Présentation sur le thème des polyèdres en architecture. Polyèdres en architecture

L'espace urbain est un monde de corps géométriques. Regardez autour de vous. Des prismes majestueux s'élèvent partout. Parfois, de puissantes pyramides apparaissent devant vos yeux. Ici et là, des solides platoniciens et archimédiens accrocheurs qui émerveillent l'imagination scintillent. Les bâtiments architecturaux sont principalement des polyèdres, ainsi que leurs combinaisons simples et complexes. Et ce n'est pas une tendance moderne. La géométrie et les besoins humains de confort, de beauté et d'expression de soi dictent leurs propres règles.

Géométrie en architecture

La science et l'art vont de pair depuis l'Antiquité. La géométrie et l'architecture sont nées, se sont développées et améliorées ensemble : des structures résidentielles les plus simples et des règles tacites aux chefs-d'œuvre soigneusement conçus et aux lois claires. La force, la beauté et l'harmonie des bâtiments à tout moment ont été fournies par la géométrie. Dans l'architecture des villes, ses règles se sont conjuguées aux besoins et à l'imagination de l'homme.

Les bâtiments rectangulaires sont stables et multifonctionnels, il y en a donc plus dans les rues que d'autres. Les pyramides leur sont inférieures en termes pratiques, mais elles ont l'air plus impressionnantes. Ils sont construits dans des cas exceptionnels. Avec les corps platoniciens et archimédiens, les gens diluent les formes architecturales devenues familières. Concevoir des bâtiments qui prennent la forme de ces polyèdres est, dans la plupart des cas, une tâche difficile. Mais l'art est plus important. Par conséquent, les architectes font beaucoup d'efforts pour y faire face. Et en conséquence, ils créent des chefs-d'œuvre mondiaux. Alors, analysons chaque cas sur un exemple séparé.

prisme droit

Les prismes droits sont les polyèdres les plus courants dans l'architecture de n'importe quelle ville. Ce sont de petits "Khrouchtchev", des bâtiments à plusieurs étages, ainsi que des gratte-ciel massifs.

Un exemple typique de prisme direct est la célèbre tour hexagonale Pirelli, construite à Milan en 1960. Le gratte-ciel se distinguait par une hauteur sans précédent pour l'époque - 127 mètres. Et contenait 32 étages. Le géant en béton armé a même dépassé la cathédrale de Milan, qui a été couronnée d'une statue de la Madone, ce qui a provoqué une grande indignation publique. Après tout, le bâtiment s'est avéré être plus haut que le sanctuaire. Pour atténuer le mécontentement, P. L. Nerva et J. Ponti, qui ont conçu le gratte-ciel, ont dû en placer une copie sur le toit de leur création.

La tour a été construite sur commande de la célèbre société de pneus Pirelli, à l'endroit même où se trouvait sa première usine. L'élégant bâtiment avec une façade en aluminium et en verre est devenu un symbole de la relance de l'économie italienne après la guerre et a reçu le titre de gratte-ciel le plus élégant du monde.

prisme incliné

Un autre objet architectural non moins remarquable se situe à Madrid. Les tours "Gate to Europe", ayant la forme de prismes inclinés, rassemblent autour d'elles pas moins de touristes que le bâtiment Pirelli. Des gratte-ciel de 114 mètres de haut s'inclinent les uns vers les autres à un angle de 15°.

C'est à cette particularité architecturale qu'ils doivent leur nom. Les ingénieurs et architectes américains F. Johnson et J. Burgey ont brisé le stéréotype de l'apparence habituelle des immeubles de grande hauteur, et les tours Gateway to Europe sont devenues les premiers géants inclinés en béton armé au monde et l'une des attractions les plus populaires de Madrid.

Pyramide correcte

Les bâtiments prismatiques rivalisent avec les objets architecturaux sous la forme de vérité, non pas en quantité, mais en popularité.

Si un architecte envisage de créer une structure de cette forme, elle deviendra certainement un véritable chef-d'œuvre. Peut-être s'agit-il de la magie des anciennes pyramides égyptiennes, construites il y a plus de 4 000 ans pour l'enterrement des pharaons ? Mais qui sait, le « Palais de la paix et de l'entente » à Astana, la capitale de la République du Kazakhstan, en est un exemple remarquable.

Une création architecturale faite d'aluminium, de verre et d'acier a été créée selon les principes du nombre d'or de Fibonacci. Il atteint une hauteur de 61,8 mètres et a la même largeur de base. La pyramide est connue pour ses ascenseurs, qui ne se déplacent pas verticalement, mais en diagonale vers le haut du bâtiment. Le palais sert de lieu de rencontre pour les dirigeants des religions du monde et est considéré comme un symbole d'amitié entre les différentes religions et nations. Tout le monde peut le visiter : se familiariser avec la culture du Kazakhstan et du monde dans son ensemble.

Pyramide tronquée

Les bâtiments architecturaux peuvent prendre la forme non seulement de pyramides régulières, mais aussi de pyramides tronquées. Les bâtiments semblent plus massifs en raison de leurs sommets apparemment coupés. Tronqué est l'Indien maya construit dans l'ancienne ville de Chichen Itza au Mexique. Il atteint une hauteur de 30 mètres et une largeur de 55. Il se compose de 9 blocs carrés et il y a un temple à son sommet. 4 escaliers y mènent : un de chaque côté du monde. Aux jours de printemps, un mystérieux effet visuel apparaît sur la pyramide : une divinité tissée des rayons du soleil, un serpent à plumes, en l'honneur duquel la pyramide a été érigée, glisse le long de ses marches. Au printemps, il rampe et à l'automne - vers le bas.

De tels polyèdres sont considérés comme rares dans l'architecture moderne. Un exemple est le bâtiment de la radio slovaque. C'est une pyramide tronquée inversée. Le bâtiment a l'air spectaculaire et, malgré la morosité extérieure, attire les touristes.

polyèdre régulier

Les solides platoniques ou en architecture dans leur forme pure sont également extrêmement rares. Et ce sont principalement des hexaèdres. Ainsi, en Chine, un complexe Cube Tube original a été construit, dont l'élément principal est un immeuble de bureaux en forme de cube.

Sako Architects a rempli sa façade d'un incroyable éventail de fenêtres carrées ponctuées de terrasses. Pour cette raison, la structure est spectaculaire et semble en apesanteur.

Le projet original de l'hôtel de montagne de forme cubique Cuboidal Mountain Hut a été proposé par une équipe d'architectes tchèques Atelier. Un immense hexaèdre, selon lui, sera construit en bois, et recouvert de panneaux d'aluminium sur le dessus. et murs, un système d'accumulation et d'épuration des eaux pluviales, ainsi que des générateurs électriques permettront d'y vivre indépendamment du monde extérieur. Le cube ressemble à une banquise géante tombée de hautes montagnes. L'un de ses sommets est dirigé vers le ciel, l'autre semble être passé sous la neige. Si le projet est, il deviendra une véritable sensation.

Polyèdre semi-régulier

Pour créer des objets non standard, des solides d'Archimède (ou, en d'autres termes, des polyèdres semi-réguliers) sont utilisés. Dans l'architecture de diverses villes, ces bâtiments deviennent de véritables aimants pour les touristes. Faites attention à la Bibliothèque nationale de Biélorussie. Il a légitimement mérité le statut de l'un des bâtiments les plus originaux au monde en raison de sa forme de rhombicuboctaèdre. Ce solide d'Archimède est composé de 18 carrés et de 8 triangles.

En raison de cette forme, la bibliothèque est souvent comparée à un diamant ou à un diamant. Le bâtiment ressemble particulièrement à ces joyaux lorsqu'il s'illumine la nuit. Le projet "Diamant biélorusse" est apparu dans les années 1980 et est même devenu le vainqueur du concours de toute l'Union. Mais ce n'est qu'au début du XXIe siècle qu'il a été possible de lui donner vie. La bibliothèque compte 23 étages et atteint une hauteur de 75 mètres. En plus d'un immense fonds de livres et de salles de lecture, le bâtiment abrite une terrasse d'observation avec une vue magnifique sur Minsk, une salle pour les enfants et un restaurant.

Polyèdre non convexe

Le paysage urbain nécessite des changements constants, de sorte que l'utilisation de polyèdres en architecture a récemment acquis un caractère légèrement différent.

L'imagination vraiment humaine n'a pas de limites. Des architectes innovants brisent le stéréotype de la beauté des bâtiments en utilisant désormais des corps géométriques non convexes dans leurs projets. Tous leurs points se trouvent sur les côtés opposés de chaque face, ce qui vous permet d'obtenir un effet époustouflant.

Un exemple typique serait la bibliothèque publique de Seattle. L'architecte R. Koolhaas a essayé de rendre le bâtiment aussi futuriste que possible. Les formes architecturales brisées et asymétriques du bâtiment de onze étages en verre et treillis d'acier n'ont pas séduit tous les habitants de la ville, et pour beaucoup, elles ont simplement provoqué l'indignation. La bibliothèque a même reçu le surnom : « un énorme puits de ventilation ». Mais elle a aussi beaucoup de fans. Les caractéristiques architecturales du bâtiment attirent un nombre sans précédent de visiteurs, et beaucoup viennent le voir d'autres villes et pays.

Polyèdres et styles architecturaux

Chaque style architectural a ses propres caractéristiques frappantes. Et les polyèdres les soulignent favorablement. Des pyramides massives ont mis en évidence la puissance de l'Égypte ancienne. Maintenant, les bâtiments réalisés sous la forme de ce polyèdre sont connus dans le monde entier, l'attrait du style est si fort. La forme du prisme des gratte-ciel est caractéristique du modernisme. Ils incarnent les idées d'internationalité et de fonctionnalité. Comparez la Tour Pirelli en Italie et le Metlife Building en Amérique. Les polyèdres réguliers et semi-réguliers en architecture sont typiques du postmodernisme, car ils s'opposent à la vie quotidienne des bâtiments urbains.

Les polyèdres non convexes sont utilisés dans le déconstructivisme pour créer des plis et des formes destructrices qui apportent une dissonance agréable à la banalité des bâtiments rectangulaires. Les architectes et les ingénieurs renversent le familier en changeant de style. Mais notre espace reste encore rempli de corps géométriques immuables et éternels, qu'il s'agisse de pyramides ou de prismes.

"Sur les polyèdres réguliers" - Nous considérerons la contribution de certains mathématiciens au développement de la "théorie des polyèdres". Icosaèdre. L'œuvre principale d'Euclide est les "Débuts" (dans l'original "Stocheia"). Hexaèdre. Caractéristiques des solides de Platon. Autour de l'icosaèdre se trouve la sphère de la Terre, et autour de cette sphère se trouve le dodécaèdre. Dodécaèdre. La pertinence de la recherche. Cuboctaèdre et icosidodécaèdre.

"Polyèdre à corps géométrique" - Faces latérales. Polyèdre constitué d'un polygone plat. Cristallographie. Euclide. Cube ou hexaèdre régulier. Bijouterie. pyramide triangulaire. Construction de la Grande Pyramide. Éléments pyramidaux. Théorie des polyèdres. Formes géométriques. Pyramide. Bâtiments de la ville. Variétés.

"Le concept d'un polyèdre" - Polyèdres. La hauteur du prisme est la perpendiculaire. Un prisme droit est appelé prisme droit. Définition. prisme quadrangulaire. Le concept de polyèdre. Les arêtes sont les côtés des faces. Théorème. Prisme. Qu'est-ce qu'un parallélépipède. Facettes. La somme des aires de toutes ses faces. Qu'est-ce qu'un tétraèdre. Qu'est-ce qu'un parallélépipède rectangle.

"Résolution de problèmes sur les polyèdres" - Pyramide. prismes corrects. "L'inspiration en géométrie n'est pas moins nécessaire qu'en poésie" A.S. Pouchkine. Prismes droits et réguliers. prisme direct. Un polyèdre composé d'un n-gone А1А2…An et n triangles. Qu'est-ce qu'un polyèdre ? Résoudre des problèmes sur le thème "Polyèdres". Un prisme rectangulaire qui a les trois dimensions égales.

"Problèmes sur les polyèdres" - Diagonal. Triangle isocèle. Parallélépipède. Prisme. Polyèdre. Bords latéraux. Diagonale d'un parallélépipède rectangle. La somme des aires de toutes les faces. Surface latérale. Polyèdre non convexe. Base d'un prisme droit. Parallélépipède rectangle. Rhombe. La hauteur d'un prisme quadrangulaire régulier.

"Polyèdres en géométrie" - Parallélogramme. Un parallélépipède rectangle dont la base est un rectangle est appelé parallélépipède rectangle. Parallélépipède. Mesure des volumes. A propos du prisme et du parallélépipède. Sur le développement de la géométrie dans la Grèce antique avant Euclide. Les parallélépipèdes, comme les prismes, peuvent être droits ou obliques. Un prisme dont la base est un parallélogramme est appelé un parallélépipède.

Au total, il y a 29 présentations dans le sujet

Une portion d'espace délimitée par une collection d'un nombre fini de polygones plans connectés de telle manière que chaque côté de tout polygone est un côté d'exactement un autre polygone (appelé polygone adjacent), et il y a exactement un cycle de polygones autour chaque sommet. POLYÈDRE

Polyèdres en architecture La Grande Pyramide de Gizeh. Cette grandiose pyramide égyptienne est la plus ancienne des Sept Merveilles de l'Antiquité. De plus, c'est le seul des miracles qui ait survécu à ce jour. Au moment de sa création, la Grande Pyramide était le plus haut bâtiment du monde. Et elle a détenu ce record, apparemment, pendant près de 4000 ans.

Tombeau Royal La Grande Pyramide a été construite comme le tombeau de Khéops, connu des Grecs sous le nom de Khéops. Il était l'un des pharaons, ou rois de l'Égypte ancienne, et sa tombe a été achevée en 2580 av. Plus tard, deux autres pyramides ont été construites à Gizeh, pour le fils et le petit-fils de Khufu, ainsi que des pyramides plus petites pour leurs reines. La pyramide de Khéops, la plus éloignée sur la photo, est la plus grande. La pyramide de son fils est au milieu et semble plus haute parce qu'elle se dresse à un endroit plus élevé.

Phare d'Alexandrie Phare d'Alexandrie. Le phare a été construit sur la petite île de Pharos en Méditerranée, au large d'Alexandrie. Ce port animé a été fondé par Alexandre le Grand lors de sa visite en Égypte. Le bâtiment porte le nom de l'île. Sa construction a du prendre 20 ans et a été achevée vers 280 av. J.-C., sous le règne de Ptolémée II, roi d'Égypte. Le phare a été construit sur la petite île de Pharos en Méditerranée, au large d'Alexandrie. Ce port animé a été fondé par Alexandre le Grand lors de sa visite en Égypte. Le bâtiment porte le nom de l'île. Sa construction a du prendre 20 ans et a été achevée vers 280 av. J.-C., sous le règne de Ptolémée II, roi d'Égypte.

Trois tours Le phare de Pharos se composait de trois tours de marbre reposant sur une base de blocs de pierre massifs. La première tour était rectangulaire, elle contenait des pièces dans lesquelles vivaient ouvriers et soldats. Au-dessus de cette tour se trouvait une tour octogonale plus petite avec une rampe en spirale menant à la tour supérieure.

Le phare de Pharos se composait de trois tours de marbre reposant sur une base de blocs de pierre massifs. La première tour était rectangulaire, elle contenait des pièces dans lesquelles vivaient ouvriers et soldats. Au-dessus de cette tour se trouvait une tour octogonale plus petite avec une rampe en spirale menant à la tour supérieure. La tour supérieure avait la forme d'un cylindre, dans lequel un feu brûlait, aidant les navires à atteindre la baie en toute sécurité. Au sommet de la tour se dressait une statue de Zeus le Sauveur. La hauteur totale du phare était de 117 mètres. Phare d'Alexandrie

A la Renaissance, les sculpteurs s'intéressent beaucoup aux formes des polyèdres réguliers. architectes, artistes. Léonard de Vinci (), par exemple, aimait la théorie des polyèdres et les a souvent représentés sur ses toiles. Il a illustré de polyèdres réguliers et semi-réguliers le livre du Moine Luca Pacioli "De la Divine Proportion." Léonard de Vinci Léonard de Vinci

Polyèdres en biologie Les mathématiciens pensent que les abeilles ont construit leur nid d'abeilles hexagonal bien avant l'apparition de l'homme. L'icosaèdre a été au centre de l'attention des biologistes dans leur débat sur la forme des virus. Les propriétés géométriques de l'icosaèdre permettent de sauvegarder l'information génétique.

Selon les lois de l'architecture "stricte"... Les abeilles sont des créatures étonnantes. Honeycomb est un parquet spatial et remplit l'espace de sorte qu'il n'y ait pas de lacunes. « Ma maison est construite selon les lois de l'architecture la plus stricte. Euclide lui-même pourrait apprendre de la géométrie du nid d'abeilles." Comment ne pas être d'accord avec l'avis de l'abeille du conte de fées "Mille et une nuits":

Le Titan de la Renaissance, peintre, sculpteur, scientifique et inventeur Léonard de Vinci () est un symbole de l'inséparabilité de l'art et de la science, et donc de son intérêt pour des objets aussi beaux et hautement symétriques que les polyèdres convexes en général et un icosaèdre tronqué en particulier est naturel. Images de Léonard de Vinci du dodécaèdre par la méthode des bords durs (a) et la méthode des faces solides (b)

Le célèbre artiste passionné de géométrie, Albrecht Dürer (), dans la célèbre gravure "Melancholia" a représenté un dodécaèdre au premier plan.

Dans la peinture de l'artiste Salvador Dali "La Cène", le Christ avec ses disciples est représenté sur le fond d'un immense dodécaèdre transparent. La forme du dodécaèdre, selon les anciens, avait l'UNIVERS, c'est-à-dire ils croyaient que nous vivions à l'intérieur de la voûte, qui a la forme de la surface d'un dodécaèdre régulier.

Les corps géométriques réguliers - les polyèdres - avaient un charme particulier pour Escher. Dans nombre de ses œuvres, les polyèdres sont la figure principale, et dans de nombreuses autres œuvres, ils apparaissent comme des éléments auxiliaires. L'artiste néerlandais Moritz Cornelis Escher () a créé des œuvres uniques et charmantes qui utilisent ou montrent un large éventail d'idées mathématiques. Sur la gravure "Quatre corps", Escher a représenté l'intersection des principaux polyèdres réguliers situés sur le même axe de symétrie. De plus, les polyèdres semblent translucides et, à travers chacun d'eux, vous pouvez voir le reste.

Un exemple élégant du dodécaèdre étoilé peut être trouvé dans son ouvrage Order and Chaos. Dans ce cas, le polyèdre étoilé est placé à l'intérieur d'une sphère de verre. La beauté ascétique de cette conception contraste avec les ordures éparpillées au hasard sur la table. L'œuvre la plus intéressante d'Escher est la gravure "Etoiles", sur laquelle on peut voir les corps obtenus en combinant des tétraèdres, des cubes et des octaèdres. Si Escher n'avait représenté dans cet ouvrage que différentes versions de polyèdres, nous n'en aurions jamais eu connaissance. Mais pour une raison quelconque, il a placé des caméléons à l'intérieur de la figure centrale afin de nous empêcher de percevoir l'ensemble de la figure.
18 Classe 10 Chef de projet : Gabdullin A.A. Thème du projet : « Les polyèdres en architecture et en peinture » Date de début : 7 novembre 2008 Date de soutenance du projet : 25 décembre 2008 Étapes du projet Critères d'évaluation Immersion réelle maximale dans le projet Pertinence du sujet choisi 5 Signification pratique du travail 5 Argumentation du objectifs du travail 5 La planification La capacité de sélectionner les informations 5 La capacité d'organiser le travail en équipe 5 La présence d'un partage des responsabilités 5 La sensibilisation du groupe aux résultats du travail 5 La détermination de la contribution de chaque membre du groupe 5 Activités de recherche et d'information Conformité au contenu du sujet 5 Logique et cohérence de la présentation 5 Clarté du libellé et des conclusions 5 Accessibilité pour la compréhension 5 Résultats et conclusions Esthétique de la présentation des résultats 5 Conformité aux exigences normatives 5 Présentation Qualité du rapport 5 Volume et profondeur des connaissances sur le sujet 5 Culture de la parole 5 Sens du temps 5 Capacité à retenir l'attention de l'auditoire 5 Capacité à mener une discussion 5 Évaluation du processus et des résultats du travail s Résultats obtenus et leur évaluation 5 Niveau d'indépendance dans la conception de toutes les étapes 5 Critères de notation Total des points Points et moins 110 Note excellent bon satisfaisant Note finale

Ressources Internet: Le monde des polyèdres Histoire des mathématiques Bibliothèque d'aides pédagogiques électroniques Articles de mathématiques Mathématiques populaires "Dans le monde des sciences" Centre de Moscou pour l'éducation mathématique continue Kaléidoscope mathématique

Pour utiliser l'aperçu des présentations, créez un compte Google (account) et connectez-vous : https://accounts.google.com

Légendes des diapositives :

Polyèdres 10e année

Le but de la leçon est d'initier les élèves aux différents types de polyèdres. Montrez le lien entre la géométrie et la nature.

Plan de cours Moment d'organisation. Assimilation de nouveau matériel (travail avec la présentation et l'explication du matériel par l'enseignant) Consolidation de nouvelles connaissances Résolution de problèmes. Résumé de la leçon. Devoirs.

Un polyèdre est un corps dont la frontière est la réunion d'un nombre fini de polygones.

Polyèdres convexes non convexes Solides d'Archimède Solides de Platon Solides de Kepler-Poinsot

Un polyèdre est dit convexe s'il est situé d'un côté du plan de chacune de ses faces.

Un polyèdre non convexe est un polyèdre situé de part et d'autre du plan d'une de ses faces.

Les polyèdres réguliers sont appelés polyèdres convexes, dont toutes les faces et tous les angles sont égaux, et les faces sont des polygones réguliers.

Polyèdres réguliers Combien y en a-t-il ?

Tétraèdre Considérons d'abord le cas où les faces du polyèdre sont des triangles équilatéraux. Puisque l'angle intérieur d'un triangle équilatéral est de 60°, trois de ces angles donneront un filet de 180°. Si nous collons maintenant le développement dans un coin polyédrique, nous obtenons un tétraèdre - un polyèdre, à chaque sommet duquel se trouvent trois faces triangulaires régulières.

Octaèdre - Si vous ajoutez un autre triangle au dépliage du sommet, le total sera de 240°. C'est le dépliage du sommet de l'octaèdre. L'octaèdre est un octaèdre, un corps délimité par huit triangles réguliers.

Icosaèdre L'ajout du cinquième triangle donnera un angle de 300° - nous obtenons le développement du sommet de l'icosaèdre. Un icosaèdre est un corps à vingt côtés délimité par vingt triangles équilatéraux

Si, cependant, un sixième triangle supplémentaire est ajouté, la somme des angles devient égale à 360 ° - ce développement, évidemment, ne peut correspondre à aucun polyèdre convexe.

Cube ou hexaèdre régulier Passons maintenant aux faces carrées. Un développement de trois faces carrées a un angle de 3x90°=270° - on obtient le sommet d'un cube, appelé aussi hexaèdre. L'ajout d'un autre carré augmentera l'angle à 360° - aucun polyèdre convexe ne correspond à ce développement. Un cube ou hexaèdre régulier est un prisme quadrangulaire régulier à arêtes égales, délimité par six carrés.

Dodécaèdre - Trois faces pentagonales donnent un angle de balayage de 3 * 108 ° = 324 - le sommet du dodécaèdre. Si on ajoute un autre pentagone, on obtient plus de 360° - donc on s'arrête. Le dodécaèdre est un dodécaèdre, un corps délimité par douze polygones réguliers.

Pour les hexagones, déjà trois faces donnent un angle de développement de 3*120°=360°, il n'y a donc pas de polyèdre convexe régulier à faces hexagonales. Si le visage a encore plus d'angles, alors le développement aura un angle encore plus grand. Cela signifie qu'il n'y a pas de polyèdres convexes réguliers avec des faces ayant six angles ou plus.

Nous concluons: Nous avons vu qu'il n'y a que cinq polyèdres réguliers convexes - un tétraèdre, un octaèdre et un icosaèdre à faces triangulaires, un cube (hexaèdre) à faces carrées et un dodécaèdre à faces pentagonales. Les noms de ces polyèdres viennent de la Grèce antique, et ils indiquent le nombre de faces : "hedra" - face "tetra" - 4 "hexa" - 6 "octa" - 8 "ikos" - 20 "dodeca" - 12

Tétraèdre Icosaèdre Hexaèdre Dodécaèdre Octaèdre

Comptez le nombre de sommets, de faces et d'arêtes de polyèdres réguliers. Polyèdre régulier Nombre de faces des sommets des arêtes Tétraèdre Cube Octaèdre Dodécaèdre Icosaèdre

Théorème d'Euler. Soit B le nombre de sommets d'un polyèdre convexe, P le nombre de ses arêtes et Γ le nombre de faces. Alors l'égalité C+D=2+P est vraie Polyèdre régulier Nombre de faces G sommets B arêtes R Tétraèdre 4 4 ​​6 Cube 6 8 12 Octaèdre 8 6 12 Dodécaèdre 12 20 30 Icosaèdre 20 12 30

Ces corps sont aussi appelés corps de Platon. Platon associe à ces corps les formes d'atomes des principaux éléments de la nature.

feu tétraèdre eau icosaèdre air octaèdre terre hexaèdre univers dodécaèdre éléments

Solides d'Archimède Les solides d'Archimède sont appelés polyèdres convexes homogènes semi-réguliers, c'est-à-dire polyèdres convexes dont tous les angles polyédriques sont égaux et dont les faces sont des polygones réguliers de plusieurs types.

Corps d'Archimède

Corps de Kepler-Poinsot Parmi les polyèdres homogènes non convexes, il existe des analogues de solides de Platon - quatre polyèdres homogènes réguliers non convexes ou corps de Kepler-Poinsot. Comme leur nom l'indique, les solides de Kepler-Poinsot sont des polyèdres uniformes non convexes, dont toutes les faces sont des polygones réguliers identiques, et dont tous les angles polyédriques sont égaux. Dans ce cas, les bords peuvent être à la fois convexes et non convexes.

Grand dodécaèdre étoilé Grand icosaèdre Petit dodécaèdre étoilé

Polyèdres en architecture La Grande Pyramide de Gizeh. Cette grandiose pyramide égyptienne est la plus ancienne des Sept Merveilles de l'Antiquité. La Grande Pyramide a été construite comme le tombeau de Khéops, connu des Grecs sous le nom de Khéops. Il était l'un des pharaons, ou rois de l'Égypte ancienne, et sa tombe a été achevée en 2580 av. Plus tard, deux autres pyramides ont été construites à Gizeh, pour le fils et le petit-fils de Khufu, ainsi que des pyramides plus petites pour leurs reines.

Certains archéologues pensent qu'il a peut-être fallu 20 ans à 100 000 personnes pour construire la Grande Pyramide. Il a été créé à partir de plus de 2 millions de blocs de pierre, pesant chacun au moins 2,5 tonnes.

Phare d'Alexandrie. Le phare a été construit sur la petite île de Pharos en Méditerranée, au large d'Alexandrie. Ce port animé a été fondé par Alexandre le Grand lors de sa visite en Égypte. Le bâtiment porte le nom de l'île. Sa construction a du prendre 20 ans et a été achevée vers 280 av. J.-C., sous le règne de Ptolémée II, roi d'Égypte.

Trois tours Le phare de Pharos se composait de trois tours de marbre reposant sur une base de blocs de pierre massifs. La première tour était rectangulaire, elle contenait des pièces dans lesquelles vivaient ouvriers et soldats. Au-dessus de cette tour se trouvait une tour octogonale plus petite avec une rampe en spirale menant à la tour supérieure.

Polyèdres dans l'art Le célèbre artiste, passionné de géométrie, Albrecht Dürer (1471-1528), dans la célèbre gravure "" Mélancolie "' a représenté un dodécaèdre au premier plan.

Salvador Dali dans le tableau "La Cène" représentait I. Christ avec ses disciples sur fond d'un immense dodécaèdre transparent.

Polyèdres dans la nature Les polyèdres réguliers sont les figures les plus avantageuses. Et la nature en profite. Ceci est confirmé par la forme de certains cristaux. Cristal de sulfate de cuivre II Cristal d'alun de potassium Cristal de sulfate de nickel II

Les abeilles ont construit leurs rayons hexagonaux bien avant l'avènement de l'homme.

L'icosaèdre est devenu le centre d'intérêt des biologistes dans leurs opinions sur la forme des virus.

Les polyèdres réguliers se trouvent dans la nature. Par exemple, le squelette d'un organisme féodaire unicellulaire ressemble à un icosaèdre en forme.

Testez maintenant vos connaissances sur la matière étudiée

Essai.

1. Surface composée de quatre triangles A) TÉTRAÈDRE C) CARRÉ B) PARALLÉLÉPIPÈDE D) BOULE

2. Surface composée de polygones et délimitant un corps géométrique A) POLYGONE C) TRIANGLE B) POLYÈDRE D) CARRÉ

3. Le polygone à partir duquel le polyèdre est composé A) CÔTÉ C) FACE B) ARÊTE D) VERTEX

4. Un segment reliant deux sommets qui n'appartiennent pas à la même face A) DIAGONALE C) HAUTEUR B) MÉDIANE D) APOTHÈME

5. La hauteur de la face latérale d'une pyramide régulière, dessinée à partir de son sommet A) DIAGONALE C) PATTES B) APOTHEME D) HYPOTENUSE

6. Ce polyèdre régulier est composé de 8 triangles équilatéraux A) CARRÉ C) DODECAHÈDRE B) TÉTRAÈDRE D) OCTAHÈDRE

7. Composé de 6 quadrilatères réguliers A) CARRÉ C) CUBE B) TÉTRAÈDRE D) PYRAMIDE

8. Élément du tétraèdre A) EAU C) TERRE B) AIR D) FEU

9. Un polygone en forme de nid d'abeille A) 8-ANGLE C) 4-ANGLE B) 6-ANGLE D) TRIANGLE

Vérifie toi-même. 1. A 2. B 3. C 4. A 5. B 6. D 7. C 8. D 9. B

Horizontalement : 1. Le nombre d'arêtes convergentes d'un octaèdre. 2. La face du dodécaèdre. 3. Face latérale d'une pyramide tronquée. 4. Polyèdre régulier. Verticale : 2 . frontière du polyèdre. 5 . Pyramide triangulaire régulière. 6. Perpendiculaire tombant du sommet de la pyramide au plan de la base. 1 2 2 3 4 6 5 t r e d r v s t a Mots croisés

Pour afficher une présentation avec des images, un design et des diapositives, télécharger son fichier et l'ouvrir dans PowerPoint sur ton ordinateur.
Contenu textuel des diapositives de présentation : Polyèdres en architecture Le travail a été réalisé par : Superviseur : Gerasimova S.V. Étudiant : Besedina T.N.

Le but du travail Après avoir reçu les premières idées sur les polyèdres, réfléchissez aux formes de polyèdres qui ont trouvé leur application dans les structures architecturales.
ppt_y Qu'est-ce qu'un polyèdre : Un POLYÈDRE est un morceau d'espace délimité par une collection d'un nombre fini de polygones plans
ppt_yppt_yppt_y
Depuis que l'homme est sorti des grottes, il a besoin d'un abri. Il devait échapper aux intempéries, aux prédateurs, aux ennemis, au froid. Il avait besoin d'un abri. Avec cela, vous pouvez commencer l'histoire de l'architecture - l'art de construire.
Une personne s'intéresse aux polyèdres tout au long de son activité consciente - d'un enfant de deux ans jouant avec des cubes en bois à un mathématicien mature.
rotation des styles
ppt_wr
Voyage à travers l'Egypte ancienne La pyramide la plus ancienne est la pyramide à degrés du pharaon Djoser, créée par l'architecte Imhotep au 28ème siècle. AVANT JC.
La deuxième pyramide est une autre œuvre originale de Snefru - la "fausse pyramide". Il est représenté comme une haute marche sur laquelle s'élèvent deux pyramides.
Polyèdres dans l'architecture des bâtiments modernes. Phare d'Alexandrie A la base c'était un carré de trente mètres de côté, le premier étage de 60 mètres de la tour était fait de dalles de pierre et supportait une tour octogonale de 40 mètres bordée de marbre blanc . Tour Syuyumbike La tour Suyumbike est située à Kazan et se compose de sept niveaux, les niveaux inférieurs sont des parallélépipèdes et les supérieurs sont des polyèdres.
La tour Spasskaïa du KREMLIN La tour Spasskaïa à quatre niveaux avec l'église-porte du Sauveur non fait par les mains est l'entrée principale du Kremlin de Kazan. Quatre niveaux de la tour sont un cube, des polyèdres et une pyramide
style.rotation Ainsi, dans l'architecture des bâtiments modernes, on peut voir l'utilisation de polyèdres tels qu'un prisme, une pyramide, un cube, une pyramide tronquée. Polyèdres dans l'architecture d'Arkhangelsk. La ville d'Arkhangelsk est située sur tout le littoral du plus grand fleuve du nord, la Dvina du Nord. À partir de 1794, la construction a commencé à être réalisée à Arkhangelsk, selon un plan établi par le gouvernement. Le nouveau plan de construction comprenait tous les anciens bâtiments en bois et en pierre. L'Arkhangelsk moderne n'a reçu sa forme actuelle qu'en 1950, date à laquelle elle a été reconstruite en tant que ville portuaire. Maison de NA Kalinin Solombala-ART Vieux bâtiments d'Arkhangelsk Centre commercial "Petrovsky" Kilomètre zéro et gratte-ciel VUE DE LA VILLE DEPUIS LA RIVE GAUCHE DU FLEUVE Diverses formes géométriques peuvent être vues dans l'architecture de la ville d'Arkhangelsk. Leur diversité dépend de l'ancienneté de la ville et de son degré de développement. Sans géométrie, il n'y aurait rien, car tous les bâtiments qui nous entourent sont des formes géométriques.

Le polyèdre est un bon support et une excellente base sur laquelle sont érigées les structures. La forme du polyèdre trahit la stabilité du bâtiment lors d'un tremblement de terre et d'autres influences extérieures.
rotation des styles
Les conclusions suivantes peuvent être tirées : - l'utilisation de diverses formes géométriques dans les structures architecturales permet de modifier l'architecture traditionnelle de la ville ; - le développement de la ville avec des structures abstraites et modernes la rend plus attrayante pour les visiteurs. Merci pour votre attention!