Распределения вероятностей событий. Законы распределения линейной функции от случайных аргументов

Вся профессиональная жизнь Г. В. Суходольского прошла в стенах Ленинградского-Санкт-Петербургского университета: со времени окончания отделения психологии философского факультета ЛГУ в 1962 г. и до последн Геннадий Владимирович Суходольский родился 3 марта 1934 г. в Ленинграде в семье коренных петербуржцев. Скитания вместе с родительской семьей, эвакуированной из Петербурга в трудные годы блокады, привели к тому, что Г. В. Суходольский запоздало начал обучение в средней школе, после окончания школы служил в армии. Студентом ЛГУ Г. В. Суходольский стал, будучи совершенно зрелой личностью с богатым жизненным опытом. Возможно, именно взрослое отношение к профессиональной деятельности с самого ее начала обусловило дальнейшие незаурядные успехи.
Вся профессиональная жизнь Г. В. Суходольского прошла в стенах Ленинградского-Санкт-Петербургского университета: со времени окончания отделения психологии философского факультета ЛГУ в 1962 г. и до последних дней жизни. Им пройден путь от лаборанта первой в СССР лаборатории индустриальной психологии, где он работал под непосредственным руководством основателя инженерной психологии академика Б. Ф. Ломова, до заведующего кафедрой эргономики и инженерной психологии.
Профессор Г. В. Суходольский стал одним из ведущих специалистов России в области психологии труда, инженерной психологии и математической психологии, имел огромный опыт научной, прикладной и педагогической деятельности. Написанные им монографии и учебники позволяют по праву назвать его одним из основателей ленинградской, затем петербургской школы инженерной психологии.
Г. В. Суходольский вел большую педагогическую работу: им разработаны оригинальные общие курсы «Применение математических методов в психологии», «Математическая психология», «Инженерная психология», «Экспериментальная психология», «Высшая математика, измерения в психологии», а также спецкурсы «Структурно-алгоритмический анализ и синтез деятельности», «Психологическая служба на предприятии», «Инженерно-психологическая экспертиза дорожно-транспортных происшествий».
Участвовал в организации и проведении в период с 1964 по 1990 г. всех всесоюзных конференций по инженерной психологии. Был вице-президентом Международной конференции по эргономике (Л., 1993 г.), организатором и бессменным руководителем научно-практического семинара по психологической службе предприятий (Севастополь, 1988–1992 гг.).
C 1974 по 1996 г. Г. В. Суходольский был председателем методической комиссии факультета психологии, работа которой содействовала совершенствованию подготовки психологов. В течение двух официальных сроков он возглавлял специализированный Ученый совет по защите диссертаций по инженерной психологии и психологии труда.
Под руководством Г. В. Суходольского защищены десятки дипломных работ, 15 кандидатских и 1 докторская диссертация.
Г. В. Суходольский, приобретя богатый опыт частных исследований различных видов профессиональной деятельности (системы слежения, судовождение, тяжелая промышленность, лесосплав, атомная энергетика и т. д.), разработал концепцию деятельности как открытой системы, ассимилирующей и порождающей психические и непсихические продукты, основанную на системном синтезе гуманитарного и естественнонаучного подходов в психологии. Доказал необходимость множественности теоретических концепций сложных психологических (и других) объектов и разработал методологию мультипортретирования таких объектов в эмпирических исследованиях и взаимной математико-психологической интерпретации в психологической теории и практике.
Практическое приложение концепции, разработанной Г. В. Суходольским в области профессиональной подготовки: создание моделей вариативных стохастических алгоритмов и алгоритмических структур деятельности, включая алгоритмы опасных (аварийных) действий, которым нужно учить для повышения безопасности труда; разработка методов исследования действий оперативного персонала на пультах и постах разного назначения, в том числе на БЩУ АЭС; разработка метода оптимальной компоновки и эргономической экспертизы панелей и пультов; создание психологических методов экспертизы дорожно-транспортных происшествий. Долгие годы

За прошедшие 20 лет эта книга не только не устарела, но приобрела новую актуальность. Потому что за истекший период не появилось новых обобщающих монографий по психологии деятельности, а российская современность и перспектива развития в условиях глобализации требуют психологического изучения и проектирования новых систем человеко-технических видов деятельности от обучения в школе до управления производством, международным маркетингом и политической жизнью.

Я признателен издательству URSS за возможность переиздания этой моей книги и надеюсь на интерес к ней со стороны возможных потребителей научных знаний.

Г.В.Суходольский ,
Санкт-Петербург
16.07.07

В советской психологии сложился так называемый "деятельностный" подход, согласно которому психика человека формируется и изучается в деятельности и через Посредство деятельности. На основе методологического принципа единства сознания и деятельности создаются понятийный аппарат и методы психологии, ведутся теоретические и практические разработки в психологических отраслях, в результате чего развивается и деятельностный подход.

Главное направление этого развития связано с переходом от объяснения психики человека его деятельностью к психологическому изучению и проектированию самой деятельности как опосредствуемой психическими, а также социальными и биологическими свойствами действующих людей, т.е. "человеческим фактором". Ведущая роль принадлежит здесь инженерной психологии.

Инженерная психология -- отрасль психологии, изучающая взаимоотношения человека и техники с целью достижения высокой эффективности, качества и гуманности современного труда, путем его проектирования на основе психологических принципов конструирования техники, условий труда, профессиональной подготовки кадров и на основе инженерных принципов учета человеческого фактора в человеко-технических системах.

Новая техническая реконструкция производства на базе компьютеризации и роботизации, создания гибких производственных систем вносит существенные изменения в сложившиеся формы профессиональной деятельности. Главными функциями специалиста на производстве все больше становятся программирование работы машин, управление ими и контроль. Трудовая деятельность на производстве, в управлении и хозяйствовании, а по мере компьютеризации в школе и учебная деятельность все более приближаются в основных чертах к операторской деятельности. В этой связи инженерная психология становится непосредственной производительной силой и, будучи органически связана с психологической наукой в целом, принимает на себя всю сложную систему взаимосвязей психологии с другими науками и производством.

Несмотря на определенные достижения, проектирование деятельности остается одной из центральных проблем инженерной психологии и психологии в целом, поскольку до сих пор не обобщен опыт психологического описания деятельности и нет надежных средств психологической оценки, оптимизации и проектирования как старых, так и, особенно, новых видов деятельности. По этой причине проблема деятельности признана одной из важнейших проблем для теоретической и практической разработки. В частности, требуется создать такую психологическую теорию трудовой деятельности человека, которая вооружила бы практических работников четким знанием психологических механизмов этой деятельности, закономерностей ее развития и методами использования результатов психологических исследований для решения практических задач; необходимо создать психологическую теорию совместной деятельности, раскрывающую ее сложную структуру и динамику, пути ее оптимизации.

Считается, что психологическая теория деятельности, которая служит методологической базой для всех психологических дисциплин, является одним из важнейших достижений советской психологии. Однако в этой теории имеют место нечеткость и неоднозначность в истолковании основных терминов, понятийный слой концепции, синтезированной на предыдущем и дополнительаппарат недостаточно обобщен, слабо систематизирован и не сведен воедино. В большинстве общих и специальных психологических концепций отражено стремление ограничиться в изучении деятельности узкопсихологическими закономерностями функционирования психики. При этом остаются вне изучения собственно-профессиональные, материально-технические, технологические и другие непсихологические стороны деятельностей, от которых психика "человека работающего" оказывается искусственно оторванной. ИзНза такого стремления в общей психологии предмет изучения пытаются свести к некоему "психическому", "значащим переживаниям" или "ориентировочной деятельности". В социальной психологии преимущественно ограничиваются межличностными отношениями и основанными на них феноменами. В психологии труда профессиограммы в значительной мере сводят к психограммам, а психограммы -- к перечням профессионально важных свойств или качеств, мало специфичных для конкретной деятельности. По той же причине в инженерной психологии взаимодействия людей и машин сводятся в основном к информационным взаимодействиям, что представляет собой еще и определенный результат кибернетического редукционизма. В психологическом изучение деятельности почти повсеместно ограничиваются ее анализом, хотя это противоречит не только диалектике вообще, но и конкретно-психологической методологии, практическому использованию результатов.

Таким образом, с одной стороны, поставлены актуальные государственные задачи, в решении которых должна участвовать психология в целом как наука, а с другой стороны, этому участию препятствуют недостатки психологических воззрений на деятельность -- недостатки столь существенные, что позволительно говорить об отсутствии психологической теории деятельности. Не имея хотя бы основ (или начал) такой теории, очевидно, нельзя корректно решать требуемые задачи.

Думается, что приведенные соображения в достаточной мере обосновывают актуальность целей, которые мы преследуем и которым подчинены содержание книги, логика и характер изложения.

Прежде всего необходимо разобраться в существующих психологических и других воззрениях на деятельность, выявить, обобщить, уточнить и систематизировать понятийный аппарат психологии деятельности. Этому посвящен первый раздел книги, в котором определяются "ключевые" понятия; выявляется и систематизируется существующий в психологии деятельности понятийный аппарат; критически анализируются и оцениваются имеющиеся системные концепции деятельности.

Во втором разделе книги последовательно изложены сначала предпосылки и теоретическая схема обобщенной психологиченом материале, а затем понятийные структуры, отражающие строение, потребностно-ценностную сферу, развитие и функционирование, бытие и познание деятельностей.

В заключении подведены итоги и намечены некоторые перспективы развития психологии деятельности.

Считаю своим долгом выразить признательность моим учителям, сотрудникам и ученикам за доброе отношение, поддержку и помощь.

Заслуженный работник высшей школы Российской Федерации. Доктор психологических наук, профессор кафедры эргономики и инженерной психологии Санкт-Петербургского государственного университета.

Круг научных интересов -- общая, инженерная, математическая психология. Опубликовал 280 научных работ, в том числе несколько монографий: "Основы математической статистики для психологов" (1972, 1996); "Математическая психология" (1997); "Введение в математико-психологическую теорию деятельности" (1998); "Математика для гуманитариев" (2007).

(Документ)

n1.doc

Предисловие ко второму изданию

Предисловие к первому изданию

Глава 1. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ

1.1. СОБЫТИЕ И МЕРЫ ВОЗМОЖНОСТИ ЕГО ПОЯВЛЕНИЯ

1.1.1. Понятие о событии

1.1.2. Случайные и неслучайные события

1.1.3. Частота, частость и вероятность

1.1.4. Статистическое определение вероятности

1.1.5. Геометрическое определение вероятности

1.2. СИСТЕМА СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ

1.2.1. Понятие о системе событий

1.2.2. Совместное появление событий

1.2.3. Зависимость между событиями

1.2.4. Преобразования событий

1.2.5. Уровни количественного определения событий

1.3. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ КЛАССИФИЦИРОВАННЫХ СОБЫТИЙ

1.3.1. Распределения вероятностей событий

1.3.2. Ранжирование событий в системе по вероятностям

1.3.3. Меры связи между классифицированными событиями

1.3.4. Последовательности событий

1.4. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ УПОРЯДОЧЕННЫХ СОБЫТИЙ

1.4.1. Ранжирование событий по величине

1.4.2. Распределение вероятностей ранжированной системы упорядоченных событий

1.4.3. Количественные характеристики распределения вероятностей системы упорядоченных событий

1.4.4. Меры корреляции рангов

Глава 2. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

2.1. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА И ЕЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

2.1.1. Случайная величина

2.1.2. Распределение вероятностей значений случайной величины

2.1.3. Основные свойства распределений

2.2. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

2.2.1. Меры положения

2.2.3. Меры асимметрии и эксцесса

2.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ

2.3.1. Исходные положения

2.3.2. Вычисление мер положения, рассеивания, асимметрии и эксцесса по несгруппированным данным

2.3.3. Группировка данных и получение эмпирических распределений

2.3.4. Вычисление мер положения, рассеивания, асимметрии и эксцесса по эмпирическому распределению

2.4. ВИДЫ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

2.4.1. Общие положения

2.4.2. Нормальный закон

2.4.3. Нормализация распределений

2.4.4. Некоторые другие законы распределения, важные для психологии

Глава 3. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВУМЕРНОЙ СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

3.1. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В СИСТЕМЕ ИЗ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

3.1.1. Система из двух случайных величин

3.1.2. Совместное распределение двух случайных величин

3.1.3. Частные безусловные и условные эмпирические распределения и взаимосвязь случайных величин в двумерной системе

3.2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛОЖЕНИЯ, РАССЕИВАНИЯ И СВЯЗИ

3.2.1. Числовые характеристики положения и рассеивания

3.2.2. Простые регрессии

3.2.4. Меры корреляции

3.2.5. Совокупные характеристики положения, рассеивания и связи

3.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДВУМЕРНОЙ СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ПО ДАННЫМ ЭКСПЕРИМЕНТА

3.3.1. Аппроксимация простой регрессии

3.3.2. Определение числовых характеристик при небольшом количестве экспериментальных данных

3.3.3. Полный расчет количественных характеристик двумерной системы

3.3.4. Расчет совокупных характеристик двумерной системы

Глава 4. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МНОГОМЕРНОЙ СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

4.1. МНОГОМЕРНЫЕ СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ

4.1.1. Понятие о многомерной системе

4.1.2. Разновидности многомерных систем

4.1.3. Распределения в многомерной системе

4.1.4. Числовые характеристики в многомерной системе

4.2. НЕСЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ ОТ СЛУЧАЙНЫХ АРГУМЕНТОВ

4.2.1. Числовые характеристики суммы и произведения случайных величин

4.2.2. Законы распределения линейной функции от случайных аргументов

4.2.3. Множественные линейные регрессии

4.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МНОГОМЕРНОЙ СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ПО ДАННЫМ ЭКСПЕРИМЕНТА

4.3.1. Оценка вероятностей многомерного распределения

4.3.2. Определение множественных регрессий и связанных с ними числовых характеристик

4.4. СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ

4.4.1. Свойства и количественные характеристики случайных функций

4.4.2. Некоторые классы случайных функций, важные для психологии

4.4.3. Определение характеристик случайной функции из эксперимента

Глава 5. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ

5.1. ЗАДАЧИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ

5.1.1. Генеральная совокупность и выборка

5.1.2. Количественные характеристики генеральной совокупности и выборки

5.1.3. Погрешности статистических оценок

5.1.5. Задачи статистической проверки гипотез в психологических исследованиях

5.2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ И ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ

5.2.1. Понятие о статистических критериях

5.2.2. х 2 -критерий Пирсона

5.2.3. Основные параметрические критерии

5.3. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ

5.3.1. Метод максимального правдоподобия

5.3.2. Метод Бейеса

5.3.3. Классический метод определения параметра (функции) с заданной точностью

5.3.4. Метод проектирования репрезентативной выборки по модели совокупности

5.3.5. Метод последовательной проверки статистических гипотез

Глава 6. ОСНОВЫ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА И МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

6.1. ПОНЯТИЕ О ДИСПЕРСИОННОМ АНАЛИЗЕ

6.1.1. Сущность дисперсионного анализа

6.1.2. Предпосылки дисперсионного анализа

6.1.3. Задачи дисперсионного анализа

6.1.4. Виды дисперсионного анализа

6.2. ОДНОФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

6.2.1. Схема расчета при одинаковом количестве повторных испытаний

6.2.2. Схема расчета при разном количестве повторных испытаний

6..3. ДВУХФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

6.3.1. Схема расчета при отсутствии повторных испытаний

6.3.2. Схема расчета при наличии повторных испытаний

6.5. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

6.5.1. Понятие о математическом планировании эксперимента

6.5.2. Построение полного ортогонального плана эксперимента

6.5.3. Обработка результатов математически спланированного эксперимента

Глава 7. ОСНОВЫ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА

7.1. ПОНЯТИЕ О ФАКТОРНОМ АНАЛИЗЕ

7.1.1. Сущность факторного анализа

7.1.2. Разновидности методов факторного анализа

7.1.3. Задачи факторного анализа в психологии

7.2. ОДНОФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ

7.3. МУЛЬТИФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ

7.3.1. Геометрическая интерпретация корреляционной и факторной матриц

7.3.2. Центроидный метод факторизации

7.3.3. Простая латентная структура и ротация

7.3.4. Пример мультифакторного анализа с ортогональной ротацией

Приложение 1. ПОЛЕЗНЫЕ СВЕДЕНИЯ О МАТРИЦАХ И ДЕЙСТВИЯХ С НИМИ

Приложение 2. МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ

Содержание

Предисловие ко второму изданию 3

Предисловие к первому изданию 4

Глава 1. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ 7

1.1. СОБЫТИЕ И МЕРЫ ВОЗМОЖНОСТИ ЕГО ПОЯВЛЕНИЯ 7

1.1.1. Понятие о событии 7

1.1.2. Случайные и неслучайные события 8

1.1.3. Частота, частость и вероятность 8

1.1.4. Статистическое определение вероятности 11

1.1.5. Геометрическое определение вероятности 12

1.2. СИСТЕМА СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ 14

1.2.1. Понятие о системе событий 14

1.2.2. Совместное появление событий 14

1.2.3. Зависимость между событиями 17

1.2.4. Преобразования событий 17

1.2.5. Уровни количественного определения событий 27

1.3. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ КЛАССИФИЦИРОВАННЫХ СОБЫТИЙ 29

1.3.1. Распределения вероятностей событий 29

1.3.2. Ранжирование событий в системе по вероятностям 45

1.3.3. Меры связи между классифицированными событиями 49

1.3.4. Последовательности событий 54

1.4. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ УПОРЯДОЧЕННЫХ СОБЫТИЙ 61

1.4.1. Ранжирование событий по величине 61

1.4.2. Распределение вероятностей ранжированной системы упорядоченных событий 63

1.4.3. Количественные характеристики распределения вероятностей системы упорядоченных событий 67

1.4.4. Меры корреляции рангов 73

Глава 2. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ 79

2.1. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА И ЕЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ 79

2.1.1. Случайная величина 79

2.1.2. Распределение вероятностей значений случайной величины 80

2.1.3. Основные свойства распределений 85

2.2. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 86

2.2.1. Меры положения 86

2.2.3. Меры асимметрии и эксцесса 93

2.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ 93

2.3.1. Исходные положения 94

2.3.2. Вычисление мер положения, рассеивания, асимметрии и эксцесса по несгруппированным данным 94

2.3.3. Группировка данных и получение эмпирических распределений 102

2.3.4. Вычисление мер положения, рассеивания, асимметрии и эксцесса по эмпирическому распределению 107

2.4. ВИДЫ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ 119

2.4.1. Общие положения 119

2.4.2. Нормальный закон 119

2.4.3. Нормализация распределений 130

2.4.4. Некоторые другие законы распределения, важные для психологии 136

Глава 3. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВУМЕРНОЙ СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 144

3.1. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В СИСТЕМЕ ИЗ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 144

3.1.1. Система из двух случайных величин 144

3.1.2. Совместное распределение двух случайных величин 147

3.1.3. Частные безусловные и условные эмпирические распределения и взаимосвязь случайных величин в двумерной системе 152

3.2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛОЖЕНИЯ, РАССЕИВАНИЯ И СВЯЗИ 155

3.2.1. Числовые характеристики положения и рассеивания 155

3.2.2. Простые регрессии 156

3.2.4. Меры корреляции 161

3.2.5. Совокупные характеристики положения, рассеивания и связи 167

3.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДВУМЕРНОЙ СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ПО ДАННЫМ ЭКСПЕРИМЕНТА 169

3.3.1. Аппроксимация простой регрессии 169

3.3.2. Определение числовых характеристик при небольшом количестве экспериментальных данных 182

3.3.3. Полный расчет количественных характеристик двумерной системы 191

3.3.4. Расчет совокупных характеристик двумерной системы 202

Глава 4. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МНОГОМЕРНОЙ СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 207

4.1. МНОГОМЕРНЫЕ СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ 207

4.1.1. Понятие о многомерной системе 207

4.1.2. Разновидности многомерных систем 208

4.1.3. Распределения в многомерной системе 211

4.1.4. Числовые характеристики в многомерной системе 214

4.2. НЕСЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ ОТ СЛУЧАЙНЫХ АРГУМЕНТОВ 220

4.2.1. Числовые характеристики суммы и произведения случайных величин 220

4.2.2. Законы распределения линейной функции от случайных аргументов 221

4.2.3. Множественные линейные регрессии 224

4.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МНОГОМЕРНОЙ СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ПО ДАННЫМ ЭКСПЕРИМЕНТА 231

4.3.1. Оценка вероятностей многомерного распределения 231

4.3.2. Определение множественных регрессий и связанных с ними числовых характеристик 235

4.4. СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ 240

4.4.1. Свойства и количественные характеристики случайных функций 240

4.4.2. Некоторые классы случайных функций, важные для психологии 246

4.4.3. Определение характеристик случайной функции из эксперимента 249

Глава 5. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ 254

5.1. ЗАДАЧИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ 254

5.1.1. Генеральная совокупность и выборка 254

5.1.2. Количественные характеристики генеральной совокупности и выборки 261

5.1.3. Погрешности статистических оценок 265

5.1.5. Задачи статистической проверки гипотез в психологических исследованиях 277

5.2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ И ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ 278

5.2.1. Понятие о статистических критериях 278

5.2.2. х2-критерий Пирсона 281

5.2.3. Основные параметрические критерии 293

5.3. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ 312

5.3.1. Метод максимального правдоподобия 312

5.3.2. Метод Бейеса 313

5.3.3. Классический метод определения параметра (функции) с заданной точностью 316

5.3.4. Метод проектирования репрезентативной выборки по модели совокупности 321

5.3.5. Метод последовательной проверки статистических гипотез 324

Глава 6. ОСНОВЫ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА И МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА 330

6.1. ПОНЯТИЕ О ДИСПЕРСИОННОМ АНАЛИЗЕ 330

6.1.1. Сущность дисперсионного анализа 330

6.1.2. Предпосылки дисперсионного анализа 332

6.1.3. Задачи дисперсионного анализа 333

6.1.4. Виды дисперсионного анализа 334

6.2. ОДНОФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ 334

6.2.1. Схема расчета при одинаковом количестве повторных испытаний 334

6.2.2. Схема расчета при разном количестве повторных испытаний 341

6..3. ДВУХФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ 343

6.3.1. Схема расчета при отсутствии повторных испытаний 343

6.3.2. Схема расчета при наличии повторных испытаний 348

6.5. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА 362

6.5.1. Понятие о математическом планировании эксперимента 362

6.5.2. Построение полного ортогонального плана эксперимента 365

6.5.3. Обработка результатов математически спланированного эксперимента 370

Глава 7. ОСНОВЫ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА 375

7.1. ПОНЯТИЕ О ФАКТОРНОМ АНАЛИЗЕ 376

7.1.1. Сущность факторного анализа 376

7.1.2. Разновидности методов факторного анализа 381

7.1.3. Задачи факторного анализа в психологии 384

7.2. ОДНОФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ 384

7.3. МУЛЬТИФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ 389

7.3.1. Геометрическая интерпретация корреляционной и факторной матриц 389

7.3.2. Центроидный метод факторизации 392

7.3.3. Простая латентная структура и ротация 398

7.3.4. Пример мультифакторного анализа с ортогональной ротацией 402

Приложение 1. ПОЛЕЗНЫЕ СВЕДЕНИЯ О МАТРИЦАХ И ДЕЙСТВИЯХ С НИМИ 416

Приложение 2. МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ 425