Formules mathématiques de base.

Ma tête tourne à cause des nombreuses formules mathématiques que vous devez connaître. Le bachotage et les feuilles de triche sont le lot des faibles. Mais pour ceux qui veulent devenir plus forts en mathématiques, nous vous montrerons quelques astuces pour mémoriser des formules en mathématiques afin qu'elles ne disparaissent pas de la tête avant le contrôle, l'examen ou le CT.

Comprendre la formule

Si vous ne mémorisez qu'une séquence de variables, vous risquez de « perdre » toute la formule lorsque vous oubliez un symbole ou un signe.

Utiliser toutes sortes de mémoire

Lisez les formules à voix haute, écrivez-les plusieurs fois sur un morceau de papier jusqu'à ce que vous vous en souveniez. Utilisez tous les types de mémoire, en vous concentrant sur les principaux. La mémoire visuelle et motrice ensemble ont un effet plus important. Bien sûr, le potentiel de mémorisation de chacun est différent. Il existe des techniques spéciales qui aident .

Voici quelques conseils supplémentaires sur la façon de se souvenir des formules.

Assurez-vous de rendre les formules visuelles : encerclez la formule dans un cadre, écrivez-la dans une couleur différente. Cela facilitera la recherche dans les notes et la mémorisation. Mieux encore, écrivez les formules dans un cahier séparé, en les structurant par sujet. Notez dans quel genre de problèmes telle ou telle formule est utile, quelle est sa particularité. Prenez l'habitude d'ajouter à votre liste de formules. Un tel "journal d'observation des formules" vous aidera à vous rafraîchir la mémoire une information important avant un test, un examen ou un CT en mathématiques.

Beaucoup d'écoliers le font aussi : lorsqu'ils distribuent des brouillons tamponnés, vous prenez et écrivez immédiatement dessus des formules importantes qui vous sont difficiles. Une demi-heure avant le CT, vous avez mémorisé visuellement ces formules, puis vous les avez rapidement notées. Cela fait gagner du temps. Ce hack de vie est particulièrement bon en trigonométrie. Plus vous connaissez les formules, mieux c'est.

Vérifie toi-même

Vous devez constamment revenir à la matière que vous avez apprise pour ne pas l'oublier. Essayez la méthode "Deux cartes", elle convient pour mémoriser des formules de réduction, des multiplications abrégées, des formules trigonométriques. Prenez deux piles de cartes couleur différente, d'un côté, écrivez le côté gauche de la formule et de l'autre - le côté droit. Divisez ainsi toutes les formules dont vous devez vous souvenir, puis mélangez les deux piles. Tirez la carte avec le côté gauche de la formule dans l'ordre et sélectionnez sa suite parmi les « droites » et vice versa.

Les cartes sont aussi bonnes en géométrie

Pour mémoriser des formules de géométrie, procurez-vous des fiches thématiques ("Formules pour l'aire", "Formules pour un triangle", "Formules pour un carré", etc.) et notez-y les informations comme suit.

Vous pouvez enregistrer des formules dans un cahier séparé et était toujours à portée de main - comme vous le souhaitez

Sois positif

Si vous apprenez quelque chose à l'écart, le cerveau lui-même veut se débarrasser du fardeau de la connaissance. Considérez la mémorisation des formules comme bon exercice pour entraîner votre mémoire. Et l'ambiance monte lorsque vous vous souvenez de la bonne formule pour une solution.Et bien sûr, résolvez autant de tests et de problèmes que possible pour vous préparer à un test, un examen ou un CT !

Les CG en mathématiques sont des problèmes typiques : plus vous résolvez de tests, plus vous avez de chances de rencontrer quelque chose de similaire à CG. Il n'est pas possible de se préparer à VU un à la fois. Mais lorsque vous avez résolu 100 problèmes, alors 101 problèmes ne causeront pas de difficultés.

Dmitry Sudnik, professeur de mathématiques à

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Le mathématicien Henri Poincaré écrit dans son livre Science et méthode : « Si la nature n'était pas belle, elle ne vaudrait pas la peine d'être connue, la vie ne vaudrait pas la peine d'être vécue. Je parle ici, bien sûr, pas de la beauté qui attire le regard... Je veux dire cette beauté plus profonde qui s'ouvre dans l'harmonie des parties, qui n'est comprise que par l'esprit. C'est elle qui crée le fond, crée un cadre pour le jeu des couleurs visibles qui caressent nos sens, et sans ce support, la beauté des impressions fugaces serait imparfaite comme tout indistinct et éphémère. Au contraire, la beauté intellectuelle donne satisfaction en elle-même. »

P.A.M. Dirac a écrit : « La physique théorique a une autre voie correcte de développement. La nature a cette caractéristique fondamentale que les lois physiques les plus élémentaires sont décrites par une théorie mathématique, dont l'appareil a une force et une beauté extraordinaires. Pour comprendre cette théorie, vous devez avoir des qualifications mathématiques inhabituellement élevées. Vous vous demandez peut-être : pourquoi la nature est-elle disposée de cette manière ? Il n'y a qu'une seule réponse à cela : selon nos connaissances modernes, la nature est disposée de cette manière, et pas autrement. "

Il y a sept ans, la physicienne (et artiste) ukrainienne Natalia Kondratyeva a posé la question à un certain nombre de grands mathématiciens du monde : « À votre avis, quelles sont les trois formules mathématiques les plus belles ?
Sir Michael Atiyah et David Elvarsi de Grande-Bretagne, Jacob Sinai et Alexander Kirillov des États-Unis, Friedrich Herzebruch et Yuri Manin d'Allemagne, David Ruelle de France, Anatoly Vershik et Robert Minlos de Russie et d'autres mathématiciens de différents pays... Parmi les Ukrainiens, les académiciens de la NASU Volodymyr Korolyuk et Anatoly Skorokhod ont pris part à la discussion. Une partie des matériaux ainsi obtenus a constitué la base de la publication de Natalia Kondratyeva travail scientifique"Les trois plus belles formules mathématiques."
- Quel était votre objectif lorsque vous avez interrogé des mathématiciens sur les belles formules ?
- Chaque nouveau siècle apporte un renouvellement du paradigme scientifique. Au tout début du siècle avec le sentiment d'être sur le seuil nouvelle science, son nouveau rôle dans la vie Société humaine, je me suis tourné vers les mathématiciens avec la question de la beauté des idées derrière les symboles mathématiques, c'est-à-dire sur la beauté des formules mathématiques.
Certaines caractéristiques de la nouvelle science peuvent déjà être notées. Si dans la science du XXe siècle l'« amitié » des mathématiques avec la physique jouait un rôle très important, désormais les mathématiques coopèrent efficacement avec la biologie, la génétique, la sociologie, l'économie... Par conséquent, la science va enquêter sur les correspondances. Les cadres mathématiques étudieront les correspondances entre les interactions d'éléments de différents domaines et plans. Et beaucoup de ce que nous avions l'habitude de considérer comme des déclarations philosophiques seront approuvés par la science en tant que connaissances concrètes.
Ce processus a déjà commencé au XXe siècle. Ainsi, Kolmogorov a montré mathématiquement qu'il n'y a pas de chance, mais qu'il y a une très grande complexité. La géométrie fractale a confirmé le principe de l'unité dans la diversité, etc.
- Quelles formules ont été nommées les plus belles ?
- Je dois dire tout de suite qu'il n'y avait aucune raison d'organiser un concours pour les formules. Dans ma lettre aux mathématiciens, j'écrivais : « Les gens qui veulent comprendre quelles lois régissent le monde, prennent le chemin de la recherche de l'harmonie du monde. Ce chemin va à l'infini (car le mouvement est éternel), mais les gens le suivent encore, parce que il y a une joie particulière à rencontrer la prochaine idée ou la prochaine performance. A partir des réponses à la question sur les belles formules, il sera peut-être possible de synthétiser une nouvelle facette de la beauté du monde. De plus, ce travail peut être utile aux futurs scientifiques comme idée de la grande harmonie du monde et des mathématiques comme moyen de trouver cette beauté. »
Néanmoins, parmi les formules, il y avait des favoris évidents : la formule de Pythagore et la formule d'Euler.
Ils ont été suivis de formules physiques plutôt que mathématiques, qui au vingtième siècle ont changé notre compréhension du monde — Maxwell, Schrödinger, Einstein.
Parmi les plus belles figurent également des formules encore en discussion, comme par exemple les équations du vide physique. D'autres belles formules mathématiques ont également été nommées.
- Pourquoi pensez-vous qu'au tournant des deuxième et troisième millénaires, la formule pythagoricienne est nommée l'une des plus belles ?
- Au temps de Pythagore, cette formule était perçue comme une expression du principe d'évolution cosmique : deux principes opposés (deux carrés se touchant orthogonalement) en génèrent un troisième, égal à leur somme. De très belles interprétations géométriques peuvent être données.
Peut-être existe-t-il une sorte de mémoire génétique subconsciente de l'époque où le concept de «mathématiques» signifiait «science» et où l'arithmétique, la peinture, la musique, la philosophie étaient étudiées en synthèse.
Raphael Khasminsky a écrit dans sa lettre qu'à l'école, il était émerveillé par la beauté de la formule de Pythagore, qui a largement déterminé son destin de mathématicien.
- Et la formule d'Euler ?
- Certains mathématiciens ont attiré l'attention sur le fait que « tout le monde y était réuni », c'est-à-dire tout le plus merveilleux nombres mathématiques, et l'ensemble regorge d'infini ! - il a un sens philosophique profond.
Ce n'est pas pour rien qu'Euler a découvert cette formule. Le grand mathématicien a beaucoup fait pour introduire la beauté dans la science, il a même introduit le concept de « degré de beauté » dans les mathématiques. Au contraire, il a introduit ce concept dans la théorie de la musique, qu'il considérait comme faisant partie des mathématiques.
Euler croyait que le sentiment esthétique peut être développé et que ce sentiment est nécessaire pour le scientifique.
Je me référerai aux autorités... Grothendieck : "Comprendre telle ou telle chose en mathématiques est aussi parfaite que possible pour en ressentir la beauté."
Poincaré : « Il y a un sentiment en mathématiques. Il a comparé le sentiment esthétique en mathématiques avec un filtre qui choisit la plus harmonieuse parmi une variété de solutions, qui, en règle générale, est la bonne. Beauté et harmonie sont synonymes, et la plus haute manifestation de l'harmonie est la loi mondiale de l'Equilibre. Les mathématiques examinent cette loi sur différents plans de l'être et sous différents aspects. Pas étonnant que chaque formule mathématique contienne un signe égal.
Je pense que la plus haute harmonie humaine est l'harmonie de la pensée et du sentiment. C'est peut-être pourquoi Einstein a dit que l'écrivain Dostoïevski lui a donné plus que le mathématicien Gauss.
J'ai pris la formule de Dostoïevski « La beauté sauvera le monde » comme épigraphe de mon travail sur la beauté en mathématiques. Et il a également été discuté par les mathématiciens.
- Et ils étaient d'accord avec cette affirmation ?
- Les mathématiciens n'ont ni confirmé ni réfuté cette affirmation. Ils l'ont clarifié : « La conscience de la beauté sauvera le monde. Ici, je me suis immédiatement souvenu des travaux d'Eugène Wigner sur le rôle de la conscience dans les mesures quantiques, écrits par lui il y a près de cinquante ans. Dans ce travail, Wigner a montré que la conscience humaine affecte environnement, c'est-à-dire que nous recevons non seulement des informations de l'extérieur, mais envoyons également nos pensées et nos sentiments en réponse. Ce travail est toujours d'actualité et a à la fois ses partisans et ses opposants. J'espère vraiment qu'au 21ème siècle la science prouvera que la conscience de la beauté contribue à l'harmonisation de notre monde.

1. Formule d'Euler. Beaucoup ont vu dans cette formule un symbole de l'unité de toutes les mathématiques, car "-1 représente l'arithmétique, i - l'algèbre, - la géométrie et e - l'analyse".

2. Cette égalité simple montre que la valeur 0.999 (et ainsi de suite jusqu'à l'infini) est équivalente à un. Beaucoup de gens ne croient pas que cela puisse être vrai, bien qu'il existe des preuves basées sur la théorie des limites. Cependant, l'égalité montre le principe de l'infini.


3. Cette équation a été formulée par Einstein dans le cadre de la théorie pionnière de la relativité générale en 1915. Le côté droit de cette équation décrit l'énergie contenue dans notre univers (y compris "l'énergie noire"). Côté gauche décrit la géométrie de l'espace-temps. L'égalité reflète le fait que dans la théorie de la relativité générale d'Einstein, la masse et l'énergie déterminent la géométrie et simultanément la courbure, qui est une manifestation de la gravité. Einstein a dit que le côté gauche des équations de la gravitation en relativité générale, contenant le champ gravitationnel, est beau et comme sculpté dans du marbre, tandis que le côté droit des équations décrivant la matière est toujours laid, comme s'il était fait de matière ordinaire. bois.


4. Une autre théorie dominante de la physique - le modèle standard - décrit les interactions électromagnétiques, faibles et fortes de tous particules élémentaires... Certains physiciens pensent qu'il reflète tous les processus se produisant dans l'Univers, à l'exception de la matière noire, de l'énergie noire et n'inclut pas la gravité. V Modèle standard le boson de Higgs, qui était insaisissable jusqu'à l'année dernière, convient également, bien que tous les experts ne soient pas sûrs de son existence.


5. Théorème de Pythagore - l'un des théorèmes fondamentaux de la géométrie euclidienne, établissant la relation entre les côtés triangle rectangle... Nous nous souvenons d'elle à l'école et pensons que l'auteur du théorème est Pythagore. En fait, cette formule a été utilisée dans L'Egypte ancienne lors de la construction de pyramides.


6. Théorème d'Euler. Ce théorème a jeté les bases d'une nouvelle branche des mathématiques - la topologie. L'équation établit une relation entre le nombre de sommets, d'arêtes et de faces pour les polyèdres qui sont topologiquement équivalents à une sphère.


7. La théorie de la relativité restreinte décrit le mouvement, les lois de la mécanique et les relations espace-temps à des vitesses de mouvement arbitraires, inférieures à la vitesse de la lumière dans le vide, y compris celles proches de la vitesse de la lumière. Einstein a compilé une formule qui décrit que le temps et l'espace ne sont pas des concepts absolus, mais plutôt relatifs en fonction de la vitesse de l'observateur. L'équation montre comment le temps s'allonge ou ralentit selon comment et où une personne se déplace.


8. L'équation a été obtenue dans les années 1750 par Euler et Lagrange lors de la résolution du problème de l'isochrone. C'est le problème de déterminer la courbe le long de laquelle une particule lourde atteint un point fixe en un temps fixe, quel que soit le point de départ. En termes généraux, si votre système a une symétrie, il existe une loi de conservation de la symétrie correspondante.


9. L'équation Callan - Symanzik. Il s'agit d'une équation différentielle décrivant l'évolution de la fonction de corrélation n avec un changement dans l'échelle d'énergie, à laquelle la théorie est définie et comprend les fonctions bêta de la théorie et les dimensions anormales. Cette équation a permis de mieux comprendre la physique quantique.


10. Équation de la surface minimale. Cette égalité explique la formation de bulles de savon.


11. La ligne d'Euler. Le théorème d'Euler a été prouvé en 1765. Il a constaté que les milieux des côtés du triangle et les bases de ses hauteurs se trouvent sur le même cercle.


12. En 1928, P.A.M. Dirac a proposé sa propre version de l'équation de Schrödinger - qui correspondait à la théorie d'A. Einstein. Le monde scientifique a été choqué - Dirac a découvert son équation pour l'électron grâce à des manipulations purement mathématiques avec des objets mathématiques supérieurs connus sous le nom de spineurs. Et ce fut une sensation - jusqu'à présent, toutes les grandes découvertes en physique doivent être basées sur une base solide de données expérimentales. Mais Dirac croyait que les mathématiques pures, si elles sont assez belles, sont un critère fiable pour l'exactitude des conclusions. « La beauté des équations est plus importante que leur concordance avec les données expérimentales. ... Il semble que si vous vous efforcez d'obtenir de la beauté dans les équations et que vous avez une intuition saine, alors vous êtes sur la bonne voie. " C'est grâce à ses calculs que le positron, l'anti-électron, a été découvert, et il a prédit la présence d'un "spin" dans l'électron - la rotation d'une particule élémentaire.


13. J. Maxwell a obtenu des équations étonnantes qui combinaient tous les phénomènes de l'électricité, du magnétisme et de l'optique. Un remarquable physicien allemand, l'un des fondateurs de la physique statistique, Ludwig Boltzmann, a dit à propos des équations de Maxwell : « N'est-ce pas Dieu qui a inscrit ces lettres ?


14. Équation de Schrödinger : Équation décrivant le changement dans l'espace et dans le temps d'un état pur spécifié par une fonction d'onde dans les systèmes quantiques hamiltoniens. Joue le même rôle important en mécanique quantique que l'équation de la deuxième loi de Newton en mécanique classique.

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Je recommande à tout le monde de le voir. Ces formules sont trouvées au cours de la résolution de problèmes en mathématiques supérieures, littéralement à chaque étape. Sans connaissance de ces formules - nulle part. Par où commencer des études de mathématiques supérieures ? En répétant cela. Quel que soit le niveau de votre formation mathématiqueà l'heure actuelle, il est hautement souhaitable de VOIR IMMÉDIATEMENT la possibilité d'effectuer des actions élémentaires, en utilisant les formules les plus simples au cours de la résolution de limites, d'intégrales, d'équations différentielles, etc.

Le répertoire contient information brève module, formules de multiplication réduites, algorithme de résolution équation quadratique, les règles de simplification des fractions à plusieurs étages, ainsi que les propriétés les plus importantes des puissances et des logarithmes.

Les formules trigonométriques les plus "populaires" sont données, qui sont utilisées pour résoudre des problèmes en mathématiques supérieures. En fait, il existe PEU de telles formules, et en collecter des dizaines d'autres à l'aide de divers ouvrages de référence mathématiques est une perte de temps. Tout (ou presque tout) qui peut être nécessaire est ici.

Lorsqu'on fait des devoirs en mathématiques, il est souvent nécessaire de consulter des tableaux trigonométriques. Cette référence fournit un tableau des valeurs des fonctions trigonométriques (sinus, cosinus, tangente et cotangente) pour les valeurs d'argument de zéro à 360 degrés. Il ne sert à rien de garder cette information en tête, mais certaines valeurs de fonctions trigonométriques bon à savoir... Sont également présentées les formules de réduction pour les fonctions trigonométriques ci-dessus, parfois(le plus souvent lors de la résolution des limites) sont nécessaires. A la demande des visiteurs du site, un tableau des valeurs des fonctions trigonométriques inverses et deux formules ont été ajoutés au fichier pdf : une formule pour convertir les degrés en radians, une formule pour convertir les radians en degrés.

Matériel méthodique est un aperçu des graphes des principales fonctions élémentaires et de leurs propriétés. Il sera utile pour étudier presque toutes les sections des mathématiques supérieures, de plus, le manuel de référence vous aidera beaucoup de meilleure qualité comprendre certains sujets. Vous pourrez également savoir quelles valeurs des fonctions devraient savoir par coeur, pour ne pas avoir "deux par l'automate" en répondant la question la plus simple examinateur. L'aide se présente sous la forme d'une page Web et contient de nombreux graphiques de fonctions qu'il convient également de retenir. Au fur et à mesure que le projet se développait, le manuel a commencé à jouer le rôle d'une leçon d'introduction sur le thème « Fonctions et graphiques ».

Dans la pratique, les étudiants à temps partiel doivent presque toujours utiliser le premier et le deuxième merveilleuses limites, qui sont abordés dans cette aide. Il aborde également trois limites plus remarquables, qui sont beaucoup moins courantes. Toutes les limites merveilleuses sont fournies avec des commentaires importants supplémentaires. De plus, le dossier est complété par des informations sur les équivalences remarquables.

L'aide contient des règles de différentiation et un tableau des dérivées des fonctions élémentaires de base. Le tableau est fourni avec des notes très importantes.

Votre guide de la section Fonctionnalités et graphiques. Dans pdf-ke systématisé et décrit des informations sur les principales étapes de l'étude de la fonction d'une variable. Le manuel est accompagné de liens, ce qui signifie qu'il permet de gagner beaucoup de temps. Le manuel est utile à la fois pour une théière et un lecteur averti.

En général, presque le même que dans le calcul différentiel. Règles d'intégration et table d'intégrales avec mes commentaires.

Le matériel de référence est indispensable lors de l'étude des séries entières. Le tableau montre les développements en séries entières des fonctions suivantes : exposant, sinus, cosinus, logarithme, arctangente et arcsinus. La décomposition binomiale et les cas particuliers les plus courants de la décomposition binomiale sont également donnés. L'expansion d'une fonction dans une série est une tâche indépendante, elle est utilisée pour des calculs approximatifs, des calculs approximatifs d'une intégrale définie et dans certains autres problèmes.

La principale difficulté pour résoudre des équations différentielles inhomogènes du second ordre à coefficients constants est sélection correcte une solution particulière par la vue du côté droit. Ce manuel se réfère principalement à la leçon Comment résoudre une équation inhomogène du second ordre ? et vous aidera à comprendre facilement le choix d'une solution privée. L'aide ne prétend pas être à fond scientifique, elle est rédigée dans un langage simple et compréhensible, mais dans 99,99% des cas elle contiendra exactement le cas que vous recherchez.

L'aide est indispensable pour résoudre les problèmes appliqués d'analyse complexe - trouver une solution privée pour le contrôle à distance par une méthode opérationnelle et trouver une solution privée au système de contrôle à distance de la même manière. Le tableau diffère des analogues en ce qu'il est « affiné » spécifiquement pour les tâches ci-dessus, cette fonctionnalité facilite la maîtrise des algorithmes de solution. Les transformations de Laplace directe et inverse sont données pour les fonctions les plus courantes. Si les informations s'avèrent insuffisantes, je vous recommande de vous référer à un ouvrage de référence mathématique solide - version complète contient plus d'une centaine d'articles.

Le matériel de référence contient les formules de factorielle, le nombre de permutations, combinaisons, placements (avec et sans répétitions), ainsi que des commentaires informatifs à chaque formule, vous permettant d'en comprendre l'essence. + Règles d'addition et de multiplication de combinaisons. De plus, le pdf contient de brèves informations sur le binôme de Newton et le triangle de Pascal avec des exemples de leur utilisation pratique.

Le fichier contient une liste de formules avec de brefs commentaires sur les deux chapitres du terver - Événements aléatoires et Variables aléatoires, y compris les formules et les caractéristiques numériques des distributions discrètes et continues communes. Help systématise le matériel et est très pratique pour effectuer des tâches pratiques, nous cherchons et trouvons immédiatement ce dont nous avons besoin!

Programmes de calcul spéciaux :

Dans cette section, vous pouvez trouver des programmes auxiliaires pour résoudre des problèmes mathématiques larges et étroitement locaux. Ils vous aideront à terminer rapidement les calculs et à compléter la solution.

Calculatrice universelle implémenté dans le classeur MS Excel, qui contient trois feuilles. Le programme peut remplacer une calculatrice conventionnelle avec de nombreuses fonctions. Tous degrés, racines, logarithmes, fonctions trigonométriques, arches - pas de problème ! De plus, la calculatrice effectue automatiquement des opérations de base avec des matrices, compte les déterminants (jusqu'au déterminant 5 sur 5 inclus), trouve instantanément les mineurs et les compléments algébriques des matrices. En quelques secondes, vous pouvez résoudre un système d'équations linéaires en utilisant la matrice inverse et en utilisant les formules de Cramer, voir les principales étapes de la solution. Tout cela est très pratique pour l'auto-test. Entrez simplement vos numéros et obtenez le résultat final!

Cette programme semi-automatique fait référence à la leçon Formule trapèze, formule de Simpson et aide à calculer la valeur approximative de l'intégrale définie sur 2, 4, 8, 10 et 20 segments de la partition. Vous trouverez ci-joint un didacticiel vidéo sur l'utilisation de la calculatrice. Calculez votre Intégrale définie en quelques minutes, voire quelques secondes !

C'est tout pour le moment.

La section est progressivement reconstituée avec du matériel supplémentaire et des programmes utiles. Chaque manuel de référence a été modifié et amélioré à plusieurs reprises, notamment en tenant compte de vos souhaits et commentaires ! Si vous pensez que quelque chose d'important a été manqué, que vous avez trouvé des inexactitudes ou que quelque chose n'est pas assez clair, assurez-vous d'écrire !

Meilleures salutations, Emelin Alexander

L'éducation est ce qui reste après que tout ce qui a été enseigné à l'école est oublié.

Igor Khmelinsky, un scientifique de Novossibirsk travaillant maintenant au Portugal, prouve que sans mémorisation directe de textes et de formules, le développement de la mémoire abstraite chez les enfants est difficile. Je citerai des extraits de son article"Leçons des réformes éducatives en Europe et dans les pays de l'ex-URSS"

Mémorisation et mémoire à long terme

Ne pas connaître la table de multiplication a des conséquences plus graves que l'incapacité à détecter les erreurs de calcul sur une calculatrice. Notre mémoire à long terme fonctionne sur le principe d'une base de données associative, c'est-à-dire qu'une fois mémorisés, certains éléments d'information sont associés à d'autres sur la base d'associations établies au moment de leur prise de connaissance. Par conséquent, pour qu'une base de connaissances se forme dans votre tête dans n'importe quel domaine, par exemple en arithmétique, vous devez d'abord apprendre au moins quelque chose par cœur. De plus, les informations nouvellement arrivées tomberont de la mémoire à court terme dans la mémoire à long terme, si dans un court laps de temps (plusieurs jours) nous les rencontrons à plusieurs reprises, et, de préférence, dans des circonstances différentes (ce qui contribue à la création d'associations utiles ). Cependant, en l'absence de connaissances arithmétiques en mémoire permanente, les éléments d'information nouvellement arrivés sont associés à des éléments qui n'ont rien à voir avec l'arithmétique - par exemple, la personnalité de l'enseignant, la météo dans la rue, etc. Évidemment, une telle mémorisation n'apportera aucun réel avantage à l'étudiant - puisque les associations sont retirées du domaine donné, l'étudiant ne pourra se souvenir d'aucune connaissance liée à l'arithmétique, à l'exception d'idées vagues sur lesquelles il semble avoir quelque chose. il aurait dû entendre. Pour ces étudiants, le rôle des associations manquantes est généralement joué par divers types d'invites - copier d'un collègue, utiliser des questions suggestives dans le test lui-même, des formules de la liste des formules autorisées, etc. V vrai vie, sans y être poussé, une telle personne s'avère complètement impuissante et incapable d'appliquer les connaissances qu'elle a en tête.

La formation d'un appareil mathématique dans lequel les formules ne sont pas mémorisées se fait plus lentement qu'autrement. Pourquoi? Premièrement, les nouvelles propriétés, théorèmes, relations entre les objets mathématiques utilisent presque toujours certaines caractéristiques de formules et de concepts précédemment étudiés. Il sera plus difficile de concentrer l'attention de l'étudiant sur du nouveau matériel si ces caractéristiques ne peuvent pas être récupérées de la mémoire dans un court laps de temps. Deuxièmement, l'ignorance des formules par cœur empêche la recherche de solutions à des problèmes significatifs avec un grand nombre de petites opérations, dans lesquelles il est nécessaire non seulement d'effectuer certaines transformations, mais également d'identifier la séquence de ces mouvements, en analysant l'application de plusieurs formules deux ou trois longueurs d'avance.

La pratique montre que le développement intellectuel et mathématique d'un enfant, la formation de sa base de connaissances et de ses compétences, se produisent beaucoup plus rapidement si la plupart de informations utilisées (propriétés et formules) pour être dans la tête. Et plus il y est maintenu fort et longtemps, mieux c'est.

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