Faits intéressants sur le nombre d'or. Le nombre d'or : comment ça marche

nombre d'or est une manifestation universelle de l'harmonie structurelle. On le trouve dans la nature, la science, l'art - dans tout ce avec quoi une personne peut entrer en contact. Une fois familiarisée avec la règle d'or, l'humanité ne la trompa plus.

Définition.

La définition la plus vaste du nombre d'or dit que la plus petite partie se réfère à la plus grande, comme la plus grande - au tout. Sa valeur approximative est 1, 6180339887. Dans une valeur de pourcentage arrondie, les proportions des parties d'un tout se rapporteront à 62 % à 38 %. Cette relation sous les formes de l'espace et du temps est valable.

Les anciens voyaient dans le nombre d'or un reflet de l'ordre cosmique, et Johannes Kepler l'appelait l'un des trésors de la géométrie. Science moderne considère le nombre d'or comme une « symétrie asymétrique », l'appelant au sens large une règle universelle reflétant la structure et l'ordre de notre ordre mondial.

Histoire.
Les anciens Égyptiens avaient une idée des proportions d'or, ils les connaissaient en Russie, mais pour la première fois, le nombre d'or a été expliqué par le moine de pacioli à l'oignon dans le livre "Divine Proportion" (1509), qui était censé être illustré par Léonard de Vinci. Pacioli a vu la trinité divine dans la section d'or : le petit segment personnifiait le fils, le grand - le père, et le tout - le saint esprit.

Le nom du mathématicien italien Leonardo Fibonacci est directement lié à la règle du nombre d'or. À la suite de la résolution de l'un des problèmes, le scientifique a proposé une séquence de nombres, maintenant connue sous le nom de série de Fibonacci : 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc. Kepler a attiré l'attention à la relation de cette séquence au nombre d'or : "Il est arrangé de telle manière que les deux plus jeunes membres de cette proportion infinie dans la somme donnent le troisième membre, et les deux derniers membres, s'ils sont ajoutés, donnent le prochain membre, et la même proportion est préservée à l'infini." Or la série de Fibonacci est une base arithmétique pour calculer les proportions du nombre d'or dans toutes ses manifestations.

Nombres de Fibonacci - division harmonique, une mesure de beauté. Nombre d'or dans la nature, l'homme, l'art, l'architecture, la sculpture, le design, les mathématiques, la musique https://psihologiyaotnoshenij.com/stati/zolotoe-sechenie-kak-eto-rabotaet

Léonard de Vinci a également consacré beaucoup de temps à l'étude des caractéristiques du nombre d'or ; très probablement, le terme lui-même lui appartient. Ses dessins d'un solide stéréométrique, formé de pentagones réguliers, prouvent que chacun des rectangles obtenus par découpage donne des rapports d'aspect en division d'or.

Au fil du temps, la règle du nombre d'or s'est transformée en une routine académique, et seul le philosophe Adolph Zeising lui a donné une seconde vie en 1855. Il a amené les proportions de la section d'or à l'absolu, les rendant universelles pour tous les phénomènes du monde environnant. Cependant, son « Esthétique mathématique » a suscité de nombreuses critiques.

La nature.
Sans même entrer dans des calculs, le nombre d'or peut être facilement trouvé dans la nature. Ainsi, le rapport de la queue et du corps du lézard, la distance entre les feuilles sur la branche, il y a un nombre d'or et en forme d'œuf, si une ligne conditionnelle est tracée à travers sa partie la plus large, tombez en dessous.

Le scientifique biélorusse Eduard Soroko, qui a étudié les formes des divisions de l'or dans la nature, a noté que tout ce qui grandit et s'efforce de prendre sa place dans l'espace est doté des proportions de la section dorée. À son avis, l'un des plus formes intéressantes c'est une torsion en spirale.
Même Archimède, en faisant attention à la spirale, a dérivé une équation basée sur sa forme, qui est encore utilisée dans la technologie. Plus tard, Goethe a noté la gravitation de la nature aux formes en spirale, appelant la spirale la "Courbe de Vie". Les scientifiques modernes ont découvert que de telles manifestations de formes en spirale dans la nature telles que la coquille d'escargot, la disposition des graines de tournesol, les motifs de toile d'araignée, le mouvement des ouragans, la structure de l'ADN et même la structure des galaxies contiennent la série de Fibonacci.

Humain.
Les créateurs de mode et les créateurs de vêtements font tous les calculs en fonction des proportions du nombre d'or. L'homme est une forme universelle pour tester les lois du nombre d'or. Bien sûr, par nature, tout le monde n'a pas des proportions idéales, ce qui crée certaines difficultés avec le choix des vêtements.

Dans le journal de Léonard de Vinci figure un dessin d'un homme nu inscrit dans un cercle, dans deux positions superposées. Sur la base des recherches de l'architecte romain Vitruve, Léonard a tenté de la même manière d'établir les proportions du corps humain. Plus tard, l'architecte français Le Corbusier, utilisant « l'homme de Vitruve » de Léonard de Vinci, a créé sa propre échelle de « proportions harmoniques », qui a influencé l'esthétique de l'architecture du 20e siècle.

Adolf Zeising, enquêtant sur la proportionnalité de l'homme, a fait un travail formidable. Il mesura environ deux mille corps humains, ainsi que de nombreuses statues antiques, et en déduit que le nombre d'or exprime la loi moyenne. Chez une personne, presque toutes les parties du corps lui sont subordonnées, mais le principal indicateur du nombre d'or est la division du corps par le point du nombril.
À la suite de mesures, le chercheur a constaté que les proportions du corps masculin 13: 8 sont plus proches du nombre d'or que les proportions du corps féminin - 8: 5.

L'art des formes spatiales.
L'artiste Vasily Surikov avait l'habitude de dire : « Il existe une loi immuable dans la composition, lorsque vous ne pouvez rien supprimer ou ajouter dans une image, vous ne pouvez même pas mettre un point supplémentaire, ce sont de vraies mathématiques. Longtemps les artistes ont suivi cette loi intuitivement, mais après Léonard de Vinci, le processus de création d'un tableau ne peut plus se passer de résoudre des problèmes géométriques. Par exemple, Albrecht Durer a utilisé une boussole proportionnelle inventée par lui pour déterminer les points de la section dorée.

Critique d'art F.V. Kovalev, après avoir examiné en détail le tableau de Nikolai Ge "Alexandre Sergueïevitch Pouchkine dans le village Mikhailovsky", note que chaque détail de la toile, que ce soit une cheminée, une bibliothèque, un fauteuil ou le poète lui-même, est strictement inscrit dans des proportions dorées.

Les chercheurs du nombre d'or étudient et mesurent inlassablement les chefs-d'œuvre de l'architecture, affirmant qu'ils sont devenus tels parce qu'ils ont été créés selon les canons d'or : dans leur liste figurent les grandes pyramides de Gizeh, la cathédrale Notre-Dame de Paris, Saint-Pétersbourg. La cathédrale Saint-Basile, le Parthénon.
Et aujourd'hui, dans tout art des formes spatiales, ils essaient de suivre les proportions du nombre d'or, car, selon les critiques d'art, ils facilitent la perception de l'œuvre et forment un sentiment esthétique chez le spectateur.

Parole, bande sonore et film.
Les formulaires sont temporaires ? Allez les arts à leur manière nous démontrent le principe de la division de l'or. Les spécialistes de la littérature, par exemple, ont remarqué que le nombre de vers le plus populaire dans les poèmes de la période tardive de l'œuvre de Pouchkine correspond à la série de Fibonacci - 5, 8, 13, 21, 34.

La règle de la section dorée s'applique également dans les œuvres individuelles du classique russe. Alors le point culminant " La reine de pique"il y a une scène dramatique d'Hermann et de la comtesse, se terminant par la mort de cette dernière. Il y a 853 lignes dans l'histoire, et le point culminant est à la ligne 535 (853 : 535 = 1, 6) - c'est le point de la section d'or.

Le musicologue soviétique E. K. Rosenov note l'étonnante justesse du nombre d'or dans les formes strictes et libres des œuvres de Jean-Sébastien Bach, qui correspond au style réfléchi, concentré et techniquement vérifié du maître. C'est également vrai des œuvres exceptionnelles d'autres compositeurs, où la décision musicale la plus frappante ou inattendue revient généralement à la section d'or.
Le réalisateur Sergei Eisenstein a délibérément coordonné le scénario de son film "Battleship Potemkin" avec la règle de la section dorée, divisant la bande en cinq parties. Dans les trois premières sections, l'action se déroule sur le navire et dans les deux dernières - à Odessa. Aller à des scènes dans la ville est juste milieu film.

La photographie est apparue en 1839, et initialement ses capacités ont été utilisées comme une fixation (documentaire) précise de toute action ou objet. Pensez par vous-même à la surprise de ceux qui ont vu un paysage sur lequel chaque brindille et chaque feuille sont dessinées, ou un arbre sur lequel la texture de l'écorce est clairement visible.

Oui, probablement, si l'on compare une peinture et une photographie, alors la percée était colossale à cette époque.

Bientôt, de telles images sont devenues courantes et la photographie a commencé à adopter des modèles artistiques d'autres arts.

- c'est ce dont je veux parler aujourd'hui.

Probablement, pour la première fois, vous avez entendu cette définition à l'école lors d'un cours de mathématiques ... Avançons rapidement dans le passé - au bureau de l'école.

Vous vous asseyez à un bureau et observez un tableau vert sur lequel une ligne est tracée à la craie.

C'est ce dessin qui va nous aider à définir.

Le nombre d'or est une division proportionnelle du segment (C dans notre cas) en différentes parties, dans laquelle le segment entier (C) se rapporte à la plus grande partie (B) comme la plupart de(B) fait référence au moindre (A).

Le cerveau commence à résister et à penser, les proportions sont à peine rappelées du cours de mathématiques à l'école.

En proportion, cela ressemblera à ceci.

En chiffres, la signification du nombre d'or est la suivante

Si vous exprimez la valeur en fractions, cela correspond à environ 5/8.

Regardez la vidéo et tout deviendra plus clair

Souvenons-nous encore cours d'école mathématiques.

Le même segment en fractions peut être représenté comme suit

Le principe du nombre d'or en photographie

Probablement plus d'une fois dans les appareils photo (à la fois dans les reflex numériques et dans les appareils photo compacts), vous avez vu une grille dans laquelle règle du nombre d'or:

Le principe du nombre d'or en photographie

En photographie, la règle simplifiée du nombre d'or est souvent utilisée -.

Vous avez peut-être vu des cadres similaires lors du recadrage de vos photos dans Adobe LightRoom.

Ce rectangle est construit sur le principe du nombre d'or (ce terme, d'ailleurs, a été introduit par Léonard de Vinci).

Choisissons le côté A comme unité de longueur, le côté B sera 0,618 * A, mais vous pouvez voir les dimensions du maillage sur la figure.

Le principe du nombre d'or en photographie

Un des plus moyens simples utilisation règle du nombre d'or- application de la règle des trois tiers.

Selon elle, le cadre est divisé en trois parties horizontalement et verticalement, ce qui donne neuf secteurs. Les points et lignes significatifs du cadre sont situés à une distance de 3/8 du bord du cadre (dans une version simplifiée, à secteurs égaux, à une distance de 1/3).

La règle du nombre d'or en photographie s'applique comme suit :

s'il y a un centre évident (seul arbre sur pied, maison, soleil à l'horizon, rose sur la table), vous devez la positionner à l'un des quatre points d'intersection du treillis. En disposant les objets de cette manière, vous obtenez la composition la plus avantageuse.

Règle du nombre d'or

4. Règle du nombre d'or est inhérente aux chefs-d'œuvre de l'architecture russe.

I. Shevelev, étudiant l'architecture de l'église de l'Intercession sur la Nerl, a découvert que la proportion 2:? 5 y apparaît, qui est le rapport du plus grand côté à la diagonale d'un rectangle avec un rapport de côté de 1 : 2.

Règle du nombre d'or

La règle de la section d'or a également été trouvée dans l'architecture de l'église de l'Ascension à Kolomenskoïe.

Règle du nombre d'or

La structure est basée sur un rectangle de côtés 1 et 5 - 1, constitué de deux rectangles de la section d'or.

Un modèle tout aussi bien connu des églises russes est le nombre de dômes.

Novgorod Cathédrale Sainte-Sophie a 13 dômes.

Règle du nombre d'or

Une source

Dans d'autres temples, une séquence peut être tracée qui coïncide avec un certain nombre de nombres de Fibonacci (1,2,3,5,8,13,21).

Cette coïncidence est-elle une coïncidence ?

5. Règle du nombre d'or la sculpture n'a pas été épargnée non plus.

La célèbre statue d'Apollon du Belvédère : la croissance de la personne représentée partage la ligne ombilicale dans le nombre d'or.

Règle du nombre d'or

6. Peinture.

La célèbre La Joconde de l'œuvre de Léonard de Vinci ne peut être ignorée : la composition du tableau est basée sur des triangles d'or, qui font partie d'un pentagone régulier en forme d'étoile.

Règle du nombre d'or

Règle du nombre d'or peut être vu dans l'image de I.I. Shishkina "Pine Grove"

Règle du nombre d'or

Un pin au premier plan, brillamment éclairé par le soleil, divise l'image selon le nombre d'or. Il y a une butte à droite du pin - elle divise le côté droit de l'image le long de l'horizon le long du nombre d'or ...

Le tableau suivant a été commencé par Raphaël en 1509-1510, mais n'a pas été achevé, son croquis a été gravé par Marcantinio Raimondi, sur sa base il a créé la gravure « Battre les bébés » - ce travail est basé sur la règle de la spirale d'or.

Règle du nombre d'or

7. Règle du nombre d'or dans la nature.

Étonnamment, il se produit régulièrement dans la nature :

Un ouragan tourne en spirale, dans la disposition des graines de tournesol, des pommes de pin, la série Fibonnacci apparaît et, par conséquent, elle fonctionne également.

Tout le monde a probablement vu des escargots et leur coquille en spirale plus d'une fois.

Règle du nombre d'or

Tout le monde connaît la double hélice de l'ADN.

nombre d'or- c'est une telle division proportionnelle d'un segment en parties inégales, dans laquelle le plus petit segment se rapporte au plus grand autant que le plus grand à tout.

a : b = b : c ou c : b = b : a.

Cette proportion est égale à :

Par exemple, dans une étoile ordinaire à cinq branches, chaque segment est divisé par un segment qui l'intersecte dans le nombre d'or (c'est-à-dire que le rapport du segment bleu au vert, du rouge au bleu, du vert au violet sont égaux 1.618

On pense que le concept du nombre d'or a été introduit dans l'utilisation scientifique par Pythagore. On suppose que Pythagore a emprunté ses connaissances aux Égyptiens et aux Babyloniens. En effet, les proportions de la pyramide de Khéops, des temples, des bas-reliefs, des objets ménagers et des ornements de la tombe de Toutankhamon indiquent que les artisans égyptiens ont utilisé les ratios de division d'or lors de leur création.

En 1855, le chercheur allemand du nombre d'or, le professeur Zeising, publia son ouvrage "Recherche Esthétique".
Zeising a mesuré environ deux mille corps humains et est arrivé à la conclusion que le nombre d'or exprime la loi statistique moyenne.

Proportions dorées dans certaines parties du corps humain

La division du corps par la pointe du nombril est l'indicateur le plus important du nombre d'or. Les proportions du corps masculin fluctuent dans le rapport moyen de 13: 8 = 1,625 et sont un peu plus proches du nombre d'or que les proportions du corps féminin, par rapport auxquelles la valeur moyenne de la proportion est exprimée dans le rapport de 8 : 5 = 1,6.

Chez un nouveau-né, le rapport est de 1: 1, à 13 ans, il est de 1,6 et à 21 ans, il est égal à celui du mâle.
Les proportions du nombre d'or se manifestent également par rapport à d'autres parties du corps - la longueur de l'épaule, de l'avant-bras et de la main, de la main et des doigts, etc.
Zeising a testé la validité de sa théorie sur les statues grecques. Dans la plupart des détails, il a développé les proportions d'Apollo Belvedere. Des vases grecs, des structures architecturales ont été examinés différentes époques, plantes, animaux, œufs d'oiseaux, tonalités musicales, mètre poétique.

Zeising a donné une définition du nombre d'or, montré comment il s'exprime en segments de droite et en nombres. Lorsque les nombres exprimant les longueurs des segments ont été obtenus, Zeising a vu qu'ils étaient série Fibonacci.

Rangée de chiffres 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc. connue sous le nom de série de Fibonacci. La particularité de la suite des nombres est que chacun de ses membres, à partir du troisième, égal à la somme des deux précédents 2 + 3 = 5 ; 3 + 5 = 8 ; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21 ; 13 + 21 = 34, etc., et le rapport des nombres adjacents dans la série se rapproche du rapport de la division d'or.

Donc, 21 : 34 = 0,617 et 34 : 55 = 0,618. (ou 1.618 si vous divisez un plus grand nombre par un plus petit).

série Fibonacci n'aurait pu rester qu'un incident mathématique, si ce n'était du fait que tous les chercheurs de la division dorée dans le monde végétal et animal, sans parler de l'art, venaient invariablement à cette série comme une expression arithmétique de la loi de la section dorée.

Le nombre d'or dans l'art

Dès 1925, le critique d'art LL Sabaneev, après avoir analysé 1770 œuvres musicales de 42 auteurs, montrait que la grande majorité des œuvres marquantes peut être facilement divisée en parties soit par thème, soit par structure intonationale, soit par structure modale, qui sont en relation les uns avec les autres nombre d'or.

D'ailleurs, plus le compositeur était doué, plus le nombre de ses œuvres trouva la section d'or. Arensky, Beethoven, Borodine, Haydn, Mozart, Scriabine, Chopin et Schubert ont trouvé des sections dorées dans 90 % de toutes les œuvres. Selon Sabaneev, le nombre d'or conduit à l'impression d'une harmonie particulière d'une composition musicale.

Au cinéma, S. Eisenstein a construit artificiellement le film Battleship Potemkin selon les règles de la « section d'or ». Il a cassé la bande en cinq morceaux. En premier trois actions se déroule sur le navire. Dans les deux derniers - à Odessa, où le soulèvement se déroule. Cette transition vers la ville s'effectue exactement au point du nombre d'or. Oui, et chaque partie a son propre tournant, se produisant selon la loi de la section d'or.

Nombre d'or en architecture, sculpture, peinture

L'une des plus belles pièces de l'architecture grecque antique est le Parthénon (Ve siècle avant JC).

Les chiffres montrent toute la ligne motifs associés au nombre d'or. Les proportions du bâtiment peuvent être exprimées en fonction de diverses puissances du nombre Ф = 0,618 ...

Sur le plan du Parthénon, vous pouvez également voir les « rectangles d'or » :

On peut voir le nombre d'or dans la construction de la cathédrale. Notre Dame de Paris(Notre Dame de Paris), et dans la pyramide de Khéops :

Non seulement les pyramides égyptiennes sont construites selon les proportions parfaites du nombre d'or ; le même phénomène se retrouve dans les pyramides mexicaines.

La proportion d'or a été utilisée par de nombreux sculpteurs antiques. La proportion d'or de la statue d'Apollon du Belvédère est connue : la taille de la personne représentée est divisée par la ligne ombilicale dans le nombre d'or.

Passant aux exemples du « nombre d'or » en peinture, on ne peut s'empêcher de se concentrer sur l'œuvre de Léonard de Vinci. Regardons de plus près le tableau "La Gioconda". La composition du portrait est construite sur les "triangles d'or".

Le nombre d'or dans les polices et les articles ménagers

Le nombre d'or dans la faune

Dans la recherche biologique, il a été montré que, des virus et des plantes au corps humain, une proportion dorée se révèle partout, caractérisant la proportionnalité et l'harmonie de leur structure. Le nombre d'or est reconnu comme la loi universelle des systèmes vivants.

Il a été constaté que la série numérique des nombres de Fibonacci caractérise organisation structurelle de nombreux systèmes vivants. Par exemple, une disposition hélicoïdale de feuilles sur une branche est une fraction (nombre de tours sur une tige / nombre de feuilles dans un cycle, par exemple 2/5 ; 3/8 ; 5/13) correspondant aux rangs de Fibonacci.

La proportion « dorée » des fleurs à cinq pétales du pommier, du poirier et de nombreuses autres plantes est bien connue. Les porteurs du code génétique - molécules d'ADN et d'ARN - ont une structure en double hélice ; ses tailles correspondent presque entièrement aux numéros de la série de Fibonacci.

Goethe a souligné la tendance de la nature à la spirale.

L'araignée tisse la toile en spirale. Un ouragan tourne en spirale. Un troupeau effrayé de rennes se disperse en spirale.

Goethe a appelé la spirale "la courbe de la vie". La spirale a été vue dans la disposition des graines de tournesol, dans les pommes de pin, les ananas, les cactus, etc.

Les fleurs et les graines de tournesol, de camomille, les écailles des fruits d'ananas, les cônes de conifères sont "emballés" dans des spirales logarithmiques ("dorées") se recourbant l'une vers l'autre, et les nombres de spirales "droite" et "gauche" se réfèrent toujours l'un à l'autre comme nombres adjacents Fibonacci.

Considérez une pousse de chicorée. Un processus s'est formé à partir de la tige principale. La première feuille se trouve juste là. La pousse fait une forte éjection dans l'espace, s'arrête, libère une feuille, mais est plus courte que la première, s'éjecte à nouveau dans l'espace, mais avec moins de force, libère une feuille de taille encore plus petite et s'éjecte à nouveau.

Si la première émission est considérée comme 100 unités, alors la seconde est de 62 unités, la troisième est de 38, la quatrième est de 24, etc. La longueur des pétales est également soumise au nombre d'or. Dans la croissance, la conquête de l'espace, la plante a conservé certaines proportions. Les impulsions de sa croissance diminuèrent progressivement en proportion de la section dorée.

Chez de nombreux papillons, le rapport des tailles de la poitrine et des parties abdominales du corps correspond au nombre d'or. Aux ailes repliées papillon forme un triangle équilatéral régulier. Mais cela vaut la peine de déployer les ailes, et vous verrez le même principe de diviser le corps par 2,3,5,8. La libellule est également créée selon les lois du nombre d'or : le rapport des longueurs de la queue et du corps est égal au rapport longueur totaleà la longueur de la queue.

Chez un lézard, la longueur de sa queue se rapporte à la longueur du reste du corps comme 62 à 38. Vous pouvez voir les proportions dorées si vous regardez de près l'œuf de l'oiseau.

Une personne distingue les objets qui l'entourent par leur forme. L'intérêt pour les formes de tout objet peut être dicté soit par une nécessité vitale, soit par la beauté de la forme. La forme, qui est construite sur la base d'une combinaison de symétrie et de nombre d'or, contribue à la meilleure perception visuelle, à l'apparition d'un sentiment de beauté et d'harmonie.

Plus définition complète le nombre d'or suggère que la plus petite partie se réfère à la plus grande, aussi grande au tout. Sa valeur approximative est de - 1,6180339887. En pourcentage, les proportions de parties d'un tout seront appelées 62 % à 38 %. Cette relation s'opère sous les formes de l'espace et du temps.

Léonard de Vinci a consacré beaucoup de temps à l'étude des caractéristiques du nombre d'or. On suppose que le terme lui-même lui appartient.

La science

Le nom du mathématicien italien Leonardo Fibonacci est associé à la règle du nombre d'or. À la suite de la résolution de l'un des problèmes, le scientifique a proposé une séquence de nombres, maintenant connue sous le nom de série de Fibonacci : 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc. Or la suite de Fibonacci est la base arithmétique pour calculer les proportions du nombre d'or dans toutes ses manifestations.

La nature

Le nombre d'or peut être facilement trouvé dans la nature. Cette règle comprend le rapport entre la queue et le corps du lézard, la distance entre les feuilles sur la branche, il existe un nombre d'or et sous la forme d'un œuf, si une ligne conditionnelle est tracée à travers sa partie la plus large.

Humain

Le poète et philosophe allemand Adolf Zeising a déduit que le nombre d'or exprime la loi statistique moyenne, à laquelle presque toutes les parties du corps sont soumises chez une personne, mais le principal indicateur du nombre d'or est la division du corps par le point du nombril. À la suite de nombreuses mesures, le chercheur a constaté que les proportions du corps masculin de 13: 8 sont plus proches du nombre d'or que les proportions du corps féminin - 8: 5.

Architecture

Les chercheurs du nombre d'or étudient et mesurent constamment les chefs-d'œuvre de l'architecture, affirmant qu'ils sont devenus tels parce qu'ils ont été créés selon la règle du nombre d'or : dans cette liste se trouvent les grandes pyramides de Gizeh, la cathédrale Notre-Dame, la cathédrale Saint-Basile , le Parthénon.

Peinture

La présence dans l'image de verticales et d'horizontales lumineuses, la divisant par rapport au nombre d'or, lui confère le caractère d'équilibre et de tranquillité, conformément à l'intention de l'artiste. Si l'intention de l'artiste est différente, par exemple, s'il crée une image avec une action se développant rapidement, un tel schéma de composition géométrique devient inacceptable.

Littérature

De nombreux érudits littéraires ont prêté attention au fait que le moment culminant, pour l'éclat de la perception, doit tomber sur la pointe du nombre d'or. Il est également intéressant de noter que le nombre de vers le plus populaire dans les poèmes de la période tardive de l'œuvre de Pouchkine correspond à la série de Fibonacci - 5, 8, 13, 21, 34.

Une personne distingue les objets qui l'entourent par leur forme. L'intérêt pour la forme de n'importe quel objet peut être dicté par une nécessité vitale, ou il peut être causé par la beauté de la forme. La forme, basée sur une combinaison de symétrie et de nombre d'or, contribue à la meilleure perception visuelle et à l'apparition d'un sentiment de beauté et d'harmonie. Le tout est toujours constitué de parties, des parties de tailles différentes sont dans un certain rapport les unes aux autres et au tout. Le principe du nombre d'or est la plus haute manifestation de la perfection structurelle et fonctionnelle de l'ensemble et de ses parties dans l'art, la science, la technologie et la nature.

Nombre d'or - proportion harmonique

En mathématiques proportion(latin proportio) appellent l'égalité de deux relations : une : b = c : ré.

Segment de ligne UN B peut être divisé en deux parties de la manière suivante :

en deux parties égales - UN B : COMME = UN B : soleil;





en deux parties inégales dans n'importe quel rapport (ces parties ne forment pas des proportions);





de cette façon quand UN B : COMME = COMME : soleil.

Ce dernier est la division dorée ou division du segment dans le rapport extrême et moyen.

Le nombre d'or est une telle division proportionnelle d'un segment en parties inégales, dans laquelle le segment entier se réfère à la plus grande partie de la même manière que la plus grande partie elle-même se réfère à la plus petite ; ou en d'autres termes, un segment plus petit fait référence à un plus grand comme un plus grand à tout

une : b = b : c ou avec : b = b : une.

Riz. 1. Image géométrique du nombre d'or

La connaissance pratique du nombre d'or commence par la division d'un segment de ligne droite dans le nombre d'or à l'aide d'une boussole et d'une règle.

Riz. 2. Division d'un segment de droite le long du nombre d'or. avant JC = 1/2 UN B; CD = avant JC

Du point V une perpendiculaire égale à la moitié est rétablie UN B... Point reçu AVEC relié par une ligne à un point UNE... Un segment est posé sur la ligne résultante soleil se terminant par un point ré... Section UN D transféré sur une ligne droite UN B... Le point résultant E divise le segment UN B dans le rapport du nombre d'or.

Les segments du nombre d'or sont exprimés par une fraction irrationnelle infinie AE= 0,618 ... si UN B prendre comme unité, ÊTRE= 0,382 ... Pour des raisons pratiques, des valeurs approximatives de 0,62 et 0,38 sont souvent utilisées. Si le segment UN B pris pour 100 parties, alors la plus grande partie du segment est de 62 et la plus petite est de 38 parties.

Les propriétés du nombre d'or sont décrites par l'équation :

X 2 - X - 1 = 0.

Solution de cette équation :

Les propriétés du nombre d'or ont créé un halo romantique de mystère et de culte presque mystique autour de ce nombre.

Deuxième nombre d'or

Le magazine bulgare Otechestvo (n° 10, 1983) a publié un article de Tsvetan Tsekov-Karandash "Sur le deuxième nombre d'or", qui découle de la section principale et donne un rapport différent de 44 : 56.

Cette proportion se retrouve dans l'architecture, et se produit également lors de la construction de compositions d'images d'un format horizontal allongé.

Riz. 3. Construction du deuxième nombre d'or

La division est effectuée comme suit (voir Fig. 3). Section UN B divisé dans la proportion du nombre d'or. Du point AVEC la perpendiculaire est rétablie CD... Rayon UN B il y a un point ré qui est relié par une ligne à un point UNE... Angle droit ACD divisé en deux. Du point AVEC tracer une ligne avant de franchir la ligne UN D... Point E divise le segment UN D par rapport à 56 : 44.

Riz. 4. Division d'un rectangle avec une ligne du deuxième nombre d'or

En figue. 4 montre la position de la ligne du deuxième nombre d'or. Il est situé au milieu entre la ligne de section dorée et la ligne médiane du rectangle.

triangle d'or

Pour trouver les segments du nombre d'or des séries ascendantes et descendantes, vous pouvez utiliser pentacle.

Riz. 5. Construire un pentagone et un pentagramme réguliers

Pour construire un pentagramme, vous devez construire un pentagone régulier. La méthode de sa construction a été développée par le peintre et graphiste allemand Albrecht Durer (1471 ... 1528). Laisser être O- le centre du cercle, UNE est un point sur un cercle et E- le milieu du segment OA... Perpendiculaire au rayon OA restauré au point O, coupe le cercle au point ré... A l'aide d'un compas, on reporte le segment sur le diamètre CE = DE... La longueur du côté d'un pentagone régulier inscrit dans un cercle est CC... Mettre de côté des segments sur le cercle CC et nous obtenons cinq points pour dessiner un pentagone régulier. Nous connectons les coins du pentagone par une diagonale et obtenons un pentagramme. Toutes les diagonales du pentagone se divisent en segments reliés par le nombre d'or.

Chaque extrémité de l'étoile pentagonale est un triangle d'or. Ses côtés forment un angle de 36° au sommet, et la base écartée sur le côté le divise au prorata du nombre d'or.

Riz. 6. Construire le triangle d'or

Nous traçons une ligne droite UN B... Du point UNE reporter un segment dessus trois fois O valeur arbitraire, à travers le point obtenu R tracer une perpendiculaire à la ligne UN B, perpendiculaire à la droite et à la gauche du point R reporter les segments O... Points obtenus ré et ré 1 nous connectons avec des lignes droites avec un point UNE... Section jj 1 mis de côté sur la ligne Un d 1, obtenir un point AVEC... Elle a coupé la ligne Un d 1 dans la proportion du nombre d'or. Lignes Un d 1 et jj 1 est utilisé pour construire un rectangle "d'or".

L'histoire du nombre d'or

On pense que le concept de division de l'or a été introduit dans l'usage scientifique par Pythagore, l'ancien philosophe et mathématicien grec (VIe siècle avant JC). On suppose que Pythagore a emprunté sa connaissance de la division dorée aux Égyptiens et aux Babyloniens. En effet, les proportions de la pyramide de Khéops, des temples, des bas-reliefs, des objets ménagers et des ornements de la tombe de Toutankhamon indiquent que les artisans égyptiens ont utilisé les ratios de division d'or lors de leur création. L'architecte français Le Corbusier a constaté que dans le relief du temple du pharaon Seti I à Abydos et dans le relief représentant le pharaon Ramsès, les proportions des figures correspondent aux valeurs de la division dorée. L'architecte Khesira représenté en relief planche de bois du tombeau de son nom, tient dans ses mains des instruments de mesure, dans lesquels sont fixées les proportions de la division d'or.

Les Grecs étaient des géomètres habiles. Ils ont même enseigné l'arithmétique à leurs enfants avec l'aide de formes géométriques... Le carré de Pythagore et la diagonale de ce carré ont servi de base à la construction de rectangles dynamiques.

Riz. 7. Rectangles dynamiques

Platon (427 ... 347 av. J.-C.) connaissait également la division de l'or. Son dialogue "Timaeus" est consacré aux vues mathématiques et esthétiques de l'école pythagoricienne et, en particulier, aux problèmes de la division dorée.

La façade de l'ancien temple grec du Parthénon a des proportions dorées. Au cours de ses fouilles, des boussoles ont été découvertes, utilisées par les architectes et les sculpteurs du monde antique. Dans la boussole de Pompéi (un musée à Naples), les proportions de la division dorée sont également posées.

Riz. huit. Boussoles antiques du nombre d'or

Dans ce qui nous est arrivé littérature antique la division dorée a été mentionnée pour la première fois dans les éléments d'Euclide. Dans le deuxième livre des "Débuts" la construction géométrique de la division de l'or est donnée. Après Euclide, Gipsicles (IIe siècle avant JC), Pappus (IIIe siècle après JC) et d'autres se sont engagés dans l'étude de la division de l'or. Dans l'Europe médiévale avec division or rencontrée par traductions en arabe Les "commencements" d'Euclide. Le traducteur J. Campano de Navarre (IIIe siècle) a commenté la traduction. Les secrets de la division or étaient jalousement gardés, gardés dans le plus grand secret. Ils n'étaient connus que des initiés.

Au cours de la Renaissance, l'intérêt pour la division de l'or parmi les scientifiques et les artistes s'est accru en relation avec son application à la fois en géométrie et en art, en particulier en architecture Léonard de Vinci, artiste et scientifique, a vu que les artistes italiens avaient beaucoup d'expérience empirique, mais peu connaissance... Il conçut et commença à écrire un livre sur la géométrie, mais à cette époque un livre du moine Luca Pacioli parut, et Léonard abandonna son entreprise. Selon les contemporains et les historiens des sciences, Luca Pacioli était un véritable sommité, le plus grand mathématicien d'Italie dans la période entre Fibonacci et Galilée. Luca Pacioli était un élève du peintre Piero della Francesca, qui a écrit deux livres, dont l'un s'intitulait De la perspective dans la peinture. Il est considéré comme le créateur de la géométrie descriptive.

Luca Pacioli était bien conscient de l'importance de la science pour l'art. En 1496, à l'invitation du duc de Moreau, il se rend à Milan, où il donne des cours de mathématiques. Léonard de Vinci travaillait également à Milan à la cour de Moro à cette époque. En 1509, le livre Divine Proportion de Luca Pacioli fut publié à Venise avec des illustrations brillamment exécutées, c'est pourquoi on pense qu'elles ont été réalisées par Léonard de Vinci. Le livre était un hymne ravi au nombre d'or. Parmi les nombreuses vertus du nombre d'or, le moine Luca Pacioli n'a pas manqué de nommer son « essence divine » comme expression de la divine trinité de Dieu le Fils, Dieu le Père et Dieu le Saint-Esprit (il était entendu que le petit segment est la personnification du Dieu du Fils, le segment le plus large est le Dieu du Père et le segment entier - le dieu du Saint-Esprit).

Léonard de Vinci a également accordé une grande attention à l'étude de la division de l'or. Il a fait des sections d'un solide stéréométrique formé par des pentagones réguliers, et à chaque fois il a reçu des rectangles avec des rapports d'aspect en division d'or. Par conséquent, il a donné à cette division un nom nombre d'or... Il reste donc le plus populaire.

Au même moment, dans le nord de l'Europe, en Allemagne, Albrecht Durer travaillait sur les mêmes problèmes. Il esquisse une introduction à la première ébauche d'un traité sur les proportions. Dürer écrit. « Il faut que quelqu'un qui sache l'enseigner à d'autres qui en ont besoin. C'est ce que je me suis proposé de faire."

A en juger par l'une des lettres de Dürer, il a rencontré Luca Pacioli lors de son séjour en Italie. Albrecht Durer développe en détail la théorie des proportions du corps humain. Place importante dans son système de ratios, Dürer a attribué le nombre d'or. La taille d'une personne est divisée en proportions dorées par la ligne de ceinture, ainsi que par la ligne tracée à travers le bout du majeur des mains abaissées, Partie inférieure visage - bouche, etc. La boussole proportionnelle de Dürer est connue.

Le grand astronome du XVIe siècle. Johannes Kepler a appelé le nombre d'or l'un des trésors de la géométrie. Il fut le premier à attirer l'attention sur l'importance du nombre d'or pour la botanique (croissance et structure des plantes).

Kepler a appelé la proportion dorée de la continuation d'elle-même « Il est arrangé comme ceci », a-t-il écrit, « que les deux termes les plus bas de cette proportion sans fin s'additionnent au troisième terme, et deux derniers termes, s'ils sont ajoutés, donnent le prochain terme, et la même proportion demeure jusqu'à l'infini".

La construction d'un certain nombre de segments du nombre d'or peut se faire à la fois vers le haut (rangée croissante) et vers le bas (rangée décroissante).

Si sur une ligne droite de longueur arbitraire, reporter le segment m, à côté de reporter le segment M... Sur la base de ces deux segments, nous construisons une échelle de segments du nombre d'or de la série ascendante et descendante

Riz. neuf. Construire une échelle de segments du nombre d'or

Au cours des siècles suivants, la règle du nombre d'or s'est transformée en un canon académique, et quand, au fil du temps, la lutte avec la routine académique a commencé dans l'art, dans le feu de l'action « l'enfant a été jeté avec l'eau » . La section d'or a été à nouveau "découverte" au milieu du 19ème siècle. En 1855, le chercheur allemand du nombre d'or, le professeur Zeising, publia son ouvrage Aesthetic Research. Avec Zeising, exactement ce qui s'est passé était ce qui devrait inévitablement arriver à un chercheur qui considère un phénomène comme tel, sans aucun lien avec d'autres phénomènes. Il a absolutisé la proportion du nombre d'or, la déclarant universelle pour tous les phénomènes de la nature et de l'art. Zeising avait de nombreux adeptes, mais il y avait aussi des opposants qui ont déclaré sa doctrine des proportions « esthétique mathématique ».

Riz. Dix. Proportions dorées dans certaines parties du corps humain

Zeising a fait un travail formidable. Il mesura environ deux mille corps humains et arriva à la conclusion que le nombre d'or exprime la loi statistique moyenne. La division du corps par la pointe du nombril est l'indicateur le plus important du nombre d'or. Les proportions du corps masculin fluctuent dans le rapport moyen de 13: 8 = 1,625 et sont un peu plus proches du nombre d'or que les proportions du corps féminin, par rapport auxquelles la valeur moyenne de la proportion est exprimée dans le rapport de 8 : 5 = 1,6. Chez un nouveau-né, le rapport est de 1: 1, à 13 ans, il est de 1,6 et à 21 ans, il est égal à celui du mâle. Les proportions du nombre d'or se manifestent également par rapport à d'autres parties du corps - la longueur de l'épaule, de l'avant-bras et de la main, de la main et des doigts, etc.

Riz. Onze. Proportions dorées dans la figure humaine

Zeising a testé la validité de sa théorie sur les statues grecques. Dans la plupart des détails, il a développé les proportions d'Apollo Belvedere. Des vases grecs, des structures architecturales de différentes époques, des plantes, des animaux, des œufs d'oiseaux, des tons musicaux et des dimensions poétiques ont fait l'objet de recherches. Zeising a donné une définition du nombre d'or, montré comment il s'exprime en segments de droite et en nombres. Lorsque les nombres exprimant les longueurs des segments furent obtenus, Zeising vit qu'ils constituaient une série de Fibonacci, qui pouvait se poursuivre indéfiniment dans un sens ou dans l'autre. Son livre suivant s'intitulait "La division dorée en tant que loi morphologique de base dans la nature et l'art". En 1876, un petit livre, presque une brochure, est publié en Russie, présentant cette œuvre de Zeising. L'auteur se réfugie sous les initiales Yu.F.V. Aucune peinture n'est mentionnée dans cette édition.

V fin XIX- début du XXe siècle. de nombreuses théories purement formalistes sont apparues sur l'utilisation du nombre d'or dans les œuvres d'art et d'architecture. Avec le développement du design et de l'esthétique technique, la loi du nombre d'or s'est étendue au design des voitures, des meubles, etc.

série Fibonacci

Le nom du moine mathématicien italien Léonard de Pise, mieux connu sous le nom de Fibonacci (fils de Bonacci), est indirectement lié à l'histoire du nombre d'or. Il a beaucoup voyagé en Orient, a fait découvrir à l'Europe les chiffres indiens (arabes). En 1202, son ouvrage mathématique "Le Livre de l'Abacus" (tableau de comptage) a été publié, dans lequel tous les problèmes connus à cette époque ont été rassemblés. L'une des tâches était « Combien de paires de lapins naîtront d'une paire en un an ». En réfléchissant à ce sujet, Fibonacci a construit la série de nombres suivante :

Rangée de chiffres 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc. connue sous le nom de série de Fibonacci. La particularité de la suite de nombres est que chacun de ses membres, à partir du troisième, est égal à la somme des deux précédents 2 + 3 = 5 ; 3 + 5 = 8 ; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21 ; 13 + 21 = 34, etc., et le rapport des nombres adjacents dans la série se rapproche du rapport de la division d'or. Donc, 21 : 34 = 0,617 et 34 : 55 = 0,618. Cette relation est désignée par le symbole F... Seul ce rapport - 0,618 : 0,382 - donne une division continue d'un segment de ligne droite en proportion d'or, son augmentation ou sa diminution à l'infini, lorsque le plus petit segment se rapporte au plus grand comme le plus grand à tout.

Fibonacci a également traité des besoins pratiques du trading : quelle est la plus petite quantité de poids pour peser une marchandise ? Fibonacci prouve que le système de poids suivant est optimal : 1, 2, 4, 8, 16 ...

Nombre d'or généralisé

La série de Fibonacci n'aurait pu rester qu'un incident mathématique, si ce n'était du fait que tous les chercheurs de la division dorée dans le monde végétal et animal, sans parler de l'art, venaient invariablement à cette série comme une expression arithmétique de la loi de la division dorée. .

Les scientifiques ont continué à développer activement la théorie des nombres de Fibonacci et du nombre d'or. Yu. Matiyasevich résout le 10ème problème de Hilbert en utilisant les nombres de Fibonacci. Il existe des méthodes sophistiquées pour résoudre un certain nombre de problèmes cybernétiques (théorie de la recherche, jeux, programmation) en utilisant les nombres de Fibonacci et le nombre d'or. Aux États-Unis, même la Mathematical Fibonacci Association est en cours de création, qui publie une revue spéciale depuis 1963.

L'une des avancées dans ce domaine est la découverte des nombres de Fibonacci généralisés et des nombres d'or généralisés.

La série de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8) et la série "binaire" de poids 1, 2, 4, 8, 16... découvertes par lui, sont à première vue complètement différentes. Mais les algorithmes pour leur construction sont très proches les uns des autres : dans le premier cas, chaque nombre est la somme du nombre précédent avec lui-même 2 = 1 + 1 ; 4 = 2 + 2 ..., dans le second c'est la somme des deux nombres précédents 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2 .... Est-il possible de trouver un commun formule mathématique, à partir de laquelle à la fois la série "binaire" et la série de Fibonacci sont obtenues ? Ou peut-être que cette formule nous donnera de nouveaux ensembles numériques avec de nouvelles propriétés uniques ?

En effet, posons le paramètre numérique S, qui peut prendre toutes les valeurs : 0, 1, 2, 3, 4, 5 ... Considérons une série de nombres, S+ 1 des premiers membres sont des unités, et chacun des suivants est égal à la somme de deux membres du précédent et espacé du précédent de S pas. Si m-ième terme de cette série on note φ S ( m), alors on obtient la formule générale φ S ( m) = S ( m- 1) + S ( m - S - 1).

Évidemment, pour S= 0 à partir de cette formule on obtient une série "binaire", pour S= 1 - Série de Fibonacci, pour S= 2, 3, 4.nouvelle série de nombres, qui ont été nommés S-Les nombres de Fibonacci.

V vue générale or S-la proportion est la racine positive de l'équation d'or S-sections x S + 1 - x S - 1 = 0.

Il est facile de montrer que pour S= 0, le segment est divisé en deux, et quand S= 1 - le nombre d'or classique familier.

Relations de voisins S-Les nombres de Fibonacci avec une précision mathématique absolue coïncident à la limite avec l'or S-les proportions ! Les mathématiciens dans de tels cas disent que l'or S-les sections sont des invariants numériques S-Les nombres de Fibonacci.

Faits soutenant l'existence de l'or S-sections dans la nature, cite le scientifique biélorusse E.M. Quarante dans le livre "L'harmonie structurelle des systèmes" (Minsk, "Science et technologie", 1984). Il s'avère, par exemple, que les alliages binaires bien étudiés n'ont des propriétés fonctionnelles particulières et prononcées (thermiquement stables, durs, résistants à l'usure, à l'oxydation, etc.) seulement si poids spécifiques composants initiaux reliés entre eux par l'un des or S-proportions. Cela a permis à l'auteur d'émettre l'hypothèse que l'or S-les sections sont des invariants numériques des systèmes auto-organisés. Confirmée expérimentalement, cette hypothèse peut être d'une importance fondamentale pour le développement de la synergie, un nouveau domaine scientifique qui étudie les processus dans les systèmes auto-organisés.

Avec des codes d'or S-proportions, vous pouvez exprimer n'importe quel nombre réel comme la somme des degrés d'or S-proportions à coefficients entiers.

La différence fondamentale entre cette méthode de codage des nombres est que les bases des nouveaux codes, qui sont dorés S- proportions, à S> 0 s'avèrent être des nombres irrationnels. Ainsi, les nouveaux systèmes numériques avec des bases irrationnelles, pour ainsi dire, ont mis la hiérarchie historiquement établie des relations entre les nombres rationnels et irrationnels "à l'envers". Le fait est qu'au début les nombres naturels ont été « découverts » ; alors leurs relations sont des nombres rationnels. Et ce n'est que plus tard - après la découverte de segments incommensurables par les Pythagoriciens - que des nombres irrationnels sont apparus. Par exemple, dans les systèmes de nombres positionnels décimaux, pentanaires, binaires et autres, les nombres naturels - 10, 5, 2 - ont été choisis comme une sorte de principe fondamental, à partir duquel tous les autres nombres naturels, ainsi que les nombres rationnels et irrationnels ont été construits. selon certaines règles.

Une sorte d'alternative moyens existants le calcul est un nouveau système irrationnel, en tant que principe fondamental, dont le début est un nombre irrationnel (qui, rappelons-le, est la racine de l'équation de la section dorée) ; d'autres nombres réels sont déjà exprimés à travers lui.

Dans un tel système numérique, tout entier naturel toujours représentable sous la forme d'un fini - et non infini, comme on le pensait auparavant ! - les sommes des degrés de l'or S-proportions. C'est l'une des raisons pour lesquelles l'arithmétique « irrationnelle », possédant une simplicité et une grâce mathématiques étonnantes, semble avoir absorbé meilleures qualités binaire classique et arithmétique « Fibonacci ».

Les principes du façonnage dans la nature

Tout ce qui prenait forme, se formait, grandissait, cherchait à prendre place dans l'espace et à se conserver. Cet effort trouve la mise en œuvre principalement dans deux versions - croissant vers le haut ou s'étendant le long de la surface de la terre et se tordant en spirale.

La coquille est tordue en spirale. Si vous le dépliez, vous obtenez une longueur légèrement inférieure à la longueur du serpent. Une petite coquille de dix centimètres a une spirale de 35 cm de long.Les spirales sont très courantes dans la nature. Le nombre d'or serait incomplet, sinon la spirale.

Riz. 12. Spirale d'Archimède

La forme de la coquille enroulée en spirale a attiré l'attention d'Archimède. Il l'étudie et en déduit l'équation en spirale. La spirale tirée de cette équation porte son nom. L'augmentation de son pas est toujours uniforme. Actuellement, la spirale d'Archimède est largement utilisée en technologie.

Même Goethe a souligné la tendance de la nature à la spirale. La disposition hélicoïdale et en spirale des feuilles sur les branches des arbres a été remarquée il y a longtemps. La spirale a été vue dans la disposition des graines de tournesol, dans les pommes de pin, les ananas, les cactus, etc. Collaboration botanistes et mathématiciens mettent en lumière ces étonnants phénomènes naturels. Il s'est avéré que dans la disposition des feuilles sur une branche (phylotaxie), des graines de tournesol, des pommes de pin, la série de Fibonacci se manifeste, et donc la loi de la section dorée se manifeste. L'araignée tisse la toile en spirale. Un ouragan tourne en spirale. Un troupeau effrayé de rennes se disperse en spirale. La molécule d'ADN est tordue en une double hélice. Goethe a appelé la spirale « la courbe de la vie ».

Parmi les herbes en bordure de route, une plante banale pousse - la chicorée. Regardons-le de plus près. Un processus s'est formé à partir de la tige principale. La première feuille se trouve juste là.

Riz. 13. Chicorée

La pousse fait une forte éjection dans l'espace, s'arrête, libère une feuille, mais est plus courte que la première, s'éjecte à nouveau dans l'espace, mais avec moins de force, libère une feuille de taille encore plus petite et s'éjecte à nouveau. Si la première émission est considérée comme 100 unités, alors la seconde est de 62 unités, la troisième est de 38, la quatrième est de 24, etc. La longueur des pétales est également soumise au nombre d'or. Dans la croissance, la conquête de l'espace, la plante a conservé certaines proportions. Les impulsions de sa croissance diminuèrent progressivement en proportion de la section dorée.

Riz. Quatorze. Lézard vivipare

Chez un lézard, à première vue, des proportions agréables à nos yeux sont capturées - la longueur de sa queue est autant liée à la longueur du reste du corps que 62 à 38.

Dans le monde végétal comme dans le monde animal, la tendance formative de la nature perce avec persistance - la symétrie par rapport à la direction de la croissance et du mouvement. Ici, le nombre d'or apparaît dans les proportions de parties perpendiculaires à la direction de croissance.

La nature a effectué la division en parties symétriques et en proportions dorées. Dans les parties, la répétition de la structure du tout se manifeste.

Riz. 15. Oeuf d'oiseau

Le grand Goethe, poète, naturaliste et artiste (il peignait et peignait à l'aquarelle), rêvait de créer un enseignement unifié sur la forme, la formation et la transformation des corps organiques. C'est lui qui a introduit le terme de morphologie dans l'usage scientifique.

Pierre Curie a formulé au début de ce siècle un certain nombre d'idées profondes de symétrie. Il a soutenu qu'on ne peut pas considérer la symétrie d'un corps sans considérer la symétrie environnement.

Les motifs de symétrie « dorée » se manifestent dans les transitions énergétiques des particules élémentaires, dans la structure de certains composés chimiques, dans les systèmes planétaires et spatiaux, dans les structures génétiques des organismes vivants. Ces modèles, comme indiqué ci-dessus, se trouvent dans la structure des organes individuels d'une personne et du corps dans son ensemble, et se manifestent également dans les biorythmes et le fonctionnement du cerveau et de la perception visuelle.

Nombre d'or et symétrie

Le nombre d'or ne peut être considéré en lui-même, séparément, sans lien avec la symétrie. Le grand cristallographe russe G.V. Wolfe (1863 ... 1925) considérait le nombre d'or comme l'une des manifestations de la symétrie.

La division dorée n'est pas une manifestation d'asymétrie, quelque chose d'opposé à la symétrie Selon idées modernes la division de l'or est une symétrie asymétrique. La science de la symétrie comprend des concepts tels que statique et symétrie dynamique... La symétrie statique caractérise le repos, l'équilibre et la dynamique - mouvement, croissance. Ainsi, dans la nature, la symétrie statique est représentée par la structure des cristaux, et dans l'art, elle caractérise la paix, l'équilibre et l'immobilité. La symétrie dynamique exprime l'activité, caractérise le mouvement, le développement, le rythme, elle est la preuve de la vie. La symétrie statique est caractérisée par des segments égaux, des valeurs égales. La symétrie dynamique se caractérise par une augmentation ou une diminution des segments, et elle s'exprime dans les valeurs de la section d'or d'une série croissante ou décroissante.