisent la technologie d'exploitation de l'entreprise (firme).

Exemple 2. Pour modéliser une région distincte ou un pays dans son ensemble (c'est-à-dire pour résoudre des problèmes au niveau macro-économique ainsi qu'au niveau micro-économique), un PF de la forme y = est souvent utilisé, où un 0, un 1 et 2 sont les paramètres PF. Ce sont des constantes positives (souvent a 1 et a 2 sont tels que a 1 + a 2 = 1). Le PF qui vient d'être donné est appelé le PF Cobb-Douglas (PFKD) du nom de deux économistes américains qui ont proposé de l'utiliser en 1929.

PFKD est activement utilisé pour résoudre divers problèmes théoriques et appliqués en raison de sa simplicité structurelle. Le PFKD appartient à la classe des PF dits multiplicatifs (MPF). Dans les applications PFKD, x 1 = K est égal au volume de capital fixe utilisé (le volume d'immobilisations utilisé - dans la terminologie russe), - au coût de la vie du travail, alors PFKD prend la forme souvent utilisée dans la littérature :

Exemple 3. Le PF linéaire (LPF) a la forme : (à deux facteurs) et (à plusieurs facteurs). Le LPF appartient à la classe des PF dits additifs (ACF). Le passage du multiplicatif à l'additif PF s'effectue à l'aide de l'opération du logarithme. Pour un FP multiplicatif à deux facteurs

cette transition a la forme :. En introduisant le remplacement correspondant, on obtient un additif PF.

Une variété de facteurs sont nécessaires pour produire un produit particulier. Malgré cela, les différentes fonctions de production partagent un certain nombre de propriétés en commun.

Pour plus de précision, nous nous limitons aux fonctions de production de deux variables. Tout d'abord, il convient de noter qu'une telle fonction de production est définie dans l'orthante non négative du plan à deux dimensions, c'est-à-dire à. PF satisfait au nombre de propriétés suivantes :

1) il n'y a pas de version sans ressources, c'est-à-dire f (0,0, a) = 0 ;
2) en l'absence d'au moins une des ressources, il n'y a pas de libération, c'est-à-dire ;
3) avec une augmentation du coût d'au moins une ressource, le volume de production augmente;

4) avec une augmentation du coût d'une ressource avec une quantité constante d'une autre ressource, le volume de production augmente, c'est-à-dire si x> 0, alors ;

5) avec une augmentation des coûts d'une ressource avec une quantité constante d'une autre ressource, la valeur de l'augmentation de la production pour chaque unité supplémentaire de la ième ressource n'augmente pas (loi de l'efficacité décroissante), c'est-à-dire si donc;

6) avec la croissance d'une ressource, l'efficacité marginale d'une autre ressource augmente, c'est-à-dire si x> 0, alors ;
7) PF est une fonction homogène, c'est-à-dire ; pour p> 1, nous avons une augmentation de l'efficacité de production à partir d'une augmentation de l'échelle de production ; à p

Objectif 1. Soit une fonction de production qui relie le volume de production d'une entreprise avec le nombre de travailleurs, les actifs de production et le volume d'heures de machine-outil utilisées

Il est nécessaire de déterminer la production maximale sous restrictions

Solution. Pour résoudre le problème, on compose la fonction de Lagrange

nous le différencions par rapport aux variables, et les expressions résultantes sont égales à zéro :

De la première et de la troisième équations, il résulte que, par conséquent

d'où on obtient une solution pour laquelle y = 2. Puisque, par exemple, le point (0,2,0) appartient à la région admissible et y = 0, nous concluons que le point (1,1,1) est le point du maximum global. Les conclusions économiques de la solution obtenue sont évidentes.

Il convient également de noter que la fonction de production décrit de nombreux moyens efficaces production (techniques). Chaque technologie se caractérise par une certaine combinaison de ressources nécessaires pour obtenir une unité de production. Bien que les fonctions de production soient différentes pour différents types industries, ils ont tous des propriétés communes :

1. Il y a une limite à l'augmentation de la production qui peut être obtenue en augmentant le coût d'une ressource, toutes choses étant égales par ailleurs. Cela signifie que dans une entreprise avec un nombre donné de machines et locaux industriels il y a une limite à l'augmentation de la production en attirant plus de travailleurs. L'augmentation de la production avec une augmentation du nombre d'employés approchera de zéro.
2. Il existe une certaine complémentarité (complémentarité) des facteurs de production, mais sans réduction des volumes de production, une certaine relation de ces facteurs est également possible. Par exemple, le travail des ouvriers est efficace s'ils sont pourvus de tous les outils de travail nécessaires. En l'absence de tels outils, le volume peut être réduit ou augmenté avec une augmentation du nombre d'employés. Dans ce cas, une ressource est remplacée par une autre.
3. Méthode de fabrication UNE est considérée comme techniquement plus efficace que la méthode B, s'il s'agit d'utiliser au moins une ressource en moins, et toutes les autres - pas en plus que la méthode B. Des méthodes techniquement inefficaces ne sont pas utilisées par les fabricants rationnels.
4. Si le chemin UNE implique l'utilisation de certaines ressources en plus, et d'autres en moins que la méthode B, ces méthodes sont incomparables en termes d'efficacité technique. Dans ce cas, les deux méthodes sont considérées comme techniquement efficaces et sont incluses dans la fonction de production. Lequel choisir dépend du rapport des prix des ressources utilisées. Ce choix est basé sur des critères de rentabilité. Par conséquent, l'efficacité technique n'est pas la même que l'efficacité économique.

L'efficacité technique est le volume de production maximal possible obtenu grâce à l'utilisation des ressources disponibles. L'efficacité économique est la production d'un volume donné de produits avec des coûts minimes. Dans la théorie de la production, une fonction de production à deux facteurs est traditionnellement utilisée, dans laquelle le volume de production est fonction de l'utilisation des ressources de travail et de capital :

Graphiquement, chaque méthode de production (technologie) peut être représentée par un point caractérisant l'ensemble minimum requis de deux facteurs nécessaires à la production d'un volume donné de produits (Fig. 3).

La figure montre différentes façons production (technologie) : T 1, T 2, T 3, caractérisée par des ratios différents d'utilisation du travail et du capital : T 1 = L 1 K 1 ; T2 = L2K2; T 3 = L 3 K 3. l'inclinaison du faisceau montre les dimensions de l'application de diverses ressources. Plus l'angle d'inclinaison du faisceau est élevé, plus les coûts d'investissement sont élevés et moins les coûts de main-d'œuvre. La technologie T 1 est plus capitalistique que la technologie T 2.

Riz. 3.

Si vous vous connectez différentes technologies ligne, vous obtenez une image de la fonction de production (ligne de libération égale), qui s'appelle isoquants... La figure montre que le volume de production Q peut être atteint avec différentes combinaisons de facteurs de production (T 1, T 2, T 3, etc.). La partie supérieure de l'isoquant reflète les technologies à forte intensité de capital, la partie inférieure, les technologies à forte intensité de main-d'œuvre.

Une carte isoquante est un ensemble d'isoquants reflétant le niveau de production maximal réalisable pour un ensemble donné de facteurs de production. Plus l'isoquant est éloigné de l'origine des coordonnées, plus le volume de libération est important. Les isoquants peuvent traverser n'importe quel point de l'espace où se trouvent deux facteurs de production. La signification de la carte isoquante est similaire à la signification de la carte de la courbe d'indifférence pour les consommateurs.

Figure 4.

Les isoquants ont ce qui suit Propriétés:

1. Les isoquants ne se croisent pas.
2. Plus l'isoquant est éloigné de l'origine des coordonnées, plus le niveau de sortie est grand.
3. Isoquants - courbes descendantes, ont une pente négative.

Les isoquants sont similaires aux courbes d'indifférence à la seule différence qu'ils reflètent la situation non pas dans la sphère de la consommation, mais dans la sphère de la production.

Considérez les cartes possibles des isoquants

En figue. 5 montre quelques cartes d'isoquants caractérisant situations différentes résultant de la consommation de production de deux ressources. Riz. 5, a correspond à la substitution absolue de ressources. Dans le cas illustré à la Fig. 5b, la première ressource peut être complètement remplacée par la seconde : les points isoquants situés sur l'axe x2 indiquent la quantité de la seconde ressource, qui permet d'obtenir l'une ou l'autre sortie de produit sans utiliser la première ressource. L'utilisation de la première ressource permet de réduire les coûts de la seconde, mais il est impossible de remplacer complètement la seconde ressource par la première. Riz. 5c décrit une situation dans laquelle les deux ressources sont nécessaires et aucune d'entre elles ne peut être complètement remplacée par l'autre. Enfin, le cas illustré à la Fig. 5, d, se caractérise par l'absolue complémentarité des ressources.

Riz. 5. Exemples de cartes isoquantes

Pour expliquer la fonction de production, la notion de coûts est introduite.

Dans sa forme la plus générale, les coûts peuvent être définis comme un ensemble de coûts encourus par un fabricant dans la production d'un certain volume de produits.

Il y a leur classification selon les périodes de temps pendant lesquelles l'entreprise prend une décision particulière de production. Pour modifier le volume de production, l'entreprise doit ajuster le montant et la composition de ses coûts. Certains coûts peuvent être modifiés assez rapidement, tandis que d'autres nécessitent un certain temps.

Une période de courte durée est un intervalle de temps qui n'est pas suffisant pour la modernisation ou la mise en service de nouvelles installations de production de l'entreprise. Cependant, pendant cette période, l'entreprise peut augmenter le volume de production en augmentant l'intensité d'utilisation des installations de production existantes (par exemple, embaucher des travailleurs supplémentaires, acheter plus de matières premières, augmenter le facteur de décalage de la maintenance des équipements, etc.). Il s'ensuit qu'à court terme, les coûts peuvent être constants ou variables.

Les coûts fixes (CTF) sont la somme des coûts qui ne dépendent pas de l'évolution du volume de production. Les coûts fixes sont liés à l'existence même de l'entreprise et doivent être payés même si l'entreprise ne produit rien. Il s'agit notamment des dotations aux amortissements des bâtiments et équipements ; taxe de propriété; paiements d'assurance; les frais de réparation et d'exploitation; paiements sur obligations; salaire des cadres supérieurs, etc.

Le coût variable (TVC) est le coût des ressources qui sont utilisées directement pour produire un volume donné de production. Les éléments des coûts variables sont les coûts des matières premières, du carburant, de l'énergie ; paiement des services de transport; rémunération de la majeure partie de la main-d'œuvre ( salaire). Contrairement aux coûts variables fixes, ils dépendent du volume de production. Cependant, il est à noter que l'augmentation du montant des coûts variables associée à une augmentation du volume de production d'une unité n'est pas constante.

Au début du processus d'augmentation de la production, les coûts variables augmenteront à un rythme décroissant pendant un certain temps ; et ainsi il continuera jusqu'à une valeur spécifique du volume de production. Ensuite, les coûts variables commenceront à augmenter à un rythme croissant pour chaque unité de production suivante. Ce comportement des coûts variables est déterminé par la loi des rendements décroissants. Une augmentation du produit marginal au fil du temps entraînera de moins en moins d'augmentation des intrants variables pour la production de chaque unité supplémentaire de production.

Et puisque toutes les unités de ressources variables sont achetées au même prix, cela signifie que la somme des coûts variables augmentera à un rythme décroissant. Mais dès que la productivité marginale commence à baisser conformément à la loi des rendements décroissants, de plus en plus de ressources variables supplémentaires devront être utilisées pour produire chaque unité de production suivante. La somme des coûts variables augmentera donc à un rythme croissant.

La somme des coûts fixes et variables associés à la production d'une certaine quantité de produits est appelée coûts totaux (TC). On obtient ainsi l'égalité suivante :

ТС - TFС + TVC.

Réponse

Les entrepreneurs acquièrent des facteurs de production sur les marchés, organisent la production et libèrent les produits. Fonction de production- Il s'agit de la relation technologique entre le nombre de facteurs de production utilisés et la production maximale possible produite pendant une certaine période de temps. Une telle connexion technologique existe pour chaque niveau spécifique de développement technologique. La fonction de production exprime la production maximale pour chaque combinaison de facteurs de production. La fonction peut être représentée sous forme de tableau, de graphique ou analytiquement sous forme d'équation.

Si l'ensemble des ressources nécessaires à la production est présenté comme le coût du travail, du capital et des matériaux, alors la fonction de production prendra la forme suivante :

Q = F (T, K, M),

où Q est le volume maximum de produits fabriqués avec une technologie donnée dans un rapport donné : travail - T, capital - K, matériaux - M.

La fonction de production montre la relation entre les facteurs et permet de déterminer la part de chacun dans la création de biens et de services.

Graphiquement, la relation entre les facteurs de production peut être décrite comme un isoquant. Isoquanta est une courbe reflétant différentes options combinaisons de ressources qui peuvent être utilisées pour produire une certaine quantité de produits. L'ensemble des isoquants forme une carte isoquante qui montre les alternatives à la fonction de production. Les isoquants ont les propriétés suivantes :

Les isoquants ne peuvent pas se croiser, car sont le lieu des sorties de produits égales ;

Les isoquants sont strictement convexes à l'origine et ont une pente négative ;

Plus l'isoquant est haut et à droite, plus le volume de sortie qu'il caractérise est grand.

La fonction de production ne peut être déterminée qu'empiriquement (empiriquement), c'est-à-dire par des mesures basées sur des valeurs réelles.

Question 7. Capacités de production de l'économie

Réponse

Une propriété commune ressources économiques est leur nombre limité, donc l'économie est constamment confrontée à la question d'un choix alternatif : une augmentation de la production d'une marchandise (un ensemble de marchandises) signifie un refus de produire une partie d'une autre. La société s'efforce de fournir le plein emploi et la pleine production afin de maximiser sa satisfaction. Concept le plein emploi caractérise l'utilisation économiquement viable de toutes les ressources. Sous plein volume la production implique une allocation efficace des ressources, fournissant la plus grande production.

Choix alternatif en économie peut se caractériser par courbe de capacité de production, dont chaque point reflète la production maximale possible de deux produits avec des ressources données. La société détermine quelle combinaison de ces produits elle choisit. Le fonctionnement de l'économie à la frontière des possibilités de production témoigne de son efficacité et de la justesse du choix du mode de production des biens. Les points en dehors de la courbe de possibilité de production contredisent la condition acceptée.

Le nombre d'autres produits qui doivent être donnés afin de recevoir un montant de ce produit est appelé alternative ( imputés) les coûts de production de ce produit. Une distinction doit être faite entre le coût d'opportunité d'une unité supplémentaire de biens et le coût d'opportunité total (ou total). L'absence d'élasticité parfaite ou d'interchangeabilité des ressources a été établie. Il s'ensuit que lors du basculement des ressources de la production d'un produit à un autre, chaque unité supplémentaire du produit nécessitera l'intervention d'un nombre croissant de produits supplémentaires. Ce phénomène est appelé la loi de l'augmentation des coûts imputés. Ainsi, loi des coûts d'opportunité reflète le processus d'augmentation constante des coûts imputés.

La théorie des coûts d'opportunité et la courbe des capacités de production sont utilisées pour justifier les programmes et projets d'investissement, ainsi que dans la formation de la structure optimale des produits, l'étude du comportement des consommateurs et la résolution d'autres problèmes nécessitant la redistribution des ressources.

Question 8. Les étapes de la production sociale

Réponse

Les facteurs de production (fonds ou capital) passent par trois étapes : l'achat de facteurs de production ; le processus de production, où les moyens de production et le travail sont combinés ; vente de marchandises et réaliser un profit.

Un processus de fabrication continuellement répétitif est appelé la reproduction... Distinguer simple (décroissant) et reproduction élargie. La reproduction simple assure la recréation de l'état précédemment atteint de l'économie - c'est la production à une échelle inchangée. La baisse de la production est caractéristique des conditions de crise économique. Avec lui, l'échelle de production est réduite. L'expansion de la production se caractérise par une augmentation continue de l'échelle de production. Il existe des types intensifs et extensifs de reproduction élargie. À intensif type, l'expansion de l'échelle de production est obtenue grâce à l'amélioration qualitative et mieux utiliser facteurs de production, l'utilisation de technologies plus efficaces, la croissance de la productivité du travail. Extensif type se caractérise par une augmentation quantitative des facteurs de production.

Le passage séquentiel des actifs de production (capital) de trois étapes forme la circulation des actifs de production. Circuit actifs de production, considéré comme un processus à répétition continue, est appelé rotation des fonds (capital). Le temps de rotation des fonds se compose de temps de production et moment de la circulation. La rotation des fonds (capital) se termine lorsque, dans le processus de vente des marchandises, le propriétaire des fonds rembourse intégralement le capital avancé dans les facteurs de production.

En fonction des spécificités du chiffre d'affaires, les actifs de production sont répartis en principale, des employés Longtemps, et négociable, qui sont consommés au cours d'un cycle de production.

Distinguer physique et obsolescence actifs de production de base. Le processus de compensation de la dépréciation des actifs immobilisés de production en incluant progressivement leur valeur dans les coûts de production des biens créés est appelé dépréciation. Le rapport entre le montant des amortissements annuels reportés et le coût des moyens de main-d'œuvre en pourcentage est appelé taux d'amortissement.

Fonds de circulation les entreprises comprennent les produits finis et les liquidités de l'entreprise. Ensemble avec actifs de production en circulation elles forment fonds de roulement entreprises. La rotation du fonds de roulement est un indicateur important de l'efficacité de leur utilisation.

Efficacité de la production en le tout est déterminé par le rapport de l'effet (résultat) et de la cause qui le provoque. Les indicateurs les plus importants de l'efficacité de la production sont : productivité du travail, intensité du travail, ratio capital-travail, productivité du capital, intensité du capital, consommation matérielle.

Question 9. Produit résultant de la production

Réponse

Produit est le résultat de l'activité intentionnelle des personnes - le travail (une chose ou un service) et agit en même temps comme une condition pour le déroulement du processus de travail. Le produit assure la reproduction des facteurs de production personnels et matériels.

Distinguer les aspects matériels et sociaux du produit. Naturellement - réel côté d'un produit est la combinaison de ses propriétés (mécaniques, chimiques, physiques, etc.) qui font un produit donné chose utile capable de satisfaire un besoin humain. Cette propriété du produit est appelée valeur d'usage. Côté public produit réside dans le fait que chaque produit, étant le résultat du travail humain, accumule en lui-même une certaine quantité de ce travail.

Un produit fabriqué par un fabricant distinct agit comme célibataire ou individuel produit. Le résultat de toute production sociale est Publique un produit qui représente toute la masse des valeurs d'usage créées dans une société et sert de base à sa vie matérielle et spirituelle.

Selon sa forme naturelle - matérielle, le produit social se divise en moyens de production et articles de consommation personnelle. Moyens de production retourné pendant la production. Ils servent à remplacer les actifs de production usés et à les augmenter (étendre). Objets personnels quitter enfin la sphère de la production et entrer dans la sphère de la consommation. La division du produit social en moyens de production et articles de consommation personnelle nous permet de diviser toute la production matérielle en deux grandes divisions : fabrication de moyens de production(1 division) et fabrication d'objets personnels(2e division).

Dans une économie marchande, un produit social a une valeur dont la manifestation extérieure est le prix... La valeur d'un produit est déterminée par les coûts totaux (agrégés) de sa production, c'est-à-dire les coûts du travail passé (matérialisé) et le coût du travail vital. Dans la littérature occidentale, le terme « bon » est souvent utilisé à la place du terme « produit ».

Taper

Fonction de production et sélection de la taille de production optimale. Fonction de production Cobb-Douglas : exemples de solutions

10. Fonction de production... La loi des rendements décroissants. Économies d'échelle

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