Формула для нахождения конденсатора. Коэффициент электростатической емкости. Конденсаторы. Емкость конденсаторов различной геометрической конфигурации. Ёмкость параллельного соединения конденсаторов

Рассмотрим уединенный проводник , т.е. проводник, который удален от других проводников, тел и зарядов. Его потенциал прямо пропорционален заряду проводника. Из опыта следует, что разные проводники, будучи одинаково заряженными, принимают различные потенциалы. Поэтому для уединенного проводника можно записать

Величину (8.11.1.)

Рассмотрим пару плоских, проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу и разделенных изолятором, который может просто быть воздухом. Каждая пластинка, как электрический проводник, будет содержать большое количество мобильных отрицательно заряженных электронов. Верхняя пластина станет положительно заряженной из-за ее нехватки электронов, тогда как избыточные электроны в нижней пластине будут давать отрицательный заряд. Как только это произойдет, питание больше не может обеспечить достаточную энергию для удаления электронов с верхней пластины или нажатия электронов на нижнюю пластину, и пластины называются «заряженными».

называют электроемкостью (или просто емкостью ) уединенного проводника.

Емкость уединенного проводника определяется зарядом, сообщение которого проводнику изменяет его потенциал на единицу.

Емкость проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит от материала, агрегатного состояния, формы и размеров полостей внутри проводника. Это связано с тем, что избыточные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Емкость не зависит также ни от заряда проводника, ни от его потенциала.

Между двумя заряженными пластинами существует электрическое поле. Подобно магнитному полю, электрическое поле не может быть замечено, но может быть описано в терминах движущейся частицы заряда. Кроме того, как и магнитные поля, электрические поля представляют собой линии электрического потока.

Если пластины отсоединены от питания и соединены вместе через резистор, электроны будут пропускать отрицательно заряженную пластину на положительно заряженную пластину. Этот ток погаснет, когда заряды на пластинах будут уменьшены. По мере протекания тока он выделяется как тепло, поэтому можно видеть, что энергия хранится в заряженном конденсаторе.

Единица измерения электроемкости - фарад (Ф): 1 Ф - емкость такого уединенного проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда в 1 Кл.

Согласно формуле , потенциал уединенного шара радиуса R, находящегося в однородной среде с диэлектрической проницаемостью , равен

Используя формулу (8.11.1.), получим, что емкость шара

Ёмкость параллельного соединения конденсаторов

Заряд, накопленный в электрическом поле, может быть измерен в кулонах, то есть ток, который течет для зарядки пластин, умноженных на время, в течение которого происходит поток. Следует, однако, отметить, что при постоянном напряжении питания ток будет уменьшаться по мере увеличения заряда на пластинах, так что пластины не заряжаются постоянным током.

Эта постоянная называется емкостью, а система пластин для хранения заряда называется конденсатором. Символ схемы для конденсатора показан на рисунке. Он будет оставаться заряженным до тех пор, пока не будет предусмотрен путь прохождения тока между пластинами.

Для того чтобы проводник обладал большой емкостью, он должен иметь очень большие размеры. На практике, однако, необходимы устройства, обладающие способностью при малых размерах и небольших относительно окружающих тел потенциалах накапливать значительные по величине заряды, иными словами, обладать большой емкостью. Эти устройства получили название конденсаторов.

Изолирующий материал, который занимает пространство между пластинами конденсатора, называется диэлектриком. Изоляционные материалы не нормализуют электричество, потому что у них нет свободного электрона, который может течь как ток. Однако, если изоляторы подвергаются достаточно высокому электрическому полю, электроны могут быть разорваны свободно, а изоляционные свойства теряются в процессе, называемом диэлектрическим пробоем. Это явление может быть очень серьезным, если изоляция кабеля не удалась.

Градиент потенциала, при котором изолятор выходит из строя, называется его диэлектрической прочностью, и это может быть использовано как показатель того, насколько хорош изолятор. Таблица 1 содержит диэлектрическую прочность нескольких изоляторов. На каком приложенном напряжении можно было бы разрушить конденсатор?



Если к заряженному проводнику приближать другие тела, то на них возникают индуцированные (на проводнике) или связанные (на диэлектрике) заряды, причем ближайшими к наводящему заряду q будут заряды противоположного знака. Эти заряды, естественно, ослабляют поле, создаваемое зарядом q, т.е. понижают потенциал проводника, что приводит (см.(8.11.1.)) к повышению его электроемкости.

Диэлектрические материалы также могут быть охарактеризованы с точки зрения их относительной диэлектрической проницаемости. Абсолютная диэлектрическая проницаемость материала определяется как отношение заряда на единицу площади на поверхности этого материала к интенсивности создаваемого электрического поля. Относительная диэлектрическая проницаемость определяется как отношение емкости конденсатора к рассматриваемому материалу между его пластинами, к емкости того же конденсатора с вакуумом между его пластиной.

Это соотношение также равно диэлектрической проницаемости диэлектрической проницаемости свободного пространства. Отметим также, что диэлектрическая проницаемость очень похожа на концепцию и название на проницаемость магнитных материалов, однако их нельзя путать. Таблица 2 содержит относительную проницаемость некоторых распространенных диэлектрических материалов.

Конденсатор - устройство, состоящее из двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком.

На емкость конденсатора не должны оказывать влияния окружающие тела, поэтому проводникам придают такую форму, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми зарядами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора. Этому условию удовлетворяют: 1) две плоские пластины; 2) два коаксиальных цилиндра; 3) две концентрические сферы. Поэтому в зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, цилиндрические и сферические.

Рассмотрим три конденсатора параллельно, как показано на рисунке 4, каждый из них будет иметь одинаковое напряжение на нем, а общий заряд будет представлять собой сумму отдельных зарядов. Теперь рассмотрим три конденсатора, соединенных последовательно, как показано на рисунке. Напряжение питания разделено на три конденсатора, и поскольку один и тот же зарядный ток будет протекать через каждый конденсатор, каждый из них будет заряжать один и тот же заряд в одно и то же время.

Рисунок 5: Три последовательных конденсатора. Вычислите эквивалентную емкость конденсаторов 5 мкФ, 10 мкФ и 30 мкФ, соединенных последовательно. Рассчитайте заряд на каждом конденсаторе и разницу потенциалов по каждому. Обратите внимание, что конденсатор с наименьшим значением имеет наибольшее напряжение на нем, и если конденсаторы аналогичным образом сконструированы, они должны быть рассчитаны на самое высокое напряжение. По этой причине конденсаторы не часто соединены последовательно, если они не идентичны.

Емкость конденсатора - это физическая величина, равная отношению заряда q одной из обкладок, к разности потенциалов () между его обкладками:

Рассчитаем емкость плоского конденсатора, состоящего из двух параллельных металлических пластин площадью S каждая, расположенных на расстоянии d друг от друга и имеющих заряды +q и -q. Если расстояние между пластинами мало по сравнению с их линейными размерами, то краевыми эффектами можно пренебречь и поле между обкладками считать однородным. Его можно рассчитать, используя формулы (8.3.7) и (8.11.4.). При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов между ними:

Емкость параллельного пластинчатого конденсатора зависит от. Сочетание указанных выше факторов дает. Подобно индукторам, которые хранят энергию в магнитном поле, конденсаторы хранят энергию в электрическом поле. Однако, в отличие от катушек индуктивности, конденсаторы могут сохранять энергию, сохраненную после отключения питания, хотя со временем она будет рассеиваться. Энергия, хранящаяся в конденсаторе, может быть задана.

Однако количество энергии, хранящейся в большинстве конденсаторов, невелико, но этого достаточно, чтобы дать человеку шок. Хотя заряд и, следовательно, энергия, будут течь с течением времени, разрядный резистор обычно размещается поперек клемм конденсатора. Такой резистор должен иметь значение, достаточно высокое, чтобы предотвратить протекание через него значительных токов от источника зарядки, но достаточно низкое, чтобы разрядить конденсатор в течение разумного времени. Типичным значением будет 10 МОм.

где - диэлектрическая проницаемость.

Тогда из формулы (8.11.4.), заменяя q= , с учетом (8.11.5.) получим выражение для емкости плоского конденсатора:

Для определения емкости цилиндрического конденсатора, состоящего из двух полых коаксиальных цилиндров с радиусами и ( > ), вставленных один в другой, опять пренебрегая краевыми эффектами, считаем поле радиально-симметричным и сосредоточенным между цилиндрическими обкладками. Разность потенциалов между обкладками вычислим по формуле для поля равномерно заряженного бесконечного цилиндра с линейной плотностью (l - длина обкладок). С учетом наличия диэлектрика между обкладкамиПодставив (8.11.9.) в (8.11.4.), получим

Следовательно, ток, который изначально большой, отпадает, когда начинается заряд, тогда как напряжение на конденсаторе и заряд на конденсаторе возрастают. Когда переключатель перемещается в положение 2, конденсатор разряжается. Как напряжение, так и ток снижаются по аналогичной кривой, и, как они это делают, заряд, удерживаемый конденсатором, также уменьшается.

Время зарядки и разрядки зависит от постоянной времени цепи, которая определяется. И конденсатор обычно будет разряжаться в течение 5 временных констант. Приравнения для зарядки и разрядки конденсаторов очень похожи на уравнения для кривых роста и распада для индукторов. Они включены здесь для полноты.

т.е. при последовательном соединении конденсаторов суммируются величины, обратные емкостям. Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов результирующая емкость С всегда меньше наименьшей емкости, используемой в батарее.

Плоский конденсатор состоит из двух параллельных пластин, разделённых небольшим зазором шириной , заполненным однородным диэлектриком.

Мгновенная зарядка при зарядке. Мгновенный ток при зарядке. Мгновенный заряд при разрядке. Мгновенный ток при разрядке. В электрическом поле есть энергия. Когда кусок янтаря заряжается, протирая шерстяной тряпкой, янтарь способен поднять лист бумаги и нарисовать его себе.

Энергия электрического поля ослаблена. Электростатическая энергия от электрического поля преобразуется в энергию движения. Энергия электрического поля находится в пространстве между янтарем и землей. Он расположен в «линиях электрического поля»: чем плотнее эти линии электрического поля и чем дольше это происходит, тем больше энергии сохраняется в электрическом поле.

Нам известно, что поле между двумя разноимённо заряженными пластинами с одинаковой по величине поверхностной плотностью равно, где,S– площадь каждой пластины. Напряжение между обкладками:

Используя определение емкости конденсатора, получаем:

Отметим, что полученная формула является приближенной, так как выведена без учета искажения поля у краев пластин. Расчет по этой формуле дает завышенное значение ёмкости и тем точнее, чем меньше зазор по сравнению с линейными размерами пластин.

Это мера силы электрического поля. Представьте себе две отдельные металлические пластины. Они разделены вакуумом и подключены к напряжению. Затем между пластинами образуется электрическое поле. Эта энергия поступает в две пластины потоком тока, который зарядил их. После того, как электрическое поле будет создано, поток больше не должен течь. Электричество требуется только для строительства электрического поля.

Мы полагаем, что на отрицательной пластине электроны нажимают на поверхность, противоположную положительной пластине. Их привлекает положительное напряжение. С положительной пластины электроны отсасываются. Такая компоновка называется конденсатором. Вместо пластин можно также использовать тонкие листы, а не вакуум в качестве изолятора, можно использовать воздух, пластмассы и другие непроводники. Эта схема используется, в частности, в керамических конденсаторах. С помощью множества слоев и небольшого расстояния могут создаваться более высокие емкости, чем при использовании пластинчатого конденсатора.

Ёмкость сферического конденсатора.

Сферический конденсатор представляет собой систему двух концентрических сфер с радиусами и. Электрическое поле между обкладками сферического конденсатора согласно теореме Гаусса определяется зарядом внутренней сферы. Напряжение между обкладками равно:

Если ток 2 А протекает в блоке питания в течение 10 миллисекунд, заряд от 20 мАс был удален из источника питания в течение этих 10 миллисекунд. Для зарядки конденсатора требуется напряжение. Величина этого всплеска - это заряд. Конденсатор с большей площадью требует большего заряда, который должен быть заряжен до того же напряжения. Его емкость больше.

Емкость конденсатора зависит от конструкции. Для пластинчатых конденсаторов емкость. Это количество заряда, которое может быть принято до тех пор, пока батарея не разрядится. В случае конденсатора величина заряда зависит от напряжения заряда и меньше по величине. Аккумулятор сохраняет свою энергию химически, конденсатор в электрическом поле без преобразования химического вещества.

.

Для ёмкости сферического конденсатора получаем:

Это формула точная.

Если , полученная формула переходит в выражение для ёмкости плоского конденсатора.

Ёмкость цилиндрического конденсатора.

Цилиндрический конденсатор составляет систему двух коаксиальных цилиндров с радиусами и, длиной.

Каков размер конденсатора, способного доставлять 20 мА, при его падении напряжения всего на 0, 4 В? Ответ: Емкость конденсатора составляет 1, 77 нФ. Отрицательный полюс представляет собой проводящую жидкость, которая находится в абсорбирующей бумаге. Положительный полюс - алюминиевая фольга. Изоляция представляет собой тонкий слой оксида алюминия. Поэтому электролитические конденсаторы имеют соединение «плюс» и «минус». В случае обращения полярности оксидный слой съедается катионами электролита. Ток поднимается, а конденсатор нагревается до испарения электролита.

Рассуждая аналогично выводу ёмкости сферического конденсатора, получаем:

..

Полученная формула является приближенной и при малом зазоре переходит в формулу емкости плоского конденсатора.

Соединение конденсаторов.

В практике для получения необходимых значений емкости используют соединения конденсаторов: а) последовательное, б) параллельное, в) смешанное (см. рисунок).

Тогда конденсатор взорвется. Примечание: Что такое электролит? Электролит представляет собой растворитель, в котором растворяются соли, кислоты и щелочи, которые обеспечивают ионную проводимость. Также: Электролитический конденсатор с фотогалереей. Конденсатор состоит из двух пластинчатых комплектов, которые смешаны в виде гребня. Набор вращающихся пластин можно вкрутить в набор фиксированных пластин. Это увеличивает емкость. Воздух обычно используется в качестве диэлектрика. Ротационные краны используются только для специальных применений.


Ёмкость последовательного соединения конденсаторов.

Заряды последовательно соединенных конденсаторов равны , а напряжение на батарее. Из определения емкости следует:

Если , то(ёмкость последовательного соединения меньше наименьшей ёмкости в последовательном соединении).

Также: Переменный конденсатор с фотогалереей. Ток протекает через конденсатор с наложенным напряжением до тех пор, пока пластины не будут электрически заряжены и не предполагают никакой дополнительной зарядки. Одна пластина затем электрически положительна, другая отрицательно заряжена. Постоянная времени τ также отмечает момент времени, в течение которого касательная, применяемая в начале кривой, достигает конечного значения. Фактически, ток со временем уменьшается. В момент включения конденсатор представляет собой короткое замыкание, и, таким образом, будет протекать бесконечно большой ток.

Для последовательно соединенных конденсаторов емкость вычисляется по формуле:

Ёмкость параллельного соединения конденсаторов.

Заряд батареи равен сумме зарядов:

а напряжение . По определению емкости получаем:

Для параллельно соединенных конденсаторов:.

В случае одинаковых конденсаторов: .

Оценить емкость батареи (см. рисунок) .

Используя свойство бесконечности можно представить цепь в виде соединения (см. рисунок).

Для расчета ёмкости батареи получаем:

Откуда: , так как, то.

Лекция 7.

Диэлектрики в электрическом поле.

Диэлектриками (изоляторами) называют вещества, не проводящие постоянного электрического тока. Это означает, что в диэлектриках отсутствуют «свободные» заряды, способные перемещаться на значительные расстояния.

Диэлектрики состоят либо из нейтральных молекул, либо из ионов, находящихся в узлах кристаллической решетки. Сами же молекулы могут быть полярными инеполярными. Полярные молекулы обладают дипольным моментом, у неполярных молекул дипольный момент равен нулю.

Поляризация.

В электрическом поле диэлектрики поляризуются. Это явление связано с появлением в объеме и на поверхности диэлектрика «связанных » зарядов. При этом конечный объем диэлектрика приобретает дипольный момент. Механизм поляризации связан с конкретным строением диэлектрика. Если диэлектрик состоит из неполярных молекул, то в пределах каждой молекулы происходит смещение зарядов – положительных по полю, отрицательных против поля, т.е. молекулы, приобретают дипольный момент. У диэлектрика с полярными молекулами в отсутствии внешнего электрического поля их дипольные моменты ориентированы хаотично.

Под действием электрического поля диполи ориентируются преимущественно в направлении поля. Рассмотрим подробнее этот механизм (см. рисунок). Пара сил исоздает вращательный момент равный, где- дипольный момент молекулы. Этот момент стремится ориентировать диполь вдоль поля. В ионных кристаллах под действием электрического поля все положительные ионы смещаются по полю, отрицательные – против поля. Отметим, что смещение зарядов очень малы даже по сравнению с размерами молекул. Это связано с тем, что напряженность внешнего электрического поля обычно много меньше напряженности внутренних электрических полей в молекулах.

Отметим, что существуют диэлектрики, поляризованные даже при отсутствии внешнего поля (электреты, сегнетоэлектрики). Мы остановимся на рассмотрении только однородных диэлектриков, в которых отсутствует остаточная поляризация, а объемный и «связанный» заряд всегда равен нулю .