Quelle méthode d'analyse est factorielle. Méthodes d'analyse factorielle

Tous les phénomènes et processus activité économique les entreprises sont interconnectées et interdépendantes. Certains d'entre eux sont directement liés, d'autres indirectement. D'où un problème méthodologique important dans analyse économique est l'étude et la mesure de l'influence des facteurs sur la valeur des indicateurs économiques étudiés.

L'analyse factorielle dans la littérature pédagogique est interprétée comme une partie de l'analyse statistique multivariée qui combine des méthodes d'estimation de la dimension d'un ensemble de variables observées en étudiant la structure de matrices de covariance ou de corrélation.

L'analyse factorielle commence son histoire en psychométrie et est actuellement largement utilisée non seulement en psychologie, mais aussi en neurophysiologie, en sociologie, en sciences politiques, en économie, en statistiques et dans d'autres sciences. Idées clés analyse factorielle ont été posées par le psychologue et anthropologue anglais F.Galton. Le développement et la mise en œuvre de l'analyse factorielle en psychologie ont été réalisés par des scientifiques tels que: Ch. Spearman, L. Thurstone et R. Kettel. Une analyse factorielle mathématique a été développée Hotelling, Harman, Kaiser, Thurstone, Tucker et d'autres scientifiques.

Ce type d'analyse permet au chercheur de résoudre deux tâches principales : décrire le sujet de la mesure de manière compacte et en même temps de manière exhaustive. À l'aide de l'analyse factorielle, il est possible d'identifier les facteurs responsables de la présence de relations statistiques linéaires de corrélations entre les variables observées.

Objectifs de l'analyse factorielle

Par exemple, en analysant les scores obtenus sur plusieurs échelles, le chercheur constate qu'ils sont similaires entre eux et ont un coefficient de corrélation élevé, auquel cas il peut supposer qu'il y a variable latente, qui peut être utilisé pour expliquer la similarité observée des estimations obtenues. Une telle variable latente est appelée un facteur qui affecte de nombreux indicateurs d'autres variables, ce qui conduit à la possibilité et à la nécessité de la marquer comme l'ordre supérieur le plus général.

Ainsi, deux objectifs de l'analyse factorielle:

• détermination des relations entre les variables, leur classification, c'est-à-dire la "classification R objective" ;
• réduction du nombre de variables.

Pour identifier les facteurs les plus significatifs et, par conséquent, la structure factorielle, il est tout à fait justifié d'utiliser méthode des composantes principales. L'essence de cette méthode est de remplacer les composants corrélés par des facteurs non corrélés. Une autre caractéristique importante de la méthode est la possibilité de restreindre les composants principaux les plus informatifs et d'exclure le reste de l'analyse, ce qui simplifie l'interprétation des résultats. L'avantage de cette méthode est aussi qu'elle est la seule méthode d'analyse factorielle mathématiquement justifiée.

Analyse factorielle- une méthodologie d'étude et de mesure complète et systématique de l'impact des facteurs sur la valeur de l'indicateur effectif.

Types d'analyse factorielle

Il existe les types d'analyse factorielle suivants :

1) Déterministe (fonctionnel) - l'indicateur effectif est présenté comme un produit, une somme privée ou algébrique de facteurs.

2) Stochastique (corrélation) - la relation entre les indicateurs de performance et de facteur est incomplète ou probabiliste.

3) Direct (déductif) - du général au particulier.

4) Inverse (inductif) - du particulier au général.

5) à un étage et à plusieurs étages.

6) Statique et dynamique.

7) Rétrospective et prospective.

L'analyse factorielle peut également être exploration- il est effectué dans l'étude de la structure factorielle latente sans l'hypothèse du nombre de facteurs et de leurs charges, et confirmatif conçu pour tester des hypothèses sur le nombre de facteurs et leurs charges. La mise en œuvre pratique de l'analyse factorielle commence par la vérification de ses conditions.

Conditions obligatoires pour l'analyse factorielle :

• Tous les signes doivent être quantitatifs ;
• Le nombre d'entités doit être le double du nombre de variables ;
• L'échantillon doit être homogène;
• Les variables source doivent être distribuées symétriquement ;
• L'analyse factorielle est effectuée sur des variables corrélées.

Dans l'analyse, les variables fortement corrélées les unes aux autres sont combinées en un seul facteur. Par conséquent, la variance est redistribuée entre les composants et la structure de facteurs la plus simple et la plus claire est obtenue. Après combinaison, la corrélation entre les composants de chaque facteur sera supérieure à leur corrélation avec les composants d'autres facteurs. Cette procédure permet également d'isoler des variables latentes, ce qui est particulièrement important dans l'analyse des perceptions et des valeurs sociales.

Étapes de l'analyse factorielle

En règle générale, l'analyse factorielle est effectuée en plusieurs étapes.

Étapes de l'analyse factorielle :

Étape 1. Sélection des facteurs.

Étape 2. Classification et systématisation des facteurs.

Étape 3. Modélisation de la relation entre la performance et les indicateurs factoriels.

Étape 4. Calcul de l'influence des facteurs et évaluation du rôle de chacun d'eux dans l'évolution de la valeur de l'indicateur effectif.

Étape 5 Utilisation pratique du modèle factoriel (calcul des réserves pour la croissance de l'indicateur effectif).

Selon la nature de la relation entre les indicateurs, il existe méthodes déterministes et analyse factorielle stochastique

Analyse factorielle déterministe est une méthodologie pour étudier l'influence des facteurs dont la relation avec l'indicateur de performance est fonctionnelle, c'est-à-dire lorsque l'indicateur de performance du modèle factoriel est présenté comme un produit, une somme privée ou algébrique de facteurs.

Méthodes d'analyse factorielle déterministe: Méthode de substitution de chaîne ; Méthode des différences absolues ; Méthode de différence relative ; méthode intégrale ; Méthode logarithmique.

Ce type d'analyse factorielle est la plus courante, car, étant assez simple à utiliser (par rapport à l'analyse stochastique), elle permet de comprendre la logique des principaux facteurs de développement de l'entreprise, de quantifier leur influence, de comprendre quels facteurs, et en quoi proportion, il est possible et opportun de changer pour améliorer l'efficacité de la production.

Analyse stochastique est une méthodologie d'étude des facteurs dont la relation avec l'indicateur de performance, contrairement à l'indicateur fonctionnel, est incomplète, probabiliste (corrélation). Si avec une dépendance fonctionnelle (complète), un changement correspondant dans la fonction se produit toujours avec un changement d'argument, alors avec une corrélation, un changement d'argument peut donner plusieurs valeurs d'augmentation de la fonction, en fonction de la combinaison d'autres facteurs qui déterminent cet indicateur.

Méthodes d'analyse factorielle stochastique: Méthode de corrélation de paires ; analyse de corrélation multiple ; Modèles matriciels ; programmation mathématique; méthode de recherche opérationnelle ; La théorie des jeux.

Il est également nécessaire de faire la distinction entre l'analyse factorielle statique et dynamique. Le premier type est utilisé lors de l'étude de l'influence des facteurs sur les indicateurs de performance pour la date correspondante. Un autre type est une méthodologie pour étudier les relations de cause à effet dans la dynamique.

Et, enfin, l'analyse factorielle peut être rétrospective, qui étudie les raisons de l'augmentation des indicateurs de performance pour les périodes passées, et prospective, qui examine le comportement des facteurs et des indicateurs de performance dans le futur.

Le bénéfice des ventes de l'entreprise est calculé comme la différence entre le produit de la vente de biens, de travaux, de services (hors TVA, accises et autres paiements obligatoires), le prix de revient, les frais commerciaux et les frais de gestion.

Les principaux facteurs affectant le montant du bénéfice des ventes sont:

• variation du volume des ventes ;
• évolution de la gamme de produits vendus ;
• changement du coût de production;
• modification du prix de vente des produits.

Analyse factorielle du bénéfice des ventes est nécessaire d'évaluer les réserves pour augmenter l'efficacité de la production, c'est-à-dire La tâche principale de l'analyse factorielle est de trouver des moyens de maximiser les profits de l'entreprise. De plus, l'analyse factorielle du profit des ventes est la justification des décisions managériales.

Pour effectuer l'analyse, nous établirons un tableau analytique, la source d'information est les données du bilan et du compte de résultat de l'entreprise (formulaires de bilan 1 et 2):

Données initiales pour l'analyse factorielle du bénéfice des ventes

Indicateurs	période précédente, mille roubles.	période de déclaration, mille roubles.	changement absolu, mille roubles.	Relatif le changement, %
1	2	3	4	5
Revenus provenant de la vente de produits, de travaux ou de services	57 800	54 190	-3 610	-6,2%
Prix ​​de revient	41 829	39 780	-2 049	-4,9%
Frais de vente	2 615	1 475	-1 140	-43,6%
Frais de gestion	4 816	3 765	-1 051	-21,8%
Bénéfice des ventes	8 540	9 170	630	7,4%
Indice de variation des prix	1,00	1,15	0,15	15,0%
Volume des ventes à prix comparables	57 800	47 122	-10 678	-18,5%

Déterminons l'influence des facteurs sur le montant du bénéfice de l'entreprise comme suit.

1. Pour déterminer l'impact du volume des ventes sur le bénéfice il faut multiplier le bénéfice de la période précédente par la variation du volume des ventes.

Le produit de la vente de marchandises de l'entreprise au cours de la période considérée s'est élevé à 54 190 000 roubles. Vous devez d'abord déterminer le volume des ventes aux prix de base (54 190 / 1,15), qui s'élevait à 47 122 000 roubles. En tenant compte de cela, la variation du volume des ventes pour la période analysée s'élève à 81,5 % (47 122/57 800*100 %), soit il y a eu une diminution du volume des produits vendus de 18,5 %. En raison de la diminution du volume des ventes de produits, le bénéfice de la vente de produits, travaux, services a diminué : 8 540 * (-0,185) = -1 578 milliers de roubles.

Il convient de noter que la principale difficulté méthodologique pour déterminer l'impact du volume des ventes sur le bénéfice de l'entreprise est liée aux difficultés à déterminer l'évolution du volume physique des produits vendus. Il est plus correct de déterminer l'évolution du volume des ventes en comparant les indicateurs de reporting et de base, exprimés en mètres naturels ou conditionnellement naturels. Ceci est possible lorsque les produits sont homogènes. Dans la plupart des cas, les produits vendus sont de composition hétérogène et il est nécessaire de faire des comparaisons en termes de valeur. Pour garantir la comparabilité des données et exclure l'influence d'autres facteurs, il est nécessaire de comparer les volumes de déclaration et de base des ventes exprimés aux mêmes prix (de préférence aux prix de la période de base).

L'indice de variation des prix des produits, travaux, services est calculé en divisant le volume des ventes de la période de référence par l'indice de variation des prix de vente. Un tel calcul n'est pas tout à fait exact, puisque les prix des produits vendus changent tout au long de la période de déclaration.

2. Influence du mix des ventes le montant du bénéfice de l'organisation est déterminé en comparant le bénéfice de la période de référence, calculé sur la base des prix et des coûts de la période de base, avec le bénéfice de base, recalculé pour l'évolution du volume des ventes.

Le bénéfice de la période de reporting, basé sur le coût et les prix de la période de base, peut être déterminé avec un certain degré de convention comme suit :

• produit de la vente de la période considérée dans les prix de la période de base 47 122 milliers de roubles ;
• produits réellement vendus, calculés au coût de base (41 829 * 0,815) = 34 101 milliers de roubles;
• dépenses commerciales de la période de référence 2 615 000 roubles;
• frais administratifs de la période de référence 4 816 000 roubles;
• bénéfice de la période considérée, calculé au coût de base et aux prix de base (47 122-34 101-2 615-4 816) = 5 590 000 roubles.

Ainsi, l'impact des changements dans la structure de l'assortiment sur le montant du bénéfice des ventes est de : 5 590 - (8 540 * 0,81525) = -1 373 milliers de roubles.

Le calcul effectué montre que dans la composition des produits vendus a augmenté gravité spécifique produits à moindre rendement.

3. Impact des changements de coûts le bénéfice peut être déterminé en comparant le coût des ventes des produits de la période de référence avec les coûts de la période de base, recalculés pour les variations du volume des ventes : (41 829 * 0,815) - 39 780 = -5 679 milliers de roubles. Le coût des marchandises vendues a augmenté, par conséquent, le bénéfice de la vente des produits a diminué du même montant.

4. Impact des variations des frais commerciaux et administratifs sur le bénéfice de la société seront déterminés en comparant leur valeur dans les périodes de reporting et de base. En raison de la réduction des dépenses commerciales, le bénéfice a augmenté de 1 140 000 roubles (1 475 - 2 615) et en raison d'une diminution du montant des dépenses administratives - de 1 051 000 roubles (3 765 - 4 816).

5. Pour déterminer l'impact des prix ventes de produits, travaux, services pour un changement de bénéfice, il est nécessaire de comparer le volume des ventes de la période de déclaration, exprimé dans les prix des périodes de déclaration et de base, c'est-à-dire: 54 190 - 47 122 = 7 068 milliers de roubles.

En résumé, nous calculons l'influence totale de tous ces facteurs :

1. impact du volume des ventes -1 578 milliers de roubles ;
2. l'impact de la structure de la gamme de produits vendus -1 373 milliers de roubles;
3. impact sur les coûts -5 679 milliers de roubles ;
4. l'impact des frais de vente +1 140 milliers de roubles ;
5. l'impact du montant des frais de gestion +1 051 milliers de roubles ;
6. l'impact des prix de vente +7 068 milliers de roubles ;
7. l'influence totale des facteurs +630 mille roubles.

Une augmentation significative du coût de production s'est produite principalement en raison d'une augmentation des prix des matières premières et des fournitures. De plus, le montant du bénéfice avait influence négative diminution du volume des ventes et des changements négatifs dans la gamme de produits. L'impact négatif de ces facteurs a été compensé par une augmentation des prix de vente, ainsi que par une diminution des frais administratifs et commerciaux. Par conséquent, les réserves pour la croissance du bénéfice de l'entreprise sont la croissance des ventes, une augmentation de la part de plus de types rentables produits dans le volume total des ventes et réduire le coût des biens, travaux et services.

Tous les processus de l'entreprise sont interconnectés. Il existe des liens directs et indirects entre eux. Divers paramètres économiques changent sous l'influence de divers facteurs. L'analyse factorielle (FA) permet d'identifier ces indicateurs, de les analyser et d'étudier le degré d'influence.

Le concept d'analyse factorielle

L'analyse factorielle est une technique multivariée qui vous permet d'étudier la relation entre les paramètres des variables. Dans le processus, la structure des matrices de covariance ou de corrélation est étudiée. L'analyse factorielle est utilisée dans diverses sciences : psychométrie, psychologie, économie. Les bases de cette méthode ont été développées par le psychologue F. Galton.

Tâches

Pour obtenir des résultats fiables, une personne doit comparer des indicateurs sur plusieurs échelles. Dans le processus, la corrélation des valeurs obtenues, leurs similitudes et leurs différences sont déterminées. Considérez les tâches de base de l'analyse factorielle :

• Détection des valeurs existantes.
• Sélection de paramètres pour une analyse complète des valeurs.
• Classification des indicateurs pour le travail du système.
• Détection des interrelations entre les valeurs effectives et factorielles.
• Déterminer le degré d'influence de chacun des facteurs.
• Analyse du rôle de chacune des valeurs.
• Application du modèle factoriel.

Chaque paramètre qui affecte la valeur finale doit être étudié.

Techniques d'analyse factorielle

Les méthodes FA peuvent être utilisées à la fois en combinaison et séparément.

Analyse déterministe

L'analyse déterministe est la plus utilisée. Cela est dû au fait que c'est assez simple. Permet d'identifier la logique d'impact des principaux facteurs de l'entreprise, d'analyser leur influence en termes quantitatifs. Grâce à DA, vous pouvez comprendre quels facteurs doivent être modifiés pour améliorer l'efficacité de l'entreprise. Avantages de la méthode : polyvalence, facilité d'utilisation.

Analyse stochastique

L'analyse stochastique permet d'analyser les liens indirects existants. C'est-à-dire qu'il y a une étude des facteurs médiatisés. La méthode est utilisée lorsqu'il est impossible de trouver des liens directs. L'analyse stochastique est considérée comme facultative. Il n'est utilisé que dans certains cas.

Qu'entend-on par liens indirects ? Avec une connexion directe, lorsque l'argument change, la valeur du facteur change également. Une connexion indirecte implique un changement d'argument, suivi d'un changement de plusieurs indicateurs à la fois. La méthode est considérée comme auxiliaire. Cela est dû au fait que les experts recommandent d'abord d'étudier les connexions directes. Ils vous permettent d'obtenir une image plus objective.

Étapes et caractéristiques de l'analyse factorielle

L'analyse de chaque facteur donne des résultats objectifs. Cependant, il est utilisé extrêmement rarement. Cela est dû au fait que dans le processus les calculs les plus complexes. Pour leur mise en œuvre, un logiciel spécial est nécessaire.

Considérez les étapes de FA :

1. Établir le but des calculs.
2. Sélection de valeurs qui affectent directement ou indirectement le résultat final.
3. Classification des facteurs pour une étude approfondie.
4. Détection de la relation entre les paramètres sélectionnés et l'indicateur final.
5. Modélisation de la relation entre le résultat et les facteurs qui l'influencent.
6. Déterminer le degré d'influence des valeurs et évaluer le rôle de chacun des paramètres.
7. L'utilisation de la table des facteurs formés dans les activités de l'entreprise.

POUR TON INFORMATION! L'analyse factorielle implique les calculs les plus complexes. Dès lors, mieux vaut confier sa mise en œuvre à un professionnel.

IMPORTANT! Lors des calculs, il est extrêmement important de sélectionner correctement les facteurs qui affectent le résultat de l'entreprise. Le choix des facteurs dépend de la zone spécifique.

Analyse factorielle de rentabilité

L'AF de rentabilité est réalisée pour analyser la rationalité de l'allocation des ressources. Ainsi, il est possible de déterminer quels facteurs plus affecter le résultat final. Par conséquent, vous ne pouvez laisser que les facteurs qui la meilleure façon affecter l'efficacité. Sur la base des données obtenues, vous pouvez modifier la politique tarifaire de l'entreprise. Les facteurs suivants peuvent affecter le coût de production :

• coûts fixes;
• coûts variables;
• profit.

La réduction des coûts provoque une augmentation des bénéfices. Dans ce cas, le coût ne change pas. On peut conclure que la rentabilité est affectée par les coûts existants, ainsi que par le volume de produits vendus. L'analyse factorielle permet de déterminer le degré d'influence de ces paramètres. Quand est-il judicieux de le faire ? La principale raison de la détention est une diminution ou une augmentation de la rentabilité.

L'analyse factorielle s'effectue à l'aide de la formule suivante :

Rv \u003d ((mar-sam - KRB-URB) / W) - (VB-SB-KRB-URB) / WB, où:

WT - chiffre d'affaires pour la période en cours ;

SB - coût pour la période en cours ;

KRB - dépenses commerciales pour la période en cours ;

BDS - dépenses administratives pour la période précédente ;

WB - chiffre d'affaires de la période précédente ;

KRB - dépenses commerciales pour la période précédente.

Autres formules

Considérez la formule de calcul du degré d'impact des coûts sur la rentabilité :

Rс = ((W-SBot -KRB-URB) / W) - (W-SB-KRB-URB) / W,

Cbot est le coût de production pour la période en cours.

La formule de calcul de l'impact des frais de gestion :

Rur \u003d ((W-SB -KRB-URot) / W) - (W-SB-KRB-URB) / W,

URot correspond aux dépenses administratives.

La formule de calcul du degré d'impact des coûts commerciaux:

Rk \u003d ((W-SB -KRO-URB) / W) - (W-SB-KRB-URB) / W,

KRo correspond aux dépenses commerciales de la période précédente.

L'impact cumulé de tous les facteurs est calculé à l'aide de la formule suivante :

Rob \u003d Rv + Rs + Rur + Rk.

IMPORTANT! Lors du calcul, il est logique de calculer l'influence de chaque facteur séparément. Les résultats globaux de FA sont de peu de valeur.

Exemple

Considérez les performances de l'organisation pendant deux mois (pour deux périodes, en roubles). En juillet, les revenus de l'organisation s'élevaient à 10 000, le coût de production - 5 000, les dépenses administratives - 2 000, les dépenses commerciales - 1 000. En août, les revenus de la société s'élevaient à 12 000, le coût de production - 5 500, les frais administratifs - 1 500, les dépenses commerciales - 1 000. Les calculs suivants sont effectués :

R=((12 mille-5,5 mille-1 mille-2 mille)/12 mille)-((10 mille-5,5 mille-1 mille-2 mille)/10 mille)=0,29-0, 15=0,14

De ces calculs, nous pouvons conclure que le bénéfice de l'organisation a augmenté de 14 %.

Analyse factorielle du profit

P \u003d PP + RF + RVN, où:

P - profit ou perte ;

РР - profit des ventes;

RF - résultats de l'activité financière ;

РВН - le solde des revenus et des dépenses des activités non opérationnelles.

Ensuite, vous devez déterminer le résultat de la vente de biens:

РР = N - S1 -S2, où :

N - produit de la vente de marchandises au prix de vente ;

S1 - coût des marchandises vendues ;

S2 - dépenses commerciales et administratives.

Le facteur clé dans le calcul du bénéfice est le chiffre d'affaires de l'entreprise lors de la vente de l'entreprise.

POUR TON INFORMATION! L'analyse factorielle est extrêmement difficile à réaliser manuellement. Pour cela, vous pouvez utiliser des programmes spéciaux. Le plus programme simple pour les calculs et analyse automatique – Microsoft Excel. Il dispose d'outils d'analyse.

Je pense que beaucoup d'entre nous, au moins une fois, se sont intéressés à l'intelligence artificielle et aux réseaux de neurones. Dans la théorie des réseaux de neurones, l'analyse factorielle est loin d'être la dernière place. Il est conçu pour mettre en évidence les facteurs dits cachés. Cette analyse a plusieurs méthodes. La méthode des composantes principales se démarque, trait distinctif qui est une justification mathématique complète. Pour être honnête, quand j'ai commencé à lire les articles sur les liens ci-dessus, je me sentais mal à l'aise car je ne comprenais rien. Mon intérêt s'est calmé, mais, comme cela arrive souvent, la compréhension est venue d'elle-même, de façon inattendue.

Alors, regardons les chiffres arabes de 0 à 9. Dans ce cas, le format 5x7, qui a été tiré du projet pour LCD de Nokia 3310.

Les pixels noirs correspondent à 1, blancs - 0. Ainsi, nous pouvons représenter chaque chiffre sous la forme d'une matrice 5x7. Par exemple la matrice ci-dessous :

correspond à la photo :

Résumons les images pour tous les chiffres et normalisons celle qui en résulte. Cela signifie obtenir une matrice 5x7 dont les cellules contiennent la somme des mêmes cellules pour différents chiffres divisée par leur nombre. En conséquence, nous obtenons une image:

Matrice pour elle :

Les zones les plus sombres attirent immédiatement votre attention. Il y en a trois, et ils correspondent à la valeur 0.9 . Voici à quoi ils ressemblent. Quelque chose qui est commun à tous les nombres. La probabilité de rencontrer un pixel noir à ces endroits est élevée. Regardons les zones les plus claires. Il y en a aussi trois, et ils correspondent au sens 0.1 . Mais encore une fois, c'est à quoi ressemblent tous les chiffres, ce qui est commun à tous. La probabilité de rencontrer un pixel blanc à ces endroits est élevée. Comment diffèrent-ils? Et la différence maximale entre eux est dans les endroits avec un sens 0.5 . La couleur du pixel à ces endroits est également probable. La moitié des numéros dans ces endroits seront noirs, l'autre moitié sera blanc. Analysons ces lieux, puisque nous n'en avons que 6.

La position d'un pixel est déterminée par colonne et ligne. Le compte à rebours commence à partir de 1, le sens pour une ligne est de haut en bas, pour une colonne de gauche à droite. Dans les cellules restantes, la valeur de pixel pour chaque chiffre dans une position donnée est entrée. Choisissons maintenant le nombre minimum de positions auxquelles nous pouvons encore distinguer les nombres. En d'autres termes, pour lesquels les valeurs dans les colonnes seront différentes. Puisque nous avons 10 chiffres, et que nous les encodons en binaire, mathématiquement au moins 4 combinaisons de 0 et 1 sont nécessaires (log(10)/log(2)=3.3). Essayons de sélectionner 4 sur 6 qui satisferaient notre condition :

Comme vous pouvez le voir, la valeur dans les colonnes 0 et 5 est la même. Considérez une autre combinaison :

Il existe également des correspondances entre les colonnes 3 et 5. Considérer ce qui suit:

Et ici, il n'y a pas de collisions. Bingo ! Et maintenant je vais vous dire pourquoi tout cela a commencé :

Supposons qu'à partir de chaque pixel, dont nous avons 5x7=35, le signal entre dans une certaine boîte noire et que la sortie soit un signal qui correspond au chiffre d'entrée. Que se passe-t-il dans la boîte noire ? Et dans la boîte noire, sur les 35 signaux, ces 4 sont sélectionnés qui sont alimentés à l'entrée du décodeur et vous permettent de déterminer de manière unique le nombre à l'entrée. Maintenant, il est clair pourquoi nous recherchions des combinaisons sans matchs. Après tout, si 4 signaux de la première combinaison étaient sélectionnés dans la boîte noire, les chiffres 0 et 5 pour un tel système ne seraient tout simplement pas distinguables. Nous avons minimisé la tâche, car au lieu de 35 signaux, il suffit d'en traiter seulement 4. Ces 4 pixels sont l'ensemble minimum de facteurs cachés qui caractérisent ce tableau de nombres. Très caractéristique intéressante a cet ensemble. Si vous regardez attentivement les valeurs dans les colonnes, vous pouvez voir que le chiffre 8 est l'opposé du chiffre 4, 7 - 5, 9 - 3, 6 - 2 et 0 - 1. Un lecteur attentif demandera , qu'est-ce que les réseaux de neurones ont à voir là-dedans ? Une particularité des réseaux de neurones est qu'il est lui-même capable de mettre en évidence ces facteurs, sans interférence. personne raisonnable. Vous lui montrez périodiquement les chiffres, et elle trouve ces 4 signaux cachés et les commute sur l'une de ses 10 sorties. Comment ces signaux similaires dont nous avons parlé au début peuvent-ils être appliqués ? Et ils peuvent servir d'étiquette pour un ensemble de nombres. Par exemple, les chiffres romains auront leur propre ensemble de hauts et de bas, et les lettres auront le leur. Par signaux de similarité, vous pouvez séparer les chiffres des lettres, mais vous ne pouvez reconnaître les caractères d'un ensemble que par la différence maximale.

Effectuer une analyse factorielle du phénomène selon le modèle multiplicateur en utilisant la méthode des différences relatives, des différences absolues, la méthode des substitutions en chaîne et formalisation du reste irréductible et la méthode logarithmique.

a) changement absolu : b) changement relatif :

Calculs

3,62*5,02*2,92*5,82=308,829

76,7807

=0,00

Examen

У4.52*5.02*4.02*5.72=521.7521

3,62*5,02*2,92*5,82=308,829

521,721-308,829=212,92

CONCLUSION : les calculs d'analyse factorielle montrent que sous l'influence de tous les facteurs indépendants A, B, C, D, le facteur effectif Y a augmenté de 212,92 unités. Dans le même temps, des facteurs tels que B et D ont également eu un impact négatif sur le facteur effectif Y. Parmi ceux-ci, le facteur D a eu la plus grande influence et sa modification a entraîné une diminution du facteur effectif Y de 9,12 unités. Dans le même temps, les facteurs A et C ont eu un impact positif sur le facteur Y, dont le facteur C a eu la plus grande influence, son changement a entraîné une augmentation du facteur effectif Y de 145,264 unités.

2) la méthode du "reste indécomposable"

Influence isolée des facteurs

Pour le facteur A \u003d 0,9 * 5,02 * 2,92 * 5,82 \u003d 76,7807

B \u003d 0,00 * 3,62 * 2,92 * 5,82 \u003d 0,00

C \u003d 1,1 * 3,62 * 5,02 * 5,82 \u003d 116,3397

D \u003d -0,10 * 3,62 * 5,02 * 5,82 \u003d -10,5763

Le "résidu incomposable" est déterminé par la formule

NON \u003d Non \u003d 212,92-182,5441 \u003d 30,38

CONCLUSION : les calculs d'analyse factorielle montrent que sous l'influence de tous les facteurs indépendants A, B, C, D, le facteur effectif Y a augmenté de 182,5441 unités. Dans le même temps, des facteurs tels que B et D ont également eu un impact négatif sur le facteur effectif Y. Parmi ceux-ci, le facteur D a eu la plus grande influence et sa modification a entraîné une diminution du facteur effectif Y de 10,5763 unités. Dans le même temps, les facteurs A et C ont eu un impact positif sur le facteur Y, dont le facteur C a eu la plus grande influence, son changement a provoqué une augmentation du facteur effectif Y de 116,3397 unités. L'erreur était de 30,38.

3) Méthode logarithmique.

			Arrêt absolu	Indice individuel i

Je Lg (i) je /Lg (i) y

Pour le facteur A = 0,09643*212,92/0,22775=90,151

Pour le facteur B = 0,00*212,92/0,22775=0,00

Pour le facteur С = 0,13884*212,92/0,22775=129,8

Pour le facteur D = -0,00753*212,92/0,22775=-7,0397

90,151+0,00+129,8+(-7,0397)= 212,9113

CONCLUSION: les calculs d'analyse factorielle montrent que sous l'influence de tous les facteurs indépendants A, B, C, D, le facteur effectif U a augmenté de 212,9113 unités (l'erreur dans les calculs est associée à l'arrondi de la variation du facteur) En même temps temps, le facteur D a eu un impact négatif sur le facteur effectif Y , et sa modification a entraîné une diminution du facteur effectif Y de 7,03997 unités. Dans le même temps, les facteurs A et C ont eu un impact positif sur le facteur Y, dont le facteur C a eu la plus grande influence, son changement a provoqué une augmentation du facteur effectif Y de 129,8 unités.

4) La méthode des différences absolues. Y=A*B*S*D

b) changement général dans les résultats des facteurs

Solution

0,9*5,02*2,92*5,82=76,781

4,52*0,00*2,92*5,82=0,00

4,52*5,02*1,1*5,82=145,2639

4,52*5,02*4,02*(-0,1)= -9,1215

76,781+0,00+145,2639+(-9,1215)= 212,923

Vérification des résultats :

У4.52*5.02*4.02*5.72=521.7521

3,62*5,02*2,92*5,82=308,829

521,721-308,829=212,92

CONCLUSION : les calculs d'analyse factorielle montrent que sous l'influence de tous les facteurs indépendants A, B, C, D, le facteur effectif Y a augmenté de 212,923 unités. Dans le même temps, le facteur D a eu un impact négatif sur le facteur effectif Y et sa modification a entraîné une diminution du facteur effectif Y de 9,12 unités. Dans le même temps, les facteurs A et C ont eu un effet positif sur le facteur Y, dont le facteur C a eu la plus grande influence, sa modification a provoqué une augmentation du facteur effectif Y de 145,2639 unités.

5) la méthode des substitutions de chaîne.

	Résultat
À