Formule pour trouver un condensateur. Coefficient de capacité électrostatique. Condensateurs. Capacité de condensateurs de diverses configurations géométriques. Capacité de connexion parallèle de condensateurs

Envisager guide solitaire, c'est à dire. un conducteur éloigné des autres conducteurs, corps et charges. Son potentiel est directement proportionnel à la charge du conducteur. Il résulte de l'expérience que des conducteurs différents, étant également chargés, prennent des potentiels différents. Ainsi, pour un conducteur solitaire, on peut écrire

La quantité (8.11.1.)

Considérons une paire de plaques conductrices plates parallèles les unes aux autres et séparées par un isolant, qui peut être simplement de l'air. Chaque assiette est comme conducteur électrique, contiendra un grand nombre deélectrons mobiles chargés négativement. La plaque supérieure deviendra chargée positivement en raison de son manque d'électrons, tandis que les électrons en excès dans la plaque inférieure seront chargés négativement. Une fois que cela se produit, la puissance ne peut plus fournir suffisamment d'énergie pour éliminer les électrons de la plaque supérieure ou pousser les électrons sur la plaque inférieure, et les plaques sont dites « chargées ».

sont appelés capacité électrique(ou simplement capacité) un conducteur solitaire.

La capacité d'un conducteur solitaire est déterminée par la charge dont la communication avec le conducteur modifie son potentiel de un.

La capacité d'un conducteur dépend de sa taille et de sa forme, mais ne dépend pas du matériau, état agrégé, la forme et la taille des cavités à l'intérieur du conducteur. Cela est dû au fait que les charges en excès sont réparties sur la surface extérieure du conducteur. La capacité ne dépend pas non plus de la charge du conducteur ou de son potentiel.

Un champ électrique existe entre les deux plaques chargées. Comme un champ magnétique, un champ électrique ne peut pas être vu, mais peut être décrit en termes de particule de charge en mouvement. De plus, comme champs magnétiques, les champs électriques sont des lignes de flux électrique.

Si les plaques sont déconnectées de l'alimentation et connectées ensemble via une résistance, les électrons passeront la plaque chargée négativement sur la plaque chargée positivement. Ce courant s'éteindra lorsque les charges sur les plaques seront réduites. Au fur et à mesure que le courant circule, il est libéré sous forme de chaleur, vous pouvez donc voir que l'énergie est stockée dans un condensateur chargé.

Unité de mesure de la capacité électrique - farad(F): 1 F est la capacité d'un tel conducteur solitaire, dont le potentiel change de 1 V lorsqu'une charge de 1 C lui est impartie.

D'après la formule, le potentiel d'une sphère solitaire de rayon R située dans un milieu homogène avec une constante diélectrique est

En utilisant la formule (8.11.1.), on obtient que la capacité de la boule

Capacité de connexion parallèle de condensateurs

La charge accumulée dans champ électrique, peut être mesuré en coulombs, c'est-à-dire le courant qui s'écoule pour charger les plaques multiplié par le temps pendant lequel l'écoulement se produit. Cependant, il faut noter que pour courant continu le courant d'alimentation diminuera à mesure que la charge sur les plaques augmente, de sorte que les plaques ne sont pas chargées avec un courant constant.

Cette constante s'appelle la capacité, et le système de plaques pour stocker la charge s'appelle le condensateur. Le symbole de circuit d'un condensateur est illustré sur la figure. Il restera chargé jusqu'à ce qu'un chemin soit fourni pour que le courant circule entre les plaques.

Pour qu'un conducteur ait une grande capacité, il doit être très grand. En pratique, cependant, il faut des dispositifs capables d'accumuler des charges importantes, c'est-à-dire possédant une grande capacité, à de petites tailles et de faibles potentiels par rapport aux corps environnants. Ces appareils sont nommés condensateurs.

Le matériau isolant qui occupe l'espace entre les plaques du condensateur est appelé un diélectrique. Les matériaux isolants ne normalisent pas l'électricité car ils n'ont pas d'électron libre pour circuler comme un courant. Cependant, si les isolants sont exposés à un champ électrique suffisamment élevé, les électrons peuvent se déchirer librement et les propriétés isolantes sont perdues dans un processus appelé claquage diélectrique. Ce phénomène peut être très grave si l'isolation du câble est défaillante.

Le gradient de potentiel auquel un isolant tombe en panne s'appelle sa rigidité diélectrique, et cela peut être utilisé comme indication de la qualité de l'isolant. Le tableau 1 répertorie la rigidité diélectrique de plusieurs isolants. A quelle tension appliquée le condensateur peut-il être détruit ?



Si d'autres corps sont approchés d'un conducteur chargé, des charges induites (sur le conducteur) ou liées (sur le diélectrique) apparaissent sur eux, et les charges de signe opposé seront les plus proches de la charge principale q. Ces charges affaiblissent naturellement le champ créé par la charge q, c'est-à-dire réduire le potentiel du conducteur, ce qui conduit (voir (8.11.1.)) à une augmentation de sa capacité électrique.

Les matériaux diélectriques peuvent également être caractérisés en fonction de leur permittivité relative. La constante diélectrique absolue d'un matériau est définie comme le rapport de la charge par unité de surface à la surface de ce matériau à l'intensité de la génération champ électrique... La permittivité relative est définie comme le rapport de la capacité d'un condensateur au matériau considéré entre ses plaques, à la capacité du même condensateur avec le vide entre ses plaques.

Ce rapport est également égal à la constante diélectrique de la constante diélectrique espace libre... Notez également que la constante diélectrique est très similaire au concept et au nom de la permittivité des matériaux magnétiques, mais il ne faut pas les confondre. Le tableau 2 répertorie les perméabilités relatives de certains matériaux diélectriques courants.

Condensateur- un dispositif constitué de deux conducteurs (plaques) séparés par un diélectrique.

La capacité du condensateur ne doit pas être influencée par les corps environnants, par conséquent, les conducteurs sont façonnés de telle manière que le champ créé par les charges accumulées est concentré dans un espace étroit entre les plaques du condensateur. Cette condition est satisfaite : 1) deux plaques planes ; 2) deux cylindres coaxiaux ; 3) deux sphères concentriques. Par conséquent, selon la forme des plaques, les condensateurs sont divisés en plat, cylindrique et sphérique.

Considérons trois condensateurs en parallèle, comme le montre la figure 4, chacun d'eux aura la même tension à ses bornes, et la charge totale sera la somme des charges individuelles. Considérons maintenant trois condensateurs connectés en série, comme indiqué sur la figure. La tension d'alimentation est divisée en trois condensateurs, et comme le même courant de charge traversera chaque condensateur, chacun d'eux chargera la même charge en même temps.

Figure 5 : Trois condensateurs en série. Calculez la capacité équivalente des condensateurs 5 F, 10 F et 30 F connectés en série. Calculez la charge sur chaque condensateur et la différence de potentiel pour chacun. Notez qu'un condensateur avec la plus petite valeur a la tension la plus élevée à ses bornes, et si les condensateurs sont construits de la même manière, ils doivent être évalués pour la tension la plus élevée. Pour cette raison, les condensateurs ne sont pas souvent connectés en série à moins qu'ils ne soient identiques.

Capacité du condensateur - c'est quantité physiqueégal au rapport de la charge q d'une des plaques sur la différence de potentiel () entre ses plaques :

Calculons la capacité d'un condensateur plat constitué de deux plaques métalliques parallèles de surface S chacune, situées à une distance d l'une de l'autre et ayant des charges + q et -q. Si la distance entre les plaques est petite par rapport à leurs dimensions linéaires, alors les effets de bord peuvent être négligés et le champ entre les plaques est considéré comme uniforme. Il peut être calculé à l'aide des formules (8.3.7) et (8.11.4.). En présence d'un diélectrique entre les plaques, la différence de potentiel entre elles :

La capacité du condenseur à plaques parallèles dépend de. La combinaison des facteurs ci-dessus donne. Comme les inductances qui stockent l'énergie dans un champ magnétique, les condensateurs stockent l'énergie dans un champ électrique. Cependant, contrairement aux inductances, les condensateurs peuvent stocker l'énergie stockée après une panne de courant, bien qu'elle se dissipera avec le temps. L'énergie stockée dans le condensateur peut être réglée.

Cependant, la quantité d'énergie stockée dans la plupart des condensateurs est faible, mais suffisante pour donner un choc à une personne. Bien que la charge, et donc l'énergie, s'écoule avec le temps, une résistance de décharge est généralement placée entre les bornes du condensateur. Une telle résistance doit être suffisamment élevée pour éviter que des courants importants ne la traversent depuis la source de charge, mais suffisamment faible pour décharger le condensateur dans un délai raisonnable. Une valeur typique serait de 10 mégohms.

où est la constante diélectrique.

Puis à partir de la formule (8.11.4.), En remplaçant q =, en tenant compte de (8.11.5.), On obtient une expression pour la capacité d'un condensateur plat :

Pour déterminer la capacité d'un condensateur cylindrique constitué de deux cylindres coaxiaux creux avec des rayons et (>) insérés l'un dans l'autre, en négligeant encore les effets de bord, nous considérons que le champ est radialement symétrique et concentré entre les plaques cylindriques. Nous calculons la différence de potentiel entre les plaques par la formule du champ d'un cylindre infini uniformément chargé avec une densité linéaire (l est la longueur des plaques). Compte tenu de la présence d'un diélectrique entre les plaques En substituant (8.11.9.) En (8.11.4.), On obtient

Par conséquent, le courant, qui est initialement important, chute lorsque la charge commence, tandis que la tension aux bornes du condensateur et la charge aux bornes du condensateur augmentent. Lorsque l'interrupteur est déplacé en position 2, le condensateur est déchargé. La tension et le courant diminuent tous deux sur une courbe similaire, et comme ils le font, la charge détenue par le condensateur diminue également.

Les temps de charge et de décharge dépendent de la constante de temps du circuit, qui est déterminée. Et le condensateur se déchargera normalement dans les 5 constantes de temps. Les équations de charge et de décharge des condensateurs sont très similaires aux équations des courbes de croissance et de décroissance des inducteurs. Ils sont inclus ici par souci d'exhaustivité.

celles. à connexion série condensateurs, l'inverse des capacités sont additionnés. Ainsi, lorsque des condensateurs sont connectés en série, la capacité résultante C est toujours inférieure à la plus petite capacité utilisée dans la batterie.

Un condensateur plat est constitué de deux plaques parallèles séparées par un petit espace de largeur rempli d'un diélectrique homogène.

Charge instantanée lors de la charge. Courant instantané lors de la charge. Charge instantanée une fois déchargée. Courant de décharge instantané. Il y a de l'énergie dans un champ électrique. Lorsqu'un morceau d'ambre est chargé en l'essuyant avec un chiffon en laine, l'ambre est capable de soulever une feuille de papier et de la dessiner pour lui-même.

L'énergie du champ électrique est affaiblie. L'énergie électrostatique d'un champ électrique est convertie en énergie de mouvement. L'énergie du champ électrique se trouve dans l'espace entre l'ambre et la terre. Il se situe dans les "lignes du champ électrique" : plus ces lignes du champ électrique sont denses et plus cela dure longtemps, plus l'énergie est stockée dans le champ électrique.

Nous savons que le champ entre deux plaques de charges opposées avec la même densité surfacique est, où, S est l'aire de chaque plaque. Tension entre les plaques :

En utilisant la définition de la capacité d'un condensateur, on obtient :

A noter que la formule obtenue est approximative, puisqu'elle a été dérivée sans tenir compte de la distorsion de champ aux bords des plaques. Le calcul selon cette formule donne une valeur surestimée de la capacité et plus précise, plus l'écart est petit par rapport aux dimensions linéaires des plaques.

C'est une mesure de la force d'un champ électrique. Imaginez deux plaques de métal séparées. Ils sont séparés par le vide et mis sous tension. Ensuite, un champ électrique se forme entre les plaques. Cette énergie est délivrée aux deux plaques par le flux de courant qui les charge. Une fois le champ électrique créé, le flux ne doit plus circuler. L'électricité n'est nécessaire que pour créer un champ électrique.

Nous supposons que sur la plaque négative, les électrons appuient sur la surface opposée à la plaque positive. Ils sont attirés par la tension positive. Les électrons sont aspirés de la plaque positive. Cet arrangement s'appelle un condensateur. Au lieu d'assiettes, vous pouvez également utiliser feuilles minces plutôt que le vide comme isolant, on peut utiliser de l'air, des plastiques et d'autres non-conducteurs. Ce schéma est notamment utilisé dans condensateurs céramiques... Avec plusieurs couches et une courte distance, des capacités plus élevées peuvent être créées qu'avec un condensateur à plaques.

La capacité d'un condensateur sphérique.

Un condenseur sphérique est un système de deux sphères concentriques de rayons et. Le champ électrique entre les plaques d'un condensateur sphérique, selon le théorème de Gauss, est déterminé par la charge de la sphère interne. La tension entre les plaques est :

Si un courant de 2 A traverse l'alimentation pendant 10 millisecondes, la charge de 20 mAs a été retirée de l'alimentation pendant ces 10 millisecondes. Une tension est nécessaire pour charger le condensateur. L'ampleur de cette rafale est la charge. Condensateur avec plus grande surface nécessite plus de charge, qui doit être chargée à la même tension. Sa capacité est plus grande.

La capacité du condensateur dépend de la conception. Pour les condensateurs à plaques, capacitance. C'est la quantité de charge qui peut être prise jusqu'à ce que la batterie soit épuisée. Dans le cas d'un condensateur, la quantité de charge dépend de la tension de charge et est de moindre amplitude. Une batterie stocke son énergie chimiquement, un condensateur dans un champ électrique sans conversion chimique.

.

Pour la capacité d'un condensateur sphérique, on obtient :

Cette formule est exacte.

Si, la formule résultante se transforme en une expression de la capacité d'un condensateur plat.

Capacité d'un condensateur cylindrique.

Le condenseur cylindrique est un système de deux cylindres coaxiaux avec des rayons et des longueurs.

Quelle est la taille d'un condensateur capable de délivrer 20mA lorsque sa tension chute de seulement 0,4V ? Réponse : La capacité du condensateur est de 1,77 nF. Le pôle négatif est un liquide conducteur qui se trouve dans le papier absorbant. Le pôle positif est une feuille d'aluminium. L'isolation est fine couche oxyde d'aluminium. Par conséquent, les condensateurs électrolytiques sont connectés "plus" et "moins". En cas d'inversion de polarité, la couche d'oxyde est rongée par les cations électrolytiques. Le courant monte et le condensateur chauffe pour évaporer l'électrolyte.

En argumentant de la même manière que la conclusion de la capacité d'un condensateur sphérique, nous obtenons :

..

La formule résultante est approximative et, avec un petit écart, se transforme en formule pour la capacité d'un condensateur plat.

Condensateurs de connexion.

En pratique, pour obtenir les valeurs de capacité requises, des connexions de condensateurs sont utilisées : a) série, b) parallèle, c) mixte (voir figure).

Ensuite, le condensateur va exploser. Remarque : Qu'est-ce que l'électrolyte ? Un électrolyte est un solvant dans lequel se dissolvent des sels, des acides et des alcalis, qui assurent la conductivité ionique. Aussi: Condensateur électrolytique avec une galerie de photos. Le condenseur est composé de deux ensembles de plaques, qui sont combinés dans un peigne. Le jeu de plaques tournantes peut être vissé sur le jeu de plaques fixes. Cela augmente la capacité. L'air est couramment utilisé comme diélectrique. Les vannes rotatives ne sont utilisées que pour des applications spéciales.


La capacité de la connexion en série des condensateurs.

Les charges des condensateurs connectés en série sont égales, ainsi que la tension aux bornes de la batterie. De la définition de la capacité, il résulte :

Si, alors (la capacité de la connexion série est inférieure à la plus petite capacité de la connexion série).

Voir aussi : Condensateur variable avec galerie de photos. Le courant traverse le condensateur de tension superposé jusqu'à ce que les plaques soient chargées électriquement et qu'aucune charge supplémentaire ne soit requise. Une plaque est alors électriquement positive, l'autre négativement chargée. La constante de temps marque également le moment pendant lequel la tangente appliquée au début de la courbe atteint sa valeur finale. En fait, le courant diminue avec le temps. Au moment de la mise sous tension, le condensateur est court-circuit, et donc un courant infiniment grand circulera.

Pour les condensateurs connectés en série, la capacité est calculée par la formule :

La capacité de la connexion en parallèle des condensateurs.

La charge de la batterie est égale à la somme des charges :

mais la tension. Par définition de capacité, on obtient :

Pour les condensateurs connectés en parallèle :

En cas de condensateurs identiques :.

Estimez la capacité de la batterie (voir figure).

En utilisant la propriété de l'infini, la chaîne peut être représentée comme une connexion (voir figure).

Pour calculer la capacité de la batterie, on obtient :

Où :, depuis, alors.

Conférence 7.

Diélectriques dans un champ électrique.

Les diélectriques (isolants) sont des substances qui ne conduisent pas le courant électrique continu. Cela signifie qu'il n'y a pas de charges "gratuites" dans les diélectriques qui peuvent parcourir de longues distances.

Les diélectriques sont constitués de molécules neutres ou d'ions situés aux sites du réseau cristallin. Les molécules elles-mêmes peuvent être polaire et non polaire. Les molécules polaires ont un moment dipolaire, les molécules non polaires ont un moment dipolaire nul.

Polarisation.

Les diélectriques sont polarisés dans un champ électrique. Ce phénomène est lié à l'apparition dans la masse et à la surface du diélectrique" en relation"Des charges. Dans ce cas, le volume final du diélectrique acquiert un moment dipolaire. Le mécanisme de polarisation est lié à la structure spécifique du diélectrique. Si le diélectrique est constitué de molécules non polaires, alors à l'intérieur de chaque molécule, il y a un déplacement de charges - positives dans le champ, négatives contre le champ, c'est-à-dire les molécules acquièrent un moment dipolaire. Dans un diélectrique avec des molécules polaires en l'absence de champ électrique externe, leurs moments dipolaires sont orientés aléatoirement.

Sous l'action d'un champ électrique, les dipôles s'orientent principalement dans la direction du champ. Considérons ce mécanisme plus en détail (voir figure). Une paire de forces et crée un couple égal à, où est le moment dipolaire de la molécule. Ce moment tend à orienter le dipôle le long du champ. Dans les cristaux ioniques, sous l'action d'un champ électrique, tous les ions positifs se déplacent le long du champ, les ions négatifs se déplacent contre le champ. Notez que le déplacement de charge est très faible même en comparaison avec la taille des molécules. Cela est dû au fait que la force du champ électrique externe est généralement bien inférieure à la force des champs électriques internes dans les molécules.

A noter qu'il existe des diélectriques qui sont polarisés même en l'absence de champ extérieur (électrets, ferroélectriques). Nous nous concentrerons à ne considérer que des diélectriques homogènes, dans lesquels il n'y a pas de polarisation résiduelle, et la charge globale et "liée" est toujours nulle.