Chiffres mixtes. Image de fractions ordinaires sur le faisceau de coordonnées

Un nombre composé d'une partie entière et d'une partie fractionnaire est appelé un nombre fractionnaire.
Afin de représenter une fraction impropre comme un nombre fractionnaire, il faut diviser le numérateur de la fraction par le dénominateur, alors le quotient incomplet sera la partie entière du nombre fractionnaire, le reste sera le numérateur de la partie fractionnaire , et le dénominateur restera le même.
Pour représenter un nombre fractionnaire comme une fraction impropre, vous devez multiplier la partie entière du nombre fractionnaire par le dénominateur, ajouter le numérateur de la partie fractionnaire au résultat et l'écrire au numérateur de la fraction impropre, et laisser le dénominateur le même.

La partie fractionnaire désigne le signe de division. Dans une colonne, divisez le numérateur 13 par le dénominateur 3. Le quotient 4 sera la partie entière du nombre fractionnaire, le reste 1 deviendra le numérateur de la partie fractionnaire et le dénominateur 3 restera le même.
Écrivez le nombre fractionnaire sous la forme d'une fraction impropre :

Le nombre 3 - la partie entière du nombre mixte est multiplié par le dénominateur 7 de la partie fractionnaire, le nombre 2 est ajouté au produit résultant - le numérateur de la partie fractionnaire du nombre mixte; le résultat 23 deviendra le numérateur de la fraction impropre, tandis que le dénominateur 7 restera le même.

Image fractions ordinaires sur la ligne de coordonnées
Pour une représentation pratique d'une fraction sur un rayon de coordonnées, il est important de choisir correctement la longueur d'un segment unitaire.
L'option la plus pratique pour marquer des fractions sur le rayon de coordonnées consiste à prendre un seul segment d'autant de cellules que le dénominateur des fractions. Par exemple, si vous souhaitez représenter des fractions avec un dénominateur de 5 sur le rayon de coordonnées, il est préférable de prendre un seul segment d'une longueur de 5 cellules :

Dans ce cas, l'image des fractions sur le faisceau de coordonnées ne posera pas de difficultés: 1/5 - une cellule, 2/5 - deux, 3/5 - trois, 4/5 - quatre.
S'il est nécessaire de marquer des fractions avec différents dénominateurs sur le rayon de coordonnées, il est souhaitable que le nombre de cellules dans un seul segment soit divisible par tous les dénominateurs. Par exemple, pour l'image sur le rayon de coordonnées des fractions de dénominateurs 8, 4 et 2, il convient de prendre un seul segment de huit cellules de long. Pour marquer la fraction souhaitée sur le rayon de coordonnées, nous divisons le segment unitaire en autant de parties que le dénominateur et prenons autant de parties telles que le numérateur. Pour représenter la fraction 1/8, nous divisons le segment unitaire en 8 parties et prenons 7 d'entre elles. Pour représenter le nombre fractionnaire 2 3/4, nous comptons deux segments unitaires entiers à partir de l'origine, divisons le troisième en 4 parties et prenons trois d'entre elles :

Autre exemple : un rayon de coordonnées avec des fractions dont les dénominateurs sont 6, 2 et 3. Dans ce cas, il convient de prendre un segment de six cellules comme unité :

Questions pour les résumés

Compte tenu des points et . Trouver la longueur du segment AB.

C'est pourquoi ils disent que
Sur le rayon de coordonnées, des fractions égales correspondent au même point (fig. 117).

Deux fractions égales représentent le même nombre fractionnaire. Nombres fractionnaires Vous pouvez comparer, additionner, soustraire, multiplier et diviser. Par souci de concision, nous parlons généralement de comparer, d'ajouter, de soustraire, de multiplier et de diviser des fractions.

La tarte était découpée en 5 parts et 2 parts étaient placées sur une assiette, et 3 parts sur une autre (Fig. 118). Deux parts font une tarte et trois parts font une tarte. Puisque 2 parties sont inférieures à 3 parties égales, alors
Des deux fractionsà dénominateurs égaux, celui avec le plus petit numérateur est plus petit, et celui avec le plus grand numérateur est plus grand.

Le point sur le rayon de coordonnées, qui a une plus petite coordonnée, se trouve à gauche du point, qui a une plus grande coordonnée.

Donnez un exemple de deux fractions égales avec des numérateurs différents.
Comment les fractions égales sont-elles dessinées sur une ligne de coordonnées ?
Laquelle des deux fractions de même dénominateur est la plus petite et laquelle est la plus grande ?
Lequel des points se trouve sur le rayon de coordonnées à gauche - avec une coordonnée plus petite ou plus grande ?

940. Expliquez avec une image pourquoi

941. Dessinez dans un cahier un segment de 18 cellules de long. Avec l'aide de ce segment expliquer pourquoi:

942. Un seul segment est égal à 12 cellules. Marquer des points sur la ligne de coordonnées . Expliquez le résultat.

943. Marquez sur le rayon de coordonnées les points dont les coordonnées sont égales :

944. Un seul segment est égal à la longueur de 6 cellules d'un cahier. Marquez sur les points de faisceau de coordonnées avec des coordonnées . Lequel de ces points est situé sur le rayon à gauche de tous, et lequel est à droite de tous ?

945. Classez par ordre croissant les fractions :

Classez ces fractions par ordre décroissant.

946. Remplacer l'astérisque par un signe< или >dans les entrées :

947. Laquelle des fractions est la plus grande :

948. Lequel des points se trouve à gauche de faisceau de coordonnées:

949. Calculez oralement :

950. Lire les fractions :

Nommez le numérateur et le dénominateur.

951. Les points suivants sont marqués sur le rayon de coordonnées :

Est-ce que l'un d'entre eux correspond?

952. Quelle partie de la Figure 120 est :

a) triangle ABO du quadrilatère ABCO
b) triangle ABO du quadrilatère ABCD
c) le quadrilatère ABCO du quadrilatère ABCD
d) le quadrilatère ABCO de l'hexagone ABCDEK ?

953. Essayez de trouver le chemin le plus court le long de la surface du cube du point A au point B (Fig. 121). Combien de tels chemins peut-on spécifier ?

a) 5 contre 2 ; b) 100 à 30 ; c) 29 par 9 ; d) 100 par 11.

955. Quelle proportion sont :

a) jours d'une année ; c) un décimètre à partir d'un mètre ;
b) jour de la semaine ; d) 1 cm 3 d'un litre ?

Réfléchissez à la raison pour laquelle 1 cm 3 est aussi appelé millilitre (1 ml).

956. Le volume de la cruche est de 5 litres. Un litre d'eau y a été versé. Quelle fraction du volume de la cruche est occupée par l'eau ? Donner une réponse pour a - 1 ; 2 ; 3 ; 4.

967. Quelle partie de la semaine est :

a) cinq jours

b) six jours ?

968. Masse de citrouille 2 kg 800 g. Trouvez la masse :

969. La maison ne prend que parcelle de jardin. Trouvez la superficie de la parcelle si la superficie du terrain sous la maison est de 40 m2.
970. Deux motocyclistes roulent l'un vers l'autre. La vitesse d'un motocycliste est de 62 km/h et celle d'un autre de 54 km/h. Dans combien d'heures les motards se retrouveront-ils s'il y a maintenant 348 km entre eux ?

971. La masse d'un paquet de biscuits est de 125 g et la masse d'un paquet de craquelins est de 380 g. Lequel est le plus lourd :

a) 9 paquets de biscuits ou 4 paquets de craquelins ;
b) 22 paquets de cookies ou 7 paquets de crackers ?

972. 910 g de millet ou 780 g de pois sont placés dans une jarre d'un litre. Quelle masse est inférieure :

a) 3 boîtes de mil ou 4 boîtes de petits pois ;
b) 7 boîtes de millet ou 8 boîtes de petits pois ?

973. D'un morceau de fil de longueur a m pour la première fois b m a été coupé, et pour la deuxième fois - voir Quelle est la signification des expressions suivantes:

a) b + c ; b) un - (b + c); taxi; d) un - b - c

Laquelle de ces expressions prend mêmes valeurs pour toutes les valeurs des lettres a, b, c? Vérifiez votre réponse pour a = 45, b = 7 et c = 12.

N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartburd, Mathématiques 5e année, Manuel pour les établissements d'enseignement

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2. IMAGE DE FRACTIONS SUR LE RAYON COORDONNÉ (P. 23) Objectifs de l'activité de l'enseignant : former le concept de fractions ordinaires ; favoriser le développement du discours mathématique, de la mémoire de travail, de l'attention volontaire, de la pensée visuelle efficace; cultiver une culture du comportement dans le travail frontal et individuel Sujet : contrôler pas à pas l'exactitude et l'exhaustivité de l'algorithme de l'opération arithmétique. Personnel: ils s'expliquent leurs réalisations les plus notables, montrent un intérêt cognitif pour l'étude du sujet, donnent une évaluation positive et une auto-évaluation des résultats de leurs activités. Méta-sujet : - Réglementaire : définir l'objectif activités d'apprentissage, chercher un moyen d'y parvenir ; - cognitif : rédiger des conclusions sous forme de règles « si…, alors… » ; - communicatifs : ils sont capables de défendre leur point de vue, de l'argumenter, de le confirmer par des faits. Matériel de référence : cartes de contrôle devoirs. I. PLAN DE LEÇON : Organisation du temps. UUD personnel : développement de l'intérêt cognitif, mobilisation de l'attention, respect d'autrui. G e l l e s, exprimant le sujet et les objectifs de la leçon. II. Vérification des devoirs. UUD personnel : formation du sens. UUD communicatif : capacité à coopérer avec l'enseignant. Vérification du tableau. III. Mise à jour des connaissances des étudiants. UUD communicatif : la capacité d'écouter, d'engager le dialogue. UUD réglementaire : planification de leurs activités, fixation d'objectifs. exercices oraux. Ils se déroulent avec la classe, en même temps, six personnes aux premiers pupitres et quatre personnes au tableau décident des cartes. Oralement : n° 910 (c, d), 912, 916. Derrière les premiers pupitres : Variante I 1) Écrivez le nombre en chiffres : a) un neuvième ; b) un trentième. 2) Il y a 18 boules dans la boîte. certaines sont des boules noires, les autres sont blanches. Combien y a-t-il de boules blanches dans la boîte ? 3) Résolvez l'équation : p - 375 = 2341. - jaune, Option II 1) Écrivez le nombre en chiffres : a) un dix-septième ; b) un neuvième. 2) Les touristes ont parcouru 36 km. une partie du trajet s'est faite à pied, une partie en bateau, le reste en bus. Combien de kilomètres les touristes ont-ils parcourus en bus ? 3) Résolvez l'équation : 85 - z = 36. Cartes pour ceux qui répondent au tableau noir. Carte 1. 1) Un morceau de tissu a été coupé en 12 parts égales. Quelle proportion de la pièce entière représente chaque pièce ? Qu'est-ce qu'un partage ? 2) Qu'appelle-t-on une équation ? Carte 2. Comment s'appellent les actions ; ; ? Qu'est-ce qu'une demi-heure ? Quelle fraction de mètre est égale à 1 cm ? 2) Quelle est la racine de l'équation ? Que signifie résoudre une équation ? Carte 3. 1) Exprime la partie ombrée du cercle sous forme de fraction. Pourquoi ce nombre est-il au dénominateur ? Que montre-t-il ? Pourquoi y a-t-il un tel nombre au numérateur ? Que montre-t-il ? 2) Comment trouver le sous-jacent inconnu ? Donne un exemple. Carte 4. 1) Exprime en fraction la partie non ombrée de la figure. Expliquez pourquoi ces nombres sont écrits au numérateur et au dénominateur. 2) Comment trouver le diminuend inconnu ? Donne un exemple. IV. Apprendre du nouveau matériel. UUD personnel : orientation morale et éthique. UUD communicatif : définition du but, modes d'interaction. Compréhension : numérateur, dénominateur. 1. 1 m = 10 dm = 100 cm 1 cm = m ; 1 dm = m ; 1 kg \u003d 1000 g 1g \u003d kg 2. L'image des fractions sur le faisceau de coordonnées. 3. Enregistrement d'une fraction ordinaire, détermination du numérateur, dénominateur. 4. Que montre le dénominateur ? Que montre le numérateur ? V. Consolidation. 1. Oralement n° 926 (exercice à domicile), n° 896. 2. N° 899, 898 (indépendamment). 3. Marquez les points C sur le faisceau de coordonnées ; D et E. Demandez d'abord aux élèves : « Quelle longueur est la plus pratique pour prendre un seul segment ? Pourquoi?". 4. N° 900 (lire), N° 901, 903 (seul). 5. Pour répétition : n° 920, 924 (1). VI. Reflet de l'activité. UUD personnel : orientation morale et éthique. UUD réglementaire : évaluation des résultats intermédiaires et autorégulation pour augmenter la motivation d'apprentissage. Décidez vous-même: 1. La longueur d'un morceau de fil est de 12 m. Lors de la réparation d'une lampe de table, ce morceau a été utilisé. Combien de mètres de fil reste-t-il ? 2. L'usine a reçu 120 nouvelles machines. Dans le premier atelier, les machines reçues ont été installées. Combien de nouvelles machines ont été installées dans le premier atelier ? VII. Devoirs : page 23 ; N° 928, 927, 937, répéter les paragraphes 4, 11.

Cours de Mathématiques 5 "B"

Date : 14/12/15

Leçon #83

Sujet de la leçon: Affichage des fractions communes et nombres mélangés sur la ligne de coordonnées.

Le but de la leçon:

1. Former le concept d'un faisceau de coordonnées parmi les élèves.
2. Développer la capacité et les compétences de l'image de fractions ordinaires sur le faisceau de coordonnées.
3. Cultiver le sens du collectivisme, la capacité d'écoute des autres.

Type de leçon: généralisation et systématisation de la matière couverte.
Méthodes d'enseignement: recherche partielle, méthode d'auto-test.

Pendant les cours.

JE. Organisation du temps.

« Ici au Kazakhstan, la vie sera meilleure que dans d'autres pays. Je te le promets"
N.A. Nazarbaïev

Chers étudiants!

Notre leçon a lieu à la veille de la fête de l'Indépendance. - Mais en parlant de l'État, il est impossible de garder le silence sur le chef de l'État - le président de la République du Kazakhstan - N.A. Nazarbayev. Le mot président, traduit du latin, signifie « assis devant » ! Le Président veille à ce que les lois de la Constitution ne soient pas violées, le Président protège la souveraineté de l'Etat ! 1 décembre 1991 N.A. Nazarbaïev est devenu le premier président du Kazakhstan souverain. Et pendant de nombreuses années, Nazarbayev a été le premier président de notre État, grâce à cela, le bien-être de notre pays augmente, des complexes sportifs, des jardins d'enfants, des écoles sont en cours de construction, centres de divertissement, complexes améliorant la santé.

Et je propose de commencer notre leçon avec la tâche suivante.

Résolvons le problème :

1. Déterminez quel âge a N. Nazarbayev, si l'on sait que le président a dirigé le pays pendant 25 ans, soit 1/3 de son âge. Quel âge a-t-il?

25*3/1=75 ans.

Vérification des devoirs. (tâches sur cartes)

Fractions propres et impropres

1. Sélectionnez la pièce entière.

2. Écrivez une fraction impropre sous la forme d'un nombre fractionnaire

Réponses : A) 17 ; EN 1; C) 3;

3. Exprimer le nombre fractionnaire 5 sous forme de fraction impropre

Réponses : A); V) ; AVEC) ;

4. Sélectionnez la pièce entière.

a) 12 c) 25 c) 16 d) 15

5. Convertir en une fraction impropre.

6. Exprimer une fraction impropre sous la forme d'un nombre fractionnaire sous la forme d'une fraction impropre

Réponses : A); V) ; AVEC) ; ré)

Légende (inscrite au tableau) :

Compte oral (sur cartes)

Simulateur mathématique ( Les élèves ont 5 minutes pour terminer leur devoir. )

Explication du nouveau sujet
Passons à la partie principale de notre leçon.

Notez le sujet de la leçon.
faisceau de coordonnées. L'image des fractions ordinaires et des nombres mixtes sur le faisceau de coordonnées.
Burkina S.
Toutes sortes de coups sont nécessaires
Les fractions sont importantes
Apprendre la fraction
Alors ta chance brillera
Si vous connaissez les fractions
Pour comprendre leur signification exacte
Cela deviendra même facile
Tâche difficile.

Montons les escaliers pas à pas.
En montant, nous répéterons le passé et apprendrons de nouvelles choses.

Actualisation des connaissances de base

Comment s'appellent les éléments de la fraction au-dessus et au-dessous de la droite ?

Quelle action peut remplacer la barre fractionnaire ?

Comment appelle-t-on la division du numérateur et du dénominateur par le même nombre ?

Travail sur l'étude de nouveau matériel.
1. Tableau à feuilles mobiles ( répéter la définition du rayon de coordonnées )

2. Travailler avec le schéma de référence
Définition. Le nombre correspondant au point du rayon de coordonnées est appelé la coordonnée de ce point.

Pour représenter une fraction propre sur un rayon de coordonnées, vous avez besoin de :

1. Diviser un seul segment en même montant parties correspondant au nombre au dénominateur.

2. A partir de l'origine, écartez le nombre de parties égales correspondant au nombre au numérateur de la fraction.

Par exemple:

Minute d'éducation physique
Chers gars ! Nous avons déjà parcouru la moitié du chemin, mais il reste encore de nombreuses difficultés à venir, il est donc temps de faire une pause et de passer un peu d'éducation physique.

Nous avons fait du bon travail

Et repose toi bien

Nous allons recharger

Et reprenons la route.

Répétez tous les mouvements après moi.

Mains derrière le dos, tête en arrière

Laissez vos yeux regarder le plafond.

Baissons les yeux, regardons le bureau,

Et encore une fois - où vole la mouche ?

Bougeons les yeux, cherchons-la,

Et on décide encore, un peu plus.

Maintenant tout le monde est reposé et vous pouvez continuer votre chemin.

Résoudre des tâches du manuel.
Chacun de vous a une tâche à résoudre. № 888, 889 . (la solution est effectuée dans des cahiers).

Tâches à plusieurs niveaux

L'image des fractions ordinaires sur le faisceau de coordonnées.

Lecteurs

Dessinez un rayon de coordonnées, prenez 9 cellules du cahier en un seul segment. Marquer des points sur le faisceau de coordonnées : u

Reshalkins

Dessinez un rayon de coordonnées, prenez 10 cellules du cahier en un seul segment. Marquez sur le faisceau de coordonnées les numéros :

Smekalkins

Dessinez un rayon de coordonnées, prenez 12 cellules du cahier en un seul segment. Marquer le point N sur le rayon de coordonnées, réserver des segments de part et d'autre du point NA et NB d'une longueur égale à un seul segment. Trouver les coordonnées des points A et B.

Résumé de la leçon
Pensez-vous que les fractions sont une fraction d'une petite partie de quelque chose ? ce qui ne vaut pas la peine d'y prêter attention.

Et si, construisant ta maison, celle dans laquelle tu habites
L'architecte s'est trompé dans le calcul d'une petite fraction.
Pour arriver, vous savez?
La maison se serait transformée en un tas de ruines.
Vous montez sur le pont, il est fiable et durable.
Un ingénieur ne serait-il pas précis dans ses dessins ?
Trois dixièmes - et les murs sont érigés obliquement,
Trois dixièmes - et les voitures s'effondreront de la pente.
Faire une erreur seulement trois dixièmes d'un pharmacien,
Cela deviendra un poison, un médicament, cela tuera une personne.

Devoirs. Apprenez la théorie du paragraphe 5.6, résolvez les numéros 890, 891, 892

RÉFLEXION: Et maintenant, vous devez évaluer votre travail dans la leçon.

Dessinez un visage et évaluez-vous.

"5" "4" "3"