Ensembles égaux. Présentation sur le thème "Ensembles égaux

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Ensembles. Opérations sur les ensembles

"Un ensemble est un lot que nous considérons comme un seul" fondateur de la théorie des ensembles - Georg Cantor (1845-1918) - mathématicien, logicien, théologien allemand, créateur de la théorie des ensembles infinis, qui a eu une influence décisive sur le développement des sciences mathématiques au tournant des XIXe et XXe siècles.

Exemples d'ensembles du monde environnant Par exemple, un ensemble de jours de la semaine se compose des éléments : lundi, mardi, mercredi, jeudi, vendredi, samedi, dimanche. De nombreux mois - à partir des éléments : janvier, février, mars, avril, mai, juin, juillet, août, septembre, octobre, novembre, décembre.

Des exemples d'ensembles en mathématiques sont : a) l'ensemble de tous les nombres naturels N, b) l'ensemble de tous les entiers Z (positifs, négatifs et zéro), c) l'ensemble de tous les nombres rationnels Q, d) l'ensemble de tous les nombres réels nombres R L'ensemble des opérations arithmétiques - à partir d'éléments : addition, soustraction, multiplication, division.

Des exemples d'ensembles en géométrie sont : a) un ensemble de types de triangles, b) un ensemble de polygones

L'intersection de deux ensembles A et B est l'ensemble C \u003d AB, qui se compose de tous les éléments x qui se trouvent simultanément dans l'ensemble A et dans l'ensemble B. AB \u003d (x), où x A et x BM \u003d courant alternatif

A TÂCHE 1 TÂCHE 2

L'union de deux ensembles A et B est l'ensemble AB, qui se compose de tous les éléments appartenant à A ou B. C \u003d AB \u003d (x), où x A ou x B. A - filles de la classe, B - garçons de la classe, C - toute la classe

Sous-ensemble Ensemble vide Ensembles égaux A = B

A=(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) Non. 1 Quel ensemble est donné en listant ces éléments ? # 2 Définissez beaucoup de crocodiles volant dans le ciel. Les ensembles A = (3, 5, 0, 11, 12, 19), B = (2, 4, 8, 12, 18.0) sont donnés. Trouvez les ensembles AU B, A B n ° 3 B \u003d (A, E, I, O, U, E, Yu, Z)

Solution Le quatrième étui à crayons doit contenir des éléments qui se trouvent déjà dans les trois premiers étuis à crayons, mais une seule fois. Il s'agit d'un stylo bleu, d'un crayon orange et d'une gomme rouge. Réponse Stylo bleu, crayon orange, gomme rouge. Problème La première trousse contient un stylo violet, un crayon vert et une gomme rouge ; dans le second - un stylo bleu, un crayon vert et une gomme jaune; dans le troisième, un stylo violet, un crayon orange et une gomme jaune. Le contenu de ces étuis à crayons se caractérise par la régularité suivante : sur deux d'entre eux, exactement une paire d'objets correspond à la fois en couleur et en fonction. Que doit contenir le quatrième étui à crayons pour que ce motif soit préservé ? Indice Demandez-vous si le quatrième étui à crayons peut contenir un stylo violet.

№ 5 Utilisez les cercles d'Euler pour tracer l'intersection des ensembles K et L si : a) K L b) L K c) K = L d) K L = K K = L L K L K

Solution : Dénoter par x le nombre de personnes qui sont à la fois mathématiciens et philosophes. Alors le nombre de mathématiciens est 7 x et le nombre de philosophes est 9 x . Si x 0, alors il y a plus de philosophes. Qu'est-ce que cela signifie que x = 0 ? Cela signifie que ni l'un ni l'autre n'existent du tout, c'est-à-dire qu'ils sont "égaux". C'est la bonne réponse, satisfaisant formellement la condition du problème. Et ceux qui l'ont souligné sont doublement bien faits ! Bien que la solution ait également été comptée par ceux qui n'ont analysé que le cas où les mathématiciens existent encore. Réponse : S'il y a au moins un philosophe ou mathématicien, alors il y a plus de philosophes. Problème Parmi les mathématiciens, un septième est un philosophe, et parmi les philosophes, un neuvième est un mathématicien. Qui est le plus : les philosophes ou les mathématiciens ? Indice Considérez les personnes qui sont à la fois mathématiciens et philosophes.

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Légendes des diapositives :

Ensembles égaux. Ensemble vide. signe Ø. 3e année Mathématiques Peterson L.G. http://aida.ucoz.ru

Comparez les éléments des ensembles des première et deuxième rangées. Y a-t-il un élément dans la première rangée qui n'est pas dans la seconde ? Y a-t-il un élément dans la deuxième rangée qui n'est pas dans la première ? http://aida.ucoz.ru

Comparez les ensembles dans les rangées du haut et du bas. Quelle ligne a un élément supplémentaire ?

Deux ensembles sont égaux s'ils ont les mêmes éléments. Si les ensembles A et B sont égaux, alors écrivez A = B, et s'ils ne sont pas égaux, écrivez A ≠ B. Exemple : Soit A = (framboise ; fraise ; groseille), B = (fraise ; framboise ; groseille) , C = (groseille ; framboise ; cerise), D = (framboise ; fraise ; groseille ; groseille). A \u003d B (ils ont les mêmes éléments, mais dans un ordre différent); A ≠ C (A a des fraises et C a des cerises à la place); A ≠ D (dans D, l'élément supplémentaire est la groseille).

L'équation est-elle correcte ? Pourquoi? ( ; ; ; ; ; ) = ( ; ; ; ; ; ) ; ; OUI, NON ( ; ; ; ) = ( ; ; ) ; OUI, NON ( ; ; ; ) = ( ; ; ; ) ; ; OUI, NON

Soit A = ( 0; 1; 2 ). Lesquels des ensembles B = ( 2; 0; 1 ) , C = ( 1; 0 ) , D = ( 3 ; 2; 1; 0 ) sont égaux à l'ensemble A, et lesquels ne lui sont pas égaux ? Expliquez comment écrire. UNE UNE B C ré = ≠ ≠

Combien d'éléments contient-il : Plusieurs jours de la semaine ? Beaucoup de bureaux au premier rang ? Beaucoup de lettres de l'alphabet russe ? Le chat Murka a-t-il beaucoup de queues ? Petya a beaucoup de nez ? Beaucoup de chevaux paissant sur la lune ? Si l'ensemble n'a pas d'éléments, on dit qu'il est vide. L'ensemble vide est noté comme suit : Ø . Pensez à quelques exemples d'un ensemble vide.

Devoir. Nous travaillons dans le manuel. №11,12 p.9

Sur le sujet : développements méthodologiques, présentations et notes

Cette leçon a été développée selon le manuel "L'informatique dans les jeux et les tâches" par A.V. Goryachev. Cette leçon, la quatrième d'une série de leçons sur le thème "Beaucoup", est une leçon de synthèse et de consolidation des connaissances acquises sur...

Un tas de. Sous-ensemble. Intersection de plusieurs. (Ensembles de diffusion)

· Consolider les idées sur les ensembles, les sous-ensembles, l'intersection de deux ensembles. · Consolider la capacité à déterminer ...

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La notion d'ensemble. Georg Kantor (1845-1918) Professeur de mathématiques et de philosophie, fondateur de la théorie moderne des ensembles. « Par ensemble, nous entendons l'union en un tout de certains objets de notre représentation ou de notre pensée qui diffèrent les uns des autres. Georges Kantor

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La notion d'ensemble. Le concept de base en mathématiques est le concept d'ensemble. Le concept d'ensemble fait référence aux concepts originaux qui ne font pas l'objet d'une définition. Un ensemble est une collection d'objets homogènes. Les objets (objets) qui composent un ensemble sont appelés éléments.

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Notation d'ensemble Les ensembles sont désignés par des lettres majuscules de l'alphabet latin : A, B, C, X, etc. Les éléments d'un ensemble sont désignés par des lettres minuscules de l'alphabet latin : a, b, c, d, etc. La notation M = ( a , b, c, d ) signifie que l'ensemble M est constitué des éléments a, b, c, d. Є est un signe d'appartenance. L'enregistrement a є M signifie que l'objet a est un élément de l'ensemble M et se lit comme ceci : « a appartient à l'ensemble M »

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Taille de l'ensemble La taille de l'ensemble est le nombre d'éléments dans l'ensemble donné. Il est noté comme suit : n Il s'écrit comme suit : n (M) = 4 Les ensembles sont : Ensembles finis - constitués d'un nombre fini d'éléments, lorsque tous les éléments de l'ensemble peuvent être comptés. Ensembles infinis - lorsqu'il est impossible de compter tous les éléments de l'ensemble. Ensembles vides - ensembles qui ne contiennent pas d'éléments et sont notés comme suit : Ø. Ils l'écrivent ainsi : n (A)=0 ; A= Ø L'ensemble vide est un sous-ensemble de tout ensemble.

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Types d'ensembles : Ensembles discrets (discontinus) - ont des éléments séparés. En comptant sont reconnus. Ensembles continus - il n'y a pas d'éléments séparés. Reconnu par la mesure. Ensembles finis - consistent en un nombre fini d'éléments, lorsqu'il est possible d'énumérer tous les éléments de l'ensemble. Ensembles infinis - lorsqu'il est impossible de compter tous les éléments de l'ensemble. Ensembles commandés. Un élément d'un ensemble précède ou suit un autre. L'ensemble des nombres naturels disposés en une série naturelle. Ensembles désordonnés. Tout ensemble désordonné peut être commandé.

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Modes de spécification des ensembles Enumération d'éléments (adapté aux ensembles finis). Indiquez la propriété caractéristique de l'ensemble, c'est-à-dire une propriété que possèdent tous les éléments d'un ensemble donné. A l'aide de l'image : Sur la poutre Sous forme de graphe A l'aide de cercles d'Euler. Principalement utilisé lors de l'exécution d'opérations sur des ensembles ou de la démonstration de leurs relations.

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Sous-ensemble Si un élément de l'ensemble B appartient à l'ensemble A, alors l'ensemble B est appelé un sous-ensemble de l'ensemble A. - Signe d'inclusion. La notation B A signifie que l'ensemble B est un sous-ensemble de l'ensemble A.

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Types de sous-ensembles Sous-ensemble propre. L'ensemble B est appelé son propre sous-ensemble de l'ensemble A si les conditions suivantes sont remplies : В≠Ø, В≠А. Pas de sous-ensembles propres. L'ensemble B est dit non propre sous-ensemble de l'ensemble A si les conditions suivantes sont remplies : ≠Ø, В=А. L'ensemble vide est un sous-ensemble de n'importe quel ensemble. Tout ensemble est un sous-ensemble de lui-même.

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A B A=B Égalité des ensembles Les ensembles sont égaux s'ils sont constitués des mêmes éléments. Deux ensembles sont égaux si chacun est un sous-ensemble de l'autre. Dans ce cas, écrivez : A = B

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Opérations sur les ensembles Intersection d'ensembles. Union des ensembles. Définissez la différence. Ajout d'ensemble.

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Union d'ensembles L'union des ensembles A et B est l'ensemble de tous les objets qui sont des éléments de l'ensemble A ou de l'ensemble B. U est le signe de l'union. Et U B se lit comme suit : "L'union de l'ensemble A et de l'ensemble B."

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Intersection d'ensembles Une intersection d'ensembles A et B est un ensemble contenant uniquement les éléments qui appartiennent simultanément à la fois à l'ensemble A et à l'ensemble B. Le signe ∩ de l'intersection correspond à l'union "et". A ∩ B se lit comme suit : "L'intersection des ensembles A et B"

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Différence des ensembles La différence des ensembles A et B est l'ensemble de tous les objets qui sont des éléments de l'ensemble A et n'appartiennent pas à l'ensemble B. \ - signe de différence, correspond à la préposition "sans". La différence des ensembles A et B s'écrit : A \ B

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Le complément d'un ensemble L'ensemble des éléments de l'ensemble B qui n'appartiennent pas à l'ensemble A est appelé le complément de l'ensemble A à l'ensemble B. Souvent, les ensembles sont des sous-ensembles d'un ensemble de base ou universel U. Le complément est noté Â

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Propriétés des ensembles L'intersection et l'union d'ensembles ont les propriétés suivantes : Commutativité Associativité Distributivité

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Comparez les éléments des ensembles des première et deuxième rangées. Y a-t-il un élément dans la première rangée qui n'est pas dans la seconde ? Y a-t-il un élément dans la deuxième rangée qui n'est pas dans la première ?

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Comparez les ensembles des rangées supérieure et inférieure. Quelle rangée contient un élément supplémentaire ?

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Deux ensembles sont égaux s'ils ont les mêmes éléments. Si les ensembles A et B sont égaux, écrivez A = B, et s'ils ne sont pas égaux, écrivez A ≠ B.

Exemple : Soit A = (framboises ; fraises ; groseilles), B = (fraises ; framboises ; groseilles), C = (groseilles ; framboises ; cerises), D = (framboises ; fraises ; groseilles ; groseilles). A \u003d B (ils ont les mêmes éléments, mais dans un ordre différent); A ≠ C (A a des fraises et C a des cerises à la place); A ≠ D (dans D, un élément supplémentaire est la groseille).

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L'équation est-elle correcte ? Pourquoi?

( ; ; ; ; ; ) = ( ; ; ; ; ; ) ; ; OUI, NON ( ; ; ; ) = ( ; ; ) ; OUI, NON ( ; ; ; ) = ( ; ; ; ) ; ; OUI, NON

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Soit A = ( 0; 1; 2 ). Lesquels des ensembles B = ( 2 ; 0 ; 1 ), C = ( 1 ; 0 ), D = ( 3 ; 2 ; 1 ; 0 ) sont égaux à l'ensemble A, et lesquels ne lui sont pas égaux ? Expliquez comment écrire. UNE UNE B C ré = ≠ ≠

Diapositive 7

Combien d'éléments contient-il :

Plusieurs jours de la semaine ? Beaucoup de bureaux au premier rang ? Beaucoup de lettres de l'alphabet russe ? Le chat Murka a-t-il beaucoup de queues ? Petya a beaucoup de nez ? Beaucoup de chevaux paissant sur la lune ? Si l'ensemble n'a pas d'éléments, on dit qu'il est vide. L'ensemble vide est noté comme suit : Ø. Pensez à quelques exemples d'un ensemble vide.

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