Débutez en sciences. De l'histoire des nombres négatifs

Les nombres négatifs sont situés à gauche de zéro. Pour eux, ainsi que pour les nombres positifs, une relation d'ordre est définie qui permet de comparer un entier à un autre.

Pour tout nombre naturel n il y a un et un seul nombre négatif, noté -n, qui complète nà zéro : n + (− n) = 0 . Les deux numéros s'appellent opposé l'un pour l'autre. Soustraction d'un entier uneéquivaut à ajouter à son contraire : -une.

Propriétés des nombres négatifs

Les nombres négatifs suivent presque les mêmes règles que les nombres naturels, mais ont quelques particularités.

Aperçu historique

Littérature

• Vygodsky M. Ya. Manuel de mathématiques élémentaires. - M. : AST, 2003. - ISBN 5-17-009554-6
• Glazer GI Histoire des mathématiques à l'école. - M. : Lumières, 1964. - 376 p.

Liens

Fondation Wikimédia. 2010 .

• Reliefs négatifs
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Livres

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Ministère de l'éducation et des sciences de la Fédération de Russie Établissement d'enseignement municipal École polyvalente de base de Leboterskaya District de Chainsky Région de Tomsk RÉSUMÉ sur le sujet: «L'histoire de la création de nombres négatifs» Complété par: élèves de 6e année Ksenia Grigorievskaya, Tatyana Zakharova Chef: Stasenko VK , professeur de mathématiques 2010 Table des matières 1. Introduction…………………………………..…………………………………3 2. Histoire de la création des nombres négatifs………… …………………..4 3. Chiffres négatifs en Chine ………………………………………..5 4. Chiffres négatifs en Inde ………………………… ……………..6 5. Bibliographie ……………………………………………………. 7 2 Introduction N'importe qui peut visualiser une fraction ; pour cela, il suffit de regarder une pastèque coupée, une tarte, ou un jardin divisé en plates-bandes. Mais imaginer le nombre - 5 est plus difficile. Après tout, on ne peut pas mesurer -5m de tissu ou couper -500g de pain. Pourquoi de tels nombres étranges avec des règles d'action encore plus étranges ? Le fait est qu'il y a beaucoup de choses qui peuvent à la fois augmenter et diminuer. Les nombres positifs et négatifs servent simplement à décrire les changements de quantités. Si la valeur augmente, alors ils disent que son changement est positif, et s'il diminue, alors le changement est appelé négatif. "Si je me tiens au sommet d'une montagne, alors je commence à descendre de son sommet d'une hauteur de 2000 m. Je descends, et la hauteur à laquelle je me trouve devient de plus en plus petite. Alors je suis descendu d'une hauteur de 1000m, maintenant je suis à une hauteur de 500m, maintenant je suis déjà à une hauteur de 200m, et maintenant, enfin, je suis descendu jusqu'à la mer même. Je me tiens au bord de l'eau, et les vagues lèchent la semelle de mes bottes. Donc, je suis à une altitude de 0m au-dessus du niveau de la mer. Ici, j'enfile une combinaison de plongée et, marchant au fond de la mer, continue de descendre. Je descends, ce qui veut dire que la hauteur à laquelle je me trouve devient encore plus basse, inférieure à zéro. Et je sais qu'il y a des nombres inférieurs à zéro - ce sont des nombres négatifs ! Donc, ici, au fond de la mer, la hauteur est négative. Maintenant je suis descendu à 100m du bord de l'eau, et je peux dire que je suis à -100m de hauteur. Et si je n'utilisais pas de nombres négatifs, alors je devrais dire que je suis à une profondeur de 100 m. » Les nombres négatifs correspondent aux points sous la surface de la mer. Ainsi, le sommet de la montagne peut correspondre au nombre 2000m, et le navire coulé correspond au nombre -2000m, mais pas l'inverse. Nous rencontrons des nombres négatifs chaque fois que nous parlons de la température de l'air. S'il fait chaud à l'extérieur, la température de l'air est exprimée sous forme de nombre positif, et s'il fait froid, alors sous forme de nombre négatif. Ou quand ils disent que la température de l'air a changé de -8°, cela signifie qu'elle a diminué de 8°, et si elle a changé de 8°, cela signifie qu'elle a augmenté de 8°. 3 Ainsi, lors de la mesure du temps par rapport à un certain moment, pris comme point de référence, il est d'usage de considérer le temps des événements survenus après le point de référence comme positif et négatif - le temps des événements survenus avant le point de référence . Lors de la mesure des forces agissant sur un ressort, il est d'usage de considérer les forces qui étirent le ressort comme positives, et les forces qui compriment le ressort comme négatives, etc. Ainsi, les nombres négatifs, ainsi que les nombres positifs et avec le nombre zéro, sert à mesurer des quantités qui peuvent changer dans deux directions opposées à partir d'une certaine valeur prise comme origine. De l'histoire de l'émergence des nombres négatifs Les nombres négatifs sont apparus bien plus tard que les nombres naturels et les fractions ordinaires, qui étaient familiers aux Égyptiens et aux Babyloniens il y a plusieurs milliers d'années. Mais ni les Égyptiens, ni les Babyloniens, ni les anciens Grecs n'utilisaient des nombres négatifs, et si racines négativeséquations (une fois soustraites), elles ont été rejetées comme impossibles. Les premières informations sur les nombres négatifs remontent au IIe siècle av. La solution de nombreuses équations est réduite à des racines négatives. Par exemple, dans le problème : père plus vieux que fils depuis 18 ans. Maintenant, mon fils a 25 ans. Dans combien d'années le père aura-t-il deux fois l'âge du fils ? En compilant l'équation et en la résolvant, nous obtenons que la racine est -7. Ainsi, il y a 7 ans, le père avait deux fois l'âge de son fils. De telles équations n'étaient tout simplement pas prises en compte dans l'Antiquité, les nombres négatifs n'étaient pas reconnus, les racines négatives des équations étaient considérées comme fausses. Ainsi au IIe siècle av. Le scientifique chinois Zhang Can dans son livre "Arithmetic in Nine Chapters" donne les règles d'action avec des nombres négatifs, qu'il comprend comme une dette, et des nombres positifs comme une propriété. Il a écrit les nombres négatifs en utilisant une encre d'une couleur différente de celle des nombres positifs. V Inde ancienne et la Chine devina à la place des mots "dette de 10 yuans" écrire simplement "10 yuans", mais dessina ces hiéroglyphes à l'encre noire. Et les signes "+" et "-" dans les temps anciens n'étaient ni pour les nombres, ni pour les actions. Les Grecs n'utilisaient pas non plus de signes au début, jusqu'à ce que Diophante d'Alexandrie commence à désigner la soustraction par un signe au IIIe siècle. En Italie, les usuriers, qui prêtent de l'argent, mettent le montant de la dette et un tiret devant le nom du débiteur, comme notre moins, et quand le débiteur a rendu l'argent, ils l'ont barré, quelque chose comme notre plus. Un plus peut être considéré comme un moins barré. L'utilité et la légalité des nombres négatifs ont été établies progressivement. Le mathématicien indien Brahmagupta (VIIe siècle) les considérait déjà comme des valeurs positives. 4 En Europe, la reconnaissance est venue mille ans plus tard, et même alors, pendant longtemps, les nombres négatifs ont été qualifiés de « faux », « imaginaires » ou « absurdes ». Même le célèbre mathématicien Blaise Pascal a soutenu que 0 − 4 = 0, puisque rien ne peut être moins que rien. Les travaux du mathématicien, physicien et philosophe français René Descartes (1596-1650) ont contribué à la reconnaissance des nombres négatifs. Il a proposé une interprétation géométrique des nombres positifs et négatifs - il a introduit la ligne de coordonnées (1637). La reconnaissance finale et universelle en tant que nombres négatifs réellement existants n'a été reçue que dans la première moitié du XVIIIe siècle. Dans le même temps, la désignation moderne des nombres négatifs a été établie. Ce n'est qu'au début du 19ème siècle que les nombres négatifs ont acquis une reconnaissance générale et forme moderne désignations. Les nombres négatifs ont très difficilement gagné leur place en mathématiques. Les nombres négatifs dans la Chine ancienne Nous pensons que les nombres négatifs sont quelque chose de naturel, mais ce n'était pas toujours le cas. Pour la première fois, les nombres négatifs ont été légalisés en Chine, mais n'ont été utilisés que dans des cas exceptionnels, car ils étaient généralement considérés comme dépourvus de sens. Les scientifiques chinois ont rencontré des nombres négatifs vers le IIe siècle av. lors de la résolution d'équations. Il est difficile de dire plus précisément, puisque l'empereur Shi Huang Di, en colère contre les scientifiques, a ordonné que tous les livres scientifiques soient brûlés et que leurs auteurs et lecteurs soient exécutés. Le contenu de ces livres ne nous est parvenu que par fragments, d'où l'on sait que les Chinois ne savaient additionner que des nombres négatifs et positifs et ne connaissaient pas la règle des signes lors de la multiplication de nombres positifs et négatifs. Les nombres positifs ont été interprétés comme "bénéfice", "propriété" et négatifs - comme "dette", "perte". 5 Nombres négatifs dans l'Inde ancienne Les mathématiciens indiens ont rencontré des nombres négatifs en résolvant des équations. Le mathématicien indien Brahmagupta (VIIe siècle) les considérait déjà sur un pied d'égalité avec les nombres positifs, il a formulé les règles des actions sur les nombres positifs et négatifs sous cette forme : « La somme de deux propriétés est une propriété ». (+x) + (+y) = +(x + y) "La somme de deux dettes est une dette." (-x) + (-y) \u003d - (x + y) "La somme de la propriété et de la dette est égale à leur différence" (-x) + (+ y) \u003d - (x - y) ou (- x) + (+ y ) = +(y - x) "La dette soustraite de zéro devient une propriété." 0 - (-x) \u003d + x "La propriété soustraite de zéro devient une dette." 0 - (+ x) = -x Les mathématiciens indiens ont appliqué toutes les règles des quatre actions aux nombres négatifs, mais sans justification théorique appropriée. Cependant, malgré large utilisation les nombres négatifs lors de la résolution de problèmes à l'aide d'équations, en Inde, ils traitaient les nombres négatifs avec une certaine méfiance, les considérant comme particuliers, pas tout à fait réels. Le mathématicien indien Bhaskara (XIIe siècle) a directement écrit : « Les gens n'approuvent pas les nombres négatifs abstraits… » 6 Références : 1. I. Ya. Depman, N. Ya. Vilenkin, Derrière les pages d'un manuel de mathématiques. Un guide pour les élèves de la 5e à la 6e année du secondaire. - M. : Education, 1989. 2. L.M. Fridman, Learning Mathematics: Un livre pour les élèves de la 5e à la 6e année des établissements d'enseignement. - M.: Education, 1995. 3. E.G. Gelfman et al., Nombres positifs et négatifs dans le théâtre de Pinocchio. Manuel de mathématiques pour la 6e année. 3e édition, corrigée, - Tomsk : Tomsk University Publishing House, 1998. 4. http://answer.mail.ru/guestion/7639501/ 5. http://ru.wikipedia.org/wiki 7

Lorsque nous datons des événements antérieurs à la naissance du Christ, comme lorsque Euclide a écrit ses Éléments, nous préférons dire "300 avant JC" plutôt que "-300 après JC". Et les comptables ont généralement de nombreuses façons d'éviter le signe moins: écrivez les dettes en rouge, ajoutez l'abréviation DR (du débiteur - «débiteur») ou mettez un montant désagréable entre parenthèses.

Ni les anciens mathématiciens grecs, ni égyptiens, ni babyloniens n'ont créé le concept de nombres négatifs. Dans les temps anciens, les nombres étaient utilisés pour compter et mesurer, mais comment pouvez-vous compter ou mesurer quelque chose qui est moins que rien ? Essayons de nous mettre à la place des habitants du monde antique afin de comprendre quel genre de percée intellectuelle ils devaient faire.

Nous savons que 2 + 3 = 5 car lorsque nous avons deux pains et qu'on nous en donne trois de plus, nous aurons cinq pains. On sait que 2 - 1 = 1 car quand on a deux pains, on en donne un, on en a encore un de plus. Mais que signifie 2 - 3 ? Si je n'ai que deux miches de pain, je ne peux pas en donner trois. Cependant, supposons que je puisse encore le faire - alors j'aurai moins d'un pain. Que signifie "moins un pain" ? Ce n'est pas une miche de pain ordinaire. C'est plutôt son absence, et telle que si on y ajoute une miche de pain, alors « rien » ne sera obtenu. Pas étonnant que les anciens aient considéré ce concept comme absurde.

Cependant, dans l'Asie ancienne, l'existence de valeurs négatives est autorisée - cependant, dans une certaine mesure. A l'époque d'Euclide, les Chinois avaient déjà un système de calcul qui utilisait bâtons de bambou. Les bâtons ordinaires représentaient des nombres positifs, ils étaient appelés "vrais" par les Chinois, et les bâtons peints en noir représentaient des nombres négatifs, ils étaient appelés "faux". Comme indiqué ci-dessous, les Chinois disposaient les bâtons sur un tableau graphique de telle sorte que chaque nombre occupait une cellule distincte et que chaque colonne correspondait à une équation. Une calculatrice expérimentée a résolu des équations en déplaçant des bâtons de bambou. Si la décision consistait en des bâtons réguliers, c'était le vrai nombre qui était accepté. Si la solution se composait de bâtonnets noirs, c'était un faux nombre et il était jeté.

Le fait que les Chinois utilisaient des objets physiques pour représenter des valeurs négatives témoignait de l'existence de ces nombres, même s'ils n'étaient que des outils de calcul de valeurs positives. Les Chinois ont compris une vérité très importante : si les objets mathématiques sont utiles, peu importe qu'ils ne soient pas d'accord avec l'expérience quotidienne. Laissons les philosophes s'occuper de ce problème.

Les Chinois disposaient des bâtons de bambou sur un tableau griffonné ; des bâtons ordinaires symbolisaient des nombres positifs, noirs - négatifs, qui permettaient d'écrire et de résoudre des équations

Quelques siècles plus tard, en Inde, des mathématiciens ont trouvé un contexte matériel pour les nombres négatifs : l'argent. Si je vous emprunte cinq roupies, je me retrouve avec une dette de cinq roupies, un montant négatif qui ne deviendra nul qu'après vous avoir rendu ce montant.

L'astronome du 7ème siècle Brahmagupta a établi les règles des opérations arithmétiques avec des nombres positifs et négatifs, qu'il a appelés "propriété" et "dette". De plus, il a introduit le chiffre zéro dans son sens moderne.

La dette moins zéro est la dette.
La propriété moins zéro est la propriété.
Zéro moins zéro est zéro.
La dette soustraite de zéro est la propriété.
La propriété soustraite de zéro est une dette.
Etc.

Brahmagupta a décrit la valeur exacte de la propriété et de la dette en utilisant zéro et neuf autres chiffres, qui constituaient la base de la représentation décimale des nombres actuellement utilisés.

Les chiffres indiens se sont répandus au Moyen-Orient, en Afrique du Nord et, à la fin du Xe siècle, en Espagne. Néanmoins, il a fallu encore trois siècles avant que les nombres négatifs ne soient largement acceptés en Europe.

Ce retard était dû à trois raisons : le lien historique avec la dette, et donc avec la pratique vicieuse de l'usure ; méfiance générale envers les nouvelles méthodes venues des terres musulmanes ; l'influence durable de la philosophie grecque antique, selon laquelle une valeur ne peut être moins que rien.

Au fil du temps, les comptables se sont habitués à l'utilisation des nombres négatifs dans leur profession, alors que les mathématiciens s'en sont longtemps méfiés. Au XVe et XVI siècles les valeurs négatives étaient connues sous le nom de nombres absurdes (numeri absurdi), et même au XVIIe siècle, beaucoup les considéraient comme dénuées de sens. Au 18ème siècle, l'argument suivant contre les nombres négatifs prévalait. Considérez cette équation :

D'un point de vue arithmétique, c'est une affirmation correcte. Cependant, il est paradoxal, puisqu'il dit que le rapport du plus petit nombre (-1) au plus grand (1) est équivalent au rapport du plus grand nombre (1) au plus petit (-1). Ce paradoxe a fait l'objet de nombreuses discussions, mais personne n'a été en mesure de l'expliquer. En essayant de comprendre la signification des nombres négatifs, de nombreux mathématiciens, dont Leonhard Euler, sont arrivés à l'incroyable conclusion que ces nombres sont supérieurs à l'infini. Ce concept découle de l'analyse de la séquence suivante :

10/3, 10/2, 10/1, 10/(1/2)

Ce qui équivaut à une série :

Lorsque le nombre au bas de la fraction (le dénominateur) diminue de 3 à 2 puis à 1 et 1/2, la valeur absolue de la fraction devient plus grande, et lorsque le dénominateur se rapproche de zéro, la valeur de la fraction tend à infini. On a émis l'hypothèse que lorsque le dénominateur est zéro, la valeur de la fraction est infinie, et lorsqu'elle est inférieure à zéro (en d'autres termes, lorsqu'il s'agit d'un nombre négatif), la fraction doit être supérieure à l'infini. À l'heure actuelle, nous évitons cette situation paradoxale en arguant qu'il est inutile de diviser un nombre par zéro. La fraction 10/0 n'est pas infinie ; c'est "indéfini".

Dans ce mélange d'opinions différentes, un concept clair et compréhensible a été exprimé, qui appartenait au mathématicien anglais John Wallis, qui a inventé méthode efficace interprétation visuelle des nombres négatifs. Dans A Treatise of Algebra , écrit en 1685, Wallis a introduit pour la première fois une droite numérique (voir figure ci-dessous), sur laquelle les nombres positifs et négatifs représentent les distances à partir de zéro dans des directions opposées. Wallis a écrit que si un homme avance de cinq mètres à partir de zéro, puis recule de huit mètres, il "se déplacera vers une position qui est à 3 mètres plus loin que rien. Ainsi, -3 est le même point sur la ligne que +3, mais pas en avant, comme il se doit, mais en arrière.

En remplaçant le concept de quantité par le concept de position, Wallis a montré que les nombres négatifs ne pouvaient être considérés comme "ni inutiles ni absurdes". En fin de compte, c'était un euphémisme clair. Il a fallu plusieurs années pour que l'idée de Wallis soit largement acceptée, mais maintenant, avec le temps, il est clair que l'axe numérique est le schéma explicatif le plus réussi de tous les temps. Il a de nombreuses applications différentes, des graphiques aux thermomètres. Maintenant que nous pouvons voir des nombres négatifs sur la droite numérique, nous n'avons plus la difficulté conceptuelle d'imaginer ce qu'ils sont.

Axe numérique

Le philosophe allemand Immanuel Kant est également entré dans la controverse sur les nombres négatifs, déclarant dans son ouvrage Tentative d'introduction du concept de quantités négatives dans la sagesse mondiale ("L'expérience de l'introduction du concept de quantités négatives dans la philosophie") qu'il est inutile d'utiliser arguments métaphysiques contre eux. Il a prouvé que dans le monde réel, beaucoup de choses peuvent avoir des significations à la fois positives et négatives, comme deux forces opposées agissant sur un objet. Un nombre négatif n'est pas une négation d'un nombre, mais plutôt un opposé comparable.

Cependant, même dans fin XVIII Au cours des siècles, il y avait encore des mathématiciens qui étaient profondément convaincus que les nombres négatifs sont « un terme spécial, dépourvu de bon sens ; mais, une fois mis en circulation, comme bien d'autres inventions, il trouve ses partisans les plus zélés parmi ceux qui aiment tout croire et ne supportent pas le dur labeur d'une réflexion sérieuse.

William Friend, deuxième parmi les meilleurs élèves de mathématiques à Cambridge, écrivit ces mots en 1796 dans un livre devenu unique dans la littérature mathématique : c'était une introduction à l'algèbre qui ne contenait pas un seul nombre négatif.

Lorsque nous étudions les nombres négatifs à l'école, on ne nous raconte pas toute cette histoire. Nous acceptons les nombres négatifs de la même manière qu'une droite numérique, puis nous obtenons une nouvelle étonnante :

Un moins multiplié par un moins égale un plus. Putain !

Chapitre II. Nombres négatifs dans d'autres sciences

§un. Les nombres négatifs en physique……………………………………………………...5
1.1 Peigne régulier et nombres positifs et négatifs……………….6

1.2 Avec des nombres positifs et négatifs sur l'échelle de température …7

§2. Les nombres négatifs en géographie
8

2.2 Echelle des profondeurs et des hauteurs en mètres…………………………………………………………...9

2.3 Échelle d'altitude en mètres……………………………………………………………………..9
§3. Les nombres négatifs dans l'histoire

3.1 Comment les années étaient-elles comptées dans les temps anciens ? ……………………………………………….....dix

§ 4. Les nombres négatifs en biologie………………………………………………………….11
Conclusion……………………………………………………………………………….12

Application………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………

Bibliographie………………...…………………………………………........................ . ...14

introduction

"Votre esprit sans nombre ne représente rien." Ce dicton philosophe allemand N. Kuzansky (1401 - 1464) montre le rôle que jouent les nombres dans notre vie, donc le sujet est "les nombres négatifs" pertinent.

J'ai été chargé de préparer un rapport "L'histoire de l'origine des nombres négatifs". En étudiant la littérature, j'ai réalisé que les nombres négatifs résultaient des besoins pratiques des gens. Avec leur apparition, il y avait une grande impulsion au développement de la science. Dans mon esprit, le plus petit nombre était 0, c'est-à-dire rien, mais il s'avère qu'il y a encore des nombres inférieurs à 0. Je voulais comprendre l'essence des nombres négatifs, pourquoi les gens en ont besoin, et j'ai décidé de feuilleter les manuels scolaires, de découvrir l'utilisation des nombres négatifs dans diverses leçons.

Mon thème s'appelle les nombres négatifs dans les pages des manuels scolaires.

Pertinence: n'importe quel nombre dans la vie de chaque personne joue un rôle important

Objectif:Étudiez l'histoire des nombres négatifs et explorez l'utilisation des nombres négatifs dans diverses leçons.

Objet d'étude est un nombre.

Méthode de recherche– lecture et analyse de la littérature utilisée et observation.

Goûter: Manuels de physique, géographie, biologie, histoire.

Tâches:

1. Étudiez la littérature sur ce sujet.

2. Comprendre l'essence des nombres négatifs.

3. Explorer l'utilisation des nombres négatifs en physique, géographie, histoire et biologie.

4. Faites passer un message aux élèves de la classe.

Chapitre 1. L'histoire de l'émergence des nombres négatifs.

Les premières idées sur les nombres négatifs sont apparues avant même notre ère. Ainsi, au IIe siècle. AVANT JC. Le scientifique chinois Zhang Can, dans le livre "Arithmetic in Nine Chapters", établit des règles pour les actions avec des nombres négatifs, qu'il comprend comme une dette, et positifs comme une propriété. Il a écrit des nombres négatifs en utilisant une encre d'une couleur différente de celle des nombres positifs.

Au IIIe siècle. UN D l'ancien mathématicien grec Diophante utilisait en fait des nombres négatifs, les considérant comme "soustraits" et les positifs comme "ajoutés". Dans les temps anciens, les scientifiques indiens utilisaient des nombres négatifs dans les calculs commerciaux. Si vous avez 4000 roubles et achetez des biens pour 1000 roubles, alors vous avez 4000 - 1000 = 3000 roubles. Mais si vous avez 4 000 roubles et que vous achetez des biens pour 6 000 roubles, vous aurez une dette de 2 000 roubles. Par conséquent, dans ce cas, on croyait que 4000 - 6000 avaient été soustraits, le résultat est le nombre 2000 avec un signe moins, signifiant "deux mille dettes". Ainsi, - 2000 est un nombre négatif et dans ce cas cela indique que vous avez une dette de 2000 roubles. Mathématicien indien Brahmagupta au 7ème siècle. règles formulées pour les opérations sur les nombres positifs et négatifs. V Europe de l'Ouest les nombres négatifs ne commencent à être utilisés environ qu'à partir du XIIIe siècle. En même temps, ils étaient désignés par des mots ou des mots abrégés comme des noms en nombres nommés. Seulement au début du 19ème siècle les nombres négatifs ont reçu une reconnaissance universelle et une forme moderne de désignation.

Suite exemple moderne peut être apporté à l'aide d'actions avec le solde du téléphone. S'il n'y a pas d'argent sur votre compte téléphonique, vous pouvez utiliser les services de communication à crédit, un solde négatif peut alors se former sur votre téléphone. Par exemple : -45 roubles (moins 45 roubles).

L'introduction des nombres négatifs a été associée à la nécessité de développer les mathématiques en tant que science fournissant des méthodes générales pour résoudre des problèmes arithmétiques, quels que soient le contenu spécifique et les données numériques initiales. La nécessité d'introduire des nombres négatifs dans l'algèbre apparaît déjà dans la résolution de problèmes qui se réduisent à équations linéaires avec une inconnue. En Inde, aux VIe-XIe siècles. les nombres négatifs étaient systématiquement utilisés pour résoudre des problèmes et étaient interprétés essentiellement de la même manière qu'à l'heure actuelle.

V Sciences européennes les nombres négatifs ne sont finalement entrés en usage qu'à partir de l'époque du mathématicien français R. Descartes (1596 - 1650), qui a donné une interprétation géométrique des nombres négatifs sous forme de segments dirigés. En 1637, il introduisit la "ligne de coordonnées".

Chapitre 2. Les nombres négatifs dans les autres sciences.

§ 1 Les nombres négatifs en physique

Tout physicien s'occupe constamment de nombres : il mesure toujours quelque chose, calcule, calcule. Partout dans ses papiers - des chiffres, des chiffres et des chiffres. Si vous regardez attentivement les dossiers d'un physicien, vous constaterez que lorsqu'il écrit des nombres, il utilise souvent les signes "+" et "-".

Comment les nombres positifs et encore plus négatifs apparaissent-ils en physique ?

Un physicien traite de diverses quantités physiques qui décrivent diverses propriétés des objets et des phénomènes qui nous entourent. La hauteur du bâtiment, la distance entre l'école et la maison, la masse et la température du corps humain, la vitesse de la voiture, le volume de la canette, la force courant électrique, l'indice de réfraction de l'eau, la puissance d'une explosion nucléaire, la durée d'un cours ou d'une pause, la charge électrique d'une boule de métal en sont des exemples grandeurs physiques. Une grandeur physique peut être mesurée.

Par exemple, la hauteur d'un bâtiment et la distance entre l'école et la maison peuvent être mesurées avec un ruban à mesurer (règle), le poids corporel avec une balance, la température avec un thermomètre, la vitesse d'une voiture avec un compteur de vitesse, le volume d'une canette avec un bécher, l'intensité du courant avec un ampèremètre ou un galvanomètre, l'indice de réfraction de l'eau avec un réfractomètre, la tension entre les électrodes - avec un voltmètre, la durée de la leçon - avec des heures, la puissance d'une explosion nucléaire - avec un sismographe, la charge électrique de la balle - avec un électromètre ou un galvanomètre balistique.

Alors les chiffres en physique résultent de la mesure de grandeurs physiques, et la valeur numérique de la grandeur physique obtenue à la suite de la mesure dépend : de la façon dont cette grandeur physique est définie ; à partir des unités de mesure utilisées.
§ 1.1 Peigne régulier et nombres positifs et négatifs

Faisons l'expérience.

Placez quelques petits morceaux de papier fin sur la table. Prenez un peigne en plastique propre et sec et passez-le dans vos cheveux 2 à 3 fois. Lorsque vous peignez vos cheveux, vous devriez entendre un léger crépitement. Ensuite, amenez lentement le peigne sur les bouts de papier. Vous verrez qu'ils sont d'abord attirés par le peigne, puis repoussés.

Maintenant, déroulez dans du papier fin (de préférence du papier de soie) deux tubes de 2 à 3 cm de long. et 0,5 cm de diamètre. Accrochez-les côte à côte (pour qu'ils se touchent légèrement) sur des fils de soie. Après avoir peigné vos cheveux, touchez le peigne aux tubes en papier - ils se disperseront immédiatement sur les côtés et resteront dans cette position (c'est-à-dire que les fils seront rejetés). On voit que les tubes se repoussent.

Si vous avez une tige de verre (ou un tube ou un tube à essai) et un morceau de tissu de soie, les expériences peuvent être poursuivies.

Frottez le bâton sur la soie et amenez-le sur les bouts de papier - ils commenceront à "sauter" sur le bâton de la même manière que sur le peigne, puis en glisseront. Un filet d'eau est également dévié par une tige de verre, et des tubes de papier que l'on touche avec un bâton se repoussent.

Maintenant, prenez un bâton, que vous avez touché avec un peigne, et le deuxième tube, et amenez-les l'un vers l'autre. Vous verrez qu'ils sont attirés l'un vers l'autre. Ainsi, dans ces expériences, les forces d'attraction et les forces de répulsion se manifestent. Dans des expériences, nous avons vu que des objets chargés (les physiciens disent des corps chargés) peuvent s'attirer ou se repousser. Cela s'explique par le fait qu'il existe deux types, deux types de charges électriques, et que les charges de même type se repoussent, et que les charges différents types sont attirés.

§un. 2 Avec des nombres positifs et négatifs sur l'échelle de température

Regardons l'échelle d'un thermomètre extérieur conventionnel.

Il a la forme indiquée sur l'échelle 1. Seuls les nombres positifs y sont marqués, et par conséquent, lors de l'indication de la valeur numérique de la température, il est nécessaire d'expliquer en plus 20 degrés de chaleur (au-dessus de zéro). Ceci n'est pas pratique pour les physiciens - vous ne pouvez pas substituer des mots dans une formule ! Par conséquent, en physique, une échelle avec des nombres négatifs (échelle 2) est utilisée.

La température de la glace est exprimée sous la forme d'un nombre négatif.

du froid Chauffer

(-) (+)

§2 . Les nombres négatifs en géographie

2.1 Positif et négatif nombres dans les sommets des montagnes et dans les profondeurs de la mer

Regardons carte physique paix. Les parcelles de terrain y sont peintes diverses nuances vert et brun, et les mers et les océans sont peints en bleu et bleu. Chaque couleur a sa propre hauteur (pour la terre) ou sa profondeur (pour les mers et les océans). Une échelle de profondeurs et de hauteurs est dessinée sur la carte, qui montre quelle hauteur (profondeur) telle ou telle couleur signifie, par exemple, ceci :

2.2 Échelle des profondeurs et des hauteurs en mètres

Plus profond 5000 2000 200 0 200 1000 2000 4000 supérieur

Sur cette échelle, nous ne voyons que des nombres positifs et zéro. Zéro est la hauteur (et la profondeur aussi) à laquelle se situe la surface de l'eau dans l'océan mondial. L'utilisation de seuls nombres non négatifs dans cette échelle est gênante pour un mathématicien ou un physicien. Le physicien obtient une telle échelle.

2.3 Échelle d'altitude en mètres

Moins de -5000 -2000 -200 0 200 1000 2000 4000 plus

En utilisant une telle échelle, il suffit d'indiquer le nombre sans aucun mot supplémentaire : les nombres positifs correspondent à divers endroits sur terre qui sont au-dessus de la surface de la mer ; les nombres négatifs correspondent à des points sous la surface de la mer.

Dans l'échelle des hauteurs que nous considérons, la hauteur de la surface de l'eau dans l'océan mondial est considérée comme nulle. Cette échelle est utilisée en géodésie et en cartographie.

En revanche, dans la vie de tous les jours, nous prenons généralement la hauteur de la surface de la Terre (à l'endroit où nous nous trouvons) comme une hauteur nulle.

§3 . Les nombres négatifs dans l'histoire

3.1 Comment les années étaient-elles comptées dans les temps anciens ?

V différents pays différemment. Par exemple, dans L'Egypte ancienne chaque fois qu'un nouveau roi commençait à régner, le décompte des années recommençait. La première année du règne du roi était considérée comme la première année, la seconde - la seconde, et ainsi de suite. Lorsque ce roi est mort et qu'un nouveau est arrivé au pouvoir, la première année est revenue, puis la seconde, la troisième. Un autre était le compte des années, utilisé par les habitants de l'un des cités anciennes monde-Rome. Les Romains considéraient l'année de la fondation de leur ville comme la première, la suivante - la seconde, et ainsi de suite.

Le nombre d'années que nous utilisons est né il y a longtemps et est associé à la vénération de Jésus-Christ, le fondateur de la religion chrétienne. Le décompte des années à partir de la naissance de Jésus-Christ a été progressivement adopté dans différents pays. Dans notre pays, il a été introduit par le tsar Pierre le Grand il y a trois cents ans. Le temps compté à partir de la Nativité du Christ, nous l'appelons NOTRE ÈRE (et nous écrivons NE en abrégé). Notre ère dure depuis deux mille ans. Considérez la "ligne de temps" dans la figure.

"Chronologie"

BC Notre époque

776 55 1380 1637 2013

Accueil Construction Bataille de Koulikovo

Le théâtre antique de Pompey P. Descartes introduit 100 ans après le jour

Olympique à Rome coordonne la naissance

jeux en grèce poète direct

SV Mikhalkova

§4 . Les nombres négatifs en biologie

Les nombres négatifs en biologie expriment la pathologie de l'œil. La myopie (myopie) se manifeste par une diminution de l'acuité visuelle. Pour que l'œil puisse voir clairement les objets éloignés dans la myopie, des lentilles diffusantes (négatives) sont utilisées.

Conclusion

Comprendre l'essence des nombres négatifs sans l'historique de leur apparition est impensable. En faisant ce travail, j'ai considérablement élargi mes connaissances en mathématiques. A préparé un essai et une présentation sur le thème "Les nombres négatifs dans les manuels scolaires", a fait un rapport dans sa classe.

En travaillant avec des sources, j'ai découvert que les nombres positifs et négatifs servent à décrire les changements d'ampleur. Si la valeur augmente, alors ils disent que son changement est positif (+), et s'il diminue, alors le changement est appelé négatif (-).

J'ai appris que la plupart des nombres négatifs se trouvent dans les sciences exactes, en mathématiques et en physique.

En physique, les nombres négatifs résultent de mesures, de calculs de grandeurs physiques. Nombre négatif - montre l'amplitude de la charge électrique: atomes chargés positivement - protons, les atomes chargés négativement sont des électrons.

En géographie, la hauteur des montagnes est mesurée avec des nombres positifs et la profondeur de l'eau avec des nombres négatifs (sous le niveau de la mer, au-dessus du niveau de la mer).

En biologie, les nombres négatifs en biologie expriment la pathologie de la vision. Pour que l'œil puisse voir clairement les objets éloignés dans la myopie, des lentilles diffusantes (négatives) sont utilisées.

En histoire, un nombre négatif peut être remplacé par des mots, par exemple : 145 av.

Les nombres négatifs sont apparus beaucoup plus tard que les positifs. Les nombres négatifs dénotaient généralement une dette. C'est probablement la raison pour laquelle une personne perçoit le positif comme « quelque chose de bien » et le négatif comme « quelque chose de mauvais ».

Dans mon travail en annexe, j'ai rassemblé les règles des actions avec des nombres négatifs et positifs sous forme poétique et proposé une formule pour se souvenir du signe lors de l'exécution d'actions.

appendice

POÈME

"Addition des nombres négatifs et des nombres avec différents signes»

Si vous souhaitez plier

Les chiffres sont négatifs, il n'y a pas de quoi se plaindre :

Nous devons connaître rapidement la somme des modules,

Ensuite, prenez le signe moins et ajoutez-le.

Si des nombres avec des signes différents sont donnés,

Pour trouver leur somme, nous sommes tous là.

Un module plus grand est rapidement très sélectionnable.

Nous en soustrayons le plus petit.

Le plus important est de ne pas oublier le signe !

- Qu'allez-vous mettre ? - nous voulons demander

- Nous allons vous révéler un secret, ce n'est pas plus simple,

Signez, où le module est plus grand, écrivez dans la réponse.
Règles pour additionner des nombres positifs et négatifs

Ajouter un moins avec un moins,

Vous pouvez obtenir un moins.

Si vous ajoutez moins, plus,

Cela s'avérera être un embarras ? !

Choisissez le signe du nombre

Ce qui est plus fort, ne bâillez pas !

Emportez leurs modules

Oui, faites la paix avec tous les chiffres !
- Les règles de multiplication peuvent être interprétées ainsi :

"L'ami de mon ami est mon ami": + ∙ + = + .

"L'ennemi de mon ennemi est mon ami": ─ ∙ ─ = +.

"Un ami de mon ennemi est mon ennemi": + ∙ ─ = ─.

« L'ennemi de mon ami est mon ennemi » : ─ ∙ + = ─.

Le signe de multiplication est un point, il a trois signes :

+
+

Couvrez-en deux, le troisième donnera la réponse.

Par exemple.

Comment déterminer le signe du produit 2∙(-3) ?

Fermons les signes plus et moins avec nos mains. Il y a un signe moins

Littérature

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L'homme a inventé le nombre afin de désigner en quelque sorte pour lui-même et pour les autres les résultats du comptage et de la mesure. Apparemment, les premiers concepts de nombre parmi les gens sont apparus à l'ère paléolithique, mais se sont déjà développés au néolithique. La première étape dans l'apparition des nombres, apparemment, a été la réalisation de la division de la mesure en «un» et «plusieurs».

V ancien monde pour la première fois, des signes spéciaux ont commencé à être utilisés pour désigner les nombres: leurs images ont été conservées sur des tablettes d'argile de Mésopotamie, sur des papyrus égyptiens, etc.

Les mathématiques ont encore évolué. Et dans divers pays, leurs propres systèmes de numérotation spéciaux, authentiques et sensiblement différents ont commencé à se former. Même un écolier sait maintenant en quoi l'orthographe romaine des nombres et l'arabe diffèrent. Les chiffres ont été transmis de pays en pays, de culture en culture, comme une invention et un héritage importants et précieux. Les nombres modernes, sur lesquels la civilisation slave et occidentale est bâtie, sont des nombres arabes, mais empruntés à l'Inde. De nombreux nombres maintenant familiers à tout le monde ont été inventés en Inde, par exemple, le nombre "0".

La division des nombres en positif et négatif renvoie déjà aux développements des mathématiciens du Moyen Âge. Encore une fois, les nombres négatifs ont été utilisés pour la première fois en Inde. Cela a permis aux commerçants de calculer plus facilement les pertes et les dettes. A cette époque, l'arithmétique était déjà un domaine appliqué très développé, et l'algèbre entrait dans son développement. Avec l'introduction de la géométrie cartésienne, ses nombres négatifs de systèmes de coordonnées sont entrés en usage. D'ici, ils ne sortent pas à ce jour.

Les nombres complexes sont un concept moderne, ces nombres sont également appelés "nombres imaginaires" et sont dérivés de la solution formelle de cubique et équations du second degré. Leur "père" était le mathématicien médiéval Gerolamo Cardano. Au temps de Descartes, les nombres complexes, comme les nombres négatifs, se sont solidement établis dans l'usage mathématique.