Nombre d'or (1). Le nombre d'or : comment ça marche

L'essai a été complété par un étudiant de la 8e année du gymnase MOU №9 Vyushina Veronika

Iekaterinbourg

1. Introduction. La proportion du nombre d'or. et .

"La géométrie a deux grands trésors. Le premier est le théorème de Pythagore, le second est la division d'un segment dans le rapport extrême et moyen"

Johannes Kepler

Les polygones réguliers ont longtemps attiré l'attention des scientifiques grecs antiques et d'Archimède. Les pythagoriciens, qui choisirent le pentagramme, l'étoile à cinq branches, comme emblème de leur union, attachèrent une grande importance au problème de la division d'un cercle en parties égales, c'est-à-dire de la construction d'un polygone inscrit régulier. Albrecht Durer (1471-1527), qui devint la personnification de la Renaissance en Allemagne, donne une manière théoriquement exacte de construire un pentagone régulier, emprunté au grand ouvrage de Ptolémée "Almageste".

L'intérêt de Dürer pour la construction polygones réguliers reflète leur utilisation au Moyen Âge dans les ornements arabes et gothiques, et après l'invention des armes à feu - dans l'aménagement des forteresses.

Les méthodes médiévales de construction de polygones réguliers étaient de nature approximative, mais étaient (ou ne pouvaient pas être) simples : la préférence était donnée aux méthodes de construction qui ne nécessitaient même pas de changer l'ouverture de la boussole. Léonard de Vinci a également beaucoup écrit sur les polygones, mais c'est Dürer, et non Léonard, qui a transmis les méthodes de construction médiévales à ses descendants. Dürer, bien sûr, connaissait les Principes d'Euclide, mais n'a pas apporté dans son Guide de mesure (sur les constructions avec boussole et règle) la méthode proposée par Euclide pour construire un pentagone régulier, théoriquement précis, comme toutes les constructions euclidiennes. Euclide n'essaie pas de diviser un arc de cercle donné en trois parties égales, et Dürer savait, bien que la preuve n'ait été trouvée qu'au XIXe siècle, que ce problème était insoluble.

La construction d'un pentagone régulier proposée par Euclide comprend la division d'un segment de droite dans le rapport moyen et extrême, appelé plus tard le nombre d'or et attirant l'attention des artistes et des architectes pendant plusieurs siècles.

Le point B divise le segment ABE dans le rapport moyen et extrême ou forme le nombre d'or si le rapport de la plus grande partie du segment au plus petit est égal au rapport du segment entier à la plus grande partie.

Le nombre d'or, écrit sous la forme d'égalité de rapports, a la forme

AB / BE = AB / AE

Si on pose AB = a, et BE = a / F pour que le nombre d'or soit égal à AB / BE = F, alors on obtient le rapport

Autrement dit, satisfait l'équation

Cette équation a une racine positive

= (√5 + 1) /2=1,618034 ....

Notez que 1 / Ф = (√5 -1) / 2, puisque (√5-1) (√5 + 1) = 5-1 = 4. Pour 1/F, il est d'usage de considérer φ = 0,618034….

Ф et sont des formes majuscules et minuscules de la lettre grecque "phi".

Cette désignation a été adoptée en l'honneur de l'ancien sculpteur grec Phidias (Ve siècle av. J.-C.) Phidias a supervisé la construction du temple du Parthénon à Athènes. Le nombre φ est présent à plusieurs reprises dans les proportions de ce temple.

2.Histoire du nombre d'or

On pense que le concept de division de l'or a été introduit dans l'usage scientifique par Pythagore, l'ancien philosophe et mathématicien grec (VIe siècle avant JC). On suppose que Pythagore a emprunté sa connaissance de la division dorée aux Égyptiens et aux Babyloniens. En effet, les proportions de la pyramide de Khéops, des temples, des bas-reliefs, des objets ménagers et des ornements de la tombe de Toutankhamon indiquent que les artisans égyptiens ont utilisé les ratios de division d'or lors de leur création. L'architecte français Le Corbusier a constaté que dans le relief du temple du pharaon Seti I à Abydos et dans le relief représentant le pharaon Ramsès, les proportions des figures correspondent aux valeurs de la division dorée. L'architecte Khesira représenté en relief planche de bois du tombeau de son nom, tient dans ses mains des instruments de mesure, dans lesquels sont fixées les proportions de la division d'or.

Les Grecs étaient des géomètres habiles. Ils ont même enseigné l'arithmétique à leurs enfants en utilisant des formes géométriques. Le carré de Pythagore et la diagonale de ce carré ont servi de base à la construction de rectangles dynamiques.

Platon (427 ... 347 av. J.-C.) connaissait également la division de l'or. Son dialogue "Timaeus" est consacré aux vues mathématiques et esthétiques de l'école pythagoricienne et, en particulier, aux problèmes de la division dorée.

Le Parthénon a 8 colonnes sur les côtés courts et 17 sur les longs. Le rapport entre la hauteur du bâtiment et sa longueur est de 0,618. Si nous effectuons la division du Parthénon selon le "nombre d'or", nous obtenons alors l'une ou l'autre saillie de la façade. Au cours de ses fouilles, des boussoles ont été découvertes, utilisées par les architectes et les sculpteurs du monde antique. Dans la boussole de Pompéi (un musée à Naples), les proportions de la division dorée sont également posées.

Dans ce qui nous est arrivé littérature antique la division dorée a été mentionnée pour la première fois dans les "Principes" d'Euclide. Dans le 2ème livre des "Débuts" la construction géométrique de la division dorée est donnée. Après Euclide, Gipsicles (IIe siècle avant JC), Pappus (IIIe siècle après JC) et d'autres se sont engagés dans l'étude de la division de l'or. traductions en arabe Les "débuts" d'Euclide. Le traducteur J. Campano de Navarre (IIIe siècle) a commenté la traduction. Les secrets de la division or étaient jalousement gardés, gardés dans le plus grand secret. Ils n'étaient connus que des initiés.

Au cours de la Renaissance, l'intérêt pour la division de l'or s'est accru parmi les scientifiques et les artistes en relation avec son application, à la fois en géométrie et en art, en particulier en architecture. Léonard de Vinci, artiste et scientifique, a vu que les artistes italiens avaient beaucoup d'expérience empirique, mais un manque de connaissances. Il conçut et commença à écrire un livre sur la géométrie, mais à cette époque un livre du moine Luca Pacioli parut, et Léonard abandonna son entreprise. Selon les contemporains et les historiens des sciences, Luca Pacioli était un véritable sommité, le plus grand mathématicien d'Italie dans la période entre Fibonacci et Galilée.

Luca Pacioli était bien conscient de l'importance de la science pour l'art. En 1496, à l'invitation du duc de Moreau, il se rend à Milan, où il donne des cours de mathématiques. Léonard de Vinci travaillait également à Milan à la cour de Moro à cette époque. En 1509, le livre de Luca Pacioli Divine Proportion a été publié à Venise avec des illustrations brillamment exécutées, c'est pourquoi on pense qu'elles ont été réalisées par Léonard de Vinci. Le livre était un hymne ravi au nombre d'or. Parmi les nombreuses vertus du nombre d'or, le moine Luca Pacioli n'a pas manqué de nommer son « essence divine » comme expression de la trinité divine : Dieu le fils, Dieu le père et Dieu le saint esprit (il était entendu que le petit segment est la personnification du dieu du fils, le segment le plus large est le dieu du père et segment - dieu du saint-esprit).

Léonard de Vinci a également accordé une grande attention à l'étude de la division de l'or. Il a fait des sections d'un solide stéréométrique formé par des pentagones réguliers, et à chaque fois il a reçu des rectangles avec des rapports d'aspect en division d'or. Par conséquent, il a donné à cette division le nom de Golden Ratio. Il reste donc le plus populaire.

Au même moment, dans le nord de l'Europe, en Allemagne, Albrecht Durer travaillait sur les mêmes problèmes. Il esquisse une introduction à la première ébauche d'un traité sur les proportions. Dürer écrit : « Il faut que quelqu'un qui sache l'enseigner à d'autres qui en ont besoin. C'est ce que je me suis proposé de faire.

A en juger par l'une des lettres de Dürer, il a rencontré Luca Pacioli lors de son séjour en Italie. Albrecht Durer développe en détail la théorie des proportions du corps humain. Place importante dans son système de ratios, Dürer a attribué le nombre d'or. La taille d'une personne est divisée en proportions dorées par la ligne de ceinture, ainsi que par la ligne tracée à travers le bout du majeur des mains abaissées, Partie inférieure visage - bouche, etc. La boussole proportionnelle de Dürer est connue.

La construction d'un certain nombre de segments du nombre d'or peut se faire à la fois vers le haut (rangée croissante) et vers le bas (rangée décroissante).

Qu'est-ce que Pyramides égyptiennes, le tableau "Mona Lisa" de Léonard de Vinci et les logos Twitter et Pepsi ?

Nous ne tarderons pas avec la réponse - ils sont tous créés en utilisant la règle du nombre d'or. nombre d'or Est le rapport de deux quantités a et b, qui ne sont pas égales l'une à l'autre. Cette proportion est souvent trouvée dans la nature, et la règle du nombre d'or est activement utilisée dans beaux-Arts et design - les compositions créées à l'aide de "proportions divines" sont bien équilibrées et, comme on dit, agréables à l'œil. Mais quel est exactement le nombre d'or et peut-il être utilisé dans des disciplines modernes comme la conception de sites Web ? Trouvons-le.

UN PEU DE MATHÉMATIQUES

Disons que nous avons un certain segment AB, divisé en deux par le point C. Le rapport des longueurs des segments : AC / BC = BC / AB. C'est-à-dire que le segment est divisé en parties inégales de telle sorte que la plupart de du segment est la même proportion dans le segment entier, non divisé, que le plus petit segment est dans le plus grand.

Cette division inégale est appelée le nombre d'or. Le nombre d'or est désigné par le symbole . La valeur est 1,618 ou 1,62. En général, pour parler tout simplement, il s'agit d'une division d'un segment ou de toute autre valeur dans le rapport de 62 % et 38 %.

La "proportion divine" est connue des gens depuis l'Antiquité, cette règle a été utilisée dans la construction des pyramides égyptiennes et du Parthénon, le nombre d'or se retrouve dans la peinture de la chapelle Sixtine et dans les peintures de Van Gogh. Le nombre d'or est largement utilisé de nos jours - des exemples qui sont constamment sous nos yeux sont les logos Twitter et Pepsi.

Le cerveau humain est conçu de telle manière qu'il considère de belles images ou objets dans lesquels une proportion inégale de parties peut être trouvée. Quand on dit de quelqu'un qu'il est "proportionnellement complexe", on entend, sans le savoir, le nombre d'or.

Le nombre d'or peut être appliqué à divers formes géométriques... Si vous prenez un carré et multipliez un côté par 1,618, nous obtenons un rectangle.

Maintenant, si nous mettons un carré sur ce rectangle, nous pouvons voir la ligne de section dorée :

Si nous continuons à utiliser cette proportion et à diviser le rectangle en parties plus petites, nous obtenons l'image suivante :

On ne sait pas encore où nous mènera cette fragmentation des figures géométriques. Encore un peu et tout deviendra clair. Si dans chacun des carrés du diagramme, nous traçons une ligne lisse égale à un quart du cercle, alors nous obtenons la spirale d'or.

C'est une spirale inhabituelle. On l'appelle aussi parfois la spirale de Fibonacci, en l'honneur du scientifique qui a étudié la séquence dans laquelle chaque nombre précoce est la somme des deux précédents. L'essentiel est que cette relation mathématique, visuellement perçue par nous comme une spirale, se retrouve littéralement partout - tournesols, coquillages, galaxies spirales et typhons - partout où il y a une spirale dorée.

COMMENT POUVEZ-VOUS UTILISER LA SECTION D'OR DANS LA CONCEPTION ?

Voilà, la partie théorique est terminée, passons à la pratique. Le nombre d'or peut-il être utilisé en design ? Oui, vous pouvez. Par exemple, dans la conception de sites Web. Compte tenu de cette règle, vous pouvez obtenir rapport correctéléments de mise en page compositionnelle. En conséquence, toutes les parties du design, jusqu'aux plus petites, seront harmonieusement combinées les unes avec les autres.

Si nous prenons une mise en page typique avec une largeur de 960 pixels et lui appliquons le nombre d'or, nous obtenons cette image. Le rapport entre les pièces est déjà connu 1: 1,618. Le résultat est une disposition à deux colonnes, avec les deux éléments en harmonie.

Les sites Web à deux colonnes sont très courants et c'est loin d'être une coïncidence. Prenez le site Web National Geographic, par exemple. Deux colonnes, la règle du nombre d'or. Joli design structuré, équilibré et réactif aux exigences de la hiérarchie visuelle.

Encore un exemple. Le studio de design Moodley a développé une identité visuelle pour le Bregenz Performing Arts Festival. Lorsque les concepteurs ont travaillé sur l'affiche de l'événement, ils ont définitivement utilisé le nombre d'or afin de déterminer correctement la taille et l'emplacement de tous les éléments et, par conséquent, d'obtenir la composition parfaite.

Lemon Graphic, qui a créé une identité visuelle pour Terkaya Wealth Management, a également utilisé un ratio de 1: 1,618 et une spirale dorée. Trois éléments de conception carte de visite s'intègre parfaitement dans le schéma, de sorte que toutes les pièces s'emboîtent très bien les unes avec les autres

Et voici une autre utilisation intéressante de la spirale dorée. Devant nous se trouve à nouveau le site Web de National Geographic. Si vous regardez de plus près le design, vous pouvez voir qu'il y a un autre logo NG sur la page, seulement un plus petit, qui est situé plus près du centre de la spirale.

Bien sûr, ce n'est pas un hasard - les concepteurs savaient parfaitement ce qu'ils faisaient. C'est un endroit idéal pour dupliquer le logo, car nos yeux se déplacent naturellement vers le centre de la composition lorsque nous regardons le site. C'est ainsi que fonctionne le subconscient et cela doit être pris en compte lorsque l'on travaille sur un design.

CERCLES D'OR

La proportion divine peut être appliquée à n'importe quelle forme géométrique, y compris les cercles. Si nous inscrivons un cercle dans des carrés dont le rapport est de 1: 1,618, nous obtenons des cercles dorés.

Voici le logo Pepsi. Tout est clair sans mots. Le rapport et la manière dont l'arc lisse de l'élément de logo blanc a été obtenu.

Le logo Twitter est un peu plus compliqué, mais ici vous pouvez voir que son design est basé sur l'utilisation de cercles dorés. Il ne correspond pas un peu à la règle de la «proportion divine», mais pour la plupart, tous ses éléments s'intègrent dans le schéma.

SORTIR

Comme vous pouvez le constater, malgré le fait que la règle du nombre d'or soit connue depuis des temps immémoriaux, elle n'est pas du tout dépassée. Par conséquent, il peut être utilisé dans la conception. Vous n'avez pas à faire tout votre possible pour s'adapter au modèle - le design est une discipline imprécise. Mais si vous avez besoin d'atteindre combinaison harmonieuseéléments, puis essayer d'appliquer les principes du nombre d'or ne fait pas de mal.

Une personne distingue les objets qui l'entourent par leur forme. L'intérêt pour les formes de tout objet peut être dicté soit par une nécessité vitale, soit par la beauté de la forme. La forme, qui est construite sur la base d'une combinaison de symétrie et de nombre d'or, contribue à la meilleure perception visuelle, à l'apparition d'un sentiment de beauté et d'harmonie.

Plus définition complète le nombre d'or suggère que la plus petite partie se réfère à la plus grande, aussi grande au tout. Sa valeur approximative est de - 1,6180339887. En pourcentage, les proportions de parties d'un tout seront appelées 62 % à 38 %. Cette relation s'opère sous les formes de l'espace et du temps.

Léonard de Vinci a consacré beaucoup de temps à l'étude des caractéristiques du nombre d'or. On suppose que le terme lui-même lui appartient.

La science

Le nom du mathématicien italien Leonardo Fibonacci est associé à la règle du nombre d'or. À la suite de la résolution de l'un des problèmes, le scientifique a proposé une séquence de nombres, maintenant connue sous le nom de série de Fibonacci : 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc. Or la suite de Fibonacci est la base arithmétique pour calculer les proportions du nombre d'or dans toutes ses manifestations.

La nature

Le nombre d'or peut être facilement trouvé dans la nature. Cette règle comprend le rapport entre la queue et le corps du lézard, la distance entre les feuilles sur la branche, il existe un nombre d'or et sous la forme d'un œuf, si une ligne conditionnelle est tracée à travers sa partie la plus large.

Humain

Le poète et philosophe allemand Adolf Zeising a déduit que le nombre d'or exprime la loi statistique moyenne, à laquelle presque toutes les parties du corps sont soumises chez une personne, mais le principal indicateur du nombre d'or est la division du corps par le point du nombril. À la suite de nombreuses mesures, le chercheur a constaté que les proportions du corps masculin de 13: 8 sont plus proches du nombre d'or que les proportions du corps féminin - 8: 5.

Architecture

Les chercheurs du nombre d'or étudient et mesurent constamment les chefs-d'œuvre de l'architecture, affirmant qu'ils sont devenus tels parce qu'ils ont été créés selon la règle du nombre d'or : dans cette liste se trouvent les grandes pyramides de Gizeh, la cathédrale Notre Dame de Paris, Cathédrale Saint-Basile, Parthénon.

Peinture

La présence dans l'image de verticales et d'horizontales lumineuses, la divisant par rapport au nombre d'or, lui confère le caractère d'équilibre et de tranquillité, conformément à l'intention de l'artiste. Si l'intention de l'artiste est différente, par exemple, s'il crée une image avec une action se développant rapidement, un tel schéma de composition géométrique devient inacceptable.

Littérature

De nombreux érudits littéraires ont prêté attention au fait que le moment culminant, pour l'éclat de la perception, doit tomber sur la pointe du nombre d'or. Il est également intéressant de noter que le nombre de vers le plus populaire dans les poèmes de la période tardive de l'œuvre de Pouchkine correspond à la série de Fibonacci - 5, 8, 13, 21, 34.

Le nombre d'or est une manifestation universelle de l'harmonie structurelle. On le trouve dans la nature, la science, l'art - dans tout ce avec quoi une personne peut entrer en contact. Une fois familiarisée avec la règle d'or, l'humanité ne la trompa plus.

Définition.

La définition la plus vaste du nombre d'or dit que la plus petite partie se réfère à la plus grande, comme la plus grande - au tout. Sa valeur approximative est 1, 6180339887. Dans une valeur de pourcentage arrondie, les proportions des parties d'un tout se rapporteront à 62 % à 38 %. Cette relation sous les formes de l'espace et du temps est valable.

Les anciens voyaient dans le nombre d'or un reflet de l'ordre cosmique, et Johannes Kepler l'appelait l'un des trésors de la géométrie. Science moderne considère le nombre d'or comme une « symétrie asymétrique », l'appelant au sens large une règle universelle reflétant la structure et l'ordre de notre ordre mondial.

Histoire.
Les anciens Égyptiens avaient une idée des proportions d'or, ils les connaissaient en Russie, mais pour la première fois, le nombre d'or a été expliqué par le moine de pacioli à l'oignon dans le livre "Divine Proportion" (1509), qui était censé être illustré par Léonard de Vinci. Pacioli a vu la trinité divine dans la section d'or : le petit segment personnifiait le fils, le grand - le père, et le tout - le saint esprit.

Le nom du mathématicien italien Leonardo Fibonacci est directement lié à la règle du nombre d'or. À la suite de la résolution de l'un des problèmes, le scientifique a proposé une séquence de nombres, maintenant connue sous le nom de série de Fibonacci : 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc. Kepler a attiré l'attention à la relation de cette séquence au nombre d'or : "Il est arrangé de telle manière que les deux plus jeunes membres de cette proportion infinie dans la somme donnent le troisième membre, et les deux derniers membres, s'ils sont ajoutés, donnent le prochain membre, et la même proportion est préservée à l'infini." Or la série de Fibonacci est une base arithmétique pour calculer les proportions du nombre d'or dans toutes ses manifestations.

Nombres de Fibonacci - division harmonique, une mesure de beauté. Nombre d'or dans la nature, l'homme, l'art, l'architecture, la sculpture, le design, les mathématiques, la musique https://psihologiyaotnoshenij.com/stati/zolotoe-sechenie-kak-eto-rabotaet

Léonard de Vinci a également consacré beaucoup de temps à l'étude des caractéristiques du nombre d'or ; très probablement, le terme lui-même lui appartient. Ses dessins d'un solide stéréométrique, formé de pentagones réguliers, prouvent que chacun des rectangles obtenus par découpage donne des rapports d'aspect en division d'or.

Au fil du temps, la règle du nombre d'or s'est transformée en une routine académique, et seul le philosophe Adolph Zeising lui a donné une seconde vie en 1855. Il a amené les proportions de la section d'or à l'absolu, les rendant universelles pour tous les phénomènes du monde environnant. Cependant, son « Esthétique mathématique » a suscité de nombreuses critiques.

La nature.
Sans même entrer dans des calculs, le nombre d'or peut être facilement trouvé dans la nature. Ainsi, le rapport de la queue et du corps du lézard, la distance entre les feuilles sur la branche, il y a un nombre d'or en forme d'œuf, si une ligne conditionnelle est tracée à travers sa partie la plus large.

Le scientifique biélorusse Eduard Soroko, qui a étudié les formes des divisions de l'or dans la nature, a noté que tout ce qui grandit et s'efforce de prendre sa place dans l'espace est doté des proportions de la section dorée. À son avis, l'un des plus formes intéressantes c'est une torsion en spirale.
Même Archimède, en faisant attention à la spirale, a dérivé une équation basée sur sa forme, qui est encore utilisée dans la technologie. Plus tard, Goethe a noté la gravitation de la nature aux formes en spirale, appelant la spirale la "Courbe de Vie". Les scientifiques modernes ont découvert que de telles manifestations de formes en spirale dans la nature telles que la coquille d'escargot, la disposition des graines de tournesol, les motifs de toile d'araignée, le mouvement des ouragans, la structure de l'ADN et même la structure des galaxies contiennent la série de Fibonacci.

Humain.
Les créateurs de mode et les créateurs de vêtements font tous les calculs en fonction des proportions du nombre d'or. L'homme est une forme universelle pour tester les lois du nombre d'or. Bien sûr, par nature, tout le monde n'a pas des proportions idéales, ce qui crée certaines difficultés avec le choix des vêtements.

Dans le journal de Léonard de Vinci figure un dessin d'un homme nu inscrit dans un cercle, dans deux positions superposées. Sur la base des recherches de l'architecte romain Vitruve, Léonard a tenté de la même manière d'établir les proportions du corps humain. Plus tard, l'architecte français Le Corbusier, utilisant « l'homme de Vitruve » de Léonard de Vinci, a créé sa propre échelle de « proportions harmoniques », qui a influencé l'esthétique de l'architecture du 20e siècle.

Adolf Zeising, enquêtant sur la proportionnalité de l'homme, a fait un travail formidable. Il mesura environ deux mille corps humains, ainsi que de nombreuses statues antiques, et en déduit que le nombre d'or exprime la loi moyenne. Chez une personne, presque toutes les parties du corps lui sont subordonnées, mais le principal indicateur du nombre d'or est la division du corps par le point du nombril.
À la suite de mesures, le chercheur a constaté que les proportions du corps masculin 13: 8 sont plus proches du nombre d'or que les proportions du corps féminin - 8: 5.

L'art des formes spatiales.
L'artiste Vasily Surikov avait l'habitude de dire : « Il existe une loi immuable dans la composition, lorsque vous ne pouvez rien supprimer ou ajouter dans une image, vous ne pouvez même pas mettre un point supplémentaire, ce sont de vraies mathématiques. Longtemps les artistes ont suivi cette loi intuitivement, mais après Léonard de Vinci, le processus de création d'un tableau ne peut plus se passer de résoudre des problèmes géométriques. Par exemple, Albrecht Durer a utilisé une boussole proportionnelle inventée par lui pour déterminer les points de la section dorée.

Critique d'art F.V. Kovalev, après avoir examiné en détail le tableau de Nikolai Ge "Alexandre Sergueïevitch Pouchkine dans le village Mikhailovsky", note que chaque détail de la toile, que ce soit une cheminée, une bibliothèque, un fauteuil ou le poète lui-même, est strictement inscrit dans des proportions dorées.

Les chercheurs du nombre d'or étudient et mesurent inlassablement les chefs-d'œuvre de l'architecture, affirmant qu'ils sont devenus tels parce qu'ils ont été créés selon les canons d'or : dans leur liste figurent les grandes pyramides de Gizeh, la cathédrale Notre-Dame de Paris, Saint-Pétersbourg. La cathédrale Saint-Basile, le Parthénon.
Et aujourd'hui, dans tout art des formes spatiales, ils essaient de suivre les proportions du nombre d'or, car, selon les critiques d'art, ils facilitent la perception de l'œuvre et forment un sentiment esthétique chez le spectateur.

Parole, bande sonore et film.
Les formulaires sont temporaires ? Allez les arts à leur manière nous démontrent le principe de la division de l'or. Les spécialistes de la littérature, par exemple, ont remarqué que le nombre de vers le plus populaire dans les poèmes de la période tardive de l'œuvre de Pouchkine correspond à la série de Fibonacci - 5, 8, 13, 21, 34.

La règle de la section dorée s'applique également dans les œuvres individuelles du classique russe. Ainsi, le point culminant de "La reine de pique" est la scène dramatique d'Hermann et de la comtesse, se terminant par la mort de cette dernière. Il y a 853 lignes dans l'histoire, et le point culminant tombe sur la ligne 535 (853 : 535 = 1, 6) - c'est le point de la section dorée.

Le musicologue soviétique E. K. Rosenov note l'étonnante justesse du nombre d'or dans les formes strictes et libres des œuvres de Jean-Sébastien Bach, qui correspond au style réfléchi, concentré et techniquement vérifié du maître. C'est également vrai des œuvres exceptionnelles d'autres compositeurs, où la décision musicale la plus frappante ou inattendue revient généralement à la section d'or.
Le réalisateur Sergei Eisenstein a délibérément coordonné le scénario de son film "Battleship Potemkin" avec la règle de la section dorée, divisant la bande en cinq parties. Dans les trois premières sections, l'action se déroule sur le navire et dans les deux dernières - à Odessa. Aller à des scènes dans la ville est juste milieu film.

Le nombre d'or est une manifestation universelle de l'harmonie structurelle. On le trouve dans la nature, la science, l'art - dans tout ce avec quoi une personne peut entrer en contact. Une fois familiarisée avec la règle d'or, l'humanité ne la trompa plus.

Définition

La définition la plus vaste du nombre d'or dit que la plus petite partie se réfère à la plus grande, aussi grande au tout. Sa valeur approximative est 1,6180339887. Dans un pourcentage arrondi, les proportions des parties d'un tout se rapporteront à 62 % à 38 %. Cette relation s'opère sous les formes de l'espace et du temps.
Les anciens voyaient dans le nombre d'or un reflet de l'ordre cosmique, et Johannes Kepler l'appelait l'un des trésors de la géométrie. La science moderne considère le nombre d'or comme une « symétrie asymétrique », l'appelant au sens large une règle universelle reflétant la structure et l'ordre de notre ordre mondial.

Histoire

Les anciens Égyptiens avaient une idée des proportions d'or, ils les connaissaient aussi en Russie, mais le moine Luca Pacioli a été le premier à expliquer scientifiquement le nombre d'or dans le livre "Divine Proportion" (1509), qui était censé être illustré par Léonard de Vinci. Pacioli a vu la trinité divine dans la section d'or : le petit segment personnifiait le Fils, le grand - le Père, et le tout - le Saint-Esprit.

Le nom du mathématicien italien Leonardo Fibonacci est directement lié à la règle du nombre d'or. À la suite de la résolution de l'un des problèmes, le scientifique a proposé une séquence de nombres, maintenant connue sous le nom de série de Fibonacci : 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc. Kepler a attiré l'attention sur la relation de cette séquence avec le nombre d'or : prochain mandat, et la même proportion reste indéfiniment ». Or la série de Fibonacci est une base arithmétique pour calculer les proportions du nombre d'or dans toutes ses manifestations.

Léonard de Vinci a également consacré beaucoup de temps à l'étude des caractéristiques du nombre d'or, le terme lui-même lui appartenant très probablement. Ses dessins d'un solide stéréométrique, formé de pentagones réguliers, prouvent que chacun des rectangles obtenus par découpage donne des rapports d'aspect en division d'or.

Au fil du temps, la règle du nombre d'or s'est transformée en une routine académique, et seul le philosophe Adolph Zeising lui a donné une seconde vie en 1855. Il a amené les proportions de la section d'or à l'absolu, les rendant universelles pour tous les phénomènes du monde environnant. Cependant, son « esthétique mathématique » a suscité de nombreuses critiques.

La nature

Sans même entrer dans des calculs, le nombre d'or peut être facilement trouvé dans la nature. Ainsi, le rapport de la queue et du corps du lézard, la distance entre les feuilles sur la branche, il y a un nombre d'or en forme d'œuf, si une ligne conditionnelle est tracée à travers sa partie la plus large.

Le scientifique biélorusse Eduard Soroko, qui a étudié les formes des divisions de l'or dans la nature, a noté que tout ce qui grandit et s'efforce de prendre sa place dans l'espace est doté des proportions de la section dorée. À son avis, l'une des formes les plus intéressantes est la torsion en spirale.

Même Archimède, en faisant attention à la spirale, a dérivé une équation basée sur sa forme, qui est encore utilisée dans la technologie. Plus tard, Goethe a noté la gravitation de la nature vers des formes en spirale, appelant la spirale « la courbe de la vie ». Les scientifiques modernes ont découvert que de telles manifestations de formes en spirale dans la nature, telles que la coquille d'escargot, la disposition des graines de tournesol, les motifs de toile d'araignée, le mouvement d'un ouragan, la structure de l'ADN et même la structure des galaxies, contiennent la série de Fibonacci.

Humain

Les créateurs de mode et les créateurs de vêtements font tous les calculs en fonction des proportions du nombre d'or. L'homme est une forme universelle pour tester les lois du nombre d'or. Bien sûr, par nature, tout le monde n'a pas des proportions idéales, ce qui crée certaines difficultés avec le choix des vêtements.

Dans le journal de Léonard de Vinci figure un dessin d'un homme nu inscrit dans un cercle, dans deux positions superposées. Sur la base des recherches de l'architecte romain Vitruve, Léonard a tenté de la même manière d'établir les proportions du corps humain. Plus tard, l'architecte français Le Corbusier, utilisant « l'homme de Vitruve » de Léonard de Vinci, a créé sa propre échelle de « proportions harmoniques », qui a influencé l'esthétique de l'architecture du 20e siècle.
Adolf Zeising, enquêtant sur la proportionnalité de l'homme, a fait un travail formidable. Il mesura environ deux mille corps humains, ainsi que de nombreuses statues antiques, et en déduit que le nombre d'or exprime la loi moyenne. Chez une personne, presque toutes les parties du corps lui sont subordonnées, mais le principal indicateur du nombre d'or est la division du corps par le point du nombril.

À la suite de mesures, le chercheur a constaté que les proportions du corps masculin 13: 8 sont plus proches du nombre d'or que les proportions du corps féminin - 8: 5.

L'art des formes spatiales

L'artiste Vasily Surikov a déclaré: "qu'il existe une loi immuable dans la composition, lorsque rien ne peut être supprimé ou ajouté dans une image, même un point supplémentaire ne peut pas être mis, ce sont de vraies mathématiques". Depuis longtemps, les artistes suivent cette loi de manière intuitive, mais après Léonard de Vinci, le processus de création d'un tableau ne peut plus se passer de résoudre des problèmes géométriques. Par exemple, Albrecht Durer a utilisé une boussole proportionnelle inventée par lui pour déterminer les points de la section dorée.

Le critique d'art FV Kovalev, après avoir examiné en détail le tableau de Nikolai Ge "Alexandre Sergueïevitch Pouchkine dans le village de Mikhailovskoye", note que chaque détail de la toile, que ce soit une cheminée, une bibliothèque, un fauteuil ou le poète lui-même, est strictement inscrit dans des proportions d'or.
Les chercheurs du nombre d'or étudient et mesurent inlassablement les chefs-d'œuvre de l'architecture, affirmant qu'ils sont devenus tels parce qu'ils ont été créés selon les canons d'or : dans leur liste figurent les grandes pyramides de Gizeh, la cathédrale Notre-Dame, la cathédrale Saint-Basile, le Parthénon .

Et aujourd'hui, dans tout art des formes spatiales, ils essaient de suivre les proportions du nombre d'or, car, selon les critiques d'art, ils facilitent la perception de l'œuvre et forment un sentiment esthétique chez le spectateur.

Parole, son et pellicule

Les formes d'art temporaires nous démontrent à leur manière le principe de la division dorée. Les spécialistes de la littérature, par exemple, ont remarqué que le nombre de vers le plus populaire dans les poèmes de la période tardive de l'œuvre de Pouchkine correspond à la série de Fibonacci - 5, 8, 13, 21, 34.

La règle de la section dorée s'applique également dans les œuvres individuelles du classique russe. Donc le point culminant est " La reine de pique» C'est la scène dramatique d'Hermann et de la comtesse, se terminant par la mort de cette dernière. Il y a 853 lignes dans l'histoire, et le point culminant est à la ligne 535 (853 : 535 = 1,6) - c'est le point de la section dorée.

Le musicologue soviétique E.K. Rosenov note l'étonnante précision du nombre d'or dans les formes strictes et libres des œuvres de Jean-Sébastien Bach, qui correspond au style réfléchi, concentré et techniquement vérifié du maître. C'est également vrai des œuvres exceptionnelles d'autres compositeurs, où la décision musicale la plus frappante ou inattendue revient généralement à la section d'or.

Le réalisateur Sergei Eisenstein a délibérément coordonné le scénario de son film "Battleship Potemkin" avec la règle de la section dorée, divisant la bande en cinq parties. Dans les trois premières sections, l'action se déroule sur le navire et dans les deux dernières - à Odessa. Le passage aux scènes de la ville est le juste milieu du film.

Taras Répine

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