Le corps s'appelle un cylindre. Corps géométriques

Catégorie : Cylindres sur Wikimedia Commons

Cylindre(autre grec. κύλινδρος - roller, patinoire) - corps géométriquelimité par une surface cylindrique et deux plans parallèles la coupant. Surface cylindrique - une surface obtenue par un tel mouvement de translation d'une ligne droite (génératrice) dans l'espace qu'un point sélectionné de la génératrice se déplace le long d'une courbe plate (guide). La partie de la surface du cylindre délimitée par la surface cylindrique est appelée surface latérale du cylindre. L'autre partie, délimitée par des plans parallèles, est la base du cylindre. Ainsi, la bordure de la base coïncidera en forme avec le guide.

Dans la plupart des cas, un cylindre signifie un cylindre circulaire droit, dans lequel le guide est un cercle et les bases sont perpendiculaires à la génératrice. Un tel cylindre possède un axe de symétrie.

Autres types de cylindre - (selon la pente de la génératrice) oblique ou incliné (si la génératrice ne touche pas la base à angle droit) ; (selon la forme de la base) elliptique, hyperbolique, parabolique.

Un prisme est aussi une sorte de cylindre - avec une base en forme de polygone.

Surface du cylindre

Surface latérale

Au calcul de la surface latérale d'un cylindre

L'aire de la surface latérale du cylindre est égale à la longueur de la génératrice multipliée par le périmètre de la section du cylindre par un plan perpendiculaire à la génératrice.

La surface latérale d'un cylindre droit est calculée à partir de son développement. Le développement du cylindre est un rectangle dont la hauteur et la longueur sont égales au périmètre de la base. Par conséquent, l'aire de la surface latérale du cylindre est égale à l'aire de son développement et est calculée par la formule :

En particulier, pour un cylindre circulaire droit :

, et

Pour un cylindre incliné, la surface latérale est égale à la longueur de la génératrice multipliée par le périmètre de la section perpendiculaire à la génératrice :

Malheureusement, il n'existe pas de formule simple exprimant la surface latérale d'un cylindre oblique en termes de paramètres de base et de hauteur, contrairement au volume.

Superficie totale

La surface totale d'un cylindre est égale à la somme des aires de sa surface latérale et de ses bases.

Pour un cylindre circulaire droit :

Volume du cylindre

Il existe deux formules pour un cylindre incliné :

où est la longueur de la génératrice, et est l'angle entre la génératrice et le plan de la base. Pour un cylindre droit

Pour un cylindre droit , et , et le volume est :

Pour un cylindre circulaire :

où ré- diamètre de base.

Remarques

Fondation Wikimédia. 2010 .

Synonymes:

Voyez ce que "Cylindre" est dans d'autres dictionnaires :

- (latin cylindrus) 1) un corps géométrique délimité aux extrémités par deux cercles, des côtés par un plan enveloppant ces cercles. 2) en horlogerie : un type particulier de levier à double roue. 3) un chapeau en forme de cylindre. Dictionnaire de mots étrangers, ... ... Dictionnaire des mots étrangers de la langue russe

cylindre- a, m. cylindre m., allemand. Zylinder, lat. cylindrique gr. 1. Un corps géométrique formé par la rotation d'un rectangle autour d'un de ses côtés. Volume du cylindre. ALS 1. L'épaisseur d'un cylindre est égale à l'aire de sa base multipliée par sa hauteur. Dal… Dictionnaire historique des gallicismes de la langue russe

Mari, Grec pile droite, arbre ; oblets, oblyak; un corps délimité aux extrémités par deux cercles, et aux côtés par un plan plié en cercles. L'épaisseur d'un cylindre est égale à l'aire de sa base multipliée par sa hauteur, geom. Un cylindre à vapeur, un billet de faveur, un tuyau dans lequel ... ... Dictionnaire explicatif de Dahl

Surface cylindrique, tambour, arbre ; casquette, chapeau, rouleau, rouleau, mandrin, cylindre, pointe, tsarga, corps, rouleau Dictionnaire des synonymes russes. cylindre n., nombre de synonymes : 22 atactostèles (2) ... Dictionnaire des synonymes

- (du grec kylindros) en géométrie élémentaire, corps géométrique formé par la rotation d'un rectangle autour d'un côté : le volume du cylindre est V=?r2h, et l'aire de la surface latérale est S = 2?rh . La surface latérale du cylindre fait partie du cylindre ... ...

Pièce creuse à surface intérieure cylindrique dans laquelle se déplace le piston. L'une des principales parties des machines et mécanismes alternatifs ... Grand dictionnaire encyclopédique

Chapeau haut pour homme en peluche de soie avec petit bord dur ... Grand dictionnaire encyclopédique

CYLINDRE, solide ou surface formé en faisant tourner un rectangle autour d'un de ses côtés comme un axe. Le volume du cylindre, si nous désignons sa hauteur par h et le rayon de la base par r, est égal à pr2h, et l'aire de la surface courbe est de 2prh ... Dictionnaire encyclopédique scientifique et technique

CYLINDRE, cylindre, homme. (du grec kylindros). 1. Un corps géométrique formé par la rotation d'un rectangle autour d'un de ses côtés, appelé l'axe, et ayant un cercle aux bases (mat.). 2. Une partie des machines (moteurs, pompes, compresseurs, etc.) dans ... ... Dictionnaire explicatif d'Ouchakov

CYLINDRE, a, mari. 1. Un corps géométrique formé par la rotation d'un rectangle autour d'un de ses côtés. 2. Objet colonnaire, par ex. pièce de machine à piston. 3. Un grand casque de sécurité de cette forme avec un petit bord. Noir c. | adj… … Dictionnaire explicatif d'Ozhegov

- (Cylindre à vapeur) l'une des pièces principales des machines à piston. Il est réalisé sous la forme d'un anneau rond creux, dans lequel se déplace le piston. C. les machines à vapeur sont généralement équipées d'une chemise de vapeur pour chauffer ses parois afin de réduire la condensation de la vapeur. ... ... Dictionnaire de la marine

Le nom de la science "géométrie" est traduit par "mesure de la terre". Il est né des efforts des tout premiers arpenteurs-géomètres de l'Antiquité. Et cela s'est passé ainsi: lors des crues du Nil sacré, des courants d'eau ont parfois emporté les limites des parcelles des agriculteurs, et les nouvelles limites peuvent ne pas coïncider avec les anciennes. Les impôts étaient payés par les paysans au trésor du pharaon en proportion de la taille de l'attribution des terres. Après le déversement, des personnes spéciales ont été engagées pour mesurer les superficies de terres arables à l'intérieur des nouvelles limites. C'est à la suite de leurs activités qu'une nouvelle science est née, qui s'est développée dans la Grèce antique. Là, il a reçu son nom et a acquis un look presque moderne. À l'avenir, le terme est devenu le nom international de la science des figures plates et tridimensionnelles.

La planimétrie est une branche de la géométrie qui traite de l'étude des figures planes. Une autre branche de la science est la stéréométrie, qui considère les propriétés des figures spatiales (volumétriques). Le cylindre décrit dans cet article appartient également à de telles figures.

Les exemples de la présence d'objets cylindriques dans la vie quotidienne ne manquent pas. Presque toutes les pièces de rotation - arbres, bagues, cols, essieux, etc. ont une forme cylindrique (beaucoup moins souvent - conique). Le cylindre est largement utilisé dans la construction : tours, supports, colonnes décoratives. Et en plus, de la vaisselle, certains types d'emballages, des tuyaux de différents diamètres. Et enfin - les célèbres chapeaux, qui sont depuis longtemps devenus un symbole de l'élégance masculine. La liste est interminable.

Définition d'un cylindre en tant que figure géométrique

Un cylindre (cylindre circulaire) est généralement appelé une figure composée de deux cercles, qui, si on le souhaite, sont combinés par translation parallèle. Ce sont ces cercles qui sont les bases du cylindre. Mais les lignes (segments droits) reliant les points correspondants sont appelées "génératrices".

Il est important que les bases du cylindre soient toujours égales (si cette condition n'est pas remplie, alors nous avons un cône tronqué devant nous, autre chose, mais pas un cylindre) et soient dans des plans parallèles. Les segments reliant les points correspondants sur les cercles sont parallèles et égaux.

La totalité d'un ensemble infini de générateurs n'est rien de plus que la surface latérale d'un cylindre - l'un des éléments d'une figure géométrique donnée. Son autre composant important est les cercles discutés ci-dessus. Ils sont appelés socles.

Types de cylindres

Le type de cylindre le plus simple et le plus courant est circulaire. Il est formé de deux cercles réguliers servant de bases. Mais au lieu d'eux, il peut y avoir d'autres chiffres.

Les bases des cylindres peuvent former (sauf pour les cercles) des ellipses et autres figures fermées. Mais le cylindre n'a pas nécessairement une forme fermée. Par exemple, une parabole, une hyperbole ou une autre fonction ouverte peut servir de base à un cylindre. Un tel cylindre sera ouvert ou déployé.

Selon l'angle d'inclinaison des génératrices aux bases, les cylindres peuvent être droits ou inclinés. Pour un cylindre droit, les génératrices sont strictement perpendiculaires au plan de la base. Si cet angle est différent de 90°, le cylindre est incliné.

Qu'est-ce qu'une surface de révolution

Un cylindre circulaire droit est sans aucun doute la surface de révolution la plus couramment utilisée en ingénierie. Parfois, selon les indications techniques, des surfaces coniques, sphériques et d'autres types de surfaces sont utilisées, mais 99 % de tous les arbres, essieux, etc. en rotation. réalisé sous forme de cylindres. Afin de mieux comprendre ce qu'est une surface de révolution, on peut considérer comment se forme le cylindre lui-même.

Disons qu'il y a une ligne une placé verticalement. ABCD est un rectangle dont un des côtés (segment AB) est sur une droite une. Si nous faisons tourner un rectangle autour d'une ligne droite, comme le montre la figure, le volume qu'il occupera pendant la rotation sera notre corps de révolution - un cylindre circulaire droit de hauteur H = AB = DC et de rayon R = AD = BC.

Dans ce cas, à la suite de la rotation de la figure - un rectangle - un cylindre est obtenu. En faisant tourner un triangle, vous pouvez obtenir un cône, faire tourner un demi-cercle - une balle, etc.

Surface du cylindre

Pour calculer la surface d'un cylindre circulaire droit ordinaire, il est nécessaire de calculer les aires des bases et de la surface latérale.

Voyons d'abord comment la surface latérale est calculée. C'est le produit de la circonférence et de la hauteur du cylindre. La circonférence, quant à elle, est égale au double du produit du nombre universel P au rayon du cercle.

L'aire d'un cercle est connue pour être égale au produit P au carré du rayon. Ainsi, en ajoutant les formules pour l'aire de détermination de la surface latérale avec deux fois l'expression de l'aire de base (il y en a deux) et en effectuant des transformations algébriques simples, nous obtenons l'expression finale pour déterminer l'aire de surface de la cylindre.

Déterminer le volume d'une figure

Le volume d'un cylindre est déterminé par le schéma standard: la surface de la base est multipliée par la hauteur.

Ainsi, la formule finale ressemble à ceci : le désiré est défini comme le produit de la hauteur du corps par le nombre universel P et le carré du rayon de la base.

La formule qui en résulte, il faut le dire, est applicable pour résoudre les problèmes les plus inattendus. De la même manière que le volume d'un cylindre, par exemple, le volume du câblage électrique est déterminé. Cela peut être nécessaire pour calculer la masse des fils.

La seule différence dans la formule est qu'au lieu du rayon d'un cylindre, il y a le diamètre du noyau de câblage divisé en deux et le nombre de noyaux dans le fil apparaît dans l'expression N. De plus, la longueur du fil est utilisée au lieu de la hauteur. Ainsi, le volume du «cylindre» est calculé non pas par un, mais par le nombre de fils dans la tresse.

De tels calculs sont souvent nécessaires dans la pratique. Après tout, une partie importante des réservoirs d'eau est réalisée sous la forme d'un tuyau. Et il est souvent nécessaire de calculer le volume d'un cylindre même dans le ménage.

Cependant, comme déjà mentionné, la forme du cylindre peut être différente. Et dans certains cas, il est nécessaire de calculer à quoi correspond le volume du cylindre incliné.

La différence est que la surface de la base est multipliée non par la longueur de la génératrice, comme dans le cas d'un cylindre droit, mais par la distance entre les plans - un segment perpendiculaire construit entre eux.

Comme on peut le voir sur la figure, un tel segment est égal au produit de la longueur de la génératrice par le sinus de l'angle d'inclinaison de la génératrice par rapport au plan.

Comment construire un balayage de cylindre

Dans certains cas, il est nécessaire de découper un alésoir cylindrique. La figure ci-dessous montre les règles selon lesquelles une ébauche est construite pour la fabrication d'un cylindre avec une hauteur et un diamètre donnés.

Veuillez noter que la figure est montrée sans coutures.

Différences de cylindre biseauté

Imaginons un cylindre droit délimité d'un côté par un plan perpendiculaire aux génératrices. Mais le plan délimitant le cylindre de l'autre côté n'est pas perpendiculaire aux génératrices et n'est pas parallèle au premier plan.

La figure montre un cylindre biseauté. Avion uneà un angle autre que 90° par rapport aux génératrices, coupe la figure.

Cette forme géométrique est plus courante dans la pratique sous la forme de raccordements de canalisations (coudes). Mais il existe même des bâtiments construits sous la forme d'un cylindre biseauté.

Caractéristiques géométriques du cylindre biseauté

La pente de l'un des plans du cylindre biseauté modifie légèrement l'ordre de calcul de la surface d'une telle figure et de son volume.

Nous allons commencer un nouveau sujet en ligne, et à mon arrivée nous ferons un test et test sur le sujet "Mouvement et vecteurs".

• Nous commençons notre connaissance d'une nouvelle classe de corps géométriques - les corps de révolution. Le premier représentant de cette classe, que nous connaissons, est un cylindre.
• Pourquoi un cylindre est-il appelé corps de révolution ?

C cylindre, est obtenu en faisant tourner un rectangle autour d'un de ses côtés.

• Le cylindre se compose de deux cercles et de nombreux segments.
• Cylindre- Il s'agit d'un corps géométrique composé de deux cercles égaux situés dans des plans parallèles et d'un ensemble de segments reliant les points correspondants de ces cercles.
• Définitions des éléments cylindriques:

Bases de cylindre- cercles égaux situés dans des plans parallèles

Hauteur du cylindre- ce la distance entre les plans de ses bases.

Axe de cylindre est une droite passant par les centres de la base du cylindre (l'axe du cylindre est l'axe de rotation du cylindre).

Section axiale du cylindre- section du cylindre par un plan passant par l'axe du cylindre (la section axiale du cylindre est le plan de symétrie du cylindre). Toutes les sections axiales du cylindre sont des rectangles égaux

Cylindre génératrice- c'est un segment reliant le point du cercle de la base supérieure au point correspondant du cercle de la base inférieure. Toutes les génératrices sont parallèles à l'axe de rotation et ont la même longueur, égale à la hauteur du cylindre.

La génératrice du cylindre lors de la rotation autour de l'axe formesurface latérale (cylindrique) d'un cylindre.

Rayon du cylindreest le rayon de sa base.

cylindre droit est un cylindre dont les génératrices sont perpendiculaires à la base.

Cylindre équivalent- un cylindre dont la hauteur est égale au diamètre (montrer un cylindre égal : bouton avec l'icône de la main pour remettre le modèle en mode interactif et modifier la valeur de la hauteur et du rayon du modèle proposé de sorte que ).

• Dérivation de la formule de surface latérale.

  Le développement de la surface latérale du cylindre est un rectangle dont les côtésH et C, où Hest la hauteur du cylindre, etCest la circonférence de la base. Nous obtenons des formules pour calculer les aires des côtésS b et complet S n surfaces : S b = H · C= 2π HR, S n = S b + 2 S= 2π R(R + H).

Ancrage

Tâche numéro 1. Calculez l'aire de la surface latérale et pleine d'un cylindre dont le rayon est de 3 cm et la hauteur est de 5 cm (pi et la réponse sont arrondis à des nombres entiers).

2. La hauteur du cylindre esth, rayon de baseR. Trouver l'aire de la section transversale d'un plan parallèle à l'axe du cylindre à distanceune d'elle.

Devoirs : 522, 524, 526.

• Р.S/ pour ceux qui sont intéressés, veuillez suivre le lien et voir la ressource électronique sur le cylindre.Pour commencer, sur la page, installez le module OMS sur votre PC et téléchargez le module. Dans le tableau contextuel, cliquez sur lecture. Et puis parcourez toutes les pages dans l'ordre.
• MERCI À TOUS.

Corps de rotation appelé un corps formé à la suite de la rotation d'une ligne autour d'une ligne droite.

CYLINDRE

Un cylindre (cylindre circulaire) est un corps qui se compose de deux cercles qui ne se trouvent pas dans le même plan et sont combinés par translation parallèle, et tous les segments reliant les points correspondants de ces cercles. Les cercles sont appelés les bases du cylindre et les segments reliant les points correspondants des cercles des cercles sont appelés les génératrices du cylindre.

Puisque la translation parallèle est un mouvement, les bases du cylindre sont égales. Étant donné que lors du transfert parallèle, le plan passe dans un plan parallèle, les bases du cylindre se trouvent dans des plans parallèles. Puisque, lors d'une translation parallèle, les points se déplacent le long de lignes parallèles de la même distance, les génératrices du cylindre sont parallèles et égales. La surface d'un cylindre est constituée de bases et d'une surface latérale.

Le rayon d'un cylindre est le rayon de sa base. La hauteur d'un cylindre est la distance entre les plans de ses bases. L'axe d'un cylindre est une droite passant par les centres des bases.

Un cylindre est dit droit si ses génératrices sont perpendiculaires aux plans des bases. Nous ne considérerons qu'un cylindre circulaire droit, l'appelant simplement un cylindre par souci de brièveté.

Un cylindre peut être obtenu en faisant tourner un rectangle autour d'un de ses côtés. La figure montre un cylindre obtenu en faisant tourner le rectangle ABCD autour du côté AB. Dans ce cas, la surface latérale du cylindre est formée en faisant tourner le côté CD et la base - en faisant tourner les côtés BC et AD.

Sections de cylindre

1) Si le plan de coupe passe par l'axe du cylindre, alors la section est un rectangle (voir figure) dont deux côtés sont des génératrices et les deux autres sont les diamètres des bases du cylindre. Une telle section est dite axiale.

Une surface cylindrique est formée en déplaçant une ligne droite parallèle à elle-même. Le point de la ligne droite, qui est sélectionné, se déplace le long de la courbe plane donnée - guider. Cette ligne s'appelle génératrice d'une surface cylindrique.

Droit cylindre est un cylindre dont les génératrices sont perpendiculaires à la base. Si les génératrices du cylindre ne sont pas perpendiculaires à la base, alors ce sera cylindre incliné.

cylindre circulaire- un cylindre dont la base est un cercle.

cylindre rond- un cylindre à la fois droit et circulaire.

Cylindre circulaire droit déterminé par le rayon de la base R et générer L, qui est égal à la hauteur du cylindre H.

Un prisme est un cas particulier de cylindre.

Formules pour trouver les éléments d'un cylindre.

Surface latérale d'un cylindre circulaire droit :

Côté S = 2πRH

Surface totale d'un cylindre circulaire droit :

S=Scôté+ 2Sprincipale = 2 π R(H+R)

Volume d'un cylindre droit circulaire :

V = S principal H = πR 2 H

Un cylindre circulaire droit avec une base chanfreinée ou un cylindre brièvement chanfreiné est défini par le rayon de la base R, hauteur minimale h1 et hauteur maximale h2.

Surface latérale du cylindre biseauté :

Côté S \u003d πR (h 1 + h 2)

La zone des bases d'un cylindre biseauté.