Fractions, fractions, définitions, désignations, exemples, actions avec fractions. Numéros mixtes

Mathématiques 5 classe "B"

Date : 14/12/15

Leçon n°83

Sujet de la leçon: Image fractions communes et les nombres mixtes sur le rayon de coordonnées.

Le but de la leçon:

1. Former le concept de rayon de coordonnées chez les élèves.
2. Développer la capacité et les compétences de l'image des fractions ordinaires sur le rayon de coordonnées.
3. Cultiver le sens du collectivisme, la capacité d'écouter les autres.

Type de cours: généralisation et systématisation du matériel transmis.
Méthodes d'enseignement: recherche partielle, méthode d'autotest.

Pendant les cours.

І. Organisation du temps.

« Ici au Kazakhstan, la vie sera meilleure que dans d'autres pays. Je te promets ceci "
N.A. Nazarbayev

Chers étudiants!

Notre leçon a lieu à la veille du Jour de l'Indépendance. - Mais en parlant de l'État, il est impossible de garder le silence sur le chef de l'État - le président de la République du Kazakhstan - N.A. Nazarbayev. Le mot « président » traduit du latin signifie « assis devant » ! Le Président veille à ce que les lois de la Constitution ne soient pas violées, le Président protège la souveraineté de l'Etat ! 1er décembre 1991 N.A. Nazarbayev est devenu le premier président du Kazakhstan souverain. Et pendant de nombreuses années, Nazarbayev a été le premier président de notre État, grâce à cela, le bien-être de notre pays augmente, des complexes sportifs, des jardins d'enfants, des écoles sont construits, centres de divertissement, complexes de bien-être.

Et je suggère de commencer notre leçon avec le problème suivant.

Résolvons le problème :

1. Déterminez l'âge de N. Nazarbayev, si l'on sait que le président dirige le pays depuis 25 ans, c'est 1/3 de son âge. Quel âge a-t-il?

25 * 3/1 = 75 ans.

Contrôle des devoirs. (tâches sur cartes)

Fractions correctes et incorrectes

1. Sélectionnez toute la pièce.

2. Présenter une fraction impropre sous forme de nombre fractionnaire

Réponses : A) 17 ; EN 1; C) 3 ;

3. Présentez le nombre mixte 5 comme une fraction impropre

Réponses : A) ; V) ; AVEC) ;

4. Sélectionnez toute la pièce.

a) 12 c) 25 c) 16 d) 15

5. Convertir en une fraction impropre.

6. Présenter une fraction impropre sous forme de nombre fractionnaire sous forme de fraction impropre

Réponses : A) ; V) ; AVEC) ; ré)

Clé (écrite au tableau) :

Compte oral (sur cartes)

Simulateur mathématique ( en 5 minutes, les étudiants doivent réaliser les tâches de leur option )

Explication du nouveau sujet
Passons à la partie principale de notre tutoriel.

Écrivez le sujet de la leçon.
Faisceau de coordonnées. Représentation des fractions communes et des nombres fractionnaires sur le rayon de coordonnées.
Burkina S.
Toutes sortes de fractions sont nécessaires
Toutes sortes de fractions sont importantes
Apprendre la fraction
Alors la chance va clignoter pour vous
Si vous connaissez les fractions
Exactement le sens de les comprendre
Cela deviendra facile même
Tâche difficile.

Nous monterons les escaliers pas à pas.
En grimpant, nous allons répéter le passé et apprendre de nouvelles choses.

Mise à jour des connaissances de base

Quels sont les noms des éléments de la fraction au-dessus de la ligne, en dessous de la ligne ?

Quelle action peut être utilisée pour remplacer la barre oblique ?

Comment s'appelle la division du numérateur et du dénominateur par le même nombre ?

Travail sur l'étude de nouveaux matériaux.
1. Tableau à feuilles mobiles ( répétition du rayon de positionnement )

2. Travailler avec le circuit de référence
Définition. Le nombre correspondant au point du rayon de coordonnées est appelé la coordonnée de ce point.

Pour représenter une fraction correcte sur le rayon de coordonnées, vous avez besoin de :

1. Divisez un seul segment de ligne en même montant parties correspondant au nombre au dénominateur.

2. Différer la quantité dès le départ parts égales correspondant au nombre au numérateur de la fraction.

Par exemple:

Éducation physique
Chers gars! Nous avons déjà parcouru la moitié du chemin, mais il reste encore beaucoup de difficultés à venir, il est donc temps de prendre un peu de repos et de faire quelques exercices physiques.

Nous avons fait un excellent travail

Et nous nous reposerons bien

Nous ferons nos exercices

Et c'est reparti.

Répétez tous les mouvements après moi.

Les mains derrière le dos, la tête en arrière,

Laissez vos yeux regarder le plafond.

Baissons les yeux, regardons le bureau,

Et encore une fois - où vole la mouche?

Nous tournons les yeux, la cherchons,

Et on se décide à nouveau, un peu plus.

Maintenant, tout le monde s'est reposé et vous pouvez continuer le voyage.

Résoudre les tâches du manuel.
Chacun de vous doit résoudre une tâche № 888, 889 ... (la solution est réalisée dans des cahiers).

Tâches à plusieurs niveaux

Image de fractions ordinaires sur le rayon de coordonnées.

Chitalkine

Dessinez le rayon de coordonnées, prenez 9 cellules du cahier comme segment unitaire. Marquez les points sur la ligne de coordonnées :

Reshalkin

Dessinez le rayon de coordonnées, prenez 10 cellules du cahier comme segment unitaire. Marquez les nombres sur le rayon de coordonnées :

avisé

Dessinez le rayon de coordonnées, prenez 12 cellules du cahier comme segment unitaire. Marquez le point N sur le rayon de coordonnées, placez les segments de part et d'autre du point NA et NB avec une longueur égale à un segment unitaire. Trouvez les coordonnées des points A et B.

Résumé de la leçon
Pensez-vous que les fractions ne sont qu'une fraction de quelque chose ? ce qui ne vaut pas la peine d'y prêter attention.

Et si, en construisant ta maison, celle dans laquelle tu habites
L'architecte a fait une petite erreur dans son calcul.
Que s'est-il passé, tu sais ?
La maison serait un tas de décombres.
Vous montez sur le pont, il est fiable et durable.
L'ingénieur ne serait-il pas précis dans ses dessins ?
Trois dixièmes - et les murs sont érigés obliquement,
Trois dixièmes - et les voitures s'effondreront de la pente.
Se tromper de seulement trois dixièmes du pharmacien,
Un médicament deviendra un poison, il tuera une personne.

Devoirs ... Apprenez la théorie de la page 5.6, résolvez les n° 890, 891, 892

RÉFLEXION: Maintenant, vous devez évaluer votre travail dans la leçon.

Dessinez un visage et évaluez-vous.

"5" "4" "3"

Un nombre composé d'une partie entière et d'une partie fractionnaire est appelé nombre mixte.
Pour représenter une fraction impropre comme un nombre fractionnaire, il faut diviser le numérateur de la fraction par le dénominateur, alors le quotient incomplet sera la partie entière du nombre fractionnaire, le reste sera le numérateur de la partie fractionnaire, et le dénominateur restera le même.
Pour représenter un nombre mixte comme une fraction impropre, vous devez multiplier la partie entière du nombre mixte par le dénominateur, ajouter le numérateur de la partie fractionnaire au résultat obtenu et écrire le numérateur de la fraction impropre, et laisser le dénominateur le même.

La partie fractionnaire signifie le signe de division. Dans une colonne, divisez le numérateur 13 par le dénominateur 3. Le quotient 4 sera la partie entière du nombre fractionnaire, le reste 1 deviendra le numérateur de la partie fractionnaire et le dénominateur 3 restera le même.
Écrivez le nombre fractionnaire sous forme de fraction impropre :

Numéro 3 - la partie entière du nombre mixte est multipliée par le dénominateur 7 de la partie fractionnaire, le nombre 2 est ajouté au produit résultant - le numérateur de la partie fractionnaire du nombre mixte; le résultat 23 deviendra le numérateur de la fraction impropre, et le dénominateur 7 restera le même.

Représentation des fractions ordinaires sur le rayon de coordonnées
Pour une représentation pratique de la fraction sur le rayon de coordonnées, il est important de choisir la bonne longueur du segment unitaire.
La façon la plus pratique de marquer la fraction sur le rayon de coordonnées est de prendre un segment unitaire d'autant de cellules que le dénominateur de la fraction. Par exemple, si vous souhaitez représenter des fractions avec un dénominateur de 5 sur le rayon de coordonnées, il est préférable de prendre un segment unitaire d'une longueur de 5 cellules :

Dans ce cas, l'image des fractions sur le rayon de coordonnées ne posera pas de difficultés : 1/5 - une cellule, 2/5 - deux, 3/5 - trois, 4/5 - quatre.
Si vous voulez marquer sur les fractions de rayon de coordonnées avec différents dénominateurs, il est souhaitable que le nombre de cellules dans un segment unitaire soit divisible par tous les dénominateurs. Par exemple, pour représenter des fractions de dénominateurs 8, 4 et 2 sur le rayon de coordonnées, il est pratique de prendre un segment unitaire de huit cellules. Pour marquer la fraction souhaitée sur le rayon de coordonnées, nous divisons le segment unitaire en autant de parties que le dénominateur, et prenons autant de parties que le numérateur. Pour représenter la fraction 1/8, nous divisons le segment unitaire en 8 parties et en prenons 7. Pour représenter le nombre mixte 2 3/4, nous comptons deux segments unitaires entiers à partir de l'origine, et divisons le troisième en 4 parties et en prenons trois :

Autre exemple : un rayon de coordonnées avec des fractions dont les dénominateurs sont 6, 2 et 3. Dans ce cas, il est pratique de prendre comme unité un segment d'une longueur de six cellules :

Questions pour notes

Les points et sont donnés. Trouvez la longueur du segment de droite AB.

2. IMAGE DES FRACTIONS SUR LE RAYON DE COORDONNÉES (P. 23) Objectifs de l'enseignant : former le concept de fractions ordinaires ; promouvoir le développement du discours mathématique, de la mémoire de travail, de l'attention volontaire, de la pensée visuelle-active; éduquer une culture du comportement dans le travail frontal et individuel Sujet : contrôler pas à pas l'exactitude et l'exhaustivité de l'algorithme des opérations arithmétiques. Personnel : expliquer à eux-mêmes leurs réalisations les plus notables, montrer un intérêt cognitif pour l'étude du sujet, donner une évaluation positive et une auto-évaluation des résultats de leurs activités. Métasujet : - réglementaire : définir la finalité activités d'apprentissage , rechercher un moyen d'y parvenir; - cognitif : rédiger des conclusions sous forme de règles « si… alors… » ; - communicatif : ils savent défendre leur point de vue, l'argumenter, le confirmer par des faits. Ressource : cartes pour vérifier les devoirs. I. PLAN DE LA LEÇON : Moment d'organisation. UUD personnelle : développement de l'intérêt cognitif, mobilisation de l'attention, respect d'autrui. BIENVENUE, APPRENTISSAGE DU THÈME ET BUT DE LA LEÇON. II. Contrôle des devoirs. UUD personnelle : formation de sens. UUD communicatif : la capacité à coopérer avec l'enseignant. Vérification du tableau. III. Actualisation des connaissances des élèves. UUD communicatif : la capacité d'écoute, d'engagement dans le dialogue. UUD réglementaire : planification de vos activités, fixation d'objectifs. Exercices oraux. Conduit avec la classe, à la fois six personnes aux premiers pupitres et quatre personnes au tableau décident des cartes. Oralement : n° 910 (c, d), 912, 916. Derrière les premiers pupitres : Option I 1) Inscrire le nombre en chiffres : a) un neuvième ; b) un trentième. 2) La boîte contient 18 balles. certaines sont des boules noires, les autres sont blanches. Combien y a-t-il de boules blanches dans la boîte ? 3) Résolvez l'équation : p - 375 = 2341. - jaune, option II 1) Écrivez le nombre en chiffres : a) un dix-septième ; b) un neuvième. 2) Les touristes ont parcouru 36 km. une partie du trajet nous sommes allés à pied, une partie en bateau, le reste du trajet en bus. Combien de kilomètres les touristes ont-ils parcourus en bus ? 3) Résoudre l'équation : 85 - z = 36. Cartes pour ceux qui répondent au tableau. Carte 1. 1) Un morceau de matériau a été coupé en 12 morceaux égaux. Quelle fraction de la pièce entière est chaque pièce? Qu'est-ce qu'on appelle un partage ? 2) Qu'est-ce qu'on appelle une équation ? Carte 2. Quel est le nom des actions ; ; ? Qu'est-ce qu'une demi-heure ? Quelle fraction de mètre vaut 1 cm ? 2) Qu'est-ce qu'on appelle la racine de l'équation ? Que signifie résoudre une équation ? Carte 3. 1) Exprimez la partie remplie du cercle avec une fraction. Pourquoi ce nombre est-il écrit au dénominateur ? Que montre-t-il ? Pourquoi y a-t-il un tel nombre au numérateur ? Que montre-t-il ? 2) Comment trouver la soustraction inconnue ? Donne un exemple. Carte 4. 1) Exprimez la partie non peinte de la figure avec une fraction. Explique pourquoi ces nombres sont écrits au numérateur et au dénominateur. 2) Comment trouver le diminutif inconnu ? Donne un exemple. IV. Apprentissage de nouveau matériel. UUD personnelle : orientation morale et éthique. UUD communicative : définition du but, modalités d'interaction. P sur n et I : numérateur, dénominateur. 1,1 m = 10 dm = 100 cm 1 cm = m ; 1 dm = m ; 1 kg = 1000 g 1 g = kg 2. Image de fractions sur le rayon de coordonnées. 3. Écrire une fraction ordinaire, déterminer le numérateur, le dénominateur. 4. Que montre le dénominateur ? Que montre le numérateur ? V. Ancrage. 1. Verbalement n° 926 (exercice à domicile), n° 896. 2. n° 899, 898 (indépendamment). 3. Marquez le point C sur la ligne de coordonnées ; D et E. Demander au préalable aux élèves : « Quelle longueur est plus pratique pour prendre un segment unitaire ? Pourquoi?". 4. N° 900 (lire), N° 901, 903 (indépendamment). 5. Pour la répétition : n° 920, 924 (1). Vi. Reflet de l'activité. UUD personnelle : orientation morale et éthique. ELM réglementaires : évaluer les résultats intermédiaires et l'autorégulation pour accroître la motivation à l'apprentissage. Décidez vous-même : 1. La longueur d'un morceau de fil est de 12 m. Lors de la réparation de la lampe de table, ce morceau a été utilisé. Combien de mètres de fil reste-t-il ? 2. L'usine a reçu 120 nouvelles machines. Les machines reçues ont été installées dans le premier atelier. Combien de nouvelles machines ont été installées dans le premier atelier ? VII. Devoirs : page 23 ; n° 928, 927, 937, répéter pages 4, 11.

Par conséquent, ils disent que
Sur le rayon de coordonnées, des fractions égales correspondent au même point (Fig. 117).

Deux fractions égales représentent le même nombre fractionnaire. Nombres fractionnaires vous pouvez comparer, additionner, soustraire, multiplier et diviser. Par souci de concision, ils parlent généralement de comparer, d'ajouter, de soustraire, de multiplier et de diviser des fractions.

Le gâteau a été coupé en 5 parties et 2 parties ont été placées sur une assiette et 3 parties sur une autre (Fig. 118). Deux parts sont de la tarte, et trois parts sont de la tarte. Puisque 2 actions sont inférieures à 3 sont les mêmes actions, alors
Des deux fractions avec les mêmes dénominateurs, plus celui avec le plus petit numérateur est petit et plus celui avec le plus grand numérateur est grand.

Le point sur le rayon de coordonnées avec la plus petite coordonnée se trouve à gauche du point avec la plus grande coordonnée.

Donne un exemple de deux fractions égales avec des numérateurs différents.
Comment les fractions égales sont-elles représentées sur le rayon de coordonnées ?
Laquelle des deux fractions ayant le même dénominateur est la plus petite et laquelle est la plus grande ?
Lequel des points se trouve sur le rayon de coordonnées à gauche - avec une coordonnée plus petite ou avec une coordonnée plus grande ?

940. Expliquez à l'aide de l'image pourquoi

941. Trace une ligne de 18 cases dans un cahier. A l'aide de ce segment expliquer pourquoi:

942. Le segment unitaire est égal à 12 cellules. Marquer des points sur le rayon de coordonnées ... Expliquez le résultat.

943. Marquez sur le rayon de coordonnées les points dont les coordonnées sont égales :

944. Un seul segment est égal à la longueur de 6 cellules du cahier. Marquer sur le rayon de coordonnées les points avec les coordonnées ... Lequel de ces points est situé le plus à gauche de tous sur le rayon, et lequel est le plus à droite de tous ?

945. Rangez par ordre croissant de fractions :

Disposez ces fractions dans l'ordre décroissant.

946. Remplacer l'astérisque par< или >dans les entrées :

947. Laquelle des fractions est la plus grande :

948. Lequel des points se trouve à gauche de rayon de coordonnées:

949. Calculez oralement :

950. Lisez les fractions :

Quel est le numérateur et le dénominateur ?

951. Les points suivants sont marqués sur le rayon de coordonnées :

Y a-t-il des chevauchements parmi eux?

952. Quelle partie de la figure 120 est :

a) le triangle ABO du quadrangle ABCO
b) le triangle ABO du quadrilatère ABCD
c) quadrangle ABCO du quadrilatère ABCD
d) le quadrangle ABCO de l'hexagone ABCDEK ?

953. Essayez de trouver le chemin le plus court le long de la surface du cube du point A au point B (Fig. 121). Combien de ces chemins pouvez-vous spécifier ?

a) 5 par 2 ; b) 100 par 30 ; c) 29 sur 9 ; d) 100 par 11.

955. Quelle est la part de :

a) jour de l'année ; c) décimètre à partir du mètre ;
b) jour à partir de la semaine ; d) 1 cm 3 d'un litre ?

Réfléchissez à la raison pour laquelle 1 cm 3 est aussi appelé millilitre (1 ml).

956. Le volume de la carafe est de 5 litres. Ils y ont versé un litre d'eau. Quelle part du volume de la carafe est occupée par de l'eau ? Donnez votre réponse pour un - 1 ; 2 ; 3 ; 4.

967. Quelle partie de la semaine sont :

a) cinq jours ;

b) six jours ?

968. La masse de la citrouille est de 2 kg 800 g. Trouvez la masse :

969. La maison ne prend que parcelle de jardin... Trouvez la superficie de la parcelle si la superficie du terrain sous la maison est de 40 m2.
970. Deux motocyclistes se dirigent l'un vers l'autre. La vitesse d'un coureur est de 62 km/h et la vitesse d'un autre est de 54 km/h. Dans combien d'heures les motocyclistes se retrouveront-ils s'il y a 348 km entre eux maintenant ?

971. Le poids d'un paquet de biscuits est de 125 g, et le poids d'un paquet de crackers est de 380 g. Ce qui est plus lourd :

a) 9 paquets de biscuits ou 4 paquets de craquelins ;
b) 22 paquets de cookies ou 7 paquets de crackers ?

972. Un pot d'un litre contient 910 g de mil ou 780 g de pois. Quelle masse est moins:

a) 3 boîtes de mil ou 4 boîtes de petits pois ;
b) 7 boîtes de mil ou 8 boîtes de pois ?

973. Pour la première fois, b m a été coupé dans un morceau de fil d'un m de long, et la deuxième fois - voir Quelle est la signification des expressions suivantes :

a) b + c; b) a - (b + c); taxi; d) a - b - c

Laquelle de ces expressions prend les mêmes valeurs pour toutes les valeurs des lettres a, b, c? Vérifiez votre réponse avec a = 45, b = 7 et c = 12.

N. Oui. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Mathématiques 5e année, manuel pour les établissements d'enseignement

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