Conversion d'expressions contenant des racines carrées - exemples de solutions. Utiliser les propriétés des racines lors de la transformation d'expressions irrationnelles, d'exemples, de solutions

Bon après-midi

Tous les invités sont accueillis par un professeur de première catégorie

Girina Irina Valérievna

et les élèves de 8ème

OU "École Lugovskaya"!

Philosophie de Thalès de Milet

Qu'est-ce qui est facile ?

Qu'est-ce qui est difficile ?

Qui est content ?

Donner des conseils aux autres

Se connaitre

Celui qui est en bonne santé de corps est doté d'une tranquillité d'esprit et développe ses talents

Simplifiez les expressions :

Comparez les expressions :

15/02/17. Travail en classe

Transformations identiques d'expressions contenant

racines carrées.

Objectif : étudier...

méthodes de transformations identiques d'expressions contenant des racines carrées

1. Déterminer les méthodes ;

2. Formuler les règles ;

3. Créez un algorithme ;

4. Apprenez à utiliser un algorithme pour convertir des expressions contenant des racines carrées

Transformations identiques d'expressions contenant des racines carrées

Supprimer le multiplicateur sous le signe racine

Saisir un multiplicateur sous le signe de la racine

Supprimer le multiplicateur sous le signe racine

Saisir un multiplicateur sous le signe de la racine

Pour supprimer le facteur sous le signe racine, vous devez factoriser l'expression radicale en facteurs afin que l'un d'eux soit un carré parfait.

Pour saisir un facteur sous le signe de la racine, vous devez mettre le facteur au carré ; écrire le produit du carré du multiplicateur et de l'expression radicale sous le signe racine

3. Appliquez cette méthode pour terminer la tâche.

Conclusions : nous avons étudié...

méthodes de transformations identiques d'expressions contenant des racines carrées

Pour ce faire, nous avons résolu les problèmes suivants :

1. Méthodes déterminées ;

2. Formulé une règle ;

3. Création d'un algorithme ;

4. Appris à appliquer un algorithme pour les transformations identiques d'expressions contenant des racines carrées

Réflexion

Le résultat de notre leçon

sera ce que nous

règles pour saisir un multiplicateur sous le signe racine et supprimer le multiplicateur sous le signe racine

APPLIQUER les règles de saisie d'un multiplicateur sous le signe racine et de suppression du multiplicateur sous le signe racine

Exécutez le test

« Diagnostic du niveau de capacités mathématiques »

Résumé du cours et devoirs

Renforcer la connaissance des règles.

Effectuer un test selon n° 524 - n° 528

de 10 questions avec 4 options de réponse.

Cours d'algèbre en 8e année

Sujet: Leçon générale.

Conversion d'expressions contenant des racines carrées

Professeur de mathématiques: Baitourova A.R. école kola-gymnase n°31, Astana

2012-2013 année académique

Cible: répétition d'un concept racine carrée, ses propriétés ; développer la capacité de simplifier des expressions et de calculer des racines carrées.

Tâches:

consolider les connaissances, compétences et aptitudes précédemment acquises des étudiants sur le sujet étudié ;

consolider les compétences dans la conversion d'expressions contenant des racines carrées ;

contribuer à la formation choix indépendant méthode de résolution.

Type de cours : Améliorer les connaissances des élèves en matière d'apprentissage

Les méthodes de travail:

Actif (le processus de cognition vient des étudiants),

Visuellement - démonstratif,

Partiellement - recherche (nous apprenons aux enfants à observer, analyser, comparer, tirer des conclusions et des généralisations sous la direction de l'enseignant),

Pratique

Formes de travail: classe entière, individuel..

Équipement: tableau blanc interactif, diapositives PowerPoint, fiches d'évaluation, fiches de test, fiches de devoirs.

Technologies innovantes :

Formation en informatique,

Approche activité de l'enseignement (les connaissances viennent de l'étudiant),

Verbalement productif (au stade de la réflexion),

Apprentissage personnalisé (chaque enfant pourra répondre).

Pendant les cours.

JE. Organisation du temps

- Bonjour, asseyez-vous (Bonjour, asseyez-vous). Regardez le sujet de notre leçon et dites ce que cela signifierait ( Regardez notre leçon et dites-moi ce que cela signifie).

C'est vrai, aujourd'hui, dans la leçon, nous répéterons les règles de transformation des expressions contenant des racines carrées, de transformation des racines d'un produit, d'une fraction et d'un degré, de multiplication et de division de racines, de placement d'un multiplicateur derrière le signe racine, d'ajout d'un multiplicateur sous le signe racine, apportant termes similaires et la libération de l'irrationalité dans le dénominateur de la fraction. La page estimée aidera à résumer une leçon d'aujourd'hui ( Une fiche d'évaluation vous aidera à résumer la leçon d'aujourd'hui.)

Signez les feuilles de papier et répondez à la première question « Humeur au début d'un cours », en choisissant un des smileys.( Signez vos mots et répondez à la première question « Humeur au début du cours » en choisissant l'une des émoticônes).

II. Message du sujet de la leçon

Sujet de notre leçon : « Conversion d'expressions contenant des racines carrées arithmétiques. » (Diapositive n°1)

Il y a quelque chose dans les mathématiques

provoquant le plaisir humain. F. Hausdorff(Diapositive n°2)

III. Travail oral

1) Sondage frontal. (Diapositive n°3)

1.Donnez la définition d’une racine carrée arithmétique. (La racine carrée arithmétique de a est un nombre non négatif dont le carré est égal à a).

2.Énumérez les propriétés de la racine carrée arithmétique. (La racine carrée arithmétique d'un produit de facteurs non négatifs est égale au produit des racines de ces facteurs. La racine carrée arithmétique d'une fraction dont le numérateur est non négatif et le dénominateur est positif, égal à la racine du numérateur divisé par la racine du dénominateur).

3.Quelle est la valeur de la racine carrée arithmétique de x 2 ? (|x|).

4.Quelle est la valeur de la racine carrée arithmétique de x 2 si x≥0 ? X<0? (х. –х).

2) Récit oral ( Oral vérifier) (Diapositive n°4)

Allez, mets les crayons de côté !

Pas de dominos. Pas de stylos. Pas de craie.

« Comptage verbal ! » Nous faisons cette chose

Uniquement par le pouvoir de l'esprit et de l'âme.

Les nombres convergent quelque part dans l'obscurité,

Et les yeux commencent à briller,

Et il n’y a que des visages intelligents.

Parce qu'on compte dans notre tête !

(Diapositive n° 5-8)

1. Supprimez le facteur sous le signe racine : ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8)

2. Saisissez un multiplicateur sous le signe racine : 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8)

3. Carré (Carré) : 2, 6, 7, 9, 11, 13,15, 18, 22, 25

4. Donnez des termes similaires :

IV. Travailler sur le sujet de la leçon

1) Travail individuel (Travail individuel) (Diapositive n°9)

Le vert correspond aux tâches d'un niveau de base, le jaune – aux tâches du niveau élevé, le rouge – aux tâches de haut niveau.(Le vert correspond aux tâches de niveau basique, le jaune aux tâches de niveau avancé, le rouge aux tâches de haut niveau). Les étudiants choisissent la tâche à leur propre discrétion. Trois étudiants, ayant reçu une tâche, la résolvent dans leurs cahiers

niveau

Supprimez le multiplicateur sous le signe racine :
1)
2)
3)

Entrez le multiplicateur sous le signe racine :
1)
; 2)
; 3)
;

Comparez les chiffres :
1) Et; 2) Et;

niveau

Simplifiez l'expression :
1) ; 2) ; 3)

Trouvez le montant :
1)
2)

1) ; 2)

3ème niveau

Simplifiez l'expression :
1) ; 2) .
Transformez l'expression :
1) ; 2) ;

Ouvrez les parenthèses et simplifiez l'expression :
1) ;

2) ; 3) ;

2) Travaillez avec un tableau interactif. (Diapositive n° 10-13)

Le reste des étudiants résolvent les tâches suivantes :

1. Trouvez le sens de l'expression :
1)
2)

3)

2. Transformez l'expression :
1)
; 2)
; 3)
.

3. Simplifiez l'expression :
1)
; 2)
; 3)
.

4. Débarrassez-vous de l'irrationalité dans le dénominateur :
1) ; 2)
; 3)
; 4)
.

VI. Information historique( Référence historique) (Diapositive 14-26)

Radix a deux significations : côté et racine. Les mathématiciens grecs, au lieu d’« extraire la racine », disaient « trouver le côté du carré à partir de sa valeur (aire) donnée ».

À partir du XIIIe siècle, les mathématiciens italiens et européens désignèrent la racine mot latin Radix ou R abrégé (c'est de là que vient le terme « radical »).

Mathématiciens allemands du XVe siècle. pour désigner la racine carrée nous avons utilisé le point ·5

Plus tard, au lieu d'un point, ils ont commencé à mettre un diamant 5

Puis Ú 5. Ensuite, le signe Ú et la ligne ont commencé à être connectés.

VI. Test ( Test)

Le philosophe anglais Herbert Spencer a dit : "Les routes ne sont pas des connaissances qui se déposent dans le cerveau comme de la graisse, les routes sont celles qui se transforment en muscles mentaux."(Diapositive n°27)

A ce stade de la leçon, il est nécessaire d'appliquer les connaissances acquises à la résolution des exercices lors de la mise en œuvre du test.(À ce stade de la leçon, vous devez appliquer vos connaissances à la résolution d'exercices pendant le test).

VII. Tests mutuels ( Examen par les pairs) (Diapositive n°28)

Code de bonnes réponses : Option I – 3124111, variante II - 2131222

VIII. Devoirs.(Diapositive n°29)

Quel nombre est le plus petit
ou
?

B 2. Simplifiez l'expression :
,

à
.

B 3. Suivez ces étapes :
.

Écrivez soigneusement et lisiblement sur une feuille de papier les solutions détaillées et fondées aux tâches de cette partie.

C 1. Réduisez la fraction :
.

C 2. Prenez la racine carrée de l'expression :
.

VIII. Résumé de la leçon

Remplissez complètement la fiche d’évaluation. Notes pour une leçon.

Je veux terminer la leçon avec un poème de la grande mathématicienne Sofia Kovalevskaya. (Diapositive n°30)

Si dans la vie tu es ne serait-ce qu'un instant

J'ai ressenti la vérité dans mon cœur,

S'il y a un rayon de lumière à travers l'obscurité et le doute

Votre chemin était illuminé d'un éclat lumineux :

Quelle que soit votre décision immuable

Le destin ne vous a pas prévu d'avance,

Le souvenir de ce moment sacré

Gardez-le pour toujours comme un sanctuaire dans votre poitrine.

Les nuages ​​se rassembleront en une masse discordante,

Le ciel sera couvert d'une brume noire,

Avec une détermination claire, avec une foi calme

Vous rencontrez la tempête et faites face à l'orage.

Ce poème exprime le désir de connaissance, la capacité de surmonter tous les obstacles qui se présentent sur le chemin.

La leçon est terminée. Merci pour une leçon! ( La leçon est terminée. Merci pour la leçon !) (Diapositive n°31)

Application

FICHE QUESTIONNAIRE

FI. étudiant___________________________

1. Ambiance au début de la leçon : a) c)

2. Ma perception du sujet de la leçon :

a) tout appris ; b) a presque tout appris ; c) partiellement compris, j'ai besoin d'aide.

3. Nombre de réponses incorrectes au test : _________

4. J'ai travaillé en classe :

a) excellent ; b) bon ; c) satisfaisant ; d) insatisfaisant.

5. J'évalue mon travail comme ______ (donnez une note)

6. J'évalue la leçon _____ (donnez-lui une note)

7. Ambiance à la fin du cours :

UN)b) V)

Test 1 possibilité

A 1. Calculer
.

1) 7; 2)
; 3) 5; 4)
.

A 2. Calculer
.

1) 7; 2)
; 3)
; 4) 4.

Ce développement contient un plan de cours et une présentation sur le thème « Conversion d'expressions contenant des racines carrées ». Le but de cette leçon est de résumer et de systématiser la matière étudiée, de vérifier le niveau de maîtrise du sujet à ce stade. Différents types d'activités sont utilisés dans le cours, le travail est vérifié à chaque étape du cours de différentes manières, ce qui permet à chaque élève de recevoir une évaluation objective de ses connaissances à la fin du cours.

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« Transformation d'expressions contenant des racines carrées 8e année. 23.11.17"

Sujet académique: algèbre.

Classe: 8 V.

Professeur: Casanova Lyubov Yakovlevna

UMK: Algèbre: manuel pour l'enseignement général de 8e année. /[G.V. Dorofeev, S.B.Suvorova et autres ; édité par G.V. Dorofeeva, Lumières, 2005 -2012

Sujet de la leçon :

Conversion d'expressions contenant des racines carrées

Type de cours : leçon combinée.

Le but de la leçon : résumer et systématiser le matériel théorique, consolider les compétences pratiques sur le thème « Racines carrées », vérifier le niveau de maîtrise des connaissances et des compétences à ce stade.

Objectifs de la leçon

Éducatif:

répéter et consolider la définition et les propriétés de la racine carrée arithmétique, les règles pour supprimer le multiplicateur sous le signe racine et introduire le multiplicateur sous le signe racine ;

consolider la capacité d'effectuer des opérations avec des racines carrées arithmétiques en utilisant du matériel théorique.

Éducatif:

développer l'activité cognitive, l'indépendance, la perception consciente du matériel pédagogique et les compétences informatiques.

Éducatif:

cultiver l'entraide dans le processus d'exécution du travail en binôme, la précision dans la préparation des tâches, l'intérêt pour les mathématiques ;

former une estime de soi adéquate lors du choix d'une note dans une leçon, de l'efficacité, de l'attention, du travail acharné et de la capacité de s'exprimer.

Méthode de base : verbal-visuel.

Aides didactiques: cartes de tâches

Équipement:écran, projecteur, ordinateur, présentation, tableau avec les propriétés de la racine carrée arithmétique, fiches de tâches, tableau des carrés de nombres naturels.

Structure de la leçon

1. Étape organisationnelle

2. Fixer les buts et objectifs de la leçon. Motivation pour les activités d'apprentissage des élèves

3. Actualisation des connaissances

4. Généralisation et systématisation des connaissances

5. Contrôle de l'assimilation, discussion des erreurs commises et de leur correction

6. Réflexion (résumant la leçon)

7. Devoirs

1.Étape organisationnelle(1 minute)

Bonjour! Aujourd'hui, nous avons des invités à notre cours. Accueillons-les.

Ouvrez vos cahiers et notez la date, lisez l'épigraphe de la leçon.

Quel sujet avons-nous étudié dans les leçons précédentes ?

Que faut-il savoir sur ce sujet ?

II . Motivation pour les activités éducatives des étudiants(3 minutes)

L'enseignant, avec les élèves, formule le sujet, le but et les objectifs de la leçon. Attire l'attention des élèves sur l'importance d'opérer avec des expressions contenant des racines carrées, pas seulement dans le cours d'algèbre scolaire. Indique que le sujet étudié est également utilisé dans d'autres domaines de connaissances. Par exemple, le calcul de la vitesse d’un satellite terrestre artificiel, de la première vitesse cosmique et de la demi-vie des noyaux de substances radioactives se fait à l’aide de la racine carrée.

Pour résumer la leçon d'aujourd'hui, vous pourrez évaluer votre travail à chaque étape de la leçon et calculer la note finale en fonction des résultats de votre travail. Les points peuvent être attribués par un voisin de bureau, l'étudiant lui-même ; enseignant, si l'élève travaille au tableau ou explique la solution depuis son siège. Points bonus - pour l'activité, pour la correction des erreurs commises par les élèves. A la fin du cours, les cahiers seront remis au professeur et après vérification, les résultats seront résumés et une note sera attribuée pour la maîtrise du thème « Racine carrée arithmétique ».

III . Actualisation des connaissances(6 minutes)

1) Répétition du matériel théorique

1) - Quelle est l'action de trouver la racine carrée d'un nombre appelé ?

Définir la racine carrée arithmétique.

Énoncer la propriété de la racine carrée d’une puissance.

Lisez la propriété racine carrée d’un produit.

Comment extraire la racine carrée d’une fraction ?

2) Échauffement oral ( écris la réponse dans ton cahier) :

Vérification du travail oral (passage des cahiers dans le sens des aiguilles d'une montre en rangées)

1) 0,9; 2) 8; 3) 60; 4) 18; 5) 5,6; 6) 4; 7) 27; 8) 5/3 ; 9) 7/4 ; 10) 4

IV . Généralisation et systématisation des connaissances

(Vrai faux?)

(Tout le monde travaille d'abord de manière indépendante, puis discuteEt auto-test )

Critères d'évaluation :

4-5 culs. - "4"

Examen par les pairs travail : L'élève nomme les réponses, chacun vérifie et évalue le travail de son voisin de bureau

100; 2) 36; 3) 4/9 4) 9

Minute d'éducation physique. Une musique calme est activée. Les élèves ferment les yeux et se détendent.

3. Laboratoire des érudits (Travail indépendant avec autotest)

(Vous pouvez résoudre dans le désordre en choisissant vous-même le niveau de difficulté. Le numéro de la tâche est le numéro de la lettre correspondante dans le mot))

Auto-test:

Critères d'évaluation :

7-8 tâches - "5"

5-6 cul. - "4"

VI . Résumé de la leçon. Réflexion(3 minutes)

Message:

Calculer votre note pour un cours

Résumer la leçon.

Ceux qui souhaitent exprimer leurs évaluations.

Que vous a appris cette leçon ?

Pourquoi a-t-il eu lieu ?

Qu'avez-vous appris d'autre ?

Avec quoi as-tu encore des problèmes ?

Pouvez-vous expliquer à un ami les tâches que vous avez résolues vous-même ?

Vos impressions, doutes, souhaits sur ce qui se passe dans la leçon.

Afficher le contenu de la présentation
"Conversion d'expressions contenant des racines carrées"

Travail en classe

Devise de la leçon :

"Faites place

celui qui marche vaincra

et les mathématiques sont un penseur.

• Renforcer les compétences d'utilisation des propriétés des racines carrées arithmétiques pour transformer des expressions contenant des racines carrées ;
• Développer les processus cognitifs, la mémoire, la pensée, l'attention, l'observation, l'intelligence ;
• Développer des critères d'évaluation de votre travail, la capacité d'analyser le travail effectué et de l'évaluer adéquatement.

Conversion d'expressions contenant des racines carrées

À la maison : clause 2.7, n° 369(b), 370(b), 371(b)

Message:

L’histoire du mot « radical »

Laboratoire de théoriciens

1) Questions et réponses.

2) Échauffement oral

Laboratoire de théoriciens

Échauffement oral :

Laboratoire de théoriciens

Tester le travail oral

• 1) 0,9; 2) 8; 3) 60; 4) 18; 5) 5,6;

• 6) 4; 7) 27; 8) ; 9) ; 10) 4

Vrai faux???

Auto-test

Droite

- faux

Droite:

- faux

Droite:

- faux

Droite:

Droite

Droite

Laboratoire de divulgation secrets

Trouvez un objet inconnu :

Critères d'évaluation :

3 culs. - "4"

2 arrière -"3"

Trouvez un objet inconnu :

Révéler le secret :

Trouvez un objet inconnu :

Révéler le secret :

Trouvez un objet inconnu :

Révéler le secret :

Trouvez un objet inconnu :

Révéler le secret :

• Critères d'évaluation :
• 4 tâches - "5"
• 3 culs. - "4"
• 2 arrière -"3"

Le mot est un mystère

Solution: ALJABRA

Mot algèbre vient du mot al-jabra, tiré du titre du livre du mathématicien, astronome et géographe ouzbek Muhammad Al-Khorezmi, « Un bref livre sur le calcul d'Al-Jabra ».

Le traducteur n'a pas traduit le mot arabe al-jaber, mais l'a écrit en lettres latines. algèbre . C'est ainsi qu'est né le nom de la science que nous étudions.

1. Résumé de la leçon sur le thème : « Transformation d'expressions contenant des racines carrées » Sujet : algèbre, année : 8e, auteurs des manuels : Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Souvorov, éd. S.A. Téliakovsky. Sujet de cours : Transformation d'expressions contenant des racines carrées (§ 7, paragraphe 19). Nombre total d'heures sur le sujet : 16 Numéro de cours sur le sujet : 14 Type de cours : généralisation et systématisation des connaissances. Objectif de la leçon : organiser les conditions permettant aux élèves d'obtenir des résultats pédagogiques sur le thème : « Transformation d'expressions contenant des racines carrées »  généraliser et systématiser les connaissances des élèves sur les transformations d'expressions, incl. contenant des racines carrées;  développer l'activité, l'initiative, l'indépendance, l'entraide dans l'accomplissement des tâches tout en résolvant des problèmes sur le sujet ;  lancer des activités de création, de recherche et de projet des étudiants ;  formation de méta-sujet UUD (réglementaire, cognitif, communicatif) ;  établir la relation entre les composantes et les résultats des actions ;  suivi des connaissances et compétences acquises ;  utilisation de technologies préservant la santé pendant le cours. Objectifs de la leçon : généralisation par les étudiants du contenu de la matière (théorique et pratique) sur le thème « Transformation d'expressions contenant des racines carrées » :  capacité à appliquer les connaissances et compétences sur le sujet pour résoudre des problèmes pratiques,  contrôle du niveau de maîtrise du matériel,  développement d'activités éducatives universelles méta-matières. Le sujet sait : prescriptions pour les résultats éducatifs prévus Méta-sujet (UD) Réglementaire Cognitif Communicatif  définition éducative  acceptation et  construit des objectifs de monologue dans le processus de maîtrise de la préservation des déclarations à l'oral Personnel  établissement du sens de la transformation des expressions contenant des racines carrées ; Peut : saisir un multiplicateur sous le signe racine, supprimer le multiplicateur sous le signe racine ; se débarrasser de l'irrationalité dans le dénominateur d'une fraction ; simplifier les expressions contenant des racines carrées ; Pour simplifier les expressions contenant des racines carrées, utilisez la factorisation, notamment en utilisant des formules de multiplication abrégées. informations pédagogiques;  corrélation des informations pédagogiques identifiées avec ses propres connaissances et compétences ; décider du recours à l'assistance ;  suivi de l'assimilation des informations pédagogiques ;  évaluation des résultats des activités réalisées ;  autodiagnostic et correction de ses propres actions éducatives. objectif cognitif ;  structurer l'information et les connaissances et les comprendre ;  effectuer des actions signe-symboliques  choisir des moyens efficaces pour résoudre les problèmes en fonction de conditions spécifiques ;  maîtrise de soi et auto-évaluation du processus et des résultats des activités  construction d'une chaîne logique de raisonnement. formulaire;  travaille en groupe, s'entraide, révise les réponses des camarades ;  organise le contrôle mutuel, la vérification mutuelle, etc. à toutes les étapes des activités éducatives et cognitives ;  donne des présentations sur l'histoire des mathématiques, le lien entre les mathématiques et l'art, la pratique, etc. ;  participe à la discussion des discours. les résultats de leurs activités pour satisfaire leurs besoins, motivations, intérêts ;  attitude positive envers l'apprentissage, envers l'activité cognitive, le désir d'acquérir de nouvelles connaissances, compétences et d'améliorer celles existantes ;  soyez conscient de vos difficultés et efforcez-vous de les surmonter. Devoirs de cours Tâche 1 Transformation d'expressions rationnelles a c ac Addition de fractions avec des dénominateurs similaires   b b b 1. Additionnez les numérateurs (lors de l'ajout de numérateurs, ouvrez les parenthèses et apportez des termes similaires). 2. Laissez le dénominateur inchangé. 3. Si possible, réduisez le résultat obtenu (fraction) en présentant le numérateur et le dénominateur sous forme de produit. Addition de fractions ayant des dénominateurs différents a c ad  cb   b d bd 1. Factoriser les dénominateurs. 2. Trouvez le plus petit dénominateur commun (le produit de tous les facteurs des dénominateurs, pris un à la fois, à la plus grande puissance). 3. Trouvez des facteurs supplémentaires pour chaque fraction. 4. Multipliez le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par un facteur supplémentaire. 5. Additionnez des fractions avec les mêmes dénominateurs (algorithme 1). Multiplier des fractions a c ac   b d bd 1. Factoriser le numérateur et le dénominateur de chaque fraction. 2. Multipliez les numérateurs sans ouvrir les parenthèses et écrivez-les au numérateur. Multipliez les dénominateurs sans ouvrir les parenthèses et écrivez le dénominateur. 3. Réduisez le résultat autant que possible. a c a d ad Division de fractions :    b d b c bc 1. Multipliez la première fraction par l'inverse de la seconde. 2. Regardez l'algorithme de multiplication des fractions. Méthodes de factorisation 1. Sortez le facteur commun entre parenthèses (s'il y en a un) ab±ac = a(b±c) 2. Essayez de factoriser le polynôme à l'aide de formules de multiplication abrégées 3. Essayez d'appliquer la méthode de regroupement (si le les méthodes précédentes n'ont pas conduit à des objectifs) ab+dc+ac+db=a(b+c)+d(b+c)=(b+c)(a+d) Transformation d'expressions contenant des racines Algorithme de suppression du multiplicateur sous le signe de la racine 1. Imaginez une expression radicale sous la forme d'un produit de tels facteurs afin que la racine carrée puisse être extraite d'un. 2. Appliquons le théorème sur la racine d'un produit. 3. Extraire la racine Algorithme pour introduire un multiplicateur sous le signe racine 1. Imaginons le produit sous la forme d'une racine carrée arithmétique. 2. Transformez le produit de racines carrées en racine carrée du produit d’expressions radicales. 3. Effectuez la multiplication sous le signe racine. Algorithme pour se débarrasser de l'irrationalité du dénominateur d'une fraction 1. Factoriser le dénominateur de la fraction en facteurs. 2. Si le dénominateur a la forme ou contient un numérateur facteur et que le dénominateur doit être multiplié par, alors. Si le dénominateur est de la forme ou ou contient un facteur de ce type, alors le numérateur et le dénominateur de la fraction doivent être multipliés par ou par, respectivement. 3. 3) Convertissez le numérateur et le dénominateur de la fraction, si possible, puis réduisez la fraction résultante. Tâche 2 1 niveau 2 niveau 1. Simplifiez les expressions : a)4 2  50  18 1. Simplifiez les expressions : 1 a) 12  2 27  75 2 b)3 2 (5 2  32) b) 3 ( 2 3  12) c)(5  2) 2 d)(3  2)(3  2) 2. Réduire les fractions : 3 3 b2 3. Résoudre l'équation, a) ; b) 2 3 (b  2) (b  2) ayant préalablement simplifié son côté droit : x 2  36  100  c) 4  5 2 2. Réduire les fractions : 1. Simplifier l'expression : a) 4√ + 4√ − 4√ ; b) √9 + √49 − √64 ; c) √63 − √175 + 9√7 ; d) 2√8a + 0,3√45s − 4√18a + 0,01√500s. 2. Complétez les étapes et faites correspondre la bonne réponse : -1 (√15 − √12)(√15 − 2√3) 6 -2√2 (4 + √2)(2 − √2) (√2 − √3 )(√2 + √3) 27 − 12√5 2 41 − 24√2 (3 − 4√2) 3. Libérez-vous de l'irrationalité du dénominateur de la fraction. 2 7 a) ; b) ; c)3√7 ; d) + . √5 √3 √ √ 4. Réduisez la fraction. √5+x ; b) une −√2 a2 −2 ; c) 3−√3 √3 ; d) √à+√ . − a) 5 5 ; b) 4b  2 10  5 2 2 b 2 3. Montrer que cette équation a des racines entières et trouver-les : Tâche 3 5− 2 2 g)(7  2 3)(7  2 3) x2  a)  10  3  10  3 Tâche 4 2 niveau 1 niveau Simplifier l'expression 1. √2 si > 0, 2. √ 2 si c< 0, 3. 3√с + 8√с − 9√с. Выполните действия 4. (2 + √3) ∙ (1 − √3) 5. (√2 + с) ∙ (с − √2) Освободитесь от иррациональности в знаменателе 6. . Вычислить 1. √852 − 842 Упростить выражение 2. -2√0.81а2 , если а<0 3. √10, если a> 0 4. (5√7 - √63 + √14) √7 5. (5√3- √11) ∙ (√11 + 5√3) Réduire la fraction 6. √3 a2 −3 (a+ √3) Libre vous-même de l'irrationalité au dénominateur Tâche n° 1 2 3 A K D E -m c 3√ −√3 −2 -2m √ 2√ √3 +2 m 2c -2√ −2 + √3 √ -c2 2c −√3 + 2 5 c2+2 c-2 2 − √2 c2-2 6 3 3√ 3 2 3 √3 3 4 P 2 7. T 2 m -c 20c -m -√ -2c 2√3 −2√3 − √ 2 3 2 2 − 2√2 √3 3 4 √10+√6 Nombre U de la tâche 1 10 2 1.8a 3 2 4 14 - 7√2 5 6 75 a + √3 7 √10+√6 L L RFO 12 -à 5 14√27 11 √à - 3 13 0,8à −5 2√14 -7 86 √à + 3 10 + √6 8 à −2 72√7 -64 à√3 4√10 - 6 15 2à 10 12 + √7 64 à 2 - 3 14 -2 à −10 7+ √14 -86 à 2 +3 √10 √6 -12 0,9 à 14+7 √2 -75 3√ à 2 √16 6+ √ 10 Tâche 5 Niveau 1 Niveau 2 64√10 1. Simplifiez les expressions : 1 a) 12  2 27  75 2 b)3 2 (5 2  32)  c) 4  5 2 1. Simplifiez les expressions : 1 3 a ) 300  4  75 5 16   8  2 c) 5  2   3  5  d)1  3 7  83 7  8 b) 3 2  1  2 2 g)(7  2 3)(7  2 3) 2. Réduire les fractions : a) 5 5 10  5 2 ; b) 4b  2 2. Réduire les fractions : a) 2 b 2 3. Résoudre l'équation : x2  100  6  2 2 6 6 3 ; b) 4a 2  4a b  b 4a 2  b 3. Résoudre l'équation : 100  6 x 2   6  2 5  6  2 5   2 Structure organisationnelle de la leçon Étapes de la leçon Organisationnelle moment Dispositif de la leçon : « Il y a quelque chose dans les mathématiques qui évoque le plaisir humain » F. Hausdorff Objectifs de l'étape Vérifier l'état de préparation pour la leçon. Attitude positive envers la classe. Motivation Déterminer le sujet, les buts et les objectifs de la leçon. Autodétermination dans l'activité. Motivation pour les activités d'apprentissage. Activités de l'enseignant Accueille les élèves, vérifie l'état de préparation des élèves au cours, note les absents, organise le remplissage des fiches d'évaluation. Activités des élèves Les enseignants saluent, vérifient s'ils sont prêts pour la leçon, remplissent les fiches d'évaluation Annexe 4. Aide les élèves à formuler le sujet, les objectifs, les buts et le contenu de la leçon (travail frontal avec la classe). Devoir : De quoi parlent ces déclarations ? « L’arbre, la fleur l’ont, les équations l’ont. Formulez les tâches et les objectifs de la leçon, répondez aux questions de l'enseignant et notez le sujet de la leçon dans un cahier. Ils travaillent en binôme avec une carte posée sur leur bureau « Prenons note » Annexe 1 ; Temps 1 4 Excursion dans l'histoire Actualisation des connaissances Atelier 1. Travail individuel Développement de l'activité cognitive, du regard, de l'intérêt pour le sujet. Les connaissances sont mises à jour, les activités des étudiants sont organisées pour systématiser l'information pédagogique au niveau « connaissances ». Les activités des étudiants sont organisées pour maîtriser l'information pédagogique au niveau « compétence ». Et il y a un signe spécial - radical, qui y est sans aucun doute associé. C'est le résultat de nombreuses tâches, et nous ne contestons pas cela. Nous espérons que tout le monde a pu répondre : c'est... (la racine)." Aide à résumer le travail de groupe. Organise le processus pédagogique 1. Vérifier les connaissances des étudiants sur la théorie sur le sujet (instructions pour transformer les expressions, y compris celles contenant des racines carrées). Tâche 1 2. Vérifiez vos devoirs. (travail frontal avec la classe). Suivi des performances professionnelles des étudiants. Explique le principe du travail individuel. L'agaric mouche a des taches blanches et jaunes. Les blancs correspondent aux tâches de niveau de base, les jaunes – aux tâches de niveau avancé. Les élèves choisissent une tâche à leur discrétion. Tâche 2. Organiser le travail avec tout, compléter la tâche « Faire un dessin ». Annexe 2. Résumer le travail, comparer le résultat avec le tableau. (les résultats sont inscrits sur la fiche d'évaluation). L’élève raconte à la classe des informations historiques sur l’histoire de l’origine du signe radical.Annexe 3. Il répond aux questions de l’enseignant, dessine schémas et consignes dans un cahier et les compare avec le tableau. 2 Autotest et auto-évaluation d.z. 5 (inscrire les résultats sur la feuille de match). Quatre étudiants, ayant choisi des tâches à leur discrétion, les résolvent individuellement dans leurs cahiers. Ensuite, ils participent à l’ensemble du travail. 15 Un élève à la fois travaille en classe Tâche 3. 2. Travailler avec le tableau Cours d'éducation physique Travail indépendant Soulager les tensions, déchargement Organise le processus de relaxation à l'aide de l'EER (cours d'éducation physique du site videouroki.net). Effectuer le contrôle et Organise et contrôle les évaluations de leurs actions, le processus de résolution des problèmes.La mission, 4. apporter les ajustements appropriés à leur mise en œuvre. Auto-test Résumé de la leçon Organise un test de travail indépendant. Identifie la qualité et le niveau d'acquisition des connaissances, et établit également les causes des erreurs identifiées. Résumer. Mener une auto-analyse et une auto-évaluation de ses propres activités en classe. Dirige les activités des étudiants dans l'auto-évaluation du travail de la leçon. Résume les résultats globaux et annonce ses notes aux étudiants qui travaillent activement. Identifie la qualité et le niveau d'acquisition des connaissances, et établit également les causes des erreurs identifiées. au tableau, le reste dans des cahiers. Fais les excerises. 2 Travaillez de manière autonome sur les tâches (fiches par niveau). En conséquence, les noms de mathématiciens célèbres qui sonnaient dans information historiqueà la leçon. Les élèves analysent leur travail, expriment à voix haute leurs difficultés et discutent de la justesse de la résolution des problèmes. L'auto-évaluation pour le travail indépendant est incluse dans la fiche d'évaluation. Les étudiants évaluent indépendamment leur travail en classe et notent la feuille d'évaluation. 10 2 2 Devoirs. S'assurer que les élèves comprennent le but, le contenu et les méthodes de réalisation des devoirs. Fin du cours. Donne des instructions sur la façon d’effectuer la tâche. Tâche 5. Les élèves reçoivent un rapport de devoirs, l'écrivent dans un journal et posent des questions à l'enseignant. Merci aux étudiants pour la leçon. Les élèves rangent leur espace de travail et remettent leurs fiches d’évaluation au bureau du professeur. Dites au revoir au professeur. 2 Annexe 1 Prenons note 1. Environ 75 % des maladies de l'adulte sont acquises pendant l'enfance. Les enfants qui fument raccourcissent leur vie de √225 %. Déterminer l’espérance de vie des enfants qui fument actuellement si Durée moyenne la vie en Russie pendant 56 ans ? 2. Nous regardons la télévision pendant des heures, restons assis devant l'ordinateur toute la journée sans pause, parlons sans arrêt sur notre téléphone portable, et nous ne comprenons pas pourquoi nos maux de tête sont si intenses et pourquoi nous sommes si fatigués que nous pouvons le faire. je ne vois rien. Souviens-toi! Il est recommandé de travailler sur l'ordinateur pendant √400 minutes maximum, puis d'exercer vos yeux. Par téléphones portables vous ne devez pas parler plus de √1600 secondes. Ne regardez pas la télévision plus de √4 heures. 3. Un étudiant soucieux de sa santé doit manger correctement. 1 1 1 Vous ne pouvez pas manger plus de √100 kg de sucreries par jour, la consommation quotidienne de pain est de √25 kg, beurre√64 kg. Combien de grammes de friandises, de pain, de beurre un élève peut-il manger par jour ? Annexe 2 -16 100 441 17 -10 -3 11 625 12 -2.1 36 -9 18 -2.4 -2 -6 0 8 55 5 25 49 13 54 3 169 1 14 94 6 7 75 81 45 9 0 ,7 -5 121 16 34 -2.7 -3.7 Annexe 3 À partir du XIIIe siècle, les mathématiciens italiens et européens désignaient la racine avec le mot latin radix (en abrégé r) ou en abrégé R (d'où le terme « radical »). Mathématiciens allemands du XVe siècle. Le point ·5 a été utilisé pour désigner la racine carrée. Plus tard, au lieu d'un point, ils ont commencé à mettre un losange 5. En 1525, dans le livre de H. Rudolf « Calcul rapide et beau à l'aide de règles d'algèbre habiles, communément appelées « Coss » », apparaît la notation V pour la racine carrée. En 1626, le mathématicien hollandais A. Girard introduisit la notation V, qui remplaça bientôt le signe r, tandis que plus expression radicale une ligne horizontale a été placée. La notation moderne de la racine est apparue pour la première fois dans le livre Géométrie de René Descartes, publié en 1637. Annexe 4 Nom Nom de l'élève Date du cours Auto-évaluation pour les devoirs Auto-évaluation pour l'oral Évaluation de l'enseignant pour le travail individuel Auto-évaluation pour le travail autonome Évaluation globale du cours

Objectifs de la leçon:

1. Revoyez la définition de la racine carrée arithmétique et les propriétés de la racine carrée arithmétique.
2. Résumer et systématiser les connaissances des étudiants sur ce sujet.
3. Renforcer les compétences et les capacités de résolution d'exemples sur des transformations identiques d'expressions contenant des racines carrées arithmétiques.
4. Donner à chaque élève la possibilité de développer au mieux son potentiel.
5. Élargissez vos horizons et présentez aux étudiants les mathématiciens du Moyen Âge.

Type de cours : cours d'atelier.

Matériel de cours : polycopiés, craie de couleur, projecteur graphique, portrait de René Descartes, affiches avec formules.

Pendant les cours

JE.Organisation du temps.

Le sujet de notre leçon est « Conversion d'expressions contenant des racines carrées arithmétiques ». Aujourd'hui, dans la leçon, nous passerons en revue les règles de conversion des expressions contenant des racines carrées. Cela inclut la transformation des racines à partir d'un produit, d'une fraction et d'un degré, la multiplication et la division des racines, la suppression d'un facteur du signe racine, l'ajout d'un facteur sous le signe racine, l'apport de termes similaires et l'élimination de l'irrationalité dans le dénominateur d'une fraction.

II. Enquête orale sur la théorie.

• Donnez la définition d’une racine carrée arithmétique. ( La racine carrée arithmétique d'un nombre est un nombre non négatif dont le carré est égal à).
• Énumérez les propriétés de la racine carrée arithmétique. ( La racine carrée arithmétique du produit de facteurs non négatifs est égale au produit des racines de ces facteurs. La racine carrée arithmétique d'une fraction dont le numérateur est non négatif et dont le dénominateur est positif est égale à la racine du numérateur divisée par la racine du dénominateur).
• Quelle est la racine carrée arithmétique de x 2 ? ( |x| ).
• Quelle est la valeur de la racine carrée arithmétique de x 2 si x≥0 ? X<0? (X. -X).

III. Travail oral. (Écrit au tableau).

Trouvez la valeur racine :

Trouvez le sens de l’expression :

Entrez le multiplicateur sous le signe racine :

Comparer:

IV. Développement des connaissances sur ce sujet. (Sur chaque bureau se trouve une feuille de papier avec des devoirs.).

1. Suivez les étapes.

• Comment allons-nous résoudre les exemples a et b ? ( Ouvrons les parenthèses et présentons des termes similaires).
• Comment allons-nous résoudre les exemples c et d ? ( Appliquons la formule de la différence des carrés).
• Comment allons-nous résoudre les exemples d et e ? ( Retirons le facteur du signe racine et ajoutons des termes similaires).

	2 + 0,3- 4 + 0,01
	3 + 0,5 - 2 + 0,01

(Les élèves complètent des exemples dans leurs cahiers en fonction des options, 6 élèves résolvent chacun 1 exemple au tableau arrière.).

– Vérification via un projecteur graphique. Chaque réponse correspond à une lettre spécifique. Le résultat est le mot : Descartes.

V. Contexte historique.

L'étudiant fait une courte présentation.

En 1626, le mathématicien hollandais A. Schirar introduisit une désignation proche de la racine moderne V. S'il y avait un chiffre 2 au-dessus de ce signe, cela signifiait une racine carrée, si 3 – une racine cubique. Cette désignation a commencé à remplacer le signe Rx. Cependant, pendant longtemps, on a écrit Va + b avec une ligne horizontale au-dessus de la somme. Ce n'est qu'en 1637 que René Descartes combine le signe racine avec une barre horizontale, en utilisant le signe racine moderne dans sa Géométrie. Ce signe n'est devenu d'usage général qu'au début du XVIIIe siècle. ( Au tableau se trouve un portrait de René Descartes, un dessin).

VI. Développement des connaissances sur le sujet.

2. Factorisez.

a et b – nous développerons selon la formule de la différence des carrés, c et d – en utilisant la définition d'une racine carrée arithmétique, nous remplacerons 7 et 13 par des carrés de racines carrées, puis nous prendrons le facteur commun hors parenthèses).

a) une – 9, une≥0
b) 16 – pouces, pouces≥0

Les élèves résolvent dans leurs cahiers selon les options, 2 personnes (une de chaque option) résolvent au tableau.

- Examen.

3. Réduisez la fraction.

– Comment allons-nous accomplir cette tâche ? ( Factorisons soit le numérateur, soit le dénominateur, puis réduisons).