Travail de vérification "solution d'équations logarithmiques". Travail de vérification "solution d'équations logarithmiques" Travail indépendant sur le thème des inégalités logarithmiques
Sections: Mathématiques
Les équations logarithmiques, les inégalités et les systèmes d'inégalités logarithmiques font partie des tâches proposées à l'examen d'État unifié en mathématiques. Le manuel peut être utilisé pour se préparer à l'examen d'État unifié, ainsi que pour une étude plus approfondie du sujet «Fonction logarithmique. Solution des équations logarithmiques, inégalités et systèmes d'inégalités logarithmiques ».
Ce manuel présente un travail indépendant pour pratiquer et consolider les compétences de résolution d'équations logarithmiques, d'inégalités et de systèmes d'inégalités logarithmiques.
Le travail indépendant est conçu pour les étudiants des cours de physique et de mathématiques, mais il peut également être utilisé pour les étudiants performants des établissements d'enseignement. Pour chacun des travaux effectués, une évaluation est donnée, qui servira de motivation suffisante pour l'étude à domicile la plus complète et la plus qualitative de la matière abordée la veille.
L'annexe 1 contient un travail indépendant dans lequel les élèves sont invités à résoudre des équations logarithmiques, en utilisant la définition du logarithme, l'identité logarithmique de base et d'autres transformations de logarithmes. Lors du processus de résolution, il est nécessaire de vérifier la conformité des réponses reçues aux restrictions prévues lors de l'utilisation de la fonction logarithmique. De plus, l'une des équations logarithmiques en cours de résolution nécessitera des transformations trigonométriques, ainsi que la vérification des racines trouvées pour le respect des restrictions introduites dans le cadre de l'utilisation du logarithme, c'est-à-dire les élèves devront résoudre l'inégalité trigonométrique et sélectionner les racines nécessaires en fonction de la restriction obtenue. Les tâches 3 et 4 sont les plus difficiles à réaliser et sont conçues pour un niveau supérieur de préparation des étudiants. Il est utile d'utiliser ce travail dans une école secondaire pour une meilleure mémorisation et assimilation des concepts de base sur ce sujet, en excluant les tâches 3 et 4 de celui-ci.
L'annexe 2 contient des travaux indépendants sur la résolution des inégalités logarithmiques. Divers types d'inégalités logarithmiques sont inclus dans le travail. Parallèlement, il est conseillé de confier les tâches 1, 2 et 3 aux élèves d'une école polyvalente. Pour résoudre l'inégalité 4, les élèves devront savoir travailler avec des inégalités contenant un module. Les inégalités 4, 5 et 6 sont destinées aux élèves des cours de physique et de mathématiques.
L'annexe 3 contient trois systèmes d'inégalités contenant chacun une inégalité logarithmique avec une variable dans la base, ainsi qu'une inégalité exponentielle, réduite au carré par un changement de variable, ou résolue par la méthode de l'intervalle généralisé. Ce travail indépendant est destiné aux étudiants ayant un niveau de formation mathématique assez élevé et est recommandé pour les classes avec une étude approfondie des mathématiques.
Le travail indépendant est compilé en quatre variantes de complexité équivalente, qui sont pratiques à utiliser pour le contrôle intermédiaire des connaissances des étudiants, le développement de compétences pratiques dans la résolution de problèmes sur le thème «Fonction logarithmique».
Les travaux présentés dans le manuel permettent aux étudiants de mieux maîtriser la matière abordée sur le sujet spécifié, ce qui est confirmé par la pratique.
Le travail indépendant contient des réponses, ce qui réduira considérablement le temps de vérification du travail par l'enseignant.
Ce manuel peut également être utilisé pour organiser la répétition dans la préparation des élèves du secondaire à la réussite de l'examen d'État unifié en mathématiques.
Littérature
- Tsypkin A.G., Pinsky A.I. Manuel de référence en mathématiques avec des méthodes de résolution de problèmes pour les candidats aux universités - M.: "Oniks Publishing House", 2007.
- Sergeev I.N., Panferov V.S. UTILISER 2013. Mathématiques. Tâche C3. Équations et inégalités - Moscou : "Maison d'édition MTsNMO", 2013.
- Kolesnikova S.I. Équations exponentielles et logarithmiques. UTILISER. Mathématiques. - Moscou: LLC "Azbuka - 2000", 2012.
- Kolesnikova S.I. Inégalités exponentielles et logarithmiques. UTILISER. Mathématiques. - Moscou : Azbuka - 2000 LLC, 2013.
- Yashchenko I.V., Shestakov S.A., Trepalin A.S., Zakharov P.I. Préparation à l'examen d'État unifié en mathématiques. Nouvelle version démo 2014.- Moscou : « MTsNMO Publishing House », 2014.
Ressources Internet utilisées
- http://reshuege.ru/
École secondaire MBOU №92 Kemerovo
Test de travail en mathématiques.
Sujet : "Solution d'équations logarithmiques". Tâches B5 de la banque ouverte de tâches USE (http://mathege.ru/)
Préparé par : professeur de mathématiques
École secondaire MBOU №92 Kemerovo
Denisova Tatyana Alexandrovna
La tâche B5 de l'examen teste la capacité à résoudre des équations simples. Ce développement est consacré à l'une des sections de la tâche B5 - il s'agit de la résolution d'équations logarithmiques.
La tâche principale est :
Vérifier la qualité des connaissances et des compétences des étudiants;
Accroître la culture informatique des étudiants
Le travail de test présenté se compose de 4 options, chacune comportant 13 tâches. Les tâches de ce travail correspondent aux prototypes des tâches B5 de la banque ouverte de tâches USE en mathématiques. Ce matériel peut être utilisé en préparation à l'examen. Pour faciliter la vérification, les réponses sont données.
Test sur les équations logarithmiques, tâches B5 de la banque ouverte de tâches USE option 1
Test sur les équations logarithmiques, tâches B5 de la banque ouverte de tâches USE option 2
Test sur les équations logarithmiques, tâches B5 de la banque ouverte de tâches USE option 3.
Test sur les équations logarithmiques, tâches B5 de la banque ouverte de tâches USE option 4
Réponses au travail de test
| 1 option | |||||||||||||
| Option 2 | |||||||||||||
| 3 choix | |||||||||||||
| 4 options |
Classer: 11
Type de leçon : généralisation itérative
Objectifs de la leçon:
- éducatif: généraliser et systématiser les connaissances des élèves sur le thème "Inégalités logarithmiques", envisager des méthodes non standard pour résoudre les inégalités logarithmiques, vérifier le niveau de connaissances des élèves sur le thème de la leçon ;
- développement: développement de la pleine conscience, de la pensée analytique, de la capacité à exercer un contrôle sur soi et sur l'autre ;
- éducatif: éducation à la motivation positive pour l'apprentissage, culture du discours mathématique.
Méthodes et techniques utilisées :
- explicatif et illustratif,
- reproducteur,
- méthode de contrôle et de correction des connaissances
Formes de travail :
- frontale,
- travail en binôme,
- individuel
Équipement: tableau blanc interactif, ordinateur, projecteur
Pendant les cours
Étape de la leçon |
Activité de l'enseignant | Activités étudiantes |
| Moment d'org. | Les salutations | Bienvenue professeur |
| Énoncé de la tâche d'apprentissage | - Les gars, le sujet de la leçon d'aujourd'hui est "Inégalités contenant des expressions logarithmiques". Essayez de formuler vous-même les buts et les objectifs de la leçon. | Notez le sujet de la leçon. Ils formulent indépendamment les buts et les objectifs de la leçon. |
| Mettre à jour | - Rappeler et formuler la définition du logarithme, les propriétés des logarithmes. Qu'est-ce qu'une fonction logarithmique ? Énumérez les propriétés de la fonction logarithmique, tracez schématiquement son graphique. Quelle fonction logarithmique est croissante (décroissante) ? |
Répondre aux questions du professeur |
| - Déterminez lesquelles des fonctions suivantes sont croissantes et lesquelles sont décroissantes : 3) y = log0,2x ; 4) y = log0,5 (2x+5) ; 5) y = log3 (x+2) À l'aide des propriétés d'une fonction logarithmique, comparez : a) log2 3 et log2 5 ; b) log2 1/3 et log2 1/5 ; c) log1/2 3 et log1/2 5 ; d) log1/2 1/3 et log1/2 1/5. |
Effectuer oralement la tâche | |
| Dictée mathématique
|
Effectuer une dictée mathématique avec un examen approfondi et une correction des erreurs | |
| Répétition, généralisation et systématisation du matériel étudié | Inégalités logarithmiques Une inégalité ne contenant qu'une variable sous le signe du logarithme est dite logarithmique.
Exemple 1. Résoudre une inéquation
Exemple 2. Résoudre l'inégalité
Parmi les inégalités standards, une place particulière est occupée par les inégalités logarithmiques contenant une variable à la base du logarithme, puisque la solution de telles inégalités pose certaines difficultés. La façon la plus courante de résoudre de telles inégalités est de considérer les cas : 1) la base est supérieure à 1 ; 2) la base est positive et inférieure à 1. Exemple 3. Résoudre l'inégalité
Il est plus pratique de résoudre des inégalités de ce type en utilisant la méthode de rationalisation des inégalités : Exemple 4. Résoudre l'inéquation Le signe de la différence est le même que le signe de la différence à condition que x Réponse : x |
Écouter les explications du professeur, prendre les notes nécessaires dans des cahiers Solution avec commentaires |
| Application des connaissances acquises | Résolvez les inégalités :
|
Trois étudiants résolvent simultanément au tableau, le reste - dans des cahiers, puis vérifie leurs solutions |
| Travail indépendant | Option 1.
Option 2.
|
Effectuer un travail indépendant |
| J/s | №28.16, 28.47, 30.43 | Écrivez les devoirs |
| Résumé de la leçon | Avons-nous terminé les tâches définies au début de la leçon ? Quelles difficultés avez-vous rencontrées pour faire votre propre travail ? |
Ils réfléchissent à leurs propres activités. |
Littérature.
- Mordkovitch A.G. Algèbre et débuts de l'analyse. 11e année. À 14 h Partie 1. Manuel pour les établissements d'enseignement (niveau profil) / A.G. Mordkovich, P.V. Semyonov. – M. : Mnemozina, 2012. – 287 p. : ill.
- Cherkasov O.Yu., Yakushev A.G. Mathématiques : Cours intensif de préparation aux examens. – 7e éd. – M. : Iris-press, 2003.-432p. : ill. - (Précepteur).
