Formules de base de l'électrostatique. Formules de base et directives pour résoudre les problèmes électrostatiques

où F- module de la force d'interaction de deux charges ponctuelles avec la valeur q 1 et q 2 , r- distance entre les charges,  - permittivité diélectrique du milieu,  0 - constante diélectrique.

tension champ électrique

où - force agissant sur une charge ponctuelle q 0 placé dans point donné des champs.

Intensité du champ frais ponctuels(modulo)

où r- distance de charge q jusqu'au point où la tension est déterminée.

Intensité du champ généré par un système de charges ponctuelles (principe de superposition des champs électriques)

où - intensité en un point donné du champ créé par la ième charge.

Le module de l'intensité du champ créé par un plan infini uniformément chargé :

où
est la densité de charge de surface.

Module d'intensité de champ d'un condensateur plat dans sa partie médiane

.

La formule est valable si la distance entre les plaques est bien inférieure aux dimensions linéaires des plaques du condensateur.

tension champ créé par un fil (ou cylindre) infiniment long uniformément chargé à distance r du filetage ou de l'axe du cylindre modulo :

,

où
- densité de charge linéaire.

a) à travers une surface arbitraire placée dans un champ inhomogène

,

où  - angle entre le vecteur de tension et normale à un élément de surface dS- la surface des éléments de surface, E n- projection du vecteur tension sur la normale ;

b) à travers une surface plane placée dans un champ électrique uniforme :

,

c) à travers une surface fermée :

,

où l'intégration se fait sur toute la surface.

Théorème de Gauss. Le flux du vecteur d'intensité à travers toute surface fermée S est égal à la somme algébrique des charges q 1 , q 2 ... q n couverte par cette surface, divisée par    0 .

.

Le flux du vecteur de déplacement électrique s'exprime de manière similaire au flux du vecteur d'intensité du champ électrique :

a) s'écouler à travers une surface plane si le champ est uniforme

b) dans le cas d'un champ inhomogène et d'une surface arbitraire

,

où ré n- projection vectorielle à la direction de la normale à l'élément de surface, dont l'aire est égale à dS.

Théorème de Gauss. Flux vectoriel d'induction électrique à travers une surface fermée S couvrant les charges q 1 , q 2 ... q n, est égal à

,

où n- le nombre de charges enfermées à l'intérieur d'une surface fermée (charges avec leur propre signe).

Énergie potentielle d'un système de deux charges ponctuelles Q et qà condition que O = 0, se trouve par la formule :

W=
,

où r- distance entre charges. L'énergie potentielle est positive dans l'interaction de charges similaires et négative dans l'interaction de charges différentes.

Le potentiel du champ électrique créé par une charge ponctuelle Qà distance r

 =
,

Le potentiel du champ électrique créé par une sphère métallique de rayon R, portant une charge Q:

 =
(r ≤ R; champ à l'intérieur et à la surface de la sphère),

 =
(r > R; champ extérieur à la sphère).

Le potentiel du champ électrique créé par le système n les charges ponctuelles selon le principe de superposition des champs électriques sont égales à la somme algébrique des potentiels  1 ,  2 ,…,  n, créé par les charges q 1 , q 2 , ..., q nà un point donné du terrain

 = .

Relation des potentiels avec la tension :

a) en général = -qrad ou =
;

b) dans le cas d'un champ homogène

E =
,

où ré- distance entre les surfaces équipotentielles avec des potentiels  1 et  2 le long de la ligne électrique ;

c) dans le cas d'un champ avec un centre ou symétrie axiale

où est la dérivée pris le long de la ligne de force.

Le travail effectué par le terrain oblige à déplacer la charge q du point 1 au point 2

A=q( 1 -  2 ),

où (  1 -  2 ) est la différence de potentiel entre les points initial et final du champ.

La différence de potentiel et l'intensité du champ électrique sont liées par les relations

( 1 -  2 ) =
,

où E e- projection du vecteur tension dans le sens de la marche dl.

La capacité électrique d'un conducteur solitaire est déterminée par le rapport de charge q sur potentiel conducteur à conducteur  .

.

Capacité du condensateur :

,

où (  1 -  2 ) = tu- différence de potentiel (tension) entre les armatures du condensateur ; q- module de charge sur une plaque du condensateur.

Capacité électrique d'une boule conductrice (sphère) en SI

c = 4 0 R,

où R- rayon de balle,  - permittivité relative du milieu ;  0 = 8,8510 -12 F/m.

Capacité électrique d'un condensateur plat dans le système SI :

,

où S- surface d'une plaque; ré- distance entre plaques.

Capacité d'un condensateur sphérique (deux sphères concentriques avec des rayons R 1 et R 2 , dont l'espace entre est rempli d'un diélectrique, avec une permittivité  ):

.

Capacité d'un condensateur cylindrique (deux cylindres coaxiaux d'une longueur je et rayons R 1 et R 2 , l'espace entre eux est rempli d'un diélectrique avec une permittivité  )

.

Capacité de la batterie de n condensateurs connectés en série est déterminé par la relation

.

Les deux dernières formules sont applicables pour déterminer la capacité des condensateurs multicouches. La disposition des couches parallèles aux plaques correspond au montage en série de condensateurs monocouches ; si les limites des couches sont perpendiculaires aux plaques, on considère qu'il existe une connexion parallèle de condensateurs monocouches.

Énergie potentielle d'un système de charges ponctuelles fixes

.

Ici  je- le potentiel du champ créé au point où se situe la charge q je, de tous frais sauf je e; n est le nombre total de charges.

Densité d'énergie volumétrique du champ électrique (énergie par unité de volume):

 =
= = ,

où ré- amplitude du vecteur déplacement électrique.

Énergie de champ uniforme :

W= V.

Énergie de champ inhomogène :

W=
.

L'électrostatique est une branche de la physique qui étudie le champ électrostatique et les charges électriques.

La répulsion électrostatique (ou coulombienne) se produit entre des corps de même charge et une attraction électrostatique entre des corps de charge opposée. Le phénomène de répulsion de charges similaires sous-tend la création d'un électroscope - un dispositif de détection de charges électriques.

L'électrostatique est basée sur la loi de Coulomb. Cette loi décrit l'interaction des charges électriques ponctuelles.

La base de l'électrostatique a été posée par les travaux de Coulomb (bien que dix ans avant lui, Cavendish ait obtenu les mêmes résultats, même avec une précision encore plus grande. Les résultats des travaux de Cavendish ont été conservés dans les archives familiales et ne seront publiés que cent ans plus tard) ; trouvé dernière loi les interactions électriques ont permis à Green, Gauss et Poisson de créer une théorie mathématiquement élégante. La partie la plus essentielle de l'électrostatique est la théorie du potentiel créée par Green et Gauss. De nombreuses recherches expérimentales sur l'électrostatique ont été menées par Rees, dont les livres étaient autrefois la principale aide à l'étude de ces phénomènes.

Les expériences de Faraday, réalisées dès la première moitié des années trente du XIXe siècle, auraient dû entraîner un changement radical des dispositions fondamentales de la doctrine des phénomènes électriques. Ces expériences ont montré que ce que l'on considérait comme complètement passif en matière d'électricité, à savoir les substances isolantes ou, comme les appelait Faraday, les diélectriques, est d'une importance décisive dans tous les processus électriques et, en particulier, dans l'électrification même des conducteurs. Ces expériences ont révélé que la substance de la couche isolante entre les deux surfaces d'un condensateur joue un rôle important dans l'amplitude de la capacité de ce condensateur. Le remplacement de l'air, en tant que couche isolante entre les surfaces du condensateur, par un autre isolant liquide ou solide, a le même effet sur la valeur de la capacité électrique du condensateur, qui a une diminution correspondante de la distance entre ces surfaces tout en maintenant l'air comme isolant. Lorsque la couche d'air est remplacée par une couche d'un autre diélectrique liquide ou solide, la capacité électrique du condensateur augmente d'un facteur K. Cette valeur K est appelée par Faraday la capacité inductive d'un diélectrique donné. Aujourd'hui, la valeur de K est généralement appelée la constante diélectrique de cette substance isolante.

Le même changement de capacité électrique se produit dans chaque corps conducteur individuel lorsque ce corps est transféré de l'air à un autre milieu isolant. Mais une modification de la capacité électrique d'un corps entraîne une modification de l'amplitude de la charge de ce corps à un potentiel donné, et inversement, une modification du potentiel du corps à une charge donnée. En même temps, cela modifie également l'énergie électrique du corps. Ainsi, la valeur du milieu isolant dans lequel sont placés les corps électrifiés ou qui sépare les surfaces du condensateur est extrêmement importante. Une substance isolante ne retient pas seulement une charge électrique à la surface du corps, elle affecte l'état électrique même de ce dernier. Telle est la conclusion à laquelle aboutissent les expériences de Faraday. Cette conclusion était tout à fait cohérente avec la vision de base de Faraday sur les actions électriques.

Selon l'hypothèse de Coulomb, les actions électriques entre corps étaient considérées comme des actions se produisant à distance. On a supposé que deux charges q et q", mentalement concentrées en deux points séparés l'un de l'autre d'une distance r, se repoussent ou s'attirent selon la direction de la ligne reliant ces deux points, avec une force déterminée par la formule

De plus, le coefficient C dépend uniquement des unités utilisées pour mesurer les valeurs de q, r et f. La nature du milieu à l'intérieur duquel se trouvent ces deux points de charges q et q ", supposée sans importance, n'affecte pas la valeur de f. Faraday en avait une vision complètement différente. À son avis, un électrifié corps n'agit qu'en apparence sur un autre corps, situé à une certaine distance de lui ; en effet, le corps électrisé ne provoque que des modifications particulières dans le milieu isolant en contact avec lui, qui se transmettent dans ce milieu de couche en couche, finissent par atteindre la couche immédiatement adjacent à l'autre corps considéré et y produire quelque chose , qui apparaît comme l'action directe du premier corps sur le second par l'intermédiaire du milieu qui les sépare.Avec une telle vue des actions électriques, la loi de Coulomb, exprimée par la formule ci-dessus, peut ne servent qu'à décrire ce que donne l'observation, et n'expriment en rien le véritable processus qui se produit dans ce cas, il devient alors clair qu'en général les actions électriques changent avec un changement de olating medium, puisque dans ce cas les déformations qui se produisent dans l'espace entre deux corps apparemment électrifiés agissant l'un sur l'autre, doivent également changer. La loi de Coulomb, pour ainsi dire, décrivant le phénomène de l'extérieur, doit être remplacée par une autre, qui inclut une caractéristique de la nature du milieu isolant. Pour un milieu isotrope et homogène, la loi de Coulomb, comme le montrent des études ultérieures, peut s'exprimer par la formule suivante :

K désigne ici ce que l'on appelle ci-dessus la constante diélectrique d'un milieu isolant donné. La valeur de K pour l'air est égale à l'unité, c'est-à-dire que pour l'air, l'interaction entre deux points de charges q et q" s'exprime telle que Coulomb l'a acceptée.

Selon l'idée de base de Faraday, le milieu isolant environnant, ou, mieux, ces changements (polarisation du milieu), qui, sous l'influence du processus qui amène le corps dans un état électrique, se trouvent dans le remplissage d'éther ce milieu, sont la cause de tous les phénomènes observés par nous action électrique. Selon Faraday, l'électrisation même des conducteurs à leur surface n'est qu'une conséquence de l'influence de l'énergie polarisée sur eux. environnement. Dans ce cas, le milieu isolant est dans un état contraint. Sur la base d'expériences très simples, Faraday est arrivé à la conclusion que lorsque la polarisation électrique est excitée dans n'importe quel milieu, lorsqu'un champ électrique est excité, comme on dit maintenant, dans ce milieu, il doit y avoir une tension le long de lignes de force(une ligne de force est une ligne dont les tangentes coïncident avec les directions des forces électriques subies par l'électricité positive, imaginées en des points situés sur cette ligne) et il doit y avoir des pressions dans des directions perpendiculaires aux lignes de force. Un tel état de contrainte ne peut être induit que dans les isolateurs. Les véhicules sont incapables de subir un tel changement d'état, il n'y a en eux aucune perturbation ; et ce n'est qu'à la surface de ces corps conducteurs, c'est-à-dire à la frontière entre le conducteur et l'isolant, que l'état polarisé du milieu isolant devient perceptible, il s'exprime dans la répartition apparente de l'électricité à la surface des conducteurs. Ainsi, le conducteur électrifié est, pour ainsi dire, connecté au milieu isolant environnant. De la surface de ce conducteur électrisé, des lignes de force se propagent pour ainsi dire, et ces lignes se terminent à la surface d'un autre conducteur, qui semble être recouvert d'électricité de signe opposé. C'est le tableau que Faraday s'est peint pour expliquer les phénomènes d'électrification.

La doctrine de Faraday n'a pas été acceptée de sitôt par les physiciens. Les expériences de Faraday étaient considérées même dans les années soixante, comme ne donnant pas le droit d'assumer un rôle significatif d'isolants dans les processus d'électrification des conducteurs. Ce n'est que plus tard, après l'apparition des travaux remarquables de Maxwell, que les idées de Faraday ont commencé à se répandre de plus en plus parmi les scientifiques et, finalement, ont été reconnues comme pleinement cohérentes avec les faits.

Il convient de noter ici que dans les années soixante, le Prof. F. N. Shvedov, sur la base de ses expériences, a prouvé de manière très ardente et convaincante l'exactitude des principales dispositions de Faraday concernant le rôle des isolants. En fait, cependant, de nombreuses années avant les travaux de Faraday, l'influence des isolants sur les processus électriques avait déjà été découverte. Au début des années 70 du XVIIIe siècle, Cavendish a observé et étudié très attentivement l'importance de la nature de la couche isolante dans un condensateur. Les expériences de Cavendish, ainsi que les expériences ultérieures de Faraday, ont montré une augmentation de la capacité d'un condensateur lorsque la couche d'air de ce condensateur est remplacée par une couche d'un diélectrique solide de la même épaisseur. Ces expériences permettent même de déterminer les valeurs numériques des constantes diélectriques de certaines substances isolantes, et ces valeurs s'avèrent être relativement légèrement différentes de celles trouvées récemment avec l'utilisation de plus avancés instruments de mesure. Mais ces travaux de Cavendish, comme ses autres études sur l'électricité, qui le conduisirent à établir la loi des interactions électriques, identique à la loi publiée en 1785 par Coulomb, restèrent inconnus jusqu'en 1879. Seulement cette année-là, les mémoires de Cavendish furent publiés par Maxwell , qui répéta presque toutes les expériences de Cavendish et qui en donna beaucoup d'indications très précieuses.

Potentiel

Comme déjà mentionné ci-dessus, la base de l'électrostatique, jusqu'à l'apparition des travaux de Maxwell, était la loi de Coulomb :

En supposant que C = 1, c'est-à-dire en exprimant la quantité d'électricité dans l'unité dite électrostatique absolue du système CGS, cette loi de Coulomb obtient l'expression :

D'où la fonction de potentiel ou, plus simplement, le potentiel en un point dont les coordonnées (x, y, z) sont déterminées par la formule :

Dans laquelle l'intégrale s'étend à toutes les charges électriques dans un espace donné, et r désigne la distance de l'élément de charge dq au point (x, y, z). En désignant la densité surfacique de l'électricité sur les corps électrifiés par σ, et la densité volumétrique de l'électricité en eux par ρ, nous avons

Ici dS désigne l'élément de surface corporelle, (ζ, η, ξ) sont les coordonnées de l'élément de volume corporel. Les projections sur les axes de coordonnées de la force électrique F subie par une unité d'électricité positive au point (x, y, z) sont trouvées par les formules :

Les surfaces, en tout point desquelles V = constante, sont appelées surfaces équipotentielles ou, plus simplement, surfaces planes. Les lignes orthogonales à ces surfaces sont des lignes de force électriques. L'espace dans lequel des forces électriques peuvent être détectées, c'est-à-dire dans lequel des lignes de force peuvent être construites, s'appelle le champ électrique. La force subie par une unité d'électricité en tout point de ce champ s'appelle la tension du champ électrique en ce point. La fonction V a les propriétés suivantes : elle est à valeur unique, finie et continue. Il peut également être réglé pour disparaître à des points infiniment éloignés d'une distribution d'électricité donnée. Le potentiel reste la même valeur en tous points de tout corps conducteur. Pour tous les points du globe, ainsi que pour tous les conducteurs reliés métalliquement à la terre, la fonction V est égale à 0 (cela ne tient pas compte du phénomène de Volta, qui a été rapporté dans l'article Électrification). En désignant par F l'amplitude de la force électrique subie par une unité d'électricité positive en un point de la surface S qui renferme une partie de l'espace, et par ε l'angle formé par la direction de cette force avec la normale extérieure à la surface S au même point, nous avons

Dans cette formule, l'intégrale s'étend à toute la surface S, et Q désigne la somme algébrique de la quantité d'électricité contenue dans la surface fermée S. L'égalité (4) exprime un théorème connu sous le nom de théorème de Gauss. Simultanément à Gauss, la même égalité a été obtenue par Green, c'est pourquoi certains auteurs appellent ce théorème le théorème de Green. Du théorème de Gauss on peut déduire comme corollaires,

ici ρ désigne la densité volumique d'électricité au point (x, y, z) ;

cette équation s'applique à tous les points où il n'y a pas d'électricité

Ici Δ est l'opérateur de Laplace, n1 et n2 désignent les normales en un point sur une surface où la densité de surface de l'électricité est σ, les normales tracées dans les deux sens à partir de la surface. Il découle du théorème de Poisson que pour un corps conducteur dans lequel en tout point V = constante, il doit y avoir ρ = 0. Par conséquent, l'expression du potentiel prend la forme

De la formule exprimant la condition aux limites, c'est-à-dire de la formule (7), il résulte qu'à la surface du conducteur

De plus, n désigne la normale à cette surface, dirigée du conducteur dans le milieu isolant adjacent à ce conducteur. De la même formule, on tire

Ici Fn désigne la force subie par une unité d'électricité positive située en un point infiniment proche de la surface du conducteur, ayant à cet endroit une densité surfacique d'électricité égale à σ. La force Fn est dirigée le long de la normale à la surface en ce point. La force subie par une unité d'électricité positive, située dans la couche électrique elle-même à la surface du conducteur et dirigée le long de la normale extérieure à cette surface, s'exprime par

Par conséquent, la pression électrique subie dans la direction de la normale extérieure par chaque unité de la surface du conducteur électrifié est exprimée par la formule

Les équations et formules ci-dessus permettent de tirer de nombreuses conclusions liées aux problèmes abordés dans E. Mais toutes peuvent être remplacées par des encore plus générales si nous utilisons ce qui est contenu dans la théorie de l'électrostatique donnée par Maxwell.

Électrostatique Maxwell

Comme mentionné ci-dessus, Maxwell était l'interprète des idées de Faraday. Il a mis ces idées sous forme mathématique. La base de la théorie de Maxwell n'est pas dans la loi de Coulomb, mais dans l'acceptation d'une hypothèse, qui s'exprime dans l'égalité suivante :

Ici l'intégrale s'étend sur toute surface fermée S, F désigne l'amplitude de la force électrique subie par une unité d'électricité au centre de l'élément de cette surface dS, ε désigne l'angle formé par cette force avec la normale extérieure à la surface l'élément dS, K désigne le coefficient diélectrique du milieu adjacent à l'élément dS, et Q désigne la somme algébrique des quantités d'électricité contenues dans la surface S. Les équations suivantes sont les conséquences de l'expression (13) :

Ces équations sont plus générales que les équations (5) et (7). Ils se réfèrent au cas de milieux isolants isotropes quelconques. Fonction V, qui est l'intégrale générale de l'équation (14) et vérifie en même temps l'équation (15) pour toute surface séparant deux milieux diélectriques de coefficients diélectriques K 1 et K 2, ainsi que la condition V = constante. pour chacun dans le domaine considéré champ électrique conducteur, est le potentiel au point (x, y, z). Il résulte également de l'expression (13) que l'interaction apparente de deux charges q et q 1 situées en deux points situés dans un milieu diélectrique isotrope homogène à une distance r l'une de l'autre peut être représentée par la formule

C'est-à-dire que cette interaction est inversement proportionnelle au carré de la distance, comme cela devrait être selon la loi de Coulomb. De l'équation (15) nous obtenons pour le conducteur :

Ces formules sont plus générales que les précédentes (9), (10) et (12).

est une expression du flux d'induction électrique à travers l'élément dS. Après avoir tracé des lignes passant par tous les points du contour de l'élément dS, coïncidant avec les directions F en ces points, on obtient (pour un milieu diélectrique isotrope) un tube à induction. Pour toutes les sections d'un tel tube à induction, qui ne contient pas d'électricité, il devrait être, comme il ressort de l'équation (14),

KFCos ε dS = const.

Il n'est pas difficile de prouver que si dans tout système de corps les charges électriques sont en équilibre lorsque les densités d'électricité sont respectivement σ1 et ρ1 ou σ 2 et ρ 2, alors les charges seront en équilibre même lorsque les densités sont σ = σ 1 + σ 2 et ρ = ρ 1 + ρ 2  (principe d'addition des charges à l'équilibre). Il est également facile de prouver que, dans des conditions données, il ne peut y avoir qu'une seule distribution d'électricité dans les corps qui composent un système quelconque.

La propriété d'une surface fermée conductrice, qui est en relation avec la terre, s'avère très importante. Une telle surface fermée est un écran, une protection pour tout l'espace qu'elle contient, contre l'influence de charges électriques situées sur le côté extérieur de la surface. Par conséquent, les électromètres et autres instruments de mesure appareils électriques généralement entourés de boîtiers métalliques reliés au sol. Les expériences montrent que pour un tel électrique. écrans, il n'est pas nécessaire d'utiliser du métal solide, il suffit amplement de disposer ces écrans à partir de treillis métalliques ou même de caillebotis métalliques.

Un système de corps électrifiés a de l'énergie, c'est-à-dire qu'il a la capacité d'effectuer un certain travail avec une perte complète de son état électrique. En électrostatique, l'expression suivante est dérivée de l'énergie d'un système de corps électrifiés :

Dans cette formule, Q et V désignent, respectivement, toute quantité d'électricité dans un système donné et le potentiel à l'endroit où se trouve cette quantité ; le signe ∑ indique qu'il faut prendre la somme des produits VQ pour toutes les quantités Q du système donné. Si le système de corps est un système de conducteurs, alors pour chacun de ces conducteurs, le potentiel a la même valeur en tous points de ce conducteur, et donc, dans ce cas, l'expression de l'énergie prend la forme :

Ici 1, 2.. n sont les icônes des différents conducteurs qui font partie du système. Cette expression peut être remplacée par d'autres, à savoir, Énergie électrique les systèmes de corps conducteurs peuvent être représentés soit en fonction des charges de ces corps, soit en fonction de leurs potentiels, c'est-à-dire que pour cette énergie, on peut appliquer les expressions :

Dans ces expressions, les différents coefficients α et β dépendent des paramètres qui déterminent les positions des corps conducteurs dans un système donné, ainsi que leurs formes et tailles. Dans ce cas, les coefficients β de deux signes identiques, tels que β11, β22, β33, etc., représentent les capacités électriques (voir Capacité électrique) des corps marqués de ces signes, les coefficients β de deux signes différents, tels que β12 , β23, β24, etc., sont les coefficients d'induction mutuelle de deux corps, dont les icônes sont à côté de ce coefficient. Ayant l'expression de l'énergie électrique, nous obtenons une expression de la force subie par tout corps, dont l'icône est i, et de l'action de laquelle le paramètre si, qui sert à déterminer la position de ce corps, reçoit un incrément. L'expression de cette force sera

L'énergie électrique peut être représentée d'une autre manière, à savoir par

Dans cette formule, l'intégration s'étend sur tout l'espace infini, F désigne l'amplitude de la force électrique subie par une unité d'électricité positive au point (x, y, z), c'est-à-dire la tension du champ électrique en ce point, et K désigne le coefficient diélectrique au même point . Avec une telle expression de l'énergie électrique d'un système de corps conducteurs, cette énergie peut être considérée comme distribuée uniquement dans les milieux isolants, et la part de l'élément dxdyds du diélectrique rend compte de l'énergie

L'expression (26) correspond pleinement aux vues sur les processus électriques qui ont été développées par Faraday et Maxwell.

Une formule extrêmement importante en électrostatique est la formule de Green, à savoir :

Dans cette formule, les deux intégrales triples s'appliquent à tout le volume de tout espace A, les intégrales doubles - à toutes les surfaces délimitant cet espace, ∆V et ∆U désignent les sommes des dérivées secondes des fonctions V et U par rapport à x, y, z; n est la normale à l'élément dS de la surface englobante dirigée à l'intérieur de l'espace A.

Exemples

Exemple 1

Comment cas particulier La formule de Green donne une formule qui exprime le théorème de Gauss ci-dessus. Dans le Dictionnaire encyclopédique, il ne convient pas d'aborder les lois de la distribution de l'électricité sur divers corps. Ces questions sont des problèmes très difficiles de physique mathématique, et diverses méthodes sont utilisées pour résoudre ces problèmes. Nous ne donnons ici que pour un corps, à savoir pour un ellipsoïde de demi-axes a, b, c, l'expression de la densité surfacique d'électricité σ au point (x, y, z). Nous trouvons:

Ici, Q désigne la quantité totale d'électricité qui se trouve à la surface de cet ellipsoïde. Le potentiel d'un tel ellipsoïde en un point de sa surface, lorsqu'il existe un milieu isolant isotrope homogène autour de l'ellipsoïde avec un coefficient diélectrique K, s'exprime par

La capacité électrique de l'ellipsoïde est obtenue à partir de la formule

Exemple 2

En utilisant l'équation (14), en supposant que ρ = 0 et K = constant, et la formule (17), nous pouvons trouver une expression de la capacité électrique d'un condensateur plat avec un anneau de garde et une boîte de garde, dans laquelle l'isolant couche a un coefficient diélectrique K. Cette expression ressemble à

Ici S désigne la valeur de la surface collectrice du condensateur, D est l'épaisseur de sa couche isolante. Pour un condensateur sans anneau de garde et boîte de garde, la formule (28) ne donnera qu'une expression approximative de la capacité électrique. Pour la capacité électrique d'un tel condensateur, la formule de Kirchhoff est donnée. Et même pour un condensateur avec un anneau de garde et une boîte, la formule (29) ne représente pas une expression tout à fait stricte de la capacité électrique. Maxwell a indiqué la correction à apporter à cette formule pour obtenir un résultat plus rigoureux.

L'énergie d'un condensateur plat (avec anneau de garde et boîtier) s'exprime en termes de

Ici V1 et V2 sont les potentiels des surfaces conductrices du condensateur.

Exemple 3

Pour un condensateur sphérique, l'expression de la capacité électrique est obtenue :

Dans laquelle R 1 et R 2 désignent respectivement les rayons des surfaces conductrices interne et externe du condensateur. En utilisant l'expression de l'énergie électrique (formule 22), il n'est pas difficile d'établir la théorie des électromètres absolus et quadrants

Trouver la valeur du coefficient diélectrique K de n'importe quelle substance, un coefficient inclus dans presque toutes les formules qui doivent être traitées en électrostatique, peut être fait très différentes façons. Les méthodes les plus couramment utilisées sont les suivantes.

1) Comparaison des capacités de deux condensateurs ayant les mêmes dimensions et la même forme, mais dans lesquels l'un a une couche isolante d'air, l'autre a une couche du diélectrique à tester.

2) Comparaison de l'attraction entre les surfaces d'un condensateur, lorsque ces surfaces reçoivent une certaine différence de potentiel, mais dans un cas il y a de l'air entre elles (force d'attraction \u003d F 0), dans l'autre cas - l'isolant liquide d'essai ( force d'attraction \u003d F). Le coefficient diélectrique se trouve par la formule :

3) Observations d'ondes électriques (voir Oscillations électriques) se propageant le long des fils. Selon la théorie de Maxwell, la vitesse de propagation des ondes électriques le long des fils s'exprime par la formule

Dans laquelle K désigne le coefficient diélectrique du milieu entourant le fil, µ désigne la perméabilité magnétique de ce milieu. Il est possible de fixer μ = 1 pour la grande majorité des corps, et il s'avère donc

Habituellement, les longueurs d'ondes électriques stationnaires apparaissant dans des parties du même fil dans l'air et dans le diélectrique testé (liquide) sont généralement comparées. Après avoir déterminé ces longueurs λ 0 et λ, on obtient K = λ 0 2 / λ 2. Selon la théorie de Maxwell, il s'ensuit que lorsqu'un champ électrique est excité dans une substance isolante quelconque, des déformations particulières se produisent à l'intérieur de cette substance. Le long des tubes d'induction, le milieu isolant est polarisé. Des déplacements électriques s'y produisent, qui peuvent être assimilés à des déplacements d'électricité positive dans la direction des axes de ces tubes, et à travers chacun la Coupe transversale La quantité d'électricité traversant le tube est égale à

La théorie de Maxwell permet de trouver des expressions pour ces forces internes (forces de tension et de pression) qui apparaissent dans les diélectriques lorsqu'un champ électrique y est excité. Cette question a d'abord été examinée par Maxwell lui-même, puis plus tard et de manière plus approfondie par Helmholtz. Le développement ultérieur de la théorie de ce problème et de la théorie de l'électrostriction étroitement liée à cela (c'est-à-dire la théorie qui considère les phénomènes qui dépendent de l'apparition de tensions spéciales dans les diélectriques lorsqu'un champ électrique y est excité) appartient aux travaux de Lorberg , Kirchhoff, Duhem, NN Schiller et quelques autres.

Conditions frontalières

Finissons résumé le plus important du département de l'électrostriction en considérant la question de la réfraction des tubes à induction. Imaginez deux diélectriques dans un champ électrique, séparés l'un de l'autre par une surface S, avec des coefficients diélectriques K 1 et K 2 . Soit aux points P 1 et P 2 situés infiniment près de la surface S de part et d'autre, les grandeurs des potentiels sont exprimées par V 1 et V 2, et la grandeur des forces subies par l'unité d'électricité positive placée à ces passe par F 1 et F 2. Alors pour un point P situé sur la surface S elle-même, il devrait être V 1 = V 2,

si ds représente un déplacement infinitésimal le long de la ligne d'intersection du plan tangent à la surface S au point P avec le plan passant par la normale à la surface en ce point et par la direction de la force électrique en celle-ci. D'autre part, il devrait être

Notons par ε 2 l'angle formé par la force F 2 avec la normale n 2 (à l'intérieur du second diélectrique), et par ε 1 l'angle formé par la force F 1 avec la même normale n 2 Puis, à l'aide des formules (31 ) et (30), on trouve

Ainsi, sur la surface séparant deux diélectriques l'un de l'autre, la force électrique subit un changement de direction, comme un faisceau lumineux passant d'un milieu à un autre. Cette conséquence de la théorie est justifiée par l'expérience.

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En électrostatique, la loi de Coulomb est l'une des plus fondamentales. Il est utilisé en physique pour déterminer la force d'interaction entre deux charges ponctuelles fixes ou la distance qui les sépare. C'est une loi fondamentale de la nature qui ne dépend d'aucune autre loi. Ensuite, la forme du corps réel n'affecte pas l'amplitude des forces. Dans cet article, nous dirons langage clair La loi de Coulomb et son application en pratique.

Historique de la découverte

Sh.O. Coulomb en 1785 a prouvé expérimentalement pour la première fois les interactions décrites par la loi. Dans ses expériences, il a utilisé une balance de torsion spéciale. Cependant, en 1773, Cavendish a prouvé, en utilisant l'exemple d'un condensateur sphérique, qu'il n'y a pas de champ électrique à l'intérieur de la sphère. Cela suggère que les forces électrostatiques changent en fonction de la distance entre les corps. Pour être plus précis - le carré de la distance. Ensuite, ses recherches n'ont pas été publiées. Historiquement, cette découverte a été nommée d'après Coulomb, et la quantité dans laquelle la charge est mesurée porte un nom similaire.

Formulation

La définition de la loi de Coulomb est : dans le videL'interaction F de deux corps chargés est directement proportionnelle au produit de leurs modules et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.

Cela semble court, mais ce n'est peut-être pas clair pour tout le monde. En mots simples: Plus les corps sont chargés et plus ils sont proches les uns des autres, plus la force est grande.

Et vice versa: Si vous augmentez la distance entre les charges, la force diminuera.

La formule de la règle de Coulomb ressemble à ceci :

Désignation des lettres: q - valeur de charge, r - distance entre elles, k - coefficient, dépend du système d'unités choisi.

La valeur de la charge q peut être conditionnellement positive ou conditionnellement négative. Cette division est très conditionnelle. Lorsque des corps entrent en contact, cela peut se transmettre de l'un à l'autre. Il s'ensuit qu'un même corps peut avoir une charge de grandeur et de signe différents. Une charge ponctuelle est telle une charge ou un corps dont les dimensions sont bien inférieures à la distance d'interaction possible.

Il faut tenir compte du fait que l'environnement dans lequel se trouvent les charges affecte l'interaction F. Comme elle est à peu près égale dans l'air et dans le vide, la découverte de Coulomb n'est applicable que pour ces milieux, c'est une des conditions d'application de ce type de formule. Comme déjà mentionné, dans le système SI, l'unité de charge est Coulomb, en abrégé Cl. Il caractérise la quantité d'électricité par unité de temps. C'est un dérivé des unités SI de base.

1 C = 1 A * 1 s

Il convient de noter que la dimension de 1 C est redondante. Du fait que les porteurs se repoussent, il est difficile de les maintenir dans un petit corps, bien que le courant 1A lui-même soit faible s'il circule dans un conducteur. Par exemple, dans la même lampe à incandescence de 100 W, un courant de 0,5 A circule, et dans un radiateur électrique et plus de 10 A. Une telle force (1 C) est approximativement égale à la force agissant sur un corps d'une masse de 1 t du côté du globe.

Vous avez peut-être remarqué que la formule est presque la même que dans l'interaction gravitationnelle, seulement si les masses apparaissent dans la mécanique newtonienne, alors les charges apparaissent dans l'électrostatique.

Formule de Coulomb pour un milieu diélectrique

Le coefficient, tenant compte des valeurs du système SI, est déterminé en N 2 *m 2 /Cl 2. Il est égal à :

Dans de nombreux manuels, ce coefficient peut être trouvé sous la forme d'une fraction:

Ici E 0 \u003d 8,85 * 10-12 C2 / N * m2 est une constante électrique. Pour un diélectrique, E est ajouté - la constante diélectrique du milieu, puis la loi de Coulomb peut être utilisée pour calculer les forces d'interaction des charges pour le vide et le milieu.

Compte tenu de l'influence du diélectrique, il a la forme :

De là on voit que l'introduction d'un diélectrique entre les corps réduit la force F.

Comment les forces sont-elles dirigées ?

Les charges interagissent les unes avec les autres en fonction de leur polarité - les mêmes charges se repoussent et les charges opposées (opposées) s'attirent.

Soit dit en passant, c'est la principale différence par rapport à une loi similaire d'interaction gravitationnelle, où les corps s'attirent toujours. Les forces dirigées le long d'une ligne tracée entre elles s'appellent le rayon vecteur. En physique, il est noté r 12 et rayon vecteur de la première à la seconde charge et vice versa. Les forces sont dirigées du centre de la charge vers la charge opposée le long de cette ligne si les charges sont opposées, et en verso, s'ils portent le même nom (deux positifs ou deux négatifs). Sous forme vectorielle :

La force appliquée à la première charge à partir de la seconde est notée F 12. Ensuite, sous forme vectorielle, la loi de Coulomb ressemble à ceci :

Pour déterminer la force appliquée à la deuxième charge, les désignations F 21 et R 21 sont utilisées.

Si le corps a forme complexe et elle est suffisamment grande pour qu'à une distance donnée elle ne puisse pas être considérée comme une charge ponctuelle, alors elle est divisée en petites sections et chaque section est considérée comme une charge ponctuelle. Après l'addition géométrique de tous les vecteurs résultants, la force résultante est obtenue. Atomes et molécules interagissent selon la même loi.

Application en pratique

Les travaux de Coulomb sont très importants en électrostatique ; en pratique, ils sont utilisés dans un certain nombre d'inventions et de dispositifs. Un exemple frappant est le paratonnerre. Avec son aide, ils protègent les bâtiments et les installations électriques des orages, prévenant ainsi les incendies et les pannes d'équipement. Lorsqu'il pleut avec un orage, une charge induite de grande ampleur apparaît sur la terre, elle est attirée vers le nuage. Il s'avère qu'un grand champ électrique apparaît à la surface de la terre. Près de la pointe du paratonnerre, il a une grande valeur, à la suite de quoi une décharge corona est déclenchée à partir de la pointe (du sol, à travers le paratonnerre jusqu'au nuage). La charge du sol est attirée par la charge opposée du nuage, selon la loi de Coulomb. L'air est ionisé et l'intensité du champ électrique diminue près de l'extrémité du paratonnerre. Ainsi, les charges ne s'accumulent pas sur le bâtiment, auquel cas la probabilité d'un coup de foudre est faible. Si un coup sur le bâtiment se produit, alors à travers le paratonnerre toute l'énergie ira dans le sol.

Dans la recherche scientifique sérieuse, la plus grande construction du 21e siècle est utilisée - l'accélérateur de particules. Dans celui-ci, le champ électrique fait le travail d'augmenter l'énergie de la particule. En considérant ces processus du point de vue de l'impact sur une charge ponctuelle d'un groupe de charges, alors toutes les relations de la loi s'avèrent valables.

Utile

Charge électrique est une grandeur physique qui caractérise la capacité des particules ou des corps à entrer dans des interactions électromagnétiques. La charge électrique est généralement désignée par les lettres q ou Q. Dans le système SI, la charge électrique est mesurée en Coulomb (C). Une charge gratuite de 1 C est une charge gigantesque, pratiquement introuvable dans la nature. En règle générale, vous aurez affaire à des microcoulombs (1 μC = 10 -6 C), des nanocoulombs (1 nC = 10 -9 C) et des picocoulombs (1 pC = 10 -12 C). La charge électrique a les propriétés suivantes :

1. La charge électrique est une sorte de matière.

2. La charge électrique ne dépend pas du mouvement de la particule et de sa vitesse.

3. Les charges peuvent être transférées (par exemple, par contact direct) d'un corps à un autre. Contrairement à la masse corporelle, la charge électrique n'est pas une caractéristique inhérente à un corps donné. Le même corps dans conditions différentes peut avoir des frais différents.

4. Il existe deux types de charges électriques, appelées classiquement positif et négatif.

5. Toutes les charges interagissent les unes avec les autres. En même temps, des charges identiques se repoussent, tandis que des charges différentes s'attirent. Les forces d'interaction des charges sont centrales, c'est-à-dire qu'elles se situent sur une ligne droite reliant les centres de charges.

6. Il existe la plus petite charge électrique (modulo) possible, appelée charge élémentaire. Sa signification:

e= 1,602177 10 -19 °C ≈ 1,6 10 -19 °C

La charge électrique de tout corps est toujours un multiple de la charge élémentaire :

où: N est un entier. Attention, il est impossible d'avoir une charge égale à 0,5 e; 1,7e; 22,7e etc. Les grandeurs physiques qui ne peuvent prendre qu'une série discrète (non continue) de valeurs sont appelées quantifié. La charge élémentaire e est un quantum (la plus petite partie) de la charge électrique.

Dans un système isolé, la somme algébrique des charges de tous les corps reste constante :

La loi de conservation de la charge électrique stipule que dans un système fermé de corps, les processus de naissance ou de disparition de charges d'un seul signe ne peuvent être observés. Il découle également de la loi de conservation de la charge si deux corps de même taille et forme qui ont des charges q 1 et q 2 (peu importe le signe des charges), mettez en contact, puis éloignez-vous, alors la charge de chacun des corps deviendra égale :

D'un point de vue moderne, les porteurs de charge sont particules élémentaires. Tous les corps ordinaires sont constitués d'atomes, qui incluent des charges positives protons, chargé négativement électrons et particules neutres neutrons. Les protons et les neutrons font partie des noyaux atomiques, les électrons forment coquille d'électrons atomes. Les charges électriques du proton et de l'électron modulo sont exactement les mêmes et égales à la charge élémentaire (c'est-à-dire la charge minimale possible) e.

Dans un atome neutre, le nombre de protons dans le noyau est égal au nombre d'électrons dans la coquille. Ce nombre s'appelle le numéro atomique. Un atome d'une substance donnée peut perdre un ou plusieurs électrons, ou acquérir un électron supplémentaire. Dans ces cas, l'atome neutre se transforme en un ion chargé positivement ou négativement. Veuillez noter que les protons positifs font partie du noyau d'un atome, leur nombre ne peut donc changer que lors de réactions nucléaires. De toute évidence, lors de l'électrification des corps, les réactions nucléaires ne se produisent pas. Par conséquent, dans tout phénomène électrique, le nombre de protons ne change pas, seul le nombre d'électrons change. Ainsi, donner une charge négative à un corps signifie lui transférer des électrons supplémentaires. Et le message d'une charge positive, contrairement à erreur commune, ne signifie pas l'addition de protons, mais la soustraction d'électrons. La charge ne peut être transférée d'un corps à un autre que par portions contenant un nombre entier d'électrons.

Parfois, dans les problèmes, la charge électrique est répartie sur un corps. Pour décrire cette distribution, les grandeurs suivantes sont introduites :

1. Densité de charge linéaire. Utilisé pour décrire la répartition de la charge le long du filament :

où: L- longueur du filetage. Mesuré en C/m.

2. Densité de charge superficielle. Utilisé pour décrire la répartition de la charge sur la surface d'un corps :

où: S est la surface du corps. Mesuré en C / m 2.

3. Densité de charge en vrac. Utilisé pour décrire la répartition de la charge sur le volume d'un corps :

où: V- volume du corps. Mesuré en C / m 3.

Veuillez noter que masse électronique est égal à:

moi\u003d 9,11 ∙ 10 -31 kg.

La loi de coulomb

frais ponctuels appelé corps chargé, dont les dimensions peuvent être négligées dans les conditions de ce problème. Sur la base de nombreuses expériences, Coulomb a établi la loi suivante :

Les forces d'interaction des charges ponctuelles fixes sont directement proportionnelles au produit des modules de charge et inversement proportionnelles au carré de la distance qui les sépare :

où: ε - permittivité diélectrique du milieu - une grandeur physique sans dimension montrant combien de fois la force d'interaction électrostatique dans un milieu donné sera inférieure à celle dans le vide (c'est-à-dire combien de fois le milieu affaiblit l'interaction). Ici k- coefficient dans la loi de Coulomb, la valeur qui détermine la valeur numérique de la force d'interaction des charges. Dans le système SI, sa valeur est prise égale à :

k= 9∙10 9 m/F.

Les forces d'interaction des charges fixes ponctuelles obéissent à la troisième loi de Newton et sont des forces de répulsion les unes des autres avec les mêmes signes de charges et de forces d'attraction les unes envers les autres avec différents signes. L'interaction des charges électriques fixes est appelée électrostatique ou interaction de Coulomb. La section d'électrodynamique qui étudie l'interaction de Coulomb s'appelle électrostatique.

La loi de Coulomb est valable pour les corps chargés ponctuellement, les sphères et les boules uniformément chargées. Dans ce cas, pour les distances r prendre la distance entre les centres des sphères ou des boules. En pratique, la loi de Coulomb est bien remplie si les dimensions des corps chargés sont bien inférieures à la distance qui les sépare. Coefficient k dans le système SI s'écrit parfois :

où: ε 0 \u003d 8,85 10 -12 F / m - constante électrique.

L'expérience montre que les forces de l'interaction de Coulomb obéissent au principe de superposition : si un corps chargé interagit simultanément avec plusieurs corps chargés, alors la force résultante agissant sur corps donné, est égal à la somme vectorielle des forces agissant sur ce corps à partir de tous les autres corps chargés.

Rappelez-vous également deux définitions importantes :

conducteurs- les substances contenant des porteurs libres de charge électrique. À l'intérieur du conducteur, la libre circulation des électrons - porteurs de charge est possible ( électricité). Les conducteurs comprennent les métaux, les solutions d'électrolyte et les masses fondues, les gaz ionisés et le plasma.

Diélectriques (isolants)- les substances dans lesquelles il n'y a pas de porteurs de charges libres. La libre circulation des électrons à l'intérieur des diélectriques est impossible (le courant électrique ne peut pas les traverser). Ce sont des diélectriques qui ont une certaine permittivité non égale à l'unité ε .

Pour la permittivité d'une substance, ce qui suit est vrai (à propos de ce qu'est un champ électrique un peu plus bas):

Champ électrique et son intensité

Par idées modernes, les charges électriques n'agissent pas directement les unes sur les autres. Chaque corps chargé crée dans l'espace environnant champ électrique. Ce champ a un effet de force sur les autres corps chargés. La propriété principale d'un champ électrique est l'action sur les charges électriques avec une certaine force. Ainsi, l'interaction des corps chargés ne s'effectue pas par leur influence directe les uns sur les autres, mais à travers les champs électriques entourant les corps chargés.

Le champ électrique entourant un corps chargé peut être étudié à l'aide de la charge dite de test - une petite charge ponctuelle qui n'introduit pas de redistribution notable des charges étudiées. Pour quantifier le champ électrique, une caractéristique de force est introduite - intensité du champ électrique E.

L'intensité du champ électrique est appelée grandeur physique égale au rapport de la force avec laquelle le champ agit sur une charge d'essai placée en un point donné du champ à l'amplitude de cette charge :

L'intensité du champ électrique est une grandeur physique vectorielle. La direction du vecteur de tension coïncide en chaque point de l'espace avec la direction de la force agissant sur la charge d'essai positive. Le champ électrique des charges stationnaires et invariables avec le temps est appelé électrostatique.

Pour une représentation visuelle du champ électrique, utilisez lignes de force. Ces lignes sont tracées de manière à ce que la direction du vecteur de tension en chaque point coïncide avec la direction de la tangente à la ligne de force. Les lignes de force ont les propriétés suivantes.

• lignes de force champ électrostatique ne se croisent jamais.
• Les lignes de force d'un champ électrostatique sont toujours dirigées des charges positives vers les négatives.
• Lors de la représentation d'un champ électrique à l'aide de lignes de force, leur densité doit être proportionnelle au module du vecteur d'intensité de champ.
• Les lignes de force commencent à une charge positive, ou à l'infini, et se terminent à une charge négative, ou à l'infini. La densité des traits est d'autant plus grande que la tension est grande.
• En un point donné de l'espace, une seule ligne de force peut passer, car l'intensité du champ électrique en un point donné de l'espace est spécifiée de manière unique.

Un champ électrique est dit homogène si le vecteur intensité est le même en tout point du champ. Par exemple, un condensateur plat crée un champ uniforme - deux plaques chargées d'une charge égale et opposée, séparées par une couche diélectrique, et la distance entre les plaques est beaucoup petites tailles assiettes.

En tout point d'un champ uniforme par charge q, introduit dans un champ uniforme d'intensité E, il existe une force de même grandeur et de même direction égale à F = Éq. De plus, si la charge q positif, alors la direction de la force coïncide avec la direction du vecteur de tension, et si la charge est négative, alors les vecteurs de force et de tension sont dirigés de manière opposée.

Les charges ponctuelles positives et négatives sont indiquées sur la figure :

Principe de superposition

Si un champ électrique créé par plusieurs corps chargés est étudié à l'aide d'une charge d'essai, la force résultante s'avère être égale à la somme géométrique des forces agissant sur la charge d'essai de chaque corps chargé séparément. Par conséquent, l'intensité du champ électrique créé par le système de charges en un point donné de l'espace est égale à la somme vectorielle des intensités des champs électriques créés au même point par les charges séparément :

Cette propriété du champ électrique signifie que le champ obéit Principe de superposition. Conformément à la loi de Coulomb, l'intensité du champ électrostatique créé par une charge ponctuelle Qà distance r de celui-ci, est égal en modulo :

Ce champ est appelé champ de Coulomb. Dans le champ de Coulomb, la direction du vecteur intensité dépend du signe de la charge Q: si Q> 0, alors le vecteur d'intensité est dirigé loin de la charge, si Q < 0, то вектор напряженности направлен к заряду. Величина напряжённости зависит от величины заряда, среды, в которой находится заряд, и уменьшается с увеличением расстояния.

L'intensité du champ électrique qu'un plan chargé crée près de sa surface :

Donc, si dans la tâche, il est nécessaire de déterminer l'intensité du champ du système de charges, il est nécessaire d'agir selon ce qui suit algorithme:

1. Faites un dessin.
2. Dessinez l'intensité du champ de chaque charge séparément au point souhaité. Rappelez-vous que la tension est dirigée vers la charge négative et loin de la charge positive.
3. Calculez chacune des tensions à l'aide de la formule appropriée.
4. Ajoutez les vecteurs de contrainte géométriquement (c'est-à-dire vectoriellement).

Énergie potentielle d'interaction des charges

Les charges électriques interagissent entre elles et avec un champ électrique. Toute interaction est décrite par l'énergie potentielle. Énergie potentielle d'interaction de deux charges électriques ponctuelles calculé par la formule :

Attention au manque de modules dans les charges. Pour des charges opposées, l'énergie d'interaction a une valeur négative. La même formule est également valable pour l'énergie d'interaction de sphères et de boules uniformément chargées. Comme d'habitude, dans ce cas, la distance r est mesurée entre les centres des boules ou des sphères. S'il y a plus de deux charges, l'énergie de leur interaction doit être considérée comme suit: divisez le système de charges en toutes les paires possibles, calculez l'énergie d'interaction de chaque paire et additionnez toutes les énergies pour toutes les paires.

Les problèmes sur ce sujet sont résolus, ainsi que les problèmes sur la loi de conservation de l'énergie mécanique: d'abord, l'énergie d'interaction initiale est trouvée, puis la finale. Si la tâche demande de trouver le travail sur le mouvement des charges, alors il sera égal à la différence entre l'énergie totale initiale et finale de l'interaction des charges. L'énergie d'interaction peut également être convertie en énergie cinétique ou en d'autres types d'énergie. Si les corps sont très longue distance, alors l'énergie de leur interaction est supposée égale à 0.

Remarque : si la tâche nécessite de trouver la distance minimale ou maximale entre les corps (particules) pendant le mouvement, alors cette condition sera satisfaite au moment où les particules se déplacent dans la même direction à la même vitesse. Par conséquent, la solution doit commencer par écrire la loi de conservation de la quantité de mouvement, à partir de laquelle cette même vitesse est trouvée. Et puis vous devriez écrire la loi de conservation de l'énergie, en tenant compte de l'énergie cinétique des particules dans le second cas.

Potentiel. Différence de potentiel. Tension

Un champ électrostatique a une propriété importante: le travail des forces d'un champ électrostatique lors du déplacement d'une charge d'un point du champ à un autre ne dépend pas de la forme de la trajectoire, mais n'est déterminé que par la position du point de départ et les points d'arrivée et l'ampleur de la charge.

Une conséquence de l'indépendance du travail par rapport à la forme de la trajectoire est la déclaration suivante: le travail des forces du champ électrostatique lors du déplacement de la charge le long de toute trajectoire fermée est égal à zéro.

La propriété de potentialité (indépendance du travail de la forme de la trajectoire) d'un champ électrostatique permet d'introduire la notion d'énergie potentielle d'une charge dans un champ électrique. Et une grandeur physique égale au rapport de l'énergie potentielle d'une charge électrique dans un champ électrostatique à la valeur de cette charge est appelée potentiel φ champ électrique:

Potentiel φ est la caractéristique énergétique du champ électrostatique. Dans le Système international d'unités (SI), l'unité de potentiel (et donc la différence de potentiel, c'est-à-dire la tension) est le volt [V]. Le potentiel est une quantité scalaire.

Dans de nombreux problèmes d'électrostatique, lors du calcul de potentiels, il convient de prendre le point à l'infini comme point de référence, où les valeurs d'énergie potentielle et de potentiel disparaissent. Dans ce cas, le concept de potentiel peut être défini comme suit : le potentiel de champ en un point donné de l'espace est égal au travail que font les forces électriques lorsqu'une charge positive unitaire est supprimée d'un point donné à l'infini.

En rappelant la formule de l'énergie potentielle d'interaction de deux charges ponctuelles et en la divisant par la valeur de l'une des charges conformément à la définition du potentiel, on obtient que potentiel φ champs de charge ponctuelle Qà distance r de celui-ci par rapport à un point à l'infini est calculé comme suit :

Le potentiel calculé par cette formule peut être positif ou négatif, selon le signe de la charge qui l'a créé. La même formule exprime le potentiel de champ d'une boule (ou sphère) uniformément chargée à r ≥ R(à l'extérieur du ballon ou de la sphère), où R est le rayon de la balle, et la distance r mesuré à partir du centre du ballon.

Pour une représentation visuelle du champ électrique, ainsi que des lignes de force, utilisez surfaces équipotentielles. Une surface en tous points dont le potentiel du champ électrique a mêmes valeurs, est appelée surface équipotentielle ou surface d'égal potentiel. Les lignes de champ électrique sont toujours perpendiculaires aux surfaces équipotentielles. Les surfaces équipotentielles du champ coulombien d'une charge ponctuelle sont des sphères concentriques.

Électrique Tension c'est juste une différence de potentiel, c'est-à-dire définition tension électrique peut être donnée par la formule :

Dans un champ électrique uniforme, il existe une relation entre l'intensité du champ et la tension :

Le travail du champ électrique peut être calculée comme la différence entre l'énergie potentielle initiale et finale du système de charges :

Le travail du champ électrique dans le cas général peut également être calculé à l'aide de l'une des formules :

Dans un champ uniforme, lorsqu'une charge se déplace le long de ses lignes de force, le travail du champ peut également être calculé à l'aide de la formule suivante :

Dans ces formules :

• φ est le potentiel du champ électrique.
• ∆φ - différence de potentiel.
• O est l'énergie potentielle de la charge dans un champ électrique externe.
• UNE- le travail du champ électrique sur le mouvement de la charge (les charges).
• q est la charge qui se déplace dans un champ électrique externe.
• tu- Tension.
• E est l'intensité du champ électrique.
• ré ou ∆ je est la distance sur laquelle la charge est déplacée le long des lignes de force.

Dans toutes les formules précédentes, il s'agissait spécifiquement du travail du champ électrostatique, mais si le problème dit que "le travail doit être fait", ou s'il s'agit du "travail des forces extérieures", alors ce travail doit être considéré dans le de la même manière que le travail du champ, mais de signe opposé.

Principe de superposition de potentiel

Du principe de superposition des intensités de champ créées par les charges électriques, découle le principe de superposition des potentiels (dans ce cas, le signe du potentiel de champ dépend du signe de la charge qui a créé le champ) :

Remarquez combien il est plus facile d'appliquer le principe de superposition de potentiel que de tension. Le potentiel est une quantité scalaire qui n'a pas de direction. Additionner des potentiels, c'est simplement additionner des valeurs numériques.

capacité électrique. Condensateur plat

Lorsqu'une charge est communiquée à un conducteur, il y a toujours une certaine limite, au-delà de laquelle il ne sera pas possible de charger le corps. Pour caractériser la capacité d'un corps à accumuler une charge électrique, le concept est introduit capacité électrique . La capacité d'un conducteur solitaire est le rapport de sa charge au potentiel :

Dans le système SI, la capacité est mesurée en Farads [F]. 1 Farad est une capacité extrêmement grande. En comparaison, la capacité du globe entier est bien inférieure à un farad. La capacité d'un conducteur ne dépend pas de sa charge ni du potentiel du corps. De même, la densité ne dépend ni de la masse ni du volume du corps. La capacité ne dépend que de la forme du corps, de ses dimensions et des propriétés de son environnement.

Capacité électrique système de deux conducteurs est appelé une grandeur physique, définie comme le rapport de la charge q l'un des conducteurs à la différence de potentiel Δ φ entre eux:

La valeur de la capacité électrique des conducteurs dépend de la forme et de la taille des conducteurs et des propriétés du diélectrique séparant les conducteurs. Il existe de telles configurations de conducteurs dans lesquelles le champ électrique est concentré (localisé) uniquement dans une certaine région de l'espace. De tels systèmes sont appelés condensateurs, et les conducteurs qui composent le condensateur sont appelés parements.

Le condensateur le plus simple est un système de deux plaques conductrices planes situées parallèlement l'une à l'autre à une faible distance par rapport aux dimensions des plaques et séparées par une couche diélectrique. Un tel condensateur est appelé appartement. Le champ électrique d'un condensateur plat est principalement localisé entre les plaques.

Chacune des plaques chargées d'un condensateur plat crée un champ électrique près de sa surface, dont le module d'intensité est exprimé par le rapport déjà donné ci-dessus. Alors le module de l'intensité du champ final à l'intérieur du condensateur créé par deux plaques est égal à :

A l'extérieur du condensateur, les champs électriques des deux plaques sont dirigés dans des directions différentes, et donc le champ électrostatique résultant E= 0. peut être calculé à l'aide de la formule :

Ainsi, la capacité d'un condensateur plat est directement proportionnelle à la surface des plaques (plaques) et inversement proportionnelle à la distance qui les sépare. Si l'espace entre les plaques est rempli d'un diélectrique, la capacité du condensateur augmente de ε une fois. noter que S dans cette formule, il y a une zone d'une seule plaque du condensateur. Quand dans le problème ils parlent de la "surface de la plaque", ils veulent dire exactement cette valeur. Il ne faut jamais multiplier ou diviser par 2.

Encore une fois, nous présentons la formule de charge du condensateur. Par charge d'un condensateur, on entend uniquement la charge de sa garniture positive :

Force d'attraction des plaques du condensateur. La force agissant sur chaque plaque n'est pas déterminée par le champ total du condensateur, mais par le champ créé par la plaque opposée (la plaque n'agit pas sur elle-même). L'intensité de ce champ est égale à la moitié de l'intensité du champ complet, et la force d'interaction des plaques :

L'énergie du condensateur. On l'appelle aussi l'énergie du champ électrique à l'intérieur du condensateur. L'expérience montre qu'un condensateur chargé contient une réserve d'énergie. L'énergie d'un condensateur chargé est égale au travail des forces externes qui doivent être dépensées pour charger le condensateur. Il existe trois formes équivalentes d'écriture de la formule de l'énergie d'un condensateur (elles se succèdent si vous utilisez la relation q = UC):

Portez une attention particulière à la phrase: "Le condensateur est connecté à la source." Cela signifie que la tension aux bornes du condensateur ne change pas. Et la phrase "Le condensateur a été chargé et déconnecté de la source" signifie que la charge du condensateur ne changera pas.

Énergie de champ électrique

L'énergie électrique doit être considérée comme l'énergie potentielle stockée dans un condensateur chargé. Selon les concepts modernes, l'énergie électrique d'un condensateur est localisée dans l'espace entre les plaques du condensateur, c'est-à-dire dans un champ électrique. Par conséquent, on l'appelle l'énergie du champ électrique. L'énergie des corps chargés est concentrée dans l'espace dans lequel il existe un champ électrique, c'est-à-dire on peut parler de l'énergie du champ électrique. Par exemple, dans un condensateur, l'énergie est concentrée dans l'espace entre ses plaques. Ainsi, il est logique d'introduire une nouvelle caractéristique physique - la densité d'énergie volumétrique du champ électrique. En utilisant l'exemple d'un condensateur plat, on peut obtenir la formule suivante pour la densité d'énergie volumétrique (ou l'énergie par unité de volume du champ électrique) :

Connexions de condensateur

Connexion parallèle des condensateurs- pour augmenter la capacité. Les condensateurs sont reliés par des plaques chargées de manière similaire, comme si elles augmentaient la surface de plaques également chargées. La tension sur tous les condensateurs est la même, la charge totale est égale à la somme des charges de chacun des condensateurs et la capacité totale est également égale à la somme des capacités de tous les condensateurs connectés en parallèle. Nous écrivons des formules pour connexion parallèle condensateurs :

À connexion en série des condensateurs la capacité totale d'une batterie de condensateurs est toujours inférieure à la capacité du plus petit condensateur inclus dans la batterie. Une connexion en série est utilisée pour augmenter la tension de claquage des condensateurs. Nous écrivons des formules pour connexion série condensateurs. La capacité totale des condensateurs connectés en série se trouve à partir du rapport :

De la loi de conservation de la charge, il résulte que les charges sur les plaques adjacentes sont égales :

La tension est égale à la somme des tensions aux bornes des condensateurs individuels.

Pour deux condensateurs en série, la formule ci-dessus nous donnera l'expression suivante pour la capacité totale :

Pour N condensateurs identiques connectés en série :

Sphère conductrice

L'intensité du champ à l'intérieur d'un conducteur chargé est nulle. Sinon, une force électrique agirait sur les charges libres à l'intérieur du conducteur, ce qui forcerait ces charges à se déplacer à l'intérieur du conducteur. Ce mouvement, à son tour, conduirait à un échauffement du conducteur chargé, ce qui ne se produit en fait pas.

Le fait qu'il n'y ait pas de champ électrique à l'intérieur du conducteur peut être compris d'une autre manière : si c'était le cas, alors les particules chargées se déplaceraient à nouveau, et elles se déplaceraient de manière à réduire ce champ à zéro par leur propre champ, car. en fait, ils ne voudraient pas bouger, car tout système tend à s'équilibrer. Tôt ou tard, toutes les charges en mouvement s'arrêteraient exactement à cet endroit, de sorte que le champ à l'intérieur du conducteur deviendrait égal à zéro.

A la surface du conducteur, l'intensité du champ électrique est maximale. L'amplitude de l'intensité du champ électrique d'une balle chargée à l'extérieur diminue avec la distance du conducteur et est calculée à l'aide d'une formule similaire aux formules de l'intensité du champ d'une charge ponctuelle, dans laquelle les distances sont mesurées à partir du centre de la balle .

Étant donné que l'intensité du champ à l'intérieur du conducteur chargé est nulle, le potentiel en tous les points à l'intérieur et à la surface du conducteur est le même (seulement dans ce cas, la différence de potentiel, et donc la tension, est nulle). Le potentiel à l'intérieur de la sphère chargée est égal au potentiel à la surface. Le potentiel à l'extérieur de la balle est calculé par une formule similaire aux formules du potentiel d'une charge ponctuelle, dans laquelle les distances sont mesurées à partir du centre de la balle.

Rayon R:

Si la sphère est entourée d'un diélectrique, alors :

Propriétés d'un conducteur dans un champ électrique

1. A l'intérieur du conducteur, l'intensité du champ est toujours nulle.
2. Le potentiel à l'intérieur du conducteur est le même en tout point et est égal au potentiel de la surface du conducteur. Quand dans le problème ils disent que "le conducteur est chargé au potentiel ... V", alors ils veulent dire exactement le potentiel de surface.
3. À l'extérieur du conducteur près de sa surface, l'intensité du champ est toujours perpendiculaire à la surface.
4. Si le conducteur reçoit une charge, elle sera complètement répartie sur une très fine couche près de la surface du conducteur (on dit généralement que toute la charge du conducteur est répartie sur sa surface). Cela s'explique facilement: le fait est qu'en conférant une charge au corps, nous lui transférons des porteurs de charge de même signe, c'est-à-dire comme des charges qui se repoussent. Cela signifie qu'ils s'efforceront de se disperser les uns des autres à la distance maximale possible, c'est-à-dire s'accumulent aux extrémités du conducteur. Par conséquent, si le conducteur est retiré du noyau, ses propriétés électrostatiques ne changeront en aucune façon.
5. À l'extérieur du conducteur, l'intensité du champ est d'autant plus grande que la surface du conducteur est courbée. La valeur maximale de tension est atteinte près des pointes et des ruptures nettes de la surface du conducteur.

Notes sur la résolution de problèmes complexes

1. Mise à la terre quelque chose signifie une connexion par un conducteur de cet objet avec la Terre. En même temps, les potentiels de la Terre et de l'objet existant sont égalisés, et les charges nécessaires pour cela traversent le conducteur de la Terre à l'objet ou vice versa. Dans ce cas, il est nécessaire de prendre en compte plusieurs facteurs qui découlent du fait que la Terre est incommensurablement plus grande que tout objet qui s'y trouve :

• La charge totale de la Terre est conditionnellement nulle, donc son potentiel est également nul, et il restera nul après la connexion de l'objet à la Terre. En un mot, mettre à la terre signifie annuler le potentiel d'un objet.
• Pour annuler le potentiel (et donc la propre charge de l'objet, qui aurait pu être à la fois positive et négative auparavant), l'objet devra soit accepter, soit donner à la Terre une certaine charge (peut-être même une très grande), et la Terre sera toujours capable de fournir une telle opportunité.

2. Nous le répétons encore une fois : la distance entre les corps répulsifs est minimale au moment où leurs vitesses deviennent égales en grandeur et dirigées dans le même sens (la vitesse relative des charges est nulle). A ce moment, l'énergie potentielle de l'interaction des charges est maximale. La distance entre les corps attractifs est maximale, même au moment de l'égalité des vitesses dirigées dans une direction.

3. Si le problème a un système composé de un grand nombre charges, il est nécessaire de considérer et de décrire les forces agissant sur une charge qui n'est pas au centre de symétrie.

Apprenez toutes les formules et lois en physique, et les formules et méthodes en mathématiques. En fait, c'est aussi très simple à faire, il n'y a qu'environ 200 formules nécessaires en physique, et même un peu moins en mathématiques. Dans chacun de ces sujets, il existe une douzaine de méthodes standard pour résoudre des problèmes d'un niveau de complexité de base, qui peuvent également être apprises, et ainsi, de manière entièrement automatique et sans difficulté, résoudre la majeure partie de la transformation numérique au bon moment. Après cela, vous n'aurez plus qu'à penser aux tâches les plus difficiles.

Assister aux trois étapes des tests de répétition en physique et en mathématiques. Chaque RT peut être visité deux fois pour résoudre les deux options. Encore une fois, sur le DT, outre la capacité à résoudre rapidement et efficacement les problèmes et la connaissance des formules et des méthodes, il est également nécessaire de pouvoir planifier correctement le temps, répartir les forces et surtout remplir correctement le formulaire de réponse. , sans confondre ni les numéros de réponses et de tâches, ni votre propre nom de famille. De plus, pendant le RT, il est important de s'habituer au style de poser des questions dans les tâches, ce qui peut sembler très inhabituel pour une personne non préparée sur le DT.

Une mise en œuvre réussie, diligente et responsable de ces trois points vous permettra de montrer un excellent résultat au CT, le maximum de ce dont vous êtes capable.

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Aussi dans La Grèce ancienne on a remarqué que l'ambre frotté avec de la fourrure commençait à attirer de petites particules - poussière et miettes. Pendant longtemps(jusqu'au milieu du XVIIIe siècle) ne pouvait donner une justification sérieuse à ce phénomène. Ce n'est qu'en 1785 que Coulomb, observant l'interaction des particules chargées, déduit la loi fondamentale de leur interaction. Environ un demi-siècle plus tard, Faraday a étudié et systématisé l'action des courants électriques et des champs magnétiques, et trente ans plus tard, Maxwell a étayé la théorie Champ électromagnétique.

Charge électrique

Pour la première fois, les termes "électrique" et "électrisation", dérivés de mot latin"electri" - ambre, a été introduit en 1600 par le scientifique anglais W. Gilbert pour expliquer les phénomènes qui se produisent lorsque l'ambre est frotté avec de la fourrure ou du verre avec de la peau. Ainsi, les corps qui ont des propriétés électriques ont commencé à être appelés chargés électriquement, c'est-à-dire qu'une charge électrique leur a été transférée.

De ce qui précède, il résulte que la charge électrique est une caractéristique quantitative indiquant le degré de participation possible du corps à l'interaction électromagnétique. La charge est notée q ou Q et a une capacité coulombienne (C)

À la suite de nombreuses expériences, les principales propriétés des charges électriques ont été dérivées:

• il existe deux types de charges, appelées conditionnellement positives et négatives;
• les charges électriques peuvent être transférées d'un corps à un autre ;
• Les charges électriques de même nom se repoussent et les charges opposées s'attirent.

De plus, la loi de conservation des charges a été établie : la somme algébrique des charges électriques dans un système fermé (isolé) reste constante

En 1749, l'inventeur américain Benjamin Franklin propose une théorie des phénomènes électriques, selon laquelle l'électricité est un liquide chargé, dont il définit le déficit comme de l'électricité négative, et l'excès comme de l'électricité positive. C'est ainsi qu'est né le fameux paradoxe de l'électrotechnique : selon la théorie de B. Franklin, l'électricité circule du pôle positif vers le pôle négatif.

Selon théorie moderne Structures des substances, toutes les substances sont constituées de molécules et d'atomes, qui à leur tour sont constitués du noyau d'un atome et d'électrons « e » tournant autour de lui. Le noyau est hétérogène et constitué tour à tour de protons "p" et de neutrons "n". De plus, les électrons sont des particules chargées négativement et les protons sont chargés positivement. Étant donné que la distance entre les électrons et le noyau d'un atome dépasse considérablement la taille des particules elles-mêmes, les électrons peuvent se séparer de l'atome, provoquant ainsi le mouvement des charges électriques entre les corps.

Outre les propriétés décrites ci-dessus, la charge électrique a la propriété de se diviser, mais il existe une valeur de la charge indivisible minimale possible, égale en valeur absolue à la charge de l'électron (1,6 * 10 -19 C), également appelée charge élémentaire charger. À l'heure actuelle, l'existence de particules de charge électrique inférieure à la charge élémentaire, appelées quarks, a été prouvée, mais le temps de leur existence est insignifiant et elles n'ont pas été trouvées à l'état libre.

La loi de coulomb. Principe de superposition

L'interaction des charges électriques fixes est étudiée par une section de la physique appelée électrostatique, qui est en fait basée sur la loi de Coulomb, qui a été dérivée sur la base de nombreuses expériences. Cette loi, ainsi que l'unité de charge électrique, a été nommée d'après le physicien français Charles Coulomb.

Coulomb, menant ses expériences, a constaté que la force d'interaction entre deux petites charges électriques obéit aux règles suivantes :

• la force est proportionnelle à la magnitude de chaque charge ;
• la force est inversement proportionnelle au carré des distances qui les séparent ;
• la direction de la force est dirigée selon la droite reliant les charges ;
• la force est l'attraction si les corps sont de charges opposées, et la répulsion dans le cas de charges semblables.

Ainsi, la loi de Coulomb s'exprime par la formule suivante

où q1, q2 sont l'amplitude des charges électriques,

r est la distance entre deux charges,

k - coefficient de proportionnalité égal à k \u003d 1 / (4πε 0) \u003d 9 * 10 9 C 2 / (N * m 2), où ε 0 est une constante électrique, ε 0 \u003d 8,85 * 10 -12 C 2 /( N * m 2).

Je note qu'auparavant la constante électrique ε0 était appelée constante diélectrique ou permittivité du vide.

La loi de Coulomb se manifeste non seulement par l'interaction de deux charges, mais aussi par le fait que les systèmes à plusieurs charges sont plus courants. Dans ce cas, la loi de Coulomb est complétée par un autre facteur significatif, appelé « principe d'imposition » ou principe de superposition.

Le principe de superposition repose sur deux règles :

• l'action de plusieurs forces sur une particule chargée est la somme vectorielle des actions de ces forces ;
• tout mouvement complexe consiste en plusieurs mouvements simples.

Le principe de superposition, à mon avis, est le plus facile à représenter graphiquement

La figure montre trois charges : -q 1 , +q 2 , +q 3 . Pour calculer la force F total, qui agit sur la charge -q 1, il faut calculer, selon la loi de Coulomb, les forces d'interaction F1 et F2 entre -q 1, +q 2 et -q 1, + q 3. Ajoutez ensuite les forces résultantes selon la règle d'addition des vecteurs. Dans ce cas, Ftot est calculé comme la diagonale du parallélogramme selon l'expression suivante

où α est l'angle entre les vecteurs F1 et F2.

Champ électrique. Intensité du champ électrique

Toute interaction entre charges, également appelée interaction de Coulomb (d'après le nom de la loi de Coulomb) se produit à l'aide d'un champ électrostatique, qui est le champ électrique des charges stationnaires qui ne change pas dans le temps. Le champ électrique fait partie du champ électromagnétique et il est créé par des charges électriques ou des corps chargés. Le champ électrique agit sur les charges et les corps chargés, qu'ils soient en mouvement ou au repos.

L'un des concepts fondamentaux d'un champ électrique est sa force, qui est définie comme le rapport de la force agissant sur une charge dans un champ électrique à l'amplitude de cette charge. Pour divulguer ce concept, il est nécessaire d'introduire un tel concept en tant qu'"accusation de première instance".

La « charge d'essai » est une charge qui ne participe pas à la création d'un champ électrique, et a également une valeur très faible et ne provoque donc pas une redistribution des charges dans l'espace par sa présence, ne déformant ainsi pas le champ électrique créé par les des charges.

Ainsi, si nous introduisons une "charge d'essai" q 0 en un point situé à une certaine distance de la charge q, alors une certaine force F agira sur la "charge d'essai" q P, due à la présence de la charge q. Le rapport de la force F 0 agissant sur la charge d'essai, conformément à la loi de Coulomb, à la valeur de la "charge d'essai" est appelé l'intensité du champ électrique. L'intensité du champ électrique est notée E et a une profondeur de bits N/Cl

Le potentiel du champ électrostatique. Différence de potentiel

Comme vous le savez, si une force agit sur un corps, alors un tel corps fait un certain travail. Par conséquent, une charge placée dans un champ électrique fonctionnera également. Dans un champ électrique, le travail effectué par la charge ne dépend pas de la trajectoire du mouvement, mais n'est déterminé que par la position qu'occupe la particule au début et à la fin du mouvement. En physique, les champs similaires à un champ électrique (où le travail ne dépend pas de la trajectoire du corps) sont appelés potentiels.

Le travail effectué par le corps est déterminé par l'expression suivante

où F est la force agissant sur le corps,

S est la distance parcourue par le corps sous l'action de la force F,

α est l'angle entre la direction du mouvement du corps et la direction de la force F.

Ensuite, le travail effectué par la "charge d'essai" dans le champ électrique par la charge créée q 0 sera déterminé à partir de la loi de Coulomb

où q P - "accusation d'essai",

q 0 - charge créant un champ électrique,

r 1 et r 2 - respectivement, la distance entre q P et q 0 dans la position initiale et finale de la "charge d'essai".

Puisque l'exécution du travail est associée à une variation de l'énergie potentielle W P , alors

Et l'énergie potentielle de la "charge d'essai" à chaque point individuel de la trajectoire sera déterminée à partir de l'expression suivante

Comme on peut le voir à partir de l'expression avec un changement de la valeur de la "charge d'essai" qp, la valeur de l'énergie potentielle WP changera proportionnellement à qp, donc, pour caractériser le champ électrique, un autre paramètre a été introduit appelé le potentiel de le champ électrique φ, qui est une caractéristique énergétique et est déterminé par l'expression suivante

où k est un coefficient de proportionnalité égal à k \u003d 1 / (4πε 0) \u003d 9 * 10 9 C 2 / (N * m 2), où ε 0 est une constante électrique, ε 0 \u003d 8,85 * 10 -12 C2/(N*m2).

Ainsi, le potentiel d'un champ électrostatique est une caractéristique énergétique qui caractérise l'énergie potentielle que possède une charge placée en un point donné du champ électrostatique.

De ce qui précède, nous pouvons conclure que le travail effectué lors du déplacement d'une charge d'un point à un autre peut être déterminé à partir de l'expression suivante

Autrement dit, le travail effectué par les forces du champ électrostatique lors du déplacement de la charge d'un point à un autre est égal au produit de la charge et de la différence de potentiel aux points initial et final de la trajectoire.

Dans les calculs, il est plus pratique de connaître la différence de potentiel entre les points du champ électrique, et non les valeurs spécifiques des potentiels à ces points, donc, parlant du potentiel de n'importe quel point du champ, ils signifie la différence de potentiel entre un point donné du champ et un autre point du champ dont le potentiel a été convenu pour être considéré comme égal à zéro.

La différence de potentiel est déterminée à partir de l'expression suivante et a la dimension Volt (V)

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La théorie c'est bien mais application pratique ce ne sont que des mots.