Définition des fonctions trigonométriques par le cercle unité. Trigonométrie

Définitions

Les fonctions trigonométriques sont définies à l'aide d'un cercle trigonométrique, qui est un cercle de rayon unitaire centré à l'origine.

Considérons deux rayons de ce cercle : fixe (où se trouve le point) et mobile (où se trouve le point). Que le rayon mobile forme un angle avec le rayon fixe.

Un nombre égal à l'ordonnée de l'extrémité d'un rayon unitaire formant un angle à rayon fixe est appelé angle sinus : .

Un nombre égal à l'abscisse de la fin d'un rayon unitaire formant un angle à rayon fixe est appelé cosinus d'un angle : .

Ainsi, le point qui est la fin du rayon mobile qui forme le coin a des coordonnées.

Tangente d'angle appelé le rapport du sinus de cet angle à son cosinus :,.

Angle cotangent appelé le rapport du cosinus de cet angle à son sinus :,.

Signification géométrique fonctions trigonométriques

La signification géométrique du sinus et du cosinus sur un cercle trigonométrique ressort clairement de la définition : c'est l'abscisse et l'ordonnée du point d'intersection du rayon mobile, qui fait un angle avec le rayon fixe, et le cercle trigonométrique. C'est-à-dire, .

Considérons maintenant la signification géométrique de la tangente et de la cotangente. Les triangles sont similaires sous trois angles (,), alors la relation est vraie. D'autre part, dans, donc.

Également similaire sous trois angles (,), alors la relation est vraie. D'autre part, dans, donc.

Compte tenu de la signification géométrique de la tangente et de la cotangente, la notion d'axe des tangentes et d'axe des cotangentes est introduite.

Les axes des tangentes sont appelés axes, dont l'un touche le cercle trigonométrique en un point et est dirigé vers le haut, le second touche le cercle en un point et est dirigé vers le bas.

Les axes de cotangentes sont appelés axes, dont l'un touche le cercle trigonométrique en un point et est dirigé vers la droite, le second touche le cercle en un point et est dirigé vers la gauche.

Propriétés des fonctions trigonométriques

Considérons quelques propriétés de base des fonctions trigonométriques. Le reste des propriétés sera discuté dans la section sur les graphes de fonctions trigonométriques.

Portée et portée

Comme mentionné précédemment, le sinus et le cosinus existent pour n'importe quel angle, c'est-à-dire le domaine de ces fonctions est l'ensemble des nombres réels. Par définition, la tangente n'existe pas pour les angles, et la cotangente pour les angles,.

Puisque le sinus et le cosinus sont l'ordonnée et l'abscisse d'un point sur un cercle trigonométrique, leurs valeurs se situent entre les deux. La plage de valeurs de tangente et de cotangente est l'ensemble des nombres réels (il est facile de le vérifier en regardant les axes de tangente et de cotangente).

Même bizarre

Considérons les fonctions trigonométriques de deux angles (qui correspondent au rayon de déplacement) et (qui correspond au rayon de déplacement). Depuis, alors le point a des coordonnées. Par conséquent, c'est-à-dire sinus - fonction impaire ; , c'est à dire. cosinus - même fonction; , c'est à dire. la tangente est impaire ; , c'est à dire. la cotangente est également impaire.

Intervalles de constance

Les signes des fonctions trigonométriques pour les différents quartiers de coordonnées découlent de la définition de ces fonctions. Il est à noter que tangente et cotangente étant des rapports sinus et cosinus, ils sont positifs lorsque le sinus et le cosinus d'un angle ont les mêmes signes et négatifs lorsqu'ils sont différents.

Périodicité

La périodicité du sinus et du cosinus est basée sur le fait que les angles qui diffèrent d'un nombre entier de tours complets correspondent au même disposition mutuelle faisceaux mobiles et fixes. En conséquence, les coordonnées du point d'intersection du faisceau mobile et du cercle trigonométrique seront les mêmes pour des angles qui diffèrent d'un nombre entier de tours complets. Ainsi, la période du sinus et du cosinus est et, où.

Évidemment, c'est aussi la période pour la tangente et la cotangente. Mais y a-t-il une période plus courte pour ces fonctions ? Montrons que la plus petite période pour la tangente et la cotangente est.

Considérez deux coins et. Sur la signification géométrique de la tangente et de la cotangente. Sur le côté et les coins adjacents, les triangles sont égaux et, par conséquent, leurs côtés sont égaux, ce qui signifie et. De même, vous pouvez prouver, alors, où. Ainsi, la période de tangente et de cotangente est.

Fonctions trigonométriques des angles de base

Formules de trigonométrie

Pour résoudre avec succès des problèmes trigonométriques, vous devez posséder de nombreuses formules trigonométriques. Cependant, il n'est pas nécessaire de mémoriser toutes les formules. Vous n'avez besoin de connaître par cœur que les plus élémentaires, et vous devez être capable d'en déduire le reste des formules si nécessaire.

Identité trigonométrique de base et conséquences de celle-ci

Toutes les fonctions trigonométriques d'un angle arbitraire sont liées les unes aux autres, c'est-à-dire connaissant une fonction, vous pouvez toujours trouver le reste. Cette relation est donnée par les formules considérées dans cette section.

Théorème 1 (Identité trigonométrique de base)... Pour tout, l'identité

La démonstration consiste à appliquer le théorème de Pythagore pour un triangle rectangle avec des jambes et une hypoténuse.

Un théorème plus général est également valable.

Théorème 2... Pour que deux nombres soient pris comme cosinus et sinus du même angle réel, il est nécessaire et suffisant que la somme de leurs carrés soit égale à un :

Considérez les conséquences de l'identité trigonométrique de base.

Exprimons le sinus en termes de cosinus et le cosinus en termes de sinus :

Dans ces formules, le signe plus ou moins devant la racine est choisi en fonction du quartier dans lequel se situe le coin.

En remplaçant les formules ci-dessus dans les formules qui déterminent la tangente et la cotangente, nous obtenons :

En divisant l'identité trigonométrique de base terme par terme par ou on obtient respectivement :

Ces rapports peuvent être réécrits comme :

Les formules suivantes donnent une relation entre tangente et cotangente. Puisque à, et à, alors l'égalité a lieu :

Formules de coulée

En utilisant les formules de réduction, nous pouvons exprimer les valeurs des fonctions trigonométriques d'angles arbitraires en fonction des valeurs des fonctions d'angle aigu. Toutes les formules de réduction peuvent être généralisées en utilisant la règle suivante.

Toute fonction trigonométrique de l'angle, en valeur absolue, est égale à la même fonction de l'angle, si le nombre est pair, et la co-fonction de l'angle, si le nombre est impair. De plus, si la fonction de l'angle est positive, quand est un angle positif aigu, alors les signes des deux fonctions sont les mêmes, si négatif, alors ils sont différents.

Formules de somme et différence d'angle

Théorème 3 ... Pour tout réel et les formules suivantes sont valables :

La preuve du reste des formules est basée sur les formules des fonctions trigonométriques de réduction et paires/impaires.

C.Q.D.

Théorème 4... Pour tout réel et tel que

1., les formules suivantes sont valables

2., les formules suivantes sont valables

Preuve. Par définition de tangente

La dernière transformation est obtenue en divisant le numérateur et le dénominateur de cette fraction par.

De même pour la cotangente (le numérateur et le dénominateur dans ce cas sont divisibles par) :

C.Q.D.

Il faut faire attention au fait que les côtés droit et gauche des dernières égalités ont des plages de valeurs admissibles différentes. Par conséquent, appliquer ces formules sans limiter les valeurs possibles des angles peut conduire à des résultats incorrects.

Formules à double et demi-angle

Les formules à double angle vous permettent d'exprimer des fonctions trigonométriques d'un angle arbitraire en termes de fonctions d'un angle deux fois plus petit que l'original. Ces formules sont des conséquences des formules pour la somme de deux angles, si nous mettons les angles en eux égaux les uns aux autres.

La dernière formule peut être transformée en utilisant l'identité trigonométrique de base :

Ainsi, il existe trois formules pour le cosinus d'un angle double :

Il est à noter que cette formule n'est valable que pour

La dernière formule est valable pour,.

Similaire aux fonctions à double angle, les fonctions à triple angle peuvent être obtenues. Ici ces formules sont données sans preuve :

Les formules des demi-angles sont des conséquences des formules des doubles angles et vous permettent d'exprimer les fonctions trigonométriques d'un certain angle en termes de fonctions de l'angle deux fois l'original.

Les relations entre les principales fonctions trigonométriques - sinus, cosinus, tangente et cotangente - sont définies formules trigonométriques... Et comme il y a beaucoup de connexions entre les fonctions trigonométriques, cela explique l'abondance des formules trigonométriques. Certaines formules relient des fonctions trigonométriques d'un même angle, d'autres - des fonctions d'un angle multiple, d'autres - permettent d'abaisser le degré, le quatrième - d'exprimer toutes les fonctions par la tangente d'un demi-angle, etc.

Dans cet article, nous allons lister dans l'ordre toutes les formules trigonométriques de base, qui suffisent à résoudre la grande majorité des problèmes de trigonométrie. Pour faciliter leur mémorisation et leur utilisation, nous les regrouperons par objectif et les saisirons dans des tableaux.

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Identités trigonométriques de base

Identités trigonométriques de base définir la relation entre sinus, cosinus, tangente et cotangente d'un angle. Ils découlent des définitions de sinus, cosinus, tangente et cotangente, ainsi que du concept de cercle unité. Ils vous permettent d'exprimer une fonction trigonométrique en fonction d'une autre.

Pour une description détaillée de ces formules de trigonométrie, leur dérivation et des exemples d'application, voir l'article.

Formules de coulée

Formules de coulée découlent des propriétés du sinus, du cosinus, de la tangente et de la cotangente, c'est-à-dire qu'elles reflètent la propriété de périodicité des fonctions trigonométriques, la propriété de symétrie, ainsi que la propriété de se déplacer d'un angle donné. Ces formules trigonométriques vous permettent de passer du travail avec des angles arbitraires au travail avec des angles allant de zéro à 90 degrés.

La justification de ces formules, la règle mnémonique pour les mémoriser et des exemples de leur application peuvent être étudiés dans l'article.

Formules d'addition

Formules d'addition trigonométriques montrer comment les fonctions trigonométriques de la somme ou de la différence de deux angles sont exprimées en fonction des fonctions trigonométriques de ces angles. Ces formules servent de base pour dériver les formules trigonométriques suivantes.

Formules pour double, triple, etc. coin

Formules pour double, triple, etc. angle (également appelée formules à angles multiples) montre comment les fonctions trigonométriques de double, triple, etc. les angles () sont exprimés en termes de fonctions trigonométriques d'un seul angle. Leur dérivation est basée sur des formules d'addition.

Des informations plus détaillées sont collectées dans l'article formules pour double, triple, etc. coin.

Formules demi-angle

Formules demi-angle montrer comment les fonctions trigonométriques d'un demi-angle sont exprimées en fonction du cosinus d'un angle entier. Ces formules trigonométriques découlent des formules à double angle.

Leur conclusion et des exemples d'application peuvent être trouvés dans l'article.

Formules de réduction de degré

Formules de réduction des degrés trigonométriques sont conçus pour faciliter la transition des degrés naturels des fonctions trigonométriques aux sinus et cosinus du premier degré, mais aux angles multiples. En d'autres termes, ils permettent d'abaisser les degrés des fonctions trigonométriques au premier.

Formules de somme et de différence pour les fonctions trigonométriques

L'objectif principal formules pour la somme et la différence des fonctions trigonométriques est d'aller au produit de fonctions, ce qui est très utile pour simplifier les expressions trigonométriques. Ces formules sont également largement utilisées dans la résolution d'équations trigonométriques, car elles vous permettent de factoriser la somme et la différence des sinus et des cosinus.

Formules pour le produit de sinus, cosinus et sinus par cosinus

Le passage du produit des fonctions trigonométriques à la somme ou à la différence s'effectue à l'aide des formules du produit des sinus, cosinus et sinus par cosinus.

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Les fonctions trigonométriques ont pour origine La Grèce ancienne en lien avec les recherches en astronomie et géométrie. Les rapports des côtés dans un triangle rectangle, qui sont essentiellement des fonctions trigonométriques, se trouvent déjà au 3ème siècle. avant JC e. dans les œuvres d'Euclide, d'Archimède, d'Apollonius de Perge et d'autres. Forme moderne la théorie des fonctions trigonométriques et de la trigonométrie en général a été donnée par L. Euler. Il possède les définitions des fonctions trigonométriques et le symbolisme accepté aujourd'hui.

Les fonctions trigonométriques (des mots grecs trigonon - "triangle" et metero - "mesure") sont l'une des classes de fonctions les plus importantes.

Pour définir les fonctions trigonométriques, considérons un cercle trigonométrique (cercle) de rayon 1 et de centre à l'origine (Fig. 1). Si φ est l'angle entre les rayons de l'OS et de l'OA, exprimé en radians, 0 ≤ φ ≤ 2π (l'angle est mesuré dans la direction de l'OS à l'OA), alors les coordonnées du point A sont appelées, respectivement, les cosinus et sinus de l'angle φ et sont notés x = cos φ et n = sin φ. Il est donc clair que |cos φ | 1, |péché | ≤ 1 et cos 2 + sin 2 φ = 1.

Pour les angles vifs (0< φ < π/2) тригонометрические функции cos φ и sin φ можно рассматривать как отношения катета прямоугольного треугольника (прилежащего к углу и противолежащего углу соответственно) к гипотенузе (рис. 2), длина которой уже не обязательно равна единице. Исходя из этого определения, составим таблицу для значений тригонометрических функций некоторых углов; кроме того, ясно, что

cos 0 = sin / 2 = 1 et cos π / 2 = sin 0 = 0.

Pour tracer les graphiques des fonctions trigonométriques pour 0 ≤ φ ≤ 2π, nous allons procéder comme suit. Diviser le cercle trigonométrique par 16 parts égales et placez le système de coordonnées à côté, comme indiqué sur la Fig. 3, où un segment de longueur 2π sur l'axe Оφ est également divisé en 16 parties égales. En traçant des droites parallèles à l'axe passant par les points de division du cercle, à l'intersection de ces droites avec les perpendiculaires, reconstruites à partir des points de division correspondants du segment sur l'axe , on obtient des points dont les coordonnées sont égales à les sinus des angles correspondants (Fig. 3) ; notez que les égalités approximatives suivantes sont vérifiées :

sin / 8 0,4, sin / 4 ≈ 0,7, sin 3π / 8 0,9.

Si nous prenons, disons, non pas 16, mais 32, 64, etc. points, alors vous pouvez construire autant de points que vous le souhaitez, couchés sur le graphique de la fonction y = sin φ. En traçant une courbe lisse à travers eux, nous obtenons un graphique assez satisfaisant de la fonction y = sin sur le segment. Afin d'obtenir la fonction y = sin , définie sur toute la droite numérique, définissez-la d'abord sur tous les segments de la forme, n 1 est un entier, c'est-à-dire en supposant que ses valeurs aux points φ, φ + 2π, φ + 4π, ... sont égales (0 ≤ φ ≤ 2π), puis pour moins φ, utiliser l'égalité sin (-φ) = -sin φ . Après avoir fait tout cela, nous obtenons le graphique illustré à la Fig. 4. Le résultat est une fonction périodique (de périodes 2 πn, n-entier et n 0), impaire y = sin φ, qui est définie pour toutes les valeurs réelles de φ ; sa plage de valeurs est [-1, 1].

Lors de la définition de la fonction y = cos φ (pour tout φ), notons d'abord que cos φ = sin (π / 2 - φ) pour 0 ≤ φ ≤ π / 2, ce qui découle directement de la définition des fonctions trigonométriques sin φ et cos . Puisque la fonction y = sin φ a déjà été définie par nous pour tout φ, nous supposons par définition que cette égalité définit la fonction y = cos φ pour tout φ. A partir de cette définition, il est facile d'obtenir le graphe de la fonction y = cos φ, qui, bien évidemment, sera pair et périodique, puisque son graphe est obtenu à partir du graphe de la fonction y = sin φ par transfert parallèle vers la gauche sur un segment de longueur π / 2, comme un seul graphe entier de la fonction y = sin (Fig. 5).

L'analyse la plus simple (à l'aide d'un graphique) montre qu'en plus de ce qui précède, les formules dites de réduction suivantes sont également valables :

sin (φ + nπ) = ± sin φ, cos (φ + nπ) = ± cos φ,

sin (φ + nπ / 2) = ± cos φ, cos (φ + nπ / 2) = ∓ sin φ,

Dans les formules de la première ligne, n peut être n'importe quel entier, le signe supérieur correspond à n = 2k, le signe inférieur correspond à la valeur n = 2k + 1, et dans les formules de la deuxième ligne n ne peut être qu'un impair nombre, et le signe supérieur est pris pour n = 4k + 1, et le signe inférieur - pour n = 4k - 1, k est un nombre entier.

En utilisant les fonctions trigonométriques de base sin et cos φ, vous pouvez définir d'autres fonctions trigonométriques - tangente et cotangente :

tg φ = sin / cos φ,

ctg φ = cos φ / sin φ;

dans ce cas, la tangente n'est définie que pour de telles valeurs de pour lesquelles cos φ 0, c'est-à-dire pour φ ≠ π / 2 + nπ, n = 0, ± 1, + 2, ..., et le la fonction cotangente est pour un tel φ pour lequel sin φ ≠ 0, c'est-à-dire, φ ≠ nπ, n = 0, ± 1, ± 2, .... Ces fonctions pour les angles aigus peuvent également être représentées par des segments de droite orientés géométriquement (Fig. 6):

tg = | AB |, ctg φ = | CD |.

Comme le sinus et le cosinus, les fonctions tangente et cotangente pour les angles aigus peuvent être considérées comme les rapports de jambes : opposé à adjacent pour la tangente et adjacent à opposé pour la cotangente. Les graphiques des fonctions y = tg φ et y = ctg φ sont illustrés à la Fig. 7 et 8 ; comme vous pouvez le voir, ces fonctions sont impaires, périodiques et ont des nombres nπ comme période, n = +1, ± 2, ....

Les formules trigonométriques les plus importantes sont les formules d'addition :

sin (φ 1 ± φ 2) = sin φ 1 cos φ 2 ± cos φ 1 sin 2,

cos (φ 1 ± φ 2) = cos φ 1 cos φ 2 ∓ sin 1 sin φ 2,

tg (φ 1 ± φ 2) = (tan φ 1 ± tan φ 2) / (1 ∓ tan φ 1 tan φ 2)

les signes à gauche et à droite des formules sont cohérents, c'est-à-dire le caractère supérieur à gauche correspond au caractère supérieur à droite. À partir d'eux, en particulier, des formules pour plusieurs arguments sont dérivées :

sin 2φ = 2 sin cos φ,

cos 2φ = cos 2 - sin 2 φ,

tg 2 = 2tg φ (1 - tan 2 φ).

La somme et la différence des fonctions trigonométriques peuvent être représentées comme un produit de fonctions trigonométriques (les signes dans les première et quatrième formules sont cohérents) :

sin φ 1 sin φ 2 = 2sin ((φ 1 ± φ 2) / 2) cos ((φ 1 ∓ φ 2) / 2),

cos φ 1 + cos φ 2 = 2cos ((φ 1 + φ 2) / 2) cos ((φ 1 - φ 2) / 2),

cos φ 1 - cos φ 2 = -2sin ((φ 1 + φ 2) / 2) sin ((φ 1 - φ 2) / 2),

tg φ 1 ± tan φ 2 = sin (φ 1 ± φ 2) / (cos φ 1 cos φ 2).

Le produit des fonctions trigonométriques est exprimé en termes de somme comme suit :

sin 1 cos φ 2 = 1/2,

sin 1 sin φ 2 = 1/2,

cos φ 1 cos φ 2 = 1/2.

Les dérivées des fonctions trigonométriques sont exprimées en termes de fonctions trigonométriques (ici et partout dans ce qui suit, on remplace la variable φ par x) :

(sin x) "= cos x, (cos x)" = -sin x,

(tgx) "= 1 / cos 2 x, (ctgx)" = -1 / sin 2 x.

Lors de l'intégration de fonctions trigonométriques, de fonctions trigonométriques ou de leurs logarithmes (0< х < π/2, С - абсолютная постоянная):

sin x dx = -cos x + C, cos x dx = sin x + C,

tg xdx = -ln cos x + C, ctg x dx = ln sin x + С.

Les principales fonctions trigonométriques u = cos x et v = sin x, comme nous l'avons vu, sont liées par les relations suivantes :

et "= -v, v" = u.

En différenciant ces égalités une seconde fois, on obtient :

et "= -v" = -u, v "= u" = -V.

Ainsi, les fonctions u et v de la variable x peuvent être considérées comme des solutions de la même équation (différentielle) y "+ y = 0.

Cette équation, ou plutôt sa généralisation, contenant une constante positive k 2, y" + k 2 y = 0 (dont les solutions sont notamment les fonctions cos kx et sin kx), se rencontre constamment dans l'étude de les oscillations, c'est-à-dire l'étude des conceptions de mécanismes exécutant ou produisant des mouvements oscillatoires.

La fonction cos x peut être représentée comme une série infinie 1 - x 2/2 ! + 4/4 ! - x 6/6 !.... Si on prend les premiers termes de cette série, on obtient une approximation de la fonction cos x à l'aide de polynômes. En figue. 9 montre comment les graphiques de ces polynômes se rapprochent de mieux en mieux de la fonction cosx à mesure que leur degré augmente.

Le nom "sine" vient du latin sinus - "inflexion", "sinus" - est une traduction du mot arabe "jiva" ("corde d'arc"), qui désignait le sinus des mathématiciens indiens. mot latin tangens signifie « tangente » (voir Fig. 6 ; AB-tangente à un cercle). Les noms « cosinus » et « cotangente » sont des abréviations des termes complémenti sinus, complémenti tangens, exprimant le fait que cos φ et ctg φ sont égaux respectivement au sinus et à la tangente de l'argument complémentaire de φ à π / 2 : cos φ = sin (π / 2 - φ), ctg φ = tan (π / 2 - φ).

1. Fonctions trigonométriques sont des fonctions élémentaires dont l'argument est injection... Les fonctions trigonométriques sont utilisées pour décrire la relation entre les côtés et coins pointus dans un triangle rectangle. Les domaines d'application des fonctions trigonométriques sont extrêmement divers. Ainsi, par exemple, tout processus périodique peut être représenté comme une somme de fonctions trigonométriques (série de Fourier). Ces fonctions apparaissent souvent lors de la résolution d'équations différentielles et fonctionnelles.

2. Les fonctions trigonométriques comprennent les 6 fonctions suivantes : sinus, cosinus, tangente,cotangente, sécante et cosécante... Pour chacune de ces fonctions, il existe une fonction trigonométrique inverse.

3. Il est commode d'introduire la définition géométrique des fonctions trigonométriques en utilisant cercle unitaire... L'image ci-dessous montre un cercle de rayon r = 1. Le point M (x, y) est marqué sur le cercle. L'angle entre le rayon vecteur OM et la direction positive de l'axe Ox est α.

4. Sinus l'angle est le rapport de l'ordonnée y du point M (x, y) au rayon r :
sinα = y / r.
Puisque r = 1, le sinus est égal à l'ordonnée du point M (x, y).

5. Cosinus l'angle est le rapport de l'abscisse x du point M (x, y) sur le rayon r :
cosα = x / r

6. Tangente l'angle α est le rapport de l'ordonnée y du point M (x, y) à l'abscisse ee x :
tanα = y / x, x 0

7. Cotangente l'angle est le rapport de l'abscisse x du point M (x, y) à son ordonnée y :
cotα = x / y, y 0

8. Sécante l'angle est le rapport du rayon r à l'abscisse x du point M (x, y) :
secα = r / x = 1 / x, x 0

9. Cosécante l'angle α est le rapport du rayon r à l'ordonnée y du point M (x, y) :
cscα = r / y = 1 / y, y 0

10. Dans le cercle unité, les projections x, y des points M (x, y) et le rayon r forment un triangle rectangle, dans lequel x, y sont les jambes et r est l'hypoténuse. Par conséquent, les définitions ci-dessus des fonctions trigonométriques dans l'application à triangle rectangle sont formulés comme suit :
Sinus l'angle est appelé le rapport jambe opposéeà l'hypoténuse.
Cosinus l'angle est le rapport de la jambe adjacente à l'hypoténuse.
Tangente l'angle est appelé la jambe opposée à la jambe adjacente.
Cotangente l'angle est appelé la jambe adjacente à l'opposé.
Sécante l'angle est le rapport de l'hypoténuse à la jambe adjacente.
Cosécante l'angle est le rapport de l'hypoténuse à la jambe opposée.

11. Graphique de la fonction sinus
y = sinx, domaine : x∈R, intervalle : −1≤sinx≤1

12. Graphique de la fonction cosinus
y = cosx, domaine : x∈R, intervalle : −1≤cosx≤1

13. Graphique de la fonction tangente
y = tanx, domaine : x∈R, x ≠ (2k + 1) π / 2, intervalle : −∞

14. Graphe de fonction cotangente
y = cotx, domaine : x∈R, x ≠ kπ, intervalle : −∞

15. Graphique de la fonction sécante
y = secx, domaine : x∈R, x ≠ (2k + 1) π / 2, intervalle : secx∈ (−∞, −1] ∪∪)