Présentation de la solution de systèmes d'inégalités linéaires. Présentation en mathématiques sur le thème "Systèmes d'inégalités linéaires à une inconnue" présentation d'un cours d'algèbre (9e année) sur le thème

Résolution des inégalités linéaires

8e année

dix? 2) Le nombre -6 est-il une solution à l'inégalité 4x12 ? 3) L'inégalité 5x-154x+14 est-elle stricte ? 4) Existe-t-il un entier appartenant à l'intervalle [-2.8 ;-2.6] ? 5) L'inégalité a² +4 o est-elle vraie pour toute valeur de la variable a ? 6) Est-il vrai que lorsque les deux parties de l'inégalité sont multipliées ou divisées par un nombre négatif, le signe de l'inégalité ne change pas ?" width="640"

Test. (oui - 1, non - 0)

1 ) Le nombre 12 est-il une solution à l'inégalité 2x10 ?

2) Le nombre -6 est-il une solution à l'inégalité 4x12 ?

3) L'inégalité 5x-154x+14 est-elle stricte ?

4) Existe-t-il un entier appartenant à l'intervalle [-2.8 ;-2.6] ?

5) L'inégalité a² +4 o est-elle vraie pour toute valeur de la variable a ?

6) Est-il vrai que lorsque les deux parties de l'inégalité sont multipliées ou divisées par un nombre négatif, le signe de l'inégalité ne change pas ?

Résoudre l'inégalité linéaire :

3x - 5 ≥ 7x - 15

3x – 7x ≥ -15 + 5

-4x ≥ -10

x ≤ 2,5

Réponse : (-∞ ; 2,5].

• Déplacer les termes en changeant les signes des termes

2. Donner des termes semblables sur les côtés gauche et droit de l'inégalité.

3. Divisez les deux parties par -4, sans oublier de changer le signe de l'inégalité.

50x 62x+31-12x 50x 50x-50x -31 0*x -31 Réponse : x 0 #2. 3(7-4a) 3a-7 21 -12a 3a-7 -12a + 3a -7-21 -9a - 28 ans Réponse : (3 1/9 ;+ ∞)" width="640"

Trouver une erreur dans la résolution des inégalités. Expliquez pourquoi l'erreur a été commise. Écris la bonne solution dans ton cahier.

№ 1.

31(2x+1)-12x 50x

62x+31-12x 50x

50x-50x-31

Réponse : x 0

№ 2.

3(7-4a) 3a-7

21-12a 3a-7

-12a + 3a -7-21

-9a - 28

Réponse : (3 1/9 ;+ ∞)

Écrivez la lettre de la bonne réponse

Restaurer la solution de l'inégalité

• Alekseeva Tatyana Alekseevna
• BEI HE "Internat polyvalent de Gryazovets pour élèves handicapés auditifs"
• Professeur de mathématiques

Résolution de systèmes d'inégalités à une variable Cibler: apprendre à résoudre des systèmes d'inéquations à une variable. Tâches:

• répétition des intervalles numériques, leur intersection,
• formuler un algorithme de résolution de systèmes d'inéquations à une variable,
• apprendre à écrire correctement une solution,
• bon, c'est bien de dire,
• Ecoute attentivement.

PLAN DE COURS PLAN DE COURS _____________________________

• Répétition:
• réchauffer,
• loterie mathématique.
• Apprendre du nouveau matériel.
• Consolidation.
• Résumé de la leçon.

I. Répétition (échauffement) Qu'est-ce qu'un "écart numérique" ? Un ensemble de points sur une ligne de coordonnées qui satisfait une certaine inégalité.

Quelles sont les inégalités ?

Strict, non strict, simple, double.

_____________________________ Quelles plages de nombres connaissez-vous ? _____________________________

• droites numériques,
• intervalles de nombres
• demi-intervalles
• nombre de rayons,
• rayons ouverts.

où sont utilisées les plages de nombres ? Les écarts numériques sont utilisés dans l'enregistrement de réponse lors de la résolution des inégalités numériques.

Combien y a-t-il de façons d'indiquer des intervalles de nombres ? Lister.

• A l'aide de l'inégalité
• avec parenthèses,
• nom verbal de l'intervalle,
• image sur une ligne de coordonnées

1) Montrez sur la droite numérique l'intersection des intervalles de nombres, 2) notez la réponse : (9; 15) (0; 20) = [-14; 1] (0,5; 12) = (-24;-15] [-17; 5) =

1. Mathématique

Vérifiez-vous (3;6) [ 1.5 ; 5 ]

2. Mathématique

Vérifiez-vous 0 ; un; 2 ; 3.-6 ; -5 ; -4 ; -3 ; -2 ; 0.

3. Mathématique

Testez-vous le plus petit -7 le plus grand 7 le plus petit -5 le plus grand -3

4. Mathématique

Vérifiez-vous - 2 < X < 3 - 1 < Х < 4

• Pour des réponses verbales correctes,
• pour trouver l'intersection d'ensembles,
• pour 2 tâches mathématiques
loteries,
• pour aider le groupe
• pour la réponse au tableau noir.

Evaluez-vous à l'échauffement

II. Explorer un nouveau sujet Résoudre des systèmes d'inéquations à une variable Tâche numéro 1

• Résoudre des inégalités (sur un brouillon)
• tracez la solution sur la ligne de coordonnées :
• 2x - 1 > 6,
• 5 - 3x > - 13 ;

Testez-vous

2x - 1 > 6,

5 – 3x > - 13

– 3x > - 13 – 5

– 3x > - 18

Réponse : (3.5 ;+∞)

Réponse : (-∞;6)

Tâche numéro 2 Résolvez le système : 2x - 1 > 6, 5 - 3x > - 13. 1. Nous résolvons les deux inégalités simultanément, en écrivant la solution en parallèle comme un système, et l'ensemble des solutions des deux inégalités est représenté sur un seul et même même ligne de coordonnées. solution 2x - 1 > 6 2x > 1 + 6 2x > 7 5– 3x > - 13 - 3x > - 13 - 5 - 3x > - 18 x > 3,5 2. trouver le carrefour X< 6 deux plages de nombres : ///////////// 3,5 6 3. Nous écrivons la réponse sous la forme d'un intervalle numérique Réponse : x (3,5 ; 6) Réponse : x (3,5 ; 6) est la solution à ce système. Définition. La solution d'un système d'inégalités à une variable est appelée la valeur de la variable pour laquelle chacune des inégalités du système est vraie.

Voir la définition du manuel à la page 184 au paragraphe 35

"Résolution de systèmes d'inégalités

avec une variable...

Travailler avec le manuel

Parlons de ce que nous avons fait pour résoudre le système...

• Nous avons résolu les première et deuxième inégalités, en écrivant la solution en parallèle sous forme de système.
• Décrit l'ensemble des solutions à chaque inégalité sur une ligne de coordonnées.
• Trouver l'intersection de deux intervalles numériques.
• Écrivez votre réponse sous forme de nombre.

_____________________________ Que signifie résoudre un système de deux inégalités linéaires ? _____________________________ Résoudre un système signifie trouver toutes ses solutions ou prouver qu'il n'y a pas de solutions. Formuler Formuler algorithme de solution système deux inégalités linéaires. _____________________________

• Résolvez les première et deuxième inégalités en écrivant leurs solutions en parallèle sous forme de système,
• représenter l'ensemble des solutions de chaque inéquation sur la même ligne de coordonnées,
• trouver l'intersection de deux solutions - deux intervalles numériques,
• écrivez votre réponse sous forme de nombre.

Évaluez-vous sur

apprendre de nouvelles...

• Pour une solution indépendante des inégalités,
• pour écrire la solution d'un système d'inéquations,
• pour les bonnes réponses orales dans la formulation de l'algorithme de résolution et de détermination,
• pour le manuel.

III. Ancrage

voir tutoriel

page 188 sur "3" n°876

sur "4" et "5" n°877

Travail indépendant

Examen № 876 a) X>17 ; b)X<5; c)0<Х<6;

№ 877

a) (6 ;+∞);

b) (-∞;-1);

d) décisions

Non;

e) -1 < X < 3;

f)8<х< 20.

d) décisions

• Pour 1 erreur - "4",
• pour 2-3 erreurs - "3",
• pour les bonnes réponses - "5".

Évaluez-vous sur

indépendant

travail

IV. RÉSUMÉ DE LA LEÇON Aujourd'hui en classe nous... ___________________________ Aujourd'hui en classe nous... ___________________________

• Intervalles numériques répétés ;
• s'est familiarisé avec la définition d'une solution à un système de deux inégalités linéaires ;
• formulé un algorithme pour résoudre des systèmes d'inégalités linéaires à une variable ;
• systèmes résolus d'inéquations linéaires basés sur l'algorithme.
• L'objectif de la leçon a-t-il été atteint ?

Cibler: apprendre à résoudre des systèmes d'inéquations à une variable.

• Pour la répétition
• pour apprendre du nouveau matériel
• pour un travail indépendant.

Fixez-vous

note pour la leçon

DEVOIRS N° 878, N° 903, N° 875 (supplémentaires pour "4" et "5")

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Légendes des diapositives :

Algèbre 8e année Leçon générale « Inégalités. Résoudre des systèmes d'inégalités à une variable.» x -3 x 1

Objectifs de la leçon : 1 . Pédagogique : Répéter et synthétiser les connaissances des élèves sur le thème « Les inégalités à une variable et leurs systèmes » Poursuivre la formation des compétences pour travailler selon l'algorithme 2. Développer : développer la capacité de mettre en évidence l'essentiel ; résumer les connaissances existantes élargir la compréhension de l'étendue des connaissances sur le sujet poursuivre la formation des compétences de contrôle et de maîtrise de soi 3. Éducatif : cultiver l'activité mentale, l'indépendance

Questions de contrôle 1. Comment les intervalles de nombres sont-ils indiqués sur la droite numérique ? Nomme les. 2. Qu'appelle-t-on la solution d'une inéquation ? La solution de l'inégalité 3 x - 11 > 1 est-elle le nombre 5, le nombre 2 ? Que signifie résoudre une inégalité ? 3. Comment trouver l'intersection de deux ensembles de nombres ? union de deux ensembles ? 4. Qu'appelle-t-on la solution d'un système d'inégalités ? Le chiffre 3 est-il la solution du système d'inégalités ? numéro 5? Que signifie résoudre un système d'inégalités ?

A la place des astérisques, insérez les signes "⋂" et "∪" 1) 1. [ -2; 3) (1 ; 5] = [-2 ; 5] 2 . [-2 ; 3) (1 ; 5] = (1 ; 3) 2) 1. = [ 3 ; 5] 2. = 3) 1 . [-2 ; 3] = 2 . [-2 ; 3] = [-2 ; 6 ] 4) 1. [-2; 1) (3 ; 5] = 2 . [-2 ; 1) (3 ; 5] = [-2 ; 1) ∪ (3 ; 5]

A la place des astérisques, insérez les signes "⋂" et "∪" 1) 1. [ -2; 3) ∪ (1 ; 5] = [ -2 ; 5] 2. [-2 ; 3) ⋂ (1 ; 5] = (1 ; 3) 2) 1. ⋂ [ 3 ; 7 ] = [ 3 ; 5] 2. ∪ [ 3 ; 7] = 3) 1 . [-2 ; 3] ⋂ [ 1; 6] = 2 . [-2 ; 3] ∪ = [-2 ; 6 ] 4) 1. [-2; 1) (3 ; 5] = 2 . [-2 ; 1) ∪ (3 ; 5] = [-2 ; 1) ∪ (3 ; 5]

Test matriciel 1 (a ; c) 2 [a ; c] 3 (a ; + ) 4 (–  ; a ] 5 [a ; c) 6 (a ; c] 7 [a ; + ) 8 (–  ;a) a≤ x≤ dans x ≥ axaa≤ x

Test matriciel 1 (a ; c) 2 [a ; c] 3 (a ; + ) 4 (–  ; a ] 5 [a ; c) 6 (a ; c] 7 [a ; + ) 8 (–  ;a) a≤ x≤ b + x ≥ a + xa + a≤ x

Établir une correspondance entre l'inégalité et l'intervalle numérique Inégalité Intervalle numérique 1 x ≥ 12 1 . (–  ; – 0,3) 2 – 4

Réponses : 13 ; 24; 31; 46 ; 52; 65.

Trouvez une erreur dans la résolution de l'inégalité et expliquez pourquoi l'erreur a été commise "Les mathématiques vous apprennent à surmonter les difficultés et à corriger vos propres erreurs"

Résoudre des systèmes d'inéquations à une variable Résoudre un système d'inéquations signifie trouver toutes ses solutions ou prouver qu'il n'y a pas de solutions. La solution d'un système d'inégalités à une variable est la valeur de la variable pour laquelle chacune des inégalités du système est vraie

x > 210:7, x ≤ 40 0:5 ; 7x > 210 , 5x ≤ 40 0 ; х > 30, х ≤ 80. х 30 80 Réponse : (30 ; 80 ] Nous résolvons le système d'inégalités.

Résolvez chaque inéquation du système. 2. Représentez graphiquement les solutions de chaque inéquation sur la ligne de coordonnées. 3. Trouvez l'intersection des solutions des inégalités sur la ligne de coordonnées. 4. Notez la réponse sous forme d'intervalle numérique. Algorithme de résolution de systèmes d'inéquations à une variable

On résout le système d'inégalités. -2 Réponse : il n'y a pas de solutions 3 x Résoudre un système d'inéquations signifie trouver toutes ses solutions ou prouver qu'il n'y a pas de solutions.

Préparation à l'OGE 1. A quel système d'inégalités correspond cet intervalle numérique ? 2. On sait que x [- 3 ; 5) . Laquelle des inégalités suivantes correspond à cela ? 3. Quel est le plus petit entier qui est la solution de ce système ? seize; 2) - 8 ; 3) 6 ; 4) 8.

4. 5. Critères d'évaluation : 3 points - 3 tâches sont correctes ; 4 points - 4 tâches sont correctes ; 5 points - correctement 5 tâches.

Réponses : 1. B 2. C 3. 1 4. 1 5. 2

Où peut-on appliquer les systèmes d'inégalités ? Trouver le domaine de la fonction : Solution : Le dénominateur est nul si : Donc, il faut exclure x = 2 Y = du domaine de la fonction

Tâche : Une voiture de tourisme parcourt plus de 240 km sur une route forestière en 8 heures et moins de 324 km sur une autoroute en 6 heures. Dans quelle mesure sa vitesse peut-elle changer ?

V t S х km/h 8 h 8 х > 2 4 0 6 х 2 4 0 , 6 х

Nous résolvons des systèmes d'inégalités 1) 2) -1 44 3) 4) 5) 6)

Merci pour votre attention! Bonne chance! Devoirs : se préparer au test, n° 958,956.

Bonne chance à tous!!!

L'énoncé est-il vrai : si x>2 et y>14, alors x + y>16 ? L'énoncé est-il vrai : si x > 2 et y > 14, alors x y

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Légendes des diapositives :

Systèmes d'inégalités linéaires à une inconnue. Auteur Eremeeva Elena Borisovna professeur de mathématiques, école secondaire MBOU n ° 26, Engels

Comptage verbal. 1. Nommez la solution générale 4 -2 0 -5 2. Résolvez les inégalités : a) 3x > 15 b) -5x ≤ -15 3. Quel est le signe de comparaison des nombres positifs ?

Le nombre entre parenthèses est-il la solution du système d'inégalités ? 2 x + 3 > 0, (-1) 7 - 4 x > 0. Solution : Substituer le nombre -1 dans le système au lieu de la variable x. 2 (-1) + 3 > 0, -2 + 3 > 0, 1 > 0, vrai 7 - 4 (-1) > 0 ; 7 + 4 > 0 ; 11 > 0. bonne réponse : Le nombre -1 est la solution du système.

Tâche d'entraînement n° 53 (b) 5x > 10, (3) 6x + 1 10, 15 > 10, correct 6 3

Résolution de systèmes d'inéquations à une inconnue.

Résoudre le système d'inégalités. 13x - 10 6x - 4. Solution : 1) Résoudre la première inégalité du système 13x - 10

2) Résoudre la deuxième inégalité du système 10x - 8 > 6x - 4 10x -6x > - 4 + 8 4x > 4 x > 1 3) Résoudre le système le plus simple x 1 1 (1 ; 3) Réponse : (1 ; 3 )

Exercices d'entraînement. N° 55 (f ; h) f) 5x + 3 2. Solution : 1) 5x + 3 2 5x 2 - 7 5x - 5 x

N° 55 (h) 7x 5 + 3x. Solution : 1) 7x 5 + 3x 7x - x 5 - 2 6x 3 x

Tâche supplémentaire n ° 58 (b) Trouver tous les x, pour chacun desquels les fonctions y \u003d 0,4x + 1 et y \u003d - 2x + 3 prennent simultanément des valeurs positives. Composez et résolvez le système d'inégalités 0,4x + 1 > 0, 0,4x > -1, x > - 2,5 - 2x + 3 > 0 - 2x > -3 ; X

Devoirs. N° 55 (a, c, e, g) Tâche facultative n° 58 (a).

Sur le sujet : développements méthodologiques, présentations et notes

Résumé de la leçon "Résoudre des inégalités linéaires à une inconnue"

Type de leçon : apprentissage de nouveau matériel Objectif : développer avec les élèves un algorithme pour résoudre des inégalités linéaires à une inconnue. Tâches pour développer des compétences pour résoudre des inégalités linéaires à une inconnue ...

Le plan est un résumé de la leçon d'algèbre « Inégalités à une inconnue. Systèmes d'inégalités»

Le plan est un résumé de la leçon d'algèbre « Inégalités à une inconnue. Systèmes d'inégalités. Algèbre 8e année. Manuel pour les établissements d'enseignement. Sh.A.Alimov, Yu.M.Kolyagin, Yu.V.Sidorov et autres.Objectif...