Formule de la force d'interaction de deux charges ponctuelles. III

La loi fondamentale de l'interaction des charges électriques a été découverte expérimentalement par Charles Coulomb en 1785. Coulomb a découvert que la force d'interaction entre deux petites billes métalliques chargées est inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare et dépend de l'amplitude des charges et :

où - facteur de proportionnalité .

Forces agissant sur des charges, sont central , c'est-à-dire qu'elles sont dirigées le long de la droite reliant les charges.

La loi de coulomb peut être écrit sous forme vectorielle:,

où - le vecteur de la force agissant sur la charge du côté de la charge,

Rayon vecteur reliant charge à charge ;

Module du vecteur rayon.

La force agissant sur la charge du côté est égale à.

La loi de Coulomb sous cette forme

équitable uniquement pour l'interaction de charges électriques ponctuelles, c'est-à-dire de tels corps chargés, dont les dimensions linéaires peuvent être négligées par rapport à la distance qui les sépare.

exprime la force de l'interaction entre charges électriques fixes, c'est-à-dire la loi électrostatique.

Formulation de la loi de Coulomb:

La force de l'interaction électrostatique entre deux charges électriques ponctuelles est directement proportionnelle au produit des amplitudes des charges et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.

Facteur de proportionnalité dans la loi de Coulomb dépend

des propriétés de l'environnement

sélection des unités de mesure pour les quantités incluses dans la formule.

On peut donc représenter la relation

où - coefficient dépendant uniquement du choix du système d'unités;

La grandeur sans dimension caractérisant les propriétés électriques du milieu est appelée permittivité relative du milieu . Il ne dépend pas du choix du système d'unités et est égal à un dans le vide.

La loi de Coulomb prend alors la forme :

pour le vide,

alors - la permittivité relative d'un milieu montre combien de fois dans un milieu donné la force d'interaction entre deux charges électriques ponctuelles et éloignées l'une de l'autre est moindre que dans le vide.

Dans le système SI coefficient , et

La loi de Coulomb a la forme:.

C'est notation rationalisée de la loi K oolon.

Constante électrique, .

Dans le système GSSE ,.

Sous forme vectorielle, la loi de Coulomb prend la forme

où - le vecteur de la force agissant sur la charge du côté de la charge ,

Vecteur de rayon reliant charge à charge

r est le module du rayon vecteur .

Tout corps chargé est constitué de nombreuses charges électriques ponctuelles, de sorte que la force électrostatique avec laquelle un corps chargé agit sur un autre est égale à la somme vectorielle des forces appliquées à toutes les charges ponctuelles du second corps à partir de chaque charge ponctuelle du premier corps.

1.3 Champ électrique. Tension.

Espace, dans lequel il y a une charge électrique, a certains propriétés physiques.

Pour tout le monde une autre la charge introduite dans cet espace est sollicitée par des forces de Coulomb électrostatiques.

Si une force agit en tout point de l'espace, on dit qu'il existe un champ de force dans cet espace.

Le champ, avec la matière, est une forme de la matière.

Si le champ est stationnaire, c'est-à-dire qu'il ne change pas dans le temps et qu'il est créé par des charges électriques stationnaires, un tel champ est appelé électrostatique.

L'électrostatique n'étudie que les champs électrostatiques et les interactions de charges fixes.

Caractériser champ électrique introduire le concept de tension . tensionu en chaque point du champ électrique est appelé le vecteur, numériquement égal au rapport de la force avec laquelle ce champ agit sur une charge positive d'essai placée dans point donné, et l'amplitude de cette charge, et dirigée dans la direction de la force.

frais d'essai, qui est introduit dans le champ, est supposé être un point et est souvent appelé charge d'essai.

- Il ne participe pas à la création du champ, qui se mesure avec lui.

On suppose que cette charge ne dénature pas le domaine étudié, c'est-à-dire qu'il est suffisamment petit et ne provoque pas de redistribution des charges qui créent le champ.

Si le champ agit sur un point de test charge par la force, alors la tension.

Unités de traction :

Dans le système SI expression pour le champ d'une charge ponctuelle:

Sous forme vectorielle :

Voici le rayon vecteur tiré de la charge q, qui crée un champ, à un point donné.

Ainsi, vecteurs d'intensité de champ électrique d'une charge ponctuelleq en tout point les champs sont dirigés radialement(fig.1.3)

- de la charge, si elle est positive, "source"

- et à la charge si elle est négative"Stock"

Pour l'interprétation graphique champ électrique est injecté le concept de ligne de force oulignes de tension . C'est

courbe , la tangente en chaque point à laquelle coïncide avec le vecteur d'intensité.

La ligne de tension commence sur une charge positive et se termine sur une charge négative.

Les lignes de tension ne se coupent pas, car en chaque point du champ le vecteur tension n'a qu'une seule direction.

À la suite de longues observations, les scientifiques ont découvert que les corps chargés de manière opposée s'attirent et que, inversement, les corps chargés se repoussent. Cela signifie que des forces d'interaction apparaissent entre les corps. Le physicien français C. Coulomb a étudié expérimentalement les schémas d'interaction des billes métalliques et a découvert que la force d'interaction entre deux charges électriques ponctuelles sera directement proportionnelle au produit de ces charges et inversement proportionnelle au carré de la distance entre elles :

Où k est un coefficient de proportionnalité, dépendant du choix des unités de mesures des grandeurs physiques qui sont incluses dans la formule, ainsi que de l'environnement dans lequel se trouvent les charges électriques q 1 et q 2. r est la distance qui les sépare.

De cela, nous pouvons conclure que la loi de Coulomb ne sera valide que frais ponctuels, c'est-à-dire pour de tels corps dont les dimensions peuvent être complètement négligées par rapport aux distances qui les séparent.

Sous forme vectorielle, la loi de Coulomb ressemblera à :

Où q 1 et q 2 sont des charges, et r est le rayon vecteur qui les relie ; r = |r|.

Les forces agissant sur les charges sont appelées forces centrales. Ils sont dirigés le long d'une ligne droite reliant ces charges, et la force agissant de la charge q 2 sur la charge q 1 est égale à la force agissant de la charge q 1 sur la charge q 2, et de signe opposé.

Pour mesurer les grandeurs électriques, deux systèmes de nombres peuvent être utilisés - le système SI (de base) et parfois le système CGS peuvent être utilisés.

Dans le système SI, l'une des principales grandeurs électriques est l'unité d'intensité du courant - ampère (A), puis l'unité de charge électrique sera sa dérivée (exprimée en termes d'unité d'intensité du courant). L'unité SI de charge est le pendentif. 1 pendentif (C) est la quantité "d'électricité" passant par section transversale conducteur pendant 1 s à un courant de 1 A, soit 1 C = 1 A s.

Le coefficient k de la formule 1a) en SI est pris égal à :

Et la loi de Coulomb peut s'écrire sous la forme dite "rationalisée" :

De nombreuses équations décrivant les phénomènes magnétiques et électriques contiennent le facteur 4π. Cependant, si ce facteur est introduit au dénominateur de la loi de Coulomb, alors il disparaîtra de la plupart des formules du magnétisme et de l'électricité, qui sont très souvent utilisées dans les calculs pratiques. Cette forme d'écriture de l'équation est dite rationalisée.

La valeur de ε 0 dans cette formule est une constante électrique.

Les unités de base du système CGS sont les unités mécaniques CGS (gramme, seconde, centimètre). De nouvelles unités de base en plus des trois ci-dessus ne sont pas introduites dans le système CGS. Le coefficient k dans la formule (1) est supposé être unitaire et sans dimension. En conséquence, la loi de Coulomb sous une forme non rationalisée aura la forme :

Dans le système CGS, la force est mesurée en dynes: 1 dyne \u003d 1 g cm / s 2, et la distance est en centimètres. Supposons que q \u003d q 1 \u003d q 2, alors à partir de la formule (4), nous obtenons:

Si r = 1 cm et F = 1 dyne, alors cette formule implique que dans le système CGS, une charge ponctuelle est prise comme unité de charge, qui (dans le vide) agit sur une charge égale située à une distance de 1 cm de celui-ci, avec une force de 1 din. Une telle unité de charge est appelée l'unité électrostatique absolue de la quantité d'électricité (charge) et est notée CGS q. Sa cote :

Pour calculer la valeur de ε 0 , comparons les expressions de la loi de Coulomb écrites dans les systèmes SI et CGS. Deux charges ponctuelles de 1 C chacune, distantes de 1 m l'une de l'autre, vont interagir avec une force (selon la formule 3) :

Dans le GHS, cette force sera égale à :

La force de l'interaction entre deux particules chargées dépend de l'environnement dans lequel elles se trouvent. Pour caractériser les propriétés électriques de divers milieux, le concept de permittivité relative ε a été introduit.

La valeur de ε est une valeur différente pour différentes substances - pour les ferroélectriques, sa valeur se situe dans la plage de 200 à 100 000, pour les substances cristallines de 4 à 3000, pour le verre de 3 à 20, pour les liquides polaires de 3 à 81, pour liquides non polaires de 1,8 à 2,3 ; pour les gaz de 1.0002 à 1.006.

Aussi sur la température environnement la permittivité (relative) en dépend également.

Si l'on tient compte de la permittivité du milieu dans lequel sont placées les charges, en SI la loi de Coulomb prend la forme :

La permittivité ε est une grandeur sans dimension et elle ne dépend pas du choix des unités de mesure et pour le vide elle est considérée égale à ε = 1. Alors pour le vide la loi de Coulomb prend la forme :

En divisant l'expression (6) par (5), on obtient :

En conséquence, la permittivité relative ε montre combien de fois la force d'interaction entre des charges ponctuelles dans un milieu qui sont à une distance r l'une par rapport à l'autre est inférieure à celle dans le vide, à la même distance.

Pour la division de l'électricité et du magnétisme, le système CGS est parfois appelé système gaussien. Avant l'avènement du système CGS, les systèmes CGSE (CGS électrique) étaient en service pour mesurer les grandeurs électriques et CGSM (CGS magnétique) pour mesurer les grandeurs magnétiques. Dans la première unité égale, la constante électrique ε 0 a été prise, et la seconde, la constante magnétique μ 0 .

Dans le système CGS, les formules de l'électrostatique coïncident avec les formules correspondantes du CGSE, et les formules du magnétisme, à condition qu'elles ne contiennent que des grandeurs magnétiques, avec les formules correspondantes du CGSM.

Mais si l'équation contient simultanément des grandeurs magnétiques et électriques, alors cette équation, écrite dans le système de Gauss, sera différente de la même équation, mais écrite dans le système CGSM ou CGSE par le facteur 1/s ou 1/s 2. La valeur c est égale à la vitesse de la lumière (c = 3·10 10 cm/s) est appelée la constante électrodynamique.

La loi de Coulomb dans le système CGS aura la forme :

Exemple

Sur deux gouttes d'huile absolument identiques, il manque un électron. La force d'attraction newtonienne est contrebalancée par la force de répulsion coulombienne. Il est nécessaire de déterminer les rayons des gouttelettes si la distance entre elles dépasse de manière significative leurs dimensions linéaires.

Décision

Comme la distance entre les gouttes r est bien supérieure à leurs dimensions linéaires, les gouttes peuvent être prises comme des charges ponctuelles, et alors la force de répulsion de Coulomb sera égale à :

Où e est la charge positive de la goutte d'huile, égale à la charge de l'électron.

La force d'attraction newtonienne peut être exprimée par la formule :

Où m est la masse de la goutte et γ est la constante gravitationnelle. Selon la condition du problème F k \u003d F n, donc:

La masse de la goutte est exprimée en termes de produit de la densité ρ et du volume V, c'est-à-dire m = ρV, et le volume de la goutte de rayon R est égal à V = (4/3)πR 3 , d'où l'on obtient :

Dans cette formule, les constantes π, ε 0 , γ sont connues ; ε = 1 ; on connaît également la charge électronique e \u003d 1,6 10 -19 C et la densité d'huile ρ \u003d 780 kg / m 3 (données de référence). En substituant les valeurs numériques dans la formule, nous obtenons le résultat : R = 0,363 10 -7 m.

La notion d'électricité. Électrification. Conducteurs, semi-conducteurs et diélectriques. La charge élémentaire et ses propriétés. La loi de coulomb. Intensité du champ électrique. Le principe de superposition. Champ électrique comme manifestations d'interaction. Champ électrique d'un dipôle élémentaire.

Le terme électricité vient du mot grec électron (ambre).

L'électrisation est le processus de transmission d'énergie électrique au corps.

charger. Ce terme a été introduit au XVIe siècle par le scientifique et médecin anglais Gilbert.

LA CHARGE ÉLECTRIQUE EST UNE VALEUR SCALAIRE PHYSIQUE QUI CARACTÉRISE LES PROPRIÉTÉS DES CORPS OU PARTICULES À ENTRER ET LES INTERACTIONS ÉLECTROMAGNÉTIQUES ET DÉTERMINE LA FORCE ET L'ÉNERGIE DE CES INTERACTIONS.

Propriétés des charges électriques :

1. Dans la nature, il existe deux types de charges électriques. Positif (apparaît sur le verre frotté contre la peau) et négatif (apparaît sur l'ébonite frottée contre la fourrure).

2. Les charges du même nom se repoussent, contrairement aux charges qui s'attirent.

3. La charge électrique N'EXISTE PAS SANS PARTICULES DE PORTEURS DE CHARGE (électron, proton, positon, etc.) Par exemple, e / charge ne peut pas être retirée d'un électron et d'autres particules élémentaires chargées.

4. La charge électrique est discrète, c'est-à-dire la charge de tout corps est un multiple entier de charge électrique élémentaire e(e = 1,6 10 -19 C). électron (c'est-à-dire= 9,11 10 -31 kg) et proton (t p = 1,67 10 -27 kg) sont respectivement porteurs de charges élémentaires négatives et positives (les particules à charge électrique fractionnaire sont connues : – 1/3 e et 2/3 e- Cette quarks et antiquarks , mais ils n'ont pas été retrouvés à l'état libre).

5. Charge électrique - magnitude relativement invariant , ceux. ne dépend pas du référentiel, et donc ne dépend pas du fait que cette charge soit en mouvement ou au repos.

6. De la généralisation des données expérimentales, loi fondamentale de la nature - loi de conservation des charges : somme algébrique

ma charges électriques de tout système fermé(systèmes qui n'échangent pas de charges avec des organismes externes) reste inchangé, quels que soient les processus qui se déroulent au sein de ce système.

La loi a été confirmée expérimentalement en 1843 par un physicien anglais

M. Faraday ( 1791-1867) et d'autres, confirmées par la naissance et l'annihilation de particules et d'antiparticules.

L'unité de charge électrique (unité dérivée, telle qu'elle est déterminée par l'unité d'intensité du courant) - pendentif (C) : 1 C - charge électrique,

traversant la section du conducteur sous une intensité de courant de 1 A pendant une durée de 1 s.

Tous les corps dans la nature sont capables d'être électrifiés ; acquérir une charge électrique. L'électrification des corps peut être réalisée différentes façons: contact (frottement), induction électrostatique

etc. Tout processus de charge se réduit à la séparation des charges, dans laquelle un excès d'une charge positive apparaît sur l'un des corps (ou une partie du corps), et un excès d'une charge négative apparaît sur l'autre (ou une autre partie du corps). Total les charges des deux signes contenus dans les corps ne changent pas : ces charges sont uniquement redistribuées entre les corps.

L'électrification des corps est possible parce que les corps sont constitués de particules chargées. Dans le processus d'électrification des corps, les électrons et les ions qui sont à l'état libre peuvent se déplacer. Les protons restent dans les noyaux.

En fonction de la concentration des charges gratuites, les organismes sont divisés en conducteurs, diélectriques et semi-conducteurs.

conducteurs- des corps dans lesquels la charge électrique peut être mélangée dans tout son volume. Les conducteurs sont divisés en deux groupes :

1) conducteurs de première espèce (métaux) - transfert vers

de charges (électrons libres) ne s'accompagne pas de

métamorphoses ;

2) conducteurs de seconde espèce (par exemple, sels fondus,

gammes acides) - le transfert de charges en eux (positif et négatif

ions) entraîne des modifications chimiques.

Diélectriques(par exemple, verre, plastique) - corps dans lesquels il n'y a pratiquement pas de charges gratuites.

Semi-conducteurs (ex. germanium, silicium) occupent

position intermédiaire entre conducteurs et diélectriques. Cette division des corps est très arbitraire, mais la grande différence dans les concentrations de charges libres en eux provoque d'énormes différences qualitatives dans leur comportement et justifie donc la division des corps en conducteurs, diélectriques et semi-conducteurs.

ÉLECTROSTATIQUE- la science des charges fixes

La loi de coulomb.

Loi d'interaction un point fixe charges électriques

Installé expérimentalement en 1785 par Sh. Coulomb à l'aide de balances à torsion.

similaires à celles utilisées par G. Cavendish pour déterminer la constante gravitationnelle (cette loi a déjà été découverte par G. Cavendish, mais ses travaux sont restés inconnus pendant plus de 100 ans).

frais ponctuels, est appelé un corps chargé ou une particule, dont la taille peut être négligée, comparée à la distance qui les sépare.

Loi de Coulomb : force d'interaction entre deux charges ponctuelles fixes situées dans le vide proportionnel aux charges q 1 et q2, et est inversement proportionnel au carré de la distance r qui les sépare :

k - facteur de proportionnalité en fonction du choix du système

en SI

Valeur ε 0 appelé constante électrique ; ça fait référence à

Numéro constantes physiques fondamentales et est égal à :

ε 0 = 8,85 ∙10 -12 C 2 / N∙m 2

Sous forme vectorielle, la loi de Coulomb dans le vide a la forme :

où est le rayon vecteur reliant la deuxième charge à la première, F 12 est la force agissant de la deuxième charge sur la première.

La précision de l'application de la loi de Coulomb aux grandes distances, jusqu'à

10 7 m, établi au cours de l'étude champ magnétiqueà l'aide de satellites

dans l'espace proche de la Terre. La précision de sa mise en œuvre sur de courtes distances, jusqu'à 10 -17 m, vérifié par des expériences d'interaction particules élémentaires.

La loi de Coulomb dans l'environnement

Dans tous les milieux, la force de l'interaction de Coulomb est inférieure à la force d'interaction dans le vide ou l'air. La quantité physique indiquant combien de fois la force d'interaction électrostatique dans le vide est supérieure à celle d'un milieu donné est appelée la permittivité du milieu et est désignée par la lettre ε.

ε = F dans le vide / F dans le milieu

La loi de coulomb vue générale en SI :

Propriétés des forces coulombiennes.

1. Les forces de Coulomb sont des forces type central, car dirigé le long d'une ligne droite reliant les charges

La force de Coulomb est une force attractive si les signes des charges sont différents et une force répulsive si les signes des charges sont les mêmes.

3. Pour les forces de Coulomb, la 3ème loi de Newton est valable

4. Les forces de Coulomb obéissent au principe d'indépendance ou de superposition, car la force d'interaction entre deux charges ponctuelles ne changera pas lorsque d'autres charges apparaîtront à proximité. La force d'interaction électrostatique résultante agissant sur une charge donnée est égale à la somme vectorielle des forces d'interaction d'une charge donnée avec chaque charge du système séparément.

F= F 12 + F 13 + F 14 + ∙∙∙ + F 1 N

Les interactions entre charges s'effectuent au moyen d'un champ électrique. Le champ électrique est formulaire spécial l'existence de la matière, à travers laquelle s'effectue l'interaction des charges électriques. Le champ électrique se manifeste par le fait qu'il agit avec force sur toute autre charge introduite dans ce champ. Un champ électrostatique est créé par des charges électriques stationnaires et se propage dans l'espace avec une vitesse finie c.

La caractéristique de puissance du champ électrique est appelée force.

tensionélectrique à un moment donné s'appelle quantité physique, égal au rapport de la force avec laquelle le champ agit sur une charge d'essai positive placée en un point donné, au module de cette charge.

L'intensité du champ d'une charge ponctuelle q :

Principe de superposition: l'intensité du champ électrique créé par le système de charges en un point donné de l'espace est égale à la somme vectorielle des intensités des champs électriques créés en ce point par chaque charge séparément (en l'absence d'autres charges).

En 1785, le physicien français Charles Coulomb a établi expérimentalement la loi fondamentale de l'électrostatique - la loi de l'interaction de deux corps ou particules chargés ponctuels immobiles.

La loi d'interaction des charges électriques immobiles - la loi de Coulomb - est la principale loi physique (fondamentale) et ne peut être établie qu'empiriquement. Il ne découle d'aucune autre loi de la nature.

Si nous désignons les modules de charge comme | q 1 | et | q 2 |, alors la loi de Coulomb peut s'écrire sous la forme suivante :

\(~F = k \cdot \dfrac(|q_1| \cdot |q_2|)(r^2)\) , (1)

où k– coefficient de proportionnalité dont la valeur dépend du choix des unités de charge électrique. Dans le système SI \(~k = \dfrac(1)(4 \pi \cdot \varepsilon_0) = 9 \cdot 10^9\) N m 2 /Cl 2, où ε 0 est une constante électrique égale à 8,85 10 -12C2/Nm2.

Le libellé de la loi:

la force d'interaction de corps chargés immobiles à deux points dans le vide est directement proportionnelle au produit des modules de charge et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.

Cette force est appelée Coulomb.

La loi de Coulomb dans cette formulation n'est valable que pour indiquer corps chargés, car seulement pour eux, le concept de distance entre les charges a une certaine signification. Il n'y a pas de corps chargés ponctuellement dans la nature. Mais si la distance entre les corps est plusieurs fois supérieure à leur taille, alors ni la forme ni la taille des corps chargés, comme le montre l'expérience, n'affectent de manière significative l'interaction entre eux. Dans ce cas, les corps peuvent être considérés comme ponctuels.

Il est facile de constater que deux boules chargées suspendues à des cordes s'attirent ou se repoussent. Il en résulte que les forces d'interaction de deux corps chargés ponctuels immobiles sont dirigées le long de la droite reliant ces corps. De telles forces sont appelées central. Si par \(~\vec F_(1,2)\) on note la force agissant sur la première charge à partir de la seconde, et par \(~\vec F_(2,1)\) la force agissant sur la seconde charge de la première (Fig. 1), puis, selon la troisième loi de Newton, \(~\vec F_(1,2) = -\vec F_(2,1)\) . Notons \(\vec r_(1,2)\) le rayon vecteur tiré de la seconde charge à la première (Fig. 2), alors

\(~\vec F_(1,2) = k \cdot \dfrac(q_1 \cdot q_2)(r^3_(1,2)) \cdot \vec r_(1,2)\) . (2)

Si la charge signe q 1 et q 2 sont identiques, alors la direction de la force \(~\vec F_(1,2)\) coïncide avec la direction du vecteur \(~\vec r_(1,2)\) ; sinon, les vecteurs \(~\vec F_(1,2)\) et \(~\vec r_(1,2)\) sont dirigés dans des directions opposées.

Connaissant la loi d'interaction des corps chargés ponctuels, il est possible de calculer la force d'interaction de n'importe quel corps chargé. Pour ce faire, le corps doit être mentalement divisé en éléments si petits que chacun d'eux peut être considéré comme un point. En additionnant géométriquement les forces d'interaction de tous ces éléments entre eux, il est possible de calculer la force d'interaction résultante.

La découverte de la loi de Coulomb est la première étape concrète dans l'étude des propriétés de la charge électrique. La présence d'une charge électrique dans les corps ou particules élémentaires signifie qu'ils interagissent entre eux selon la loi de Coulomb. Aucun écart par rapport à l'application stricte de la loi de Coulomb n'a été constaté à l'heure actuelle.

Expérience coulombienne

La nécessité des expériences de Coulomb a été causée par le fait qu'au milieu du 18ème siècle. beaucoup de données de bonne qualité ont été accumulées phénomènes électriques. Il fallait leur donner une interprétation quantitative. Étant donné que les forces d'interaction électrique étaient relativement faibles, Problème sérieux dans la création d'une méthode qui permettrait de faire des mesures et d'obtenir le matériel quantitatif nécessaire.

L'ingénieur et scientifique français Ch. Coulomb a proposé une méthode de mesure des petites forces, basée sur le fait expérimental suivant, découvert par le scientifique lui-même: la force résultant de la déformation élastique d'un fil métallique est directement proportionnelle à l'angle de torsion , la quatrième puissance du diamètre du fil et inversement proportionnelle à sa longueur :

\(~F_(ynp) = k \cdot \dfrac(d^4)(l) \cdot \varphi\) ,

où ré– diamètre, je- longueur de fil, φ - angle de torsion. Dans l'expression mathématique ci-dessus, le coefficient de proportionnalité k a été trouvé empiriquement et dépendait de la nature du matériau à partir duquel le fil était fabriqué.

Ce modèle a été utilisé dans les balances dites de torsion. Les échelles créées ont permis de mesurer des forces négligeables de l'ordre de 5 10 -8 N.

Riz. 3

L'équilibre de torsion (Fig. 3, a) consistait en un faisceau de verre léger 9 10,83 cm de long, suspendu à un fil d'argent 5 environ 75 cm de long, 0,22 cm de diamètre A une extrémité de la bascule se trouvait une boule de sureau dorée 8 , et de l'autre - un contrepoids 6 - un cercle de papier trempé dans de la térébenthine. L'extrémité supérieure du fil était attachée à la tête de l'instrument 1 . Il y avait aussi un pointeur ici. 2 , à l'aide duquel l'angle de torsion du fil a été compté sur une échelle circulaire 3 . L'échelle a été graduée. L'ensemble du système était logé dans des cylindres de verre. 4 et 11 . Dans le couvercle supérieur du cylindre inférieur, il y avait un trou dans lequel une tige de verre avec une boule était insérée. 7 à la fin. Dans les expériences, des billes de diamètres allant de 0,45 à 0,68 cm ont été utilisées.

Avant le début de l'expérience, l'indicateur de tête était réglé sur zéro. Puis le ballon 7 chargé à partir d'un ballon pré-électrifié 12 . Quand le ballon touche 7 avec boule mobile 8 charge a été redistribuée. Cependant, du fait que les diamètres des billes étaient les mêmes, les charges sur les billes étaient les mêmes. 7 et 8 .

En raison de la répulsion électrostatique des billes (Fig. 3, b), la bascule 9 tourné à un certain angle γ (sur une échelle 10 ). Avec tête 1 cette bascule est revenue dans sa position d'origine. Sur une échelle 3 aiguille 2 permis de déterminer l'angle α torsion du fil. Angle de torsion total φ = γ + α . La force de l'interaction des balles était proportionnelle φ , c'est-à-dire que l'angle de torsion peut être utilisé pour juger de l'amplitude de cette force.

A distance constante entre les balles (elle était fixée sur une échelle 10 en degré) la dépendance de la force d'interaction électrique des corps ponctuels sur l'amplitude de la charge sur eux a été étudiée.

Pour déterminer la dépendance de la force à la charge des boules, Coulomb a trouvé un moyen simple et ingénieux de modifier la charge de l'une des boules. Pour ce faire, il connecte une balle chargée (balles 7 ou alors 8 ) avec la même taille non chargée (boule 12 sur la poignée isolante). Dans ce cas, la charge était répartie également entre les balles, ce qui réduisait la charge étudiée de 2, 4, etc. fois. La nouvelle valeur de la force à la nouvelle valeur de la charge a de nouveau été déterminée expérimentalement. En même temps, il s'est avéré que la force est directement proportionnelle au produit des charges des billes:

\(~F \sim q_1 \cdot q_2\) .

La dépendance de la force d'interaction électrique sur la distance a été découverte comme suit. Après que la charge ait été communiquée aux boules (elles avaient la même charge), la bascule a été déviée d'un certain angle γ . puis tourner la tête 1 cet angle est réduit à γ une . Angle total de torsion φ 1 = α 1 + (γ - γ 1)(α 1 - angle de rotation de la tête). Lorsque la distance angulaire des billes diminue jusqu'à γ 2 angle de torsion total φ 2 = α 2 + (γ - γ 2). On a remarqué que si γ 1 = 2γ 2 , ALORS φ 2 = 4φ 1 , c'est-à-dire que lorsque la distance diminue d'un facteur 2, la force d'interaction augmente d'un facteur 4. Le moment de force a augmenté de la même quantité, car lors de la déformation de torsion, le moment de force est directement proportionnel à l'angle de torsion, et donc à la force (le bras de la force est resté inchangé). De là découle la conclusion : La force entre deux sphères chargées est inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare :

\(~F \sim \dfrac(1)(r^2)\) .

Littérature

1. Myakishev G.Ya. Physique : Électrodynamique. 10-11 cellules : manuel. pour une étude approfondie de la physique / G.Ya. Myakishev, A.Z. Sinyakov, B.A. Slobodskov. – M. : Outarde, 2005. – 476 p.
2. Volshtein S.L. et al.Méthodes des sciences physiques à l'école: Un guide pour l'enseignant / S.L. Volshtein, S.V. Pozoisky, V.V. Usanov ; Éd. S.L. Volshtein. - Mn. : Nar. asveta, 1988. - 144 p.

La loi de coulomb est une loi décrivant les forces d'interaction entre charges électriques ponctuelles.

Il a été découvert par Charles Coulomb en 1785. un grand nombre de expériences avec des billes métalliques, Charles Coulomb a donné la formulation suivante de la loi :

Le module de la force d'interaction de deux charges ponctuelles dans le vide est directement proportionnel au produit des modules de ces charges et inversement proportionnel au carré de la distance qui les sépare

Sinon : Deux charges ponctuelles dans le vide agissent l'une sur l'autre avec des forces proportionnelles au produit des modules de ces charges, inversement proportionnelles au carré de la distance qui les sépare et dirigées selon la droite reliant ces charges. Ces forces sont appelées électrostatiques (Coulomb).

Il est important de noter que pour que la loi soit vraie, il faut :

1. charges ponctuelles - c'est-à-dire que la distance entre les corps chargés est bien supérieure à leur taille - cependant, on peut prouver que la force d'interaction de deux charges distribuées volumétriquement avec des distributions spatiales non sécantes à symétrie sphérique est égale à la force d'interaction de deux charges ponctuelles équivalentes situées aux centres de symétrie sphérique ;
2. leur immobilité. Sinon, des effets supplémentaires entrent en vigueur : le champ magnétique de la charge mobile et la force de Lorentz supplémentaire correspondante agissant sur une autre charge mobile ;
3. interaction dans le vide.

Cependant, avec quelques ajustements, la loi est également valable pour les interactions de charges dans un milieu et pour les charges en mouvement.

Sous forme vectorielle, dans la formulation de S. Coulomb, la loi s'écrit comme suit :

où est la force avec laquelle la charge 1 agit sur la charge 2 ; - l'importance des charges ; - vecteur rayon (vecteur dirigé de la charge 1 vers la charge 2, et égal, en valeur absolue, à la distance entre charges - ) ; - coefficient de proportionnalité. Ainsi, la loi indique que les charges de même nom se repoussent (et que les charges opposées s'attirent).

Coefficient k

Dans le CGSE, l'unité de charge est choisie de telle sorte que le coefficient k est égal à un.

Dans le Système international d'unités (SI), l'une des unités de base est l'unité de force. courant électrique ampère, et l'unité de charge - le pendentif - en est un dérivé. L'ampère est défini de telle manière que k= c2 10-7 H/m = 8,9875517873681764 109 N m2/C2 (ou F−1 m). En coefficient SI k s'écrit :

où ≈ 8,854187817 10−12 F/m est la constante électrique.

Dans une substance isotrope homogène, la permittivité relative du milieu ε est ajoutée au dénominateur de la formule.

La loi de Coulomb en mécanique quantique

En mécanique quantique, la loi de Coulomb est formulée non pas à l'aide du concept de force, comme en mécanique classique, mais à l'aide du concept d'énergie potentielle de l'interaction de Coulomb. Dans le cas où le système considéré en mécanique quantique contient des particules électriquement chargées, les termes exprimant l'énergie potentielle de l'interaction de Coulomb sont ajoutés à l'opérateur hamiltonien du système, tel qu'il est calculé en mécanique classique.

Ainsi, l'opérateur Hamilton d'un atome de charge nucléaire Z ressemble à:

j)\frac(e^2)(r_(ij))" src="http://upload.wikimedia.org/math/d/0/8/d081b99fac096b0e0c5b4290a9573794.png">.

Ici m est la masse de l'électron, e est sa charge, est la valeur absolue du rayon vecteur jème électron, . Le premier terme exprime l'énergie cinétique des électrons, le deuxième terme, l'énergie potentielle d'interaction coulombienne des électrons avec le noyau, et le troisième terme, l'énergie potentielle coulombienne de répulsion mutuelle des électrons. La sommation dans les premier et deuxième termes est effectuée sur tous les N électrons. Dans le troisième terme, la sommation va sur toutes les paires d'électrons, et chaque paire se produit une fois.

La loi de Coulomb du point de vue de l'électrodynamique quantique

Selon l'électrodynamique quantique, l'interaction électromagnétique des particules chargées s'effectue par l'échange de photons virtuels entre particules. Le principe d'incertitude pour le temps et l'énergie permet l'existence de photons virtuels pour le temps entre les moments de leur émission et de leur absorption. Plus la distance entre les particules chargées est petite, moins les photons virtuels ont besoin de temps pour surmonter cette distance et, par conséquent, plus l'énergie des photons virtuels est grande autorisée par le principe d'incertitude. À de petites distances entre les charges, le principe d'incertitude permet l'échange de photons à grande et à courte longueur d'onde, et à de grandes distances, seuls les photons à grande longueur d'onde participent à l'échange. Ainsi, à l'aide de l'électrodynamique quantique, on peut déduire la loi de Coulomb.

Récit

Pour la première fois, l'étude expérimentale de la loi d'interaction des corps chargés électriquement a été proposée par G. V. Richman en 1752-1753. Il avait l'intention d'utiliser à cette fin l'électromètre "indicateur" conçu par lui. La mise en œuvre de ce plan a été empêchée par la mort tragique de Richmann.

En 1759, F. Epinus, professeur de physique à l'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg, qui a repris la chaire de Richmann après sa mort, a suggéré pour la première fois que les charges devraient interagir en sens inverse du carré de la distance. En 1760, un bref rapport parut selon lequel D. Bernoulli à Bâle avait établi une loi quadratique à l'aide d'un électromètre conçu par lui. En 1767, Priestley a noté dans son histoire de l'électricité que l'expérience de Franklin de trouver l'absence d'un champ électrique à l'intérieur d'une boule de métal chargée pourrait signifier que "l'attraction électrique suit exactement la même loi que la gravitation, c'est-à-dire le carré de la distance". Le physicien écossais John Robison prétendit (1822) avoir découvert en 1769 que des boules de même charge électrique se repoussent avec une force inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare, et anticipa ainsi la découverte de la loi de Coulomb (1785).

Environ 11 ans avant Coulomb, en 1771, la loi d'interaction des charges a été découverte expérimentalement par G. Cavendish, mais le résultat n'a pas été publié et Longtemps(plus de 100 ans) restait inconnue. Les manuscrits de Cavendish n'ont été remis à DK Maxwell qu'en 1874 par l'un des descendants de Cavendish lors de l'inauguration du laboratoire Cavendish et publiés en 1879.

Coulomb lui-même s'est engagé dans l'étude de la torsion des fils et a inventé le balancier de torsion. Il découvrit sa loi, s'en servant pour mesurer les forces d'interaction de boules chargées.

Loi de Coulomb, principe de superposition et équations de Maxwell

La loi de Coulomb et le principe de superposition pour les champs électriques sont complètement équivalents aux équations de Maxwell pour l'électrostatique et . Autrement dit, la loi de Coulomb et le principe de superposition pour les champs électriques sont satisfaits si et seulement si les équations de Maxwell pour l'électrostatique sont satisfaites et, inversement, les équations de Maxwell pour l'électrostatique sont satisfaites si et seulement si la loi de Coulomb et le principe de superposition pour l'électricité champs sont satisfaits.

Degré de précision de la loi de Coulomb

La loi de Coulomb est un fait expérimentalement établi. Sa validité a été maintes fois confirmée par des expériences de plus en plus précises. L'une des directions de telles expériences est de vérifier si l'exposant diffère r dans la loi de 2. Pour trouver cette différence, on utilise le fait que si le degré est exactement égal à deux, alors il n'y a pas de champ à l'intérieur de la cavité dans le conducteur, quelle que soit la forme de la cavité ou du conducteur.

Des expériences menées en 1971 aux États-Unis par E. R. Williams, D. E. Voller et G. A. Hill ont montré que l'exposant de la loi de Coulomb est de 2 à .

Pour tester la précision de la loi de Coulomb à des distances intraatomiques, W. Yu. Lamb et R. Rutherford ont utilisé en 1947 des mesures de l'arrangement relatif des niveaux d'énergie de l'hydrogène. Il a été constaté que même à des distances de l'ordre de 10−8 atomiques, l'exposant dans la loi de Coulomb diffère de 2 de pas plus de 10−9.

Le coefficient de la loi de Coulomb reste constant jusqu'à 15·10−6.

Corrections à la loi de Coulomb en électrodynamique quantique

Aux courtes distances (de l'ordre de la longueur d'onde Compton d'un électron, ≈3,86 10−13 m, où est la masse de l'électron, est la constante de Planck, est la vitesse de la lumière), les effets non linéaires de l'électrodynamique quantique deviennent significatifs : l'échange de photons virtuels se superpose à la génération de paires virtuelles électron-positon (et aussi muon-antimuon et taon-antitaon), et l'effet d'écran diminue également (voir renormalisation). Ces deux effets conduisent à l'apparition de termes d'ordre décroissant exponentiellement dans l'expression de l'énergie potentielle d'interaction des charges et, par conséquent, à une augmentation de la force d'interaction par rapport à celle calculée par la loi de Coulomb. Par exemple, l'expression du potentiel d'une charge ponctuelle dans le système CGS, compte tenu des corrections radiatives du premier ordre, prend la forme :

où est la longueur d'onde Compton de l'électron, est la constante de structure fine, et . Aux distances de l'ordre de ~10−18 m, où est la masse du boson W, les effets électrofaibles entrent en jeu.

En extérieur fort Champs électromagnétiques, constituant une fraction importante du champ de claquage du vide (de l'ordre de ~1018 V/m ou ~109 T, de tels champs sont observés par exemple à proximité de certains types d'étoiles à neutrons, notamment les magnétars), la loi de Coulomb est également violée en raison de la diffusion de Delbrück des photons d'échange sur les photons du champ extérieur et d'autres effets non linéaires plus complexes. Ce phénomène réduit la force de Coulomb non seulement à l'échelle microscopique mais aussi à l'échelle macroscopique ; en particulier, dans un champ magnétique intense, le potentiel de Coulomb diminue de façon exponentielle plutôt qu'inversement avec la distance.

Loi de Coulomb et polarisation du vide

Le phénomène de polarisation du vide en électrodynamique quantique est la formation de paires virtuelles électron-positon. Un nuage de paires électron-positon protège la charge électrique d'un électron. Le blindage augmente avec l'augmentation de la distance de l'électron, par conséquent, la charge électrique effective de l'électron est une fonction décroissante de la distance. Le potentiel effectif créé par un électron avec une charge électrique peut être décrit par une dépendance de la forme . La charge effective dépend de la distance selon la loi logarithmique :

- soi-disant. constante de structure fine ≈7.3 10−3 ;

- soi-disant. rayon électronique classique ≈2,8 10−13 cm.

Effet Yuling

Le phénomène de déviation du potentiel électrostatique des charges ponctuelles dans le vide par rapport à la valeur de la loi de Coulomb est connu sous le nom d'effet Yuling, qui a d'abord calculé les écarts à la loi de Coulomb pour l'atome d'hydrogène. L'effet Yuling corrige le décalage de Lamb de 27 MHz.

Loi de Coulomb et noyaux superlourds

Dans un fort champ électromagnétique près de noyaux superlourds avec une charge de 170" src="http://upload.wikimedia.org/math/0/d/7/0d7b5476a5437d2a99326cf04b131458.png">, le vide se réorganise, comme d'habitude transition de phase, ce qui conduit à des corrections de la loi de Coulomb.

La signification de la loi de Coulomb dans l'histoire des sciences

La loi de Coulomb est la première loi ouverte quantitative et formulée mathématiquement pour les phénomènes électromagnétiques. Avec la découverte de la loi de Coulomb a commencé science moderne sur l'électromagnétisme.