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Comment trouver la masse d'une planète. Masses des corps célestes (méthodes de détermination)

La Terre est une planète unique dans le système solaire. Ce n’est pas le plus petit, mais pas non plus le plus grand : il se classe au cinquième rang en termes de taille. Parmi les planètes telluriques, c'est la plus grande en termes de masse, de diamètre et de densité. La planète est située dans l’espace et il est difficile de savoir combien pèse la Terre. Il ne peut pas être mis sur une balance et pesé, on parle donc de son poids en additionnant la masse de toutes les substances qui le composent. Ce chiffre est d'environ 5,9 sextillions de tonnes. Pour comprendre de quel genre de chiffre il s'agit, vous pouvez simplement l'écrire mathématiquement : 5 900 000 000 000 000 000 000. Ce nombre de zéros éblouit en quelque sorte vos yeux.

Histoire des tentatives pour déterminer la taille de la planète

Les scientifiques de tous les siècles et de tous les peuples ont tenté de trouver la réponse à la question du poids de la Terre. Dans les temps anciens, les gens pensaient que la planète était une assiette plate tenue par des baleines et une tortue. Certaines nations avaient des éléphants à la place des baleines. Quoi qu’il en soit, différents peuples du monde imaginaient la planète plate et dotée de son propre bord.

Au Moyen Âge, les idées sur la forme et le poids ont changé. Le premier à parler de la forme sphérique fut G. Bruno, mais il fut exécuté par l'Inquisition pour ses convictions. Une autre contribution à la science montrant le rayon et la masse de la Terre a été apportée par l'explorateur Magellan. C'est lui qui a suggéré que la planète était ronde.

Premières découvertes

La terre est un corps physique qui possède certaines propriétés, notamment le poids. Cette découverte a permis le début de diverses études. Selon la théorie physique, le poids est la force exercée par un corps sur un support. Considérant que la Terre n’a aucun support, nous pouvons conclure qu’elle n’a pas de poids, mais elle a une masse, et une masse importante.

Poids de la Terre

Pour la première fois, Eratosthène, un scientifique grec ancien, tenta de déterminer la taille de la planète. Dans différentes villes de Grèce, il a pris des mesures d'ombres puis comparé les données obtenues. Il essaya ainsi de calculer le volume de la planète. Après lui, l'Italien G. Galileo a tenté d'effectuer des calculs. C'est lui qui a découvert la loi de la libre gravité. Le relais pour déterminer le poids de la Terre a été pris par I. Newton. Grâce à des tentatives de mesures, il découvre la loi de la gravité.

Pour la première fois, le scientifique écossais N. Mackelin a réussi à déterminer le poids de la Terre. Selon ses calculs, la masse de la planète est de 5,9 sextillions de tonnes. Aujourd’hui, ce chiffre a augmenté. Les différences de poids sont dues au dépôt de poussière cosmique à la surface de la planète. Une trentaine de tonnes de poussières restent chaque année sur la planète, la rendant plus lourde.

Masse terrestre

Pour savoir exactement combien pèse la Terre, vous devez connaître la composition et le poids des substances qui composent la planète.

Manteau. La masse de cette coque est d'environ 4,05 X 10 24 kg.
Cœur. Cette coquille pèse moins que le manteau - seulement 1,94 X 10 24 kg.
La croûte terrestre. Cette pièce est très fine et ne pèse que 0,027 X 10 24 kg.
Hydrosphère et atmosphère. Ces coquilles pèsent respectivement 0,0015 X 10 24 et 0,0000051 X 10 24 kg.

En additionnant toutes ces données, nous obtenons le poids de la Terre. Cependant, selon différentes sources, la masse de la planète est différente. Alors, combien pèse la planète Terre en tonnes, et combien pèsent les autres planètes ? Le poids de la planète est de 5,972 X 10 21 tonnes et son rayon est de 6 370 kilomètres.

Grâce au principe de la gravité, le poids de la Terre peut être facilement déterminé. Pour ce faire, prenez un fil et accrochez-y un petit poids. Son emplacement est déterminé avec précision. Une tonne de plomb est placée à proximité. Une attraction apparaît entre les deux corps, grâce à laquelle la charge est déviée sur le côté sur une petite distance. Cependant, même un écart de 0,00003 mm permet de calculer la masse de la planète. Pour ce faire, il suffit de mesurer la force d'attraction par rapport au poids et la force d'attraction d'une petite charge vers une grande. Les données obtenues permettent de calculer la masse de la Terre.

Masse de la Terre et des autres planètes

La Terre est la plus grande planète du groupe terrestre. Par rapport à elle, la masse de Mars est d'environ 0,1 du poids de la Terre et celle de Vénus de 0,8. est d'environ 0,05 de celui de la Terre. Les géantes gazeuses sont plusieurs fois plus grandes que la Terre. Si nous comparons Jupiter et notre planète, alors la géante est 317 fois plus grande, Saturne est 95 fois plus lourde, Uranus est 14 fois plus lourde et certaines planètes pèsent 500 fois ou plus que la Terre. Ce sont d’énormes corps gazeux situés en dehors de notre système solaire.

La loi de la gravitation universelle de Newton nous permet de mesurer l'une des caractéristiques physiques les plus importantes d'un corps céleste : sa masse.

La masse peut être déterminée :

a) à partir de mesures de gravité à la surface d'un corps donné (méthode gravimétrique),

b) selon la troisième loi raffinée de Kepler,

c) à partir de l'analyse des perturbations observées produites par un corps céleste dans les mouvements d'autres corps célestes.

1. La première méthode est utilisée sur Terre.

D'après la loi de la gravité, l'accélération g à la surface de la Terre est :

où m est la masse de la Terre et R est son rayon.

g et R sont mesurés à la surface de la Terre. G = const.

Avec les valeurs actuellement acceptées de g, R, G, la masse de la Terre s'obtient :

m = 5,976,1027g = 6,1024kg.

Connaissant la masse et le volume, vous pouvez trouver la densité moyenne. Elle est égale à 5,5 g/cm3.

2. Selon la troisième loi de Kepler, il est possible de déterminer le rapport entre la masse de la planète et la masse du Soleil si la planète a au moins un satellite et que sa distance par rapport à la planète et la période de révolution autour d'elle sont connues .

où M, m, mc sont les masses du Soleil, de la planète et de son satellite, T et tc sont les périodes de révolution de la planète autour du Soleil et du satellite autour de la planète, UN Et ca- les distances de la planète au Soleil et du satellite à la planète, respectivement.

De l'équation il résulte

Le rapport M/m pour toutes les planètes est très élevé ; le rapport m/mc est très faible (sauf pour la Terre et la Lune, Pluton et Charon) et peut être négligé.

Le rapport M/m peut être facilement trouvé à partir de l’équation.

Pour le cas de la Terre et de la Lune, il faut d’abord déterminer la masse de la Lune. C'est très difficile à faire. Le problème est résolu en analysant les perturbations du mouvement de la Terre provoquées par la Lune.

3. Grâce à des déterminations précises des positions apparentes du Soleil dans sa longitude, des changements avec une période mensuelle, appelés « inégalité lunaire », ont été découverts. La présence de ce fait dans le mouvement apparent du Soleil indique que le centre de la Terre décrit une petite ellipse au cours du mois autour du centre de masse commun "Terre - Lune", situé à l'intérieur de la Terre, à une distance de 4650 km. du centre de la Terre.

La position du centre de masse Terre-Lune a également été trouvée à partir d'observations de la petite planète Eros en 1930-1931.

Sur la base des perturbations dans les mouvements des satellites artificiels de la Terre, le rapport des masses de la Lune et de la Terre s'est avéré être de 1/81,30.

En 1964, l'Union astronomique internationale l'a adopté comme const.

A partir de l'équation de Kepler, nous obtenons pour le Soleil une masse = 2,1033 g, soit 333 000 fois supérieure à celle de la Terre.

Les masses des planètes qui n'ont pas de satellites sont déterminées par les perturbations qu'elles provoquent dans le mouvement de la Terre, de Mars, des astéroïdes, des comètes, et par les perturbations qu'elles produisent les unes sur les autres.

La base pour déterminer les masses des corps célestes est la loi de la gravitation universelle, exprimée par :
(1)
Où F- la force d'attraction mutuelle des masses et, proportionnelle à leur produit et inversement proportionnelle au carré de la distance r entre leurs centres. En astronomie, il est souvent (mais pas toujours) possible de négliger la taille des corps célestes eux-mêmes par rapport aux distances qui les séparent, la différence de leur forme par rapport à une sphère exacte, et d'assimiler les corps célestes à des points matériels dans lesquels tous leur masse est concentrée.

Facteur de proportionnalité G = appelé ou la constante de la gravité. Elle est issue d'une expérience physique avec des balances de torsion, qui permettent de déterminer la force de gravité. interactions de corps de masse connue.

Dans le cas de corps en chute libre, la force F, agissant sur le corps, est égal au produit de la masse corporelle et de l'accélération de la gravité g. Accélération g peut être déterminé, par exemple, par période T oscillations d'un pendule vertical : , où je- longueur du pendule. A la latitude 45° et au niveau de la mer g= 9,806 m/s 2 .

La substitution de l'expression des forces de gravité dans la formule (1) conduit à la dépendance , où est la masse de la Terre et est le rayon du globe. C'est ainsi que la masse de la Terre a été déterminée g) Détermination de la masse de la Terre. le premier maillon de la chaîne de détermination des masses des autres corps célestes (Soleil, Lune, planètes, puis étoiles). Les masses de ces corps sont trouvées soit sur la base de la 3ème loi de Kepler (voir), soit sur la règle : distances de k.-l. les masses du centre de masse général sont inversement proportionnelles aux masses elles-mêmes. Cette règle permet de déterminer la masse de la Lune. À partir de mesures des coordonnées exactes des planètes et du Soleil, il a été constaté que la Terre et la Lune se déplacent sur une période d'un mois autour du barycentre - le centre de masse du système Terre-Lune. La distance entre le centre de la Terre et le barycentre est de 0,730 (il est situé à l'intérieur du globe). Épouser. La distance entre le centre de la Lune et le centre de la Terre est de 60,08. Le rapport des distances des centres de la Lune et de la Terre au barycentre est donc de 1/81,3. Puisque ce rapport est l'inverse du rapport des masses de la Terre et de la Lune, la masse de la Lune
G.

La masse du Soleil peut être déterminée en appliquant la 3ème loi de Kepler au mouvement de la Terre (avec la Lune) autour du Soleil et au mouvement de la Lune autour de la Terre :
, (2)
Où UN- les demi-grands axes des orbites, T- les périodes (stellaires ou sidérales) de révolution. En négligeant par rapport à , on obtient un rapport égal à 329390. D'où g, soit env. .

Les masses des planètes dotées de satellites sont déterminées de la même manière. Les masses des planètes dépourvues de satellites sont déterminées par les perturbations qu'elles exercent sur le mouvement des planètes voisines. La théorie des mouvements planétaires perturbés a permis de soupçonner l'existence des planètes alors inconnues Neptune et Pluton, de connaître leurs masses et de prédire leur position dans le ciel.

La masse d'une étoile (outre le Soleil) ne peut être déterminée avec une fiabilité relativement élevée que si elle est physique composant d'une étoile double visuelle (voir), la distance jusqu'à la coupe est connue. La troisième loi de Kepler dans ce cas donne la somme des masses des composants (en unités) :
,
Où UN"" est le demi-grand axe (en secondes d'arc) de la véritable orbite du satellite autour de l'étoile principale (généralement la plus brillante), qui dans ce cas est considérée comme stationnaire, R.- période de révolution en années, - système (en secondes d'arc). La valeur donne le demi-grand axe de l'orbite en a. e. S'il est possible de mesurer les distances angulaires des composants par rapport au centre de masse commun, alors leur rapport donnera l'inverse du rapport de masse : . La somme des masses trouvée et leur rapport permettent d'obtenir la masse de chaque étoile séparément. Si les composants d'un binaire ont approximativement la même luminosité et des spectres similaires, alors la demi-somme des masses donne une estimation correcte de la masse de chaque composant sans addition. déterminer leur relation.

Pour d'autres types d'étoiles doubles (binaires à éclipses et binaires spectroscopiques), il existe un certain nombre de possibilités pour déterminer approximativement les masses des étoiles ou estimer leur limite inférieure (c'est-à-dire les valeurs en dessous desquelles leurs masses ne peuvent pas être).

L'ensemble des données sur les masses des composantes d'une centaine d'étoiles binaires de types différents a permis de découvrir d'importantes données statistiques. la relation entre leurs masses et luminosités (voir). Il permet d'estimer les masses d'étoiles uniques par leur (c'est-à-dire par leurs valeurs absolues). Abdos. grandeurs M sont déterminés par la formule suivante : M = m+ 5 + 5 lg - Un(r), (3) où m- magnitude apparente dans la lentille optique sélectionnée. plage (dans un certain système photométrique, par ex. U, V ou V; voir ), - parallaxe et Un(r)- l'ampleur de la lumière dans la même optique portée dans une direction donnée jusqu'à une distance.

Si la parallaxe de l'étoile n'est pas mesurée, alors la valeur approximative de l'abs. la magnitude stellaire peut être déterminée par son spectre. Pour ce faire, il faut que le spectrogramme permette non seulement de reconnaître les étoiles, mais aussi d'estimer les intensités relatives de certaines paires du spectre. lignes sensibles à « l’effet de magnitude absolue ». En d'autres termes, vous devez d'abord déterminer la classe de luminosité d'une étoile - si elle appartient à l'une des séquences du diagramme spectre-luminosité (voir), et par classe de luminosité - sa valeur absolue. taille. D'après les abdominaux ainsi obtenus. magnitude, vous pouvez trouver la masse de l'étoile en utilisant la relation masse-luminosité (uniquement et n'obéissez pas à cette relation).

Une autre méthode pour estimer la masse d’une étoile consiste à mesurer la gravité. spectre de redshift. lignes dans son champ gravitationnel. Dans un champ gravitationnel à symétrie sphérique, cela équivaut au redshift Doppler, où est la masse de l'étoile en unités. masse du Soleil, R.- rayon de l'étoile en unités. rayon du Soleil, et est exprimé en km/s. Cette relation a été vérifiée à l'aide de naines blanches faisant partie des systèmes binaires. Pour eux les rayons, les masses et les vrais vr, qui sont des projections de la vitesse orbitale.

Les satellites invisibles (sombres), découverts à proximité de certaines étoiles à partir des fluctuations observées de la position de l'étoile associées à son mouvement autour du centre de masse commun (voir), ont des masses inférieures à 0,02. Ils ne sont probablement pas venus. corps auto-lumineux et ressemblent davantage à des planètes.

D'après les déterminations des masses des étoiles, il s'est avéré qu'elles varient d'environ 0,03 à 60. La plupart des étoiles ont des masses comprises entre 0,3 et 3. Épouser. masse d'étoiles à proximité immédiate du Soleil, c'est-à-dire 10 33 g La différence de masse des étoiles s'avère bien inférieure à leur différence de luminosité (cette dernière peut atteindre des dizaines de millions). Les rayons des étoiles sont également très différents. Cela conduit à une différence frappante entre eux. densités : de à g/cm 3 (cf. densité solaire 1,4 g/cm 3).

La masse du Soleil peut être déterminée à partir de la condition selon laquelle la gravité de la Terre vers le Soleil se manifeste comme une force centripète qui maintient la Terre sur son orbite (pour plus de simplicité, nous considérerons l’orbite de la Terre comme un cercle).

Voici la masse de la Terre, la distance moyenne de la Terre au Soleil. Désignant la durée de l'année en secondes à travers nous. Ainsi

d'où, en substituant des valeurs numériques, on trouve la masse du Soleil :

La même formule peut être appliquée pour calculer la masse de n’importe quelle planète possédant un satellite. Dans ce cas, la distance moyenne du satellite à la planète, le temps de sa révolution autour de la planète, la masse de la planète. En particulier, par la distance de la Lune à la Terre et le nombre de secondes dans un mois, la masse de la Terre peut être déterminée à l'aide de la méthode indiquée.

La masse de la Terre peut également être déterminée en assimilant le poids d'un corps à la gravitation de ce corps vers la Terre, moins la composante de la gravité qui se manifeste dynamiquement, conférant à un corps donné participant à la rotation quotidienne de la Terre une accélération centripète correspondante (§ 30). La nécessité de cette correction disparaît si, pour un tel calcul de la masse de la Terre, on utilise l'accélération de la gravité qui est observée aux pôles de la Terre. Ensuite, en désignant par le rayon moyen de la Terre et par la masse de la Terre, nous avons :

d'où vient la masse terrestre ?

Si la densité moyenne du globe est alors notée, évidemment, la densité moyenne du globe est donc égale à

La densité moyenne des roches minérales dans les couches supérieures de la Terre est d'environ. Par conséquent, le noyau du globe doit avoir une densité dépassant largement

L'étude de la densité de la Terre à différentes profondeurs a été entreprise par Legendre et poursuivie par de nombreux scientifiques. Selon les conclusions de Gutenberg et Haalck (1924), approximativement les valeurs suivantes de la densité terrestre se produisent à différentes profondeurs :

La pression à l’intérieur du globe, aux grandes profondeurs, est apparemment énorme. De nombreux géophysiciens estiment que déjà en profondeur, la pression devrait atteindre 1 à 2 millions d'atmosphères par centimètre carré. Dans le noyau terrestre, à une profondeur d'environ 3 000 kilomètres ou plus, elle peut atteindre 1 à 2 millions d'atmosphères.

Quant à la température dans les profondeurs du globe, il est certain qu'elle est plus élevée (la température de la lave). Dans les mines et les forages, la température augmente en moyenne d'un degré pour chaque personne, on suppose qu'à une profondeur d'environ 1 500-2 000 °, elle reste ensuite constante.

Riz. 50. Tailles relatives du Soleil et des planètes.

La théorie complète du mouvement planétaire, exposée dans la mécanique céleste, permet de calculer la masse d'une planète à partir d'observations de l'influence qu'une planète donnée a sur le mouvement d'une autre planète. Au début du siècle dernier, on connaissait les planètes Mercure, Vénus, Terre, Mars, Jupiter, Saturne et Uranus. Il a été observé que le mouvement d'Uranus présentait certaines « irrégularités » qui indiquaient qu'il y avait une planète non observée derrière Uranus influençant le mouvement d'Uranus. En 1845, le scientifique français Le Verrier et, indépendamment de lui, l'Anglais Adams, après avoir étudié le mouvement d'Uranus, calculèrent la masse et l'emplacement de la planète, que personne n'avait encore observé. Ce n'est qu'après cela que la planète fut trouvée dans le ciel exactement à l'endroit indiqué par les calculs ; cette planète s'appelait Neptune.

En 1914, l’astronome Lovell prédit de la même manière l’existence d’une autre planète encore plus éloignée du Soleil que Neptune. Ce n'est qu'en 1930 que cette planète fut découverte et nommée Pluton.

Informations de base sur les principales planètes

(voir scan)

Le tableau ci-dessous contient des informations de base sur les neuf principales planètes du système solaire. Riz. 50 illustre les tailles relatives du Soleil et des planètes.

Outre les grandes planètes répertoriées, on connaît environ 1 300 très petites planètes, appelées astéroïdes (ou planétoïdes), dont les orbites se situent principalement entre les orbites de Mars et de Jupiter.

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