III.Manuels pédagogiques et pratiques

Calculons la tension au point M, situé à une distance R du conducteur. La direction du vecteur dН pour tout élément courant sera la même au point M. Par conséquent, la somme géométrique des vecteurs dН devient algébrique et peut être trouvée par intégration.

, pour l'intégration, les variables r, l et α doivent être exprimées par l'une d'elles, par exemple, α.

.

Remplaçons ces expressions :

... La variable va de 0 à .

... SI

et

... Cote [H] = A/m.

Tension champ magnétique créé par un conducteur infiniment long dont le courant est directement proportionnel à la force du courant et inversement proportionnel à la distance du conducteur. Les lignes de tension sont des cercles concentriques. Ils sont continus, n'ont ni début ni fin. Les champs vectoriels qui ont des lignes vectorielles continues sont appelés champs de vortex.

Circulation du vecteur d'intensité du champ magnétique

Vecteur circulant UNE le long d'un contour fermé est appelée intégrale de la forme

... Le sens du déplacement du contour doit être spécifié.

Dans un champ électrostatique

... Dans un champ magnétique, la circulation du vecteur H n'est pas égale à 0.

R Considérons un contour l de forme arbitraire situé dans un plan perpendiculaire à un courant linéaire infini. Le courant est dirigé loin de nous. On choisit le sens du bypass dans le sens des aiguilles d'une montre.

Considérons un segment du contour dl.

... Dessinons deux vecteurs de rayon reliant le courant aux extrémités du segment dl. L'angle entre eux sera dφ.,

,

... D'où

... Le résultat obtenu sera vrai pour tout contour spatial non plan. La circulation du vecteur tension ne dépend pas de la forme du contour. Le sens de dérivation le long du contour et le sens du courant sont liés par la règle du cardan (vis de droite). Dans le sens inverse de la rocade, le panneau de circulation changera en sens inverse.

Si le champ magnétique est créé par un système de courants, alors

-la circulation du vecteur champ magnétique le long d'une boucle fermée est égale à la somme algébrique des courants parcourus par cette boucle. Ce théorème de circulation est appelé loi totale actuelle... Chaque courant est compté autant de fois qu'il est parcouru par ce circuit.

Champ magnétique solénoïde

Le solénoïde est un fil enroulé sur un cadre cylindrique (une bobine de fil). Le même courant circule dans les spires. Les champs magnétiques créés par chaque bobine s'additionnent.

N l'intensité du champ à l'intérieur du solénoïde est grande, et à l'extérieur, elle est petite et tend vers 0 pour un solénoïde infini. Si la longueur du solénoïde est beaucoup plus grande que le diamètre de ses spires, elle peut alors être considérée comme presque infinie.

Prendre le contour 12341 et appliquer le théorème de la circulation :

N est le nombre de tours du solénoïde.

Dans les sections 12 et 34, le contour est perpendiculaire aux lignes de tension, donc, H l = 0, dans la section 14 H = 0, ce qui signifie que seule la section 23 contribue à la circulation

,Par conséquent,

, n est le nombre de tours par unité de longueur du solénoïde.

P ole à l'intérieur du solénoïde est uniforme. À l'approche des extrémités du solénoïde, les lignes du vecteur H commencent à diverger et l'amplitude de l'intensité diminue. Un tel effet de bord est absent dans le tore.

Tout le champ magnétique est concentré à l'intérieur du tore et les lignes du vecteur H sont des cercles concentriques fermés. L'intensité du champ est calculée à l'aide de la même formule. La longueur du tore doit être lue le long de la ligne médiane.

Interaction des courants parallèles

Connaissant le champ magnétique créé par un conducteur porteur de courant, vous pouvez calculer la force agissant sur un autre conducteur porteur de courant.

R Considérons deux conducteurs parallèles porteurs de courant infini. Le conducteur 1 crée une induction à l'emplacement du conducteur 2

... Une force va agir sur l'élément courant du deuxième conducteur. La force agira par unité de longueur du deuxième conducteur

.

Exactement la même force d'attraction agira du côté du deuxième conducteur au premier. Si les courants dans les conducteurs sont opposés, les conducteurs se repousseront. Sur la base de l'interaction des courants dans le système SI, une quatrième unité indépendante a été introduite - l'ampère.

L'ampère est l'intensité d'un courant constant qui, traversant deux conducteurs rectilignes parallèles de longueur infinie et de section circulaire négligeable, situés à une distance de 1 m l'un de l'autre dans le vide, provoquerait une force de 2 10 -7 N pour chaque mètre de longueur.

V.M. Gladskoy, P.I. Samoylenko

3.1 PHYSIQUE

Notes de lecture

Chapitre 14. Electromagnétisme

Champ magnétique et ses caractéristiques

Un champ magnétique est l'un des types de matière, qui se manifeste par le fait qu'une force agit sur une charge en mouvement placée dans un champ ou un conducteur avec un courant du côté du champ magnétique.

La caractéristique principale du champ magnétique est le vecteur d'induction magnétique V... L'unité d'induction magnétique est le tesla (T). Une autre caractéristique du champ magnétique est la force N, qui se mesure en A / m. Ces caractéristiques sont liées entre elles par le rapport V=μμ 0 N, où est la perméabilité magnétique du milieu, μ 0 est la constante magnétique, μ 0 = 4π · 10 -7 H / m.

Les champs magnétiques sont représentés graphiquement à l'aide lignes telluriques(fig. 101).

Ces lignes sont des cercles concentriques tracés de sorte que les tangentes à eux en chaque point

coïncident en direction avec le vecteur V... La figure 101 montre une coupe transversale d'un conducteur avec un courant I 1 circulant au-delà du plan de la figure, et un conducteur avec un courant I 2 circulant depuis le plan de la figure. La direction des lignes de force est déterminée par la règle de la vis droite (cardans). Aux points arbitraires 1 et 2, la direction des vecteurs est indiquée V 1 et V 2 .

Le principe de superposition des champs magnétiques. Loi Bio-Savart-Laplace

Pour les champs magnétiques créés par un système de conducteurs avec des courants, le principe de superposition (chevauchement) est valable. Chacun des conducteurs génère son propre champ magnétique, indépendant de la présence ou de l'absence d'autres conducteurs. La force du champ magnétique total N créé par tous les n conducteurs avec un courant en un point donné est égal à la somme géométrique des forces N i de chacun des champs

.

Soit le champ magnétique créé par un système de deux conducteurs de courants I 1 et I 2 (fig. 102). Tension N le champ résultant sera égal à

N = N 1 + N 2 .

La valeur numérique du vecteur H est déterminée par le théorème du cosinus

De toute évidence, la force (et l'induction) du champ magnétique doit dépendre du courant dans le conducteur et de la distance par rapport au conducteur et d'autres raisons. La loi de Bio-Savart-Laplace permet de calculer l'intensité du champ créé par un élément d'un conducteur avec un courant en tout point de l'espace.

La loi stipule que l'élément dl d'un conducteur avec un courant I crée un champ magnétique en un point de l'espace à une distance r de celui-ci, dont la force dH est proportionnelle à dl, le courant I, le sinus de l'angle α entre la direction du courant et le rayon vecteur r point et est inversement proportionnel à r 2 (Fig. 103):

.

Le vecteur dH est perpendiculaire au plan passant par l'élément dl et le rayon vecteur r, et sa direction est déterminée par la règle du "pouce".

La loi de Bio-Savart-Laplace permet de calculer la force des champs magnétiques des conducteurs avec des courants de formes diverses.

une) Un champ magnétique conducteur droit avec courant.

Déterminer l'intensité du champ au point M à une distance r 0 du conducteur infini. Sélectionnons l'élément courant Idl sur le conducteur (Fig. 104), et dessinons le rayon vecteur r jusqu'au point M. L'intensité du champ sera déterminée selon la loi de Bio-Savart-Laplace. La figure montre que

,

L'intensité du champ au point M sera la somme géométrique des forces H i de tous les éléments du conducteur infini

La force du champ magnétique créé par un conducteur droit de longueur finie l (Fig. 105) est déterminée par la formule

b ) Le champ magnétique au centre du courant circulaire... Laissez le courant circuler le long d'un cercle de rayon r (Fig. 106). Dans ce cas, tous les éléments dl du conducteur sont perpendiculaires au rayon vecteur r, et sin = 1. Par conséquent, la tension au centre du courant circulaire sera

Tous les éléments actuels créent un champ magnétique de même direction et l'intensité au centre de la boucle sera déterminée par l'intégrale

.

Pour un tour

; pour N tours

.

V.M. Gladskoy, P.I. Samoylenko

3.1 PHYSIQUE

Notes de lecture

Chapitre 14. Electromagnétisme

Champ magnétique et ses caractéristiques

Un champ magnétique est l'un des types de matière, qui se manifeste par le fait qu'une force agit sur une charge en mouvement placée dans un champ ou un conducteur avec un courant du côté du champ magnétique.

La caractéristique principale du champ magnétique est le vecteur d'induction magnétique V... L'unité d'induction magnétique est le tesla (T). Une autre caractéristique du champ magnétique est la force N, qui se mesure en A / m. Ces caractéristiques sont liées entre elles par le rapport V=μμ 0 N, où est la perméabilité magnétique du milieu, μ 0 est la constante magnétique, μ 0 = 4π · 10 -7 H / m.

Les champs magnétiques sont représentés graphiquement à l'aide de lignes de force magnétiques (Figure 101).

Ces lignes sont des cercles concentriques tracés de sorte que les tangentes à eux en chaque point

coïncident en direction avec le vecteur V... La figure 101 montre une coupe transversale d'un conducteur avec un courant I 1 circulant au-delà du plan de la figure, et un conducteur avec un courant I 2 circulant depuis le plan de la figure. La direction des lignes de force est déterminée par la règle de la vis droite (cardans). Aux points arbitraires 1 et 2, la direction des vecteurs est indiquée V 1 et V 2 .

Le principe de superposition des champs magnétiques. Loi Bio-Savart-Laplace

Pour les champs magnétiques créés par un système de conducteurs avec des courants, le principe de superposition (chevauchement) est valable. Chacun des conducteurs génère son propre champ magnétique, indépendant de la présence ou de l'absence d'autres conducteurs. La force du champ magnétique total N créé par tous les n conducteurs avec un courant en un point donné est égal à la somme géométrique des forces N i de chacun des champs

.

Soit le champ magnétique créé par un système de deux conducteurs de courants I 1 et I 2 (fig. 102). Tension N le champ résultant sera égal à

N = N 1 + N 2 .

La valeur numérique du vecteur H est déterminée par le théorème du cosinus

De toute évidence, la force (et l'induction) du champ magnétique doit dépendre du courant dans le conducteur et de la distance par rapport au conducteur et d'autres raisons. La loi de Bio-Savart-Laplace permet de calculer l'intensité du champ créé par un élément d'un conducteur avec un courant en tout point de l'espace.

La loi stipule que l'élément dl d'un conducteur avec un courant I crée un champ magnétique en un point de l'espace à une distance r de celui-ci, dont la force dH est proportionnelle à dl, le courant I, le sinus de l'angle α entre la direction du courant et le rayon vecteur r point et est inversement proportionnel à r 2 (Fig. 103):

.

Le vecteur dH est perpendiculaire au plan passant par l'élément dl et le rayon vecteur r, et sa direction est déterminée par la règle du "pouce".

La loi de Bio-Savart-Laplace permet de calculer la force des champs magnétiques des conducteurs avec des courants de formes diverses.

une) Le champ magnétique d'un conducteur droit avec du courant.

Déterminer l'intensité du champ au point M à une distance r 0 du conducteur infini. Sélectionnons l'élément courant Idl sur le conducteur (Fig. 104), et dessinons le rayon vecteur r jusqu'au point M. L'intensité du champ sera déterminée selon la loi de Bio-Savart-Laplace. La figure montre que

,

L'intensité du champ au point M sera la somme géométrique des forces H i de tous les éléments du conducteur infini

La force du champ magnétique créé par un conducteur droit de longueur finie l (Fig. 105) est déterminée par la formule

b ) Le champ magnétique au centre du courant circulaire... Laissez le courant circuler le long d'un cercle de rayon r (Fig. 106). Dans ce cas, tous les éléments dl du conducteur sont perpendiculaires au rayon vecteur r, et sin = 1. Par conséquent, la tension au centre du courant circulaire sera

Tous les éléments actuels créent un champ magnétique de même direction et l'intensité au centre de la boucle sera déterminée par l'intégrale

.

Pour un tour

; pour N tours

.