Univers quantique auto-organisé. "Univers quantique" - les lois étonnantes de l'univers en langage humain

Déjà à l'âge de trois ans, Michael Talbot a surpris ses parents. Il parla longuement et refusa d'appeler M. et Mme Talbot papa et maman. Le merveilleux gosse ne préférait pas les jus de fruits ; soda ou lait, et ... thé noir fort. Il s'assit par terre dans la position du lotus et sirota du thé dans un bol.

Michael a "touché" la clairvoyance, a voyagé hors du corps, a communiqué avec des extraterrestres. Il se souvient : « Pendant mes études à l'université, je conduisais une voiture un jour et j'ai vu une soucoupe volante. Je me suis arrêté, je suis sorti sur la route et j'ai regardé le vaisseau extraterrestre. Puis j'ai continué. Habituellement, la route de l'endroit où j'ai vu l'OVNI à la maison prenait une demi-heure. Imaginez à quel point j'ai été surpris lorsque ma famille m'a attaqué : "Où es-tu allé ?!". Il s'est avéré que presque une journée entière s'était écoulée!

Espérant trouver une explication rationnelle aux phénomènes paranormaux qui le hantent, il se tourne vers la science. Michael cherchait des réponses d'une manière inhabituelle: "Au lieu du bon sens, j'ai utilisé des capacités intuitives plus profondes. J'ai erré sans but devant les étagères de la bibliothèque au premier coup d'œil. J'attendais que le bon livre m'appelle. Et j'ai vraiment ressenti le besoin d'arrêter. Ma main se leva, prit un livre sur l'étagère et l'ouvrit quelque part au milieu. Ce n'est qu'après cela que j'ai regardé le titre - c'était le dossier du magazine Physics Today, numéro de septembre 1970, avec l'article du physicien Bruce de Witt "Quantum Mechanics and Reality".

La thèse bien connue a été prouvée dans l'article : le monde qui nous entoure est notre monde matérialisé, nous ne voyons que ce à quoi nous pensons, ce que nous voulons voir. De Witt a écrit que la physique quantique avait découvert la dépendance de la réalité à l'esprit humain. La publication a frappé Talbot et il est devenu un véritable fan de la physique quantique, qui étudie les particules subatomiques - les quanta. Ces mêmes quanta communiquent entre eux de manière étonnante, comme des jumeaux qui se sentent à grande distance, les informations se transmettent de quantum en quantum instantanément ! Lorsque le phénomène a été confirmé, les physiciens ont presque renversé leur idole, Einstein, du piédestal, car, selon la théorie de la relativité, il n'y a rien dans le monde qui puisse aller plus vite que la vitesse de la lumière, mais "instantanément" signifie simplement " Plus rapide que la vitesse de la lumière"!

La contradiction a été résolue par le physicien David Bohm. Il a prouvé que les quanta ne transmettent pas d'informations à travers le temps et l'espace, ils vivent simplement dans une dimension où l'information existe partout et simultanément, c'est-à-dire que l'information n'est pas locale, mais au contraire totale, compréhensive. Bohm a fait la suggestion sensationnelle que le comportement des quanta est d'une manière mystérieuse lié à ... la pensée des scientifiques et de ceux qui les observent. Les quanta se comportent de manière ordonnée et « décente » au moment où ils sont observés, mais dès que le chercheur est distrait une minute, le chaos primordial revient dans le monde des particules subatomiques ! Voir de vrais quanta, selon David Bohm, est aussi impossible que de voir le vrai soi dans le miroir. Après tout, en s'approchant du miroir, une personne se prépare inconsciemment à rencontrer son reflet et, par conséquent, se reflète de la façon dont elle s'attend à se voir.

Mais comment les quanta parviennent-ils à prédire les expérimentateurs ? À cela, Bohm répond ainsi : le cerveau des scientifiques et de toutes les autres personnes (ainsi que tout dans l'Univers en général) est également constitué de particules subatomiques. Les quanta vivent dans un monde d'informations totales, donc ceux d'entre eux qui sont surveillés, cela ne coûte rien de savoir ce que les quants veulent d'eux, qui constituent le cerveau de l'observateur :)

Les particules subatomiques ont donné aux physiciens une autre surprise. Il s'est avéré que regroupés en grand nombre, ils cessent de se comporter en tant qu'individus et font preuve d'une réelle conscience collective.

Bohm est arrivé à la conclusion que la même information est encodée dans chaque quantum, et qu'elle est suffisante pour reproduire l'Univers entier ! En d'autres termes, l'Univers dans son ensemble est contenu sous une forme repliée à l'intérieur de chacune de ses petites parties microscopiques (y compris l'ADN de chaque personne). Quelque chose de similaire a été dit par le Bouddha et exprimé sous forme lyrique par le poète romantique du XVIIIe siècle William Blake :

En un instant - pour voir l'éternité,

Le vaste monde est dans un grain de sable,

Dans une seule poignée - l'infini

Et le ciel est dans une tasse de fleur ..

La théorie quantique décrit l'univers, dans lequel une particule peut se trouver à plusieurs endroits en même temps et se déplacer instantanément d'un endroit à un autre. Ce concept met une limite à notre arrogance, car le monde est beaucoup plus complexe et diversifié qu'il n'y paraissait. Cependant, les lois de la théorie quantique sont si simples qu'elles peuvent être écrites en verso enveloppe.

Comment fonctionne la compression audio

La décomposition d'une onde en ses ondes sinusoïdales constituantes est à la base de la technologie de compression audio. Imaginez des ondes sonores formant votre morceau préféré. Cette onde complexe peut être décomposée en ses composantes. Une reproduction absolument précise du son original nécessite de nombreuses ondes sinusoïdales individuelles, mais beaucoup d'entre elles peuvent être abandonnées, ce qui n'affectera en rien la perception de la qualité de l'enregistrement audio.

Atomes "vides"

De l'intérieur, l'atome est quelque chose d'étrange. Si vous vous tenez sur un proton et regardez de là dans l'espace intra-atomique, vous ne verrez que le vide. Les électrons seront trop petits pour être vus même s'ils sont à bout de bras, mais il est peu probable que cela se produise non plus. Si vous vous tenez "sur le proton" au large des côtes de l'Angleterre, les vagues limites de l'atome seront situées quelque part dans les fermes du nord de la France.

Un univers de la taille d'un pamplemousse

Un avantage agréable de travailler avec des fragments élémentaires de matière qui n'ont pas de taille est que nous pouvons facilement imaginer que l'Univers visible tout entier a été autrefois compressé en un objet de la taille d'un pamplemousse ou même d'une tête d'épingle. Aussi vertigineuses que puissent être de telles pensées, il n'y a aucune raison de déclarer une telle compression impossible.

Saut quantique

Imaginez que nous mettions l'électron 1 dans l'atome 1 et l'électron 2 dans l'atome 2. Au bout d'un moment, l'affirmation « l'électron 1 est toujours dans l'atome 1 » n'aura plus de sens. Il peut aussi être dans l'atome 2, car il y a toujours la possibilité que l'électron ait fait un saut quantique. Tout ce qui peut arriver arrive, et les électrons pourraient très bien faire le tour de l'univers entier en un instant.

Bosons de Higgs

Peter Higgs a suggéré que l'espace vide est plein de particules. Ils interagissent constamment, sans repos, avec toutes les particules massives de l'Univers, ralentissant sélectivement leur mouvement et créant de la masse. Le résultat des interactions entre la matière ordinaire et un vide rempli de particules de Higgs est que le monde de l'informe devient divers, habité par des étoiles, des galaxies et des personnes.

Une nouvelle approche du problème de la gravité quantique, sur lequel les scientifiques se débattent depuis de nombreuses décennies, revient à l'essentiel et montre comment les "briques" à partir desquelles l'espace et le temps sont construits "s'additionnent" les unes aux autres.

Comment l'espace et le temps sont-ils apparus ? Comment ont-ils créé le vide 4D lisse qui sert de toile de fond à notre monde physique ? À quoi ressemblent-ils à y regarder de plus près ? Des questions comme celles-ci viennent au premier plan science moderne et font pression pour l'étude de la gravité quantique - l'unification encore incréée de la théorie générale de la relativité d'Einstein avec la théorie quantique. La théorie de la relativité décrit comment l'espace et le temps à une échelle macroscopique peuvent prendre d'innombrables formes, créant ce que nous appelons la gravité ou la gravité. La théorie quantique décrit les lois de la physique aux échelles atomique et subatomique, ignorant complètement les effets de la gravité. La théorie de la gravité quantique doit décrire en lois quantiques la nature de l'espace-temps aux plus petites échelles - les espaces entre les plus petites particules élémentaires connues - et, peut-être, l'expliquer à travers quelques composants fondamentaux.

Le principal candidat à ce rôle est souvent appelé théorie des supercordes, mais il n'a encore répondu à aucune des questions brûlantes. De plus, suivant sa propre logique interne, il a découvert des couches encore plus profondes de nouveaux composants exotiques et des relations entre eux, conduisant à une variété stupéfiante de résultats possibles.

DISPOSITIONS PRINCIPALES

Il est bien connu que la théorie quantique et la théorie générale de la relativité d'Einstein ne s'accordent pas. Les physiciens essaient depuis longtemps de les relier en une seule théorie de la gravité quantique, mais n'ont pas obtenu beaucoup de succès.

Proposé nouvelle approche n'introduit aucune disposition exotique, mais ouvre une nouvelle manière d'appliquer des lois connues à des éléments individuels de l'espace-temps. Ces éléments s'accordent comme des molécules dans un cristal.

Notre approche montre comment l'espace-temps quadridimensionnel que nous connaissons peut émerger dynamiquement de composants plus fondamentaux. De plus, cela suggère comment cet espace-temps à l'échelle microscopique passe progressivement d'une continuité douce à une fractalité bizarre.

DANS dernières années notre travail est devenu une alternative prometteuse à l'autoroute bien tracée de la physique théorique. En suivant la recette la plus simple - prenez quelques composants fondamentaux, assemblez-les conformément aux principes quantiques bien connus (sans aucun exotique), mélangez bien et laissez reposer - vous obtenez l'espace-temps quantique. Le processus est suffisamment simple pour être simulé sur un ordinateur portable.

En d'autres termes, si, considérant l'espace-temps vide (vide) comme une sorte de substance immatérielle, constituée d'un très grand nombre d'éléments microscopiques sans structure, nous leur permettons d'interagir les uns avec les autres selon les règles simples de la théorie de la gravité et la théorie quantique, alors ces éléments s'organiseront spontanément en un tout unique qui, à bien des égards, ressemblera à l'univers observable. Le processus est similaire à la façon dont les molécules s'organisent en un solide cristallin ou amorphe.

Avec cette approche, l'espace-temps peut ressembler davantage à un rôti mixte ordinaire qu'à un gâteau de mariage élaboré. De plus, contrairement aux autres approches de la gravitation quantique, la nôtre est très stable. Lorsque nous modifions les détails de notre modèle, le résultat ne change guère. Cette stabilité permet d'espérer que nous pourrons le droit chemin. Si le résultat était sensible à l'endroit où nous avons placé chaque pièce de notre vaste ensemble, nous nous retrouverions avec un nombre énorme de formes baroques également probables, ce qui éliminerait la possibilité d'expliquer pourquoi l'univers s'est avéré être ce qu'il est.

Des mécanismes similaires d'auto-assemblage et d'auto-organisation fonctionnent en physique, en biologie et dans d'autres domaines scientifiques. Un bel exemple est le comportement de grands groupes d'oiseaux, comme les étourneaux. Les oiseaux individuels n'interagissent qu'avec un petit nombre de voisins; il n'y a pas de chef qui leur expliquerait quoi faire. Néanmoins, la meute se forme et se déplace comme un tout, possédant des propriétés collectives ou dérivées qui n'apparaissent pas dans le comportement des individus individuels.

Histoire courte gravité quantique

Les tentatives précédentes pour expliquer la structure quantique de l'espace-temps comme étant formée dans le processus d'émergence spontanée n'ont pas apporté de succès notable. Ils sont issus de la gravitation quantique euclidienne. Le programme de recherche a été lancé à la fin des années 1970. et est devenu populaire grâce au best-seller Brief History of Time du physicien Stephen Hawking. Ce programme est basé sur le principe de superposition, fondamental en mécanique quantique. Tout objet, classique ou quantique, est dans un état, caractérisé, par exemple, par sa position et sa vitesse. Mais si l'état d'un objet classique peut être décrit par un ensemble de nombres qui lui est propre, alors l'état d'un objet quantique est beaucoup plus riche : c'est la somme de tous les états classiques possibles.

THÉORIES DE LA GRAVITATION QUANTIQUE

THÉORIE DES CORDES
Soutenue par la plupart des physiciens théoriciens, cette théorie concerne non seulement la gravité quantique, mais toutes sortes de matières et de forces. Il est basé sur la notion que toutes les particules (y compris celles hypothétiques qui transportent la gravité) sont des cordes oscillantes

GRAVITÉ QUANTIQUE EN BOUCLE
La principale alternative à la théorie des cordes. Il s'agit d'une nouvelle méthode d'application des règles de la mécanique quantique à la théorie de la relativité générale d'Einstein. L'espace est divisé en "atomes" discrets de volume

LA GRAVITÉ QUANTIQUE D'EUCLIDAN
Une approche rendue célèbre par le physicien Stephen Hawking est basée sur l'hypothèse que l'espace-temps émerge d'une moyenne quantique commune de toutes les formes possibles. Dans cette théorie, le temps est considéré comme égal aux dimensions spatiales.

TRIANGULATION DYNAMIQUE CAUSALE
Cette approche, qui fait l'objet de cet article, est une version moderne de l'approche euclidienne. Il est basé sur l'approximation de l'espace-temps par une mosaïque de triangles avec la distinction initiale entre l'espace et le temps. A petite échelle, l'espace-temps acquiert une structure fractale

Par exemple, une boule de billard classique se déplace le long d'une certaine trajectoire, et sa position et sa vitesse peuvent être déterminées avec précision à tout moment. Dans le cas d'un électron beaucoup plus petit, les choses sont différentes. Son mouvement obéit à des lois quantiques selon lesquelles un électron peut exister simultanément à plusieurs endroits et avoir plusieurs vitesses. En l'absence d'influences extérieures d'un point A à un point B, l'électron ne se déplace pas en ligne droite, mais le long de tous les chemins possibles simultanément. Une image qualitative de toutes les voies possibles de son mouvement, rassemblées, se transforme en une "recette" mathématique rigoureuse pour la superposition quantique, formulée par le lauréat du prix Nobel Richard Feynman, et donne une moyenne pondérée de toutes les possibilités individuelles.

En utilisant la recette proposée, on peut calculer la probabilité de trouver un électron dans n'importe quelle gamme particulière de positions et de vitesses loin du chemin direct le long duquel il devrait se déplacer selon les lois de la mécanique classique. Une propriété distinctive du comportement mécanique quantique d'une particule est les déviations par rapport à une seule trajectoire claire, la soi-disant. fluctuations quantiques. Comment taille plus petite système physique considéré, plus le rôle des fluctuations quantiques est important.

Dans la gravitation quantique euclidienne, le principe de superposition s'applique à l'univers entier dans son ensemble. Dans ce cas, la superposition ne consiste pas en des trajectoires différentes de la particule, mais en des chemins possibles de l'évolution de l'univers dans le temps, en particulier, les formes de l'espace-temps. Pour réduire le problème à une solution, les physiciens ne considèrent généralement que la forme et la taille générales de l'espace-temps, et non toutes les distorsions imaginables de celui-ci (voir : Jonathan J. Halliwell. Quantum Cosmology and the Creation of the Universe // Scientific American , décembre 1991 ).

Dans les années 1980-1990 la recherche dans le domaine de la gravitation quantique euclidienne a parcouru un long chemin, associée au développement d'outils de simulation informatiques performants. Les modèles utilisés représentaient les géométries de l'espace-temps courbe à l'aide de "briques" élémentaires, qui, par commodité, étaient considérées comme triangulaires. Les maillages triangulaires peuvent efficacement se rapprocher des surfaces courbes, c'est pourquoi ils sont souvent utilisés dans l'animation par ordinateur. Dans le cas de la modélisation spatio-temporelle, ces "blocs de construction" élémentaires sont des généralisations de triangles par rapport à l'espace à quatre dimensions et sont appelés 4-simplices. Tout comme le collage de triangles avec leurs bords crée des surfaces 2D courbes, le collage des "faces" de simplexes 4D (qui sont des tétraèdres 3D) crée un modèle d'espace-temps 4D.

Les "briques" elles-mêmes n'ont aucune signification physique directe. Si l'espace-temps pouvait être observé sous un microscope super puissant, aucun triangle ne serait visible. Ce ne sont que des approximations. La seule information qui ait un sens physique est contenue dans leur comportement collectif dans la notion que chacun d'eux a rétréci jusqu'à la taille zéro. Dans cette limite, la géométrie des "briques" (qu'elles soient triangulaires, cubiques, pentagonales, ou tout mélange de ces formes) n'a pas d'importance.

L'insensibilité à une variété de détails à petite échelle est souvent appelée polyvalence. Phénomène bien connu en physique statistique, qui étudie le mouvement des molécules dans les gaz et les liquides : les molécules se comportent quasiment de la même manière, quelle que soit leur composition. L'universalité est associée aux propriétés des systèmes constitués d'un grand nombre d'éléments individuels et se manifeste à une échelle beaucoup plus grande que l'échelle d'un seul composant. Une déclaration similaire pour un troupeau d'oiseaux est que la coloration, la taille, l'envergure et l'âge des oiseaux individuels n'ont rien à voir avec le comportement du troupeau dans son ensemble. A l'échelle macroscopique, très peu de détails microscopiques apparaissent.

grimacer

À l'aide de modèles informatiques, les chercheurs en gravité quantique ont commencé à étudier les effets de la superposition de formes d'espace-temps, qui ne se prêtent pas à l'étude par les méthodes de la relativité classique, en particulier, fortement courbées à de très petites distances. Ce régime dit non perturbateur intéresse surtout les physiciens, mais il est presque impossible à analyser sans l'utilisation d'ordinateurs.

DESCRIPTION DE LA FORME DE L'ESPACE

MOSAIQUE DE TRIANGLES
Pour déterminer comment l'espace se façonne, les physiciens ont d'abord besoin d'un moyen de décrire sa forme. Ils le décrivent en termes de triangles et de leurs homologues de grande dimension, dont la mosaïque permet d'approcher des formes courbes. La courbure en un point particulier est déterminée par l'angle total soustrait par les triangles qui entourent ce point. Dans le cas d'une surface plane, cet angle est exactement de 360°, mais dans le cas de surfaces courbes, il peut être plus petit ou plus grand.

Malheureusement, des simulations ont montré que la gravitation quantique euclidienne ne prend pas en compte des composantes importantes du comportement. Toutes les superpositions non perturbatrices dans l'univers à quatre dimensions se sont avérées instables en principe. Les fluctuations quantiques de courbure à petite échelle qui caractérisent les différents univers superposés qui contribuent à la moyenne ne s'annulent pas mais se renforcent mutuellement, provoquant le rétrécissement de tout l'espace en une petite boule aux dimensions infinies. Dans un tel espace, la distance entre deux points quelconques reste toujours très petite, même si son volume est énorme. Dans certains cas, l'espace va à l'autre extrême, devenant extrêmement fin et étendu, comme un polymère aux multiples ramifications. Aucune de ces possibilités n'est similaire à notre univers réel.

Avant de revenir une fois de plus aux hypothèses qui ont conduit les physiciens à une impasse, considérons une bizarrerie du résultat. Les "briques" sont quadridimensionnelles, mais ensemble elles forment soit un espace aux dimensions infinies (un univers rétrécissant) soit un espace bidimensionnel (un univers polymère). Une fois que l'hypothèse de grandes fluctuations quantiques dans le vide a laissé le génie sortir de la bouteille, il est devenu possible de changer les concepts les plus fondamentaux, comme la dimension. Peut-être que la théorie classique de la gravité, dans laquelle le nombre de dimensions est toujours supposé certain, n'aurait pas pu prévoir un tel résultat.

Une conséquence peut être quelque peu décevante pour les fans de science-fiction. Les auteurs de science-fiction utilisent souvent le concept de tunnels spatio-temporels, comme s'ils permettaient de rapprocher des zones éloignées les unes des autres. Ils captivent par la possibilité prometteuse de voyager dans le temps et de transmettre des signaux à des vitesses dépassant la vitesse de la lumière. Malgré le fait que rien de tel n'ait jamais été observé, les physiciens admettent que de tels tunnels pourraient être réhabilités dans le cadre de la théorie non encore créée de la gravité quantique. À la lumière du résultat négatif des simulations informatiques de la gravité quantique euclidienne, la possibilité de l'existence de tels tunnels semble extrêmement improbable. Les tunnels spatio-temporels ont tellement de variations qu'ils doivent dominer la superposition, la rendant instable, de sorte que l'univers quantique ne puisse jamais croître au-delà d'une totalité petite mais hautement interconnectée.

APPLICATION DES RÈGLES QUANTIQUES À L'ESPACE-TEMPS

MOYEN
L'espace-temps peut prendre de très nombreuses formes différentes. Selon la théorie quantique, la forme que nous sommes le plus susceptible de voir est une superposition, ou une moyenne pondérée de toutes les formes possibles. Lors de la composition de formes à partir de triangles, les théoriciens attribuent un poids à chacun d'eux, en fonction de la manière spécifique dont ces triangles sont connectés lors de la construction d'une forme donnée. Les auteurs ont constaté que pour que la moyenne résultante soit cohérente avec l'Univers réel observé, les triangles doivent obéir à certaines règles, en particulier contenir des "flèches" intégrées indiquant la direction du temps

Quelle pourrait être la racine du problème? À la recherche de lacunes et de "points morts" dans l'approche euclidienne, nous avons trouvé une idée clé - un élément absolument nécessaire à la possibilité de préparer notre rôti mixte : le code de l'univers doit inclure le principe de causalité, c'est-à-dire la structure du vide doit offrir la possibilité d'une distinction sans ambiguïté entre la cause et l'effet. La causalité fait partie intégrante des théories classiques de la relativité particulière et générale.

La causalité n'est pas incluse dans la gravité quantique euclidienne. La définition d'« euclidien » signifie que l'espace et le temps sont considérés comme équivalents. Les univers inclus dans la superposition euclidienne ont quatre dimensions spatiales au lieu d'une temporelle et trois spatiales. Étant donné que les univers euclidiens n'ont pas de concept de temps distinct, ils n'ont pas de structure permettant d'organiser les événements dans un certain ordre. Les habitants de tels univers ne peuvent pas avoir les concepts de "cause" et "effet". Hawking et d'autres scientifiques euclidiens ont dit que "le temps est imaginaire" au sens mathématique et familier. Ils espéraient que la causalité surgirait comme une propriété macroscopique à partir de fluctuations quantiques microscopiques qui n'avaient pas individuellement de signes d'une structure causale. Cependant, la simulation informatique a déçu leurs espoirs.

UNE TOUTE NOUVELLE DIMENSION DANS L'ESPACE

Dans la vie ordinaire, la dimension de l'espace est le nombre minimum de dimensions requises pour déterminer la position d'un point, telles que la longitude, la latitude et la hauteur. Cette définition est basée sur l'hypothèse que l'espace est continu et soumis aux lois de la physique classique. Et si l'espace ne se comporte pas si simplement ? Et si sa forme était déterminée par des processus quantiques qui ne se manifestent pas dans la vie ordinaire ? Dans de tels cas, les physiciens et les mathématiciens doivent développer une notion plus sophistiquée de la dimension. Le nombre de dimensions peut même ne pas être nécessairement un nombre entier, comme dans le cas des fractales - des structures qui ont la même apparence à toutes les échelles.

DÉFINITIONS DIMENSIONNELLES GÉNÉRALISÉES

Cote de Hausdorff
La définition formulée au début du XXe siècle. Le mathématicien allemand Felix Hausdorff, part de la dépendance du volume V de la région à sa taille linéaire r. Dans l'espace tridimensionnel ordinaire, V est proportionnel à $r^3$. L'exposant dans cette relation est le nombre de mesures. Le "volume" peut être considéré comme d'autres indicateurs de la taille totale, comme la superficie. Dans le cas du joint de Sierpinski, V est proportionnel à $r^(1.5850)$. Cette circonstance reflète le fait que ce chiffre ne remplit pas toute la zone

Dimension spectrale
Cette définition caractérise la propagation d'un objet ou d'un phénomène dans l'environnement au cours du temps, qu'il s'agisse d'une goutte d'encre dans un récipient rempli d'eau ou d'une maladie dans une population. Chaque molécule d'eau ou individu dans une population a un certain nombre de voisins les plus proches, ce qui détermine le taux de diffusion de l'encre ou de propagation de la maladie. Dans un environnement 3D, la taille d'un nuage d'encre croît proportionnellement au temps à la puissance 3/2. Dans le tampon de Sierpiński, l'encre doit s'infiltrer à travers la forme sinueuse, elle s'étale donc plus lentement - proportionnellement au temps à la puissance de 0,6826, ce qui correspond à une dimension spectrale de 1,3652

Application des définitions
En général différentes façons les calculs de dimension donnent différents nombres de dimensions, car ils partent de diverses caractéristiques géométrie. Pour certains formes géométriques le nombre de mesures n'est pas constant. En particulier, la diffusion peut être plus fonction complexe que le temps à un degré constant.
Lors de la modélisation de la gravité quantique, l'accent est mis sur la dimension spectrale. Une petite quantité d'une certaine substance est introduite dans une brique élémentaire du modèle quantique d'espace-temps. A partir de cette brique, il se propage au hasard. Le nombre total de briques spatio-temporelles que cette substance atteint dans un certain laps de temps détermine la dimension spectrale

Au lieu de négliger la causalité lors de la liaison d'univers séparés dans l'espoir qu'elle émergerait de la sagesse collective de la superposition, nous avons choisi d'inclure la causalité à un stade beaucoup plus précoce. Nous avons appelé notre méthode la triangulation dynamique. Nous avons attribué à chaque simplexe une flèche du temps pointant du passé vers le futur. Puis nous avons introduit la règle causale du « collage » : deux simplexes doivent être collés de manière à ce que leurs flèches soient alignées. La notion de temps dans les simplexes à coller doit être la même : temps de vitesse constante doit s'écouler dans le sens de ces flèches, sans jamais s'arrêter ni revenir en arrière. Au cours du temps, l'espace doit conserver son Forme générale, ne pas se décomposer en parties séparées et ne pas créer de tunnels spatio-temporels.

Ayant formulé cette stratégie en 1998, nous avons montré sur des modèles extrêmement simplifiés que les règles de collage des simplexes conduisent à une forme macroscopique différente de la gravitation quantique euclidienne. C'était encourageant, mais cela ne signifiait pas que les règles de collage acceptées étaient suffisantes pour assurer la stabilité de l'ensemble de l'univers quadridimensionnel. Nous avons donc retenu notre souffle quand, en 2004, notre ordinateur était presque prêt à nous donner les premiers calculs de la superposition causale des simplexes à quatre dimensions. Cet espace-temps se comportera-t-il à grande distance comme un objet quadridimensionnel étendu, et non comme une boule ratatinée ou un polymère ?

Imaginez notre joie lorsque le nombre de dimensions de l'univers calculé s'est avéré être 4 (plus précisément, 4,02 ± 0,1). C'était la première fois que le nombre de dimensions égales à celles observées était déduit des fondamentaux. Aujourd'hui, l'introduction du concept de causalité dans le modèle de gravité quantique est la seule façon connue de traiter les instabilités de la superposition des géométries spatio-temporelles.

L'espace-temps en général

Cette simulation était la première d'une série en cours d'expériences informatiques dans lesquelles nous tentons de déduire les propriétés physiques et géométriques de l'espace-temps quantique grâce à des simulations informatiques. Notre prochaine étape consistait à étudier la forme de l'espace-temps à de grandes distances et à vérifier sa correspondance avec le monde réel, c'est-à-dire prédictions de la théorie de la relativité générale. Dans le cas des modèles non perturbatifs de gravité quantique, qui ne contiennent pas d'hypothèse a priori sur la forme de l'espace-temps, un tel test est très difficile - à tel point que dans la plupart des approches de la gravité quantique, y compris la théorie des cordes, sauf cas particuliers , le succès obtenu est insuffisant pour le mener à bien.

ENFONCEMENT DANS L'ESPACE-TEMPS

D'après les calculs des auteurs, la dimension spectrale de l'espace-temps passe de quatre (dans la limite d'une grande échelle) à deux (dans la limite d'une petite échelle), et l'espace-temps continu se décompose, se transformant en un fractale ramifiée. Les physiciens ne sont pas encore capables de comprendre si cette conclusion signifie qu'en fin de compte l'espace-temps est constitué d'"atomes" localisés, ou s'il est construit à partir de structures microscopiques qui sont très vaguement liées au concept habituel de géométrie.

Il s'est avéré que pour que notre modèle fonctionne, il est nécessaire dès le début d'introduire la soi-disant constante cosmologique - une substance invisible et immatérielle contenue dans l'espace même en l'absence de toute autre forme de matière et énergie. Ce besoin est une bonne nouvelle, car les cosmologistes ont trouvé une confirmation expérimentale de l'existence de cette constante. De plus, la forme d'espace-temps obtenue correspondait à la géométrie de de Sitter, c'est-à-dire résoudre les équations d'Einstein pour un univers ne contenant rien d'autre que la constante cosmologique. Il est vraiment remarquable que l'assemblage d'un ensemble de "briques" microscopiques de manière quasi aléatoire - sans aucune hypothèse de symétrie ou de structure géométrique privilégiée - ait conduit à un espace-temps qui a, à grande échelle, la forme hautement symétrique de l'univers de Sitter.

L'émergence dynamique d'un univers à quatre dimensions est pratiquement correcte Forme géométrique des principes fondamentaux est devenu la réalisation centrale de notre modélisation. La question de savoir si ce résultat exceptionnel peut être compris dans le cadre des idées sur l'interaction de certains "atomes" de l'espace-temps non encore établis est l'objectif de nos recherches en cours. Puisque nous avons vu que notre modèle de gravité quantique a passé un certain nombre de tests classiques, il est temps de se tourner vers des expériences d'un autre type - pour révéler la structure quantique distinctive de l'espace-temps que la théorie classique d'Einstein ne pouvait pas révéler. Dans l'une de ces expériences, nous avons modélisé le processus de diffusion : nous avons introduit un analogue approprié d'une goutte d'encre dans une superposition d'univers et observé comment il se propage et est perturbé par les fluctuations quantiques. Trouver la taille du nuage d'encre au fil du temps nous a permis de déterminer le nombre de dimensions dans l'espace (voir encadré).

Le résultat est bluffant : le nombre de mesures dépend de l'échelle. En d'autres termes, si la diffusion se poursuit un temps limité, alors le nombre de dimensions de l'espace-temps s'est avéré être différent que lorsque le processus de diffusion a été longue durée. Même ceux d'entre nous qui se sont spécialisés dans la gravité quantique pouvaient difficilement imaginer comment le nombre de dimensions de l'espace-temps pouvait changer continuellement en fonction de la résolution de notre "microscope". Évidemment, l'espace-temps des petits objets est très différent de celui des gros. Pour les petits objets, l'univers est comme une structure fractale - un type d'espace inhabituel dans lequel le concept de taille n'existe tout simplement pas. Il est auto-similaire, c'est-à-dire se ressemble à toutes les échelles. Cela signifie qu'il n'y a pas d'objets de taille caractéristique qui pourraient servir de quelque chose comme une barre d'échelle.

À quel point "petit" est-il petit ? Jusqu'à une taille d'environ $10^(–34)$m, l'univers quantique dans son ensemble est bien décrit par la géométrie classique de de Sitter à quatre dimensions, bien que le rôle des fluctuations quantiques augmente à mesure que la distance diminue. Le fait que l'approximation classique reste valable jusqu'à de si petites distances est surprenant. Des conséquences très importantes en découlent tant pour les premières étapes de l'histoire de l'univers que pour son avenir très lointain. Dans ces deux limites, l'univers est pratiquement vide. En fait stade initial les fluctuations quantiques étaient si importantes que la matière était à peine détectable. Elle était un petit radeau sur un océan ondulant. Des milliards d'années après nous, du fait de l'expansion rapide de l'Univers, la matière sera tellement raréfiée qu'elle ne jouera qu'un tout petit rôle, voire pas du tout. Notre approche nous permet d'expliquer la forme de l'espace dans les deux cas limites.

QU'EST-CE QUE LA CAUSE ?

La causalité est le principe selon lequel les événements se produisent dans un certain ordre dans le temps, et non dans le désordre, ce qui permet de distinguer la cause de l'effet. Dans l'approche de la gravitation quantique adoptée par les auteurs, la différence entre cause et effet apparaît comme une propriété fondamentale de la nature, et non comme une propriété dérivée.

A des échelles encore plus petites, les fluctuations quantiques de l'espace-temps augmentent tellement que les intuitions classiques sur la géométrie perdent complètement leur sens. Le nombre de dimensions est réduit des quatre classiques à environ deux. Cependant, pour autant que nous puissions en juger, l'espace-temps reste continu et ne contient aucun tunnel. Ce n'est pas aussi exotique que l'écume spatio-temporelle bouillonnante que le physicien John Wheeler et bien d'autres ont vue. La géométrie de l'espace-temps obéit à des lois inhabituelles et non classiques, mais le concept de distance reste applicable. Maintenant, nous essayons de pénétrer dans une zone encore plus petite. Une possibilité est que l'univers devienne auto-similaire et se ressemble à toutes les échelles en dessous d'une certaine limite. Si tel est le cas, alors l'univers n'est pas constitué de cordes ou d'atomes d'espace-temps, mais est un monde d'ennui sans fin : une structure trouvée juste en dessous du seuil se répétera simplement à l'infini à mesure qu'elle s'enfoncera dans une région de plus en plus petite. dimensions.

Il est difficile d'imaginer comment les physiciens peuvent se débrouiller avec moins de composants et de moyens techniques que ceux que nous avons utilisés pour construire un univers quantique aux propriétés réalistes. Nous avons encore beaucoup de tests et d'expériences à faire, par exemple pour comprendre le comportement de la matière dans l'univers et son influence sur sa forme globale. Notre objectif principal, comme pour toute théorie de la gravité quantique, est de prédire les conséquences observables de la structure quantique microscopique. Ce sera le critère décisif pour l'exactitude de notre modèle en tant que théorie de la gravité quantique.

Traduction : I.E. satsevitch

LITTÉRATURE SUPPLÉMENTAIRE

• Naissance planckienne d'un univers quantique de Sitter. J. Ambjorn, A. Gorlich, J. Jurkiewicz et R. Loll dans Physical Review Letters, Vol. 100, réf. 091304 ; 7 mars 2008. Préimpression disponible
• Le guide complet de l'idiot sur la théorie des cordes. Georges Musser. Alpha, 2008.
• L'émergence de l'espace-temps ou la gravité quantique sur votre bureau. R. Loll dans Gravité classique et quantique, Vol. 25, non. 11, réf. 114006 ; 7 juin 2008. Préimpression disponible
• Site de Renata Loll

Jan Ambjorn, Renate Loll Et Jerzy Jurkewicz ont développé leur approche du problème de la gravité quantique en 1998. Ambjorn est membre de l'Académie royale danoise, professeur à l'Institut Niels Bohr de Copenhague et à l'Université d'Utrecht aux Pays-Bas. Il est connu comme un maître de la cuisine thaïlandaise - une circonstance que les éditeurs ont tendance à noter en premier. Renata Loll est professeur à l'Université d'Utrecht, où elle dirige l'une des plus grandes équipes de recherche sur la gravité quantique en Europe. Auparavant, elle a travaillé à l'Institut Max Planck de physique de la gravité à Holm (Allemagne). Dans les rares heures de loisirs, la musique de chambre est jouée. Jerzy Yurkiewicz est directeur du Département de théorie des systèmes complexes à l'Institut de physique de l'Université Jagellonne de Cracovie. Parmi ses emplois précédents figure l'Institut Niels Bohr de Copenhague, où il a été captivé par la beauté de la voile.

Selon le point de vue de chacun, la théorie quantique est soit un témoignage des vastes avancées de la science, soit un symbole des limites de l'intuition humaine, qui est forcée de faire face à l'étrangeté du domaine subatomique. Pour un physicien, la mécanique quantique est l'un des trois grands piliers sur lesquels repose la compréhension de la nature (avec les théories de la relativité générale et restreinte d'Einstein). Pour ceux qui ont toujours voulu comprendre au moins quelque chose dans le modèle fondamental de la structure du monde, les scientifiques Brian Cox et Jeff Forshaw expliquent dans leur livre "The Quantum Universe", publié par MIF. T & P publient un court passage sur l'essence du quantum et les origines de la théorie.

Les théories d'Einstein traitent de la nature de l'espace et du temps et de la force de gravité. La mécanique quantique s'occupe de tout le reste, et on peut dire que peu importe à quel point elle est émotionnellement attrayante, déroutante ou fascinante, ce n'est qu'une théorie physique décrivant comment la nature se comporte réellement. Mais même mesurée à l'aune de ce critère très pragmatique, elle frappe par sa justesse et sa puissance explicative. Il existe une expérience dans le domaine de l'électrodynamique quantique, la plus ancienne et la mieux comprise des théories quantiques modernes. Il mesure le comportement d'un électron à proximité d'un aimant. Les physiciens théoriciens ont travaillé dur pendant des années avec un stylo et du papier, et plus tard avec des ordinateurs, pour prédire exactement ce que de telles études révéleraient. Les praticiens ont inventé et mis en place des expériences pour découvrir plus de détails de la nature. Les deux camps, indépendamment l'un de l'autre, ont donné des résultats avec une précision similaire à la mesure de la distance entre Manchester et New York avec une erreur de quelques centimètres. Il est à noter que les chiffres obtenus par les expérimentateurs correspondaient pleinement aux résultats des calculs des théoriciens ; les mesures et les calculs étaient en parfait accord.

Théorie quantique - peut-être meilleur exemple, infiniment difficile à comprendre pour la plupart des gens, devient extrêmement utile. Il est difficile à comprendre car il décrit un monde dans lequel une particule peut en fait se trouver à plusieurs endroits en même temps et se déplacer d'un endroit à un autre, explorant ainsi tout l'Univers. C'est utile parce que comprendre le comportement des plus petits éléments constitutifs de l'univers renforce la compréhension de tout le reste. Cela met une limite à notre arrogance, car le monde est beaucoup plus complexe et diversifié qu'il n'y paraissait. Malgré toute cette complexité, nous avons constaté que tout est composé de nombreuses particules minuscules qui se déplacent conformément aux lois de la théorie quantique. Ces lois sont si simples qu'elles peuvent être écrites au dos d'une enveloppe. Et le fait qu'une bibliothèque entière ne soit pas nécessaire pour expliquer la nature profonde des choses est en soi l'un des plus grands secrets paix.

Imaginez le monde qui nous entoure. Disons que vous tenez un livre en papier - pâte de bois broyée. Les arbres sont des machines capables de prendre des atomes et des molécules, de les décomposer et de les réorganiser en colonies de milliards de pièces individuelles. Ils le font grâce à une molécule connue sous le nom de chlorophylle, qui est composée de plus d'une centaine d'atomes de carbone, d'hydrogène et d'oxygène qui sont courbés d'une manière spéciale et liés à quelques autres atomes de magnésium et d'hydrogène. Une telle combinaison de particules est capable de capter la lumière qui a volé à 150 000 000 km de notre étoile - une chambre nucléaire avec un volume d'un million de planètes comme la Terre - et de transporter cette énergie profondément dans les cellules, où elle crée de nouvelles molécules à partir de dioxyde de carbone. et l'eau et les rejets donnant notre vie est l'oxygène.

Ce sont ces chaînes moléculaires qui forment la superstructure qui maintient ensemble les arbres, le papier de ce livre et toute vie. Vous êtes capable de lire un livre et de comprendre les mots parce que vous avez des yeux qui peuvent transformer la lumière diffusée des pages en impulsions électriques qui peuvent être interprétées par le cerveau, la structure la plus complexe de l'univers que nous connaissons. Nous avons découvert que toutes les choses dans le monde ne sont rien de plus qu'une collection d'atomes, et la plus grande variété d'atomes se compose de seulement trois particules - les électrons, les protons et les neutrons. Nous savons également que les protons et les neutrons eux-mêmes sont constitués d'entités plus petites appelées quarks, et qu'ils sont la fin de tout - du moins c'est ce que nous pensons maintenant. Tout cela est basé sur la théorie quantique.

Ainsi, la physique moderne dresse un tableau de l'Univers dans lequel nous vivons avec une simplicité exceptionnelle ; des phénomènes élégants se produisent quelque part où ils ne peuvent pas être vus, donnant naissance à la diversité du macrocosme. C'est peut-être la réalisation la plus remarquable de la science moderne - la réduction de l'incroyable complexité du monde, y compris les humains eux-mêmes, à une description du comportement d'une poignée de minuscules particules subatomiques et de quatre forces agissant entre elles. Meilleures descriptions trois de ces quatre forces - les forces nucléaires fortes et faibles qui existent dans le noyau atomique et la force électromagnétique qui maintient les atomes et les molécules ensemble - sont fournies par la théorie quantique. Seule la force de gravité - la force la plus faible, mais peut-être la plus familière de toutes - dans actuellement n'a pas de description quantique satisfaisante.

Il convient d'admettre que la théorie quantique a une réputation quelque peu étrange, et beaucoup de vrais non-sens sont couverts par son nom. Les chats peuvent être à la fois vivants et morts en même temps ; les particules sont à deux endroits en même temps; Heisenberg affirme que tout est incertain. Tout cela est en effet vrai, mais les conclusions qui en découlent souvent - une fois que quelque chose d'étrange se produit dans le microcosme, nous sommes alors enveloppés dans une brume de brouillard - sont définitivement fausses. Perception extrasensorielle, guérisons mystiques, bracelets vibrants qui protègent des radiations, et qui sait quoi d'autre se faufilent régulièrement au panthéon du possible sous le couvert du mot "quantique". Ce non-sens est causé par l'incapacité à penser clairement, l'auto-tromperie, un malentendu réel ou simulé, ou une combinaison particulièrement malheureuse de tout ce qui précède. La théorie quantique décrit précisément le monde avec des lois mathématiques aussi précises que celles utilisées par Newton ou Galilée. C'est pourquoi nous pouvons calculer le champ magnétique d'un électron avec une précision incroyable. La théorie quantique offre une description de la nature qui, comme nous l'apprendrons, a un énorme pouvoir prédictif et explicatif et s'étend à tout, des puces de silicium aux étoiles.

Comme cela arrive souvent, l'émergence de la théorie quantique a été provoquée par des découvertes phénomène naturel qui ne pouvaient être décrites par les paradigmes scientifiques de l'époque. Pour la théorie quantique, il y a eu de nombreuses découvertes de ce type, d'ailleurs, de nature diverse. Une série de résultats inexpliqués a généré de l'enthousiasme et de la confusion, et a finalement déclenché une période d'innovation expérimentale et théorique qui mérite vraiment le terme populaire «d'âge d'or». Les noms des personnages principaux sont à jamais ancrés dans l'esprit de tout étudiant en physique et sont mentionnés plus souvent que d'autres dans les cours universitaires à ce jour : Rutherford, Bohr, Planck, Einstein, Pauli, Heisenberg, Schrödinger, Dirac. Peut-être n'y aura-t-il plus jamais de période dans l'histoire où tant de noms seront associés à la grandeur de la science tout en se dirigeant vers un seul but - la création d'une nouvelle théorie des atomes et des forces qui contrôlent le monde physique. En 1924, revenant sur les décennies précédentes de théorie quantique, Ernest Rutherford, le physicien néo-zélandais qui découvrit le noyau atomique, écrivait : « 1896… a marqué le début de ce qu'on a très justement appelé l'âge héroïque de la science physique. Jamais auparavant dans l'histoire de la physique il n'y a eu une telle période d'activité fébrile, au cours de laquelle certaines découvertes fondamentalement importantes ont été remplacées par d'autres à une vitesse vertigineuse.

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Le terme "quantique" est apparu en physique en 1900 grâce aux travaux de Max Planck. Il a essayé de décrire théoriquement le rayonnement émis par les corps chauffés - le soi-disant "rayonnement d'un corps complètement noir". Soit dit en passant, le scientifique a été embauché à cet effet par une entreprise spécialisée dans l'éclairage électrique : c'est ainsi que s'ouvrent parfois les portes de l'univers pour les raisons les plus prosaïques. Planck a découvert que les propriétés du rayonnement du corps noir ne peuvent être expliquées qu'en supposant que la lumière est émise en petites portions d'énergie, qu'il a appelées quanta. Le mot lui-même signifie "paquets", ou "discret". Au départ, il pensait que ce n'était qu'une astuce mathématique, mais les travaux d'Albert Einstein en 1905 sur l'effet photoélectrique soutenaient l'hypothèse quantique. Les résultats étaient convaincants car de petites quantités d'énergie pouvaient être synonymes de particules.

L'idée que la lumière est composée d'un flux de petites balles a une longue et illustre histoire, remontant à Isaac Newton et à la naissance de la physique moderne. Cependant, en 1864, le physicien écossais James Clark Maxwell semble enfin dissiper tous les doutes existants dans une série de travaux qu'Albert Einstein décrira plus tard comme "les plus profonds et les plus fructueux que la physique ait connus depuis Newton". Maxwell a montré que la lumière est une onde électromagnétique se propageant dans l'espace, de sorte que l'idée de la lumière en tant qu'onde avait une origine irréprochable et apparemment indéniable. Cependant, dans une série d'expériences qu'Arthur Compton et ses collègues ont menées à l'Université de Washington à St. Louis, ils ont réussi à séparer les quanta de lumière des électrons. Tous deux se comportaient davantage comme des boules de billard, ce qui confirmait clairement que les hypothèses théoriques de Planck avaient une base solide dans le monde réel. En 1926, les quanta de lumière étaient appelés photons. L'évidence était irréfutable : la lumière se comporte à la fois comme une onde et comme une particule. Cela signifiait la fin de la physique classique - et la fin de la période de formation de la théorie quantique.

Dans ce livre, les scientifiques faisant autorité Brian Cox et Jeff Forshaw présentent aux lecteurs la mécanique quantique - le modèle fondamental du monde. Ils racontent quelles observations ont conduit les physiciens à la théorie quantique, comment elle a été développée et pourquoi les scientifiques, malgré toute son étrangeté, lui font si confiance. Le livre est destiné à tous ceux qui s'intéressent à la physique quantique et à la structure de l'univers.

Quelque chose d'étrange arrive.
Quantum. Ce mot fait à la fois appel aux sens, déroute et fascine. Selon le point de vue, c'est soit la preuve des vastes avancées de la science, soit un symbole des limites de l'intuition humaine, qui est obligée de lutter avec l'inévitable étrangeté du domaine subatomique. Pour un physicien, la mécanique quantique est l'un des trois grands piliers sur lesquels repose la compréhension de la nature (les deux autres sont les théories de la relativité générale et restreinte d'Einstein). Les théories d'Einstein traitent de la nature de l'espace et du temps et de la force de gravité. La mécanique quantique s'occupe de tout le reste, et on peut dire que, peu importe à quel point elle est émotionnellement attrayante, déroutante ou fascinante, ce n'est qu'une théorie physique décrivant comment la nature se comporte réellement. Mais même mesurée à l'aune de ce critère très pragmatique, elle frappe par sa justesse et sa puissance explicative. Il existe une expérience dans le domaine de l'électrodynamique quantique, la plus ancienne et la mieux comprise des théories quantiques modernes. Il mesure le comportement d'un électron à proximité d'un aimant. Les physiciens théoriciens ont travaillé dur pendant des années avec un stylo et du papier, et plus tard avec des ordinateurs, pour prédire exactement ce que de telles études révéleraient. Les praticiens ont inventé et mis en place des expériences pour découvrir plus de détails de la nature. Les deux camps, indépendamment l'un de l'autre, ont donné des résultats avec une précision similaire à la mesure de la distance entre Manchester et New York avec une erreur de quelques centimètres. Il est à noter que les chiffres obtenus par les expérimentateurs correspondaient pleinement aux résultats des calculs des théoriciens ; les mesures et les calculs étaient en parfait accord.
Ce n'est pas seulement impressionnant mais étonnant, et si la construction de modèles était la seule préoccupation de la théorie quantique, vous pourriez à juste titre vous demander quel est le problème. La science, bien sûr, n'a pas besoin d'être utile, mais bon nombre des changements technologiques et sociaux qui ont révolutionné nos vies sont le fruit de recherche fondamentale menées par des scientifiques modernes qui ne sont guidés que par le désir de mieux comprendre le monde qui les entoure. Grâce à ces découvertes motivées par la curiosité dans toutes les branches de la science, nous avons des durées de vie prolongées, des voyages aériens internationaux, la liberté d'avoir à cultiver pour notre propre survie et une image large, inspirante et révélatrice de notre place dans un monde sans fin. mer d'étoiles. Mais tout cela est, en un sens, des sous-produits. Nous explorons par curiosité, pas parce que nous voulons mieux comprendre la réalité ou développer de meilleurs bibelots.

Contenu
Quelque chose d'étrange arrive
A deux endroits en même temps
Qu'est-ce qu'une particule ?
Tout ce qui peut arriver arrive vraiment
Le mouvement comme illusion
Musique des atomes
L'univers sur une tête d'épingle (et pourquoi nous ne tombons pas à travers le sol)
Interdépendance
Monde moderne
Interaction
L'espace vide n'est pas si vide Épilogue : La mort des étoiles
Pour aller plus loin.

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