Как понять 4 измерение. Четвертое измерение

• Перевод

Наверняка вам известно, что планеты движутся вокруг солнца по эллиптическим орбитам. Но почему? На самом деле, они двигаются по окружностям в четырёхмерном пространстве. А если спроецировать эти окружности на трёхмерное пространство, они превращаются в эллипсы.

На рисунке плоскость обозначает 2 из 3 измерений нашего пространства. Вертикальное направление – это четвёртое измерение. Планета движется по кругу в четырёхмерном пространстве, а её «тень» в трёхмерном движется по эллипсу.

Что же это за 4-е измерение? Оно похоже на время, но это не совсем время. Это такое особенное время, которое течёт со скоростью, обратно пропорциональной расстоянию между планетой и солнцем. И относительно этого времени планета двигается с постоянной скоростью по кругу в 4 измерениях. А в обычном времени его тень в трёх измерениях двигается быстрее, когда она находится ближе к солнцу.

Звучит странно – но это просто необычный способ представления обычной ньютоновской физики. Этот способ известен по крайней мере с 1980 года благодаря работе математического физика Юргена Мозера. А я узнал об этом, получив на email работу за авторством Джеспера Горансона под названием «Симметрии в задаче Кеплера» (8 марта 2015).

Самое интересное в этой работе – такой подход объясняет один интересный факт. Если взять любую эллиптическую орбиту, и повернуть её в 4-мерном пространстве, то мы получим другую допустимую орбиту.

Конечно, можно вращать эллиптическую орбиту вокруг солнца и в обычном пространстве, получая допустимую орбиту. Интересно то, что это можно делать в 4-мерном пространстве, например, заужая или расширяя эллипс.

В общем случае любую эллиптическую орбиту можно превратить в любую другую. Все орбиты с одинаковой энергией – это круговые орбиты на одной и той же сфере в 4-мерном пространстве.

Задача Кеплера

Допустим, у нас есть частица, которая двигается по закону обратных квадратов. Уравнением её движения будет

Где r - позиция как функция времени, r - расстояние от центра, m – масса, а k определяет силу. Отсюда можно вывести закон сохранения энергии

Для некоей константы E, зависящей от орбиты, но не меняющейся со временем. Если эта сила будет притяжением, то k > 0, а на эллиптической орбите E < 0. Будем звать частицу планетой. Планета двигается вокруг солнца, которое настолько тяжело, что его колебаниями можно пренебречь.

Будем исследовать орбиты с одной энергией E. Поэтому единицы массы, длины и времени можно принять любыми. Положим

M = 1, k = 1, E = -1/2

Это избавит нас от лишних букв. Теперь уравнение движения выглядит как

А закон сохранения говорит

Теперь, следуя идее Мозера, перейдём от обычного времени к новому. Назовём его s и потребуем, чтобы

Такое время идёт медленнее по мере удаления от солнца. Поэтому скорость планеты по удалению от солнца увеличивается. Это компенсирует тенденцию планет двигаться по мере удаления от солнца более медленно в обычном времени.

Теперь перепишем закон сохранения при помощи нового времени. Поскольку для производных по обычному времени я использовал точку, давайте будем использовать штрих для производных по времени s. Тогда к примеру:

Используя такую производную, Горансон показывает, что сохранение энергии можно записать в виде

А это ни что иное, как уравнение четырёхмерной сферы. Доказательство будет позже. Сейчас поговорим о том, что это для нас значит. Для этого нам надо совместить меж собой координату обычного времени t и пространственные координаты (x,y,z). Точка

Двигается в четырёхмерном пространстве по мере изменения параметра s. То есть, скорость этой точки, а именно

Двигается по четырёхмерной сфере. Это сфера радиуса 1 с центром в точке

Дополнительные расчёты показывают другие интересные факты:

T""" = -(t" - 1)

Это обычные уравнения гармонического осциллятора, но с дополнительной производной. Доказательство будет позже, а пока подумаем, что это значит. Словами это можно описать так: 4-мерная скорость v совершает простые гармонические колебания вокруг точки (1,0,0,0).

Но так как v в то же время остаётся на сфере с центром в этой точки, то можно заключить, что v двигается с постоянной скоростью по кругу на этой сфере. А это подразумевает, что среднее значение пространственных компонент 4-мерной скорости равно 0, а среднее t равно 1.

Первая часть понятна: наша планета в среднем не улетает от Солнца, поэтому её средняя скорость равна нулю. Вторая часть посложнее: обычное время t движется вперёд со средней скоростью 1 относительно нового времени s, но скорость его изменения колеблется синусоидально.

Проинтегрировав обе части

Мы получим

a . Уравнение говорит, что позиция r гармонически осциллирует вокруг точки a . Поскольку a не меняется со временем, это сохраняющаяся величина. Это называется вектором Лапласа-Рунге-Ленца.

Часто люди начинают с закона обратных квадратов, показывают, что угловой момент и вектор Лапласа-Рунге-Ленца сохраняются, и используют эти сохраняющиеся величины и теорему Нётер, чтобы показать наличие 6-мерной группы симметрий. Для решений с отрицательной энергией это превращается в группу поворотов в 4 измерениях, SO(4). Поработав ещё немного, можно увидеть, как задача Кеплера сопряжена с гармоническим осциллятором в 4 измерениях. Это делается через репараметризацию времени.

Мне больше понравился подход Гораснона, потому что он начинается с репараметризации времени. Это позволяет эффективно показать, что эллиптическая орбита планеты – это проекция круговой орбиты в четырёхмерном пространстве на трёхмерное. Таким образом становится очевидна 4-мерная вращательная симметрия.

Горансон переносит этот подход на закон обратных квадратов в n-мерном пространстве. Получается, что эллиптические орбиты в n измерениях – это проекции круговых орбит из n+1 измерений.

Он также применяет этот подход для орбит с положительной энергией, которые представляют собой гиперболы, и для орбит с нулевой энергией (параболы). У гипербол получается симметрия групп Лоренца, а у парабол – симметрия групп Евклида. Это известный факт, однако примечательно, как просто он выводится с помощью нового подхода.

Математические детали

Из-за обилия уравнений я поставлю вокруг важных уравнений рамки. Основные уравнения – сохранение энергии, сила и изменение переменных, которые дают:

Начинаем с сохранения энергии:

Затем используем

Чтобы получить

Немного алгебры – и получаем

Это показывает, что 4-мерная скорость

Остаётся на сфере единичного радиуса с центром в (1,0,0,0).

Следующий шаг – взять уравнение движения

И переписать его, используя штрихи (производные по s), а не точки (производные по t). Начинаем с

И дифференцируем, чтобы получить

Теперь используем другое уравнение для

И получаем

Теперь хорошо бы получить формулу и для r"". Сначала посчитаем

А затем продифференцируем

Подключим формулу для r", кое-что сократится, и мы получим

Вспомним, что закон сохранения говорит

А мы знаем, что t" = r. Поэтому,

Получаем

Поскольку t" = r, то получается

Как нам и нужно.

Теперь получим сходную формулу для r""" . Начнём с

И продиффиренцируем

Подключим формулы для r"" и r"" ". Кое-что сокращается, и остаётся

Проинтегрируем обе части и получаем

Для некоего постоянного вектора a . Это значит, что r гармонически осциллирует относительно a . Занятно, что и вектор r и его норма r осциллируют гармонически.

Квантовая версия планетарной орбиты – атом водорода. Всё, что мы посчитали, можно использовать и в квантовой версии. Подробности см. у Greg Egan,

Текущий этап эволюции человечества характеризуется отсутствием у подавляющего большинства людей способности к восприятию четырёхмерного мира – «второго зрения», – а также неразвитостью более совершенного, чем интеллект, аспекта сознания – интуиции.

Раскрытие и последующее развитие нового (шестого) органа чувств – будущее человека новой (шестой) расы. Пока же человечество проходит переходный период на пути к новым возможностям, что подтверждается появлением так называемых экстрасенсов.

В связи с этим, лишь незначительная часть населения планеты имеет опыт взаимодействия с миром высших измерений. Большинство же современных людей, живущих в реально многомерном мире, по-прежнему воспринимает и осознаёт лишь самую примитивную его часть – трёхмерный физический мир.

Данное обстоятельство благоприятствует измышлению различных фантастических образов, приписываемых мирам бóльшей размерности. Это, в свою очередь, находит отражение не только в произведениях фантастов, но и в науке.

Примерами таких научных фантазий могут служить 4D-континуум, тёмная материя, кротовые норы, тессеракты, симплексы, суперструны, браны... За этим безудержным вымыслом учёных стоит полная непригодность трёхмерного математического аппарата для понимания и описания многомерных пространств.

ЗАМЕЧАНИЕ. То, что в математике называется «многомерными» пространствами, не имеет никакого отношения к реальности, поскольку в них не учитываются такие свойства подлинно многомерных пространств, как материальность и проницаемость; пространство наделяется непространственными свойствами, а свойство протяжённости вопреки здравому смыслу распространяется за пределы трёх измерений.

3D-иллюзии о многомерности

Главной бедой математики является то, что она больше тяготеет к ортодоксальным верованиям, чем к науке, поскольку построена не на обновляемых знаниях о мире, а на Неприкосновенных Священных Догматах , поколебать которые не в состоянии ни абсурд, ни парадоксы, ни научные открытия, ни череда кризисов, ни тысячелетия борьбы с догматизмом.

Ниже перечислим лишь часть самых одиозных Догматов (и их следствия), что делают познание многомерной структуры окружающего нас мира с помощью ТАКОЙ математики принципиально невозможным .

1. В математике якобы реально существуют пространства с размерностью меньше трёх; при этом 0D-«пространство» – это точка, 1D-«пространство» – линия, 2D-«пространство» – поверхность ;
2. Размер математической точки равен нулю, но она якобы существует;
3. Якобы реально существует пустое пространство – «пространство» безразмерной точки;
4. Размеры тел необъяснимым образом определяются суммой размеров безразмерных точек;
5. Из нулевого размера точки следует также её нематериальность;
6. Из нематериальности точки (0D-«пространства») вытекает нематериальность любого пространства;
7. Из нематериальности пространства следует непризнание пространства атрибутом (неотъемлемым свойством) материи;
8. Из непонимания неразрывной связи между пространством и материей вытекает самое нелепое заблуждение, допускающее «перенос» 3D-сущностей в пространства высших измерений:
   во-первых, потому, что 3D-объекты уже содержат в себе материю всех высших измерений, то есть уже доступны всем высшим пространственным сущностям;
   во-вторых, полная принадлежность к пространству высшей размерности требует полной ликвидации низшей 3D-материальной оболочки, что равносильно смерти в 3D-мире.
9. Следствием предыдущих заблуждений является отсутствие в математике понятия «пространственная среда»;
10. Из непонимания несопоставимости свойств материи разных измерений следует абсурдность требования ортогональности пространственных «осей», операции сложения векторов и нахождения скалярных сумм для совокупности разноразмерных пространств.
11. Последнее заблуждение проявляется, в частности, в попытке суммировать вектор скорости 4D-света с вектором скорости его 3D-источника, двигающегося в ином пространстве;
12. Ярким свидетельством полного непонимания математиками сути многомерности является повсеместное отождествление многокомпонентных 3D-векторов (х 1 , х 2 , х 3 , ... х n) с якобы многомерными математическими конструкциями.

    Покажем это на примере вектора свойств 3D-куска сахара со следующими векторными компонентами: длина х 1 ; ширина х 2 ; высота х 3 ; вес х 4 ; цвет х 5 ; вкус х 6 ; срок изготовления х 7 . В терминах математики получим 7-ми «мерный» (!) вектор. Однако пространственных измерений в этой 7-ми компонентной конструкции будет только три.

    Данный пример позволяет также легко понять, что обычное трёхмерное пространство, выдаваемое в релятивизме за 4D-пространство-время Минковского не имеет к четвёртому пространственному измерению ни малейшего отношения.

По выше названным и другим причинам, практически, все известные на сегодняшний день попытки смоделировать 4D-пространство средствами трёхмерной математики являются ничем иным, как 3D-фантазиями на недоступную для догматического мышления тему многомерности.

Где искать четвёртое измерение

Итак, если все перечисленные выше попытки научного понимания многомерных пространств являются не более, чем science fiction, то возникает несколько резонных вопросов:

• Где же в таком случае скрывается хотя бы самое близкое к нам настоящее 4D-пространство?
• И существует ли оно вообще?
• А если существует, то почему же мы его не видим?

Прежде всего, следует сказать, что четырёхмерное пространство – это такая же реальность, как и наблюдаемое нами трёхмерное пространство.

На вопрос «Тогда почему мы его не видим?» проще всего ответить другим вопросом: «А почему никого не смущает то, что мы не видим содержимое компьютерных дисков, электричество, радиоволны, радиацию, свою ауру, чужие мысли»? Даже привидения удаётся увидеть только на фотоснимках.

Сложнее будет понять ответ на вопрос: «Где находится четырёхмерное пространство»?

Тем не менее, правильный ответ таков: «Мы все находимся внутри 4D-пространства; оно не только окружает нас, оно окружает и наполняет нас и всю 3D-Вселенную, включая космическое пространство и пространство внутри атомов; при этом нуклоны образованы частицами 4D-материи».

Материя четырёхмерного пространства называется физическим эфиром , в современной физике, чаще всего, – физическим вакуумом.

Согласно одной из гипотез частица эфира (амер) представляет собой электронно-позитронную пару. Таким образом, в невозбуждённом состоянии амер, как и атом, электрически нейтрален, но в отличии от атома он не содержит ядра.

Безъядерная 4D-эфирная материя играет роль посредника (прослойки) между атомарными 3D-физическим и 5D-астральным мирами:

• частица эфира приблизительно на 8 порядков тоньше физического атома;
• астральный атом приблизительно на 8 порядков тоньше эфирной частицы;
• относительно физического атома астральный атом тоньше на 16 порядков.

На атомарном уровне структурирования материи различие в 8 порядков означает переход к новому измерению:

• 3D-физический атом ≈ 10 -8 см;
• 4D-частица эфира ≈ 10 -16 см;
• 5D-астральный атом ≈ 10 -24 см.

В реальном мире количественное изменение размеров материи в пределах одного измерения (для атомов одной размерности) периодически сопровождается диалектическими скачкообразными переходами к новым качественным уровням, например:

• физический атом → физическое тело → физическое небесное тело...;
• астральный атом → астральное тело → астральная планета и так далее.

Математика же, игнорируя закон перехода количественных изменений в качественные и другие фундаментальные законы Мироздания , плодит лишь иллюзорно-мистические домыслы о многомерности, основанные исключительно на количественном , непрерывном и линейном наращивании размеров материи от несуществующего нуля до воображаемой бесконечности.

В этом математическом беззаконии заключена ещё одна причина научных фантазий о многомерных мирах и пространствах.

Упомянутая выше гипотеза многомерной организации Вселенной хорошо согласуется с наблюдениями и повседневным опытом, данными экстрасенсов и результатами экспериментов, а также со сведениями из Восточных духовных практик, оккультных, теософских и эзотерических источников.

Свойства четвёртого измерения

Пытаясь представить свойства гипотетического 4D-пространства, нельзя подменять здравый смысл трёхмерными математическими догмами. В противном случае нас ждут неприятные сюрпризы.

Возможна ли 4-я ортогональная ось?

У большинства из нас трёхмерное пространство ассоциируется с тремя осями декартовой системы координат. Поэтому многие с готовностью (не утруждая себя сомнениями и размышлениями) соглашаются с ничем не обоснованным догматом ортогональности N координатных осей для пространства N измерений.

При этом почему-то совершенно забывается простейшая мысль: «Ведь если "что-то" мы не можем даже представить, то есть мысленно создать соответствующий образ, значит это "что-то" не существует в принципе»!

Математики объясняют факт не понимания нами полёта их многомерных фантазий ограниченностью наших мыслительных способностей, поскольку, мол, окружающий нас мир трёхмерен. Однако на самом деле все разговоры об ограниченности нашего воображения – заведомая ложь, так как из 7-ми мерной материи мысли человек может с лёгкостью конструировать, как минимум, 6-ти мерные образы.

Это означает только одно: математики вполне могли бы пояснить нам свои «многомерные видения», конечно, если бы в тех была хоть капля реальности. Пока же мы все обречены поклоняться догмату «четвёртой ортогональной оси», не имея даже малейших разъяснений по поводу её построения.

Таким образом, очередной ложный догмат «четырёх перпендикуляров» к одной точке оборачивается ещё одним камнем преткновения на пути к пониманию реального многомерного мира.

Что измеряют измерения?

Почему пространственных измерений именно три, не больше и не меньше? Очевидно, потому, что атом, а с ним и вся остальная материя имеет строго три пространственные характеристики: длину, ширину и высоту.

Что же характеризуют эти три характеристики пространства? Конечно же, протяжённость материальных объектов в трёх возможных направлениях: вперёд↔назад, влево↔вправо, вверх↔вниз.

Можно ли указать ещё какие-то дополнительные характеристики протяжённости? Нет! Здравый смысл категорически отказывается от таких фантазий. Характеристик протяжённости можно представить только три для материи любой размерности.

Есть ли у материи другие свойства, кроме протяжённости? Разумеется, есть: цвет, вязкость, температура... Но пространственное свойство у трёхмерной материи только одно – протяжённость.

Возможно, 4D-материя обладает дополнительным пространственным свойством? Именно так! 4D-амер в силу его «тонкости» имеет по отношению к 3D-атому дополнительное пространственное свойство – проницаемость . В работе четвёртое измерение пространства названо «глубиной ».

По мнению автора оба термина нельзя признать удачными. Термин «проницаемость» может быть ошибочно приписан 3D-материи, так как она проницаема для материи всех высших измерений. Термин «глубина» совпадает с терминологией Евклида для характеристики совсем иного свойства (протяжённости) тела.

В этой связи, более предпочтительным представляется термин «вложенность », точнее передающий суть погружения высших пространств реального мира в низшие. Продемонстрируем сочетание пространственных характеристик протяжённости и вложенности на примере 5D-пространства :

• три характеристики протяжённости (вперёд↔назад, влево↔вправо, вверх↔вниз);
• две характеристики вложенности (в↔из 3D-пространства, в↔из 4D-пространства).

Понятно, что 7D-пространство будет иметь всё те же три характеристики протяжённости, а характеристик вложенности будет уже на две больше, то есть четыре, а в целом – 3+4 – семь.

Нетрудно видеть, что приведенная трактовка многомерности реального мира исключает ортогональность направлений протяжённости с направлениями вложенности, а последних ещё и между собой. Это позволяет прекратить домыслы на тему множественной ортогональности для многомерных пространств.

Что во что вложено?

Огромное количество публикаций повествует нам о том, что умозрительное двухмерное «пространство» вложено в трёхмерное. Чаще всего в качестве примера 2D-«пространства» приводится лист книги. Ну, а затем делается «гениальное» заключение о вложенности уже реального 3D-пространства в пространство четырёх измерений и далее аналогичным образом. В результате, на свет появляются фантастические псевдо-многомерные конструкции в виде тессерактов, симплексов и прочих псевдо-гипер-многогранников.

Апеллировать здесь к здравому смыслу совершенно бесполезно, потому что вся царица наук построена на незыблемой вере в реальность «пространств» с размерностью меньше трёх. Поэтому для разоблачения подобных манипуляций с лже-пространствами, возьмём на заметку два имевших место принципиально важных момента :

• Низшее пространство в примере с книгой мысленно «вкладывалось» в высшее, то есть в пространство с бóльшим числом измерений;
• Все фигурирующие в примере пространства наполнены материей одного типа , то есть трёхмерным веществом бумаги.

Если теперь от религиозных догм математики перейти к примерам из реальной жизни, то мы увидим, что 4D-электрон вкладывается в 3D-атом, 4D-радиоволна вкладывается в 3D-радиоприёмник. При этом всё происходит строго наоборот, ранее взятым на заметку моментам:

• В реальной жизни высшее пространство вкладывается в низшее;
• Материя реальных пространств разной размерности различна.

Если бы мы действовали в соответствии с правилами математики из первого примера, то оказалось бы, что атом может быть вложен в электрон, а радиоприёмник – в радиоволну, что, безусловно, является абсурдом, как и математические «пространства» с размерностью меньше трёх.

Выводы

1. Понимание многомерных пространств в рамках современной (трёхмерной) математики принципиально невозможно.
2. Для исследования многомерных пространств необходима разработка нового раздела «Многомерной математики».
3. Выход математики из кризиса невозможен без отказа от многотысячелетнего догматизма в пользу пересматриваемой научной парадигмы.

Литература

1. Микиша А. М., Орлов В. Б. Толковый математический словарь: Основные термины. – М.: Рус. яз., 1989. – 244 с.
2. Пространство Минковского: Материал из Википедии. – http://ru.wikipedia.org/wiki/Пространство_Минковского
3. Александр Котлин. Как понять четырёхмерное пространство? –
4. Александр Котлин. Космические октавы – ключ к новому пониманию Мира. –
5. Александр Котлин. Основы математики – беззаконие в кубе. – 27.02.2014. –
6. Блаватская Е. П. Тайная доктрина: Синтез науки, религии и философии. Том 1: Космогенезис. – Л.: Экополис и культура, 1991. – 361 с.
7. Николай Уранов. Нести радость. Фрагменты писем. 1965-1981. – Рига: Мир Огненный, 1998. – 477 с.
8. Начала Евклида. Книги XI-XV. Перевод с греческого и комментарии Д. Д. Мордухай-Болтовского при участии М. Я. Выгодского и И. Н. Веселовского. – Гос. изд-во технико-теоретич. лит-ры, М.-Л.: 1950. – 335 с.
9. Александр Котлин. Как понять 10-ти мерное пространство? –

Здесь, на земле, мы все живем в трехмерном измерении , характеризующимся метрическими единицами: длиной, шириной, высотой. А что такое четвертое измерение ? Как можно его представить, с чем сравнить?

Вся Библия пронизана описанием четвертого измерения, как места обитания различных духовных существ, начиная от Божьих Ангелов до самых падших сущностей. Есть весьма любопытное место в Писании, иллюстрирующее нам, что такое четвертое измерение:

18 чтобы вы, укорененные и утвержденные в любви, могли постигнуть со всеми святыми, что широта и долгота, и глубина и высота ,
19 и уразуметь превосходящую разумение любовь Христову, дабы вам исполниться всею полнотою Божиею.
(К Ефесянам 3:18,19)

Оказывается, эта область духовного мира имеет свои метрические характеристики. Эта область познаваема, при условии укоренения в любви Христовой.

Эта область Божьего творения открывает верующим любовь Христову, которую невозможно объять рассудком, и распахивает двери ко всей полноте Божией. Дух захватывает, лишь представишь себе, какие бесконечные возможности познания мира открывает нам четвертое измерение !

Эта область духовного мира неизмеримо больше физического, т.е. больше всех видимых, проявленных звезд, галактик, планет. В Библии написано, что весь материальный мир покоится на Слове Божьем. "Земля - подножие ног Его ". Все человечество сравнивается с каплей из ведра. Ис.40:15 "Вот народы - как капля из ведра, и считаются как пылинка на весах. Вот, острова как порошинку поднимает Он."

Как я уже писал в предыдущих , четвертое измерение представляет собой духовную область мироздания Божьего, которую условно можно разделить на три составляющие:

1 Небо (обычное, видимое в виде облаков, паров воздуха, т.е. атмосферы).

2 Воздух (невидимая для глаз сфера обитания "князя тьмы, господствующего в воздухе" и его воинства).

3 Небо небес (место обитания Бога, Святых Ангелов и душ святых).

Есть замечательная книга "Четвертое измерение ", написанная всемирно известным евангелистом, старшим пастором Корейской церкви Полного Евангелия, численностью около миллиона верующих прихожан, Йонги Чо .

После прочтения его книги моя вера буквально подскочила. Я перечитывал ее вновь и вновь, впитывая в себя дух Божьей веры, наполняющий каждую строчку этой книги.
Я стал глубже понимать значение истинной веры, которая действует сейчас и здесь, не через некоторое время, не завтра, не через год, а именно, сейчас. В моем разуме, как бы распахнулись окна в другой мир, в котором действуют свои законы, отличные от законов материального мира. Если в материальном мире мы связаны временем, то в четвертом измерении всякое наше желание мгновенно реализуется.

Меня поразила непоколебимая увереннось Йонги Чо в осуществлении ожидаемого по его молитвам. В книге очень наглядно и живо описывается момент, когда он, молодой и бедный пастор, вынужденный за километров пешком добираться до своей церкви для служения пастве, однаждый помолился Богу, попросив у него велосипед, чтобы добираться на нем до места служения.

День ждал, месяц, второй, третий, а велосипеда как не было, так и нет. Он снова помолился, и Бог проговорил к нему:
"Ты знаешь, сколько марок велосипеда существует на земле, сколько моделей, окрасок? Проси конкретно, что ты хочешь..."

Молодой парень быстро сообразил что к чему и в своей молитве попросил у Бога велосипед конкретной марки, конкретной страны-изготовителя, конкретного цвета и конкретной стоимости. После этого он возложил упование свое на Бога и просто стал ждать. Зная о его мечте, некоторые прихожане спрашивали: "Ну где же твой велосипед, о котором ты молился?" Йонги Чо в ответ показал на свой живот:
"Вот здесь..." Время шло, а велосипеда все не было. Прихожане начали шутить над ним, говоря: "Наш пастор беременен велосипедом!"
Молодой парень не обижался на них, и однажды просто сказал:
-А вы знаете, что женщина вынашивает ребенка девять месяцев?
-Да, конечно, знаем, - отвечали насмешники.
-Скажите, ребенок в течение 9 месяцев в утробе матери реально существует?
-Да, конечно, мы согласны с этим.
-Вот и мой велосипед реально уже существует...
Через какое то время приезжий миссионер из Америки подарил ему велосипед точно такой расцветки, модели, цены, о котором он просил у Бога.

Удивительное веры! Многим христианам, годами выпрашивающим у Бога, есть чему поучиться у этого человека.

Служения евангелиста Йонги Чо, проводимые по всему миру, всегда сопровождались и сопровождаются чудесами исцеления, . Миллионы людей через его служение пришли к Богу.

Можно много говорить об этом удивительном служителе Божьем, но лучше всего расскажет о нем и его учении книга " Четвертое измерение ", которую любезно предоставляю читателям моего для прочтения. Уверен, после прочтения этой удивительной книги каждый жаждущий и ищущий обязательно откроет для себя основные принципы духовного мира и закон непоколебимой веры.

Флатландия: роман о четвертом измерении

Я [Квадрат]. Но взяв меня с собой в Страну Трех Измерений. Ваша
Светлость показала мне внутренности моих соотечественников
в Стране Двух Измерений. Что может быть легче, чем взять
вашего покорного слугу во второе путешествие, в благословенную
область Четвертого Измерения, откуда я мог бы бросить взгляд
на Страну Трех Измерений... Сфера. Но где
находится эта Страна Четырех Измерений?
Я. Не знаю, но моему высокочтимому
Наставнику это должно быть известно.
Эдвин Э. Эбботт «Флатландия »

«Флатландия: роман о четвертом измерении», без сомнения, является книгой, которая внесла наибольший вклад в распространение и популяризацию идеи четвертого измерения среди математиков, ученых и студентов, а также мыслителей, художников и широкой общественности. Она была опубликована в 1884 г. и до сих пор остается популярной. Книга продолжает вызывать искренний интерес, по-прежнему печатаются новые издания, несмотря на то, что текст свободно доступен в интернете.
Это не столько научно-популярная книга, сколько произведение художественной литературы, которое с помощью аналогий знакомит читателя с увлекательным миром четвертого, да и других измерений. Автор предлагает нам в образе двумерного существа исследовать плоский мир, в котором такие существа обитают, чтобы потом подвести нас к идее, что есть миры большей и меньшей размерности - трехмерные и одномерные. Это позволяет читателю ощутить всю сложность представления реальности с большим количеством измерений, чем те, что воспринимаются нашими чувствами. В то же время это также доказывает, что такие невоспринимаемые размерности вполне могут существовать. Автор предлагает мысленный эксперимент, который поможет нам представить четвертое измерение, существующее вне нашего трехмерного мира[…].

Вторая часть книги, озаглавленная «Иные миры», затрагивает проблемы многомерных аналогий и богословские аспекты, хотя социальная сатира присутствует на протяжении всей книги. Сначала Квадрат в странном сне оказывается в Лайнландии, мир которой представляет собой бесконечную прямую и поэтому является одномерным. Он населен отрезками прямых (мужчины) и точками (женщины). Находясь вне Лайнландии, Квадрат обращается к королю этого мира, который сначала не может понять, с кем или с чем он разговаривает. Квадрат пытается объяснить королю, что он сам живет в двумерном мире и воспринимает все в двух измерениях, но король его не понимает, а Квадрат не знает, как это все объяснить. Он начинает описывать ситуацию, когда точка, двигаясь по одномерной Лайнландии, образует отрезок - что очевидно для короля, - но если отрезок перемешается «вверх», то получается квадрат. Однако король не в состоянии понять ни смысл выражения «вверх», ни понятие «квадрат». Тогда двумерный математик решает пересечь Лайнландию, чтобы показать королю, что он представляет собой двумерное существо. Но король не верит, что отрезки, которые он видит, являются различными сечениями квадрата, а не неким жителем Лайнландии, обладающим непостижимой способностью появляться и исчезать.
На следующий день после пробуждения Квадрат встречается со Сферой, живущей в Спейсландии - мире с тремя измерениями, который содержит в себе Флатландию. Как и в случае с королем Лайнландии, Квадрат сначала не может понять, откуда доносится голос. На этот раз Сфера пытается описать природу трехмерного пространства жителю Флатландии, приведя аналогию, что если квадратная фигура будет расти в направлении «вверх», то получится куб, имеющий три измерения. Когда ученик оказывается неспособным понять эти аргументы, Сфера решает пересечь Флатландию так, что оказываются видны ее плоские сечения, являющиеся окружностями. Но Квадрат думает, что это жрец, который появился неким волшебным образом, потом быстро вырос, как если бы время ускорилось, а затем таинственно сжался и исчез.
Продолжая ряд аналогий относительно разных размерностей и социальной структуры, трехмерный посетитель приводит аргумент, основанный на количестве вершин (углов) и граней. Количества вершин точки, отрезка и квадрата образуют геометрическую прогрессию 1, 2, 4, которая продолжается числом 8, что, как Сфера объясняет Квадрату, является количеством вершин куба. Кроме того, точки не имеют граней, отрезок имеет две (его два конца), а квадрат имеет четыре грани (четыре стороны). Получается арифметическая прогрессия 0. 2, 4, которая продолжается числом 6, равным количеству граней куба.

Сфера, убедившись в тщетности своих объяснений, принимает решительные меры и выносит нашего героя из Флатландии, что возможно благодаря тому, что Флатландня и все ее жители имеют постоянную толщину в трехмерном пространстве. Увидев свой мир со стороны. Квадрат понимает смысл третьего намерения пространства, о котором говорил его учитель. Сразу стали ясны все изложенные аргументы, но это еще не всё. Как хороший математик, он понимает, что эти аргументы позволяют ему пойти дальше. Подумав некоторое время, он объясняет Сфере, что если использовать ту же аналогию с размерностями, то, возможно, существует и четырехмерное пространство, содержащее и мир Сферы, теперь сама Сфера приходит в замешательство, отказываясь признать этот аргумент и Факт существования четырехмерного пространства: «Такой страны нет. Сама мысль о том, что она существует, лишена всякого смысла».
Как мы уже говорили, Эбботт не верил в чудеса и считал, что христиане не должны основывать на них свою веру. Эта идея также отражена по «Флатландии», где то, что кажется чудом двумерным существам, на самом деле легко объясняется при переходе в третье измерение[…]
Лучший друг Эбботта, учитель математики Ховард Кэндлер, поддерживающий с ним обширную переписку, преподавал в школе Аппингем (Uppingham School). Кстати, английский математик Чарльз Хинтон, один из главных специалистов по четвертому измерению, также преподавал в этой школе. Возможно, Эбботт познакомился с Хинтоном в Аппингеме или узнал об этих идеях через своего друга Кэндлера. В любом случае он достаточно ясно представлял себе концепцию четвертого измерения, чтобы использовать ее в качестве метафоры социального и богословского устройства разделенного на классы общества викторианской Англии[…].

Чарльз Хинтон и философия четвертого измерения

Молодой Чарльз Хинтон находился под сильным влиянием группы интеллектуалов с прогрессивными социальными и политическими взглядами. Среди них были врач-сексолог Хэвлок Эллис , основатель математической логики Джордж Буль и его жена, математик Мария Эверест Буль. Однако наиболее радикальным из них был отец Чарльза Джеймс Хинтон работавший хирургом, прежде чем стать известным писателем и философом. Из-под его пера вышло несколько книг, как по медицине (Джеймс Хинотон считался лучшим хирургом-отоларингологом своего времени), так и по социальной философии.
Математик Чарльз Хинтон был одним из тех, кто много сделал для популяризации четвертого измерения. Он интересовался различными областями: математикой и физикой, философией и религией, а также визуализацией четырехмерного пространства, в частности гиперкуба. Он также публиковал работы и на другие интересные темы.
Чарльз Хинтон родился в Лондоне в 1853 г. Он изучал математику в Оксфорде, который окончил а 1877 г., а степень магистра получил там же в 1886 г. Затем он начал работать учителем естественных наук в школе Аппингем. С раннего возраста Хинтон интересовался проблемой визуализации. В Оксфорде он получил приличные математические знания, но ему их было недостаточно. В то время он начал работать с кубическим ярдом (91,5 см), состоящим из 36 х 36 х 36 = 46 656 кубиков, каждый из которых имел соответствующее название на латинском языке, например Collis Nebula. Когда Хинтон хотел визуализировать четырехмерный объект, он мысленно как бы развертывал его и помещал внутри куба. После этого он мог изучать структуру объекта, анализируя кубики, которые составляли его трехмерную развертку. Хинтон также разработал систему для уменьшения количества деталей, которые нужно было запомнить. Эта на первый взгляд абсурдная идея материализовалась в своего рода конвертер - преобразователь четырехмерных объектов в трехмерные - и стала еще одним шагом к пониманию четвертого измерения. Куб Хинтона являлся неким четырехмерным глазом, который вдохновил его на изобретение знаменитых цветных кубиков.

Интерес Хинтона к четвертому измерению продолжал расти, и в 1880 г. он опубликовал статью «Что такое четвертое измерение» в журнале Дублинского университета, которая была переиздана в 1883 г. в журнале колледжа Челтенхем. В следующем году появился памфлет «Что такое призраки», опубликованный компанией Swan Sonnenschein & Co., которая выпустила девять памфлетов, очерков и научно-фантастических рассказов о четвертом измерении. Позже они были собраны вместе под названием «Научные романсы». Среди них был рассказ «Плоский мир» (1884) с идеей, аналогичной «Флатландии» Эбботта, хотя Хинтон больше интересовался физическими аспектами двумерного мира, являющегося поверхностью сферы, а не плоскостью.
Жизнь Хитона шла благополучно, в некоторой степени он даже достиг социального успеха. Но в 1885 г. все рухнуло: он был арестован за двоеженство. Хинтон потерял работу, карьера его была разрушена, а после приговора, проведя три дня в тюрьме, он переехал со своей семьей в Японию, где работал учителем средней школы в Иокогаме. Оттуда он переслал своим друзьям рукопись «Новая эра мысли», которая была опубликована в 1888 г. Первая часть работы была посвящена вопросу осознания четырехмерности, а также философским и религиозным аспектам, связанным с четвертым измерением. Вторая часть относилась к визуализации гиперкуба, и в ней содержалось описание цветных кубиков и инструкции по их применению.
В 1893 г. Хинтон приехал в Северную Америку. Там он работал в университетах Принстона, штат Миннесота, а затем в Вашингтоне, округ Колумбия, а также в Морской обсерватории США и Патентном ведомстве. Он и в Соединенных Штатах распространял идеи о четвертом измерении и считался в интеллектуальных кругах признанной и уважаемой персоной. Хинтон написал множество статей и прочитал лекции по широкому кругу вопросов, в том числе о поэзии. В 1904 г. он опу-бликовал книгу «Четвертое измерение», которая включила в себя все его размышления на эту тему, а также новый рассказ о двумерной вселенной «Случай во Флатландии». Умер Хинтон в 1907 г.

Боги и привидения

Из тою, что мы не слышим высокие или низкие частоты и не
различаем цвета вне видимого спектра, вовсе не следует, что они
не существуют. Разве это не возможно, разве это не так же
вероятно, что существует четвертое измерение, которое не
открыто нашим глазам, в котором могут жить души наших так
называемых умерших людей и через которое
мы сможем когда-нибудь с ними общаться?
И этот новый мир вокруг тоже наш - этот мир
бесконечного разнообразия цветов и звуков.
Чарльз Патерсон. Новые небеса и новая Земля, или Путь к вечной жизни (1909)

Четвертое измерение имело все необходимые качества для того, чтобы в конце XIX и начале XX вв. привлечь к себе внимание людей различных убеждений: как приверженцев традиционных религии, так и адептов новых религиозных движении, сектантов, любителей паранормальных явлений, оккультизма и спиритизма, философов, теологов, мистиков и так далее. Эта тема весьма серьезно обсуждалась в религиозном мире, мы видим это по книгам и статьям, опубликованным в то время. Однако если поискать в Интернете и в книгах, то окажется, что и в наше время четвертое намерение по-прежнему завораживает огромное количество людей.

Спиритизм и призраки из четвертого измерения

Спиритизм, или вера в то, что души умерших находятся рядом с нами и с ними можно вступить в контакт, возник в Европе в XIX в. как религиозное и философское движение. Он вскоре стал очень популярным в США, что привело к целой лавине сообщений о паранормальных явлениях. В то же время огромное количество медиумов начали организовывать сеансы связи с духами, устраивая спектакли и играя на чувствах, религиозных и мистических убеждениях тех, кто приходил к ним, чтобы поговорить со своими близкими. Деятельность медиумов больше была связана с психологией, чем с контактами с духами, и чаще всего сводилась к фокусам и театральным представлениям. Медиумов часто обвиняли в мошенничестве, а информация о них представляла собой красочные анекдоты и полное отсутствие научных сведений.
Лишь немногие ученые интересовались миром духов. Среди них были и те, как мы увидим далее, кто пытался доказать существование духов. Одним из самых выдающихся сторонников научного спиритуализма был английский химик Уильям Крукс (1832-1919), изобретатель электронно-лучевой трубки , на основе которой делались первые телевизоры и компьютерные мониторы.
О природе самих духов существовало два мнения. Первое, более распространенное среди спиритуалистов, заключалось в том, что духи - это нематериальные трехмерные существа, состоящие из энергии, эктоплазмы или иного вида сверхъестественной субстанции. Но если они были нематериальными, то как они могли передвигать предметы во время сеансов? Другое мнение, ставшее популярным к концу XIX в., заключалось в том, что духи материальны, но мы не можем их видеть потому, что они существуют вне нашего пространства и посещают нас, когда захотят. Они являются, например, существами, обитающими и четвертом измерении. Тогда материализация духов - не более чем их прохождение через наше трехмерное пространство. Некоторые спиритуалисты критиковали эту материалистическую версию, утверждая, что, если бы духи были материальны, они не могли бы проходить через двери или стены. Однако для существ из гиперпространства это возможно через четвертое измерение, как это было описано в предыдущей главе.
Идея о том, что духи являются существами из четвертого измерения, стала популярной в основном благодаря американскому медиуму Генри Слейду и немецкому физику Иоганну Цёлльнеру. Как мы уже упоминали, четвертое измерение приобрело широкую известность после обвинения Слейда в мошенничестве. Но его исследования в области спиритизма заинтересовали русского князя Константина, и Слейда пригласили полковник Олкотт и мадам Блаватская, основатели Теософского общества в Нью-Йорке. Сеансы, организованные Слейдом, стали чрезвычайно популярными в кругах любителей спиритизма и представителей высшего общества Лондона. Однако вскоре Слейда обвинили в мошенничестве. Во время одного сеанса обнаружилось, что доска, на которой духи обычно оставляли свои сообщения, уже до начала сеанса содержала записи. Суд приговорил Слейда к трем месяцам каторжных работ. Но приговор был в конце концов отменен, и Слейд покинул Англию.
Уголовное дело Слейда попало в газеты и стало горячей темой. Оно вызвало большой скандал в английском высшем обществе, и хотя были другие процессы, связанные со спиритизмом, именно случай Слейда стал самым известным, потому что многие выдающиеся ученые во всем мире встали на его защиту. Среди них были Иоганн Цёлльнер, Уильям Крукс, немецкий физик Вильгельм Вебер (1804 - 1891) - коллега Гаусса и наставник Римана, английский физик Джозеф Томсон (1856-1940), который вскоре стал лауреатом Нобелевской премии за открытие электрона, и английский физик лорд Рэлей (1842-1919), также будущий лауреат Нобелевской премии за исследования плотности различных газов и открытие аргона. Эти светила науки подтвердили, что духи существуют и что паранормальные явления, из-за которых Слейд обвинялся, вполне возможны в четырехмерном пространстве. Призраки, по их словам, были существами, которые жили в четвертом измерении.
Через год после побега из Лондона Генри Слейд появился в Лейпциге по приглашению Цёлльнера, который вместе с рядом коллег, в том числе с Вебером и Фехнером (автором рассказа «Пространство имеет четыре измерения»), задумал провести серию экспериментов. Эти опыты должны были раз и навсегда доказать, что духи являются четырехмерными существами и, таким образом, четвертое измерение существует. Цёлльнер, занимаясь физическими исследованиями, был знаком с теорией многомерных пространств, а также изучал работы Гayсca, Римана и Гельмгольца и понимал, что эти теории могут быть использованы для объяснения паранормальных явлений.
В течение нескольких месяцев лейпцигская группа проводила сеансы, а затем Цёлльнер опубликовал две работы в Лондоне: статью «О четырехмерном пространстве» в 1878 г. и перевод третьей книги серии Wissеnschaftlicbc Abhancllungcn («Трансцендентальная физика») в 1880 г. Эта книга, обобщающая результаты экспериментов, пользовалась большой популярностью, став настольной для всех интересующихся духами: теософов и некоторых художников, в том числе русского художника-экспрессиониста Василия Кандинского.
Первым экспериментом американского медиума был опыте веревкой, связанной в виде петли. После того как Слейд положил руку на веревку, на ней появились четыре узла. Так как веревка является замкнутым контуром, было невозможно завязать эти узлы в трехмерном пространстве, не разрезая веревки. Однако это вполне доступно существу из четвертого измерения, хотя для того чтобы завязать узел, существо должно было переместить веревку в ана или в ката. Для Цёлльнера результат этого эксперимента доказывал существование духов из четвертого измерения.
В книге «Трансцендентальная физика» содержится подробная информация о многих паранормальных экспериментах, проведенных Слейдом на заседаниях лейпцигской группы в дополнение к серии экспериментов, лично разработанных Цёлльнером для доказательства четырехмерной природы духов. Например:

1. В одном из экспериментов духи через четвертое измерение соединяли два деревянных кольца, не ломая их.
2. В природе часто встречается свойство определенной ориентации, например, раковина улитки. При переходе через четвертое измерение эта ориентация могла меняться.
3. На соединенной в виде петли веревке духи завязывали узел.

Но действительно ли эксперименты Цёлльнера и Слейда увенчались успехом? Цёлльнер так думал, но с точки зрения научного подхода сами эксперименты были ошибочны. Духи не делали того, что Цёлльнер ожидал от них в соответствии с задуманным планом своих экспериментов. Вместо этого кольца были надеты на ножку подставки, улитка переместилась со стола на пол, а на веревке образовались две дополнительных петли.
Не всех удовлетворили объяснения Цёлльнера, и эксперименты вызвали ожесточенные дебаты среди интеллектуалов. Особенно сильная критика исходила от таких ученых, как Гельмгольц. Отошедший от спиритуализма физик считал, что ученый - не самый лучший специалист для оценки действий волшебника, так как, наблюдая за его правой рукой, он не видит, какие трюки делает левая. В конце концов, все пришли к выводу, что Цёлльнер позволил ввести себя в заблуждение и, возможно, помешался.

Результатом работы Цёлльнсра стало то, что четвертое измерение превратилось в шутку, далекую от любых научных фактов. Однако в конце XIX в. английский протестантский священник Эдвин Эбйотт еще раз вернулся к идее о том, что духи - это существа из четвертого измерения, Эбботт не имел ничего общего с медиумами и использовал эту концепцию для богословских дискуссий. Кроме того, такие специалисты, как Хинтон, продолжали работать над более серьезными аспектами четвертого измерения.

Теология и четвертое измерение

В теологических вопросах существовало два подхода к четвертому измерению. С одной стороны, мы уже упоминали позицию Эбботта: «Мы не можем достичь Бога через четвертое измерение, через науку ». Однако многие другие верующие люди, например, некоторые христиане, с энтузиазмом приняли идею, что рай, ад, души, ангелы и сам Бог могут быть «расположены» и четвертом измерении. Эти идеи можно найти к книге английской) врача и писателя Альфреда Тейлора Шофилда (1846-1929) «Мир иной, или Четвертое измерение»:
«...Поэтому можно сделать вывод, что мир иной не только может существовать, но даже вполне вероятен. Во-вторых, такой мир может рассматриваться как пространство четырех измерений, и в-третьих. духовный мир управляется в основном своими таинственными законами, имеет спой странный для нас язык, полон чудесных явлений самого высокого уровня всеведения и вездесущности и так далее, что по аналогии является законами, языком и свойствами четвертого измерения... ...Хотя наша прекрасная материальная Вселенная выходит далеко за пределы нашего знания, несмотря на использование самых мощных телескопов, это не мешает иному миру и eго существам, а также раю и аду, быть совсем рядом с нами ».
Два кратких замечания об идеях Шофилда. Вопреки общепринятому мнению, если бы ангелы или души могли проходить через наш мир в виде четырехмерных существ, это вовсе не значит, что внешне они были бы похожи на человека, как мы говорили в четвертой главе.
Кроме того, почему Бог в его совершенстве выбрал для себя именно четвертое измерение? Почему не пятое, или шестое, или более высокое? Двумерная плоскость находится в трехмерном пространстве, которое в свою очередь находится в четырехмерном, и так далее, вплоть до бесконечного числа измерений. Для такого совершенного, всемогущего и всевидящего существа, как Бог, более подошло бы пространство бесконечной размерности. Похожие выводы философы четвертого измерения сделали еще я XIX в.
Британский богослов и протестантский пастор Артур Виллинк (1850-1913) разделял эту точку зрения. В своей работе «Невидимый мир он писал что Бог обитает в пространстве бесконечной размерности:
«Но теперь мы можем пойти дальше и рассмотреть обобщение идеи в измерений, которая отнюдь не исчерпывается концепцией пространства четырех измерений... Если мы признаем существование пространства четырех измерении, уже не так сложно прийти к идее существования пространства пяти измерений и так далее вплоть до бесконечномерных пространств... И хотя невозможно даже представить, кап выглядит материальный объект нашего пространства для наблюдателя из мира большей размерности, все-таки очевидно, что он видит более прекрасный вид в его полноте, чем наблюдатель из пространства меньшей размерности. Из более высокого мира видны более совершенные образы, в том числе скрытые и тайные стороны явлений и объектов.
Это особенно подчеркивает аспект всеведения Бoгa. Ибо Он, обитая в самом высшем мире, не только прекрасно видит все составляющие нашего бытия, но также находится бесконечно близко к каждой точке и частице нашей души и тела. Так что даже в самом строгом физическом смысле все МЫ живем, движемся и существуем в Нем ».
В то же время немецкие математики Рихард Дедекинд (1631 - 1916) и прежде всего Георг Кантор (1845-1918) изучали понятие бесконечности с самой строгой математической точностью. Впоследствии в начале XX в. немецкий математик Давид Гиль6ерт(1862-1943) ввел понятие бесконечномерных пространств, в которых можно было измерить расстояние, так вмазываемые гильбертовы пространства.
Философ и математик Уильям Гранвиль (1864-1943), автор статьи «Четвертое измерение и Библия», также разделял убеждение, что Бог обитает в бесконечномерной пространстве. Однако он считал, что четвертое измерение и другие высшие намерения являются раем, а двумерные и одномерные миры - адом. Таким образом, когда человек умирает, его душа отправляется в мир более высокой или низкой размерности.

Мистика, теософия и астральная вселенная

Русский философ и писатель Петр Демьянович Успенский (1878-1947) замечает в своем эссе «Четвертое измерение», что, вопреки нашим представлениям, мы вовсе не являемся трехмерными существами. По его мнению, существование четвертою намерения неизбежно означает одно из двух: либо мы четырехмерные существа, либо мы имеем только три измерения. Впрочем, в последнем случае мы бы физически не существовали.
Ибо если существует четвертое измерение, а мы являемся трехмерными существами, это значит, что реально мы не существуем: мы были бы условными, нематериальными существами, как точки, которые не имеют длины на прямой линии, или прямые линии, которые не имеют ширины на плоскости, или плоскости, которые не имеют объема в трехмерном пространстве. Таким образом, мы бы существовали только в уме высшего существа, называем ли мы его Богом или как-то иначе, и все наши поступки, мысли и чувства были бы всего лишь продуктом воображения этого существа.
Если мы не верим в то, что мы находимся в воображаемом мире, который зависит от высшего существа н его прихотей, то нам придется признать нашу четырехмерную реальность. То есть то, что не только духи или привидения, но и мы сами являемся четырехмерными существами. Однако только одна наша часть обитает в наблюдаемой нами трехмерной вселенной, и мы осознаём только ту часть нашего бытия, как в мифе Платона о пещере.
Для Хинтона и Успенского четвертое измерение было не только концептуальным пространством, но и особым знанием о высшей реальности. Их математическое исследование четвертого измерения основывалось на мистическом подходе, который можно сформулировать следующим образом: мир един и непознаваем.
Через мистическую единую сущность мы можем достичь всеобщего единства. Это суперпространство, объединяющее все (ближнее и дальнее, прошлое и будущее, реальное и мнимое) в одном (Едином, как его называют мистики; математики называют гиперпространством, а другие - Богом, Абсолютом или как-то иначе) не может быть представлено в виде понятных человеку символов. Это объясняет вторую часть подхода: «Единое является непознаваемым». Но что означает такой подход? С точки зрения мистиков, мы можем понять и осознать Единое в том смысле, как мы можем чувствовать пространство вокруг нас или как мы можем открыть наши сердца, чтобы почувствовать жизнь, красоту, любовь. Однако рационально Единое непознаваемо.
Руди Рукер в «Четвертом измерении» (1984) использует следующую аналогию, чтобы пояснить это. Рассмотрим бесконечное множество, например множество натуральных чисел N - {1, 2, 3, 4, ...}. Имея определение числа, мы можем понять, что такое N, но полное знание, то есть список всех натуральных чисел, нам недоступно. Следовательно, множество N непознаваемо.
Теософы тоже, как правило, очень интересовались четвертым измерением, хотя сама основательница Теософского общества мадам Блаватская интереса к нему не проявляла, (теософы, как и сторонники четвертого измерения, такие как Хинтон и Успенский, разделяли мистическую веру в Единое, а также в оккультизм. Таким образом, между теософией и спиритуализмом существовала определенная связь. Кроме того, многие теософы, такие как священник англиканской церкви Чарльз Ледбитер (1854-1934), считали, что четвертое измерение является астральным миром, параллельным нашей видимой вселенной, и что идея этого мира хорошо объясняется с помощью четвертого измерения: «... теория четвертого измерения дает более аккуратное и более полное объяснение астральному миру».

СЭР УИЛЬЯМ КРУКС, УЧЕНЫЙ-СПИРИТУАЛИСТ

Английский химик, который также работал в области физики, был одним из самых крупных ученых Европы того времени. Среди его работ - изобретение электронно-лучевой трубки, исследование электрической проводимости, открытие таллия, разработка процесса амальгамирования для отделения золота и серебра от других минералов, изобретение химических красителей для текстильной промышленности, а такие исследования по производству промышленных алмазов. В дополнение к этому Крукс был одним из пионеров исследований в области психических явлений, а также занимал должность президента Общества психических исследований. В 1870 г. он написал одну из своих самых известных статей «Спиритуализм в свете современной науки». Крукс изучал материализацию духов и работы целого ряда известных медиумов, таких как Дэниэл Хоум, Кэти Фокс и Флоренс Кук. Последняя из них - молодая дама из Лондона, которая умела вызывать и материализовывать духов. Ее самым известным сеансом материализации был вызов духа Кэти Кинг, дочери пирата Генри Моргана. Круксу удалось сделать 44 фотографии Кэти, а также пощупать ее пульс и отрезать прядь ее волос. Говорят, что ученый влюбился в привидение. Все это, опубликованное в его книге «Исследования явлений спиритизма», вызвало большой скандал, который еще более усугубился арестом женщины, похожей на дух Кэти Кинг.

Рауль Ибаньес. Четвертое измерение. Является ли наш мир тенью другой Вселенной? (Том 6; Мир математики в 40 т.) - М.: Де Агостини, 2014