Équations linéaires avec tableau et graphique. §un
Équation linéaire à deux variables - toute équation qui ressemble à ceci : a * x + b * y = c... Ici, x et y sont deux variables, a, b, c sont des nombres.
La solution de l'équation linéaire a * x + b * y = с, est appelée toute paire de nombres (x, y) qui satisfait cette équation, c'est-à-dire qu'elle transforme une équation avec les variables x et y en une véritable égalité numérique. Une équation linéaire a un nombre infini de solutions.
Si chaque paire de nombres qui sont une solution à une équation linéaire à deux variables est représentée sur le plan de coordonnées sous forme de points, alors tous ces points forment un graphique d'une équation linéaire à deux variables. Les coordonnées des points seront nos valeurs x et y. Dans ce cas, la valeur x sera l'abscisse et la valeur y sera l'ordonnée.
Graphique d'une équation linéaire à deux variables
Le graphe d'une équation linéaire à deux variables est l'ensemble de tous les points possibles du plan de coordonnées, dont les coordonnées seront les solutions de cette équation linéaire. Il est facile de deviner que le graphique sera une ligne droite. Par conséquent, de telles équations sont appelées linéaires.
Algorithme de construction
Algorithme pour construire un graphique d'une équation linéaire à deux variables.
1. Dessinez des axes de coordonnées, nommez-les et marquez l'échelle de l'unité.
2. Dans l'équation linéaire, mettez x = 0 et résolvez l'équation résultante pour y. Marquez le point obtenu sur le graphique.
3. Dans l'équation linéaire, prenez le nombre 0 comme y et résolvez l'équation résultante pour x. Marquer le point obtenu sur le graphique
4. Si nécessaire, prenez une valeur arbitraire de x et résolvez l'équation résultante pour y. Marquez le point obtenu sur le graphique.
5. Reliez les points obtenus, continuez le graphique pour eux. Signez la ligne droite résultante.
Exemple: Tracez l'équation 3 * x - 2 * y = 6 ;
On pose x = 0, alors - 2 * y = 6 ; y = -3;
On pose y = 0, puis 3 * x = 6 ; x = 2 ;
Nous marquons les points obtenus sur la carte, traçons une ligne droite à travers eux et la signons. Regardez l'image ci-dessous, le graphique devrait ressembler à ceci.
Pour utiliser l'aperçu des présentations, créez vous-même un compte Google (compte) et connectez-vous : https://accounts.google.com
Légendes des diapositives :
Fonction linéaire Algèbre 7e Leçon № 6 -7. Avion coordonné. Équation linéaire à deux variables et son graphique 07/06/2012 1 www.konspekturoka.ru
Objectifs : 06/07/2012 Rappeler la notion de plan de coordonnées. Considérons l'image d'un point sur le plan de coordonnées. Donner le concept d'une équation à deux variables, leur solution et le graphique de l'équation. Enseigner comment construire un graphique d'une équation linéaire avec deux variables. Étudiez l'algorithme pour construire un graphique d'une équation linéaire à deux variables. 2 www.konspekturoka.ru
O x y 1 Deux axes numériques perpendiculaires l'un à l'autre forment un système de coordonnées rectangulaires 1 - 1 - 1 I II III I V Angles de coordonnées Ordonnées (axe des y) Abscisse (axe des x) Rappel ! 06.07.2012 3 www.konspekturoka.ru
O x y 1 x = -3 Y = 3 x = -5 y = -2 X = 4 y = -5 x = 2 Y = 5 06/07/2012 www.konspekturoka.ru 4 Souviens-toi ! Algorithme pour trouver les coordonnées du point M (a; b) Tracez une ligne droite passant par le point, parallèle à l'axe des y, et trouvez la coordonnée du point d'intersection de cette droite avec l'axe des x - ce sera être l'abscisse du point. 2. Tracez une ligne droite passant par le point, parallèle à l'axe des x, et trouvez la coordonnée du point d'intersection de cette ligne droite avec l'axe des y - ce sera l'ordonnée du point. A B 5 2 C 4 -5 M -2 -5 3 -3 B (2; 5); C (4 ; -5) ; M (-5; -2); A (-3; 3)
A (-4; 6) B (5; -3) C (2; 0) D (0; -5) Souviens-toi ! Algorithme pour construire un point M (a; b) Construire une droite x = a. Construire une droite y = b. Trouvez le point d'intersection des lignes construites - ce sera le point M (a; b) 6 -4 5 -3 -5 2 06.07.2012 5 www.konspekturoka.ru
06/07/2012 www.konspekturoka.ru 6 Une équation de la forme : a x + b = 0 est appelée une équation linéaire à une variable (où x est une variable, a et b sont des nombres). Attention! x - la variable est incluse dans l'équation nécessairement au premier degré. (45 - y) + 18 = 58 équation linéaire avec une variable 3x² + 6x + 7 = 0 pas une équation linéaire avec une variable Rappel !
ax + by + c = 0 Équation linéaire à deux variables 07/06/2012 7 www.konspekturoka.ru Une solution à une équation à deux inconnues est une paire de variables, lorsqu'elles sont substituées, l'équation devient une véritable égalité numérique. Une équation de la forme : est appelée une équation linéaire à deux variables (où x, y sont des variables, a, b et c sont des nombres). (x; y)
06.07.2012 www.konspekturoka.ru 8 Résoudre une équation linéaire avec une variable signifie trouver les valeurs de la variable, pour chacune desquelles l'équation se transforme en une véritable égalité numérique. (x; y) -? Il existe une infinité de telles solutions.
06.07.2012 www.konspekturoka.ru 9 Une équation linéaire à deux variables a des propriétés comme les équations à une variable.Si vous transférez le terme dans l'équation d'une partie à l'autre, en changeant son signe, vous obtenez une équation équivalente. 2. Si les deux côtés de l'équation sont multipliés ou divisés par un nombre (différent de zéro), alors une équation équivalente sera obtenue.
06.07.2012 www.konspekturoka.ru 10 Équations équivalentes Puisque le terme 4у³ a été déplacé de gauche à droite, les équations avec deux variables ayant les mêmes racines sont appelées équivalentes.
06.07.2012 www.konspekturoka.ru 11 O x y 1 Exemple 1 Dessinez les solutions d'une équation linéaire avec deux variables x + y - 3 = 0 en tant que points dans le plan de coordonnées. 1. Choisissons plusieurs paires de nombres qui satisfont à l'équation : (3; 0), (2; 1), (1; 2), (0; 3), (-2; 5). 2. Construisons des points en xOy : A (3 ; 0), B (2 ; 1), C (1 ; 2), E (0 ; 3), M (-2 ; 5). 3 E (0; 3) 1 2 C (1; 2) 1 2 B (2; 1) 3 A (3; 0) -2 5 M (-2; 5) 3. Reliez tous les points. Attention! Tous les points se trouvent sur une ligne droite. Dans le futur : pour construire une droite, 2 points suffisent mm - le graphique de l'équation x + y - 3 = 0 Ils disent : t - un modèle géométrique de l'équation x + y - 3 = 0 -4 7 P (-4; 7) P (-4; 7 ) Est une paire qui appartient à une droite et est une solution à l'équation
06/07/2012 www.konspekturoka.ru 12 Conclusion : Si (-4; 7) est une paire de nombres qui vérifie l'équation, alors le point P (-4; 7) appartient à la droite m. Si le point P (-4; 7) appartient à la droite m , alors le couple (-4; 7) est une solution de l'équation. Vice versa:
06.07.2012 www.konspekturoka.ru 13 Théorème : Le graphique de toute équation linéaire ax + by + c = 0 est une droite. Pour construire un graphe, il suffit de trouver les coordonnées de deux points. Situation réelle (modèle verbal) Modèle algébrique Modèle géométrique La somme de deux nombres est 3.x + y = 3 (équation linéaire à deux variables) droite t (graphique d'une équation linéaire à deux variables) x + y - 3 = 0
06.07.2012 www.konspekturoka.ru 14 xy 1 Exemple 2 Tracez l'équation 3 x - 2y + 6 = 0 1. Soit x = 0, remplacez-le dans l'équation 3 · 0 - 2y + 6 = 0 - 2y + 6 = 0 - 2y = - 6 y = - 6 : (-2) y = 3 (0; 3) - une paire de nombres, est la solution 2. Soit y = 0, substituer dans l'équation 3 x - 2 0 + 6 = 0 3x + 6 = 0 3x = - 6 x = - 6: 3 x = - 2 (-2; 0) - une paire de nombres, est la solution 3. Construire des points et relier une droite 0 3 -2 3 x - 2y + 6 = 0
06.07.2012 www.konspekturoka.ru 15 Algorithme pour construire le graphique de l'équation ax + b y + c = 0 Donner à la variable x une valeur spécifique x ₁ ; trouver à partir de l'équation ax + b y + c = 0 la valeur correspondante de y ₁. On obtient (x₁; y₁). 2. Donnez à la variable x une valeur spécifique x ; trouver à partir de l'équation ax + b y + c = 0 la valeur correspondante de y ₂. On obtient (x ₂; y ₂). 3. Construisons des points (x₁; y₁), (x ₂; y₂) sur le plan de coordonnées et connectons-le avec une droite. 4. Ligne droite - il y a un graphique de l'équation.
06.07.2012 16 www.konspekturoka.ru Pour répondre aux questions : Qu'est-ce qu'on appelle un plan de coordonnées ? Quel est l'algorithme pour trouver les coordonnées d'un point sur un plan de coordonnées ? Quel est l'algorithme pour construire un point sur un plan de coordonnées ? Formuler les propriétés de base des équations. Quelles équations sont dites équivalentes ? Quelle est la solution d'une équation linéaire à deux variables ? 7. Quel est l'algorithme pour tracer une équation linéaire à deux variables ?
Sujet:Fonction linéaire
Cours:Équation linéaire à deux variables et son graphique
Nous nous sommes familiarisés avec les concepts d'axe de coordonnées et de plan de coordonnées. Nous savons que chaque point du plan définit de manière unique une paire de nombres (x; y), le premier nombre étant l'abscisse du point et le second l'ordonnée.
Nous rencontrerons très souvent une équation linéaire à deux variables dont la solution est un couple de nombres pouvant être représentés sur le plan des coordonnées.
Équation de la forme :
Où a, b, c sont des nombres, et 
C'est ce qu'on appelle une équation linéaire à deux variables x et y. La solution à une telle équation sera une telle paire de nombres x et y, en la substituant dans l'équation, nous obtenons l'égalité numérique correcte.
Une paire de nombres s'affichera sur le plan de coordonnées sous la forme d'un point.
Nous verrons de nombreuses solutions à de telles équations, c'est-à-dire de nombreuses paires de nombres, et tous les points correspondants se trouveront sur une ligne droite.
Prenons un exemple :
Pour trouver des solutions à cette équation, vous devez sélectionner les paires correspondantes de nombres x et y :
Soit, alors l'équation d'origine se transforme en une équation avec une inconnue :
,
C'est-à-dire la première paire de nombres, qui est la solution de l'équation donnée (0; 3). J'ai le point A (0 ; 3)
Laisser . On obtient l'équation d'origine avec une variable : 
, d'ici, a obtenu le point B (3; 0)
Ajoutons des paires de nombres au tableau :
Tracez des points sur le graphique et tracez une ligne droite : 
Notez que tout point sur cette ligne sera une solution à l'équation donnée. Vérifions - prenons un point avec une coordonnée et, selon le graphique, trouvons sa deuxième coordonnée. Évidemment à ce stade. Insérons cette paire de nombres dans l'équation. Nous obtenons 0 = 0 - véritable égalité numérique, ce qui signifie qu'un point situé sur une ligne droite est une solution.
Bien que nous ne puissions pas prouver qu'un point situé sur la ligne droite construite est une solution à l'équation, nous le prenons donc pour acquis et le prouvons plus tard.
Exemple 2 - tracer l'équation :
Faisons un tableau, deux points nous suffisent pour construire une droite, mais prenons le troisième pour le contrôle :
Dans la première colonne, nous avons pris celui qui vous convient, retrouvez-le à l'adresse :
, ,
Dans la deuxième colonne, nous en avons pris une pratique, trouvez x :
, , ,
Prenons pour vérification et trouvons à partir de :
, ,
Construisons un graphique :
Multiplions l'équation donnée par deux :
Cette transformation ne changera pas beaucoup de décisions et le calendrier restera le même.
Conclusion : on a appris à résoudre des équations à deux variables et à construire leurs graphes, on a appris que le graphe d'une telle équation est une droite et que tout point de cette droite est une solution de l'équation
1. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. et autres Algèbre 7. 6e édition. M. : Éducation. 2010 r.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algèbre 7.M. : VENTANA-GRAF
3. Kolyagin Yu.M., Tkacheva M.V., Fedorova N.Ye. et autres.Algèbre 7. M.: Enlightenment. année 2006
2. Portail de visualisation en famille ().
Tâche 1 : Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algèbre 7, n° 960, article 210 ;
Tâche 2 : Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algèbre 7, n° 961, article 210 ;
Tâche 3 : Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algèbre 7, n° 962, article 210 ;
La leçon vidéo "Une équation à deux variables et son graphe" familiarise les élèves avec la notion d'équation à deux variables, sa solution, donne une idée du graphe d'une équation à deux variables, sa construction. La tâche de la leçon vidéo est de présenter visuellement Matériel pédagogique sur ce sujet, ce qui permet à l'enseignant d'accomplir plus facilement les tâches de la leçon et lui permet d'utiliser plus efficacement le temps de la leçon.
Les possibilités de la leçon vidéo sont plus que toute autre aide visuelle. La possibilité d'utiliser des effets d'animation, de remplacer l'enseignant dans la démonstration de tracé de graphiques, de dessins, d'effectuer un guidage vocal vous permet d'augmenter l'efficacité de la leçon, d'allouer plus efficacement le temps et de garder l'attention des étudiants sur le matériel étudié.
Le didacticiel vidéo commence par introduire le sujet. Les élèves reçoivent des exemples d'équations à deux variables : 3x + 4y = 16, x 2 = 9-y 2, xy-8 = 0. De plus, une idée des solutions d'une équation à deux variables est donnée. La substitution des valeurs des variables x = 4 et y = 1 est démontrée, ce qui transforme l'équation 3x + 4y = 16 en une juste égalité. Après avoir expliqué l'essence de la solution de l'équation, le concept de résolution de l'équation est introduit, qui dans ce cas est une paire de nombres (4; 1), dans laquelle la valeur de la variable x est présentée en premier lieu, et la valeur de la variable y est à la deuxième place. De plus, pour que les étudiants se souviennent, la définition de ce qu'est une solution à une équation, qui est une paire de valeurs pour les variables qui transforme l'équation en une véritable égalité, est affichée à l'écran.
La particularité de l'équation ayant deux variables est spécifiée - dans la plupart des cas, elles ont un ensemble infini de solutions. Le concept d'équations équivalentes est introduit, qui sont des équations avec le même ensemble de solutions. Le même procédé de détermination du degré d'une équation entière ayant deux variables et d'une équation entière ayant une variable est noté. Il est également précisé qu'une équation à deux variables, qui a un polynôme à gauche et 0 à droite, a un degré égal à celui du polynôme donné. La façon de déterminer le degré d'une équation est de la remplacer par une équation équivalente de telle sorte qu'un polynôme de la forme standard reste du côté gauche de l'équation et zéro du côté gauche. Un exemple d'un tel remplacement est donné : on note que les équations (x 2 -y) 2 = x 4 -1 et -2x 2 y + y 2 + 1 = 0 sont équivalentes. Après avoir ramené l'équation à la forme, lorsque le polynôme de la forme standard reste du côté gauche, on peut établir que cette équation est du troisième degré.
Ensuite, nous considérons les caractéristiques du graphique d'une équation qui a deux variables. Dans la définition ci-dessus, le graphique d'une équation ayant deux variables est l'ensemble des points sur le plan des coordonnées, en substituant les coordonnées dont on peut obtenir l'égalité correcte. On rappelle aux élèves le type de graphiques qui ont déjà été étudiés et qui sont un graphique d'une équation à deux variables. Il s'agit d'une ligne droite représentant le graphique de l'équation linéaire ax + by = c, où a 0 et b ≠ 0, ainsi qu'une parabole - le graphique de l'équation y = x 2, hyperbole - graphique y = 15.
On montre aux élèves comment tracer une fonction x 2 + y 2 = r 2, où r est un nombre positif arbitraire. Le cercle qui est le graphique de cette équation est affiché à l'écran. Il est prouvé que n'importe quel point du cercle satisfera cette équation. Pour ce faire, marquez un point arbitraire B (x; y). La longueur de la perpendiculaire tombée sur l'axe des abscisses est égale au module de l'ordonnée de ce point, et le segment tiré de ce point à l'origine est le rayon. La longueur du segment depuis l'origine jusqu'au point d'intersection de la perpendiculaire avec l'axe des abscisses est égale au module d'abscisse. De la reçu triangle rectangle AOB on a l'égalité : AO 2 + AB 2 = BO 2, c'est-à-dire | x | 2 + | y | 2 = r2. Cette égalité est également vraie sans le signe du module.
Pour s'assurer que l'équation est vraie dans n'importe quelle position B (x; y) sur le cercle, il est proposé de considérer le point B, qui se trouve au point d'intersection du cercle avec l'axe des abscisses. On note que dans ce cas une coordonnée d'un point est égale au rayon, et l'autre est égale à zéro. L'équation x 2 + y 2 = r 2 devient 0 2 + r 2 = r 2, donc l'égalité est également vraie. De plus, pour tous les points qui n'appartiennent pas au domaine de définition, leurs coordonnées ne satisfont pas l'équation du cercle x 2 + y 2 = r 2. Des exemples de tels points sont marqués sur le plan de coordonnées. La conclusion générale de la construction considérée suit que l'équation du cercle dans la notation x 2 + y 2 = r 2 est vraie pour les cas où les points A (x; y) appartiennent au domaine de φ, O (0; 0) est le centre du cercle et r est le rayon.
De plus, on considère comment l'équation d'un cercle dépend de la position de son centre. Il est à noter que lorsque le centre est déplacé vers |a | unités à droite ou à gauche parallèlement à x, ainsi que sur |b | unités vers le haut ou vers le bas, parallèlement à y, on obtient un cercle de même rayon, centré uniquement en un point de nouvelles coordonnées O (a; b). L'équation d'un tel cercle est (x-a) 2 + (y-b) 2 = r 2.
La leçon vidéo "Une équation à deux variables et son graphique" peut être utilisée comme aide visuelle dans une leçon d'algèbre sur un sujet donné ou remplacer l'explication d'un enseignant sur un sujet. Aussi ce materiel peut être utile pour l'apprentissage à distance, aider les étudiants à maîtriser le sujet par eux-mêmes.
§ 1 Sélection des racines d'une équation en situations réelles
Considérez la situation réelle suivante :
Le maître et l'apprenti ont réalisé ensemble 400 pièces sur commande. De plus, le maître a travaillé 3 jours et l'étudiant 2 jours. Combien de pièces chacun a-t-il fait ?
Composons un modèle algébrique de cette situation. Laissez le maître faire les pièces en 1 jour. Et l'étudiant est aux détails. Ensuite, le maître fera 3 parties en 3 jours, et l'élève fera 2 parties en 2 jours. Ensemble, ils feront 3x + 2 pièces. Puisque, selon la condition, 400 pièces ont été fabriquées au total, on obtient l'équation :
L'équation résultante est appelée équation linéaire à deux variables. Ici, nous devons trouver une paire de nombres x et y, à laquelle l'équation prendra la forme d'une véritable égalité numérique. Notez que si x = 90, y = 65, alors nous obtenons l'égalité :
3 ∙ 90 + 65 ∙ 2 = 400
Puisque l'égalité numérique correcte a été obtenue, une paire de nombres 90 et 65 sera la solution de cette équation. Mais la solution trouvée n'est pas la seule. Si x = 96 et y = 56, alors on obtient l'égalité :
96 ∙ 3 + 56 ∙ 2 = 400
C'est aussi une véritable égalité numérique, ce qui signifie qu'une paire de nombres 96 et 56 est également une solution à cette équation. Mais une paire de nombres x = 73 et y = 23 ne sera pas une solution à cette équation. En effet, 3 73 + 2 23 = 400 nous donnera une égalité numérique incorrecte 265 = 400. Il faut noter que si l'on considère l'équation par rapport à cette situation réelle, alors il y aura des paires de nombres qui, étant un solution à cette équation, ne sera pas la solution au problème. Par exemple, quelques chiffres :
x = 200 et y = -100
est la solution de l'équation, mais l'étudiant ne peut pas faire -100 détails, et donc une telle paire de nombres ne peut pas être la réponse à la question du problème. Ainsi, dans chaque situation réelle spécifique, il est nécessaire d'aborder raisonnablement la sélection des racines de l'équation.
Résumons les premiers résultats :
Une équation de la forme ax + bу + c = 0, où a, b, c sont des nombres quelconques, est appelée une équation linéaire à deux variables.
La solution d'une équation linéaire à deux variables est appelée une paire de nombres correspondant à x et y, à laquelle l'équation se transforme en une véritable égalité numérique.
§ 2 Graphique d'une équation linéaire
La notation même du couple (x ; y) incite à réfléchir à la possibilité de le représenter comme un point de coordonnées x et y sur un plan. Cela signifie que nous pouvons obtenir un modèle géométrique d'une situation spécifique. Par exemple, considérons l'équation :
2x + y - 4 = 0
Choisissons plusieurs paires de nombres qui seront les solutions de cette équation et construisons des points avec les coordonnées trouvées. Que ce soient les points :
A (0 ; 4), B (2 ; 0), C (1 ; 2), D (-2 ; 8), E (-1 ; 6).
Notez que tous les points se trouvent sur une ligne droite. Une telle ligne droite est appelée le graphique d'une équation linéaire à deux variables. C'est un modèle graphique (ou géométrique) d'une équation donnée.
Si une paire de nombres (x; y) est une solution à l'équation
ax + vu + c = 0, alors le point M (x; y) appartient au graphe de l'équation. On peut aussi dire l'inverse : si le point M (x; y) appartient au graphe de l'équation ax + wu + c = 0, alors un couple de nombres (x; y) est une solution de cette équation.
On sait du cours de géométrie :
Pour tracer une droite, il faut 2 points, donc pour tracer une équation linéaire à deux variables, il suffit de ne connaître que 2 paires de solutions. Mais deviner les racines n'est pas toujours une procédure pratique ou rationnelle. Vous pouvez agir selon une autre règle. Puisque l'abscisse du point (variable x) est une variable indépendante, vous pouvez lui donner n'importe quelle valeur convenable. En substituant ce nombre dans l'équation, nous trouvons la valeur de la variable y.
Par exemple, donnons l'équation :
Soit x = 0, alors nous obtenons 0 - y + 1 = 0 ou y = 1. Donc, si x = 0, alors y = 1. Une paire de nombres (0; 1) est une solution à cette équation. Fixons pour la variable x une valeur supplémentaire x = 2. Ensuite, nous obtenons 2 - y + 1 = 0 ou y = 3. La paire de nombres (2; 3) est également une solution à cette équation. Pour les deux points trouvés, il est déjà possible de tracer le graphique de l'équation x - y + 1 = 0.
Vous pouvez le faire : d'abord, attribuez une valeur spécifique à la variable y, puis calculez ensuite la valeur de x.
§ 3 Système d'équations
Trouvez deux nombres naturels, dont la somme est 11, et la différence est 1.
Pour résoudre ce problème, nous composons d'abord modèle mathématique(à savoir, algébrique). Soit le premier nombre x et le second - y. Alors la somme des nombres x + y = 11 et la différence des nombres x - y = 1. Puisque dans les deux équations nous parlons des mêmes nombres, alors ces conditions doivent être remplies simultanément. Habituellement, dans de tels cas, une notation spéciale est utilisée. Les équations sont écrites l'une en dessous de l'autre et combinées avec une accolade.
C'est ce qu'on appelle un système d'équations.
Nous construisons maintenant les ensembles de solutions de chaque équation, c'est-à-dire graphiques de chacune des équations. Prenons la première équation :
Si x = 4, alors y = 7. Si x = 9, alors y = 2.
Tracez une ligne droite passant par les points (4; 7) et (9; 2).
Prenons la deuxième équation x - y = 1. Si x = 5, alors y = 4. Si x = 7, alors y = 6. A travers les points (5; 4) et (7; 6), on trace aussi une droite ligne. Nous avons un modèle géométrique du problème. La paire de nombres qui nous intéresse (x; y) doit être une solution aux deux équations. Sur la figure, nous voyons le seul point qui se trouve sur les deux lignes, c'est le point d'intersection des lignes.
Ses coordonnées sont (6; 5). Par conséquent, la solution au problème sera : le premier nombre requis est 6, le second est 5.
Liste de la littérature utilisée :
- Mordkovich A.G., 7e année d'algèbre en 2 parties, partie 1, manuel pour les établissements d'enseignement/ A.G. Mordkovitch. - 10e éd., Révisé - Moscou, "Mnemosyne", 2007
- Mordkovich AG, Algèbre grade 7 en 2 parties, Partie 2, Livre de problèmes pour les établissements d'enseignement / [A.G. Mordkovich et autres]; édité par A.G. Mordkovich - 10e édition, révisée - Moscou, "Mnemosyne", 2007
- SA. Tulchinskaya, niveau d'algèbre 7. Enquête blitz : un manuel pour les étudiants des établissements d'enseignement, 4e édition, révisée et complétée, Moscou, "Mnemozina", 2008
- Alexandrova L.A., Algèbre 7e année. Thématique travail de vérification v nouvelle forme pour les étudiants des établissements d'enseignement, édité par A.G. Mordkovitch, Moscou, "Mnémosyne", 2011
- Alexandrova L.A. Algèbre niveau 7. Travail indépendant pour les étudiants des établissements d'enseignement, édité par A.G. Mordkovich - 6e édition, stéréotypé, Moscou, "Mnemosyne", 2010
