Conversion d'expressions contenant des racines carrées Lab Comput. Utilisation des propriétés des racines lors de la transformation d'expressions irrationnelles, d'exemples, de solutions

Type de leçon : leçon d'apprentissage de nouveau matériel.

Le but de la leçon: systématiser, élargir et approfondir les connaissances, les compétences des étudiants en apportant termes similaires expressions contenant des racines carrées. Favoriser le développement de l'observation, la capacité d'analyse, de tirer des conclusions. Encouragez les élèves à interagir.

Matériel : fiches numérotées, projecteur, présentation.

Étapes de la leçon :

1. Organisation du début de la leçon. Établissement d'objectifs. Répétition du matériel couvert.
2. exercices oraux. Obtenez une image.
3. Référence historique.
4. Apprendre du nouveau matériel.
5. Travail indépendant avec un contrôle mutuel.
6. Résumant.
7. Devoirs.
8. Réflexion.

Pendant les cours

JE. Organisation du début de la leçon. Sujet du message et définition des objectifs.

Prof. Si nous ouvrons le Grand Dictionnaire Encyclopédique, nous pouvons lire ce que signifie le mot « transformation ». Ainsi, "La transformation est le remplacement d'un objet mathématique par un objet similaire obtenu à partir du premier selon certaines règles."

À dictionnaire explicatif S. I. Ozhegov nous lisons: "Pour transformer - ... complètement refaire, passer d'un type à un autre, changer pour le mieux."

Le but des transformations mathématiques est d'amener l'expression à une forme plus pratique pour les calculs numériques ou d'autres transformations.

Jusqu'à présent, nous n'avons effectué que des transformations d'expressions rationnelles, en utilisant pour cela les règles d'opérations sur les polynômes. Il y a quelques leçons, nous avons introduit une nouvelle opération - l'opération d'extraction. racine carrée.

Répétons les informations de base sur la racine carrée arithmétique.

Préparez des cartes avec les numéros 1, 2, 3 pour les exercices oraux. Pour répondre, levez la carte portant le numéro de l'énoncé correct.

Racine carrée arithmétique d'un nombre un appelé:

1) Un nombre dont le carré est un.
2) Un nombre égal à un.
3) Un nombre non négatif dont le carré est un.

„ Pour ajouter un multiplicateur sous le signe de la racine, il faut :

1) Multiplier les expressions racine ;
2) Mise au carré du multiplicateur ;
3) Écris le carré du multiplicateur sous la racine.

... Pour retirer le facteur du signe de la racine, il vous faut :

1) Soumettre expression radicale comme produit de plusieurs
multiplicateurs;
2) Appliquer la règle de la racine carrée du produit de non-négatif
multiplicateurs.

II. Obtenez une image.

Résolvez les exemples et remplissez la case avec la bonne réponse. Si tout est fait correctement, vous obtiendrez une image. Pièce jointe 1.

Réponse : signe racine carrée. Annexe 2

III. Référence historique.

Le signe de la racine carrée a été introduit par nécessité pratique. Connaissant la région, nos ancêtres au 16ème siècle ont essayé de calculer le côté du carré. C'est ainsi qu'est apparue l'opération d'extraction de la racine carrée. Mais forme moderne Le signe n'a pas été immédiatement identifié.
À partir du XIIIe siècle, les mathématiciens italiens et de nombreux mathématiciens européens ont désigné la racine avec le mot latin Radix (racine), ou R x en abrégé. Au 15ème siècle, ils écrivaient R 2 12 au lieu de . Au 16ème siècle on écrivait V‚ au lieu de Ö. Le mathématicien néerlandais A. Girard a introduit une notation radicale proche de la notation moderne.
Ce n'est qu'en 1637 que le mathématicien français René Descartes a utilisé le signe racine moderne dans sa Géométrie. Ce signe ne s'est généralisé qu'au début du XVIIIe siècle.

IV. Apprendre du nouveau matériel.

Simplifiez l'expression :

v. Travail indépendant.

Option 1.	Option 2.

VI. Résumant.

Objectifs de la leçon:

1. Répétez la définition de la racine carrée arithmétique, les propriétés de la racine carrée arithmétique.
2. Résumer et systématiser les connaissances des élèves sur ce sujet.
3. Consolider les compétences et les capacités de résolution d'exemples de transformations identiques d'expressions contenant des racines carrées arithmétiques.
4. Donner à chaque élève la possibilité de développer au maximum son potentiel.
5. Élargissez leurs horizons et initiez les élèves aux mathématiciens du Moyen Âge.

Type de leçon : leçon pratique.

Matériel de cours : polycopiés, craies de couleur, rétroprojecteur, portrait de René Descartes, affiches avec formules.

Pendant les cours

JE.Organisation du temps.

Le sujet de notre leçon est "Conversion d'expressions contenant des racines carrées arithmétiques". Aujourd'hui, dans la leçon, nous répéterons les règles de conversion des expressions contenant des racines carrées. Cela comprend la transformation des racines à partir d'un produit, d'une fraction et d'un degré, la multiplication et la division des racines, la suppression du facteur du signe de la racine, la mise du facteur dans le signe de la racine, l'apport de termes similaires et la libération de l'irrationalité dans le dénominateur de la fraction.

II. Enquête orale sur la théorie.

• Définissez une racine carrée arithmétique. ( La racine carrée arithmétique de a est un nombre non négatif dont le carré est un).
• Énumérez les propriétés de la racine carrée arithmétique. ( La racine carrée arithmétique du produit des facteurs non négatifs est égale au produit des racines de ces facteurs. La racine carrée arithmétique d'une fraction dont le numérateur est non négatif et dont le dénominateur est positif, égal à la racine du numérateur divisé par la racine du dénominateur).
• Quelle est la valeur de la racine carrée arithmétique de x 2 ? ( |x| ).
• Quelle est la valeur de la racine carrée arithmétique de x 2 si x≥0 ? X<0? (X. -X).

III. travail oral. (Écrit au tableau).

Trouvez la valeur de la racine :

Trouvez la valeur de l'expression :

Entrez le multiplicateur sous le signe racine :

Comparer:

IV. Développement des connaissances sur le sujet. (Sur les pupitres de chaque feuille avec des devoirs).

1. Agissez.

• Comment allons-nous résoudre les exemples a et b ? ( Ouvrez les parenthèses, donnez des termes similaires).
• Comment va-t-on résoudre les exemples c et d ? ( Appliquer la formule de la différence des carrés).
• Comment allons-nous résoudre les exemples e et e ? ( Nous retirons le facteur du signe de la racine et donnons des termes similaires).

	2 + 0,3- 4 + 0,01
	3 + 0,5 - 2 + 0,01

(Les élèves suivent les options dans leurs cahiers, 6 élèves résolvent 1 exemple au tableau arrière).

– Vérification à l'aide d'un projecteur graphique. Chaque réponse correspond à une certaine lettre. Le résultat est le mot : Descartes.

V. Référence historique.

L'étudiant fait une courte présentation.

En 1626, le mathématicien néerlandais A. Shirar a introduit la notation pour la racine V, proche de la notation moderne.Si le chiffre 2 se trouvait au-dessus de ce signe, cela signifiait une racine carrée, si 3 - une racine cubique. Cette désignation a commencé à remplacer le signe Rx. Cependant, pendant longtemps, ils ont écrit Va + b avec une ligne horizontale au-dessus de la somme. Ce n'est qu'en 1637 que René Descartes a relié le signe racine à une ligne horizontale, en utilisant le signe racine moderne dans sa Géométrie. Ce signe ne s'est généralisé qu'au début du XVIIIe siècle. ( Au tableau - un portrait de René Descartes, dessin).

VI. Développement des connaissances sur le sujet.

2. Factoriser.

a et b - développez par la formule de la différence des carrés, c et d - en utilisant la définition de la racine carrée arithmétique, remplacez 7 et 13 par des carrés de racines carrées, puis retirez le facteur commun des parenthèses).

a) a - 9, a≥0
b) 16 – c, c≥0

Les élèves résolvent dans des cahiers selon les options, 2 personnes (une de chaque option) décident au tableau noir.

- Examen.

3. Réduisez la fraction.

Comment allons-nous faire cette tâche ? ( Nous factorisons soit le numérateur soit le dénominateur, puis réduisons).

La leçon vidéo "Transformation d'expressions contenant l'opération d'extraction d'une racine carrée" est une aide visuelle avec laquelle il est plus facile pour un enseignant d'acquérir des compétences et des capacités pour résoudre des problèmes contenant des expressions avec une racine carrée. Au cours de la leçon, les fondements théoriques qui servent de base pour effectuer des opérations sur les nombres et les variables qui sont dans l'expression racine sont rappelés, la solution de nombreux types de problèmes qui peuvent nécessiter la capacité d'utiliser des formules pour convertir des expressions contenant un carré racine est décrite, des méthodes sont données pour se débarrasser de l'irrationalité dans le dénominateur d'une fraction.

Le didacticiel vidéo commence par montrer le titre du sujet. Il est à noter que plus tôt dans les leçons, des transformations d'expressions rationnelles ont été effectuées. Dans le même temps, des informations théoriques sur les monômes et les polynômes, les méthodes de travail avec les polynômes, les fractions algébriques, ainsi que les formules de multiplication abrégées ont été utilisées. Ce didacticiel vidéo présente l'introduction de l'opération de racine carrée pour transformer des expressions. On rappelle aux élèves les propriétés de l'opération racine carrée. Parmi ces propriétés, on indique qu'après avoir extrait la racine carrée du carré du nombre, on obtient le nombre lui-même, la racine du produit de deux nombres est égale au produit de deux racines de ces nombres, la racine du quotient de deux nombres est égal au quotient des racines des membres du quotient. La dernière propriété considérée est l'extraction de la racine carrée d'un nombre élevé à une puissance paire √a 2 n , qui par conséquent forme un nombre à la puissance a n . Les propriétés considérées sont valables pour tous les nombres non négatifs.

Des exemples sont considérés dans lesquels des transformations d'expressions contenant une racine carrée sont requises. On indique que dans ces exemples il est prévu que a et b sont des nombres non négatifs. Dans le premier exemple, il faut simplifier les expressions √16a 4 /9b 4 et √a 2 b 4 . Dans le premier cas, une propriété est appliquée qui détermine que la racine carrée du produit de deux nombres est égale au produit de leurs racines. À la suite de la transformation, l'expression ab 2 est obtenue. La deuxième expression utilise la formule pour convertir la racine carrée d'un quotient en un quotient de racines. Le résultat de la transformation est l'expression 4a 2 /3b 3 .

Dans le deuxième exemple, il est nécessaire de supprimer le facteur sous le signe de la racine carrée. La solution des expressions √81а, √32а 2 , √9а 7 b 5 est considérée. En utilisant l'exemple de la transformation de quatre expressions, il est montré comment la formule de transformation de la racine du produit de plusieurs nombres est utilisée pour résoudre de tels problèmes. Dans le même temps, les cas sont notés séparément lorsque les expressions contiennent des coefficients numériques, des paramètres à un degré pair et impair. À la suite de la transformation, les expressions √81a=9√a, √32a 2 =4a√2, √9a 7 b 5 =3a 3 b 2 √ab sont obtenues.

Dans le troisième exemple, il faut effectuer une opération inverse de celle du problème précédent. Pour entrer un facteur sous le signe de la racine carrée, il faut aussi savoir utiliser les formules étudiées. Il est proposé dans les expressions 2√2 et 3a√b/√3a d'introduire un multiplicateur avant les parenthèses sous le signe racine. En utilisant des formules bien connues, le facteur devant le signe racine est mis au carré et placé comme facteur dans le produit sous le signe racine. Dans la première expression, à la suite de la transformation, l'expression √8 est obtenue. Dans la deuxième expression, la formule du cheval du produit est d'abord utilisée pour convertir le numérateur, puis la formule de la racine privée est utilisée pour convertir l'expression entière. Après avoir réduit le numérateur et le dénominateur dans l'expression radicale, √3ab est obtenu.

Dans l'exemple 4, vous devez effectuer des actions dans les expressions (√a+√b)(√a-√b). Pour résoudre cette expression, de nouvelles variables sont introduites qui remplacent les monômes contenant le signe de la racine √a=x et √b=y. après substitution de nouvelles variables, la possibilité d'utiliser la formule de multiplication abrégée est évidente, après quoi l'expression prend la forme x 2 -y 2. En revenant aux variables d'origine, nous obtenons a-b. La deuxième expression (√a+√b) 2 peut également être convertie en utilisant la formule de multiplication réduite. Après avoir élargi les parenthèses, nous obtenons le résultat a+2√ab+b.

Dans l'exemple 5, les expressions 4a-4√ab+b et x√x+1 sont factorisées. Pour résoudre ce problème, il est nécessaire d'effectuer des transformations, de sélectionner des facteurs communs. Après avoir appliqué les propriétés de la racine carrée pour résoudre la première expression, la somme est convertie au carré de la différence (2√а-√b) 2 . Pour résoudre la deuxième expression, il est nécessaire d'entrer un multiplicateur sous la racine avant le signe racine, puis d'appliquer la formule pour la somme des cubes. Le résultat de la transformation est l'expression (√x+1)(x 2 -√x+1).

L'exemple 6 montre la solution d'un problème où il faut simplifier l'expression (a√a+3√3)(√a-√3)/((√a-√3) 2 +√3a). Le problème est résolu en quatre étapes. Dans la première étape, le numérateur est converti en un produit à l'aide de la formule de multiplication abrégée - la somme des cubes de deux nombres. Dans la deuxième étape, le dénominateur de l'expression est transformé, qui prend la forme a-√3a+3. Après la conversion, il devient possible de réduire la fraction. Dans la dernière étape, la formule de multiplication réduite est également appliquée, ce qui aide à obtenir le résultat final a-3.

Dans le septième exemple, il faut supprimer la racine carrée dans les dénominateurs des fractions 1/√2 et 1/(√3-√2). Lors de la résolution de la tâche, la propriété principale de la fraction est utilisée. Pour se débarrasser de la racine du dénominateur, le numérateur et le dénominateur sont multipliés par le même nombre, ce qui met au carré l'expression de la racine. Suite aux calculs, nous obtenons 1/√2=√2/2 et 1/(√3-√2)=√3+√2.

Les caractéristiques du langage mathématique sont indiquées lorsque l'on travaille avec des expressions contenant une racine. Il est à noter que le contenu de la racine carrée dans le dénominateur de la fraction signifie le contenu de l'irrationalité. Et se débarrasser du signe de la racine dans un tel dénominateur revient à se débarrasser de l'irrationalité dans le dénominateur. Des méthodes sont décrites sur la façon de se débarrasser de l'irrationalité - pour transformer le dénominateur de la forme √a, il est nécessaire de multiplier le numérateur simultanément avec le dénominateur par le nombre √a, et d'éliminer l'irrationalité pour le dénominateur de la forme √a -√b, le numérateur et le dénominateur sont multipliés par l'expression conjuguée √a+√ b. On note que se débarrasser de l'irrationalité dans un tel dénominateur facilite grandement la résolution du problème.

A la fin du tutoriel vidéo, une simplification de l'expression 7/√7-2/(√7-√5)+4/(√5+√3) est considérée. Pour simplifier l'expression, les méthodes ci-dessus pour se débarrasser de l'irrationalité dans le dénominateur des fractions sont appliquées. Les expressions résultantes sont ajoutées, après quoi la forme simplifiée de l'expression ressemble à √5-2√3.

Il est recommandé d'utiliser la leçon vidéo "Conversion d'expressions contenant l'opération d'extraction d'une racine carrée" dans une leçon scolaire traditionnelle pour développer les compétences nécessaires à la résolution de tâches contenant une racine carrée. Dans le même but, la vidéo peut être utilisée par l'enseignant dans le cadre de l'enseignement à distance. En outre, le matériel peut être recommandé aux étudiants pour un travail indépendant à la maison.

Je me souviens d'un bon conte de fées d'enfance, Je veux que tu écoutes un conte de fées, Laisse-le s'insinuer jusqu'au cœur Et un grain de bonté y naîtra.

Il y a quelque chose dans les mathématiques qui ravit les humains. F. Hausdorff

Mathématiciens allemands du XVe siècle. un point a été utilisé pour indiquer la racine carrée

Plus tard, au lieu d'un point, ils ont commencé à mettre un losange

Alors  5 .

Ensuite, le signe  et la ligne ont commencé à être connectés.

Référence historique

René Descartes

Répétition

JE. Racine carrée arithmétique d'un nombre un appelé...

1. Un nombre dont le carré est un

2. Nombre égal à un

3. Un nombre non négatif dont le carré est un

Répétition

Répétition

Répétition

IV. Pour ajouter un multiplicateur sous le signe racine, vous devez :

1. Multiplier les expressions racine

2. Carré du multiplicateur

3. Écrivez le carré du multiplicateur sous la racine

Répétition

V. Pour retirer le facteur du signe de la racine, il faut

une . Exprimez l'expression racine comme un produit de plusieurs facteurs, dont l'un est le carré d'un nombre naturel.

2. Appliquer la règle de la racine carrée du produit de facteurs non négatifs

"Obtenez le dessin !"

transformation

expressions contenant des racines carrées

Conversion -

remplacement d'un objet mathématique un objet semblable obtenu à partir du premier selon certaines règles.

Convertir -

complètement changer, transformer d'une espèce à l'autre, changer pour le mieux.

Le but des transformations mathématiques est amener l'expression à une forme plus pratique pour les calculs numériques ou d'autres transformations

Bonne réponse

Qui peut monter les escaliers plus vite ?

Retirer les facteurs sous le signe racine

Exprimer des expressions radicales comme un produit de plusieurs facteurs, dont l'un est le carré d'un nombre naturel

apporter des membres similaires

Option 1

Option 2

1.

2.

3.

4.

5.

1.

2.

3.

4.

5.

Examen.

Option 1

Option 2

Tâche créative

1. Chacun des nombres et peut être utilisé plusieurs fois. Ecrire un produit tel que sa valeur soit égale à :

Jouez à deux

• Le premier écrit un nombre de la forme a√b, où a et b sont des nombres naturels inférieurs à 15, par exemple 7√10. Le second doit écrire le numéro du formulaire en √a, c'est-à-dire 10√7. Ensuite, les chiffres sont comparés. Celui qui a le plus de numéros gagne. Ensuite, l'autre partenaire écrit le nombre en premier, et ainsi de suite.

Devoirs:

19, n° 421 (a, c), n° 422 (a, c),

répéter les formules de la multiplication abrégée n° 440.

Pour les curieux

1. En utilisant six fois le chiffre et les signes d'action, obtenez le chiffre 6.

2. En utilisant les nombres et deux fois, obtenez le nombre 2.

Réflexion

Critère

Évaluation des performances

j'ai travaillé en classe

actif Passif

Avec mon travail en classe, je

satisfait / pas satisfait

La leçon m'a semblé

court long

pour la leçon je

pas fatigué / fatigué

Dans ma leçon

confortable / inconfortable

Les devoirs me semblent

facile difficile

Ce que j'ai le plus aimé de la leçon

Cours d'algèbre en 8ème

Sujet: Leçon générale.

Conversion d'expressions contenant des racines carrées

Professeur de mathématiques: Baiturova A.R. gymnase de l'école n ° 31, Astana

Année académique 2012-2013

Cible: répétition du concept de racine carrée, ses propriétés; développement de la capacité de simplifier des expressions, de calculer des racines carrées.

Tâches:

consolider les connaissances, les compétences et les capacités des étudiants acquises précédemment sur le sujet à l'étude;

consolider les compétences de transformation d'expressions contenant des racines carrées;

contribuer à la formation d'un choix indépendant d'une solution.

Type de leçon : Améliorer le ZUN des étudiants

Les méthodes de travail:

Actif (le processus de cognition vient des élèves),

Démonstratif, démonstratif

Partiellement - recherche (nous apprenons aux enfants à observer, analyser, comparer, tirer des conclusions et des généralisations sous la direction d'un enseignant),

Pratique

Formes de travail: cours général, individuel ..

Équipement: tableau blanc interactif, diapositives PowerPoint., fiches d'évaluation, cartes de test, cartes de devoirs.

Technologies innovantes :

formation en informatique,

L'approche par l'activité dans l'enseignement (la connaissance vient de l'élève),

Verbal - productif (au stade de la réflexion),

Apprentissage centré sur l'élève (chaque enfant pourra répondre).

Pendant les cours.

JE. Organisation du temps

- Bonjour, asseyez-vous (Bonjour, asseyez-vous). Regardez le sujet de notre leçon et dites que cela signifierait ( Regardez le thème de notre leçon et dites-moi ce qu'il signifie).

C'est vrai, aujourd'hui, dans la leçon, nous répéterons les règles de conversion des expressions contenant des racines carrées, de la conversion des racines d'un produit, des fractions et des puissances, de la multiplication et de la division des racines, de la suppression d'un facteur du signe racine, de l'ajout d'un facteur sous le signe racine , apportant comme termes et libérant de l'irrationalité au dénominateur d'une fraction. La page estimée aidera à résumer la leçon d'aujourd'hui ( Une fiche d'évaluation aidera à résumer la leçon d'aujourd'hui).

Signez les feuilles de papier et répondez à la première question "Humeur au début d'une leçon", en ayant choisi l'un des smileys.( Nommez vos feuilles de travail et répondez à la première question, « Humeur au début de la leçon » en choisissant une des émoticônes).

II. Message du sujet de la leçon

Sujet de notre leçon (Le sujet de notre leçon) "Conversion d'expressions contenant des racines carrées arithmétiques." (Diapositive #1)

Il y a quelque chose dans les mathématiques

causant la joie humaine. F. Hausdorff(Diapositive #2)

III. Travail oral

1) Sondage frontal (Front poll). (Diapositive #3)

1. Définissez la racine carrée arithmétique. (La racine carrée arithmétique de a est un nombre non négatif dont le carré est a).

2. Énumérez les propriétés de la racine carrée arithmétique. (La racine carrée arithmétique du produit de facteurs non négatifs est égale au produit des racines de ces facteurs. La racine carrée arithmétique d'une fraction dont le numérateur est non négatif et le dénominateur est positif est égale à la racine de la numérateur divisé par la racine du dénominateur).

3. Quelle est la valeur de la racine carrée arithmétique de x 2 ? (|x|).

4. Quelle est la valeur de la racine carrée arithmétique de x 2 si x≥0 ? X<0? (х. –х).

2) récit oral ( Oral Chèque) (Diapositive numéro 4)

Allez, crayons de côté !

Pas d'os. Pas de stylos. Pas de craie.

"Comptage verbal!" Nous faisons ce truc

Seulement par le pouvoir de l'esprit et de l'âme.

Les chiffres convergent quelque part dans l'obscurité,

Et les yeux commencent à briller

Et autour seulement des visages intelligents.

Parce que nous comptons dans la tête !

(Diapositive #5-8)

1. Sortez le facteur sous le signe racine : ; 2) ; 3) ; quatre) ; 5) ; 6); sept); huit)

2. Entrez un multiplicateur sous le signe racine : 1) ; 2) ; 3) ; quatre) ; 5) ; 6); sept); huit)

3.Carré (Carré) : 2, 6, 7, 9, 11, 13.15, 18, 22, 25

4. Donnez des termes similaires :

IV. Travail sur le sujet de la leçon

1) Travail individuel (Travail individuel) (Diapositive numéro 9)

Le vert correspond à des tâches de niveau basique, le jaune à des tâches de niveau élevé, le rouge à des tâches de haut niveau.(Le vert correspond aux tâches du niveau basique, le jaune aux tâches du niveau avancé, le rouge aux tâches du haut niveau). Les élèves choisissent la tâche de leur choix. Trois étudiants, ayant reçu la tâche, la résolvent dans des cahiers

niveau

Sortez le multiplicateur sous le signe racine :
1)
2)
3)

Entrez le multiplicateur sous le signe racine :
1)
; 2)
; 3)
;

Comparez les nombres :
1) et; 2) et;

niveau

Simplifiez l'expression :
1) ; 2) ; 3)

Trouvez le montant :
1)
2)

1) ; 2)

3 niveaux

Simplifiez l'expression :
1) ; 2) .
Convertissez l'expression :
1) ; 2) ;

Développez les parenthèses et simplifiez l'expression :
1) ;

2) ; 3) ;

2) Travailler avec un tableau interactif. (Diapositive #10-13)

Les autres élèves effectuent les tâches suivantes :

1. Trouvez la valeur de l'expression :
1)
2)

3)

2. Transformez l'expression :
1)
; 2)
; 3)
.

3. Simplifiez l'expression :
1)
; 2)
; 3)
.

4. Débarrassez-vous de l'irrationalité du dénominateur :
1) ; 2)
; 3)
; 4)
.

VI. information historique( Référence historique) (Diapositives 14-26)

Radix- a deux significations : côté et racine. Les mathématiciens grecs au lieu de "prendre une racine" ont dit "trouver le côté d'un carré étant donné sa valeur donnée (aire)"

À partir du XIIIe siècle, les mathématiciens italiens et européens ont désigné la racine par le mot latin Radix, ou R en abrégé (d'où le terme «radical»).

Mathématiciens allemands du XVe siècle. le point 5 a été utilisé pour désigner la racine carrée

Plus tard, au lieu d'un point, ils ont commencé à mettre un losange 5

Puis Ú 5 . Ensuite, le signe Ú et la ligne ont commencé à être connectés.

VI. Test( Test)

Le philosophe anglais Herbert Spencer a dit : "Les routes ne sont pas les connaissances qui sont stockées dans le cerveau comme de la graisse, les routes sont celles qui se transforment en muscles mentaux."(Diapositive numéro 27)

A ce stade d'une leçon, il est nécessaire d'appliquer les connaissances à la solution des exercices lors de la mise en œuvre du test.(À ce stade de la leçon, vous devez appliquer vos connaissances à la résolution d'exercices pendant le test).

VII. Tests mutuels ( Contrôle mutuel) (Diapositive numéro 28)

Code des bonnes réponses : option I - 3124111, option II - 2131222

VIII. Devoirs (devoirs).(Diapositive #29)

Quel nombre est le moins
ou
?

B 2. Simplifiez l'expression :
,

à
.

B 3. Suivez les étapes :
.

Écrivez des solutions détaillées et justifiées aux tâches de cette partie de manière claire et lisible sur la feuille.

A partir de 1. Réduire la fraction :
.

C 2. Extrayez la racine carrée de l'expression :
.

VIII. Résumé de la leçon

Remplir la fiche d'évaluation. Notes pour une leçon (Évaluation des leçons).

Je veux terminer la leçon avec un poème de la grande mathématicienne Sofia Kovalevskaya. (Diapositive numéro 30)

Si dans la vie, même pour un instant

J'ai senti la vérité dans mon coeur

Si un rayon de lumière à travers l'obscurité et le doute

D'un éclat lumineux ton chemin s'est illuminé :

Que serait dans votre décision inchangé

Rock ne t'a pas nommé devant,

Le souvenir de ce moment sacré

Gardez pour toujours, comme un sanctuaire dans votre poitrine.

Les nuages ​​se rassembleront en une masse discordante,

Le ciel sera couvert de brume noire,

Avec une détermination claire, avec une foi calme

Rencontrez la tempête et faites face à la tempête.

Ce poème exprime le désir de connaissance, la capacité de surmonter tous les obstacles rencontrés sur le chemin.

La leçon est terminée. Merci pour une leçon ! ( Urokokonchen. Merci pour la leçon !) (Diapositive numéro 31)

Application

FICHE QUESTIONNAIRE

FI. étudiant ____________________________

1. Humeur au début de la leçon : a) c)

2. Ma perception du sujet de la leçon :

a) tout maîtrisé; b) a presque tout appris; c) Je l'ai partiellement appris, j'ai besoin d'aide.

3. Nombre de réponses incorrectes au test : _________

4. J'ai travaillé dans la leçon :

a) excellente ; b) bon ; c) satisfaisant ; d) insatisfaisant.

5. J'évalue mon travail ______ (évaluer)

6. J'évalue la leçon sur _____ (évaluer)

7. Ambiance à la fin de la leçon :

un)b) dans)

Test 1 option

A 1. Calculer
.

1) 7; 2)
; 3) 5; 4)
.

A 2. Calculer
.

1) 7; 2)
; 3)
; 4) 4.