L'effet de la diversification des investissements. À propos d'un problème lié à la diversification La diversification est la définition
La diversification est la répartition d'un portefeuille d'investissement entre différents actifs afin de réduire les risques associés à une baisse de la valeur d'un actif individuel ou à la faillite d'une entreprise individuelle.
La diversification n'est pas une fin en soi. Avec la diversification, l'investisseur essaie de réduire le risque pour le même rendement, plutôt que de réduire le risque au détriment du rendement. Par conséquent, vous ne devez pas vous laisser emporter par la diversification : les tentatives visant à maintenir constamment un portefeuille dans un état diversifié peuvent conduire à une situation dans laquelle un investisseur vend un actif plus prometteur et achète un instrument moins prometteur en raison du fait qu'une position prometteuse est prise. trop de portefeuille.
La diversification peut réduire le risque des investissements, mais ne peut pas l'éliminer complètement. Il existe des risques dits non diversifiables. Ils tirent leur nom du fait qu’ils ne peuvent être évités par la diversification. Un exemple d’un tel risque est la crise économique mondiale : pendant la crise, tous les secteurs de l’économie sont tombés en déclin, les émetteurs d’instruments à revenu fixe ont fait défaut et le coût des ressources a chuté à une vitesse fulgurante.
L'essence de la diversification est la constitution d'un portefeuille d'investissement (sélection d'actifs pour un portefeuille) de telle manière que, sous réserve de certaines restrictions, il satisfasse à un rapport risque/rendement donné.
La tâche de l’investisseur à ce stade est de constituer le portefeuille le plus efficace, c’est-à-dire minimiser le risque du portefeuille à un niveau de rendement donné ou maximiser le rendement pour un niveau de risque sélectionné.
La réduction du risque d'investissement résultant de la constitution d'un portefeuille de différents actifs est connue sous le nom d'effet de diversification.
Une illustration graphique de l'effet de la diversification, ainsi que de son impact sur différents types de risques, est présentée dans la Fig. 4.
Figure 4 – Effet de diversification
La nécessité de séparer les risques en risques non systématiques et systématiques est que ces types de risques se comportent différemment lorsque le nombre d'actifs inclus dans le portefeuille augmente, à savoir :
si les rendements des actifs ne sont pas complètement corrélés positivement (< 1), то диверсификация портфеля уменьшает его дисперсию (риск) без уменьшения его средней доходности;
dans le cas d'un portefeuille bien diversifié, le risque non systématique peut être négligé, puisqu'il tend vers zéro ;
la diversification n’élimine pas le risque systématique.
Une méthode pour réduire les pertes importantes en matière d'investissement consiste à diversifier les investissements financiers, c'est-à-dire acquisition d'un certain nombre d'actifs financiers différents. Il existe une certaine relation entre le risque et la diversification du portefeuille.
Le risque global du portefeuille se compose de deux parties :
risque diversifié (non systématique), qui peut être géré ;
pas diversifié, systématique - pas gérable.
Un portefeuille composé d'actions de sociétés aussi diverses garantit la stabilité de l'obtention d'un résultat positif.
Un portefeuille diversifié est une combinaison d'une variété de titres constitués et gérés par l'investisseur.
L'utilisation d'une approche de portefeuille diversifiée pour les investissements vous permet de minimiser la probabilité de ne pas recevoir de revenu.
R P =D 1 R 1 +D 2 R 2 +...+D n R n, (1)
où – R P est le taux de rendement de l'ensemble du portefeuille,
Р 1 , Р 2 , Р n – taux de rendement des actifs individuels,
D 1, D 2, D n – parts des actifs correspondants dans le portefeuille.
La diversification d'un portefeuille de titres réduit le risque d'investissement, mais ne l'élimine pas complètement. Ce dernier reste sous la forme du risque dit de non-diversification, c'est-à-dire risque découlant de la situation générale de l’économie.
Il existe une théorie du portefeuille : c'est-à-dire la théorie de l'investissement financier, au sein de laquelle sont effectuées la répartition la plus rentable du risque du portefeuille et l'évaluation de sa rentabilité.
Un modèle de la relation entre risque systémique, revenu et rentabilité est développé.
L'élaboration d'une stratégie d'investissement repose toujours sur une analyse du retour sur investissement, du moment de l'investissement et des risques qui en découlent. Ces facteurs déterminent conjointement l’efficacité des investissements dans un instrument boursier particulier. La stratégie d'investissement adoptée détermine les tactiques d'investissement : combien d'argent et dans quels titres doit être investi et constitue donc toujours la base des opérations sur titres.
L'élaboration d'une stratégie d'investissement poursuit tout d'abord l'objectif de maximiser les revenus des fonds d'investissement en minimisant le prix des ressources utilisées pour l'investissement et les coûts d'exploitation, et en choisissant une option d'investissement offrant le rendement le plus élevé possible. Naturellement, l'efficacité des investissements varie selon que seuls les fonds propres sont utilisés pour les investissements ou que des ressources empruntées sont également attirées.
L'un des avantages de l'investissement de portefeuille est la possibilité de sélectionner un portefeuille pour résoudre des problèmes d'investissement spécifiques. Le type d'un portefeuille correspond à ses caractéristiques d'investissement basées sur le rapport revenu/risque. Dans le même temps, une caractéristique importante lors de la classification du type de portefeuille est de savoir comment et d'où proviennent ces revenus : en raison d'une augmentation de la valeur marchande ou en raison de paiements courants - dividendes, intérêts.
La classification des types de portefeuilles est donnée en annexe B.
Un portefeuille de croissance est constitué d'actions de sociétés dont la valeur marchande est en hausse. Le but de ce type de portefeuille est d'augmenter la valeur en capital du portefeuille tout en percevant des dividendes. Toutefois, les dividendes sont versés en petits montants. Le taux de croissance de la valeur marchande de l'ensemble des actions incluses dans le portefeuille est déterminé par les types de portefeuilles inclus dans ce groupe.
Un portefeuille de croissance agressif vise à maximiser la croissance du capital. Ce type de portefeuille comprend des actions de jeunes entreprises à croissance rapide. Les investissements dans ce type de portefeuille sont assez risqués, mais en même temps, ils peuvent générer les revenus les plus élevés.
Le portefeuille de croissance prudent est le moins risqué parmi les portefeuilles de ce groupe. Il se compose principalement d'actions de grandes sociétés bien connues, caractérisées par des taux de croissance de la valeur marchande, bien que faibles, mais stables. La composition du portefeuille reste stable sur une longue période. Destiné à préserver le capital.
Le portefeuille de croissance moyenne est une combinaison des immeubles de placement des portefeuilles de croissance agressifs et conservateurs. Ce type de portefeuille comprend, outre des titres fiables, des instruments boursiers risqués dont la composition est périodiquement mise à jour. Ce type de portefeuille est le modèle de portefeuille le plus courant et est très populaire parmi les investisseurs qui ne sont pas enclins à prendre des risques élevés.
Portefeuille de revenus. Ce type de portefeuille vise à obtenir des revenus courants élevés - paiements d'intérêts et de dividendes. Le portefeuille de revenus est composé principalement d'actions à revenus, caractérisées par une croissance modérée de la valeur marchande et des dividendes élevés, d'obligations et d'autres titres, dont les immeubles de placement sont des paiements courants élevés. La particularité de ce type de portefeuille est que le but de sa création est d'obtenir un niveau de revenu approprié, dont la valeur correspondrait au degré minimum de risque acceptable pour un investisseur conservateur. Par conséquent, les objets d'investissement de portefeuille sont des instruments boursiers très fiables avec un rapport élevé entre intérêts payés de manière constante et valeur marchande.
Un portefeuille à revenu régulier est constitué de titres très fiables et apporte un revenu moyen avec un niveau de risque minimum.
Un portefeuille de titres à revenu est composé d'obligations d'entreprises à haut rendement, des titres qui génèrent des revenus élevés avec un niveau de risque moyen.
Portefeuille de croissance et de revenus. La constitution de ce type de portefeuille est réalisée afin d'éviter d'éventuelles pertes en bourse, tant dues à une baisse de la valeur marchande qu'à de faibles paiements de dividendes ou d'intérêts. Une partie des actifs financiers inclus dans ce portefeuille apporte au propriétaire une augmentation de la valeur du capital et l'autre un revenu. La perte d’une partie peut être compensée par l’augmentation d’une autre.
Mallette à double usage. Ce portefeuille comprend des titres qui apportent à son propriétaire des revenus élevés avec la croissance du capital investi. Dans ce cas, nous parlons de titres de fonds d'investissement à double usage. Ils émettent leurs propres actions de deux types, les premiers génèrent des revenus élevés, les seconds génèrent des gains en capital.
Un portefeuille équilibré implique d'équilibrer non seulement les revenus, mais également le risque qui accompagne les transactions sur titres et, par conséquent, dans une certaine proportion, se compose de titres dont la valeur marchande augmente rapidement et de titres à haut rendement. En règle générale, ce portefeuille comprend des actions ordinaires et privilégiées, ainsi que des obligations.
Le choix des titres pour l'investissement de portefeuille dépend des objectifs de l'investisseur et de son attitude face au risque. Pour tous les investisseurs, il est d'usage de distinguer trois types d'objectifs d'investissement et l'attitude face au risque qui y est associée.
1. L'investisseur cherche à protéger ses fonds de l'inflation ; Pour atteindre son objectif, il privilégie les investissements à faibles rendements mais à faible risque. Ce type d’investisseur est dit conservateur.
2. L'investisseur essaie de réaliser un investissement de capital à long terme qui assure sa croissance. Pour atteindre cet objectif, il est prêt à réaliser des investissements risqués, mais dans une mesure limitée, en s'assurant en investissant dans des titres à faible rendement, mais aussi à faible risque. Ce type d’investisseur est appelé modéré-agressif.
3. L'investisseur aspire à une croissance rapide des fonds investis, est prêt à investir dans des titres risqués, à modifier rapidement la structure de son portefeuille et à mener un jeu spéculatif sur les taux des titres. Ce type d’investisseur est généralement qualifié d’agressif.
Si l'on considère les types de portefeuilles en fonction du degré de risque accepté par l'investisseur, les résultats peuvent être résumés dans le tableau 5.
Tableau 5 – Relation entre le type d'investisseur et le type de portefeuille
Diversification des risques est l’un des concepts de base de la théorie de l’investissement de portefeuille, qui peut être brièvement décrit par le vieux proverbe « ne mettez pas tous vos œufs dans le même panier ».
Au début de l'article, je plongerai un peu dans l'histoire afin de montrer l'importance de ce concept pour l'ensemble du marché financier dans son ensemble, puis, « en un coup d'œil » - avec des exemples et des images, j'expliquerai ce qui se passe. essence du concept de diversification lors de la constitution d'un portefeuille d'investissement, je clarifierai dans quels cas la diversification du portefeuille est obligatoire et comment éviter les erreurs pour les débutants qui considèrent la diversification comme la solution à tous les problèmes lors de l'investissement. Nous examinerons également la question liée à. la diversification des risques non commerciaux - une question plutôt complexe et « glissante », à mon avis.
Théorie du portefeuille de Markowitz
Pour la première fois, la justification scientifique de la faisabilité de la diversification d'un portefeuille d'investissement a été présentée dans son article « Sélection du portefeuille ». Harry Markowitz il y a plus de 50 ans. Dans son article, il a été le premier à proposer un modèle mathématique pour la formation d'un portefeuille d'investissement optimal et à proposer des méthodes spécifiques pour construire des portefeuilles d'investissement en présence de certaines conditions.
En fait Markowitz a pu expliquer en langage mathématique la validité de la constitution de portefeuilles d'investissement - il est évident que dans les années 50 du 20e siècle, tous ceux qui étaient impliqués dans l'investissement étaient également impliqués dans la diversification des risques de leurs investissements, mais ils l'ont fait uniquement pour des raisons intuitives sans recourir à des calculs spécifiques. Et il est évident que personne ne pouvait évaluer avec précision l’effet de ces méthodes de diversification « artisanales ».
Pendant plus d'un demi-siècle de son existence, l'ouvrage Markowitz est devenu la base fondamentale de tous les types d’investissements de portefeuille. Maintenant la théorie du portefeuille Markowitz inclus dans tous les programmes de formation qui incluent d’une manière ou d’une autre l’analyse financière.
Pour ses travaux sur la théorie de l'investissement de portefeuille Harry Markovets En 1990, il a reçu le prix Nobel dans la catégorie « pour ses travaux sur la théorie de l’économie financière ».
Bien sûr, la première chose qui m'est venue à l'esprit a été d'utiliser les connaissances acquises en matière de diversification lors de la constitution d'un portefeuille d'investissement à partir des comptes Alpari PAMM.
Malheureusement, au lieu d'investir, comme un véritable étudiant, j'ai commencé à idéaliser le modèle et j'étais plus préoccupé par les « belles » solutions aux problèmes mathématiques que par la réflexion sur les problèmes qui se posent lors de l'application de méthodes de diversification des risques dans la constitution d'un portefeuille d'investissement.
Et les problèmes lors de la diversification des comptes PAMM, en particulier, et des autres actifs financiers, en général, se posent comme suit :
- Dans l’exemple ci-dessus, le rendement moyen et le niveau de risque (RMS) pour toute la période d’investissement prévue restent au même niveau. En réalité, généralement au fil du temps, un actif financier peut modifier à la fois le niveau moyen de rentabilité (généralement à la baisse) et le niveau de risque de l'actif (malheureusement, généralement à la hausse). Et il est extrêmement difficile de prédire l'évolution de ces indicateurs. La manière la plus simple d'évaluer les risques et rendements futurs d'un actif reste une évaluation basée sur des données historiques sur la rentabilité de l'actif, mais si l'historique de l'actif est très court, alors l'évaluation des indicateurs de rentabilité basée sur un historique « court » devrait n'inspire pas confiance aux investisseurs. Par conséquent, prédisez les risques et les rendements moyens. La valeur des actifs ne concerne que les actifs qui ont un historique assez « long » de leur propre rentabilité, et qui, au cours de cet historique, ont également montré à peu près le même niveau de rentabilité et de niveau de rentabilité. des risques.
- En conséquence, il s'avère que nous ne serons pas en mesure d'évaluer correctement le rendement moyen futur et le niveau de risque pour tous les actifs, mais cela ne signifie pas du tout que les actifs pour lesquels nous ne pouvons pas faire de prévision ne doivent pas être inclus dans notre portefeuille d'investissement. En général, ces actifs peuvent également être inclus dans un portefeuille, mais cela doit être fait avec une extrême prudence. Dans l'exemple considéré ci-dessus, le risque de tous les actifs inclus dans le portefeuille d'investissement n° 2 était le même. Mais que se passe-t-il s'il s'agit d'ajouter un actif au portefeuille d'investissement dont les risques sont supérieurs aux risques des actifs inclus dans le portefeuille et dont le rendement attendu est le même. Il est bien évident que la question de l'ajout d'un tel actif est la même. un actif dans le portefeuille d'investissement dépend uniquement du nombre de fois où les risques de cet actif sont supérieurs aux risques des autres actifs inclus dans le portefeuille, car il existe un certain seuil au-delà duquel il n'est pas conseillé d'ajouter un nouvel actif présentant des risques accrus, car cela augmentera généralement plutôt que diminuera le niveau de risque du portefeuille dans son ensemble.
De mes observations empiriques, je suis arrivé à la conclusion qu'il ne sert à rien d'inclure dans un portefeuille d'investissement des actifs dont les risques sont environ plus de 2 fois supérieurs aux risques des autres actifs inclus dans le portefeuille si la rentabilité de cet actif est au niveau de rentabilité du portefeuille d'investissement lui-même. Car dans ce cas, l'effet de diversification ne sera pas obtenu - le niveau de risque du portefeuille augmentera et non diminuera - et le rendement moyen restera au même niveau.
- Un autre problème de diversification qui se produit généralement lors de l'investissement dans des comptes PAMM est que nous déterminons le niveau de risque d'un compte PAMM en fonction de la courbe de rendement du compte, mais certains types de stratégies de trading utilisées par les gestionnaires lissent délibérément la courbe de rendement en raison des augmentations à court terme du compte. des risques. En règle générale, ce phénomène est observé sur les comptes qui utilisent la martingale et la moyenne - les risques de trading ne peuvent pas du tout être suivis à partir du graphique de rentabilité de ces comptes, mais si un retrait se produit soudainement, ce retrait peut immédiatement « tuer » l'ensemble du compte. lorsque vous diversifiez votre portefeuille d'investissement, il est conseillé d'exclure vos calculs, les comptes utilisant la martingale et la moyenne (en savoir plus sur ces méthodes de trading) - car les risques de trading de tels comptes, en principe, sont extrêmement difficiles à évaluer de manière adéquate.
- Il est également important que les rendements des comptes PAMM inclus dans le portefeuille d'investissement ne soient pas similaires les uns aux autres, c'est-à-dire si les graphiques de rendement de certains actifs sont aussi semblables que deux pois dans une cosse, alors un seul de ces comptes doit être inclus dans le portefeuille - celui avec le meilleur rapport rendement/risque (bien que vous puissiez sélectionner en fonction de autres critères), puisque la diversification perd ici tout son sens. Cela est dû au fait que l'ajout au portefeuille d'un compte avec une rentabilité identique à la rentabilité d'un compte déjà inclus dans le portefeuille n'affectera pas pour le mieux la performance du portefeuille d'investissement.
Diversification des risques non commerciaux lors de la constitution d'un portefeuille d'investissement
La diversification des risques non commerciaux est une question très complexe et sensible. Permettez-moi de vous rappeler que les risques non commerciaux sont des risques liés à la probabilité de fraude et de vol banal.
l'argent des investisseurs, y compris à la suite de la faillite de vos contreparties. Le problème des risques non commerciaux est particulièrement pertinent lorsque vous investissez dans des projets à haut risque tels que les HYIP et la gestion de pseudo-fiducies. Mais ce problème reste également d'actualité dans le cas d'investissements dans une véritable gestion de confiance, y compris les systèmes PAMM, car personne n'est à l'abri de la faillite - et même les grandes institutions financières font parfois faillite.
Et l’une des méthodes permettant de réduire les risques non commerciaux est également la méthode de diversification. Mais il existe également un certain nombre de problèmes qu'un investisseur peut rencontrer lors de la diversification des risques non commerciaux.
- Le principal problème lors de la diversification des risques non commerciaux est l'impossibilité d'évaluer, même approximativement, les risques possibles - dans le cas des courtiers Forex, le problème est que je ne me souviens même pas d'un précédent de faillite, mais cela ne signifie pas qu'il n'y aura pas de faillite. Il n'y en a pas, mais il est extrêmement difficile d'évaluer la probabilité de faillite d'une entreprise particulière. Pour des projets comme HYIP et Pseudo trust management, il existe beaucoup plus d'informations sur les escroqueries (faillites), mais le problème de la diversification réside dans les risques de faillite de l'entreprise. ces entreprises ne sont pas constantes - elles sont en croissance constante et, par conséquent, vous devez constamment abandonner certains projets et investir dans de nouveaux, mais il est extrêmement difficile de déterminer le moment de quitter un tel projet. Maintenant, avec le recul, je me dis. comprendre que le moment idéal pour sortir des projets
et c'était le début de 2013 - la période d'apparition des produits et - qui offrent un niveau de rentabilité similaire, mais à ce moment-là ils venaient d'apparaître sur le marché de la « Gestion pseudo-trust ». Mais comme on dit, « si seulement tu savais où tu tomberais… ».
L’approche habituelle de diversification des risques non commerciaux n’est pas adaptée, car vous devez placer aveuglément vos œufs dans des paniers qui risquent de fuir. Par conséquent, face aux risques non commerciaux, je préfère confier mes fonds à des contreparties financières de confiance, sans expérimenter des desks « incompréhensibles ».
- Le deuxième problème dans la diversification des risques non commerciaux peut être lié à la connectivité de diverses sociétés. J'appelle les sociétés liées des groupes de sociétés, dont la faillite de l'une d'entre elles entraînera très probablement la faillite des autres sociétés de ce groupe. De plus, ces liens ne peuvent pas être bilatéraux, mais unilatéraux. En particulier, aux yeux des investisseurs (ou plus précisément, à mes yeux), de l'entreprise. Commerce de moulins est lié unilatéralement à l’entreprise MMSIS- parce que cela en dit long sur le fait que Commerce de moulins tourne sur le moteur MMSIS. Du point de vue des risques non commerciaux, on peut dire avec une forte probabilité qu'une arnaque (faillite) de l'entreprise MMSIS- mènera immédiatement à la faillite Commerce de moulins, mais la faillite aura-t-elle lieu ? MMSIS en cas de faillite Commerce de moulins- Je ne suis pas sûr, au moins la probabilité est moindre.
En conséquence, cela n'a aucun sens de répartir vos investissements entre ces sociétés - si mon point de vue est correct, alors il est plus sûr d'investir dans MMSIS(si vous avez déjà décidé d'investir dans l'une de ces sociétés) que dans Commerce de moulins ou les deux sociétés à la fois.
Il s’agissait du premier exemple où la diversification des risques non commerciaux risquait d’échouer en raison de l’apparence de liens entre les sociétés.
Laissez-moi vous donner un deuxième exemple. Dans un passé pas si lointain, la futilité de la diversification des investissements a également été clairement démontrée en raison du lien stéréotypé entre deux entreprises dans l'esprit des investisseurs - nous parlons de la même chose. Gamma Et VladimirFH. Aux yeux des investisseurs, ces sociétés étaient très similaires dans le sens où elles travaillaient pendant la même durée, affichaient à peu près la même rentabilité, avaient une légende similaire selon laquelle les fonds des investisseurs étaient impliqués dans les transactions sur le marché Forex, etc...
En conséquence, presque tous les investisseurs de l'entreprise VladimirFHétait également un investisseur dans l'entreprise Gamma. Et ce moment où Gamma a annoncé le sort de sa société frauduleuse VladimirFHétait une fatalité, parce que un grand nombre de demandes de retrait de fonds ont été soumises à l'entreprise VladimirFH de ces investisseurs qui ont perdu Gamma. Finalement VladimirFH ainsi que Gamma Je n'ai rien payé à personne d'autre.
Dans cet article, j'ai essayé de souligner au lecteur le fait que la diversification est une chose irremplaçable pour un investisseur, car... permet de réduire les risques d’un portefeuille d’investissement sans réduire sa rentabilité. Mais en même temps, vous devez aborder le processus de diversification avec prudence, car Tout ajout d'un nouvel actif à votre portefeuille d'investissement ne peut pas être qualifié de diversification, et de plus, l'ajout de certains actifs peut conduire à l'effet inverse : une augmentation des risques du portefeuille d'investissement.
Par conséquent, chaque fois avant d'inclure un nouvel actif dans votre portefeuille d'investissement, n'oubliez pas de vous poser quelques questions simples : « En ai-je besoin ? », « Comment cela affectera-t-il les risques du portefeuille ? », « Peut-être que j'en ai besoin ? Je me trompe dans mes conclusions et ça vaut le coup de vérifier ?"
Effet de diversification des investissements
Pour décrire l’effet de la diversification, comparez l’écart type d’un portefeuille avec l’écart type moyen pondéré de ses titres qui le composent. La moyenne pondérée des écarts types des titres A et B est :
ga+b=wa-cta+wb-cb. (4.14)
Dans notre exemple (wA = 0,7 ; сг, = 0,26 ; wg = 0,3 ; ов = 0,10), la moyenne pondérée des écarts types des titres A et B est égale à : °a + b = °.7" °.26 + 0,3 ■ 0,10 = 0,182 + 0,03 = 0,212 = 21,2\% > 18,33\%.
Ceux. l'inégalité suivante est vraie, exprimant que la valeur moyenne pondérée des écarts types des titres est supérieure à la valeur de l'écart type du portefeuille :
°а+в > °р(а,ву
La différence entre les résultats obtenus à partir des expressions (4.13) et (4.14) est l'une des principales dispositions de la théorie du portefeuille d'investissement - la manifestation de l'effet de diversification, qui consiste à
le fait que l'écart type du portefeuille (et, par conséquent, le risque) est inférieur à la moyenne pondérée des écarts types des rendements de ses composantes de titres individuels.
Ainsi, les investisseurs minimisent l'écart type des rendements du portefeuille en diversifiant les titres du portefeuille, et la combinaison de différents titres du portefeuille ne peut que légèrement réduire l'écart type des rendements attendus, surtout si ces titres ont un degré élevé de covariance positive. L'effet de diversification n'est obtenu que si le portefeuille est composé de titres qui se comportent différemment sur le marché. Dans ce cas, l'écart type des rendements du portefeuille peut être nettement inférieur aux écarts des titres individuels du portefeuille. En effet, si les actions d'un portefeuille se comportent de manière similaire, le risque du portefeuille n'est pas réduit, et si deux titres d'un portefeuille ont une corrélation négative parfaite (= 1), alors le risque du portefeuille peut être totalement éliminé.
Rendement attendu et écart type du rendement pour un portefeuille de placement composé de plus de deux titres
Pour un portefeuille composé de titres, des formules généralisées sont utilisées pour calculer le rendement attendu et l'écart type du rendement du portefeuille.
Le ratio suivant est utilisé pour le rendement attendu :
rp = w,r, + w2r2 +... + w"r" = ^wtrr
L'écart type du rendement d'un portefeuille est la racine carrée de sa variance
et est calculé par la formule :
У /=1 y=l V i=i 7=1
Lorsque les indices i et j font référence au même titre, c'est-à-dire la covariance du titre avec lui-même est implicite, le terme correspondant, le mien dans la somme est st,., (i = y). Si nous écrivons la covariance en termes de corrélation^ nous obtenons<т и = ри ■ о", сг,. = 1 ■ а] = а]. Так как корреляция характеризує связь показателей между собой, то для одной и той же бумаги она равн." единице (корреляция ценной бумаги с самой собой абсолютно полная, к
le coefficient de corrélation est identiquement égal à l'unité : рп =. 1). Ainsi, l'écart type (et la dispersion) d'un portefeuille dépend à la fois des valeurs des écarts types de ses composantes (et de la dispersion des composantes) et de la covariance (corrélation) des composantes du portefeuille.
Propriétés de base d'un portefeuille de titres
Le rendement d'un portefeuille de titres est la moyenne pondérée des valeurs de rendement des titres individuels inclus dans le portefeuille (les pondérations sont les parts d'investissement dans chaque action).
Si le comportement des titres est exactement le même (le coefficient de corrélation prend la valeur maximale p = +1), alors le risque (écart type o) du portefeuille reste le même que celui des titres compris dans le portefeuille.
Le risque du portefeuille (écart-type du portefeuille o>) n'est pas la moyenne pondérée des écarts-types des titres compris dans le portefeuille ; à savoir, le risque du portefeuille sera inférieur à la moyenne pondérée des écarts types des titres inclus dans le portefeuille (sauf dans le cas où le coefficient de corrélation p = +1, auquel cas l'écart type du portefeuille (et, par conséquent , le risque) est égale à la moyenne pondérée des écarts types des rendements des titres individuels en portefeuille.
Il existe certaines valeurs du coefficient de corrélation auxquelles il est possible d'obtenir une telle combinaison de titres dans le portefeuille (en faisant varier les parts et les pondérations des titres dans le portefeuille) que le degré de risque du portefeuille peut être inférieur que le degré de risque de l’un des titres du portefeuille.
Le meilleur résultat de la diversification des titres est obtenu en combinant des titres négativement corrélés ; si le coefficient de corrélation de deux titres est égal à 1, alors théoriquement un portefeuille composé de paires de tels titres sera sans risque, c'est-à-dire avec un écart type de zéro.
En réalité, une corrélation négative des titres ne se produit presque jamais et il est presque impossible de créer un portefeuille totalement sans risque.
Le risque du portefeuille est réduit en augmentant le nombre d'actions dans le portefeuille, tandis que le degré de réduction du risque dépend de la corrélation des titres inclus dans le portefeuille ; Plus le coefficient de corrélation des titres inclus dans le portefeuille avec les autres titres du portefeuille est faible, plus la réduction du risque global du portefeuille d'investissement est importante.
Diversification des investissements selon le modèle de Markowitz
Tout portefeuille d'investissement doit être évalué à la fois par le paramètre « niveau de rendement », que l'investisseur doit augmenter, et par le paramètre « degré de risque », qui doit être minimisé. Ainsi, les investisseurs sont confrontés au problème du choix d’une structure de portefeuille. L’approche traditionnelle des investisseurs consiste à diversifier (structurer) leurs investissements. Si un investisseur répartit par exemple ses investissements en N parts égales (ou inégales) pour investir dans des JV de parts différentes, alors cette procédure en elle-même entraînera une réduction du risque d'investissement. Cependant, cette approche est intuitive, qualitative, puisqu'une évaluation quantitative (valeur) des titres du portefeuille en cours de constitution n'est pas effectuée, il est impossible d'atteindre une valeur prédéterminée et prédéterminée du taux de rendement attendu, et il est impossible de réduire le risque du portefeuille au niveau souhaité par l'investisseur. Le problème du choix des domaines d'investissement est aggravé par le fait que des milliers de titres sont négociés en bourse et qu'une approche subjective de la sélection des titres et de la constitution d'un portefeuille d'investissement est totalement insuffisante.
Jusqu'au début des années 1950. le risque et la rentabilité des titres n'ont été déterminés par les acteurs du marché boursier que subjectivement, qualitativement, sur la base de l'utilisation d'une classification simplifiée non stricte des titres avec leur division conditionnelle en rentables, bon marché, conservateurs, en croissance et spéculatifs. En 1952, Harry Markowitz, professeur à l'Université de Chicago, proposa sa théorie du portefeuille4, qui décrivait pour la première fois les principes de constitution d'un portefeuille d'investissement en fonction du taux de rendement et du risque attendus. Son dicton « ne mettez pas tous vos œufs dans le même panier » est en fait devenu une devise directrice pour l'investissement de portefeuille. Markovic a rejeté la recommandation dominante du milieu du XXe siècle selon laquelle il fallait maximiser le rendement total d'un portefeuille d'investissement et a proposé de le diversifier pour réduire le risque au minimum. Il a été proposé de calculer le rendement attendu d'un portefeuille comme une moyenne pondérée des rendements des actifs inclus dans le portefeuille, en utilisant des méthodes de programmation mathématique optimale pour résoudre le problème de la réduction du risque du portefeuille. Le concept de « portefeuille efficace » est apparu, qui consiste à minimiser le risque pour un niveau de revenu attendu donné ou à maximiser le revenu pour un niveau de risque donné. Ainsi, on peut parler d’optimisation de portefeuille.
Le problème d'optimisation de portefeuille peut être formulé comme suit : il est nécessaire de déterminer les parts de titres de différents types inclus dans le portefeuille d'investissement qui offrent un minimum< Markowitz Н. Portfolio Selection // The Journal of Finance. Vol. 7. № 1 (Mar., 1952). -P. 77-91.
ation du risque à un niveau de rentabilité donné (souhaité par l'investisseur). L'une des méthodes d'optimisation est la diversification de Markowitz.
Lors de l'élaboration des fondements de la théorie du portefeuille d'investissement, Markovich est parti des hypothèses suivantes :
le marché des valeurs mobilières se caractérise par une sensibilité et une efficacité élevées, ce qui signifie des changements quasi instantanés dans les cotations des titres et une réaction immédiate à l'émergence de nouvelles informations ;
les valeurs de rendement des titres sont des variables aléatoires distribuées selon la loi normale (gaussienne) ;
Lors de la finalisation d'un portefeuille d'investissement, l'investisseur opère avec seulement deux indicateurs : le rendement attendu et le risque du portefeuille, qui est considéré comme l'écart type (carré moyen) du rendement attendu du portefeuille ;
l'investisseur fait un choix individuel du meilleur portefeuille d'investissement, en évaluant non seulement la rentabilité et le risque de chaque portefeuille, mais également en fonction de ses préférences dans l'évaluation du rapport « rendement-risque ».
Pour l'utilisation pratique du modèle de Markowitz, il est nécessaire de déterminer pour chaque titre le rendement attendu, l'écart type du rendement attendu, les valeurs de covariance de tous les titres du portefeuille et, à l'aide de méthodes de programmation optimales, créer un ensemble de « portefeuilles efficaces ». Dans ce cas, la fonction objectif et les restrictions sont formées, et sur leur base la fonction de Lagrange.
La fonction objective de ce problème est la variance du portefeuille
°2р = lLlLwiwj0ij ~*min" (417) 1=1 ]=
où Wj est la part du ième titre dans le portefeuille, Wj est la part du ième titre dans le portefeuille, Ctj est la covariance des titres inclus dans le portefeuille constitué de titres.
Pour résoudre le problème, la fonction de Lagrange est formée :
je = £2>,w/x, *)+i*(2>, je). (418)
Ici A;, A2 sont des multiplicateurs de Lagrange.
Une structure de portefeuille qui minimise les risques, c'est-à-dire les valeurs nécessaires des actions de chacun des titres du portefeuille pour des valeurs données de covariance des titres et le niveau souhaité de rendement du portefeuille gr sont déterminés en résolvant le système d'équations
sous réserve des limites évidentes du problème, qui se résument aux suivantes :
le rendement du portefeuille que l'investisseur souhaite atteindre est, par définition,
où wt est la part du i-ème titre dans le portefeuille, r, le rendement attendu du i-ème titre dans le portefeuille ;
la somme des parts d'actions en portefeuille doit être égale à un :
À la suite de la résolution du système d'équations (4.19), les valeurs souhaitées des actions de chacun des titres du portefeuille sont déterminées, garantissant le risque minimum du portefeuille pour les titres « ™i » « 2ї£ donnés sélectionné pour la constitution du portefeuille, et le niveau souhaité de rendement du portefeuille gr.
Un exemple de détermination de la structure d'un portefeuille d'investissement avec un risque minimal et un rendement donné à l'aide du modèle de Markowitz
Considérons la procédure de constitution d'un portefeuille d'investissement< минимальным риском заданной доходностью из акций трех компаний -А, В и С со следующими характеристиками, представленными в табл. 4.с
Tableau 4.
ЪАьшш V.M. Analyse des investissements : Manuel pédagogique et pratique. M, Affaires, je
Caractéristiques des actions des sociétés A, B et C
wA =-3,48-^+0,72 wB =-6,47 />+1,04 wA =9,95 -rp -0,76.
Ainsi, grâce à la solution, un nombre infini de portefeuilles présentant un risque minimal pour un ensemble de titres donné a été obtenu. Le choix d'une solution unique parmi un nombre incalculable de solutions disponibles est associé à la fixation de la valeur du rendement du portefeuille. Ainsi, si un investisseur souhaite obtenir un rendement de portefeuille = 14\%, alors à partir des titres disponibles à la sélection il doit constituer un portefeuille de la composition suivante : la part des titres de la société A est égale à wA = -3,48 ■ 0,14 + 0,72 = 0,233 = 23,3\% ; la part des titres de la société B est égale à wg = -6,47 0,14 +1,04 = 0,134 = 13,4\% ; la part des titres de la société C est égale à wc = 9,95 ■ 0,140,76 = 0,633 = 63,3\% . A titre de contrôle, vous pouvez vous assurer que la somme des parts de titres est égale à un.
Portefeuilles d’investissement acceptables, efficaces et optimaux
À partir d'un ensemble fini de titres présentant certaines caractéristiques individuelles connues (variance (ou écart-type), rendement attendu) et collectives (corrélation) (corrélation (ou covariance) des titres entre eux), un nombre infini de portefeuilles d'investissement peuvent être constitués. , qui est appelé ensemble de portefeuilles admissible (réalisable). Il est à noter que ce nombre infini de portefeuilles occupe une partie finie d'un espace bidimensionnel avec les dimensions « rendement du portefeuille » _ « risque du portefeuille (écart type) ».
Une illustration graphique de l'ensemble réalisable de portefeuilles est présentée dans la Fig. 4.3 dans le système de coordonnées cartésiennes (risque-rendement). En général, cet ensemble en représentation graphique a la forme d'un parapluie plat, similaire à celui représenté sur la Fig. 4.3. Lorsque les caractéristiques des titres inclus dans le portefeuille changent, la position, la taille et les proportions de ce « parapluie » changent également, mais la forme du parapluie reste dans tous les cas inchangée. Le parapluie le plus simple est représenté sur la Fig. 4.2, illustrant les propriétés d’un portefeuille à deux composantes. Ainsi, l’ensemble admissible est l’ensemble de tous les portefeuilles qui se trouvent soit à la limite de la figure parapluie, soit à l’intérieur de celle-ci. En particulier, les points A, B, C et D correspondent à de tels portefeuilles, chacun d'eux est un portefeuille admissible (accessible).
Riz. 4.3. Ensemble admissible (atteignable) de portefeuilles et portefeuille efficace, courbes d'indifférence des investisseurs
Il est évident que les portefeuilles de l'ensemble admissible diffèrent par leur degré d'attractivité pour l'investisseur. Les plus attractifs sont ceux qui se situent principalement sur la limite supérieure gauche de l’ensemble admissible et constituent l’ensemble effectif.
Les portefeuilles efficaces comprennent de tels portefeuilles, chacun des ! qui possède simultanément les deux propriétés suivantes : I
les titres inclus dans le portefeuille offrent le risque minimum du portefeuille pour une certaine valeur attendue
rentabilité du portefeuille;
les titres inclus dans le portefeuille fournissent le rendement maximum attendu du portefeuille pour une période donnée
niveau de risque du portefeuille.
Les portefeuilles qui satisfont à la première condition sont situés sur la partie supérieure gauche de la limite de l'ensemble atteignable entre les points D A. Les portefeuilles qui satisfont la deuxième condition sont situés sur la partie supérieure de la limite de l'ensemble atteignable entre les points C et B. Les deux conditions sont satisfaites par les portefeuilles situés à la limite de l'ensemble accessible entre les points C et D, c'est-à-dire : sur la courbe CD. Ce sont ces portefeuilles d'investissement de l'ensemble réalisable de portefeuilles qui constituent l'ensemble effectif, c'est-à-dire un ensemble de portefeuilles efficaces parmi lesquels l'investisseur choisit lui-même le portefeuille optimal.
Un portefeuille optimal est un portefeuille issu d'un ensemble efficace qui correspond au maximum aux préférences individuelles de l'investisseur en termes de rapport rentabilité/risque du portefeuille. Les préférences subjectives de l’investisseur dans l’évaluation de la relation entre la rentabilité et le risque d’un portefeuille sont caractérisées par ce que l’on appelle la courbe d’indifférence. Le point de tangence entre la courbe d'indifférence et la courbe de consigne effective (point O sur la Fig. 4.3 dans notre cas) détermine le portefeuille optimal.
Ainsi, le choix par l’investisseur du portefeuille optimal s’effectue à l’aide de courbes d’indifférence (lignes u, q2, tz sur la Fig. 4.3). Chaque courbe d'indifférence correspond à toutes les combinaisons de portefeuilles qui confèrent un niveau de préférence donné à un investisseur donné. Les portefeuilles situés sur la même courbe d'indifférence sont équivalents pour l'investisseur. Par exemple, le portefeuille G se caractérise par un risque plus élevé que le portefeuille I, mais il offre un rendement attendu plus élevé. En revanche, un investisseur considérera tout portefeuille situé sur une autre courbe d'indifférence, située en haut et à gauche (par exemple le portefeuille E), comme plus attractif que tout portefeuille sur une courbe d'indifférence située en bas et à droite (par exemple le portefeuille E). exemple, portefeuilles I et G). En effet, le portefeuille I a un rendement attendu plus faible que le portefeuille E. Et le portefeuille G a plus de risque que le portefeuille E, donc le portefeuille E compense son rendement attendu plus faible par rapport au portefeuille G avec moins de risque, ce qui le rend par conséquent plus attractif.
Pour un investisseur averse au risque, les courbes d’indifférence sont convexes et ont une pente positive. Les courbes d’indifférence, bien évidentes, ne se croisent pas. Chaque investisseur possède une infinité de courbes d’indifférence. De plus, pour différents investisseurs, la pente de leurs courbes d’indifférence n’est pas la même sur la figure 1. En plus des courbes d’indifférence de l’investisseur, la figure 4.3 montre les courbes d’indifférence d’un autre investisseur (courbes), qui est clairement plus averse au risque que l’investisseur dont les courbes d’indifférence sont les lignes Ts|, Ts2 Ts de la figure 4-3. Et enfin, il n'y a qu'un seul point de tangence entre la courbe de l'ensemble effectif des portefeuilles et les courbes d'indifférence - c'est le point O sur la figure. riz. 4.3, qui caractérise le portefeuille optimal de l'investisseur q, et le point Q, correspondant au portefeuille optimal de l'investisseur t|.
Il convient de noter qu'une fois constitué, un portefeuille efficace ne peut pas le rester longtemps (il en va de même, dans une plus large mesure, pour le portefeuille optimal), car les prix des titres changent. Ainsi, l'examen périodique et la reformation de portefeuilles efficaces et d'un portefeuille optimal sont des tâches importantes pour l'investisseur.
Ainsi, le modèle de Markowitz détermine un ensemble de portefeuilles efficaces. Chacun de ces portefeuilles offre le rendement attendu le plus élevé pour un niveau de risque donné. Cependant, ce modèle ne permet pas de déterminer le portefeuille optimal (pour cela il faut savoir
(f : Valeurs de covariance. Le dernier nombre nécessite des commentaires : N2 est la taille de la matrice de covariance, de ce nombre sont soustraits les éléments diagonaux de la matrice, car ce sont des valeurs de variance déjà calculées ; le troisième commentaire, le facteur, prend en compte tenir compte de la symétrie de la matrice. Ainsi, n + n + - sont nécessaires pour l'analyse de portefeuille ■ (n2 n)=-^v2 + 3^) nombres. Markowitz a noté que l'analyse d'un portefeuille de cent titres nécessite le calcul de cent valeurs de variance et de rendement attendu et de près de cinq mille valeurs de covariance des titres. D'après la dernière formule, il ressort clairement que ce nombre est 5150. Si nous analysons la formation attendue d'un portefeuille à partir d'un plus grand nombre de titres, alors le volume des calculs augmente considérablement, donc, avec le nombre de 200 titres, il faut fonctionner avec 20,3 mille paramètres. Cependant, malgré ses défauts, la contribution de Markowitz à la théorie moderne du portefeuille est significative. La principale signification du modèle de Markowitz est qu'il se concentre sur le rendement attendu et le risque total d'un portefeuille en fonction de la composition des titres inclus dans le portefeuille. À son tour, cette vision de la résolution du problème de l’optimisation d’un portefeuille d’investissement a stimulé de nombreux travaux dans ce sens.
Modèle d'évaluation des immobilisations (modèle de W. Sharpe)
Les principes de formation d'un portefeuille en fonction du taux de rendement attendu et du risque ont été décrits pour la première fois par Markowitz, ce qui a donné l'impulsion à d'autres recherches et publications, à la suite desquelles William Sharp6 a notamment développé le modèle d'évaluation des actifs financiers CAPM, qui nécessite beaucoup moins d’informations et de calculs que le modèle de Markowitz.
Selon Sharp, il existe une corrélation entre le rendement de chaque titre individuel et l'indice global du marché (indice), ce qui simplifie grandement le processus de recherche d'un portefeuille efficace. En analysant le comportement des actions sur le marché, Sharp est arrivé à la conclusion qu'il n'est pas du tout nécessaire de déterminer la covariance (et la corrélation) de chaque action entre elles, il suffit plutôt de déterminer comment chaque action interagit avec l'ensemble ; marché des valeurs mobilières, en tenant compte de l'ensemble du volume du marché titres Il convient de garder à l'esprit que le nombre de titres et, surtout, d'actions en bourse est assez important et qu'un grand nombre de transactions sont effectuées avec eux chaque jour, en plus, les prix changent constamment. Par conséquent, il s'avère presque impossible de déterminer des indicateurs pour l'ensemble du volume du marché. Parallèlement, si l'on sélectionne un certain nombre de titres, ils pourront caractériser assez précisément l'évolution de l'ensemble du marché des valeurs mobilières. Les indices boursiers peuvent être utilisés comme indicateur de marché.
Un élément conceptuel important du modèle de W. Sharpe est la définition d'un portefeuille de marché qu'il a introduit, selon laquelle un portefeuille de marché est un certain portefeuille hypothétique composé de tous les titres du marché, dans lequel la part de chaque titre correspond à sa valeur relative. valeur marchande. La valeur marchande relative d'un titre est le rapport de sa valeur marchande à la somme des valeurs marchandes de tous les titres. C'est-à-dire que le portefeuille de marché est constitué d'actifs risqués inclus dans ce portefeuille proportionnellement à leur part de la valeur marchande de la valeur totale des actifs ; il s'agit en quelque sorte d'un « casting », une copie réduite du marché des valeurs mobilières ; . Les parfumeurs appelleraient cela un échantillonneur. Ainsi, un portefeuille de marché est un portefeuille dont les caractéristiques relatives (mais pas absolues, en valeur) coïncident complètement avec les caractéristiques correspondantes de l'ensemble du marché des valeurs mobilières.
Prenons l’exemple hypothétique suivant. Supposons qu'il y ait 3 actions A, B, C, D dont les rendements sont indiqués dans le tableau. 4.4.
Comme suit du tableau. 4.4, la rentabilité des actions des quatre types évolue dans le même sens, mais à des vitesses différentes. Une représentation graphique de la mobilité relative de 4 stocks est présentée dans la Fig. 4.4, dans un système de coordonnées cartésiennes, où l'axe horizontal montre les rendements du marché dans son ensemble (rendement du portefeuille de marché) rM, et l'axe vertical montre les rendements des actions individuelles r,-. L'analyse la plus simple de ces droites montre que le rendement des actions B évolue exactement de la même manière que le portefeuille de marché, le rendement des actions A évolue plus que le rendement du portefeuille de marché et l'évolution du rendement des les actions C, au contraire, se produisent dans une moindre mesure que la variation du rendement du portefeuille de marché. De plus, le rendement du portefeuille D, bien que supérieur au rendement du portefeuille de marché, évolue de la même manière que le rendement du portefeuille de marché évolue.
Riz. 4.4. Illustration graphique de la relation entre la rentabilité des actions A, B, C, D et le rendement du marché (avec le rendement du portefeuille de marché)
La pente des lignes par rapport à l'axe horizontal (rendement du portefeuille de marché) montre l'évolution de chaque action par rapport à l'ensemble du marché. La pente de cette ligne n'est rien d'autre qu'une caractéristique du risque d'un titre associé au risque de marché moyen, appelée dans le modèle de Sharpe - le coefficient de pente de la ligne, qui mesure le mouvement (et le risque) d'un titre associé avec un mouvement de marché moyen (et un risque de marché moyen).
"différent" + visage"à faire") - élargir la gamme de produits et réorienter les marchés de vente, développer de nouveaux types de production afin d'augmenter l'efficacité de la production, d'obtenir des avantages économiques et d'éviter la faillite. Cette diversification est appelée diversification de la production.
Valeurs
Le plus grand effet de la diversification est obtenu en ajoutant des actifs de différentes classes, secteurs et régions au portefeuille d'investissement de telle manière que la baisse de la valeur d'un actif soit compensée par la croissance d'un autre. C'est la meilleure façon d'obtenir des avantages économiques d'un investissement. Parallèlement à cela, il est également connu « diversification naïve "(Diversification naïve en anglais) - une stratégie par laquelle un investisseur investit simplement dans un certain nombre d'actifs différents et espère que la probabilité de recevoir des revenus de ce portefeuille augmente ainsi. Le recours à cette stratégie ne réduit pas nécessairement les risques associés au portefeuille et peut même augmenter ces risques. Comment distribuer le capital en espèces
Types de diversification
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Le risque associé à la possession d’un actif peut être divisé en deux parties. Le premier élément est le risque de marché. On l'appelle aussi systémique (systématique) ou non diversifiable, ou encore non spécifique. Elle est associée à des facteurs généralement importants qui affectent tous les actifs, par exemple la dynamique du cycle économique, la guerre, la révolution. Lorsque l’économie est en plein essor, la grande majorité des actifs génèrent des rendements plus élevés. En cas de récession, la rentabilité des instruments financiers diminue également. Ce risque ne peut être exclu puisqu’il s’agit d’un risque pour l’ensemble du système. La deuxième partie est le risque non marchand, spécifique ou diversifiable. Elle est liée aux caractéristiques individuelles d’un actif particulier et non à l’état du marché dans son ensemble. Par exemple, le propriétaire d'une action dans une certaine entreprise est exposé au risque de pertes dues à une grève dans cette entreprise, à l'incompétence de sa direction, etc. Ce risque est diversifiable car il peut être réduit à presque zéro grâce à la diversification du portefeuille. Comme l'ont montré des études menées par des scientifiques occidentaux qui ont analysé la dynamique des rendements boursiers dans la seconde moitié des années 60 et au début des années 70 du 20e siècle, un portefeuille composé de 20 actifs était capable d'éliminer pratiquement complètement le risque hors marché. En cas de diversification internationale, le nombre d'actions pourrait être limité à dix. Des recherches récentes menées par J. Campbell, M. Lettau, B. Malkail et I. Hu suggèrent que, par rapport aux années 60 du 20e siècle, dans les années 80 et 90, la corrélation entre les actions a diminué et a augmenté leur volatilité associée au risque non marchand. . Cela nécessite désormais une plus grande diversification du portefeuille en termes de composition des actions pour atteindre le même niveau de réduction du risque que dans les années 60 et 70. Les résultats de la recherche sont clairement présentés dans la Fig. 3.2 et 3.3. En figue. 3.2, l'axe horizontal montre le temps et l'axe vertical montre l'excédent de l'écart type du rendement du portefeuille sur l'écart type de l'indice, qui comprend les actions négociées à la Bourse de New York, à l'American Stock Exchange et au système NASDAQ. . La ligne supérieure du graphique (ligne continue) caractérise un portefeuille de deux actions sélectionnées au hasard, la ligne pointillée supérieure est un portefeuille de 5 actions, la ligne pointillée du milieu est un portefeuille de 20 actions et la ligne pointillée inférieure est un portefeuille de 50 actions. Comme le montre le graphique, l'excédent de l'écart type des rendements pour un portefeuille de 20 actions dans les années 60-70 était inférieur à 10 %. De 1985 à 1997, cette proportion était comprise entre 15 et 20 %. Dans le même temps, l'excédent de l'écart type des rendements pour un portefeuille de 50 actions de 1985 à 1997 était inférieur à 10 %. Ainsi, afin d'obtenir les mêmes résultats de diversification de 1985 à 1997 qu'un portefeuille de 20 titres fourni dans la période de 1963 à 1985, il a fallu combiner non pas 20 mais 50 titres dans le portefeuille.
En figue. La figure 3.3 montre l'excédent de l'écart type des rendements pour des portefeuilles composés de différents nombres d'actions. L'axe horizontal montre le nombre d'actions dans le portefeuille et l'axe vertical montre l'excédent de l'écart type du rendement du portefeuille sur l'écart type de l'indice. La ligne continue caractérise la période de 1963 à 1973, la ligne pointillée inférieure - la période de 1974 à 1985 et la ligne pointillée supérieure - la période de 1986 à 1997.
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Un portefeuille largement diversifié ne contient pratiquement que du risque de marché. Un portefeuille mal diversifié comporte à la fois des risques de marché et des risques hors marché. Ainsi, un investisseur ne peut réduire son risque aux niveaux du marché que s’il crée un portefeuille largement diversifié.
En achetant un actif, l'investisseur s'attend à recevoir une compensation pour le risque qu'il prend. Cependant, le risque comporte deux volets. Comment le marché évaluera-t-il les composantes du risque en termes de rendement attendu ?
Comme mentionné ci-dessus, un investisseur est en mesure d’éliminer presque complètement le risque spécifique en constituant un portefeuille largement diversifié. Le modèle CAPM suppose que l'investisseur peut librement acheter et vendre des actifs sans frais supplémentaires. Par conséquent, la constitution d’un portefeuille plus diversifié n’entraîne pas une augmentation de ses dépenses. Ainsi, sans frais, l’investisseur peut facilement éliminer des risques spécifiques. Par conséquent, la théorie suppose que le risque non marchand n’est pas rémunérateur car il peut être facilement éliminé grâce à la diversification. De ce fait, si un investisseur ne diversifie pas correctement son portefeuille, il prend des risques inutiles en termes de bénéfice qu’il apporte à la société. Dans le même temps, en achetant par exemple une action, un investisseur finance la production et profite ainsi à la société. L'achat d'une action implique un risque non marchand qui ne peut être éliminé. L’investisseur doit donc recevoir une récompense adaptée au risque pris. Sinon, il n’achètera pas ce papier et l’économie ne recevra pas les ressources financières nécessaires. Cependant, la société (le marché) ne le récompensera pas pour le risque spécifique, car celui-ci est facilement éliminé par la diversification du portefeuille. Du point de vue du financement des besoins de l’économie, ce risque n’a pas de sens. Ainsi, seul le risque systématique est récompensé. Par conséquent, la valeur des actifs doit être évaluée par rapport à l’ampleur de ce risque particulier. L'ensemble du risque d'un actif (portefeuille) est mesuré par des indicateurs tels que la dispersion et l'écart type. Pour évaluer le risque de marché, une autre valeur est utilisée, appelée bêta.
