Соединение звездой диаграмма. Симметричная нагрузка

Соединение фаз генератора и приемника треугольником

При соединении источника питания треугольником (рис. 3.12) конец X одной фазы соединяется с началом В второй фазы, конец Y второй фазы – с началом С третьей фазы, конец третьей фазы Z – c началом первой фазы А. Начала А, В и С фаз подключаются с помощью трех проводов к приемникам.

Соединение фаз источника в замкнутый треугольник возможно при симметричной системе ЭДС, так как

Ė A + Ė B + Ė C = 0.

Если соединение обмоток треугольником выполнено неправильно, т.е. в одну точку соединены концы или начала двух фаз, то суммарная ЭДС в контуре треугольника отличается от нуля и по обмоткам протекает большой ток. Это аварийный режим для источников питания, и поэтому недопустим.

Напряжение между концом и началом фазы при соединении треугольником – это напряжение между линейными проводами. Поэтому при соединении треугольником линейное напряжение равно фазному напряжению.

Пренебрегая сопротивлением линейных проводов, линейные напряжения потребителя можно приравнять линейным напряжениям источника питания: U ab = U AB , U bc = U BC , U ca = U CA . По фазам Z ab , Z bc , Z ca приемника протекают фазные токи İ ab , İ bc и İ ca . Условное положительное направление фазных напряжений Ú ab , Ú bc и Ú ca совпадает с положительным направлением фазных токов. Условное положительное направление линейных токов İ A , İ B и İ C принято от источников питания к приемнику.

В отличие от соединения звездой при соединении треугольником фазные токи не равны линейным. Токи в фазах приемника определяются по формулам

İ ab = Ú ab / Z ab ; İ bc = Ú bc / Z bc ; İ ca = Ú ca / Z ca .

Линейные токи можно определить по фазным, составив уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов a, b и c (рис 3.12)

Сложив левые и правые части системы уравнений, (3.20), получим

İ A + İ B + İ C = 0,

т.е. сумма комплексов линейных токов равна нулю как при симметричной, так и при несимметричной нагрузке.

При симметричной нагрузке

Z ab = Z bc = Z ca = Z e jφ ,

т.е. Z ab = Z bc = Z ca = Z, φ ab = φ bc = φ ca = φ.

Так как линейные (они же фазные) напряжения U AB , U BC , U CA симметричны, то и фазные токи образуют симметричную систему

İ ab = Ú ab / Z ab ; İ bc = Ú bc / Z bc ; İ ca = Ú ca / Z ca .

Абсолютные значения их равны, а сдвиги по фазе относительно друг друга составляют 120°.

Линейные токи

İ A = İ ab - İ ca ; İ B = İ bc - İ ab ; İ C = İ ca - İ bc ;

образуют также симметричную систему токов (рис.3.13, 3.14).

На векторной диаграмме (рис. 3.14) фазные токи отстают от фазных напряжений на угол φ (полагаем, что фазы приемника являются индуктивными, т.е. φ > 0°). Здесь принято, что напряжение U AB имеет нулевую фазу. Из диаграммы следует, что любой линейный ток больше фазного в раз. Линейный ток İ A отстает по фазе от фазного тока İ ab на угол 30°, на этот же угол отстает İ B от İ bc , İ C от İ ca .

Таким образом, при соединении треугольником действующее значение линейного тока при симметричной нагрузке в раз больше действующего значения фазного тока и U Л = U Ф; I Л = I Ф.

При равномерной нагрузке фаз расчет трехфазной цепи соединенной треугольником, можно свести к расчету одной фазы.

Фазное напряжение U Ф = U Л. Фазный ток I Ф = U Ф / Z Ф, линейный ток I Л = I Ф, угол сдвига по фазе φ = arctg (X Ф / R Ф).

В общем случае при несимметричной нагрузке Z ab ≠ Z bc ≠ Z ca . Обычно она возникает при питании от трехфазной сети однофазных приемников. Например, для нагрузки, рис. 3.15, фазные токи, углы сдвига фаз и фазные мощности будут в общем случае различными.

Векторная диаграмма для случая, когда в фазе ab имеется активная нагрузка, в фазе bc – активно-индуктивная, а в фазе ca – активно-емкостная приведена на рис. 3.16, топографическая диаграмма – на рис. 3.17.

Построение векторов линейных токов произведено в соответствии с выражениями

İ A = İ ab - İ ca ; İ B = İ bc - İ ab ; İ C = İ ca - İ bc .

Таким образом, при несимметричной нагрузке симметрия фазных токов İ ab , İ bс, İ ca нарушается, поэтому линейные токи İ A , İ B , İ C можно определить только расчетом по вышеприведенным уравнениям (3.20) или найти графическим путем из векторных диаграмм (рис. 3.16, 3.17).

Важной особенностью соединения фаз приемника треугольником является то, что при изменении сопротивления одной из фаз режим работы других фаз остается неизменным, так как линейные напряжения генератора являются постоянными. Будет изменяться только ток данной фазы и линейные токи в проводах линии, соединенных с этой фазой. Поэтому схема соединения треугольником широко используется для включения несимметричной нагрузки.

При расчете для несимметричной нагрузки сначала определяют значения фазных токов İ ab , İ bc , İ ca и соответствующие им сдвиги фаз φ ab , φ bc , φ ca . Затем определяют линейные токи с помощью уравнений (3.20) в комплексной форме или с помощью векторных диаграмм (рис. 3.16, 3.17).

64 Соединение элементов электрической цепи по схемам «звезда» и «треугольник»

В электротехнических и электронных устройствах элементы цепи соединяются по мостовой схеме (рис. 1.12). Сопротивления R 12 , R 13 , R 24 , R 34 включены в плечи моста, в диагональ 1–4 включен источник питания с ЭДС Е, другая диагональ 3–4 называется измерительной диагональю моста.

Рис. 1.12

Рис. 1.13

Для замены схемы «звезда» эквивалентным треугольником необходимо рассчитать сопротивления треугольника:

; ; .

После проведенных преобразований (рис. 1.13) можно определить величину эквивалентного сопротивления мостовой схемы (рис. 1.12)

.

При использовании схемы подключения для трехфазных устройств защитного отключения обеспечивается одновременная защита однофазных и трехфазных потребителей. Нулевая и заземляющая шины в этой схеме совмещаются. Счетчик электрической энергии при таком типе подключения устанавливается между устройством защитного отключения и вводным автоматическим выключателем.

65 Аварийные режимы трёхфазной цепи

при соединении нагрузки в звезду

Общие сведения

Аварийными являются режимы, возникают при коротких замыканиях в нагрузке

или в линиях и обрыве проводов. Остановимся на некоторых типичных аварийных

При симметричной нагрузке

U a = U в = U с = U А = U В = U С = U ф

Ia = iв = iс = I

Сумма мгновенных значений токов всех трех фаз или геометрическая сумма векторов этих токов равны нулю (рис. 4).

Ток в нулевом проводе при четырехпроводной звезде будет отсутствовать. Следовательно, при симметричной нагрузке нет необходимости его подключать.

Несимметричная нагрузка.

В общем случае несимметричной нагрузки Z a  Z b  Z с .

Несимметрия может быть вызвана неоднородностью или неравномерностью нагрузки.

Несимметричную нагрузку, соединенную «звездой», обычно подключают по четырехпроводной схеме, т.е. с нулевым проводом, так как при наличии нулевого провода, обладающего малым сопротивлением, несимметричная нагрузка не приводит к значительному изменению фазных напряжений. С некоторым приближением можно считать, что фазные напряжения остаются такими же, как и для случая симметричной нагрузки.

U a = U b = U c = U А = U В = U С

.

По нулевому проводу протекает уравнительный ток I o

Векторная диаграмма при несимметричной нагрузке фаз (нагрузка активная, несимметрия создана неравномерностью нагрузки) с нулевым проводом представлена на рис. 5.

Отсутствие нулевого провода при несимметричной нагрузке нарушает нормальный режим работы установки.

Фазные токи изменяются и устанавливаются такими, чтобы сумма их была равна нулю. В результате этого происходит искажение симметрии фазных напряжений: фаза с меньшим сопротивлением оказывается под сниженным напряжением, а с большим сопротивлением – под повышенным, по сравнению с нормальным.

Векторная диаграмма при отсутствии нулевого провода представлена на рис. 6.

Построение диаграммы начинается с неизменного треугольника линейных напряжений.

Ноль генератора (N ) определяется положением центра тяжести треугольника, т.к. фазные напряжения генератора симметричны. Нулевая точка нагрузки (n ) определяется следующим образом: из точки А раствором циркуля, равным в масштабе величине измеренного фазного напряжения нагрузки U а , делается засечка. Такие же засечки выполняются из точки В раствором циркуля U в , из точки С – раствором U с . Точка пересечения засечек и является нулем нагрузки. Соединяя нулевую точку с концами фаз генератора (т.т. А , В, С ), построим фазные напряжения нагрузки U а , U в , U с . В зависимости от характера нагрузки проводятся векторы токов. На рис. 6 представлена векторная диаграмма неравномерной активной нагрузки.

Отрезок Nn = U 0 – напряжение смещения нейтралей может быть замерено вольтметром или рассчитано по формуле

,

где

- комплексы действующих значений фазных напряжений генератора;

Y a , Y b , Y с – комплексные проводимости фаз нагрузки.

При известном напряжении смещения нейтралей фазные напряжения приемника могут быть рассчитаны по формулам:

,

,

.

В лабораторной работе рассматривается насколько случаев несимметричной нагрузки, в частности обрыв и короткое замыкание фазы приемника.

В случае обрыва фазы А без нулевого провода при равных активных сопротивлениях двух других фаз:

,

;

;

Векторная диаграмма представлена на рис. 7.

В случае короткого замыкания фазы А :

U a = 0,

,

,

.

Векторная диаграмма представлена на рис. 8.

Активная мощность трехфазного тока при несимметричной нагрузке фаз равна сумме активных мощностей всех фаз.

Так как при симметричной нагрузке фаз и симметричной системе напряжений U a = U b = U с = U ф ; U АВ = U ВС = U СА = U Л ; cosφ a = cosφ b = cosφ c = cosφ ф , то активная мощность трехфазного тока равна

.

Так при соединении «звездой»

;

, .

Если конец каждой фазы обмотки генератора соединить с началом следующей фазы, образуется соединение в треугольник. К точкам соединений обмоток подключают три линейных провода, ведущие к нагрузке.

На рис. 5 изображена трехфазная цепь, соединенная треугольником. Как видно из рис. 5, в трехфазной цепи, соединенной треугольником, фазные и линейные напряжения одинаковы Uл = Uф

Рис. 5. Трехфазная цепь, соединенная треугольником

Линейные и фазные токи нагрузки связаны между собой первым законом Кирхгофа для узлов а, b, с:

Следовательно, при симметричной нагрузке Iл = √3 Iф

Трехфазные цепи, соединенные звездой, получили большее распространение, чем трехфазные цепи, соединенные треугольником. Это объясняется тем, что, во-первых, в цепи, соединенной звездой, можно получить два напряжения: линейное и фазное. Во-вторых, если фазы обмотки электрической машины, соединенной треугольником, находятся в неодинаковых условиях, в обмотке появляются дополнительные токи, нагружающие ее. Такие токи отсутствуют в фазах электрической машины, соединенных по схеме "звезда".

3.2 Расчёт симметричных режимов работы трёхфазных цепей

Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока, и, следовательно, все рассмотренные ранее методы расчета и анализа в комплексной форме в полной мере распространяются на них.

Трёхфазный приемник и вообще трёхфазная цепь называются симметричными , если в них комплексные сопротивления соответствующих фаз одинаковы , т.е. Z A = Z B = Z C . В противном случае они являются несимметричными . Равенство модулей указанных сопротивлений не является достаточным условием симметрии цепи. Так, например трехфазный приемник на рис. 6 является симметричным, а на рис. 7 – нет.

Рис. 6. Рис. 7.

Если к симметричной трехфазной цепи приложена симметричная трехфазная система напряжений генератора, то в ней будет иметь место симметричная система токов. Такой режим работы трехфазной цепи называется симметричным . В этом режиме токи и напряжения соответствующих фаз равны по модулю и сдвинуты по фазе друг по отношению к другу на угол

. Вследствие указанного расчет таких цепей проводится для одной фазы, в качестве которой обычно принимают фазуА . При этом соответствующие величины в других фазах получают формальным добавлением к аргументу переменной фазы А фазового сдвига

при сохранении неизменным ее модуля. Так для симметричного режима работы цепи на рис. 8

при известных линейном напряжении и сопротивлениях фаз Z AB = Z BC = Z CA = Z можно записать

где угол фазового сдвига φ между напряжением и током определяется характером нагрузки Z.

Тогда на основании вышесказанного токи в других двух фазах равны:

Комплексы линейных токов можно найти с использованием векторной диаграммы, из которой следует

Пример расчёта симметричного режима работы трёхфазной цепи приведён в приложении 3.

4. Электрические цепи периодического несинусоидального тока

Периодические несинусоидальные токи и напряжения в электрических цепях возникают в случае действия в них несинусоидальных ЭДС или наличия в них нелинейных элементов. Реальные ЭДС, напряжения и токи в электрических цепях синусоидального переменного тока по разным причинам отличаются от синусоиды. В энергетике появление несинусоидальных токов или напряжений нежелательно, т.к. вызывает дополнительные потери энергии. Однако существуют большие области техники (радиотехника, автоматика, вычислительная техника, полупроводниковая преобразовательная техника), где несинусоидальные величины являются основной формой ЭДС, токов и напряжений.

Рассмотрим краткие теоретические сведения и методику расчёта линейных электрических цепей при воздействии на них источников периодических несинусоидальных ЭДС.

4.1.Разложение периодической функции в тригонометрический ряд

Как известно, всякая периодическая функция, имеющая конечное число разрывов первого рода и конечное число максимумов и минимумов за период,

может быть разложена в тригонометрический ряд (ряд Фурье):

Первый член ряда называется постоянной составляющей , второй член – основной или первой гармоникой . Остальные члены ряда называются высшими гармониками .

Если в выражении раскрыть синусы суммы каждой из гармоник, то оно примет вид:

В случае аналитического задания функции f (ωt) коэффициенты ряда могут быть вычислены с помощью следующих выражений:

После чего производится расчёт амплитуд и начальных фаз гармонических составляющих ряда:

Коэффициенты ряда Фурье большей части периодических функций, встречающихся в технике, приводятся в справочных данных или в учебниках по электротехнике.