Cinquième nombre de Fibonacci. Nombres de Fibonacci : faits mathématiques amusants

La suite de Fibonacci, rendue célèbre par le film et le livre Le Da Vinci Code, est une suite de nombres déduite par le mathématicien italien Léonard de Pise, plus connu sous son pseudonyme Fibonacci, au XIIIe siècle. Les adeptes du scientifique ont remarqué que la formule à laquelle ces séries nombres, trouve son reflet dans le monde qui nous entoure et fait écho à d'autres découvertes mathématiques, nous ouvrant ainsi la porte des secrets de l'univers. Dans cet article, nous expliquerons ce qu'est la séquence de Fibonacci, examinerons des exemples de la façon dont ce modèle est affiché dans la nature et le comparerons également avec d'autres théories mathématiques.

Formulation et définition du concept

La série de Fibonacci est une suite mathématique dont chaque élément est égal à la somme des deux précédents. Désignons un certain membre de la séquence par x n. Ainsi, on obtient une formule valable pour toute la série : x n + 2 \u003d x n + x n + 1. Dans ce cas, l'ordre de la séquence ressemblera à ceci : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34. Le nombre suivant sera 55, puisque la somme de 21 et 34 est 55. Et ainsi de suite selon le même principe.

Exemples dans l'environnement

Si nous regardons la plante, en particulier la couronne de feuilles, nous remarquerons qu'elles fleurissent en spirale. Des angles sont formés entre des feuilles adjacentes, qui, à leur tour, forment la séquence mathématique correcte de Fibonacci. Grâce à cette fonctionnalité, chaque feuille individuelle qui pousse sur un arbre reçoit le maximum lumière du soleil et chaleur.

Puzzle mathématique de Fibonacci

Un célèbre mathématicien a présenté sa théorie sous la forme d'une énigme. Cela ressemble à ceci. Vous pouvez placer un couple de lapins dans un espace clos afin de savoir combien de couples de lapins vont naître en un an. Compte tenu de la nature de ces animaux, du fait que chaque mois un couple est capable de produire un nouveau couple, et qu'ils deviennent prêts pour la reproduction lorsqu'ils atteignent deux mois, il a ainsi reçu sa célèbre série de chiffres : 1, 1, 2, 3, 5, 8 , 13, 21, 34, 55, 89, 144 - qui montre le nombre de nouvelles paires de lapins chaque mois.

Séquence de Fibonacci et rapport proportionnel

Cette série comporte plusieurs nuances mathématiques dont il faut tenir compte. Lui, s'approchant de plus en plus lentement (asymptotiquement), tend vers une certaine relation proportionnelle. Mais c'est irrationnel. En d'autres termes, représente un nombre avec une séquence imprévisible et infinie Nombres décimaux dans la partie fractionnaire. Par exemple, le rapport de n'importe quel élément de la série varie autour du chiffre 1,618, parfois le dépassant, parfois l'atteignant. Le suivant par analogie se rapproche de 0,618. Ce qui est inversement proportionnel au nombre 1.618. Si nous divisons les éléments par un, nous obtenons 2,618 et 0,382. Comme vous l'avez déjà compris, ils sont également inversement proportionnels. Les nombres obtenus sont appelés rapports de Fibonacci. Expliquons maintenant pourquoi nous avons effectué ces calculs.

nombre d'or

Nous distinguons tous les objets qui nous entourent selon certains critères. L'un d'eux est la forme. Certains nous attirent plus, d'autres moins, et certains n'aiment pas du tout. Il a été remarqué qu'un objet symétrique et proportionnel est beaucoup plus facile à percevoir pour une personne et évoque un sentiment d'harmonie et de beauté. Une image entière comprend toujours des parties de tailles différentes, qui sont dans un certain rapport les unes avec les autres. De là découle la réponse à la question de ce qu'on appelle le nombre d'or. Ce concept signifie la perfection du rapport du tout et des parties dans la nature, la science, l'art, etc. D'un point de vue mathématique, considérons l'exemple suivant. Prenez un segment de n'importe quelle longueur et divisez-le en deux parties de telle sorte que la plus petite partie soit liée à la plus grande comme la somme (la longueur du segment entier) à la plus grande. Alors prenons une coupe à partir de pour la taille d'un. une partie de celui-ci mais sera égal à 0,618, la deuxième partie b, il s'avère, est égal à 0,382. Ainsi, nous observons la condition du nombre d'or. Rapport de segment c pour une est égal à 1,618. Et la relation des parties c Et b- 2.618. Nous obtenons les coefficients de Fibonacci déjà connus de nous. Le triangle d'or, le rectangle d'or et le cuboïde d'or sont construits selon le même principe. Il convient également de noter que le rapport proportionnel des parties du corps humain est proche du nombre d'or.

La suite de Fibonacci est-elle la base de tout ?

Essayons de combiner la théorie de la section d'or et la série bien connue du mathématicien italien. Commençons par deux carrés de la première taille. Ajoutez ensuite un autre carré de la deuxième taille sur le dessus. Dessinons à côté de la même figure avec une longueur de côté égale à la somme des deux côtés précédents. De même, nous dessinons un carré de la cinquième taille. Et ainsi vous pouvez continuer indéfiniment, jusqu'à ce que vous vous ennuyiez. L'essentiel est que la taille du côté de chaque carré suivant soit égale à la somme des côtés des deux précédents. Nous obtenons une série de polygones dont les côtés sont des nombres de Fibonacci. Ces figures sont appelées rectangles de Fibonacci. Traçons une ligne lisse à travers les coins de nos polygones et obtenons ... la spirale d'Archimède ! L'augmentation du pas de ce chiffre, comme vous le savez, est toujours uniforme. Si vous activez la fantaisie, le motif résultant peut être associé à une coquille de palourde. De là, nous pouvons conclure que la séquence de Fibonacci est la base de rapports proportionnels et harmonieux d'éléments dans le monde environnant.

Suite mathématique et l'univers

Si vous regardez attentivement, alors la spirale d'Archimède (quelque part explicitement, mais quelque part voilée) et, par conséquent, le principe de Fibonacci peut être retracé dans de nombreux éléments naturels familiers entourant une personne. Par exemple, la même coquille d'une palourde, des inflorescences de brocoli ordinaire, une fleur de tournesol, un cône d'une plante conifère, etc. Si nous regardons plus loin, nous verrons la suite de Fibonacci dans les galaxies infinies. Même une personne, inspirée par la nature et adoptant ses formes, crée des objets dans lesquels la série susmentionnée peut être retracée. Il est temps de se souvenir de la Golden Section. Parallèlement au modèle de Fibonacci, les principes de cette théorie sont tracés. Il existe une version selon laquelle la séquence de Fibonacci est une sorte de test de la nature à adapter à la séquence logarithmique plus parfaite et fondamentale du nombre d'or, qui est presque identique, mais n'a pas de début et est infinie. Le modèle de la nature est tel qu'il doit avoir son propre point de départ, à partir duquel s'appuyer pour créer quelque chose de nouveau. Le rapport des premiers éléments de la série de Fibonacci est loin des principes du nombre d'or. Cependant, plus on continue, plus cet écart est lissé. Pour déterminer une séquence, il faut connaître ses trois éléments qui se succèdent. Pour la séquence dorée, deux suffisent. Puisqu'il s'agit à la fois d'une progression arithmétique et d'une progression géométrique.

Conclusion

Pourtant, sur la base de ce qui précède, on peut se poser des questions assez logiques : "D'où viennent ces chiffres ? Qui est cet auteur de l'appareil du monde entier qui a essayé de le rendre idéal ? Tout a-t-il toujours été comme il le voulait ? Si oui , pourquoi l'échec s'est-il produit ? Que se passera-t-il ensuite ?" En trouvant la réponse à une question, vous obtenez la suivante. Résolvez-le - deux autres apparaissent. Si vous les résolvez, vous en obtenez trois autres. Après les avoir traités, vous en recevrez cinq non résolus. Puis huit, puis treize, vingt et un, trente-quatre, cinquante-cinq...

Le monde environnant, commençant par les plus petites particules invisibles et se terminant par des galaxies lointaines d'un espace illimité, regorge de nombreux mystères non résolus. Cependant, le voile du mystère a déjà été levé sur certaines d'entre elles grâce à l'esprit curieux de plusieurs scientifiques.

Un tel exemple est « nombre d'or» et nombres de Fibonacci qui forment sa base. Ce modèle a été affiché sous forme mathématique et se retrouve souvent dans la nature entourant une personne, excluant encore une fois la possibilité qu'il soit le résultat du hasard.

Les nombres de Fibonacci et leur suite

Suite de nombres de Fibonacci appelé une série de nombres, dont chacun est la somme des deux précédents :

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 …

Une caractéristique de cette séquence est les valeurs numériques obtenues en divisant les nombres de cette série les uns par les autres.

Une série de nombres de Fibonacci a ses propres modèles intéressants :

• Dans la série de Fibonacci, chaque nombre divisé par le suivant affichera une valeur tendant vers 0,618 . Plus les chiffres sont éloignés du début de la série, plus le rapport sera précis. Par exemple, les nombres pris en début de ligne 5 Et 8 montrera 0,625 (5/8=0,625 ). Si nous prenons les chiffres 144 Et 233 , alors ils montreront le rapport 0.618 .
• À son tour, si dans une série de nombres de Fibonacci nous divisons le nombre par le précédent, le résultat de la division aura tendance à 1,618 . Par exemple, les mêmes numéros ont été utilisés comme mentionné ci-dessus : 8/5=1,6 Et 233/144=1,618 .
• Le nombre divisé par le suivant affichera une valeur approchant 0,382 . Et plus les nombres sont éloignés du début de la série, plus la valeur du rapport est précise : 5/13=0,385 Et 144/377=0,382 . Division des chiffres dans ordre inverse donnera un résultat 2,618 : 13/5=2,6 Et 377/144=2,618 .

En utilisant les méthodes de calcul ci-dessus et en augmentant les écarts entre les nombres, vous pouvez afficher la plage de valeurs suivante : 4,235, 2,618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236, qui est largement utilisée dans les outils de Fibonacci sur le marché des changes.

Nombre d'or ou proportion divine

La "nombre d'or" et les nombres de Fibonacci sont très clairement représentés par l'analogie avec un segment. Si le segment AB est divisé par le point C dans un rapport tel que la condition est remplie :

AC / BC \u003d BC / AB, alors ce sera la "section dorée"

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Étonnamment, c'est ce rapport qui peut être retrouvé dans la série des nombres de Fibonacci. En prenant quelques chiffres de la série, vous pouvez vérifier par calcul qu'il en est ainsi. Par exemple, une telle suite de nombres de Fibonacci... 55, 89, 144 ... Soit le nombre 144 soit le segment entier AB, qui a été mentionné ci-dessus. Puisque 144 est la somme des deux nombres précédents, alors 55+89=AC+BC=144.

La division des segments affichera les résultats suivants :

AC/BC=55/89=0.618

C.-B./AB=89/144=0,618

Si nous prenons le segment AB dans son ensemble, ou comme une unité, alors AC \u003d 55 sera égal à 0,382 de cet ensemble et BC \u003d 89 sera égal à 0,618.

Où trouve-t-on les nombres de Fibonacci ?

La séquence régulière des nombres de Fibonacci était connue des Grecs et des Égyptiens bien avant Leonardo Fibonacci lui-même. Cette série de nombres a acquis un tel nom après que le célèbre mathématicien a assuré la large diffusion de ce phénomène mathématique dans les rangs scientifiques.

Il est important de noter que les nombres dorés de Fibonacci ne sont pas seulement scientifiques, mais une représentation mathématique du monde qui les entoure. Beaucoup de phénomène naturel, représentants du monde végétal et animal a la "nombre d'or" dans ses proportions. Ce sont des boucles en spirale de la coquille et la disposition des graines de tournesol, des cactus, des ananas.

La spirale, dont les proportions des branches sont soumises aux lois de la "nombre d'or", sous-tend la formation d'un ouragan, le tissage d'une toile par une araignée, la forme de nombreuses galaxies, l'imbrication des molécules d'ADN et bien d'autres phénomènes.

La longueur de la queue du lézard à son corps a un rapport de 62 à 38. La pousse de chicorée, avant de libérer une feuille, fait une libération. Après la libération de la première feuille, une deuxième éjection se produit avant la libération de la deuxième feuille, avec une force égale à 0,62 de l'unité de force conditionnellement acceptée de la première éjection. La troisième valeur aberrante est de 0,38 et la quatrième est de 0,24.

Il est également très important pour un trader que le mouvement des prix sur le marché Forex soit souvent soumis aux schémas des nombres dorés de Fibonacci. Sur la base de cette séquence, un certain nombre d'outils ont été créés qu'un commerçant peut utiliser dans son arsenal.

Souvent utilisé par les traders, l'instrument "" peut afficher avec précision les objectifs de mouvement des prix, ainsi que les niveaux de sa correction.

Suite de Fibonacci, connu de tous grâce au film "The Da Vinci Code" - une série de chiffres décrite comme une énigme par le mathématicien italien Léonard de Pise, mieux connu sous le nom de Fibonacci, au XIIIe siècle. En bref, l'essence de l'énigme :

Quelqu'un a placé une paire de lapins dans une sorte d'espace clos pour savoir combien de paires de lapins naîtraient au cours de l'année, si la nature des lapins est telle que chaque mois une paire de lapins produit une autre paire, et la capacité de produire une progéniture apparaît à l'âge de deux mois.

Le résultat est une suite de nombres : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 , où le nombre de paires de lapins au cours de chacun des douze mois est indiqué, séparé par des virgules. Il peut être poursuivi indéfiniment. Son essence est que chaque nombre suivant est la somme des deux précédents.

Cette série a plusieurs caractéristiques mathématiques qui doivent être abordées. Elle tend asymptotiquement (se rapprochant de plus en plus lentement) vers rapport constant. Cependant, ce rapport est irrationnel, c'est-à-dire qu'il s'agit d'un nombre avec une séquence infinie et imprévisible de chiffres décimaux dans la partie fractionnaire. Il ne peut pas être exprimé exactement.

Ainsi, le rapport de tout membre de la série à celui qui le précède fluctue autour du nombre 1,618 , parfois le dépassant, parfois ne l'atteignant pas. Le rapport à ce qui suit approche de la même manière le nombre 0,618 , qui est inversement proportionnel 1,618 . Si nous divisons les éléments par un, nous obtenons les nombres 2,618 Et 0,382 , qui sont également inversement proportionnels. Ce sont les rapports dits de Fibonacci.

Pourquoi tout ça? Nous abordons donc l'un des phénomènes les plus mystérieux de la nature. Le bon Leonardo, en fait, n'a rien découvert de nouveau, il a simplement rappelé au monde un phénomène tel que Section dorée, qui n'est pas inférieur en importance au théorème de Pythagore.

Nous distinguons tous les objets qui nous entourent, y compris dans la forme. On aime certains plus, d'autres moins, certains rebutent complètement l'oeil. Parfois, l'intérêt peut être dicté situations de vie, et parfois la beauté de l'objet observé. La forme symétrique et proportionnelle contribue à la meilleure perception visuelle et évoque un sentiment de beauté et d'harmonie. Une image holistique se compose toujours de parties tailles différentes, qui sont dans une certaine relation les uns avec les autres et avec le tout. nombre d'or- la plus haute manifestation de la perfection du tout et de ses parties dans la science, l'art et la nature.

Si sur un exemple simple, alors la section d'or est la division d'un segment en deux parties dans un rapport tel que la plus grande partie se rapporte à la plus petite, comme leur somme (le segment entier) à la plus grande.

Si l'on prend tout le segment c derrière 1 , puis la tranche une sera égal à 0,618 , section b - 0,382 , ce n'est qu'ainsi que la condition de la section d'or sera remplie (0,618/0,382=1,618 ; 1/0,618=1,618 ) . Attitude c pour une équivaut à 1,618 , mais à partir de pour b 2,618 . Ce sont tout de même, déjà familiers pour nous, les coefficients de Fibonacci.

Bien sûr, il y a un rectangle doré, un triangle doré et même un cuboïde doré. Les proportions du corps humain à bien des égards sont proches de la section d'or.

Image: marcus-frings.de

Mais le plus intéressant commence quand on combine les connaissances acquises. La figure montre clairement la relation entre la suite de Fibonacci et le nombre d'or. Nous commençons avec deux carrés de la première taille. D'en haut, nous ajoutons un carré de la deuxième taille. Nous peignons à côté d'un carré avec un côté égal à la somme des côtés des deux précédents, la troisième taille. Par analogie, un carré de la cinquième taille apparaît. Et ainsi de suite jusqu'à ce que vous vous ennuyiez, l'essentiel est que la longueur du côté de chaque carré suivant soit égale à la somme des longueurs des côtés des deux précédents. Nous voyons une série de rectangles dont les côtés sont des nombres de Fibonacci, et curieusement ils sont appelés rectangles de Fibonacci.

Si nous traçons une ligne lisse à travers les coins de nos carrés, nous n'obtenons rien de plus qu'une spirale d'Archimède, dont l'augmentation du pas est toujours uniforme.

Cela ne vous rappelle rien ?

Une photo: ethanhein sur Flickr

Et non seulement dans la coquille d'un mollusque, vous pouvez trouver les spirales d'Archimède, mais dans de nombreuses fleurs et plantes, elles ne sont tout simplement pas si évidentes.

Aloès multifeuille :

Une photo: livres de brassage sur Flickr

Une photo: beart.org.uk
Une photo: esdrascalderan sur Flickr
Une photo: manj98 sur Flickr

Et puis il est temps de se souvenir de la Golden Section ! Certaines des créations les plus belles et les plus harmonieuses de la nature sont-elles représentées sur ces photographies ? Et ce n'est pas tout. En y regardant de plus près, vous pouvez trouver des modèles similaires sous de nombreuses formes.

Bien sûr, l'affirmation selon laquelle tous ces phénomènes sont construits sur la séquence de Fibonacci semble trop forte, mais la tendance est à la face. Et d'ailleurs, elle-même est loin d'être parfaite, comme tout le reste en ce monde.

Il y a des spéculations que la série de Fibonacci est une tentative par nature de s'adapter à une séquence logarithmique de la section d'or plus fondamentale et parfaite, qui est presque la même, commence juste de nulle part et ne va nulle part. La nature, d'autre part, a définitivement besoin d'une sorte de tout début, à partir duquel vous pouvez pousser, elle ne peut pas créer quelque chose à partir de rien. Les rapports des premiers membres de la suite de Fibonacci sont loin de la section d'or. Mais plus on avance, plus ces écarts sont lissés. Pour déterminer une série, il suffit de connaître trois de ses membres, qui se succèdent. Mais pas pour la suite d'or, deux lui suffisent, c'est une progression géométrique et arithmétique à la fois. Vous pourriez penser que c'est la base de toutes les autres séquences.

Chaque membre de la suite logarithmique dorée est une puissance du nombre d'or ( z). Une partie de la ligne ressemble à ceci : ... z-5 ; z-4 ; z-3 ; z-2 ; z-1; z0 ; z1 ; z2 ; z3 ; z4 ; z 5 ... Si nous arrondissons la valeur du nombre d'or à trois décimales, nous obtenons z=1.618, la ligne ressemble à ceci : ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... Chaque terme suivant peut être obtenu non seulement en multipliant le précédent par 1,618 , mais aussi en additionnant les deux précédents. Ainsi, la croissance exponentielle est obtenue en ajoutant simplement deux éléments voisins. C'est une série sans début ni fin, et c'est précisément à cela que la suite de Fibonacci tente de ressembler. Ayant un début bien défini, il s'efforce d'atteindre l'idéal, sans jamais l'atteindre. C'est la vie.

Et pourtant, à propos de tout ce qui est vu et lu, des questions tout à fait naturelles se posent :
D'où viennent ces chiffres ? Qui est cet architecte de l'univers qui a essayé de le rendre parfait ? Est-ce que c'était comme il voulait que ce soit ? Et si oui, pourquoi a-t-il échoué ? Des mutations ? Choix libre? Quelle sera la prochaine ? La bobine se tord-elle ou se détord-elle ?

En trouvant la réponse à une question, vous obtenez la suivante. Si vous le résolvez, vous en obtenez deux nouveaux. Traitez avec eux, trois autres apparaîtront. Après les avoir résolus, vous en acquerrez cinq non résolus. Puis huit, puis treize, 21, 34, 55...

Sources: ; ; ;

Le texte de l'œuvre est placé sans images ni formules.
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introduction

LE BUT LE PLUS ÉLEVÉ DES MATHÉMATIQUES EST DE TROUVER L'ORDRE CACHÉ DANS LE CHAOS QUI NOUS ENTOURE.

Vinner N.

Une personne aspire à la connaissance toute sa vie, essaie d'étudier le monde qui l'entoure. Et dans le processus d'observation, il a des questions auxquelles il faut répondre. Des réponses sont trouvées, mais de nouvelles questions apparaissent. Dans les découvertes archéologiques, dans les traces de civilisation, éloignées les unes des autres dans le temps et dans l'espace, on retrouve un seul et même élément - un motif en forme de spirale. Certains le considèrent comme un symbole du soleil et l'associent à la légendaire Atlantide, mais sa véritable signification est inconnue. Quel est le point commun entre les formes d'une galaxie et d'un cyclone atmosphérique, la disposition des feuilles sur une tige et des graines d'un tournesol ? Ces motifs se résument à la soi-disant spirale "dorée", l'étonnante suite de Fibonacci, découverte par le grand mathématicien italien du XIIIe siècle.

Histoire des nombres de Fibonacci

Pour la première fois sur ce que sont les nombres de Fibonacci, j'ai entendu parler d'un professeur de mathématiques. Mais, d'ailleurs, comment se forme la séquence de ces nombres, je ne le savais pas. C'est pour cela que cette séquence est célèbre, comment elle affecte une personne, et je veux vous le dire. On sait peu de choses sur Leonardo Fibonacci. Pas même date exacte sa naissance. On sait qu'il est né en 1170 dans la famille d'un marchand, dans la ville de Pise en Italie. Le père de Fibonacci était souvent à Alger pour affaires et Léonard y étudiait les mathématiques avec des professeurs arabes. Par la suite, il écrivit plusieurs ouvrages mathématiques dont le plus célèbre est le "Livre de l'abaque", qui contient la quasi-totalité des informations arithmétiques et algébriques de cette époque. 2

Les nombres de Fibonacci sont une séquence de nombres avec un certain nombre de propriétés. Fibonacci a découvert cette séquence numérique par accident lorsqu'il a tenté de résoudre un problème pratique sur les lapins en 1202. "Quelqu'un a placé une paire de lapins dans un certain endroit, entouré de tous côtés par un mur, afin de savoir combien de paires de lapins naîtront pendant l'année, si la nature des lapins est telle que dans un mois une paire des lapins donne naissance à un autre couple, et les lapins donnent naissance à partir du deuxième mois après sa naissance. Lors de la résolution du problème, il a tenu compte du fait que chaque paire de lapins donne naissance à deux autres paires au cours de sa vie, puis meurt. C'est ainsi qu'est apparue la suite de nombres : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... Dans cette suite, chaque nombre suivant est égal à la somme des deux précédents. C'est ce qu'on appelle la suite de Fibonacci. Propriétés mathématiques d'une suite

J'ai voulu explorer cette séquence, et j'ai identifié certaines de ses propriétés. Cette règle est d'une grande importance. La séquence se rapproche lentement d'un rapport constant d'environ 1,618, et le rapport de n'importe quel nombre au suivant est d'environ 0,618.

On peut remarquer un certain nombre de propriétés curieuses des nombres de Fibonacci : deux nombres voisins sont premiers entre eux ; chaque troisième nombre est pair; chaque quinzième se termine par zéro ; chaque quart est un multiple de trois. Si vous choisissez 10 nombres voisins de la suite de Fibonacci et que vous les additionnez, vous obtiendrez toujours un nombre multiple de 11. Mais ce n'est pas tout. Chaque somme est égale au nombre 11 multiplié par le septième membre de la séquence donnée. Et voici une autre fonctionnalité intéressante. Pour tout n, la somme des n premiers membres de la séquence sera toujours égale à la différence du (n + 2) -ème et premier membre de la séquence. Ce fait peut être exprimé par la formule : 1+1+2+3+5+…+an=a n+2 - 1. Nous avons maintenant l'astuce suivante : pour trouver la somme de tous les termes

séquence entre deux membres donnés, il suffit de trouver la différence des (n+2)-x membres correspondants. Par exemple, un 26 + ... + un 40 \u003d un 42 - un 27. Cherchons maintenant une connexion entre Fibonacci, Pythagore et la "section dorée". La preuve la plus célèbre du génie mathématique de l'humanité est le théorème de Pythagore : dans tout triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés de ses jambes : c 2 \u003d b 2 + a 2. D'un point de vue géométrique, on peut considérer tous les côtés triangle rectangle, comme les côtés de trois carrés construits dessus. Le théorème de Pythagore dit que l'aire totale des carrés construits sur les branches d'un triangle rectangle est égale à l'aire du carré construit sur l'hypoténuse. Si les longueurs des côtés d'un triangle rectangle sont des nombres entiers, alors ils forment un groupe de trois nombres appelés triplets de Pythagore. En utilisant la suite de Fibonacci, vous pouvez trouver de tels triplets. Prenez quatre nombres consécutifs quelconques de la séquence, par exemple, 2, 3, 5 et 8, et construisez trois autres nombres comme suit : 1) le produit des deux nombres extrêmes : 2*8=16 ; 2) le double produit de les deux nombres du milieu : 2* (3 * 5) \u003d 30 ; 3) la somme des carrés de deux nombres moyens : 3 2 +5 2 \u003d 34 ; 34 2 =30 2 +16 2 . Cette méthode fonctionne pour quatre nombres de Fibonacci consécutifs. Comme on pouvait s'y attendre, trois nombres consécutifs de la série de Fibonacci se comportent de manière prévisible. Si vous multipliez les deux extrêmes et comparez le résultat avec le carré du nombre moyen, le résultat sera toujours différent de un. Par exemple, pour les nombres 5, 8 et 13 nous obtenons : 5*13=8 2 +1. Si nous considérons cette propriété du point de vue de la géométrie, nous pouvons remarquer quelque chose d'étrange. Diviser le carré

taille 8x8 (total 64 petits carrés) en quatre parties, dont les longueurs des côtés sont égales aux nombres de Fibonacci. Maintenant, à partir de ces pièces, nous allons construire un rectangle mesurant 5x13. Son aire est de 65 petits carrés. D'où vient le carré supplémentaire ? Le fait est qu'un rectangle parfait n'est pas formé, mais de minuscules espaces subsistent, ce qui donne au total cette unité de surface supplémentaire. Le triangle de Pascal a également un lien avec la suite de Fibonacci. Il suffit d'écrire les lignes du triangle de Pascal les unes sous les autres, puis d'ajouter les éléments en diagonale. Obtenez la suite de Fibonacci.

Considérons maintenant un rectangle "doré", dont un côté est 1,618 fois plus long que l'autre. À première vue, cela peut nous sembler être un rectangle ordinaire. Cependant, faisons une expérience simple avec deux cartes bancaires. Mettons l'un d'eux horizontalement et l'autre verticalement afin qu'ils côtés inférieursétaient sur la même ligne. Si nous traçons une ligne diagonale dans une carte horizontale et la prolongeons, nous verrons qu'elle passera exactement par le coin supérieur droit de la carte verticale - une agréable surprise. Peut-être s'agit-il d'un accident, ou peut-être que de tels rectangles et autres formes géométriques utilisant le "nombre d'or" sont particulièrement agréables à regarder. Léonard de Vinci a-t-il pensé au nombre d'or en travaillant sur son chef-d'œuvre ? Cela semble peu probable. Cependant, on peut affirmer qu'il attachait une grande importance au lien entre l'esthétique et les mathématiques.

Nombres de Fibonacci dans la nature

Le lien entre le nombre d'or et la beauté n'est pas seulement une question de perception humaine. Il semble que la nature elle-même ait attribué un rôle particulier à F. Si des carrés sont entrés séquentiellement dans le rectangle "doré", alors un arc est dessiné dans chaque carré, puis une courbe élégante est obtenue, appelée spirale logarithmique. Ce n'est pas du tout une curiosité mathématique. cinq

Au contraire, cette ligne remarquable se retrouve souvent dans monde physique: de la coquille d'un nautile aux bras des galaxies, et dans l'élégante spirale des pétales d'une rose épanouie. Les liens entre le nombre d'or et les nombres de Fibonacci sont nombreux et inattendus. Considérez une fleur très différente d'une rose - un tournesol avec des graines. La première chose que nous voyons est que les graines sont disposées en deux sortes de spirales : dans le sens des aiguilles d'une montre et dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Si nous comptons les spirales dans le sens des aiguilles d'une montre, nous obtenons deux nombres apparemment ordinaires : 21 et 34. Ce n'est pas le seul exemple où vous pouvez trouver des nombres de Fibonacci dans la structure des plantes.

La nature nous donne de nombreux exemples de l'arrangement d'objets homogènes décrits par les nombres de Fibonacci. Dans les divers arrangements en spirale de petites parties de plantes, on peut généralement voir deux familles de spirales. Dans l'une de ces familles, les spirales s'enroulent dans le sens des aiguilles d'une montre et dans l'autre, dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Les nombres en spirale d'un type et d'un autre se révèlent souvent être des nombres de Fibonacci voisins. Ainsi, en prenant une jeune brindille de pin, il est facile de remarquer que les aiguilles forment deux spirales, allant du bas à gauche vers le haut à droite. Sur de nombreux cônes, les graines sont disposées en trois spirales, s'enroulant doucement autour de la tige du cône. Ils sont disposés en cinq spirales, s'enroulant fortement dans la direction opposée. Dans les grands cônes, il est possible d'observer 5 et 8, et même 8 et 13 spirales. Les spirales de Fibonacci sont également bien visibles sur l'ananas : il y en a généralement 8 et 13.

La pousse de chicorée fait une forte éjection dans l'espace, s'arrête, libère une feuille, mais déjà plus courte que la première, fait à nouveau une éjection dans l'espace, mais de moindre force, libère une feuille encore plus petite et s'éjecte à nouveau. Ses impulsions de croissance diminuent progressivement proportionnellement à la section "dorée". Pour apprécier le rôle énorme des nombres de Fibonacci, il suffit de regarder la beauté de la nature qui nous entoure. Les nombres de Fibonacci peuvent être trouvés en quantité

branches sur la tige de chaque plante en croissance et dans le nombre de pétales.

Comptons les pétales de certaines fleurs - l'iris à 3 pétales, la primevère à 5 pétales, l'herbe à poux à 13 pétales, la marguerite à 34 pétales, l'aster à 55 pétales, etc. Est-ce une coïncidence ou est-ce la loi de la nature ? Regardez les tiges et les fleurs de l'achillée millefeuille. Ainsi, la séquence totale de Fibonacci peut facilement interpréter le schéma des manifestations des nombres "d'or" trouvés dans la nature. Ces lois opèrent indépendamment de notre conscience et du désir de les accepter ou non. Les modèles de symétrie "dorée" se manifestent dans les transitions énergétiques des particules élémentaires, dans la structure de certains composés chimiques, dans les systèmes planétaires et spatiaux, dans les structures génétiques des organismes vivants, dans la structure des organes humains individuels et du corps comme dans son ensemble, et se manifestent également dans les biorythmes et le fonctionnement du cerveau et de la perception visuelle.

Nombres de Fibonacci en architecture

Le nombre d'or se manifeste également dans de nombreuses créations architecturales remarquables tout au long de l'histoire de l'humanité. Il s'avère que même les anciens mathématiciens grecs et égyptiens connaissaient ces coefficients bien avant Fibonacci et les appelaient la "section dorée". Le principe de la "section dorée" a été utilisé par les Grecs dans la construction du Parthénon, les Egyptiens - Grande Pyramideà Gizeh. Les progrès de la technologie du bâtiment et le développement de nouveaux matériaux ont ouvert de nouvelles possibilités aux architectes du XXe siècle. L'Américain Frank Lloyd Wright était l'un des principaux partisans de l'architecture organique. Peu de temps avant sa mort, il a conçu le musée Solomon Guggenheim à New York, qui est une spirale inversée, et l'intérieur du musée ressemble à une coquille de nautile. L'architecte polono-israélien Zvi Hecker a également utilisé des structures en spirale dans la conception de l'école Heinz Galinski à Berlin, achevée en 1995. Hecker est parti de l'idée d'un tournesol avec un cercle central, d'où

tous les éléments architecturaux divergent. Le bâtiment est une combinaison

spirales orthogonales et concentriques, symbolisant l'interaction des connaissances humaines limitées et du chaos contrôlé de la nature. Son architecture imite une plante qui suit le mouvement du soleil, de sorte que les salles de classe sont éclairées tout au long de la journée.

À Quincy Park, situé à Cambridge, Massachusetts (États-Unis), on trouve souvent la spirale "dorée". Le parc a été conçu en 1997 par l'artiste David Phillips et est situé près du Clay Mathematical Institute. Cette institution est un centre bien connu pour la recherche mathématique. À Quincy Park, vous pouvez vous promener parmi les spirales "dorées" et les courbes métalliques, les reliefs de deux coquillages et un rocher avec un symbole racine carrée. Sur la plaque sont écrites des informations sur la proportion "d'or". Même le stationnement des vélos utilise le symbole F.

Nombres de Fibonacci en psychologie

En psychologie, il y a des tournants, des crises, des bouleversements qui marquent la transformation de la structure et des fonctions de l'âme sur le chemin de vie d'une personne. Si une personne a réussi à surmonter ces crises, elle devient alors capable de résoudre des problèmes d'une nouvelle classe, auxquels elle n'avait même pas pensé auparavant.

La présence de changements fondamentaux incite à considérer le temps de la vie comme un facteur décisif dans le développement des qualités spirituelles. Après tout, la nature ne mesure pas le temps pour nous généreusement, "peu importe combien ce sera, tant sera", mais juste assez pour que le processus de développement se matérialise :

dans les structures du corps;

dans les sentiments, la pensée et la psychomotricité - jusqu'à ce qu'ils acquièrent harmonie nécessaires à l'émergence et au lancement du mécanisme

la créativité;

dans la structure du potentiel énergétique humain.

Le développement du corps ne peut être arrêté : l'enfant devient un adulte. Avec le mécanisme de la créativité, tout n'est pas si simple. Son développement peut être stoppé et sa direction changée.

Y a-t-il une chance de rattraper le temps? Indubitablement. Mais pour cela, vous devez faire un gros travail sur vous-même. Ce qui se développe librement, naturellement, ne demande pas d'efforts particuliers : l'enfant se développe librement et ne s'aperçoit pas de cet énorme travail, car le processus de développement libre se crée sans violence contre soi-même.

Comment le sens est-il compris ? Le chemin de la vie dans la conscience ordinaire ? L'habitant le voit ainsi: au pied - la naissance, au sommet - la fleur de l'âge, puis - tout se dégrade.

Le sage dira : tout est beaucoup plus compliqué. Il divise l'ascension en étapes : enfance, adolescence, jeunesse... Pourquoi cela ? Peu de gens sont capables de répondre, même si tout le monde est sûr qu'il s'agit d'étapes fermées et intégrales de la vie.

Pour savoir comment se développe le mécanisme de la créativité, V.V. Klimenko a utilisé les mathématiques, à savoir les lois des nombres de Fibonacci et la proportion de la "section dorée" - les lois de la nature et de la vie humaine.

Les nombres de Fibonacci divisent notre vie en étapes selon le nombre d'années vécues : 0 - le début du compte à rebours - l'enfant est né. Il manque encore non seulement des capacités psychomotrices, de la pensée, des sentiments, de l'imagination, mais aussi un potentiel énergétique opérationnel. Il est le début d'une nouvelle vie, une nouvelle harmonie ;

1 - l'enfant maîtrise la marche et maîtrise l'environnement immédiat ;

2 - comprend la parole et agit en utilisant des instructions verbales;

3 - agit par la parole, pose des questions ;

5 - "âge de grâce" - l'harmonie de la psychomotricité, de la mémoire, de l'imagination et des sentiments, qui permettent déjà à l'enfant d'embrasser le monde dans toute son intégrité;

8 - les sentiments viennent au premier plan. L'imagination les sert, et la pensée, par les forces de sa criticité, vise à soutenir l'harmonie interne et externe de la vie ;

13 - le mécanisme du talent commence à fonctionner, visant à transformer le matériel acquis au cours du processus d'héritage, à développer son propre talent;

21 - le mécanisme de la créativité a approché un état d'harmonie et des tentatives sont faites pour effectuer un travail talentueux;

34 - harmonie de la pensée, des sentiments, de l'imagination et des capacités psychomotrices : la capacité de travail brillant est née ;

55 - à cet âge, soumis à l'harmonie préservée de l'âme et du corps, une personne est prête à devenir un créateur. Etc…

Que sont les empattements de Fibonacci ? Ils peuvent être comparés à des barrages sur le chemin de la vie. Ces barrages attendent chacun de nous. Tout d'abord, il est nécessaire de surmonter chacun d'eux, puis d'élever patiemment votre niveau de développement, jusqu'à ce qu'un jour il s'effondre, ouvrant la voie au prochain flux libre.

Maintenant que nous comprenons la signification de ces points nodaux du développement de l'âge, essayons de déchiffrer comment tout cela se passe.

A 1 an l'enfant apprend à marcher. Avant cela, il connaissait le monde de face. Maintenant, il connaît le monde avec ses mains - le privilège exclusif de l'homme. L'animal se déplace dans l'espace, et lui, sachant, maîtrise l'espace et maîtrise le territoire sur lequel il vit.

2 ans comprend la parole et agit en conséquence. Cela signifie que:

l'enfant apprend le nombre minimum de mots - significations et schémas d'action;

jusqu'à ce qu'il se sépare de environnement et fusionné dans l'intégrité avec l'environnement,

Par conséquent, il agit sur les instructions de quelqu'un d'autre. À cet âge, il est le plus obéissant et le plus agréable pour les parents. D'un homme enfant sensuel devient un homme de savoir.

3 années- action à l'aide de sa propre parole. La séparation de cette personne de l'environnement a déjà eu lieu - et il apprend à être une personne agissant de manière indépendante. Ainsi il :

s'oppose consciemment à l'environnement et aux parents, éducateurs Jardin d'enfants etc.;

est conscient de sa souveraineté et lutte pour son indépendance ;

essaie de subjuguer des personnes proches et bien connues à sa volonté.

Or, pour un enfant, un mot est une action. C'est là que commence la personne qui agit.

5 années- Âge de Grâce. Il est la personnification de l'harmonie. Jeux, danses, mouvements habiles - tout est saturé d'harmonie, qu'une personne essaie de maîtriser. par eux-même. La psychomotricité harmonieuse contribue à amener à un nouvel état. Par conséquent, l'enfant est dirigé vers l'activité psychomotrice et s'efforce d'effectuer les actions les plus actives.

La matérialisation des produits du travail de sensibilité s'effectue à travers :

la capacité d'afficher l'environnement et nous-mêmes comme faisant partie de ce monde (nous entendons, voyons, touchons, sentons, etc. - tous les organes sensoriels travaillent pour ce processus) ;

capacité à concevoir le monde extérieur, y compris vous-même

(création de la seconde nature, hypothèses - faire ceci et cela demain, construire nouvelle voiture, résoudre un problème), par les forces de la pensée critique, des sentiments et de l'imagination ;

la possibilité de créer la seconde, nature créée par l'homme, produits d'activité (mise en œuvre du plan, actions mentales ou psychomotrices spécifiques avec éléments spécifiques et processus).

Au bout de 5 ans, le mécanisme de l'imagination s'avance et commence à dominer le reste. L'enfant fait un travail gigantesque, crée des images fantastiques et vit dans le monde des contes de fées et des mythes. L'hypertrophie de l'imagination de l'enfant provoque la surprise chez les adultes, car l'imagination ne correspond en rien à la réalité.

8 années- les sentiments viennent au premier plan et leurs propres mesures de sentiments (cognitifs, moraux, esthétiques) apparaissent lorsque l'enfant indéniablement :

évalue le connu et l'inconnu;

distingue le moral de l'immoral, le moral de l'immoral;

la beauté de ce qui menace la vie, l'harmonie du chaos.

13 ans- le mécanisme de la créativité commence à fonctionner. Mais cela ne signifie pas qu'il fonctionne à pleine capacité. Un des éléments du mécanisme vient au premier plan, et tous les autres contribuent à son travail. Si même dans cette période de développement l'harmonie est préservée, ce qui reconstruit presque tout le temps sa structure, alors l'enfant atteindra sans douleur le prochain barrage, le surmontera imperceptiblement et vivra à l'âge d'un révolutionnaire. A l'âge d'un révolutionnaire, la jeunesse doit faire un nouveau pas en avant : se séparer de la société la plus proche et y vivre une vie et une activité harmonieuses. Tout le monde ne peut pas résoudre ce problème qui se pose devant chacun de nous.

21 ans Si un révolutionnaire a surmonté avec succès le premier pic harmonieux de la vie, alors son mécanisme de talent est capable de satisfaire un talent

travailler. Les sentiments (cognitifs, moraux ou esthétiques) éclipsent parfois la pensée, mais en général tous les éléments fonctionnent en harmonie : les sentiments sont ouverts sur le monde, et pensée logique capable depuis ce sommet de nommer et de trouver les mesures des choses.

Le mécanisme de la créativité, se développant normalement, atteint un état qui lui permet de recevoir certains fruits. Il commence à travailler. A cet âge, le mécanisme des sentiments se met en place. Comme l'imagination et ses produits sont évalués par les sentiments et la pensée, un antagonisme surgit entre eux. Les sentiments l'emportent. Cette capacité gagne progressivement en puissance et le garçon commence à l'utiliser.

34 ans- équilibre et harmonie, efficacité productive du talent. Harmonie de la pensée, des sentiments et de l'imagination, habiletés psychomotrices, reconstituées avec un potentiel énergétique optimal, et le mécanisme dans son ensemble - une opportunité est née pour effectuer un travail brillant.

55 ans- une personne peut devenir créateur. Le troisième sommet harmonieux de la vie : la pensée subjugue le pouvoir des sentiments.

Les nombres de Fibonacci désignent les étapes du développement humain. Si une personne passera ce chemin sans s'arrêter dépend des parents et des enseignants, système éducatif, et plus loin - de lui-même et de la façon dont une personne se connaîtra et se surmontera.

Sur le chemin de la vie, une personne découvre 7 objets de relations :

De l'anniversaire à 2 ans - la découverte du monde physique et objectif de l'environnement immédiat.

De 2 à 3 ans - la découverte de soi : « Je suis Moi-même ».

De 3 à 5 ans - la parole, le monde effectif des mots, l'harmonie et le système "Je - Tu".

De 5 à 8 ans - la découverte du monde des pensées, des sentiments et des images des autres - le système "Je - Nous".

De 8 à 13 ans - la découverte du monde des tâches et des problèmes résolus par les génies et les talents de l'humanité - le système "I - Spiritualité".

De 13 à 21 ans - la découverte de la capacité à résoudre indépendamment des tâches bien connues, lorsque les pensées, les sentiments et l'imagination commencent à fonctionner activement, le système "I - Noosphere" apparaît.

De 21 à 34 ans - la découverte de la capacité de créer un nouveau monde ou ses fragments - la réalisation du concept de soi "Je suis le Créateur".

Le chemin de vie a une structure spatio-temporelle. Il se compose d'âge et de phases individuelles, déterminés par de nombreux paramètres de la vie. Une personne maîtrise dans une certaine mesure les circonstances de sa vie, devient le créateur de son histoire et le créateur de l'histoire de la société. Une attitude vraiment créative envers la vie, cependant, n'apparaît pas immédiatement et même pas chez chaque personne. Il existe des liens génétiques entre les phases du chemin de vie, ce qui détermine son caractère naturel. Il s'ensuit qu'en principe, il est possible de prédire le développement futur sur la base de la connaissance de ses premières phases.

Nombres de Fibonacci en astronomie

Il est connu de l'histoire de l'astronomie que I. Titius, un astronome allemand du 18ème siècle, utilisant la série de Fibonacci, a trouvé un modèle et un ordre dans les distances entre les planètes système solaire. Mais un cas semblait contraire à la loi : il n'y avait pas de planète entre Mars et Jupiter. Mais après la mort de Titius au début du XIXème siècle. l'observation concentrée de cette partie du ciel a conduit à la découverte de la ceinture d'astéroïdes.

Conclusion

Au cours de mes recherches, j'ai découvert que les nombres de Fibonacci sont largement utilisés dans l'analyse technique des cours boursiers. L'une des façons les plus simples d'utiliser les nombres de Fibonacci dans la pratique consiste à déterminer la durée après laquelle un événement se produira, par exemple, un changement de prix. L'analyste compte un certain nombre de jours ou de semaines de Fibonacci (13,21,34,55, etc.) à partir de l'événement similaire précédent et fait une prévision. Mais c'est trop difficile à comprendre pour moi. Bien que Fibonacci ait été le plus grand mathématicien du Moyen Âge, les seuls monuments de Fibonacci sont la statue devant la tour penchée de Pise et deux rues qui portent son nom, l'une à Pise et l'autre à Florence. Et pourtant, à propos de tout ce que j'ai vu et lu, des questions tout à fait naturelles se posent. D'où viennent ces chiffres ? Qui est cet architecte de l'univers qui a essayé de le rendre parfait ? Quelle sera la prochaine ? En trouvant la réponse à une question, vous obtenez la suivante. Si vous le résolvez, vous en obtenez deux nouveaux. Traitez avec eux, trois autres apparaîtront. Après les avoir résolus, vous en acquerrez cinq non résolus. Puis huit, treize, et ainsi de suite. N'oubliez pas qu'il y a cinq doigts sur deux mains, dont deux se composent de deux phalanges et huit se composent de trois.

Littérature:

Voloshinov A.V. "Mathématiques et Art", M., Lumières, 1992

Vorobyov N.N. "Nombres de Fibonacci", M., Nauka, 1984

Stakhov A.P. "Le Da Vinci Code et la série Fibonacci", Peter Format, 2006

F. Corvalan « Le nombre d'or. Langage mathématique de la beauté », M., De Agostini, 2014

Maksimenko S.D. "Les périodes sensibles de la vie et leurs codes".

"Nombres de Fibonacci". Wikipédia

Découvrons ce qui est commun entre les anciennes pyramides égyptiennes, le tableau "Mona Lisa" de Léonard de Vinci, un tournesol, un escargot, une pomme de pin et des doigts humains ?

La réponse à cette question est cachée dans les chiffres étonnants qui ont été découverts. Mathématicien médiéval italien Léonard de Pise, mieux connu sous le nom de Fibonacci (né vers 1170 - mort après 1228), mathématicien italien . Voyageant en Orient, il se familiarise avec les acquis des mathématiques arabes ; contribué à leur transfert vers l'Ouest.

Après sa découverte, ces nombres ont commencé à porter le nom du célèbre mathématicien. L'essence étonnante de la suite de Fibonacci est que que chaque nombre de cette séquence est obtenu à partir de la somme des deux nombres précédents.

Ainsi, les nombres formant la suite :

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

sont appelés "nombres de Fibonacci", et la séquence elle-même est appelée la séquence de Fibonacci.

Dans les nombres de Fibonacci, il y en a un très caractéristique intéressante. En divisant un nombre de la séquence par le nombre devant lui dans la série, le résultat sera toujours une valeur qui fluctue autour de la valeur irrationnelle 1,61803398875 ... et parfois la dépasse, parfois ne l'atteint pas. (Notez un nombre irrationnel, c'est-à-dire un nombre dont la représentation décimale est infinie et non périodique)

De plus, après le 13e nombre de la suite, ce résultat de la division devient constant jusqu'à l'infini de la série... C'était ce nombre constant de division au Moyen Âge qui s'appelait la Proportion Divine, et maintenant aujourd'hui on l'appelle le nombre d'or, le nombre d'or ou la proportion d'or. . En algèbre, ce nombre est désigné par la lettre grecque phi (Ф)

Ainsi, nombre d'or = 1:1.618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Le corps humain et le nombre d'or

Les artistes, les scientifiques, les créateurs de mode, les designers font leurs calculs, dessins ou croquis en fonction du rapport du nombre d'or. Ils utilisent des mesures du corps humain, également créées selon le principe du nombre d'or. Léonard de Vinci et Le Corbusier, avant de créer leurs chefs-d'œuvre, ont pris les paramètres du corps humain, créé selon la loi du nombre d'or.

Le livre le plus important de tous les architectes modernes, le livre de référence de E. Neufert "Building Design" contient les calculs de base des paramètres du corps humain, dont le nombre d'or.

proportion diverses pièces notre corps est un nombre très proche du nombre d'or. Si ces proportions coïncident avec la formule du nombre d'or, alors l'apparence ou le corps d'une personne est considéré comme idéalement construit. Le principe du calcul de la mesure dorée sur le corps humain peut être représenté sous forme de schéma :

M/m=1.618

Le premier exemple de la section dorée dans la structure du corps humain :
Si nous prenons la pointe du nombril comme centre du corps humain et la distance entre le pied humain et la pointe du nombril comme unité de mesure, alors la taille d'une personne équivaut au nombre 1,618.

De plus, il existe plusieurs proportions dorées plus basiques de notre corps:

* la distance entre le bout des doigts, le poignet et le coude est de 1 : 1,618 ;

* la distance entre le niveau de l'épaule et le sommet de la tête et la taille de la tête est de 1:1.618 ;

* la distance de la pointe du nombril au sommet de la tête et du niveau de l'épaule au sommet de la tête est de 1:1.618;

* la distance de la pointe du nombril aux genoux et des genoux aux pieds est de 1:1.618 ;

* distance de la pointe du menton à la pointe la lèvre supérieure et du bout de la lèvre supérieure aux narines est de 1:1,618 ;

* la distance entre la pointe du menton et la ligne supérieure des sourcils et entre la ligne supérieure des sourcils et la couronne est de 1:1,618 ;

* la distance entre la pointe du menton et la ligne supérieure des sourcils et entre la ligne supérieure des sourcils et la couronne est de 1:1.618 :

Le nombre d'or dans les traits du visage humain comme critère de beauté parfaite.

Dans la structure des traits du visage humain, il existe également de nombreux exemples dont la valeur est proche de la formule du nombre d'or. Cependant, ne vous précipitez pas immédiatement après la règle pour mesurer les visages de toutes les personnes. Parce que les correspondances exactes avec le nombre d'or, selon les scientifiques et les gens d'art, les artistes et les sculpteurs, n'existent que chez les personnes d'une beauté parfaite. En fait, la présence exacte du nombre d'or dans le visage d'une personne est l'idéal de beauté pour l'œil humain.

Par exemple, si nous additionnons la largeur des deux dents de devant supérieures et divisons cette somme par la hauteur des dents, alors, ayant obtenu le nombre d'or, nous pouvons dire que la structure de ces dents est idéale.

Sur le visage humain, il existe d'autres modes de réalisation de la règle de la section d'or. Voici quelques-unes de ces relations :

* Hauteur du visage / largeur du visage ;

* Point central de raccordement des lèvres à la base du nez/longueur du nez ;

* Hauteur du visage / distance de la pointe du menton au point central de la jonction des lèvres ;

* Largeur de la bouche / largeur du nez ;

* Largeur du nez / distance entre les narines ;

* Distance entre les pupilles / distance entre les sourcils.

Main humaine

Il suffit maintenant de rapprocher votre paume de vous et de regarder attentivement index, et vous y trouverez immédiatement la formule du nombre d'or. Chaque doigt de notre main est composé de trois phalanges.

* La somme des deux premières phalanges du doigt par rapport à toute la longueur du doigt et donne le numéro de la section dorée (à l'exception du pouce) ;

* De plus, le rapport entre le majeur et l'auriculaire est également égal au nombre d'or ;

* Une personne a 2 mains, les doigts de chaque main sont constitués de 3 phalanges (à l'exception du pouce). Il y a 5 doigts sur chaque main, soit un total de 10, mais à l'exception de deux pouces à deux phalanges, seuls 8 doigts sont créés selon le principe de la section dorée. Alors que tous ces nombres 2, 3, 5 et 8 sont les nombres de la suite de Fibonacci :

Le nombre d'or dans la structure des poumons humains

Le physicien américain B.D. West et le Dr A.L. Goldberger, au cours d'études physiques et anatomiques, a découvert que la section dorée existe également dans la structure des poumons humains.

La particularité des bronches qui composent les poumons d'une personne réside dans leur asymétrie. Les bronches sont constituées de deux voies respiratoires principales, l'une (à gauche) est plus longue et l'autre (à droite) est plus courte.

* Il a été constaté que cette asymétrie se poursuit dans les branches des bronches, dans toutes les petites voies respiratoires. De plus, le rapport de la longueur des bronches courtes et longues est également le nombre d'or et est égal à 1: 1,618.

La structure du quadrilatère et de la spirale orthogonaux dorés

La section dorée est une telle division proportionnelle d'un segment en parties inégales, dans laquelle le segment entier se rapporte à la plus grande partie de la même manière que la plus grande partie elle-même se rapporte à la plus petite; ou en d'autres termes, la plus petite section est liée à la plus grande comme la plus grande est à tout.

En géométrie, un rectangle avec ce rapport de côtés est devenu un rectangle d'or. Ses côtés longs sont liés aux côtés courts dans un rapport de 1,168:1.

Le rectangle d'or possède également de nombreuses propriétés étonnantes. Le rectangle d'or a de nombreuses propriétés inhabituelles. En coupant un carré du rectangle doré dont le côté est égal au plus petit côté du rectangle, on obtient à nouveau un rectangle doré plus petit. Ce processus peut être poursuivi à l'infini. Au fur et à mesure que nous découpons les carrés, nous obtiendrons des rectangles dorés de plus en plus petits. De plus, ils seront situés dans une spirale logarithmique, ce qui est important dans modèles mathématiques objets naturels (par exemple, coquilles d'escargots).

Le pôle de la spirale se trouve à l'intersection des diagonales du rectangle initial et de la première verticale coupée. De plus, les diagonales de tous les rectangles dorés décroissants ultérieurs se trouvent sur ces diagonales. Bien sûr, il y a aussi un triangle d'or.

Le designer et esthéticien anglais William Charlton a déclaré que les gens trouvent les formes en spirale agréables à l'œil et les utilisent depuis des millénaires, expliquant cela comme suit :

"Nous aimons le look d'une spirale parce que visuellement, nous pouvons facilement le voir."

Dans la nature

* La règle du nombre d'or qui sous-tend la structure de la spirale se retrouve dans la nature très souvent dans des créations d'une beauté inégalée. Plus exemples illustratifs- une forme en spirale peut être vue dans l'arrangement des graines de tournesol, et dans les pommes de pin, dans les ananas, les cactus, la structure des pétales de rose, etc.;

* Les botanistes ont établi que dans la disposition des feuilles sur une branche, des graines de tournesol ou des pommes de pin, la série de Fibonacci se manifeste clairement et, par conséquent, la loi du nombre d'or se manifeste;

Le Seigneur Tout-Puissant a établi une mesure spéciale pour chacune de Ses créations et une proportionnalité donnée, qui est confirmée par des exemples trouvés dans la nature. On peut citer de très nombreux exemples où le processus de croissance des organismes vivants se déroule en stricte conformité avec la forme d'une spirale logarithmique.

Tous les ressorts d'une bobine ont la même forme. Les mathématiciens ont découvert que même avec l'augmentation de la taille des ressorts, la forme de la spirale reste inchangée. Il n'y a pas d'autre forme en mathématiques qui ait la même propriétés uniques comme une spirale.

La structure des coquillages

Les scientifiques qui ont étudié la structure interne et externe des coquilles des mollusques à corps mou vivant au fond des mers ont déclaré :

« La surface intérieure des coques est impeccablement lisse, tandis que la surface extérieure est couverte de rugosités et d'irrégularités. La palourde était dans la coquille et pour cela surface intérieure les éviers devaient être parfaitement lisses. Les angles externes de la coque augmentent sa résistance, sa dureté et augmentent ainsi sa résistance. La perfection et l'étonnante raisonnabilité de la structure de la coquille (escargot) ravissent. L'idée en spirale des coquillages est une forme géométrique parfaite et étonnante dans sa beauté polie.

Dans la plupart des escargots qui ont des coquilles, la coquille se développe dans une spirale logarithmique. Cependant, il ne fait aucun doute que ces créatures déraisonnables non seulement n'ont aucune idée de la spirale logarithmique, mais n'ont même pas les connaissances mathématiques les plus simples pour créer une coquille en spirale pour elles-mêmes.

Mais alors comment ces êtres inintelligents pourraient-ils déterminer et choisir eux-mêmes la forme idéale de croissance et d'existence sous la forme d'une coquille en spirale ? Ces créatures vivantes, que le monde scientifique appelle des formes de vie primitives, pourraient-elles calculer que la forme logarithmique de la coquille serait idéale pour leur existence ?

Bien sûr que non, car un tel plan ne peut être réalisé sans la présence de la raison et de la connaissance. Mais ni les mollusques primitifs ni la nature inconsciente, que certains scientifiques appellent pourtant le créateur de la vie sur terre (?!)

Essayer d'expliquer l'origine d'une telle forme de vie, même la plus primitive, par une coïncidence aléatoire de certaines circonstances naturelles est pour le moins absurde. Il est clair que ce projet est une création consciente.

Le biologiste Sir D'Arkey Thompson appelle ce type de croissance des coquillages "Forme de croissance de gnome".

Sir Thompson fait ce commentaire :

"Il n'y a pas de système plus simple que la croissance coquillages, qui grandissent et se dilatent proportionnellement tout en conservant la même forme. La coquille, ce qu'il y a de plus étonnant, grandit, mais ne change jamais de forme.

Le nautile, mesurant quelques centimètres de diamètre, est l'exemple le plus frappant de la croissance en forme de gnome. S. Morrison décrit ce processus de croissance du nautile, que même l'esprit humain semble assez difficile à planifier :

«À l'intérieur de la coquille de nautile, il y a de nombreux départements-salles avec des cloisons en nacre, et la coquille elle-même à l'intérieur est une spirale qui s'étend à partir du centre. Au fur et à mesure que le nautile grandit, une autre pièce se développe devant la coquille, mais déjà plus grande que la précédente, et les cloisons de la pièce laissée derrière sont recouvertes d'une couche de nacre. Ainsi, la spirale se dilate proportionnellement tout le temps.

Voici quelques types de coquilles en spirale qui ont une forme de croissance logarithmique conformément à leurs noms scientifiques :
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare.

Tous les restes fossiles de coquillages découverts avaient également une forme en spirale développée.

Cependant, la forme logarithmique de croissance se retrouve dans le monde animal et pas seulement chez les mollusques. Les cornes des antilopes, des chèvres sauvages, des béliers et autres animaux similaires se développent également en forme de spirale selon les lois du nombre d'or.

Le nombre d'or dans l'oreille humaine

Dans l'oreille interne humaine, il y a un organe Cochlea ("Snail"), qui remplit la fonction de transmission des vibrations sonores. Cette structure en forme d'os est remplie de fluide et également créée sous la forme d'un escargot, contenant une forme de spirale logarithmique stable = 73º 43'.

Cornes et défenses d'animaux se développant en spirale

Les défenses des éléphants et des mammouths disparus, les griffes des lions et les becs des perroquets sont des formes logarithmiques et ressemblent à la forme d'un axe qui tend à se transformer en spirale. Les araignées tissent toujours leurs toiles selon une spirale logarithmique. La structure des micro-organismes tels que le plancton (espèces globigerinae, planorbis, vortex, terebra, turitellae et trochida) a également une forme en spirale.

La section dorée dans la structure des micromondes

Les formes géométriques ne se limitent pas à un simple triangle, carré, cinq ou hexagone. Si nous connectons ces figures de différentes manières les unes aux autres, nous obtiendrons de nouvelles formes géométriques en trois dimensions. Des exemples de ceci sont des figures telles qu'un cube ou une pyramide. Cependant, à côté d'eux, il y a aussi d'autres figures tridimensionnelles que nous n'avons pas eu à rencontrer dans Vie courante, et dont nous entendons les noms, peut-être pour la première fois. Parmi ces figures tridimensionnelles, on peut nommer un tétraèdre (une figure régulière à quatre côtés), un octaèdre, un dodécaèdre, un icosaèdre, etc. Le dodécaèdre est composé de 13 pentagones, l'icosaèdre de 20 triangles. Les mathématiciens notent que ces chiffres sont mathématiquement très faciles à transformer et que leur transformation se produit conformément à la formule de la spirale logarithmique de la section dorée.

Dans le microcosme, les formes logarithmiques tridimensionnelles construites selon des proportions dorées sont omniprésentes. . Par exemple, de nombreux virus ont une structure tridimensionnelle Forme géométrique icosaèdre. Le plus célèbre de ces virus est peut-être le virus Adeno. L'enveloppe protéique du virus Adeno est formée de 252 unités de cellules protéiques disposées dans une certaine séquence. Dans chaque coin de l'icosaèdre se trouvent 12 unités de cellules protéiques sous la forme d'un prisme pentagonal, et des structures en forme de pointes s'étendent à partir de ces coins.

Le nombre d'or dans la structure des virus a été découvert pour la première fois dans les années 1950. scientifiques du Birkbeck College de Londres A.Klug et D.Kaspar. 13 Le virus Polyo a été le premier à montrer une forme logarithmique. La forme de ce virus s'est avérée similaire à celle du virus Rhino 14.

La question se pose, comment les virus forment-ils des formes tridimensionnelles aussi complexes, dont la structure contient la section dorée, qui est assez difficile à construire même avec notre esprit humain ? Le découvreur de ces formes de virus, le virologue A. Klug fait le commentaire suivant :

« Le Dr Kaspar et moi avons montré que pour une coquille sphérique d'un virus, la forme la plus optimale est la symétrie comme la forme d'un icosaèdre. Cette commande minimise le nombre d'éléments de liaison ... La plupart de Les cubes hémisphériques géodésiques de Buckminster Fuller sont construits selon un principe géométrique similaire. 14 L'installation de tels cubes nécessite un schéma explicatif extrêmement précis et détaillé. Alors que les virus inconscients eux-mêmes construisent de tels coque complexe d'unités cellulaires protéiques élastiques et flexibles.