Interférence dans les couches minces : phénomène et conditions de son apparition. Application de l'interférence lumineuse Phénomène d'interférence dans l'étirage de films minces

Revêtement optique. Le phénomène d'interférence est utilisé pour améliorer la qualité des dispositifs optiques et obtenir des revêtements hautement réfléchissants. Le passage de la lumière à travers chaque surface réfractive de la lentille s'accompagne de la réflexion de 4% du flux incident (avec un indice de réfraction du verre de 1,5). Étant donné que les lentilles modernes sont constituées d'un grand nombre de lentilles, le nombre de réflexions y est important et, par conséquent, la perte de flux lumineux est importante. Pour éliminer cela et d’autres défauts, les soi-disant optiques sont nettoyées. Pour ce faire, des films minces ayant un indice de réfraction inférieur à celui du matériau des lentilles sont appliqués sur les surfaces libres des lentilles. Lorsque la lumière est réfléchie par les interfaces air-film et film-verre, une interférence des rayons réfléchis se produit. L'épaisseur du film d et les indices de réfraction du verre et du film n sont choisis de manière à ce que les ondes réfléchies s'annulent. Pour ce faire, leurs amplitudes doivent être égales et la différence de chemin optique doit être égale. Le calcul montre que les amplitudes des rayons réfléchis sont égales si. Depuis, la perte d'une demi-onde se produit sur les deux surfaces ; d'où la condition minimale (la lumière tombe normalement)

Habituellement accepté alors

Puisqu'il est impossible d'obtenir une suppression simultanée pour toutes les longueurs d'onde (l'indice de réfraction dépend de la longueur d'onde), cela est fait pour la couleur c (l'œil y est le plus sensible). Par conséquent, les lentilles dotées d’optiques traitées ont une teinte rouge bleuâtre.

Filtres d'interférence. L'interférence par trajets multiples peut être obtenue dans un système multicouche de films alternés avec différents indices de réfraction (mais la même épaisseur optique). Lorsque la lumière traverse, un grand nombre de rayons interférents réfléchis apparaissent qui, compte tenu de l'épaisseur optique des films, s'intensifieront mutuellement, c'est-à-dire le coefficient de réflexion augmente. De tels réflecteurs sont utilisés dans la technologie laser et sont également utilisés pour créer des filtres interférentiels.

Interféromètres. Le phénomène d'interférence est utilisé dans des instruments de mesure très précis : les interféromètres. En figue. montre un schéma d'un interféromètre de Michelson. Un faisceau lumineux issu d'une source S tombe sur une plaque recouverte d'une fine couche d'argent (grâce à laquelle le coefficient de réflexion est proche de 0,5). Le chemin ultérieur des rayons interférents ressort clairement de la figure. Sur le trajet du faisceau 1, une plaque exactement identique, mais non argentée, est placée. Il égalise les trajets des rayons 1 et 2 dans le verre. Le motif d'interférence est observé à l'aide d'un télescope.

La figure d'interférence correspond à l'interférence dans la couche d'air formée par le miroir et l'image virtuelle du miroir dans la plaque translucide. La nature de la figure d'interférence dépend de la position des miroirs et de la divergence du faisceau lumineux incident sur le dispositif. Si le faisceau est parallèle et que les plans forment un coin, alors des franges d'interférence d'égale épaisseur sont observées, situées parallèlement au bord du coin d'air. Avec un faisceau lumineux divergent et une disposition parallèle des plans, on obtient des bandes d'inclinaison égale, ayant la forme d'anneaux concentriques.

L'interféromètre Fabry-Pérot est constitué de deux plaques parallèles de verre ou de quartz séparées par un entrefer (Fig.). Les intensités des rayons émergeant de l'appareil sont liées comme

En conséquence, les rapports d'amplitude seront les suivants

La phase d'oscillation avec l'augmentation du nombre de faisceaux change dans la même mesure, déterminée par la différence optique entre les trajets des faisceaux adjacents.

Lorsqu'un faisceau lumineux divergent traverse l'appareil, des bandes d'égale inclinaison apparaissent dans le plan focal de la lentille, sous la forme d'anneaux concentriques.

Les applications des interféromètres sont très diverses. Ils sont utilisés pour des mesures précises (environ 10,7 m) de longueur, des mesures d'angle, la détermination de la qualité des pièces optiques, l'étude de processus rapides, etc.

On observe souvent des colorations irisées de films minces, par exemple des films d'huile sur l'eau, des films d'oxyde sur des métaux, qui apparaissent comme le résultat de l'interférence de la lumière réfléchie par deux surfaces du film.

Interférence dans les couches minces

Considérons une plaque mince plan parallèle dont l'indice de réfraction est n et dont l'épaisseur est b. Laissez une onde plane monochromatique tomber sur un tel film sous un angle (supposons qu'il s'agisse d'un seul faisceau) (Fig. 1). À la surface d’un tel film, en un point A, le faisceau est divisé. Il est partiellement réfléchi par la surface supérieure du film et partiellement réfracté. Le rayon réfracté atteint le point B, est partiellement réfracté dans l'air (l'indice de réfraction de l'air est égal à un), est partiellement réfléchi et va au point C. Il sera maintenant à nouveau partiellement réfléchi et réfracté et sort dans l'air à un angle. Les rayons (1 et 2) sortant du film sont cohérents si leur différence de chemin optique est faible en comparaison de la longueur de cohérence de l'onde incidente. Si une lentille convergente est placée sur le trajet des rayons (1 et 2), ils convergeront en un point D (dans le plan focal de la lentille). Dans ce cas, un motif d'interférence apparaîtra, déterminé par la différence optique dans le trajet des faisceaux interférents.

La différence optique de trajet des rayons 1 et 2, qui apparaît dans les rayons lorsqu'ils parcourent la distance du point A au plan CE, est égale à :

où nous supposons que le film est dans le vide, donc l'indice de réfraction est . L'apparition de la valeur s'explique par la perte de la moitié de la longueur d'onde lorsque la lumière est réfléchie par l'interface média. Avec title="(!LANG : Rendu par QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: -3px;"> половина волны будет потеряна в точке А, и при величине будет стоять знак минус. Если , то половина волны будет потеряна в точке В и при будет стоять знак плюс. В соответствии с рис.1:!}

où est l'angle d'incidence à l'intérieur du film. De la même figure il résulte que :

Prenons en compte que pour le cas considéré la loi de la réfraction est :

Considérant la perte de la moitié de la longueur d'onde :

Pour le cas où title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: -3px;">, получим:!}

Selon la condition des maxima d'interférence, au point D on observera un maximum si :

L'intensité minimale sera respectée au point considéré si :

Le phénomène d'interférence ne peut être observé que si le double de l'épaisseur du film est inférieur à la longueur de cohérence de l'onde incidente.

Les expressions (8) et (9) montrent que le motif d'interférence dans les films est déterminé par l'épaisseur du film (pour nous b), la longueur d'onde de la lumière incidente, l'indice de réfraction de la substance du film et l'angle d'incidence () . Pour les paramètres listés, chaque inclinaison des rayons () correspond à sa propre frange d'interférence. Les rayures résultant de l'interférence de rayons incidents sur le film selon les mêmes angles sont appelées rayures d'égale inclinaison.

Exemples de résolution de problèmes

EXEMPLE 1

Lorsqu’une onde lumineuse arrive sur un mince film ou une plaque transparente, une réflexion se produit sur les deux surfaces du film.

Il en résulte des ondes lumineuses cohérentes qui provoquent des interférences lumineuses.

Laissez une onde monochromatique plane tomber sur un film transparent plan parallèle avec un indice de réfraction n et une épaisseur d sous un angle. L'onde incidente est partiellement réfléchie depuis la surface supérieure du film (faisceau 1). L'onde réfractée, partiellement réfléchie depuis la surface inférieure du film, est à nouveau partiellement réfléchie sur la surface supérieure, et l'onde réfractée (rayon 2) se superpose à la première onde réfléchie (rayon 1). Les faisceaux parallèles 1 et 2 sont cohérents entre eux, ils donnent un motif d'interférence localisé à l'infini, qui est déterminé par la différence de chemin optique. La différence de chemin optique pour la lumière transmise est différente de la différence de chemin optique pour la lumière réfléchie, de sorte que la lumière transmise n'est pas réfléchie par un milieu optiquement dense. Ainsi, les maxima d’interférence en lumière réfléchie correspondent aux minima d’interférence en lumière transmise, et vice versa.

L'interférence de la lumière monochromatique sur une plaque plane parallèle est déterminée par les quantités ?0, d, n et u. Différents points de la figure d'interférence (franges) correspondent à différents angles d'incidence. Les franges d'interférence résultant de la superposition d'ondes incidentes sur une plaque plane parallèle selon les mêmes angles sont appelées franges d'égale inclinaison. Les rayons parallèles 1 et 2 convergent à l’infini, on dit donc que les bandes d’égale inclinaison sont localisées à l’infini. Pour les observer, on utilise une lentille collectrice et un écran situé dans le plan focal de la lentille.

6.4.2. Considérons l'interférence de la lumière sur un film en forme de coin et d'épaisseur variable. Que ce soit sur une cale avec un angle ? Une onde plane tombe entre les faces latérales (rayons 1, 2 sur la Fig. 6.10). Il est évident que les rayons réfléchis sont 1 ? et 1 ? ? des surfaces supérieure et inférieure du coin (ainsi que 2 ? et 2 ? ?) cohérentes les unes avec les autres. Ils peuvent interférer. Si l'angle ? est petit, alors la différence de chemin optique des rayons est de 1 ? et 1.

où dm est l'épaisseur moyenne du coin dans la section AC. De la fig. 6.10, il est clair que la figure d'interférence est localisée à la surface du coin. Le système de franges d'interférence apparaît en raison de la réflexion à partir d'endroits du film qui ont la même épaisseur. Ces bandes sont appelées bandes d'épaisseur uniforme. À l’aide de (6.21), nous pouvons déterminer la distance ?y entre deux maxima adjacents pour le cas d’une lumière monochromatique, d’une incidence normale des rayons et d’un petit angle ? :

Un cas particulier de bandes d'égale épaisseur sont les anneaux de Newton, qui apparaissent dans l'entrefer entre une lentille plan-convexe de grand rayon de courbure R et une plaque de verre plate, qui sont en contact au point P. Lorsque des ondes réfléchies se superposent, des franges d'interférence d'égale épaisseur apparaissent, qui ont l'apparence d'anneaux concentriques sous une incidence normale de lumière. Au centre de l’image se trouve un minimum d’interférence d’ordre zéro. Cela est dû au fait qu'au point P, la différence de trajet entre les rayons cohérents est déterminée uniquement par la perte d'une demi-onde lors de la réflexion sur la surface de la plaque. L'emplacement géométrique des points d'égale épaisseur de l'entrefer entre la lentille et la plaque est un cercle, donc le motif d'interférence est observé sous la forme d'anneaux sombres et clairs concentriques. En lumière transmise, un motif complémentaire est observé - le centre le cercle est clair, l'anneau suivant est sombre, etc.
Trouvons les rayons des anneaux clairs et sombres. Soit d l'épaisseur de la couche d'air à une distance r du point P. Différence de chemin optique ? entre le faisceau qui rebondit sur la plaque et le faisceau réfléchi à l'interface entre la surface convexe de la lentille et l'air. Il est évident que dans la lumière transmise, les formules (6.22) et (6.23) changent de place. Des mesures expérimentales des rayons des anneaux de Newton permettent de calculer à l'aide de ces formules le rayon d'une lentille plan-convexe R. En étudiant les anneaux de Newton dans leur ensemble, il est impossible d'évaluer la qualité du traitement des surfaces de la lentille et de la plaque. Il convient de noter que lors de l’observation d’interférences en lumière blanche, le motif d’interférence prend une coloration arc-en-ciel.

6.4.3. Le phénomène d'interférence lumineuse est à la base du fonctionnement de nombreux instruments optiques - les interféromètres, qui sont utilisés pour mesurer avec précision la longueur des ondes lumineuses, les dimensions linéaires des corps et leurs modifications, ainsi que pour mesurer les indices de réfraction des substances.
En particulier, sur la Fig. La figure 6.12 montre un schéma d'un interféromètre de Michelson. La lumière de la source S tombe sous un angle de 45° sur la plaque translucide P1. La moitié du faisceau lumineux incident est réfléchie en direction du faisceau 1, l'autre moitié traverse la plaque en direction du faisceau 2. Le faisceau 1 est réfléchi par le miroir M1 et, en revenant, traverse à nouveau la plaque P1 (). Le faisceau de lumière 2 va vers le miroir M2, en est réfléchi et, après avoir été réfléchi par la plaque P1, se dirige vers le faisceau 2?. Puisque le faisceau 1 traverse la plaque P1 trois fois et le faisceau 2 une seule fois, la plaque P2 (la même que P1, mais sans revêtement translucide) est placée sur le trajet du faisceau 2 pour compenser la différence de trajet.

Le motif d'interférence dépend de la position des miroirs et de la géométrie du faisceau lumineux incident sur l'appareil. Si le faisceau incident est parallèle et que les plans des miroirs M1 et M2 sont presque perpendiculaires, alors des franges d'interférence d'égale épaisseur sont observées dans le champ de vision. Le déplacement de l'image d'une bande correspond au déplacement d'un des miroirs d'une distance. Ainsi, l'interféromètre de Michelson est utilisé pour des mesures précises de longueur. L'erreur absolue dans de telles mesures est ? 10-11 (mois). Un interféromètre de Michelson peut être utilisé pour mesurer de petits changements dans les indices de réfraction de corps transparents en fonction de la pression, de la température et des impuretés.

A. Smakula a développé une méthode de revêtement des dispositifs optiques afin de réduire la perte de lumière causée par sa réflexion sur les surfaces de Zalomny. Dans les lentilles complexes, le nombre de réflexions est important, la perte de flux lumineux est donc assez importante. Pour rendre les éléments des systèmes optiques revêtus, leurs surfaces sont recouvertes de films transparents dont l'indice de réfraction est inférieur à celui du verre. Lorsque la lumière est réfléchie au niveau de l’interface air-film et film-verre, une interférence des ondes réfléchies se produit. L'épaisseur du film d et les indices de réfraction du verre nc et du film n sont choisis de manière à ce que les ondes réfléchies s'annulent. Pour ce faire, leurs amplitudes doivent être égales et la différence de chemin optique doit correspondre à la condition minimale.

Dans la nature, on peut souvent observer une coloration arc-en-ciel de films minces (films d'huile sur l'eau, bulles de savon, films d'oxyde sur les métaux), résultant de l'interférence de la lumière réfléchie par deux surfaces de films. Soit un film transparent plan parallèle avec un indice de réfraction n et épaisseur dà un angle je(Fig. 249) une onde plane monochromatique est incidente (pour plus de simplicité, nous considérons un seul faisceau). Sur la surface du film en un point À PROPOS le faisceau se divisera en deux : partiellement réfléchi par la surface supérieure du film et partiellement réfracté. Un rayon réfracté atteignant un point AVEC, sera partiellement réfracté dans l'air ( = 1), et partiellement réfléchi et ira au point DANS.

Ici, il sera à nouveau partiellement réfléchi (nous n'examinerons pas plus en détail ce trajet du faisceau en raison de sa faible intensité) et sera réfracté, émergeant dans l'air sous un angle. je. Les rayons 1 et 2 émergeant du film sont cohérents si la différence optique de leur trajet est faible par rapport à la longueur de cohérence de l'onde incidente. Si une lentille collectrice est placée sur leur chemin, ils convergeront vers l'un des points R. le plan focal de la lentille et donnera un motif d'interférence, qui est déterminé par la différence de chemin optique entre les rayons interférents.

Différence de chemin optique apparaissant entre deux rayons interférents provenant d'un point À PROPOS planer UN B,

où l'indice de réfraction du milieu entourant le film est pris égal à 1, et le terme ±/2 est dû à la perte d'une demi-onde lorsque la lumière est réfléchie par l'interface. Si n > n À PROPOS et le terme ci-dessus aura un signe moins, si n < n oh, alors la perte d'une demi-vague se produira au point AVEC et /2 aura un signe plus. D'après la fig. 249, O.C. = C.B. = d/cos r, OA = O.B. péché je = 2d tg r péché je. Considérant pour ce cas la loi du péché de réfraction je = n péché r, on a

En tenant compte de la perte demi-onde pour la différence de trajet optique, on obtient

(174.1)

Pour le cas représenté sur la Fig. 249 ( n > nÔ),

À ce point R. il y aura un maximum si (voir (172.2))

et minimum si (voir (172.3))

Il est prouvé que des interférences ne sont observées que si la double épaisseur de la plaque est inférieure à la longueur de cohérence de l'onde incidente.

1. Rayures d'inclinaison égale (interférence d'une plaque plane parallèle). Des expressions (174.2) et (174.3), il s'ensuit que le motif d'interférence dans les plaques (films) plans parallèles est déterminé par les quantités, d, n Et je. Pour les données, d, n chaque inclination je les rayons ont leur propre frange d'interférence. Les franges d'interférence résultant de la superposition de rayons incidents sur une plaque plan parallèle à angles égaux sont appelées rayures d'égale pente.

Des rayons 1 " Et 1 ", réfléchis par les faces supérieure et inférieure de la plaque (Fig. 250), sont parallèles entre eux, puisque la plaque est plan-parallèle. Par conséquent, les rayons interférents 1 " Et 1 ""ne se croisent" qu'à l'infini, c'est pourquoi on dit que des bandes d'égale inclinaison sont localisées à l'infini. Pour les observer, on utilise une lentille collectrice et un écran (E) situé dans le plan focal de la lentille. Rayons parallèles 1 " Et 1 "sera mis au point F lentilles (sur la Fig. 250, son axe optique est parallèle aux rayons 1 " Et 1 "), d'autres rayons viendront au même point (sur la Fig. 250 - rayon 2), parallèlement au rayon 1 , ce qui entraîne une augmentation de l’intensité globale. Des rayons 3 , incliné selon un angle différent, convergera vers un point différent R. plan focal de la lentille. Il est facile de montrer que si l'axe optique de la lentille est perpendiculaire à la surface de la plaque, alors les bandes d'égale inclinaison auront la forme d'anneaux concentriques centrés au foyer de la lentille.

2. Rayures d'égale épaisseur (interférence d'une plaque d'épaisseur variable). Laissez tomber une onde plane sur un coin (l'angle entre les faces latérales est petit) dont la direction de propagation coïncide avec les rayons parallèles 1 Et 2 (Fig. 251).

De tous les rayons en lesquels un rayon incident est divisé 1 , considère les rayons 1 " Et 1 ", réfléchis par les surfaces supérieure et inférieure du coin.. À une certaine position relative du coin et de la lentille, les rayons 1 " Et 1 " se croisent en un point A, qui est l'image du point DANS. Depuis les rayons 1 " Et 1 " sont cohérents, ils vont interférer. Si la source est située assez loin de la surface du coin et que l'angle est suffisamment petit, alors la différence de chemin optique entre les faisceaux interférents 1 " Et 1 " peut être calculé avec un degré de précision suffisant à l'aide de la formule (174.1), où comme d L'épaisseur de la cale est prise à l'endroit où la poutre tombe dessus. Des rayons 2 " Et 2 ", formé en raison de la division du faisceau 2 tombant à un autre point du coin sont collectés par une lentille au point UN". La différence de chemin optique est déjà déterminée par l'épaisseur d". Ainsi, un système de franges d'interférence apparaît sur l'écran. Chacune des franges naît du fait de la réflexion d'endroits de la plaque qui ont la même épaisseur (en général, l'épaisseur de la plaque peut changer arbitrairement). Franges d'interférence résultant de les interférences provenant d'endroits de même épaisseur sont appelées rayures d'égale épaisseur.

Puisque les bords supérieur et inférieur du coin ne sont pas parallèles entre eux, les rayons 1 " Et 1 " (2 " Et 2 ") se croisent à proximité de la plaque, dans le cas illustré sur la Fig. 251 - au-dessus de celle-ci (avec une configuration de coin différente, elles peuvent se croiser sous la plaque). Ainsi, des rayures d'égale épaisseur sont localisées près de la surface de la cale. Si légères tombe normalement sur la plaque, puis des rayures d'égales épaisseurs sont localisées sur la surface supérieure de la cale.

3. Les anneaux de Newton. Les anneaux de Newton, qui sont un exemple classique de bandes d'égale épaisseur, sont observés lorsque la lumière est réfléchie par un entrefer formé par une plaque plan-parallèle et une lentille plan-convexe avec un grand rayon de courbure en contact avec elle (Fig. 252). Un faisceau de lumière parallèle arrive normalement sur la surface plane de la lentille et est partiellement réfléchi par les surfaces supérieure et inférieure de l'entrefer entre la lentille et la plaque. Lorsque les rayons réfléchis se chevauchent, des bandes d'égale épaisseur apparaissent qui, sous une incidence lumineuse normale, ont la forme de cercles concentriques.

En lumière réfléchie, la différence de chemin optique (en tenant compte de la perte d'une demi-onde lors de la réflexion), selon (174.1), à condition que l'indice de réfraction de l'air n= 1, une je= 0,R.

Pour les bandes d'égale inclinaison et les bandes d'égale épaisseur, la position des maxima dépend de la longueur d'onde (voir (174.2)). Par conséquent, un système de rayures claires et sombres n'est obtenu que lorsqu'il est éclairé par une lumière monochromatique. Lorsqu'il est observé en lumière blanche, on obtient un ensemble de bandes décalées les unes par rapport aux autres, formées par des rayons de différentes longueurs d'onde, et le motif d'interférence acquiert une couleur arc-en-ciel. Tous les arguments ont été réalisés pour la lumière réfléchie. Des interférences peuvent également être observées en lumière transmise, et dans ce cas il n'y a pas de perte d'une demi-onde. Par conséquent, la différence de chemin optique pour la lumière transmise et réfléchie différera de /2, c'est-à-dire que les maxima d'interférence dans la lumière réfléchie correspondent aux minima dans la lumière transmise, et vice versa.

En pratique, il est difficile de créer deux sources lumineuses cohérentes (cela est notamment réalisé grâce à l'utilisation de générateurs quantiques optiques - lasers). Il existe cependant un moyen relativement simple de réaliser des interférences. Nous parlons de diviser un rayon lumineux, ou plus précisément chaque train d’ondes lumineuses, en deux à l’aide des réflexions des miroirs, puis de les réunir en un seul point. Dans ce cas, le train fendu interfère « avec lui-même » (en étant cohérent avec lui-même) ! La figure 7.6 montre un diagramme schématique d’une telle expérience. À ce point À PROPOSà la limite de deux milieux d'indices de réfraction « 1 et n°2 le train d'ondes se divise en deux parties. Utiliser deux miroirs R. Et R2 les deux rayons sont dirigés vers un point M, dans lequel ils interviennent. Les vitesses de propagation de deux rayons dans deux milieux différents sont égales à Oi = s/p et et 2 = s/p 2.À ce point M deux parties du train convergeront avec un cisaillement

Riz. 7.6. Passage de parties d'un train d'ondes dans deux milieux avec px Et numéro 2. R. Et R. 2 - miroirs

en un temps égal à où =

= OU xM Et S 2 = OU 2 M - chemins géométriques totaux des rayons lumineux à partir d'un point À PROPOS jusqu'au point M dans des environnements différents. Oscillations des vecteurs d'intensité du champ électrique en un point M volonté Et cos co (G - Si/vx) Et E 02 cos co(/ - S 2 /v 2) respectivement. Amplitude au carré de l'oscillation résultante en un point M volonté

Puisque co = 2p/T(T- période d'oscillation), et u = s/n, alors l'expression entre crochets est égale à Der = ( 2n/cT)(S 2 n 2- 5, je,) = (2n/ 0)(S 2 n 2 -- 5i«i), où /H) est la longueur d'onde de la lumière dans le vide. Produit de la longueur du trajet S par indicateur P. réfraction du milieu dans lequel se propage la lumière (Sn), appelé longueur du chemin optique, et la différence entre les longueurs de chemin optique est désignée par le symbole D et est appelée différence optique dans le trajet des ondes. En gardant à l'esprit que сТ=Х 0, peut être écrit

Cette expression met en relation la différence de phase D des oscillations et la différence de chemin optique D des rayons des deux parties du « train split ». C'est Der qui détermine les effets d'interférence. En effet, l'intensité la plus élevée correspond à cos Der = 1, soit Der = (2lDo)D = = 2 l T. Il en résulte condition d'amplification de la lumière pendant une interférence

Où T- n'importe quel tout (t = 0, 1,2,...) numéro.

La plus grande atténuation de la lumière correspond à cos Af = -1, soit Df = (2t + 1)7g. Alors (2t+ 1)l= (2lDo)D, ou

aussi pour les entiers T = 0, 1,2,....

Il est facile de voir que l'addition d'ondes décrite précédemment avec une intensité quadruple correspond à un déplacement de deux «parties» du train divisé d'ondes lumineuses l'une par rapport à l'autre d'un nombre entier de longueurs d'onde (ou, en conséquence, un variation de la différence de phase Δf d'un nombre pair n), tandis que des ondes d'annulation mutuelle complète d'intensités égales (« lumière + lumière » donnent l'obscurité !) sont observées lorsque deux parties du train sont déplacées de la moitié de la longueur d'onde (d'un nombre impair d'alternances, c'est-à-dire respectivement avec Df = (2t+ 1)l et tout entier T. La conclusion tirée détermine les effets d'interférence dans tous les cas possibles.

Riz. 7.7.

Considérons, à titre d'exemple, l'interférence de la lumière lorsqu'elle est réfléchie par un film mince (ou par une fine plaque transparente plane parallèle) d'épaisseur d(Fig. 7.7). La direction du faisceau incident sur le film est indiquée par une flèche sur la figure. Le fractionnement des trains se produit dans ce cas avec réflexion partielle de chaque partie du train sur le dessus (point UN) et inférieur (point DANS) surface du film. Nous supposerons que le faisceau lumineux vient de l'air et part après le point DANSégalement dans l'air (un milieu avec un indice de réfraction égal à un), et le matériau du film a un indice de réfraction P.> 1. Chaque train tombant de biais UN faisceau en un point UN se divise en deux parties : l'une d'elles est réfléchie (rayon 1 sur le schéma), l'autre est réfractée (rayon HAV).À ce point DANS chaque train de rayon réfracté est dédoublé une seconde fois : il est partiellement réfléchi par la face inférieure du film, et partiellement réfracté (ligne pointillée) et dépasse ses limites. Au point C, le train se divise à nouveau en deux, mais nous ne nous intéresserons qu'à la partie (rayon 2) qui sort du film sous le même angle a que le rayon 1. Les rayons 1 et 2 réfléchis par la surface supérieure du train les films sont collectés par la lentille en un point (non représenté sur la figure) sur l’écran ou dans le cristallin de l’œil de l’observateur (le même objectif). Faisant partie du même train primaire, les faisceaux 1 et 2 sont cohérents et peuvent participer à des interférences, et l'augmentation ou la diminution de l'intensité lumineuse dépend de leur différence de chemin optique (ou différence de phase d'oscillation).

La différence de phase entre les oscillations des vagues 1 et 2 est créée aux longueurs de trajet ANNONCE(dans les airs) et abc(sur film). La différence de chemin optique est alors

En gardant à l'esprit que

péché a = P. sin р (loi de la réfraction), vous pouvez obtenir D = (2j/ cos P)(1 - sin 2 p) ou D = 2 DN cos p. Du fait que les conditions du problème ne sont généralement pas spécifiées par l'angle de réfraction p, mais par l'angle d'incidence a, il est plus pratique de représenter la valeur D sous la forme

Lors de la détermination des conditions d’intensité lumineuse maximale ou minimale, il serait nécessaire d’assimiler la valeur de D à un nombre entier ou demi-entier de longueurs d’onde (conditions (7.6) et (7.7)). Cependant, en plus d'évaluer la différence de chemin optique D, il convient également de garder à l'esprit la possibilité de « perte » (ou, ce qui revient au même, de « gain ») de la moitié de la longueur d'onde du faisceau lorsqu'il est réfléchi par un milieu optiquement plus dense. . La mise en œuvre de cette fonctionnalité dépend de la tâche spécifique, plus précisément de l'environnement entourant le film. Si le film est avec P.> 1 entouré d'air avec n = 1, la perte de la moitié de la longueur d'onde se produit uniquement au point UN(voir Fig. 7.7). Et si le film repose à la surface du corps (un autre milieu) avec un indice de réfraction P. supérieure à celle d'un film, la perte de la moitié de la longueur d'onde se produit en deux points A à B; mais comme dans ce cas toute une longueur d'onde "monte", cet effet peut être ignoré - les conditions de phase des ondes interférentes sont préservées. Il est clair que la tâche nécessite une approche individuelle. Le principe de base de sa solution est de trouver d'abord la différence de chemin optique des rayons interférents, en tenant compte de la perte possible de la moitié de la longueur d'onde en différents points de réflexion (si nécessaire, l'ajouter ou la soustraire dans D), et de l'assimiler à un nombre entier. nombre de longueurs d'onde lors de la détermination des conditions d'augmentation de l'intensité lumineuse ou à un nombre demi-entier de longueurs d'onde (un nombre impair de demi-ondes) - lors de la recherche de l'éclairage minimum (atténuation due aux interférences). Dans le cas d'un film dans l'air, représenté sur la Fig. 7.7, la condition pour le maximum d'interférence a la forme

Du fait que l'indice de réfraction dépend de la longueur d'onde (voir sous-section 7.5), les conditions d'augmentation et de diminution de l'intensité de la lumière

Riz. 7.8.

différentes longueurs d'onde seront différentes. Par conséquent, le film décomposera la lumière blanche incidente en un spectre, c'est-à-dire En lumière blanche réfléchie, le film mince apparaît coloré de différentes couleurs. Chacun de nous en a rencontré plus d'une fois des exemples, observant des bulles de savon multicolores et des taches d'huile à la surface de l'eau.

Considérons maintenant un exemple de coin d'air mince (Fig. 7.8). Une plaque avec une surface bien traitée repose sur une autre plaque similaire. À un certain endroit entre deux plaques, il y a un objet (par exemple, un fil fin) de sorte qu'il se forme un coin d'air avec un angle de 5. Considérons un rayon de lumière tombant normalement sur les plaques. Nous supposerons que la divergence des trains d'ondes lumineuses aux points de réflexion et de réfraction lorsqu'elles sont réfléchies par les surfaces du coin d'air est négligeable, de sorte que les rayons interférents sont collectés en un point d'observation (ils, comme dans l'exemple précédent, peuvent être collecté à l’aide d’une lentille auxiliaire). Supposons qu'à un moment donné UN Sur la longueur des plaques, la différence de chemin optique D est égale à un nombre entier T longueurs d'onde plus Xo/2 (en raison de la réflexion du milieu optiquement plus dense de la plaque inférieure). Il y aura toujours un tel point. Il s'avère qu'au moment DANSà distance AB = d, mesuré le long des plaques et égal )^o/(2 tg 8) (le facteur 2 est dû au fait que le faisceau traverse deux fois l'espace entre les plaques, dans un sens et dans l'autre), le motif d'interférence sera répété pour T± 1 (les conditions de phase seront répétées lorsque des ondes seront ajoutées). Distance de mesure d entre ces deux points, il est facile de relier la longueur d'onde à l'angle b

Riz. 7.9.

Si vous regardez cette image d'en haut, vous pouvez voir le lieu des points auxquels, pour certains entiers T des rayures claires (ou foncées) se sont formées, horizontales et parallèles à la base du coin (c'est-à-dire que des conditions d'interférence maximale ou minimale sont apparues). Le long de cette bande, les conditions (7.6) ou (7.7), ainsi que (7.10), sont satisfaites, c'est-à-dire : le long de celui-ci, l'entrefer a la même épaisseur. Ces rayures sont appelées bandes d'égale épaisseur.À condition que les plaques soient fabriquées avec soin, des bandes d’égale épaisseur apparaissent comme des lignes droites parallèles. S'il y a des défauts dans les plaques, la nature des rayures change sensiblement, la position et la forme des défauts apparaissent clairement. En particulier, la méthode de contrôle de la qualité du traitement de surface repose sur cet effet interférentiel.

La figure 7.9 montre des rayures d'égale épaisseur : au milieu du coin d'air, un flux étroit d'air chaud est créé, dont la densité et, par conséquent, l'indice de réfraction diffèrent des valeurs de l'air froid. On peut voir la courbure des lignes d'épaisseur constante dans la région d'écoulement.

Si une lentille convexe repose sur une plaque transparente plate, alors à un certain rapport de rayon R. courbure et longueur d'onde de la lentille X de lumière, on peut observer ce qu'on appelle les anneaux de Newton.

Ce sont les mêmes bandes d'égale épaisseur en forme de cercles concentriques.

Considérons une telle expérience d'interférence, conduisant à la formation d'anneaux de Newton d'abord dans le point réfléchi. M observation d'en haut (Fig. 7.10, UN), puis en lumière transmise (Fig. 7.10, b)- point M situé en dessous sous la lentille L) et la plaque transparente P. Déterminons les rayons gt anneaux de Newton clairs et foncés (motif K observé sur les figures) selon la longueur /. vagues de lumière et de rayon R. courbure de la lentille utilisée dans l'expérience.

Le schéma expérimental représente un système optique constitué d'une lentille L plate d'un côté et convexe de l'autre ! petite courbure posée sur une plaque de verre P, d'épaisseur arbitraire.

Un front de lumière d'onde plane provenant d'une source monochromatique tombe sur la lentille L (longueur À ondes lumineuses) qui, du fait de l'interférence des réflexions apparaissant dans l'entrefer entre la lentille et la plaque, forme une image K, observable depuis le dessus de la lentille - point M(voir Fig. 7.10, a), ou en dessous (voir Fig. 7.10, a), b). Pour faciliter l'observation de l'image dans des rayons divergents du fait du non-parallélisme des plans réfléchissants, une lentille convergente auxiliaire L 2 est utilisée (à courte distance d'observation sa présence n'est pas nécessaire). Vous pouvez observer directement ou enregistrer l'image à l'aide d'un détecteur optiquement sensible (par exemple une cellule photoélectrique).

Considérons le parcours de deux rayons rapprochés 1 et 2 (Fig. 7.10, a). Ces rayons avant d'atteindre le point d'observation M(l'œil de l'observateur sur la figure) subit des réflexions multiples dans la section de propagation et de réfraction « vers le bas » aux interfaces entre l'air et la lentille L, la lentille et l'entrefer d'épaisseur d = AB, et dans la section « haut », respectivement. Mais dans la formation du motif d’interférence qui nous intéresse, leur comportement dans la région de l’entrefer est essentiel. d = UN B. C’est ici que se forme la différence de chemin optique D des rayons 1 et 2, grâce à laquelle sont créées les conditions d’observation des interférences dans l’expérience avec les anneaux de Newton. Si la réflexion (rotation) du rayon 1 se produit au point A et que la réflexion (rotation) du rayon 2 se produit au point DANS(lorsque le faisceau 2 est réfléchi au même point que le faisceau 1, c'est à dire au point UN, il n’y aura pas de différence de chemin D, et le faisceau 2 sera simplement « équivalent » au faisceau 1), alors la différence de chemin optique qui nous intéresse est

ceux. doubler l'épaisseur de l'entrefer (avec une faible courbure de lentille et des faisceaux 1 et 2 rapprochés) AB + BA » 2d) plus ou moins la moitié de la longueur d'onde (/./2), qui est perdue (ou gagnée) lorsque la lumière est réfléchie par un matériau optiquement plus dense (indice de réfraction du verre l st = n 2 = 1,5 supérieur à l'indice de réfraction de l'air p tt = P= 1) environnement en un point UN(changement de phase d'oscillation de ±l), où le faisceau 1 est réfléchi par la plaque de verre P et retourne vers l'entrefer. Perte (gain) d'une demi-onde par le faisceau 2 se propageant dans le verre lorsqu'il est réfléchi depuis l'interface en un point DANS, ne se produit pas (l'interface verre-air et la réflexion de l'air - un milieu optiquement moins dense - ici p st = P> « 2 = /g d'air). Sur la section "en haut" du point DANS au point d'observation M Les rayons réfléchis 1" et 2" ont les mêmes chemins optiques (il n'y a pas de différence de chemin optique).

Riz. 7.10.

De la considération du plan expérimental sous l’hypothèse d’un petit entrefer d(d « R et r m) entre la lentille L! et la plaque P, c'est-à-dire en supposant ré 2 ~ 0, vous pouvez écrire :

il en résulte que pour la différence de marche optique D des rayons considérés on a

En laissant le signe « + » dans la dernière expression (« - » donnera les chiffres T les mêmes anneaux, différant d'un) et en tenant compte des conditions du maximum d'interférence D = Émission et minimum D = (2m+1) l/2, où fm = O, 1, 2, 3, entiers, on obtient :

Pour un maximum (anneaux lumineux)

Pour minimum (cernes foncés)

Les résultats obtenus peuvent être combinés par une condition

avoir déterminé T- comme pair pour le maximum (anneaux clairs) et impair pour le minimum (anneaux sombres).

Du résultat obtenu, il s'ensuit qu'au centre de la figure d'interférence, c'est-à-dire à t = 0 observé en lumière réfléchie sera sombre (g ttsh1= 0) anneau (ou plutôt un spot).

Une considération similaire peut être effectuée pour les expériences en lumière transmise (Fig. 7.10, b- point M observations ci-dessous). D'après l'examen d'un fragment agrandi de la figure, il apparaît clairement que, contrairement à l'expérience précédente en lumière transmise, l'entrefer entre L | et la plaque P passe trois fois par le faisceau 1 (vers le bas, vers le haut et encore vers le bas) et elle est réfléchie deux fois par un milieu optiquement plus dense (verre) - en des points UN Et DANS. Dans ce cas, le faisceau 2 traverse une fois l'entrefer entre la lentille et la plaque (les réflexions et réfractions de ce faisceau en d'autres points sur les limites du faisceau n'affectent pas l'image observée et ne sont pas prises en compte) et les réflexions de un milieu optiquement plus dense ne se produit pas. Par conséquent, la différence optique dans le trajet des rayons 1 et 2 dans le cas considéré sera

ou simplement

depuis le changement de la différence de chemin optique par longueur d'onde X dans une direction ou une autre (ou par un nombre entier de longueurs d'onde) n'entraîne pas de changement significatif dans les relations de phase dans les ondes (rayons) interférentes pour l'interférence - la différence de phase entre les faisceaux 1 et 2 est préservée dans ce cas. Conditions maximales et minimales (D = Émission et D = (2t + 1) X/2 respectivement), et également

condition géométrique pour les rayons gt anneaux correspondants

pour l’expérience en lumière transmise reste la même, on obtient donc :

Pour les sommets

Pour les bas

à t = 0,1,2,3,... - c'est-à-dire des conditions opposées à celles considérées pour l'expérience en lumière réfléchie. Remplacer à nouveau T comme pair et impair, on peut écrire une formule généralisée pour ce cas sous la forme

où déjà pour bizarre T nous obtenons le maximum (anneau clair), et pour les nombres pairs, nous obtenons le minimum (anneau sombre). Ainsi, en lumière transmise, par rapport à la lumière réfléchie, les anneaux clairs et sombres changent de place gt gt(au centre, à t = 0 s'avère être un point lumineux g"tsv = 0).

Riz. 7.11.

Les phénomènes d'interférence sont largement utilisés dans la technologie et l'industrie. Ils sont également utilisés en interférométrie pour déterminer les indices de réfraction de substances dans ses trois états : solide, liquide et gazeux. Il existe un grand nombre de variétés d'interféromètres, qui diffèrent par leur objectif (l'un d'eux est l'interféromètre de Michelson, que nous avons précédemment envisagé lors de la discussion de l'hypothèse de l'éther mondial (voir Fig. 1.39)).

Illustrons la détermination de l'indice de réfraction d'une substance à l'aide de l'exemple de l'interféromètre Jamyon, conçu pour mesurer les indices de réfraction des liquides et des gaz (Fig. 7.11). Deux plaques de miroir identiques, plans parallèles et translucides UN Et DANS installés parallèlement les uns aux autres. Faisceau de lumière provenant d'une source S tombe à la surface de la plaque UN sous un angle proche de 45°. En raison de la réflexion sur les surfaces extérieures et intérieures de la plaque UNémanent deux rayons parallèles 1 et 2. Après avoir traversé deux cellules de verre identiques Ki et K2, ces rayons frappent la plaque DANS, sont à nouveau réfléchis par ses deux surfaces et collectés à l'aide d'une lentille L au point d'observation R. A ce stade, elles interfèrent et les franges d'interférence sont visualisées à l'aide d'un oculaire, non représenté sur la figure. Si l'une des cuvettes (par exemple K|) est remplie d'une substance dont l'indice de réfraction absolu est connu P, et le second - une substance dont l'indice de réfraction "2 est mesuré, alors la différence de chemin optique entre les rayons interférents sera de 6 = (n - n 2)1, où / est la longueur des cuvettes dans le trajet lumineux. Dans ce cas, un décalage des franges d'interférence est observé par rapport à leur position lorsque les cuvettes sont vides. Le déplacement S est proportionnel à la différence (« ! - « 2), ce qui permet de déterminer l'un des indices de réfraction connaissant l'autre. Avec des exigences relativement faibles en matière de précision de mesure de la position des bandes, la précision de détermination de l'indice de réfraction peut atteindre 10~*-10 -7 (c'est-à-dire 10 -4 - 10_5 %). Cette précision garantit l'observation de petites impuretés dans les gaz et liquides, la mesure de la dépendance des indices de réfraction sur la température, la pression, l'humidité, etc.

Il existe de nombreux autres modèles d'interféromètres disponibles pour diverses mesures physiques et techniques. Comme déjà mentionné, à l'aide d'un interféromètre spécialement conçu, A.A. Michelson et E.V. Morley a étudié en 1881 la dépendance de la vitesse de la lumière sur la vitesse de déplacement de la source qui l'émet. Le fait de la constance de la vitesse de la lumière, établie dans cette expérience, a été utilisé par A. Einstein comme base de la théorie restreinte de la relativité.

• D est mesuré en unités de longueur (en SI, ce sont des mètres), et D
• D'une manière générale, l'exigence de monochromaticité n'est pas obligatoire, mais dans le cas d'une source de lumière polychromatique (blanche), le motif observé sera une superposition d'anneaux de couleurs différentes et rendra difficile l'isolement de l'effet qui nous intéresse.