Graphique d'équation linéaire. Graphique d'équation avec module

Définition : ax + by + c = 0, où a, b et c sont des nombres (également appelés coefficients), et a et b ne sont pas égaux à zéro, x et y sont des variables, s'appelle une équation linéaire avec une équation du forment deux variables. Exemple 1 : 5 x - 2 y + 10 = 0 est une équation linéaire à deux variables : a = 5, b = -2, c = 10, x et y sont des variables. Exemple 2 : - 4 x = 6 y - 14 - est aussi une équation linéaire à deux variables. Si nous transférons tous les termes de l'équation sur le côté gauche, alors nous obtenons la même équation écrite en vue générale: – 4 x – 6 y + 14 = 0, où a = – 4, b = – 6, c = 14, x et y sont des variables. La forme générale d'une équation linéaire à deux variables est la notation : ax + by + c = 0, lorsque tous les termes de l'équation sont écrits à gauche du signe =, et zéro est écrit à droite. Exemple 3 : 3 z - 5 w + 15 = 0 - est également une équation linéaire à deux variables. Dans ce cas, les variables sont z et w. Toutes les lettres de l'alphabet latin peuvent être utilisées comme variables au lieu de x et y.

Ainsi, toute équation contenant deux variables peut être appelée une équation linéaire à deux variables, sauf dans deux cas : 1. Lorsque les variables de l'équation sont élevées à une puissance autre que la première ! Exemple 1 : -5 x 2 + 3 y + 9 = 0 n'est pas une équation linéaire car x est une puissance de deux. Exemple 2 : 6 x - y 5 + 12 = 0 - n'est pas une équation linéaire, puisque la variable y est à la cinquième puissance. 2. Lorsque l'équation contient une variable au dénominateur ! Exemple 3 : 2 x + 3/y + 18 = 0 n'est pas une équation linéaire car la variable y est contenue dans le dénominateur. Exemple 4 : 1/x - 2/y + 3 = 0 - n'est pas une équation linéaire, puisque les variables x et y sont contenues dans le dénominateur.

Définition : Une solution à une équation linéaire avec deux variables ax + by + c = 0 est n'importe quelle paire de nombres (x; y), qui, lorsqu'elle est substituée dans l'équation donnée, la transforme en une véritable égalité. Exemple 1 : Pour une équation linéaire 5 x - 2 y + 10 = 0, la solution est une paire de nombres (-4 ; -5). Ceci est facile à vérifier si nous substituons x \u003d -4 et y \u003d -5 dans l'équation : 5 (-4) - 2 (-5) + 10 \u003d 0 -20 + 20 \u003d 0 est la bonne égalité . Exemple 2 : Pour la même équation 5 x - 2 y + 10 = 0, le couple de nombres (1 ; 4) n'est pas une solution : 5 1 - 2 4 + 10 = 0 5 - 8 + 10 = 0 7 = 0 - pas d'égalité correcte.

Pour toute équation linéaire à deux variables, vous pouvez choisir un nombre infini de paires de nombres (x; y) qui seront ses solutions. En effet, pour l'équation linéaire de l'exemple précédent 5 x - 2 y + 10 = 0, en plus d'un couple de nombres (-4 ; -5), les solutions seront des couples de nombres : (0 ; 5), ( -2 ; 0), (2 ; 10), (-3 ; -2, 5), (-1 ; 2, 5), etc. Ces paires de nombres peuvent être sélectionnées indéfiniment. Remarque : La solution d'une équation linéaire à deux variables est écrite entre parenthèses, et la valeur de la variable x est toujours écrite en premier lieu, et la valeur de la variable y est toujours écrite en deuxième !

Le graphique d'une équation linéaire à deux variables ax + by + c = 0 est une droite. Par exemple : le graphique de l'équation 2 x + y - 2 = 0 ressemble à celui représenté sur la figure. Tous les points de la ligne droite sur le graphique sont des solutions à l'équation linéaire donnée. Un graphe d'une équation linéaire à deux variables est un modèle géométrique de cette équation : ainsi, à l'aide d'un graphe, on peut représenter une infinité de solutions à une équation linéaire à deux variables.

Comment tracer une équation linéaire ax + by + c = 0 ? Écrivons le plan d'action: 1. Définissez un système de coordonnées rectangulaires afin de représenter toutes les solutions de l'équation linéaire (x; y), nous utiliserons un système de coordonnées rectangulaires, où nous tracerons les valeurs de la variable x selon l'axe Ox, et les valeurs de la variable y selon l'axe Oy. 2. Choisissez deux paires de nombres : (x1 ; y1) et (x2 ; y2), qui sont des solutions pour cette équation linéaire. En fait, nous pouvons choisir autant de solutions (x ; y) que nous voulons, elles mentiront toutes sur la même ligne droite. Mais pour tracer une ligne droite - un graphique d'une équation linéaire, nous n'avons besoin que de deux solutions de ce type, car nous savons qu'une seule ligne droite peut être tracée à travers deux points. Il est d'usage d'écrire les solutions retenues sous forme de tableau : x x1 x2 y y1 y2 3. Dessinez les points (x1 ; y1) et (x2 ; y2) dans un repère rectangulaire. Tracez une ligne droite passant par ces deux points - ce sera le graphique de l'équation ax + by + c = 0.

Exemple : traçons une équation linéaire 5 x - 2 y + 10 = 0 : 1. Fixons un système de coordonnées rectangulaire x. Оу : 2. Choisissons deux solutions pour notre équation et écrivons-les -4 -2 x dans le tableau : y -5 0 Pour l'équation 5 x - 2 y + 10 = 0, par exemple, les paires de nombres sont des solutions : ( -4 ; - 5) et (-2 ; 0) (voir diapositive 5). Inscrivons-les dans un tableau. Remarque: une paire de nombres (2; 10) est également une solution pour notre équation (voir diapositive 5), mais il n'est pas pratique de construire la coordonnée y \u003d 10 dans notre système de coordonnées, car nous n'avons que 7 cellules le long de la axe y, et continuer l'axe il n'y a pas de place. Par conséquent : pour construire un graphique d'une équation linéaire, à partir de l'ensemble infini de solutions, nous sélectionnons les paires de nombres (x ; y) qui sont plus pratiques à construire dans un système de coordonnées rectangulaires !

Exemple : tracer une équation linéaire 5 x - 2 y + 10 = 0 : x -4 -2 y -5 0 Sur l'axe des ordonnées, on laisse de côté la coordonnée -5 A l'intersection des coordonnées, on obtient le premier point . De même, on construit un point de coordonnées (-2; 0) : En abscisse, on écarte la coordonnée -2 En ordonnée, on écarte la coordonnée 0 A l'intersection des coordonnées, on obtient la deuxième point. -4 -2 0 -5 Par deux points, nous traçons une ligne droite - un graphique d'une équation linéaire 5 x - 2 y + 10 = 0

Fonction linéaire. Si nous exprimons la variable y à partir de l'équation linéaire ax + by + c = 0, c'est-à-dire réécrivez l'équation sous la forme où y est du côté gauche de l'équation et tout le reste est du côté droit: ax + by + c = 0 - nous transférons ax et c sur le côté droit par = - ax - c - nous exprimons yy \u003d (- ax - c) : b, où b ≠ 0 y \u003d - a / bx - c / b , notons - a / b = k et - c / b = my = kx + m - obtenu une notation plus simple d'une équation linéaire à deux variables. Ainsi, une équation linéaire à deux variables, écrite comme : y = kx + m, où les variables k et m sont des coefficients, est appelée une fonction linéaire. xiy - La variable x est appelée variable indépendante ou argument. La variable y est appelée la variable dépendante ou la valeur de la fonction.

Programme fonction linéaire. Comme la fonction linéaire est vue privéeéquation linéaire à deux variables, et le graphique de l'équation linéaire est une ligne droite, alors nous pouvons tirer la conclusion suivante : le graphique de la fonction linéaire y = kx + m est une ligne droite. Comment tracer une fonction linéaire ? Nous définissons un système de coordonnées rectangulaires. Nous trouvons des paires de nombres : (x1 ; y1) et (x2 ; y2), x x1 x2, qui sont des solutions pour la fonction linéaire y y1 y2 et les écrivons dans le tableau. Pour trouver des solutions à une fonction linéaire, il n'est pas nécessaire de les sélectionner mentalement, comme nous l'avons fait pour une équation linéaire. Il est nécessaire de donner à la variable x des valeurs spécifiques x1 et x2 et, en les remplaçant alternativement dans la fonction, de calculer les valeurs y1 = kx 1 + m et y2 = kx 2 + m. Remarque : absolument n'importe quelle valeur peut être donnée à la variable x, mais il est conseillé de prendre des nombres qui nous conviendront pour construire dans un système de coordonnées rectangulaires, par exemple, les nombres 0, 1, -1. 3. Nous construisons les points (x1; y1) et (x2; y2) et traçons une ligne droite à travers eux - ce sera le graphique d'une fonction linéaire.

Exemple 1 : tracez une fonction linéaire y = 0,5 x + 4 : 1. Définissez un système de coordonnées rectangulaires. 2. Remplissez le tableau : x 0 -2 y 4 3 Donnons à la variable x des valeurs spécifiques x1 et x2 : il est plus pratique de prendre x1 = 0, puisqu'il est plus simple de compter avec zéro, on obtient : y1 = 0, 5 0 + 4 = 4 x2 peut être pris égal à 1, mais alors y2 on obtient nombre fractionnaire: 0,5 1 + 4 = 4,5 - il n'est pas pratique de le construire sur le plan des coordonnées, il est plus pratique de prendre x2 égal à 2 ou -2. Soit x2 \u003d -2, on obtient : y2 \u003d 0,5 (-2) + 4 \u003d -1 + 4 \u003d 3 4 3 -2 0 3. On construit les points (0 ; 4) et (-2 ; 3 ) tracez une ligne droite passant par ces points - nous obtenons un graphique d'une fonction linéaire y \u003d 0,5 x + 4

Exemple 2 : tracez une fonction linéaire y = -2 x + 1 : 1. Définissez un système de coordonnées rectangulaires. 2. Remplir le tableau : x 0 1 y 1 -1 Donner à la variable x des valeurs spécifiques x1 et x2 : par exemple x1 = 0, on obtient : y1 = -2 0 + 1 = 1 1 1 -1 0 let x2 = 1, on obtient : y2 = -2 1 + 1 = -2 + 1 = -1 3. Construire les points (0 ; 1) et (1 ; -1) sur le plan de coordonnées x + 1

Exemple 3 : tracez la fonction linéaire y = -2 x + 1, et trouvez la plus grande et plus petite valeur fonctions sur le segment [-2 ; 3] 1. Construisons un graphique de la fonction (voir la diapositive précédente). La valeur de la fonction est la valeur de la variable y. Ainsi, il faut trouver y le plus grand et y le plus petit, si la variable x la plus petite ne peut prendre des valeurs que dans l'intervalle [-2 ; 3]. 2. Marquons le segment [-2 ; 3] 3. Par les extrémités du segment, nous traçons des lignes droites parallèles à l'axe Oy, Oy nous marquons les points d'intersection de ces lignes avec le graphique. Puisque, selon la condition, on a un segment, on dessine des points pleins ! 5 - le plus grand 1 1 -2 0 3 le plus petit - -5 4. Trouvez les ordonnées des points obtenus : y \u003d 5 et y \u003d -5. -5 Évidemment, la plus grande valeur de y de l'intervalle [-5 ; 5] est y = 5, et 5 est le plus petit - y = -5. -5

Option 3. Tâche numéro 1: construisez un graphique d'une fonction linéaire y \u003d 1/2 x - 2. 1. Définissons un système de coordonnées rectangulaires. 2. Remplir le tableau : x 0 2 y -2 -1 Donner à la variable x des valeurs précises x1 et x2 : par exemple x1 = 0, on obtient : y1 = 1/2 0 - 2 = -2 soit x2 = 2, on obtient : y2 = 1/2 2 - 2 \u003d 1 - 2 \u003d -1 0 2 -1 -2 fonctions y \u003d 1/2 x - 2

Tâche numéro 1 : À l'aide du graphique, trouvez : a) les valeurs les plus petites et les plus grandes de la fonction sur le segment [-2 ; 4] La valeur de la fonction est la valeur de la variable y. Ainsi, il faut trouver y le plus grand et y le plus petit, si la variable x la plus petite ne peut prendre des valeurs que dans l'intervalle [-2 ; 4]. 1. Marquez le segment [-2 ; 4] 2. Par les extrémités du segment jusqu'à l'intersection avec le graphique, nous traçons des droites parallèles à l'axe Oy. Oh Nous marquons les points d'intersection de ces lignes avec le graphique. Puisque, selon la condition, on a un segment, on dessine des points pleins ! le plus grand - 0 -2 -1 -2 2 4 -3 - le plus petit 3. Trouvez les ordonnées des points obtenus: y \u003d 0 et y \u003d -3. -3 Il est évident que la plus grande valeur de y de l'intervalle [-3 ; 0] est y = 0, et le plus petit est y = -3. -3

Tâche numéro 1 : À l'aide du graphique, trouvez : a) les valeurs les plus petites et les plus grandes de la fonction sur le segment [-2 ; 4] Remarque : il n'est pas toujours possible de déterminer avec précision les coordonnées d'un point particulier à partir du graphique, cela est dû au fait que la taille des cellules dans le cahier peut ne pas être parfaitement uniforme, ou nous pouvons tracer une ligne droite à travers deux points un peu de travers. Et le résultat d'une telle erreur peut être incorrectement trouvé la plus grande et la plus petite valeur de la fonction. Donc : si on trouve les coordonnées de certains points selon le graphe, il faut faire une vérification après coup en substituant les coordonnées trouvées dans l'équation de la fonction ! Vérification : substituons les coordonnées de khnaim. = -2 et non visé. \u003d -3 dans la fonction y \u003d 1/2 x - 2 : -3 \u003d 1/2 (-2) - 2 -3 \u003d -1 - 2 -3 \u003d -3 - droite. Remplacez les coordonnées hnaib. = 4 et unaib. \u003d 0 dans la fonction y \u003d 1/2 x - 2 : 0 \u003d 1/2 4 - 2 0 \u003d 2 - 2 0 \u003d 0 - droite. Réponse : unaib = 0, unaim = -3

Tâche numéro 1 : À l'aide du graphique, trouvez : b) les valeurs de la variable x, à laquelle y ≤ 0. Sur le plan des coordonnées, toutes les valeurs de la variable y - inférieures à zéro, sont situées en dessous l'axe Ox. Ox Ainsi, pour résoudre l'inégalité y ≤ 0, il faut 0 considérer la partie du graphique 2 située en dessous de l'axe Ox et avec 4 -∞ 0 en utilisant l'écart pour noter quelles valeurs prend la variable x -1. -2 1. Marquez la partie du graphique située en dessous de l'axe Ox 2. Marquez le point d'intersection du graphique avec l'axe Ox, Ox est le point avec la coordonnée x = 4. 3. Nous marquons la partie de l'axe Ox correspondant à la partie sélectionnée du graphique, celle-ci et Ox seront la zone souhaitée. Nous écrivons la réponse: x appartient à l'intervalle (-∞; 4] - crochet, car l'inégalité dans la condition n'est pas stricte "≤"!

Tâche numéro 2: Trouver les coordonnées du point d'intersection des lignes y \u003d 3 x et y \u003d -2 x - 5 Cette tâche peut être résolue de deux manières. Méthode 1 - graphique : Construisons des graphiques de ces fonctions linéaires dans un plan de coordonnées : 1. Fixons un système de coordonnées rectangulaires. 2. Remplissez le tableau 0 x pour la fonction 0 y y \u003d 3 x prenez x1 \u003d 0, on obtient : y1 \u003d 3 0 \u003d 0 3 1 3 on prend x2 \u003d 1, on obtient : y2 \u003d 3 1 \u003d 3 points plans (0; 0) et (1; 3) tracent un graphique passant par ces points - une ligne droite. 0 1

Tâche numéro 2: Trouver les coordonnées du point d'intersection des lignes y \u003d 3 x et y \u003d -2 x - 5 4. Remplissez la plaque 0 -1 x pour -5 -3 fonctions y \u003d -2 x - 5 y, prenons x1 \u003d 0, nous obtenons : y1 \u003d -2 0 - 5 \u003d -5 prenons x2 \u003d -1, nous obtenons : y2 \u003d -2 (-1) - 5 \u003d 2 - 5 \u003d -3 et (-1; -3) 3 -1 0 1 -3 tracez un graphique passant par ces points -5 6. Trouvez l'abscisse et l'ordonnée du point d'intersection des graphiques obtenus: x = -1 et y = -3. -3 Note : si on résout graphiquement, alors dès qu'on trouve l'abscisse et l'ordonnée du point d'intersection des graphes, il faut absolument vérifier en substituant les coordonnées trouvées dans les deux équations ! Vérifier : pour y \u003d 3 x : -3 \u003d 3 (-1) pour y \u003d -2 x - 5 : -3 \u003d -2 (-1) - 5 -3 \u003d -3 - droite Réponse : (-1 ;-3)

Tâche numéro 2: Trouver les coordonnées du point d'intersection des lignes y \u003d 3 x et y \u003d -2 x - 5 2 voies - analytique: Laissez ces lignes se croiser au point A (x; y), les coordonnées x et y dont nous devons trouver. Considérez les fonctions y \u003d 3 x et y \u003d -2 x - 5 - comme des équations linéaires à deux variables. Puisque les deux lignes passent par le point A, alors les coordonnées de ce point : une paire de nombres (x ; y) - est une solution pour les deux équations, c'est-à-dire que nous devons choisir une telle paire de nombres (x ; y) donc qu'en substituant dans la première et dans la seconde équation, l'égalité correcte est obtenue. Et nous trouverons cette paire de nombres comme suit: puisque les parties gauches des équations sont égales à y \u003d y, alors, en conséquence, nous pouvons assimiler les parties droites de ces équations: 3 x \u003d -2 x - 5. En écrivant 3 x \u003d -2 x - 5 - c'est une équation linéaire à une variable, nous la résolvons et trouvons la variable x : Solution : 3 x \u003d -2 x - 5 3 x + 2 x \u003d -5 5 x \u003d -5 : 5 x \u003d -1 Nous avons x \u003d -1. Il ne reste plus qu'à substituer x \u003d -1 dans l'une des équations et à trouver la variable y. Il est plus pratique de remplacer y \u003d 3 x dans la première équation, nous obtenons: y \u003d 3 (-1) \u003d -3 Nous avons obtenu le point A avec les coordonnées (-1; -3). Réponse : (-1 ; -3)

Tâche numéro 3 : a) Trouver les coordonnées des points d'intersection du graphique de l'équation linéaire 3 x + 5 y + 15 = 0 avec les axes de coordonnées Le graphique de l'équation linéaire, comme vous le savez déjà, est une ligne droite , et il peut couper les axes de coordonnées Ox et Oy en un point , s'il passe par l'origine, et ce point (0 ; 0) ; ou en deux points : 1. (x; 0) - le point d'intersection du graphique avec l'axe Ox 2. (0; y) - le point d'intersection du graphique avec l'axe Oy. Trouvez ces points : 1. Substituez la valeur y = 0 dans l'équation, nous obtenons : 3 x + 5 0 + 15 = 0 - résolvez cette équation et trouvez x. 3 x + 15 = 0 3 x = -15 Nous avons obtenu un point avec les coordonnées : (-5 ; 0) - c'est le point d'intersection x = -15 : 3 graphiques avec l'axe Ox x = -5 2. Remplacez la valeur x = 0 dans l'équation, nous obtenons : 3 0 + 5 y + 15 = 0 - nous résolvons cette équation et trouvons y. 5 y + 15 = 0 5 y = -15 Vous avez un point avec les coordonnées : (0 ; -3) - c'est le point d'intersection y = -15 : 5 graphique avec l'axe Oy y = -3 Réponse : (-5 ; 0) et ( 0;-3)

Tâche numéro 3: b) Déterminer si le point C (1/3; -3, 2) appartient au graphique de l'équation 3 x + 5 y + 15 \u003d 0. Si le point C (1/3; -3 , 2) appartient au graphique de cette équation , alors c'est une solution pour cette équation, c'est-à-dire en substituant les valeurs x \u003d 1/3 et y \u003d -3, 2 dans l'équation, l'égalité correcte doit être obtenue ! Sinon, si l'égalité correcte n'est pas obtenue, ce point n'appartient pas au graphe de cette équation. Remplacez dans l'équation x \u003d 1/3 et y \u003d -3, 2 et vérifiez: 3 1/3 + 5 (-3, 2) + 15 \u003d 0 1 - 16 + 15 \u003d 0 - 15 + 15 \u003d 0 0 = 0 est la bonne égalité. Par conséquent, le point C appartient au graphique de l'équation 3 x + 5 y + 15 \u003d 0 Réponse : le point C (1/3 ; -3, 2) appartient au graphique de l'équation 3 x + 5 y + 15 \ u003d 0

Tâche numéro 4: a) Définissez la fonction linéaire y \u003d kx avec une formule si l'on sait que son graphique est parallèle à la droite 6 x - y - 5 \u003d 0. b) Déterminez si la fonction linéaire que vous avez spécifiée augmente ou diminue. Théorème sur position relative graphiques de fonctions linéaires: Deux fonctions linéaires sont données y \u003d k 1 x + m 1 et y \u003d k 2 x + m 2: Si k 1 \u003d k 2, tandis que m 1 ≠ m 2, alors les graphiques de ces les fonctions sont parallèles. Si k 1 ≠ k 2 et m 1 ≠ m 2, alors les graphiques de ces fonctions se croisent. Si k 1 \u003d k 2 et m 1 \u003d m 2, alors les graphiques de ces fonctions sont les mêmes. a) Selon le théorème sur l'arrangement mutuel des graphiques de fonctions linéaires: si les lignes y \u003d kx et 6 x - y - 5 \u003d 0 sont parallèles, alors le coefficient k de la fonction y \u003d kx, kx est égal au coefficient k de la fonction 6 x - y - 5 \u003d 0. 0 Amenons l'équation 6 x - y - 5 \u003d 0 sous la forme d'une fonction linéaire et écrivons ses coefficients: 6 x - y - 5 \u003d 0 - déplacer -y vers la droite, on obtient: 6 x - 5 \u003d y ou y \u003d 6 x - 5, k \u003d 6, m \u003d - 5. 6 5 Par conséquent, la fonction y \ u003d kx a la forme : y \u003d 6 x. 6 x b) La fonction augmente si k > 0 et diminue si k 0 ! 0 Réponse : y = 6 x, la fonction est croissante. 6x

Tâche numéro 5 : Pour quelle valeur de p est la solution de l'équation 2 px + 3 y + 5 p = 0 un couple de nombres (1, 5 ; -4) ? Puisque la paire de nombres (1, 5; -4) est la solution de cette équation, nous substituons les valeurs x = 1,5 et y = -4 dans l'équation 2 px + 3 y + 5 p \u003d 0 , on obtient : 2 p 1 , 5 + 3 (-4) + 5 p = 0 - effectuer la multiplication 3 p - 12 + 5 p = 0 - résoudre cette équation et trouver p 3 p + 5 p = 12 8 p = 12 : 8 p = 1, 5 Donc, pour p = 1,5, la solution de l'équation 2 px + 3 y + 5 p = 0 est un couple de nombres (1, 5 ; -4) Vérification : pour p = 1,5, nous obtenons l'équation: 2 1. 5 x + 3 y + 5 1, 5 \u003d 0 3 x + 3 y + 7, 5 \u003d 0 - nous substituons x \u003d 1, 5 et y \u003d -4 dans ce équation, on obtient : 3 1, 5 + 3 (-4 ) + 7, 5 = 0 4, 5 – 12 + 7, 5 = 0 0 = 0 est correct. Réponse : p = 1,5

Buts.

Éducatif:

1. Connaître la définition du graphique d'une équation à deux variables ;

2. Savoir quel est le graphique d'une équation linéaire à deux variables ;

3. Être capable de tracer une équation linéaire à deux variables.

Développer : apprendre à analyser, comparer, généraliser, définir et expliquer des concepts, c'est-à-dire capacité de penser.

Éducatif : développer les relations morales des écoliers avec le monde extérieur (la qualité de l'honnêteté, la diligence).

Équipement:

carte de travail;

mots croisés;

table-carte ;

cartes pour une tâche de niveau supplémentaire ;

tableau « Équations à deux variables et leurs graphiques » ;

tableau "Localisation des graphiques d'une équation linéaire à deux variables par rapport aux axes de coordonnées".

Pendant les cours

1. Enregistrement des devoirs : (l'enseignant parle)

point 41, répéter les points 15-16.

N ° 1046, n ° 1049, pour ceux qui le souhaitent, n ° 1152 - un graphique avec un paramètre.

2. Vérification des devoirs. (Avant le cours à la récréation)

Exprimer une variable en fonction d'une autre (a, b)

N° 1034(b), N° 1140 (a)

Au tableau « Check Yourself » (Avant le cours à la récréation, les élèves vérifient devoirs, en comparant avec la solution au tableau.) - résolution d'équations, critères d'évaluation.

(Exprimer une variable en fonction d'une autre (a, b))

une) 6x - y \u003d 12;

b) 10x + 7y = 0 ;

y \u003d (7 - 6x) / 2;

y \u003d 3,5 - 3x;

Points : (0 ; 3,5), (1 ; 0,5), (2 ; -2,5).

hache - 2y \u003d 1, x \u003d 5, y \u003d 7, un \u003d ?

Critère:

Tout a été décidé correctement et indépendamment - "5";

Tout est résolu correctement, mais avec l'aide - "4";

Résolu avec aide et erreur - "3".

N° 1140 - évalué selon les mêmes critères, uniquement "5" et "4".

Après avoir enregistré les devoirs, je propose de noter selon les critères chacun pour les siens devoirs(auto-évaluation) à la carte de travail (par pré-signature des cartes). La carte de travail est illustrée à la figure 4.

3. Définition conjointe des objectifs de la leçon.

Lisez le sujet de la leçon au tableau.

Les gars, que pensez-vous que vous devriez savoir et quoi apprendre dans cette leçon ?

Et pour y parvenir, il faut analyser, comparer, expliquer des concepts. Lorsque vous travaillez en classe, il est nécessaire de traiter les autres avec respect et d'être extrêmement honnête.

Pour travail réussi Répétons le matériel théorique en résolvant un jeu de mots croisés. Les mots croisés sont dans chaque groupe (travailler 3 minutes).

Figure 1. Mots croisés.

Questions de mots croisés :

1. Qu'est-ce que le graphique d'une fonction linéaire ?

2. Une des manières de régler une fonction.

3. Une paire de nombres représentés dans le plan de coordonnées.

4. Variable indépendante.

5. L'ensemble de tous les points du plan de coordonnées, dont les abscisses sont égales aux valeurs de l'argument, et les ordonnées sont égales aux valeurs correspondantes de la fonction.

6. Dépendance entre variables, dans laquelle chaque valeur de la variable indépendante correspond à une seule valeur de la variable dépendante.

7. Qu'appelle-t-on des équations à deux variables qui ont les mêmes solutions, ou qui n'ont pas de solutions ?

Le groupe qui devine le plus vite reçoit un jeton. Au total, trois jetons sont donnés, c'est-à-dire les trois premiers groupes.

Pour ceux qui ont terminé le travail, au tableau se trouve la tâche (à l'oral) :

1. Nommer les coefficients dans les équations ;

2. Express à de l'autre côté Xà partir des équations :

y \u003d 3,5 - 2,5x.

2x - y \u003d 11;

3. Comment appeler ces égalités :

|x| +|y| = 10.

Attention au tableau, vérifiez les mots croisés. (Réponses aux mots croisés et au critère d'évaluation du travail au tableau :)

2. Formule.

4. Argumentation.

5. Graphique.

6. Fonction.

7. Équivalent.

Critères : Rapidement et correctement - deux « + », marquez le numéro du groupe sur le jeton ;

C'est vrai - un "+".

Levez la main, qui a reçu deux "+", un "+". Qui n'a pas deviné, répétez les définitions.

On procède à la vérification (solution) de l'exercice oral :

1. On prononce les coefficients ;

2. Express à de l'autre côté Xà partir d'équations ;

3. Nous appelons ces égalités - équations à deux variables.

Quelle est la solution d'une équation à deux variables ? (Une paire de valeurs variables - X et à)

Combien de solutions a une équation à deux variables ? (Parcelle)

Comment une paire de valeurs de variables est-elle représentée sur le plan de coordonnées? (point)

Combien de tels points peut-on dessiner ? (Parcelle)

Quelles sont les coordonnées de chacun de ces points ? (Abscisse - sens X, ordonnée - valeur à)

Que forment tous ces points sur le plan de coordonnées ? (Programme)

Alors, qu'appelle-t-on le graphe d'une équation à deux variables ? (L'ensemble de tous les points du plan de coordonnées dont les coordonnées sont les solutions de cette équation)

Ouvrez le manuel, point 41 et trouvez cette définition. Lisons-le. Répétons. Regardez maintenant le tableau. (Au tableau se trouve un tableau d'équations à deux variables et leurs graphiques - Figure 2).

Figure 2. Équations à deux variables et leurs tracés.

Que voyez-vous sur le tableau ? (Équations à deux variables et leurs graphiques).

Existe-t-il des équations linéaires à deux variables parmi elles ? (Pas)

Vous étudierez les graphiques de ces équations au lycée. Et vous et moi devons découvrir quel est le graphique d'une équation linéaire à deux variables.

4. Apprendre du nouveau matériel.

Ouvrez les cahiers, notez le sujet de la leçon. Définissez une fonction linéaire et écrivez :

où X et à- variables, k, b- quelques chiffres.

Définissez une équation linéaire à deux variables et écrivez :

hache + par = c,

où X et à- variables, un, b, c- quelques chiffres.

Comparez ce qui est courant dans ces types de notation mathématique (comprend deux variables X et à, Nombres).

Quel est l'autre nom des nombres ? (Coefficients).

Quelle est la différence? (Le nombre de nombres 2 et 3; dans le premier - la dépendance est exprimée - une fonction, dans le second - non exprimée - l'équation).

Est-il possible d'exprimer la dépendance d'une variable à l'autre dans une équation linéaire à deux variables ? (Oui).

Exprimons la dépendance d'une variable àà partir d'une variable X dans une équation linéaire à deux variables :

où X et à- variables, un, b, c- quelques chiffres.

Nous exprimons en termes généraux : bu \u003d c - hache.

Qu'avons-nous à dire maintenant ? (Quel est le coefficient de la variable à différent de zéro) :

y \u003d (c - ax) / b, à condition b 0.

y \u003d (c / b) - (a / b) x.

On écrit sous la forme standard :

y \u003d - (a / b) x + (c / b).

Ainsi, nous avons obtenu la forme d'une fonction linéaire y = kx + b, seuls les nombres sont écrits différemment.

Qu'est-ce que le graphique d'une fonction linéaire ? (Droit).

De quoi a-t-on besoin pour tracer une ligne ? (Construire deux points).

Pourquoi deux points ? (Selon l'axiome).

Alors, quel est le graphique d'une équation linéaire à deux variables si le coefficient à à n'est pas égal à zéro (c'est-à-dire b 0) ? (Droit).

Quelles sont les coordonnées de chacun des points ? (Une paire de valeurs variables X et à, qui sont la solution de cette équation).

Écrivons l'équation 2x - y = 3. Coefficient variable à n'est pas égal à zéro. Notez une solution (je demande à trois personnes et notez trois solutions).

Comment vérifier que chaque paire de valeurs variables X et à, est la solution de cette équation ? (Remplacer dans l'équation à la place des variables X et à leurs significations. Si l'égalité est vraie, alors la paire de nombres est la solution).

Comment avez-vous trouvé cette solution ? ( X- valeur arbitraire, à- nous trouvons).

Quelle figure sera représentée par une paire de nombres, qui est la solution d'une équation linéaire sur le plan de coordonnées ? (Point).

Combien de paires de solutions avez-vous besoin de tracer ? (Deux paires).

Nous avons considéré avec vous le cas général du tracé d'une équation linéaire à deux variables. En plus du cas général, il existe des cas particuliers de représentation graphique où au moins un des coefficients est égal à zéro.

Énoncé du problème.

Mais quel est le graphique d'une équation linéaire à deux variables, si au moins un des coefficients est égal à zéro ?

Un travail de groupe est proposé pour répondre à cette question. Prenez les cartes du tableau "Quel est le graphique de l'équation hache + par = avec si au moins un des coefficients est égal à zéro ? Signez-les. La carte du tableau est illustrée à la figure 3.

Nous regardons le tableau. La première colonne contient les équations. Vous devez remplir la deuxième colonne en notant les coefficients des équations linéaires. Ensuite, écrivez des paires de solutions pour chacune des équations. Ensuite, conformément au plan de coordonnées, tracez des graphiques. Et dans la dernière colonne, écrivez quel est le graphique. Le tableau est rempli en lignes. (Dans ce travail, j'appelle un élève à la fois pour remplir la carte-tableau au tableau après un certain temps, lorsque la majorité remplira).

Si le groupe termine le travail avant les autres, alors il y a une tâche au tableau qui est exécutée oralement.

A la fin du travail, j'entends deux personnes. On généralise, quel est le graphe d'une équation linéaire si au moins un des coefficients est égal à zéro ? (Droit).

Figure 3. Map-table "Quel est le graphique de l'équation hache + par = avec si au moins un des coefficients est égal à zéro ?

Attention au plateau ! (Au tableau se trouve un tableau avec des graphiques d'équations linéaires).

Quel cas n'avons-nous pas ? ( une 0, b 0, c = 0). Qu'est-ce qu'un graphique ? (Proportion directe).

Trouvez maintenant dans le texte de l'article 41 du manuel la définition d'un graphique d'une équation linéaire à deux variables et lisez-la.

Encore une fois, quel est le graphique d'une équation linéaire à deux variables dans laquelle au moins un des coefficients n'est pas égal à zéro ? (Droit).

Est-il possible de déterminer à partir de la forme d'une équation linéaire à deux variables quel est le graphe de cette équation ? (Pouvez).

Des équations linéaires à deux variables sont écrites au tableau :

1) 4x - 3y \u003d 5;

3) 0x + 0y = 0 ;

Nommez les équations dont le graphique est une droite, un plan, il n'y a pas de graphique. (Droit - 1, 2, 5 ; plan - 3 ; pas de graphique - 4, 6).

Et encore une fois, quel est le graphique d'une équation linéaire à deux variables, si au moins un des coefficients est différent de zéro.

Et maintenant, pour travailler avec le tableau-plan, le consultant mettra des notes pour chaque carte de travail. Critère d'évaluation - comme pour les devoirs. Levez la main, qui a réussi à "5", qui à "4".

5. Fixation du matériel.

Travail indépendant au sein du conseil (vérifier avec le consultant, le consultant vérifie avec le groupe).

Tracez l'équation :

une) 2x - y = 6;

b) x + 6y = 0;

v) 1,2x = - 4,8;

G) 1,5 ans = 6.

Critère d'évaluation (au tableau):

tous résolus correctement - "5" ;

correctement résolu 4-5 - "4";

correctement résolu 3 - "3".

Levez la main, qui a réussi à "5", qui à "4", qui à "3".

Celui qui termine premier reçoit des cartes de niveau.

6. Réflexion.

Sur la carte de travail (Figure 4) il y a des phrases inachevées. Veuillez les terminer.

En classe, j'ai trouvé facile de...

En classe, j'ai eu du mal à...

Figure 4. Carte de travail.

Cartes de travail à remettre au consultant pour l'évaluation finale. Des consultants me passeront le relais.

Leçon terminée ! Au revoir!

§ 1 Sélection des racines de l'équation en situation réelle

Considérez cette situation réelle :

Maître et apprenti ont fabriqué ensemble 400 pièces sur commande. De plus, le maître a travaillé pendant 3 jours et l'étudiant pendant 2 jours. Combien de pièces chacun a-t-il fait ?

Composons un modèle algébrique de cette situation. Laissez le maître fabriquer des pièces en 1 jour. Et l'élève est aux détails. Ensuite le maître fera 3 parties en 3 jours, et l'élève fera 2 parties en 2 jours. Ensemble, ils feront 3x + 2 parties. Puisque, selon la condition, 400 pièces ont été fabriquées au total, on obtient l'équation :

L'équation résultante est appelée une équation linéaire à deux variables. Ici, nous devons trouver une paire de nombres x et y, sous laquelle l'équation prendra la forme d'une véritable égalité numérique. Notez que si x \u003d 90, y \u003d 65, alors on obtient l'égalité :

3 ∙ 90 + 65 ∙ 2 = 400

Puisque l'égalité numérique correcte a été obtenue, la paire de nombres 90 et 65 sera la solution de cette équation. Mais la solution trouvée n'est pas unique. Si x \u003d 96 et y \u003d 56, alors on obtient l'égalité :

96 ∙ 3 + 56 ∙ 2 = 400

Il s'agit également d'une véritable égalité numérique, ce qui signifie que la paire de nombres 96 et 56 est également une solution à cette équation. Mais une paire de nombres x = 73 et y = 23 ne sera pas une solution à cette équation. En effet, 3 ∙ 73 + 2 ∙ 23 = 400 nous donnera une égalité numérique incorrecte 265 = 400. Il convient de noter que si nous considérons l'équation par rapport à cette situation réelle, alors il y aura des paires de nombres qui, étant un solution à cette équation, ne sera pas une solution à un problème. Par exemple, quelques chiffres :

x=200 et y=-100

est une solution à l'équation, mais l'étudiant ne peut pas faire -100 parties, et donc une telle paire de nombres ne peut pas être la réponse à la question du problème. Ainsi, dans chaque situation réelle spécifique, il est nécessaire d'aborder raisonnablement la sélection des racines de l'équation.

Résumons les premiers résultats :

Une équation de la forme ax + by + c \u003d 0, où a, b, c sont des nombres quelconques, est appelée équation linéaire à deux variables.

La solution d'une équation linéaire à deux variables est un couple de nombres correspondant à x et y, pour lequel l'équation se transforme en une véritable égalité numérique.

§ 2 Graphe d'une équation linéaire

La notation même du couple (x; y) nous incite à réfléchir à la possibilité de le représenter comme un point de coordonnées xi y sur le plan. Ainsi, nous pouvons obtenir un modèle géométrique d'une situation particulière. Par exemple, considérons l'équation :

2x + y - 4 = 0

Nous sélectionnons plusieurs paires de nombres qui seront des solutions à cette équation et construisons des points avec les coordonnées trouvées. Soit ces points :

A(0 ; 4), B(2 ; 0), C(1 ; 2), D(-2 ; 8), E(- 1 ; 6).

Notez que tous les points se trouvent sur la même ligne. Une telle droite s'appelle le graphique d'une équation linéaire à deux variables. C'est un modèle graphique (ou géométrique) d'une équation donnée.

Si une paire de nombres (x; y) est une solution de l'équation

ax + y + c = 0, alors le point M(x; y) appartient au graphe de l'équation. On peut aussi dire l'inverse : si le point M(x ; y) appartient au graphe de l'équation ax + wu + c = 0, alors le couple de nombres (x ; y) est la solution de cette équation.

Du cours de géométrie, nous savons:

Pour tracer une droite, il faut 2 points, donc pour tracer une équation linéaire à deux variables, il suffit de connaître seulement 2 paires de solutions. Mais deviner les racines de la procédure n'est pas toujours pratique, ni rationnel. Vous pouvez agir selon une autre règle. Puisque l'abscisse du point (variable x) est une variable indépendante, vous pouvez lui donner n'importe quelle valeur pratique. En substituant ce nombre dans l'équation, nous trouvons la valeur de la variable y.

Par exemple, disons que l'équation est :

Soit x \u003d 0, alors on obtient 0 - y + 1 \u003d 0 ou y \u003d 1. Donc, si x \u003d 0, alors y \u003d 1. Une paire de nombres (0; 1) est la solution de cette équation. Fixons une autre valeur x = 2 pour la variable X. Nous obtenons alors 2 - y + 1 = 0 ou y = 3. Une paire de nombres (2 ; 3) est également une solution à cette équation. Selon les deux points trouvés, il est déjà possible de tracer l'équation x - y + 1 \u003d 0.

Vous pouvez également le faire : donnez d'abord une valeur spécifique à la variable y, puis calculez ensuite la valeur de x.

§ 3 Système d'équations

trouver deux nombres naturels, dont la somme est 11 et la différence est 1.

Pour résoudre ce problème, nous créons d'abord modèle mathématique(à savoir, algébrique). Soit le premier nombre x et le second y. Ensuite, la somme des nombres x + y \u003d 11 et la différence des nombres x - y \u003d 1. Puisque les deux équations traitent des mêmes nombres, ces conditions doivent être remplies simultanément. Habituellement, dans de tels cas, une notation spéciale est utilisée. Les équations sont écrites les unes en dessous des autres et combinées avec des accolades.

Un tel enregistrement s'appelle un système d'équations.

Construisons maintenant des ensembles de solutions pour chaque équation, c'est-à-dire graphiques de chacune des équations. Prenons la première équation :

Si x = 4, alors y = 7. Si x = 9, alors y = 2.

Traçons une ligne droite passant par les points (4;7) et (9;2).

Prenons la deuxième équation x - y \u003d 1. Si x \u003d 5, alors y \u003d 4. Si x \u003d 7, alors y \u003d 6. Par les points (5; 4) et (7; 6) nous allons également tracer une ligne droite. Obtention d'un modèle géométrique du problème. La paire de nombres (x; y) qui nous intéresse doit être une solution aux deux équations. Sur la figure, nous voyons le seul point qui se trouve sur les deux lignes, c'est le point d'intersection des lignes.

Ses coordonnées sont (6;5). Par conséquent, la solution au problème sera : le premier nombre souhaité est 6, le second est 5.

Liste de la littérature utilisée :

1. Mordkovich A.G., Algebra grade 7 in 2 parts, Part 1, Textbook for les établissements d'enseignement/ AG Mordkovitch. - 10e éd., révisée - Moscou, "Mnemosyne", 2007
2. Mordkovich A.G., Algebra grade 7 in 2 parts, Part 2, Cahier de tâches pour les établissements d'enseignement / [A.G. Mordkovitch et autres] ; édité par A.G. Mordkovich - 10e édition, révisée - Moscou, "Mnemosyne", 2007
3. SA. Tulchinskaya, Algèbre 7e année. Enquête éclair: un guide pour les étudiants des établissements d'enseignement, 4e édition, révisée et complétée, Moscou, "Mnemozina", 2008
4. Alexandrova L.A., Algèbre 7e année. Thématique travail de vérification v nouvelle forme pour les étudiants des établissements d'enseignement, édité par A.G. Mordkovitch, Moscou, "Mnemosyne", 2011
5. Aleksandrova L.A. Algèbre 7e année. Travail indépendant pour les étudiants des établissements d'enseignement, édité par A.G. Mordkovich - 6e édition, stéréotypée, Moscou, "Mnemosyne", 2010

Sujet:Fonction linéaire

Cours:Équation linéaire avec deux variables et son graphe

Nous nous sommes familiarisés avec les concepts d'axe de coordonnées et de plan de coordonnées. Nous savons que chaque point du plan définit de manière unique une paire de nombres (x; y), le premier nombre étant l'abscisse du point et le second étant l'ordonnée.

On rencontrera très souvent une équation linéaire à deux variables dont la solution est un couple de nombres représentables sur le plan des coordonnées.

Tapez l'équation :

Où a, b, c sont des nombres, et

On l'appelle une équation linéaire à deux variables x et y. La solution à une telle équation sera n'importe quelle paire de nombres x et y, en substituant laquelle dans l'équation nous obtenons l'égalité numérique correcte.

Une paire de nombres sera affichée sur le plan de coordonnées sous forme de point.

Pour de telles équations, nous verrons de nombreuses solutions, c'est-à-dire de nombreuses paires de nombres, et tous les points correspondants se trouveront sur une ligne droite.

Prenons un exemple :

Pour trouver des solutions à cette équation, vous devez choisir les paires de nombres x et y appropriées :

Soit , alors l'équation d'origine se transforme en une équation à une inconnue :

,

C'est-à-dire la première paire de nombres, qui est la solution de l'équation donnée (0 ; 3). Point obtenu A(0; 3)

Laisser . On obtient l'équation originale à une variable : , donc , a obtenu le point В(3; 0)

Mettons les paires de nombres dans le tableau :

Traçons des points sur le graphique et traçons une ligne droite :

Notez que tout point sur cette ligne sera une solution à l'équation donnée. Vérifions - prenez un point avec une coordonnée et trouvez sa deuxième coordonnée à partir du graphique. Il est évident qu'à ce stade. Remplacez cette paire de nombres dans l'équation. Nous obtenons 0=0 - l'égalité numérique correcte, ce qui signifie que le point situé sur la droite est la solution.

Jusqu'à présent, nous ne pouvons pas prouver que tout point situé sur la ligne construite est une solution à l'équation, nous acceptons donc cela comme vrai et le prouverons plus tard.

Exemple 2 - Tracez l'équation :

Faisons un tableau, il nous suffit de construire une droite de deux points, mais nous prendrons le troisième pour contrôle :

Dans la première colonne, on a pris une commode , on trouve y :

, ,

Dans la deuxième colonne, on en a pris une commode, on trouve x :

, , ,

Prenons pour vérification et trouvons à:

, ,

Construisons un graphique :

Multipliez l'équation donnée par deux :

A partir d'une telle transformation, l'ensemble des solutions ne changera pas et le graphe restera le même.

Conclusion : on a appris à résoudre des équations à deux variables et à construire leurs graphes, on a appris que le graphe d'une telle équation est une droite et que tout point de cette droite est solution de l'équation

1. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. et autres Algèbre 7. 6e édition. M. : Lumières. 2010

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algèbre 7. M. : VENTANA-GRAF

3. Kolyagin Yu.M., Tkacheva M.V., Fedorova N.E. et autres Algèbre 7 .M.: Éducation. 2006

2. Portail de visionnage familial ().

Tâche 1 : Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algèbre 7, n° 960, p.210 ;

Tâche 2 : Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algèbre 7, n° 961, article 210 ;

Tâche 3 : Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algèbre 7, n° 962, article 210 ;

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Légendes des diapositives :

Fonction linéaire Leçon d'algèbre de 7e année n ° 6-7. Avion coordonné. Équation linéaire à deux variables et son graphique 06.07.2012 1 www.konspekturoka.ru

Objectifs : 07/06/2012 Rappeler la notion de plan de coordonnées. Considérons l'image d'un point sur le plan de coordonnées. Donner le concept d'une équation à deux variables, leur solution et le graphique de l'équation. Apprenez à tracer une équation linéaire à deux variables. Étudier l'algorithme pour tracer une équation linéaire à deux variables. 2 www.konspekturoka.ru

O x y 1 Deux axes numériques mutuellement perpendiculaires forment un système de coordonnées rectangulaires 1 - 1 - 1 I II III I V 07/06/2012 3 www.konspekturoka.ru

O x y 1 x = -3 Y = 3 x = -5 y = -2 X = 4 y = -5 x = 2 Y = 5 06.07.2012 www.konspekturoka.ru 4 Rappelons-nous ! Algorithme pour trouver les coordonnées du point M(a; b) Tracez une ligne passant par le point parallèle à l'axe y et trouvez la coordonnée du point d'intersection de cette ligne avec l'axe x - ce sera l'abscisse du point . 2. Tracez une ligne parallèle à l'axe des x passant par le point et trouvez la coordonnée du point d'intersection de cette ligne avec l'axe des y - ce sera l'ordonnée du point. A B 5 2 C 4 -5 M -2 -5 3 -3 B (2; 5); C(4;-5); M(-5;-2); A(-3;3)

A (-4 ; 6) B (5 ; -3) C (2 ; 0) D (0 ; -5) Rappelons-nous ! Algorithme de construction d'un point M(a; b) Construire une droite x = a. Construisez une droite y \u003d b. Trouvez le point d'intersection des lignes construites - ce sera le point M (a; b) 6 -4 5 -3 -5 2 07/06/2012 5 www.konspekturoka.ru

07/06/2012 www.konspekturoka.ru 6 Une équation de la forme : a x + b = 0 est appelée une équation linéaire à une variable (où x est une variable, a et b sont des nombres). Attention! x - la variable entre nécessairement dans l'équation au premier degré. (45 - y) + 18 = 58 équation linéaire à une variable 3x² + 6x + 7 = 0 équation non linéaire à une variable N'oubliez pas !

ax + by + c = 0 Équation linéaire à deux variables 06.07.2012 7 www.konspekturoka.ru Une solution d'une équation à deux inconnues est une paire de variables, en remplaçant laquelle l'équation devient une véritable égalité numérique. Une équation de la forme : est appelée une équation linéaire à deux variables (où x, y sont des variables, a, b et c sont des nombres). (x; y)

07/06/2012 www.konspekturoka.ru 8 Résoudre une équation linéaire avec une variable signifie trouver les valeurs de la variable, pour chacune desquelles l'équation se transforme en une véritable égalité numérique. (x; y)-? Il existe une infinité de solutions de ce type.

07/06/2012 www.konspekturoka.ru 9 Les équations linéaires à deux variables ont des propriétés comme les équations à une variable Si vous transférez le terme d'une partie à une autre dans une équation en changeant son signe, vous obtenez une équation équivalente. 2. Si les deux parties de l'équation sont multipliées ou divisées par un nombre (non égal à zéro), alors une équation équivalente sera obtenue.

07/06/2012 www.konspekturoka.ru 10 Équations équivalentes Depuis que le terme 4y³ a été déplacé du côté gauche vers le côté droit, les équations avec deux variables ayant les mêmes racines sont appelées équivalentes.

07/06/2012 www.konspekturoka.ru 11 O x y 1 Exemple 1 Dessinez les solutions d'une équation linéaire avec deux variables x + y – 3 = 0 points dans le plan de coordonnées. 1. Choisissons plusieurs paires de nombres qui satisfont l'équation : (3 ; 0), (2 ; 1), (1 ; 2), (0 ; 3), (-2 ; 5). 2. Construire des points dans xOy : A(3 ; 0), B(2 ; 1), C(1 ; 2), E(0 ; 3), M(-2 ; 5). 3 E (0 ; 3) 1 2 C (1 ; 2) 1 2 B (2 ; 1) 3 A (3 ; 0) -2 5 M (-2 ; 5) 3. Connectez tous les points. Attention! Tous les points se trouvent sur la même ligne. Dans le futur : pour construire une droite, 2 points suffisent mm - le graphique de l'équation x + y - 3 = 0 Ils disent : t est un modèle géométrique de l'équation x + y - 3 = 0 -4 7 P (-4 ; 7) P (-4 ; 7 ) est une paire qui appartient à la droite et qui est une solution de l'équation

07/06/2012 www.konspekturoka.ru 12 Conclusion : Si (-4 ; 7) est une paire de nombres qui satisfait l'équation, alors le point P(-4 ; 7) appartient à la droite m. Si le point P (-4 ; 7) appartient à la droite m , alors le couple (-4 ; 7) est la solution de l'équation. Vice versa:

07/06/2012 www.konspekturoka.ru 13 Théorème : Le graphique de toute équation linéaire ax + by + c = 0 est une droite. Pour construire un graphe, il suffit de trouver les coordonnées de deux points. Situation réelle (mot modèle) Modèle algébrique Modèle géométrique La somme de deux nombres est 3. x + y = 3 (équation linéaire à deux variables) droite t (graphe d'une équation linéaire à deux variables) x + y - 3 = 0

07/06/2012 www.konspekturoka.ru 14 xy 1 Exemple 2 Tracer l'équation 3 x - 2y + 6 = 0 1. Soit x = 0, remplacer dans l'équation 3 0 - 2y + 6 = 0 - 2y + 6 = 0 - 2y \u003d - 6 y \u003d - 6: (-2) y \u003d 3 (0; 3) - une paire de nombres, il existe une solution 2. Soit y \u003d 0, substituer dans l'équation 3 x - 2 0 + 6 \u003d 0 3x + 6 \u003d 0 3x \u003d - 6 x \u003d - 6 : 3 x \u003d - 2 (-2; 0) - une paire de nombres, il existe une solution 3. Soit construire des points et connecter la ligne 0 3 -2 3 x - 2y + 6 \u003d 0

07/06/2012 www.konspekturoka.ru 15 Algorithme pour construire un graphique de l'équation ax + b y + c = 0 Donnez à la variable x une valeur spécifique x ₁; trouver à partir de l'équation ax + b y + c = 0 la valeur correspondante de y ₁. On obtient (x₁; y₁). 2. Donnez à la variable x une valeur spécifique x ₂ ; trouver à partir de l'équation ax + b y + c = 0 la valeur correspondante de y ₂. On obtient (x ₂; y ₂). 3. Construisez les points (х₁ ; y₁), (х ₂ ; y₂) sur le plan de coordonnées et reliez-les par une ligne droite. 4. Ligne droite - il y a un graphique de l'équation.

07/06/2012 16 www.konspekturoka.ru Répondez aux questions : Qu'appelle-t-on le plan de coordonnées ? Quel est l'algorithme pour trouver les coordonnées d'un point sur le plan de coordonnées ? Quel est l'algorithme pour construire un point sur le plan de coordonnées ? Formuler les principales propriétés des équations. Quelles équations sont dites équivalentes ? Quelle est la solution d'une équation linéaire à deux variables ? 7. Quel est l'algorithme pour tracer une équation linéaire à deux variables ?