La puissance d'un pendentif dans le vide. La loi de coulomb

Dans cette leçon, dont le sujet est "La loi de Coulomb", nous parlerons de la loi de Coulomb elle-même, de ce que sont les charges ponctuelles, et pour consolider le matériel, nous allons résoudre plusieurs problèmes sur ce sujet.

Sujet de cours : "Loi de Coulomb". La loi de Coulomb décrit quantitativement l'interaction de charges ponctuelles stationnaires, c'est-à-dire des charges qui sont dans une position statique les unes par rapport aux autres. Cette interaction est appelée électrostatique ou électrique et fait partie de l'interaction électromagnétique.

Interaction électromagnétique

Bien entendu, si les charges sont en mouvement, elles interagissent également. Cette interaction est appelée magnétique et est décrite dans la section de physique intitulée "Magnétisme".

Il faut comprendre que « l'électrostatique » et le « magnétisme » sont des modèles physiques et, ensemble, ils décrivent l'interaction des charges mobiles et stationnaires les unes par rapport aux autres. Et tout cela ensemble est appelé interaction électromagnétique.

L'interaction électromagnétique est l'une des quatre interactions fondamentales qui existent dans la nature.

Charge électrique

Qu'est-ce que la charge électrique ? Les définitions dans les manuels et sur Internet nous disent que la charge est une quantité scalaire qui caractérise l'intensité de l'interaction électromagnétique des corps. C'est-à-dire que l'interaction électromagnétique est l'interaction de charges, et la charge est une quantité qui caractérise l'interaction électromagnétique. Cela semble déroutant - les deux concepts sont définis l'un par l'autre. Trouvons-le !

L'existence de l'interaction électromagnétique est un fait naturel, quelque chose comme un axiome en mathématiques. Les gens l'ont remarqué et ont appris à le décrire. Pour ce faire, ils ont introduit des quantités commodes qui caractérisent ce phénomène (dont une charge électrique) et construit des modèles mathématiques (formules, lois, etc.) qui décrivent cette interaction.

La loi de coulomb

La loi de Coulomb ressemble à ceci :

La force d'interaction de deux charges électriques ponctuelles stationnaires dans le vide est directement proportionnelle au produit de leurs modules et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare. Elle est dirigée le long de la droite reliant les charges, et est la force d'attraction, si les charges sont opposées, et la force de répulsion, si les charges sont du même nom.

Coefficient k dans la loi de Coulomb est numériquement égal à :

Analogie avec l'interaction gravitationnelle

La loi de la gravitation universelle dit : tous les corps ayant une masse sont attirés les uns par les autres. Cette interaction est dite gravitationnelle. Par exemple, la force de gravité avec laquelle nous sommes attirés vers la Terre est un cas particulier d'interaction gravitationnelle. Après tout, nous et la Terre avons une masse. La force d'interaction gravitationnelle est directement proportionnelle au produit des masses des corps en interaction et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.

Le coefficient est appelé constante de gravitation.

Numériquement, il est égal à : .

Comme vous pouvez le voir, la forme des expressions décrivant quantitativement les interactions gravitationnelles et électrostatiques est très similaire.

Dans les numérateurs des deux expressions - le produit des unités caractérisant ce type d'interaction. Pour les charges gravitationnelles - ce sont des masses, pour les charges électromagnétiques. Les dénominateurs des deux expressions sont le carré de la distance entre les objets d'interaction.

La dépendance inverse au carré de la distance se retrouve souvent dans de nombreuses lois physiques. Ceci nous permet de parler d'un schéma général liant l'amplitude de l'effet au carré de la distance entre les objets d'interaction.

Cette proportionnalité est valable pour les interactions gravitationnelles, électriques, magnétiques, la force du son, de la lumière, du rayonnement, etc.

Cela s'explique par le fait que la surface de la sphère de propagation de l'effet augmente proportionnellement au carré du rayon (voir Fig. 1).

Riz. 1. Augmenter la surface des sphères

Cela semblera naturel si vous vous souvenez que l'aire de la sphère est proportionnelle au carré du rayon :

Physiquement, cela signifie que la force d'interaction de deux charges ponctuelles stationnaires dans 1 C, situées à une distance de 1 m l'une de l'autre dans le vide, sera égale à 9 · 10 9 N (voir Fig. 2).

Riz. 2. La force d'interaction de deux charges ponctuelles dans 1 C

Il semblerait que ce pouvoir soit énorme. Mais il faut comprendre que son ordre est associé à une autre caractéristique - l'amplitude de la charge 1 C. En pratique, les corps chargés avec lesquels nous interagissons au quotidien ont une charge de l'ordre du micro- voire du nanocoulomb.

Coefficientet constante électrique

Parfois, au lieu du coefficient, une autre constante est utilisée qui caractérise l'interaction électrostatique, appelée "constante électrique". Il est désigné. Il est lié au coefficient comme suit :

Après avoir effectué des transformations mathématiques simples, vous pouvez l'exprimer et le calculer :

Les deux constantes sont, bien entendu, présentes dans les tableaux des livres de problèmes. La loi de Coulomb prendra alors la forme suivante :

Faisons attention à plusieurs points subtils.

Il est important de comprendre que nous parlons spécifiquement d'interaction. C'est-à-dire que si nous prenons deux charges, chacune d'elles agira sur l'autre avec une force égale en grandeur. Ces forces seront dirigées dans des directions opposées le long d'une ligne droite reliant les charges ponctuelles.

Les charges se repousseront si elles ont le même signe (à la fois positives ou toutes les deux négatives (voir Fig. 3)), et s'attirent si elles ont des signes différents (une négative, l'autre positive (voir Fig. 4)).

Riz. 3. Interaction de charges similaires

Riz. 4. Interaction de charges différentes

Frais de points

Dans la formulation de la loi de Coulomb, il y a le terme « charge ponctuelle ». Qu'est-ce que ça veut dire? Souvenons-nous de la mécanique. En étudiant, par exemple, le mouvement d'un train entre les villes, nous avons négligé sa taille. Après tout, la taille d'un train est des centaines ou des milliers de fois inférieure à la distance entre les villes (voir Fig. 5). Dans une telle tâche, nous avons compté le train "Point matériel" - un corps dont nous pouvons négliger les dimensions, dans le cadre de la résolution d'un certain problème.

Riz. 5. Dans ce cas, nous négligeons la taille du train.

Donc, les charges ponctuelles sont des points matériels payants. En pratique, en utilisant la loi de Coulomb, on néglige les dimensions des corps chargés par rapport aux distances qui les séparent. Si les dimensions des corps chargés sont comparables à la distance qui les sépare, alors en raison de la redistribution de la charge à l'intérieur des corps, l'interaction électrostatique sera plus complexe.

Dans les sommets d'un hexagone régulier avec un côté, les charges sont placées l'une après l'autre. Trouvez la force agissant sur la charge située au centre de l'hexagone (voir Fig. 6).

Riz. 6. Dessin pour la condition du problème 1

Contemplons : la charge située au centre de l'hexagone va interagir avec chacune des charges situées aux sommets de l'hexagone. Selon les signes, ce sera la force d'attraction ou la force de répulsion. Avec les charges 1, 2 et 3, qui sont positives, la charge au centre subira une répulsion électrostatique (voir Figure 7).

Riz. 7. Répulsion électrostatique

Et avec les charges 4, 5 et 6 (négatives), la charge au centre aura une attraction électrostatique (voir Fig. 8).

Riz. 8. Attraction électrostatique

La force totale agissant sur la charge située au centre de l'hexagone sera les forces résultantes ,,,, et, dont le module de chacune peut être trouvé en utilisant la loi de Coulomb. Commençons à résoudre le problème.

Solution

Les forces d'interaction de la charge, qui est au centre, avec chacune des charges aux sommets dépendent des modules des charges elles-mêmes et de la distance qui les sépare. La distance des sommets au centre de l'hexagone régulier est la même, les modules des charges en interaction dans notre cas sont également égaux (voir Fig. 9).

Riz. 9. Les distances des sommets au centre dans un hexagone régulier sont égales

Cela signifie que toutes les forces d'interaction de la charge au centre de l'hexagone avec les charges aux sommets seront de même amplitude. En utilisant la loi de Coulomb, nous pouvons trouver ce module :

La distance du centre au sommet dans un hexagone régulier est égale à la longueur du côté de l'hexagone régulier, que nous connaissons à partir de la condition, donc :

Nous devons maintenant trouver la somme vectorielle - pour cela, nous choisirons un système de coordonnées: l'axe est le long de la force et l'axe est perpendiculaire (voir Fig. 10).

Riz. 10. Sélection des essieux

Trouvons les projections totales sur les axes - nous désignons simplement le module de chacun d'eux.

Puisque les forces et sont codirectionnelles avec l'axe, et forment un angle par rapport à l'axe (voir Fig. 11).

Faisons de même pour l'axe :

Le signe "-" - parce que les forces et sont dirigées dans le sens opposé de l'axe. C'est-à-dire que la projection de la force totale sur l'axe que nous avons choisi sera égale à 0. Il s'avère que la force totale n'agira que le long de l'axe, il ne reste plus qu'à substituer ici des expressions pour le module des forces d'interaction et obtenir la réponse. La force totale sera égale à :

Le problème a été résolu.

Un autre point subtil est celui-ci : la loi de Coulomb dit que les charges sont dans le vide (voir Fig. 12).

Riz. 12. Interaction des charges dans le vide

C'est une remarque très importante. Parce que dans un milieu autre que le vide, la force d'interaction électrostatique s'affaiblira (voir Fig. 13).

Riz. 13. Interaction des charges dans un milieu autre que le vide

Pour tenir compte de ce facteur, une valeur spéciale a été introduite dans le modèle électrostatique, qui permet de faire une "correction pour l'environnement". C'est ce qu'on appelle la constante diélectrique du milieu. Elle est désignée, comme la constante électrique, par la lettre grecque "epsilon", mais sans l'index.

La signification physique de cette quantité est la suivante.

La force d'interaction électrostatique de deux charges ponctuelles stationnaires dans un milieu autre que le vide sera ε fois inférieure à la force d'interaction des mêmes charges à la même distance dans le vide.

Ainsi, dans un milieu autre que le vide, la force d'interaction électrostatique de deux charges ponctuelles stationnaires sera égale à :

Les valeurs de la constante diélectrique de diverses substances ont longtemps été trouvées et collectées dans des tableaux spéciaux (voir Fig. 14).

Riz. 14. Constante diélectrique de certaines substances

Nous pouvons utiliser librement les valeurs tabulaires de la constante diélectrique des substances dont nous avons besoin pour résoudre des problèmes.

Il est important de comprendre que lors de la résolution de problèmes, la force d'interaction électrostatique est considérée et décrite dans les équations de la dynamique comme une force ordinaire. Résolvons le problème.

Deux billes chargées identiques sont suspendues dans un milieu à constante diélectrique sur des fils de même longueur, fixés en un point. Déterminez le module de charge des billes si les filets sont à angle droit les uns par rapport aux autres (voir Fig. 15). La taille des boules est négligeable par rapport à la distance qui les sépare. Les masses des boules sont égales.

Riz. 15. Dessin pour la condition du problème 2

Raisonnons : trois forces vont agir sur chacune des boules - la force de gravité ; la force d'interaction électrostatique et la force de traction du fil (voir Fig. 16).

Riz. 16. Forces agissant sur les balles

Par la condition, les boules sont les mêmes, c'est-à-dire que leurs charges sont égales à la fois en amplitude et en signe, ce qui signifie que la force d'interaction électrostatique dans ce cas sera la force répulsive (sur la figure 16, les forces d'interaction électrostatique interactions sont dirigées dans des directions différentes). Le système étant en équilibre, on utilisera la première loi de Newton :

Puisque la condition dit que les balles sont suspendues dans un milieu avec une constante diélectrique et que la taille des balles est négligeable par rapport à la distance qui les sépare, alors, conformément à la loi de Coulomb, la force avec laquelle les balles seront repoussées sera être égal à:

Solution

Écrivons la première loi de Newton en projections sur les axes de coordonnées. On dirige l'axe horizontalement et l'axe verticalement (voir Fig. 17).

Sujet 1.1 CHARGES ÉLECTRIQUES.

Section 1 FONDAMENTAUX DE L'ÉLECTRODYNAMIQUE

1. Électrification des corps. Le concept de l'ampleur de la charge.

Loi de conservation des charges.

2. Forces d'interaction entre les charges.

La loi de coulomb.

3. Constante diélectrique du milieu.

4. Système international d'unités en électricité.

1. Électrification du tél. Le concept de l'ampleur de la charge.

Loi de conservation des charges.

Si deux surfaces sont mises en contact étroit, alors disponible transfert d'électrons d'une surface à l'autre, tandis que des charges électriques apparaissent sur ces surfaces.

Ce phénomène est appelé ELECTRICISATION. Avec le frottement, la zone de contact dense entre les surfaces augmente et la quantité de charge sur la surface augmente également - ce phénomène est appelé ÉLECTRISATION PAR FRICTION.

Au cours du processus d'électrification, une redistribution des charges se produit, à la suite de laquelle les deux surfaces sont chargées de charges de même magnitude, de signe opposé.

Parce que Tous les électrons ont les mêmes charges (négatives) e = 1,6 10C, alors afin de déterminer la quantité de charge sur la surface (q), il faut savoir combien d'électrons sont en excès ou en déficit sur la surface (N) et le charge d'un électron.

Dans le processus d'électrification, de nouvelles charges n'apparaissent ni ne disparaissent, mais seulement leur redistribution entre des corps ou des parties d'un corps, donc la charge totale d'un système fermé de corps reste constante, c'est le sens de la LOI DE CONSERVATION DE LA CHARGE.

2. Forces d'interaction entre les charges.

La loi de coulomb.

Les charges électriques interagissent les unes avec les autres, étant à distance, tandis que les charges similaires sont repoussées et que les charges différentes sont attirées.

j'ai d'abord découvert expérimenté comment la force d'interaction entre les charges dépend du scientifique français Coulomb et en a déduit une loi appelée loi de Coulomb. La loi est fondamentale, c'est-à-dire basé sur des expériences. Pour dériver cette loi, Coulomb a utilisé une balance de torsion.

3) k est un coefficient exprimant la dépendance à l'environnement.

Formule de la loi de Coulomb.

La force d'interaction entre deux charges ponctuelles stationnaires est directement proportionnelle au produit des grandeurs de ces charges et est inversement proportionnelle au carré des distances qui les séparent, et dépend du milieu dans lequel se trouvent ces charges, et est dirigée le long la droite reliant les centres de ces charges.

3. Constante diélectrique du milieu.

E - constante diélectrique du milieu, dépend de l'environnement entourant les charges.

E = 8,85 * 10 - constante physique, constante diélectrique sous vide.

E - la constante diélectrique relative du milieu, montre combien de fois la force d'interaction entre les charges ponctuelles dans le vide est plus grande que dans un milieu donné. Dans le vide, l'interaction la plus forte entre les charges.

4. Système international d'unités en électricité.

L'unité de base pour l'électricité dans le système "SI" est le courant en 1A, toutes les autres unités sont dérivées de 1Ampère.

1Kl - la quantité de charge électrique transportée par les particules chargées à travers la section transversale du conducteur à un courant de 1A pendant 1s.

q = N;

Sujet 1.2 CHAMP ÉLECTRIQUE

1. Champ électrique - en tant que matière particulière.

6. Connexion de la différence de potentiel avec l'intensité du champ électrique.

1. Un champ électrique est comme une matière spéciale.

Dans la nature, en tant que matière, il existe un champ électromagnétique. Dans différents cas, le champ électromagnétique se manifeste de différentes manières, par exemple, à proximité de charges stationnaires, seul un champ électrique se manifeste, appelé électrostatique. Près des charges mobiles, vous pouvez trouver à la fois des champs électriques et magnétiques, qui représentent ensemble des CHAMPS ÉLECTROMAGNÉTIQUES.

Considérez les propriétés des champs électrostatiques :

1) Le champ électrostatique est créé par des charges stationnaires, de tels champs peuvent être détectés

à l'aide de charges de test (une petite charge positive), car seulement sur eux le champ électrique exerce un effet puissant, qui obéit à la loi de Coulomb.

2. Intensité du champ électrique.

Le champ électrique en tant que type de matière a de l'énergie, de la masse, se propage dans l'espace à une vitesse finie et n'a pas de frontières théoriques.

En pratique, on considère qu'il n'y a pas de champ s'il n'a pas d'effet notable sur les charges d'essai.

Étant donné que le champ peut être détecté par une action puissante sur les charges d'essai, la principale caractéristique du champ électrique est tension.

Si des charges d'essai d'amplitude différente sont introduites au même point du champ électrique, il existe alors une relation proportionnelle directe entre la force agissante et l'amplitude de la charge d'essai.

Le coefficient de proportionnalité entre la force effective et la quantité de charge est l'intensité E.

Е = -formule de calcul de l'intensité du champ électrique, si q = 1 C, alors | E | = | F |

La force est la force caractéristique des points du champ électrique, car elle est numériquement égale à la force agissant sur une charge de 1 C en un point donné du champ électrique.

La tension est une quantité vectorielle, le vecteur de tension dans la direction coïncide avec le vecteur de la force agissant sur la charge positive en un point donné du champ électrique.

3. Lignes d'intensité de champ électrique. Champ électrique homogène.

Afin de représenter visuellement le champ électrique, c'est-à-dire graphiquement, des lignes de champ électrique sont utilisées. Ce sont de telles lignes, autrement appelées lignes de force, dont les tangentes coïncident en direction avec les vecteurs d'intensité aux points du champ électrique par lesquels passent ces lignes,

Les lignes de tension ont les propriétés suivantes :

1) Commencer sur la pos. les charges se terminent sur le négatif ou commencent sur le positif. charges et aller à l'infini, ou venir de l'infini et finir sur des charges positives..

2) Ces lignes sont continues et ne se coupent nulle part.

3) La densité de lignes (nombre de lignes par unité de surface) et l'intensité du champ électrique sont en relation directe et proportionnelle.

Dans un champ électrique uniforme, la force en tous les points du champ est la même ; graphiquement, ces champs sont représentés par des lignes parallèles à égale distance les unes des autres. Un tel champ peut être obtenu entre deux plaques chargées planes parallèles à faible distance l'une de l'autre.

4. Travailler sur le déplacement de la charge dans un champ électrique.

Nous plaçons une charge électrique dans un champ électrique uniforme. Du côté du terrain, des forces vont agir sur la charge. Si la charge est déplacée, le travail peut être effectué.

Travail parfait sur les chantiers :

A = q E d - la formule de calcul du travail de déplacement d'une charge dans un champ électrique.

Conclusion : Le travail sur le déplacement d'une charge dans un champ électrique ne dépend pas de la forme de la trajectoire, mais il dépend de la valeur de la charge déplacée (q), de l'intensité du champ (E), ainsi que du choix de la points de départ et d'arrivée du mouvement (d).

Si une charge dans un champ électrique est déplacée le long d'un circuit fermé, le travail effectué sera égal à 0. De tels champs sont appelés champs potentiels. Les corps dans de tels champs ont de l'énergie potentielle, c'est-à-dire la charge électrique en tout point du champ électrique a de l'énergie et le travail effectué dans le champ électrique est égal à la différence entre les énergies potentielles de la charge aux points initial et final du mouvement.

5. Potentiel. Différence de potentiel. Tension.

Si des charges de magnitude différente sont placées en un point donné du champ électrique, alors l'énergie potentielle de la charge et sa magnitude sont en relation proportionnelle directe.

- (phi) potentiel du point du champ électrique

J'accepte

Le potentiel est l'énergie caractéristique des points du champ électrique, car elle est numériquement égale à l'énergie potentielle d'une charge de 1 C en un point donné du champ électrique.

A égale distance d'une charge ponctuelle, les potentiels des points du champ sont les mêmes. Ces points forment une surface de potentiel égal, et ces surfaces sont appelées surfaces équipotentielles. Dans le plan, ce sont des cercles, dans l'espace, ce sont des sphères.

Tension

Formules pour calculer le travail de déplacement d'une charge dans un champ électrique.

1V est la tension entre les points du champ électrique lors du déplacement dans laquelle une charge de 1 C est effectuée en 1 J.

- une formule qui établit la relation entre l'intensité du champ électrique, la tension et la différence de potentiel.

La tension est numériquement égale à la tension ou à la différence de potentiel entre deux points du champ pris le long d'une ligne de force à une distance de 1 m. Le signe (-) signifie que le vecteur intensité est toujours dirigé vers les points du champ à potentiel décroissant.

En 1785, le physicien français Charles Coulomb a établi expérimentalement la loi fondamentale de l'électrostatique - la loi d'interaction de deux corps ou particules chargés ponctuellement.

La loi d'interaction des charges électriques stationnaires - la loi de Coulomb - est la loi physique de base (fondamentale) et ne peut être établie qu'empiriquement. Il ne découle d'aucune autre loi de la nature.

Si on note les modules de charges par | q 1 | et | q 2 |, alors la loi de Coulomb peut s'écrire sous la forme suivante :

\ (~ F = k \ cdot \ dfrac (| q_1 | \ cdot | q_2 |) (r ^ 2) \), (1)

où k- coefficient de proportionnalité dont la valeur dépend du choix des unités de charge électrique. Dans le système SI \ (~ k = \ dfrac (1) (4 \ pi \ cdot \ varepsilon_0) = 9 \ cdot 10 ^ 9 \) Nm 2 / Cl 2, où 0 est une constante électrique égale à 8,85 · 10 - 12 Cl 2 / N · m 2.

La rédaction de la loi:

la force d'interaction de deux corps chargés stationnaires dans le vide est directement proportionnelle au produit des modules de charge et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.

Ce pouvoir s'appelle Coulomb.

La loi de Coulomb dans cette formulation n'est valable que pour point corps chargés, parce que seulement pour eux le concept de la distance entre les charges a un sens défini. Il n'y a pas de corps chargés ponctuellement dans la nature. Mais si la distance entre les corps est plusieurs fois supérieure à leurs dimensions, alors ni la forme ni les dimensions des corps chargés, comme le montre l'expérience, n'affectent de manière significative l'interaction entre eux. Dans ce cas, les corps peuvent être considérés comme ponctuels.

Il est facile de constater que deux balles chargées suspendues par des cordes sont soit attirées l'une vers l'autre, soit repoussées. D'où il s'ensuit que les forces d'interaction de deux corps chargés ponctuels stationnaires sont dirigées le long de la ligne droite reliant ces corps. De telles forces sont appelées central... Si par \ (~ \ vec F_ (1,2) \) on désigne la force agissant sur la première charge à partir de la seconde, et par \ (~ \ vec F_ (2,1) \) la force agissant sur la deuxième charge à partir de la première (Fig. 1), puis, selon la troisième loi de Newton, \(~\vec F_ (1,2) = -\vec F_ (2,1)\). On note \ (\ vec r_ (1,2) \) le rayon vecteur tiré de la deuxième charge à la première (Fig. 2), puis

\(~\vec F_ (1,2) = k\cdot\dfrac (q_1\cdot q_2) (r^3_ (1,2))\cdot\vec r_ (1,2)\). (2)

Si les signes de charges q 1 et q 2 sont les mêmes, alors la direction de la force \ (~ \ vec F_ (1,2) \) coïncide avec la direction du vecteur \ (~ \ vec r_ (1,2) \); sinon les vecteurs \(~\vec F_ (1,2)\) et \(~\vec r_ (1,2)\) sont orientés dans des directions opposées.

Connaissant la loi d'interaction des corps chargés ponctuels, il est possible de calculer la force d'interaction de tous les corps chargés. Pour cela, le corps doit être mentalement décomposé en si petits éléments afin que chacun d'eux puisse être considéré comme un point. En additionnant géométriquement les forces d'interaction de tous ces éléments entre eux, vous pouvez calculer la force d'interaction résultante.

La découverte de la loi de Coulomb est la première étape concrète dans l'étude des propriétés d'une charge électrique. La présence d'une charge électrique dans les corps ou les particules élémentaires signifie qu'ils interagissent entre eux selon la loi de Coulomb. À l'heure actuelle, aucune dérogation à la stricte application de la loi de Coulomb n'a été constatée.

L'expérience du pendentif

La nécessité des expériences de Coulomb a été causée par le fait qu'au milieu du 18ème siècle. accumulé beaucoup de données qualitatives sur les phénomènes électriques. Il fallait leur donner une interprétation quantitative. Les forces d'interaction électrique étant relativement faibles, un problème sérieux s'est posé pour créer une méthode qui permettrait de faire des mesures et d'obtenir le matériel quantitatif nécessaire.

L'ingénieur et scientifique français C. Coulomb a proposé une méthode de mesure des petites forces, basée sur le fait expérimental suivant découvert par le scientifique lui-même : la force résultant de la déformation élastique d'un fil métallique est directement proportionnelle à l'angle de torsion, le quatrième puissance du diamètre du fil et inversement proportionnelle à sa longueur :

\(~F_(ynp)=k\cdot\dfrac(d^4)(l)\cdot\varphi\),

où ré- diamètre, je- longueur de fil, φ - angle de torsion. Dans l'expression mathématique donnée, le coefficient de proportionnalité kétait empirique et dépendait de la nature du matériau à partir duquel le fil était fabriqué.

Ce modèle a été utilisé dans ce que l'on appelle l'équilibre de torsion. Les échelles créées ont permis de mesurer des forces négligeables de l'ordre de 5 · 10 -8 N.

Riz. 3

Balance de torsion (Fig. 3, a) constituée d'un léger balancier en verre 9 10,83 cm de long, suspendu à un fil d'argent 5 environ 75 cm de long, 0,22 cm de diamètre. Une boule de sureau doré se trouvait à une extrémité du rocker 8 , et de l'autre - un contrepoids 6 - un cercle en papier trempé dans de la térébenthine. L'extrémité supérieure du fil était attachée à la tête de l'instrument 1 ... Il y avait aussi un pointeur 2 , à l'aide duquel l'angle de torsion du fil a été mesuré sur une échelle circulaire 3 ... L'échelle était graduée. Tout ce système était logé dans des cylindres de verre. 4 et 11 ... Dans le couvercle supérieur du cylindre inférieur, il y avait un trou dans lequel une tige de verre avec une boule était insérée 7 à la fin. Dans les expériences, des billes d'un diamètre compris entre 0,45 et 0,68 cm ont été utilisées.

Avant le début de l'expérience, le pointeur de la tête a été placé à la marque zéro. Puis la balle 7 chargé à partir d'une boule pré-électrifiée 12 ... Quand le ballon touche 7 avec boule mobile 8 il y a eu une redistribution de la charge. Cependant, du fait que les diamètres des billes étaient les mêmes, les charges sur les billes étaient les mêmes. 7 et 8 .

En raison de la répulsion électrostatique des billes (Fig. 3, b) la bascule 9 tourné d'un certain angle γ (sur une échelle 10 ). Utiliser la tête 1 cette bascule est revenue à sa position d'origine. Sur une échelle 3 aiguille 2 permis de déterminer l'angle α tordre le fil. Angle de torsion total du fil φ = γ + α ... La force de l'interaction des billes était proportionnelle φ , c'est-à-dire que l'angle de torsion peut être utilisé pour évaluer l'amplitude de cette force.

Avec une distance constante entre les billes (elle a été enregistrée sur une échelle 10 en degré), la dépendance de la force de l'interaction électrique des corps ponctuels sur l'amplitude de la charge sur eux a été étudiée.

Pour déterminer la dépendance de la force à la charge des billes, Coulomb a trouvé un moyen simple et ingénieux de changer la charge d'une des billes. Pour ce faire, il a connecté une balle chargée (balles 7 ou 8 ) avec la même taille non chargée (bille 12 sur la poignée isolante). Dans ce cas, la charge a été répartie également entre les billes, ce qui a réduit la charge étudiée de 2, 4, etc. fois. La nouvelle valeur de la force à la nouvelle valeur de la charge a été à nouveau déterminée expérimentalement. En même temps, il s'est avéré que la force est directement proportionnelle au produit des charges des billes:

\ (~F\sim q_1\cdot q_2\).

La dépendance de la force de l'interaction électrique sur la distance a été trouvée de la manière suivante. Après avoir chargé les billes (c'était la même chose pour elles), la bascule a été déviée d'un certain angle γ ... Puis en tournant la tête 1 cet angle a diminué à γ 1 . Angle de torsion total φ 1 = α 1 + (γ - γ 1)(α 1 - angle de rotation de la tête). Lorsque la distance angulaire des billes diminue à γ 2 angle de torsion total φ 2 = α 2 + (γ - γ 2). Il a été observé que si γ 1 = 2γ 2, À φ 2 = 4φ 1, c'est-à-dire que lorsque la distance diminue de 2 fois, la force d'interaction augmente de 4 fois. Le moment de force a augmenté du même nombre de fois, car lors de la déformation de torsion, le moment de force est directement proportionnel à l'angle de torsion, et donc à la force (l'épaule de la force est restée inchangée). D'où la conclusion suivante : la force d'interaction de deux billes chargées est inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare :

\ (~ F \ sim \ dfrac (1) (r ^ 2) \).

Littérature

1. Myakishev G.Ya. Physique : Electrodynamique. 10-11 années : manuel. pour une étude approfondie de la physique / G.Ya. Myakishev, A.Z. Sinyakov, B.A. Slobodskov. - M. : Outarde, 2005 .-- 476 p.
2. Volshtein S. L. et autres Méthodes des sciences physiques à l'école : Un manuel pour un enseignant / S.L. Volshtein, S.V. Pozoïsky, V.V. Usanov; Éd. S.L. Wolstein. - Mn. : Nar. Asveta, 1988 .-- 144 p.

À la suite de longues observations, les scientifiques ont découvert que les corps de charge opposée sont attirés, tandis que les corps du même nom, au contraire, sont repoussés. Cela signifie que des forces d'interaction apparaissent entre les corps. Le physicien français S. Coulomb a étudié expérimentalement les lois d'interaction des billes métalliques et a découvert que la force d'interaction entre deux charges électriques ponctuelles sera directement proportionnelle au produit de ces charges et inversement proportionnelle au carré de la distance entre elles :

Où k est le coefficient de proportionnalité, dépendant du choix des unités de mesure des grandeurs physiques qui sont incluses dans la formule, ainsi que de l'environnement dans lequel se trouvent les charges électriques q 1 et q 2 . r est la distance entre eux.

De là on peut conclure que la loi de Coulomb ne sera valable que pour des charges ponctuelles, c'est-à-dire pour de tels corps dont les dimensions peuvent être complètement négligées en comparaison des distances qui les séparent.

Sous forme vectorielle, la loi de Coulomb sera :

Où q 1 et q 2 charges, et r est le rayon vecteur qui les relie ; r = | r |.

Les forces qui agissent sur les charges sont dites centrales. Ils sont dirigés le long d'une ligne droite reliant ces charges, et la force agissant du côté de la charge q 2 sur la charge q 1 est égale à la force agissant du côté de la charge q 1 sur la charge q 2, et est en face de lui dans le signe.

Pour mesurer les quantités électriques, deux systèmes numériques peuvent être utilisés - le système SI (de base) et parfois ils peuvent utiliser le système CGS.

Dans le système SI, l'une des principales grandeurs électriques est l'unité de courant - ampère (A), puis l'unité de charge électrique sera sa dérivée (exprimée en termes d'unité de courant). L'unité de détermination de la charge en SI est le coulomb. 1 coulomb (Cl) est la quantité "d'électricité" traversant la section transversale du conducteur en 1 s à un courant de 1 A, c'est-à-dire 1 C = 1 A · s.

Le coefficient k dans la formule 1a) en SI est pris égal à :

Et la loi de Coulomb peut s'écrire sous la forme dite « rationalisée » :

De nombreuses équations décrivant des phénomènes magnétiques et électriques contiennent un facteur 4π. Cependant, si ce facteur est introduit dans le dénominateur de la loi de Coulomb, alors il disparaîtra de la plupart des formules du magnétisme et de l'électricité, qui sont très souvent utilisées dans les calculs pratiques. Cette forme d'écriture de l'équation est appelée rationalisée.

La valeur 0 dans cette formule est une constante électrique.

Les unités de base du système CGS sont les unités mécaniques du CGS (gramme, seconde, centimètre). De nouvelles unités de base en plus des trois ci-dessus ne sont pas introduites dans le système SGH. Le coefficient k dans la formule (1) est pris égal à un et sans dimension. En conséquence, la loi de Coulomb sous une forme non rationalisée aura la forme :

Dans le système CGS, la force est mesurée en dynes : 1 dyne = 1 g · cm / s 2, et la distance en centimètres. Supposons que q = q 1 = q 2, alors à partir de la formule (4) nous obtenons :

Si r = 1 cm et F = 1 dyn, alors de cette formule, il s'ensuit que dans le système CGS, une charge ponctuelle est prise comme unité de charge, qui (dans le vide) agit sur une charge égale à une distance de 1 cm de celui-ci, avec une force de 1 dyn. Une telle unité de charge est appelée unité électrostatique absolue de la quantité d'électricité (charge) et est désignée par le CGS q. Sa dimension :

Pour calculer la valeur de 0, comparons les expressions de la loi de Coulomb écrites dans les systèmes SI et CGS. Deux charges ponctuelles de 1 C chacune, distantes de 1 m l'une de l'autre, interagiront avec force (selon la formule 3) :

Dans le CGS, cette force sera égale à :

La force de l'interaction entre deux particules chargées dépend de l'environnement dans lequel elles se trouvent. Pour caractériser les propriétés électriques de divers milieux, le concept de permittivité relative a été introduit.

La valeur de est une valeur différente pour différentes substances - pour les ferroélectriques, sa valeur est comprise entre 200 et 100 000, pour les substances cristallines de 4 à 3000, pour le verre de 3 à 20, pour les liquides polaires de 3 à 81, pour les non- liquides polaires de 1, 8 à 2,3; pour les gaz de 1.0002 à 1.006.

La constante diélectrique (relative) dépend également de la température ambiante.

Si l'on prend en compte la constante diélectrique du milieu dans lequel les charges sont placées, dans SI la loi de Coulomb prendra la forme :

La constante diélectrique ε est une grandeur sans dimension et elle ne dépend pas du choix des unités de mesure et pour un vide elle est considérée égale à ε = 1. Alors pour un vide la loi de Coulomb prendra la forme :

En divisant l'expression (6) par (5) on obtient :

En conséquence, la permittivité relative montre combien de fois la force d'interaction entre les charges ponctuelles dans un certain milieu, qui sont à une distance r les unes par rapport aux autres, est inférieure à celle dans le vide, à la même distance.

Pour la séparation de l'électricité et du magnétisme, le système CGS est parfois appelé système gaussien. Avant l'émergence du système CGS, les systèmes CGSE (CGS électrique) fonctionnaient pour la mesure des grandeurs électriques et les systèmes CGSM (CGS magnétique) pour la mesure des grandeurs magnétiques. Dans le premier, la constante électrique 0 a été prise égale et la constante magnétique μ 0 a été prise dans le second.

Dans le système CGS, les formules de l'électrostatique coïncident avec les formules correspondantes du CGSE, et les formules du magnétisme, à condition qu'elles ne contiennent que des quantités magnétiques, avec les formules correspondantes dans le CGSM.

Mais si l'équation contient à la fois des quantités magnétiques et électriques, alors cette équation, écrite dans le système gaussien, différera de la même équation, mais écrite dans le système CGSM ou CGSE par un facteur de 1 / s ou 1 / s 2. La quantité c est égale à la vitesse de la lumière (c = 3 10 10 cm/s) est appelée constante électrodynamique.

La loi de Coulomb dans le système CGS ressemblera à :

Exemple

Il manque un électron à deux gouttelettes d'huile absolument identiques. La force d'attraction newtonienne est contrebalancée par la force de répulsion coulombienne. Il est nécessaire de déterminer les rayons des gouttelettes si les distances entre elles dépassent de manière significative leurs dimensions linéaires.

Solution

Comme la distance r entre les gouttes est beaucoup plus grande que leurs dimensions linéaires, les gouttes peuvent être considérées comme des charges ponctuelles, et alors la force de la répulsion de Coulomb sera égale à :

Où e est la charge positive d'une goutte d'huile, égale à la charge d'un électron.

La force d'attraction newtonienne peut être exprimée par la formule :

Où m est la masse des gouttelettes et est la constante gravitationnelle. D'après la condition du problème F k = F n, donc :

La masse de la goutte s'exprime par le produit de la densité et du volume V, c'est-à-dire m = ρV, et le volume d'une goutte de rayon R est V = (4/3) πR 3, d'où on obtient :

Dans cette formule, les constantes , ε 0, γ sont connues ; = 1 ; on connaît également la charge électronique e = 1,6 · 10 -19 C et la densité de l'huile = 780 kg / m 3 (données de référence). En substituant des valeurs numériques dans la formule, nous obtenons le résultat : R = 0,363 · 10 -7 m.

Notion d'électricité. Électrification. Conducteurs, semi-conducteurs et diélectriques. Charge élémentaire et ses propriétés. La loi de coulomb. Intensité du champ électrique. Principe de superposition. Le champ électrique comme manifestation d'interaction. Le champ électrique d'un dipôle élémentaire.

Le terme électricité vient du mot grec pour électron (ambre).

L'électrification est le processus de transmission de l'énergie électrique au corps.

charger. Ce terme a été introduit au 16ème siècle par le scientifique et médecin anglais Gilbert.

LA CHARGE ÉLECTRIQUE EST UNE VALEUR SCALAIRE PHYSIQUE CARACTÉRISANT LES PROPRIÉTÉS DES CORPS OU PARTICULES À ENTRER ET LES INTERACTIONS ÉLECTROMAGNÉTIQUES, ET DÉTERMINANT LA FORCE ET L'ÉNERGIE DE CES.

Propriétés des charges électriques :

1. Il existe deux types de charges électriques dans la nature. Positif (apparaît sur le verre porté contre la peau) et négatif (apparaît sur l'ébonite portée contre la fourrure).

2. Les charges similaires sont repoussées, contrairement aux charges attirées.

3. La charge électrique N'EXISTE PAS SANS PARTICULES PORTEUR DE CHARGE (électron, proton, positon, etc.) Par exemple, la charge e/ ne peut pas être retirée d'un électron et d'autres particules élémentaires chargées.

4. La charge électrique est discrète, c'est-à-dire la charge de tout corps est un multiple entier de charge électrique élémentaire e(e = 1,6 10 -19 C). Électron (t e= 9,11 10 -31 kg) et proton (tp = 1,67 10 -27 kg) sont respectivement porteurs de charges élémentaires négatives et positives (les particules à charge électrique fractionnaire sont connues : – 1/3 e et 2/3 e - c'est quarks et antiquarks , mais ils n'ont pas été trouvés à l'état libre).

5. Charge électrique - magnitude invariant relativiste , celles. ne dépend pas du référentiel, ce qui signifie qu'il ne dépend pas du fait que cette charge soit en mouvement ou au repos.

6. De la généralisation des données expérimentales, il a été établi loi fondamentale de la nature - loi de conservation des charges : somme algébrique

mA de charges électriques de tout système fermé(un système qui n'échange pas de charges avec des organismes externes) reste inchangé, quels que soient les processus qui se produisent dans ce système.

La loi a été confirmée expérimentalement en 1843 par un physicien anglais

M. Faraday ( 1791-1867) et d'autres, confirmés par la naissance et l'annihilation des particules et des antiparticules.

L'unité de charge électrique (unité dérivée, puisqu'elle est déterminée par l'unité de courant) - pendentif (C): 1 C - charge électrique,

traversant la section du conducteur sous un courant de 1 A pendant un temps de 1 s.

Tous les corps dans la nature sont capables d'électrifier, c'est-à-dire acquérir une charge électrique. L'électrification des corps peut être réalisée de différentes manières : par contact (frottement), induction électrostatique

etc. Tout processus de charge est réduit à la séparation des charges, dans laquelle un excès de charge positive apparaît sur l'un des corps (ou partie du corps), et un excès de charge négative apparaît sur l'autre (ou autre partie du corps). corps). Le nombre total de charges des deux signes contenus dans les corps ne change pas : ces charges sont uniquement redistribuées entre les corps.

L'électrification des corps est possible car les corps sont composés de particules chargées. Dans le processus d'électrisation des corps, les électrons et les ions qui sont à l'état libre peuvent se déplacer. Les protons restent dans les noyaux.

Selon la concentration des charges gratuites, les corps sont divisés en conducteurs, diélectriques et semi-conducteurs.

Conducteurs- corps dans lesquels une charge électrique peut être mélangée dans tout son volume. Les conducteurs sont divisés en deux groupes :

1) conducteurs de premier ordre (métaux) - transfert à

leurs charges (électrons libres) ne sont pas accompagnées de produits chimiques

transformations;

2) conducteurs du deuxième type (par exemple, les sels fondus,

sites acides) - le transfert de charges (positives et négatives)

ions) conduit à des changements chimiques.

Diélectriques(par exemple, verre, plastique) - corps dans lesquels il n'y a pratiquement pas de frais gratuits.

Semi-conducteurs (par exemple, germanium, silicium) occupent

position intermédiaire entre les conducteurs et les diélectriques. La division indiquée des corps est très conditionnelle, cependant, la grande différence dans les concentrations de charges libres en eux provoque d'énormes différences qualitatives dans leur comportement et justifie donc la division des corps en conducteurs, diélectriques et semi-conducteurs.

ÉLECTROSTATIQUE- la science des charges stationnaires

La loi de coulomb.

Droit des interactions un point fixe charges électriques

Installé expérimentalement en 1785 par S. Coulomb à l'aide d'une balance de torsion.

similaires à celles utilisées par G. Cavendish pour déterminer la constante gravitationnelle (auparavant cette loi a été découverte par G. Cavendish, mais ses travaux sont restés inconnus pendant plus de 100 ans).

Frais de points, appelé corps chargé ou particule, dont la taille peut être négligée par rapport à la distance qui les sépare.

Loi de Coulomb : la force d'interaction entre deux charges ponctuelles stationnaires situées dans le vide, proportionnel aux charges q 1 et q 2, et est inversement proportionnel au carré de la distance r qui les sépare :

k - facteur de proportionnalité dépendant du système

En SI

La quantité ε 0 appelé constante électrique; elle fait référence à

le nombre constantes physiques fondamentales et est égal à :

0 = 8,85 ∙ 10 -12 Cl 2 / N m 2

forme vectorielle La loi de Coulomb dans le vide a la forme :

où est le rayon vecteur reliant la deuxième charge à la première, F 12 est la force agissant de la deuxième charge sur la première.

Précision de la loi de Coulomb aux grandes distances, jusqu'à

10 7 m, installé lors de l'étude du champ magnétique à l'aide de satellites

dans l'espace proche de la Terre. La précision de sa mise en œuvre à de petites distances, jusqu'à 10 -17 m, vérifié par des expériences sur l'interaction des particules élémentaires.

La loi de Coulomb dans l'environnement

Dans tous les milieux, la force d'interaction de Coulomb est inférieure à la force d'interaction dans le vide ou l'air. Une quantité physique qui montre combien de fois la force d'interaction électrostatique dans le vide est plus grande que dans un milieu donné est appelée constante diélectrique du milieu et est désignée par la lettre ε.

ε = F dans le vide / F dans le milieu

La loi de Coulomb en termes généraux en SI :

Propriétés des forces de Coulomb.

1. Les forces de Coulomb sont des forces de type central, puisque dirigé le long de la droite reliant les charges

La force de Coulomb est la force d'attraction si les signes des charges sont différents et la force de répulsion si les signes des charges sont les mêmes

3. Pour les forces de Coulomb, la loi 3 de Newton est valable

4. Les forces de Coulomb sont soumises au principe d'indépendance ou de superposition, car la force d'interaction entre deux charges ponctuelles ne changera pas lorsque d'autres charges apparaîtront à proximité. La force d'interaction électrostatique résultante agissant sur une charge donnée est égale à la somme vectorielle des forces d'interaction d'une charge donnée avec chaque charge du système séparément.

F = F 12 + F 13 + F 14 + + F 1 N

Les interactions entre charges s'effectuent au moyen d'un champ électrique. Un champ électrique est une forme particulière de l'existence de la matière, à travers laquelle s'effectue l'interaction des charges électriques. Le champ électrique se manifeste en ce qu'il agit avec force sur toute autre charge introduite dans ce champ. Le champ électrostatique est créé par des charges électriques stationnaires et se propage dans l'espace avec une vitesse finie c.

La force caractéristique d'un champ électrique est appelée force.

Tensionélectrique à un certain point est appelée une quantité physique égale au rapport de la force avec laquelle le champ agit sur une charge d'essai positive placée en un point donné au module de cette charge.

Intensité du champ de charge ponctuelle q :

Principe de superposition: l'intensité du champ électrique créé par le système de charges en un point donné de l'espace est égale à la somme vectorielle des intensités des champs électriques créés en ce point par chaque charge séparément (en l'absence d'autres charges).