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Équation d'onde progressive. Preuve historique des "vagues meurtrières"

DÉFINITION

vagues en cours d'exécution appelées ondes qui transportent de l'énergie dans l'espace. Le transfert d'énergie dans les vagues est quantitativement caractérisé par le vecteur de densité de flux d'énergie. Ce vecteur est appelé vecteur de flux. (Pour les ondes élastiques, le vecteur Umov).

La théorie de l'équation des ondes progressives

Lorsque nous parlons du mouvement d'un corps, nous entendons son mouvement dans l'espace. Dans le cas du mouvement ondulatoire, il ne s'agit pas du déplacement du milieu ou du champ, mais du déplacement de l'état excité du milieu ou du champ. Dans une onde, un certain état, d'abord localisé à un endroit de l'espace, est transmis (se déplace) à d'autres points voisins de l'espace.

L'état de l'environnement ou du champ en un point donné de l'espace est caractérisé par un ou plusieurs paramètres. De tels paramètres, par exemple, dans une onde formée sur une corde, est l'écart d'une section donnée de la corde par rapport à la position d'équilibre (x), dans une onde sonore dans l'air, c'est une quantité caractérisant la compression ou l'expansion, et dans sont les modules des vecteurs et. Le concept le plus important pour toute vague est la phase. La phase s'entend comme l'état de l'onde en un point et à un instant donnés, décrit par les paramètres correspondants. Par exemple, la phase d'une onde électromagnétique est donnée par les modules des vecteurs et . La phase change d'un point à l'autre. Ainsi, la phase d'onde au sens mathématique est une fonction des coordonnées et du temps. Le concept de surface d'onde est lié au concept de phase. Il s'agit d'une surface dont tous les points à un instant donné sont dans la même phase, c'est-à-dire est la surface de phase constante.

Les notions de surface et de phase d'onde permettent d'effectuer une certaine classification des ondes selon la nature de leur comportement dans l'espace et dans le temps. Si les surfaces d'onde se déplacent dans l'espace (par exemple, des vagues ordinaires à la surface de l'eau), alors l'onde est appelée voyage.

Les ondes progressives peuvent être divisées en : et cylindriques.

Équation d'onde plane voyageuse

Sous forme exponentielle, l'équation d'onde sphérique est :

où est l'amplitude complexe. Partout, sauf au point singulier r=0, la fonction x satisfait l'équation d'onde .

Équation d'onde progressive cylindrique :

où r est la distance à l'axe.

où est l'amplitude complexe.

Exemples de résolution de problèmes

EXEMPLE 1

Exercer

Une onde sonore plane non amortie est excitée par une source d'oscillations de fréquence source a. Ecrire l'équation des oscillations sources x(0,t) si à l'instant initial le déplacement des points sources est maximum.

Décision

Écrivons l'équation de l'onde progressive, sachant qu'elle est plate :

On utilise l'équation w= en écriture, on écrit (1.1) à l'instant initial (t=0) :

On sait d'après les conditions du problème qu'à l'instant initial le déplacement des points source est maximum. Ainsi, .

On obtient : , d'ici au point où se situe la source (c'est-à-dire à r=0).

Si plusieurs ondes électromagnétiques se propagent simultanément dans une certaine région de l'espace, alors dans la région de superposition en chaque point les vecteurs et Les vagues s'additionnent géométriquement. C'est l'essence du principe de superposition dans les processus ondulatoires. Dans le cas de superposition d'ondes cohérentes (ondes de mêmes fréquences ou avec une différence constante dans les phases d'oscillations en chaque point de l'espace), on observe le phénomène d'interférence - la redistribution de l'énergie des ondes entre les points du milieu dans le la zone de superposition avec les maxima et les minima de l'énergie des oscillations est régulièrement préservée. Un cas particulier d'interférence est un processus ondulatoire appelé onde stationnaire, qui se produit lorsque des ondes planes opposées de même fréquence (généralement des ondes progressives et réfléchies) sont superposées. Une onde stationnaire se forme dans une zone limitée de l'espace.

Onde progressive (10)

Onde réfléchie (11)

puis son équation pour le vecteur a la forme

où
est l'amplitude de l'onde stationnaire,
- sa phase,
- vecteur d'onde,
est la longueur de l'onde progressive.

Aux points où
(n=0,1,2,…) l'amplitude de l'onde stationnaire est la plus grande. Ce sont ses bosses. Aux points où
(n=0,1,2,….), l'amplitude de l'onde stationnaire devient nulle. Ce sont les nœuds de l'onde stationnaire. La distance entre les ventres adjacents, ainsi qu'entre les nœuds voisins, est égale à .

De l'équation (12), il s'ensuit que la phase des oscillations
ne dépend pas de X, les points voisins doivent atteindre simultanément les écarts maximum et minimum. Cependant, lors du passage par le nœud, la phase change en sens inverse, car le facteur 2E 0 coskx change de signe en passant par zéro.

ondes polarisées

L'onde représentée sur la figure 1 est appelée linéaire ou polarisée dans le plan, car vecteurs d'oscillation de direction (plans) et par rapport au vecteur vitesse reste inchangé pendant la propagation des ondes. Il existe d'autres formes plus complexes de polarisation des ondes électromagnétiques - elliptiques (ou circulaires). Dans ce cas, dans le processus de propagation dans l'espace, le vecteur et change son sens d'oscillation par rapport à , mais de telle manière que son extrémité décrit une ellipse (ou un cercle) dans l'espace. Dans une onde polarisée, il y a toujours une orientation définie par rapport à la direction de propagation des ondes (symétrie axiale).

Cependant, dans des conditions réelles, de telles ondes peuvent également être réalisées, où la position ci-dessus est violée - le vecteur dans une onde, il peut avoir n'importe quelle direction d'oscillation et, dans certaines directions, il peut avoir une grande amplitude, dans d'autres, une plus petite. Autrement dit, il peut y avoir des ondes non polarisées. De telles ondes peuvent survenir du fait de l'absence de symétrie axiale dans l'émetteur, due à la réfraction et à la réflexion des ondes aux frontières de deux milieux, lors de la propagation des ondes dans un milieu anisotrope.

La présence ou l'absence de polarisation peut être vérifiée avec des dispositifs d'analyse spéciaux. Pour les ondes radio (ondes radio centimétriques et millimétriques), par exemple, un réseau avec des tiges métalliques parallèles peut être utilisé comme analyseur - réseau de polarisation. Pour les ondes électromagnétiques du domaine optique, le rôle de l'analyseur (polariseur) est assuré par des cristaux anisotropes naturels ou des plaques taillées dans des cristaux anisotropes transparents à la lumière.

Considérons ce qui se passe lorsque des ondes électromagnétiques traversent un réseau de polarisation (Fig. 3). Supposons qu'une onde centimétrique se propageant selon l'axe Z ait les composantes X et Y du vecteur . Quel effet les fils ont-ils sur eux lorsque l'onde passe à travers le réseau ? Commençons par les composants Y. Le champ électrique de l'onde provoquera le mouvement des électrons dans le métal le long des fils. Pendant un temps inférieur à la période de l'onde, les électrons atteindront une vitesse constante. Le champ de l'onde va faire travailler les électrons et leur transférer une partie de son énergie. À leur tour, les électrons transfèrent partiellement cette énergie lors de collisions avec le réseau cristallin du conducteur, qui se transformera en chaleur. C'est le premier. Deuxièmement, parce que les électrons, subissant l'action d'un champ électrique alternatif, oscillent le long des fils, ils sont alors des émetteurs élémentaires d'ondes électromagnétiques secondaires. La majeure partie de l'énergie des électrons est rayonnée. Le calcul montre que lorsque l'onde secondaire est ajoutée à l'incidence de l'axe Z dans la direction positive, ces ondes s'annulent, c'est-à-dire une onde d'électrons détruit l'onde incidente. Dans la direction opposée (-Z), le rayonnement provoqué par le mouvement des électrons le long de l'axe Y produit une onde réfléchie. Ainsi, le grillage exclut - composante dans l'onde transmise. Et qu'arrive-t-il à la composante X du vecteur ? Les électrons métalliques ne peuvent pas se déplacer librement dans cette direction en raison de la taille limitée du fil. Par conséquent, ils n'atteignent pas une certaine vitesse finale, comme c'était le cas dans le cas d'un mouvement selon Y, mais forment une charge de surface le long des surfaces des fils faisant face aux axes + X et - X. Lorsque l'amplitude du champ de cette charge de surface devient suffisante pour compenser le champ extérieur à l'intérieur du conducteur, les électrons des fils s'arrêteront de bouger. Cet état est atteint en un temps inférieur à la période d'oscillation de l'onde incidente. Autrement dit, dans ce cas, les électrons sont en équilibre statique. Ils n'émettent ni n'absorbent d'énergie. Par conséquent, lors du passage à travers le grillage, la composante X ne changera pas. Ainsi, le réseau de polarisation a une capacité sélective (sélective) pour les ondes avec différentes directions d'oscillations vectorielles .

Si, à n'importe quel endroit d'un milieu élastique (solide, liquide ou gazeux), des oscillations de ses particules sont excitées, alors en raison de l'interaction entre particules, cette oscillation se propagera dans le milieu de particule en particule avec une certaine vitesse v. Le processus de propagation des vibrations dans l'espace est appelé vague.

Une onde mécanique est le processus de propagation des vibrations dans un milieu élastique, qui s'accompagne du transfert d'énergie d'un corps oscillant d'un point du milieu élastique à un autre.

Les particules du milieu dans lequel se propage une onde élastique ne sont pas entraînées par l'onde en mouvement de translation, elles oscillent seulement autour de leurs positions d'équilibre. Selon la direction des oscillations des particules par rapport à la direction de propagation des ondes, on distingue les ondes longitudinales et transversales.

1. Une onde est dite transverse si les particules du milieu oscillent dans des directions perpendiculaires à la direction de propagation de l'onde.

(vague à la surface de l'eau, vague le long du cordon).

2. Une onde est dite longitudinale si les oscillations des particules du milieu se produisent dans le sens de propagation des ondes.

(ondes sonores, vibrations d'un piston dans un tube rempli de gaz ou de liquide, provoquent une onde élastique longitudinale).

Les ondes transversales élastiques ne peuvent apparaître que dans un milieu résistant au cisaillement. Par conséquent, dans les milieux liquides et gazeux, seules des ondes longitudinales peuvent se produire. Dans un milieu solide, des ondes longitudinales et transversales peuvent se produire.

Le lieu des points auxquels les oscillations atteignent par le moment du temps t, est appelé front d'onde(ou alors front d'onde).

Le lieu des points oscillant dans la même phase est appelé superficie des vagues. La surface d'onde peut être dessinée à travers n'importe quel point de l'espace couvert par le processus d'onde. Par conséquent, il existe un nombre infini de surfaces d'onde, alors qu'il n'y a qu'un seul front d'onde à la fois. Les surfaces des vagues peuvent avoir n'importe quelle forme. Dans les cas les plus simples, ils ont la forme d'un plan ou d'une sphère. En conséquence, l'onde dans ces cas est dite plane ou sphérique.

Une ligne perpendiculaire à la surface de l'onde est appelée un rayon. Le faisceau indique la direction de propagation des ondes.

Distance, vers laquelle l'onde se propage en un temps égal à la période d'oscillation des particules du milieu, est appelée longueur d'onde :

 v(m),

où vvitesse des vagues, J – période d'oscillations.

La longueur d'onde peut également être définie comme la distance entre les points les plus proches du milieu, oscillant avec un déphasage égal à 2 .

Vitesse des vagues v .

onde harmonique

Une onde harmonique est une onde monochromatique linéaire se propageant dans un système dynamique infini. Dans les systèmes distribués, la forme générale d'une onde est donnée par l'équation :

où MAIS- une certaine amplitude constante du processus ondulatoire, déterminée par les paramètres du système, la fréquence d'oscillation et l'amplitude de la force perturbatrice ; w = 2p/ J= 2pn est la fréquence circulaire du processus ondulatoire, J est la période de l'onde harmonique, n est la fréquence ; k= 2p/l = w/ avec– nombre d'onde, l  – longueur d'onde, – vitesse de propagation des ondes ; - la phase initiale du processus ondulatoire, déterminée dans une onde harmonique par la régularité de l'impact d'une perturbation extérieure. La vitesse de phase de cette onde est donnée par

onde progressive

onde progressive- une onde qui, en se propageant dans un milieu, transfère de l'énergie (contrairement à une onde stationnaire). Exemples : onde élastique dans un barreau, colonne de gaz, liquide, onde électromagnétique le long d'une longue ligne, dans un guide d'onde.

Une onde harmonique progressive - un cas particulier d'ondes progressives stationnaires, est une oscillation sinusoïdale se propageant, c'est le mouvement d'onde le plus simple.

Son

Les vibrations de l'environnement perçues par l'organe auditif sont appelées sons.

Son, au sens large - ondes élastiques se propageant dans tout milieu élastique et y créant des vibrations mécaniques; dans un sens étroit - la perception subjective de ces vibrations par des organes sensoriels spéciaux d'animaux ou d'humains.

La branche de la physique concernée par l'étude des phénomènes sonores s'appelle l'acoustique.

Une onde sonore est une onde longitudinale élastique, qui est une zone de compression et de raréfaction d'un milieu élastique (l'air), qui se transmet sur une distance dans le temps.

Les ondes sonores sont divisées en :

son audible - à partir de 20 Hz (17 m) - jusqu'à 20 000 Hz (17 mm);

infrason - inférieur à 20 Hz;

Ultrasons - au-dessus de 20 000 Hz.

La vitesse du son dépend des propriétés élastiques du milieu et de la température, par exemple :

dans l'air v\u003d 331 m / s (à t \u003d 0 ° C) et v= 3317 m/s (à t = 1 0 С);

dans l'eau v= 1400 m/s ;

en acier v=5000 m/s.

Le son produit par un corps vibrant harmoniquement est appelé un son musical.

Chaque tonalité musicale (do, re, mi, fa, salt, la, si) correspond à une certaine longueur et fréquence de l'onde sonore.

Le bruit est un mélange chaotique de tons.

Interférence des vagues

Si plusieurs ondes se propagent dans le milieu, alors les oscillations des particules du milieu s'avèrent être la somme géométrique des oscillations que feraient les particules lors de la propagation de chacune des ondes séparément. Les vagues se superposent L'un l'autre,sans déranger(sans se déformer). C'est ce que c'est principe de superposition des ondes.

Si deux ondes arrivant en un point quelconque de l'espace ont une différence de phase constante, ces ondes sont appelées cohérent. Lorsque des ondes cohérentes sont ajoutées, phénomène d'interférence.

Interférence des vagues(de lat. inter - mutuellement, entre moi et ferio - je frappe, je frappe) - amplification ou atténuation mutuelle de l'amplitude de deux ou plusieurs ondes cohérentes se propageant simultanément dans l'espace. Elle s'accompagne d'une alternance de maxima et de minima ( ventres ) d'intensité dans l'espace.

Le résultat de l'interférence (modèle d'interférence) dépend de la différence de phase des ondes superposées. Lors d'interférences, l'énergie des ondes est redistribuée dans l'espace. Ceci ne contredit pas la loi de conservation de l'énergie car, en moyenne, pour une grande région de l'espace, l'énergie de l'onde résultante est égale à la somme des énergies des ondes interférentes.

Les conditions nécessaires pour observer les interférences :

1) les ondes doivent avoir des fréquences identiques (ou proches) pour que l'image résultant de la superposition des ondes ne change pas dans le temps (ou ne change pas très vite pour pouvoir être enregistrée dans le temps) ;

2) les ondes doivent être unidirectionnelles (ou avoir une direction proche) ; deux ondes perpendiculaires n'interféreront jamais (essayez d'ajouter deux sinusoïdes perpendiculaires ensemble !). En d'autres termes, les ondes ajoutées doivent avoir les mêmes vecteurs d'onde (ou être étroitement dirigées).

La première condition est parfois appelée cohérence temporelle,
seconde - cohérence spatiale.

L'interférence est caractéristique des ondes de toute nature.

Un cas d'interférence très important est observé lorsque deux ondes planes contrapropagatives de même amplitude se superposent. Le processus oscillatoire qui en résulte est appelé onde stationnaire . Pratiquement des ondes stationnaires apparaissent lorsqu'elles sont réfléchies par des obstacles.

Interférence des vagues à la surface de l'eau :

ondes stationnaires

Un cas d'interférence très important est observé lorsque deux ondes planes contrapropagatives de même amplitude se superposent. Pratiquement ondes stationnaires se produisent lorsque les ondes sont réfléchies par des obstacles. L'onde incidente sur la barrière et l'onde réfléchie se dirigeant vers elle, superposées l'une à l'autre, donnent une onde stationnaire.

Une onde stationnaire est un cas particulier d'onde progressive avec .

C'est-à-dire que deux ondes progressives périodiques identiques (dans le cadre de la validité du principe de superposition), se propageant dans des directions opposées, forment une onde stationnaire.

Lorsqu'il y a une onde stationnaire dans le milieu, il y a des points où l'amplitude d'oscillation est égale à zéro. Ces points sont appelés noeuds onde stationnaire. Les points où les oscillations ont l'amplitude maximale sont appelés ventres.

Conférence internationale scientifique et pratique

"Premiers pas scientifiques"

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« Des vagues à la surface de l'eau ».

Dychenkova Anastasia,

Safronova Alena,

Superviseur:

Établissement d'enseignement :

École secondaire MBOU n ° 52, Briansk.

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Les principales propriétés des ondes sont :

1) absorption ;

2) diffusion;

3) réflexion ;

4) réfraction ;

5) interférence ;

8) polarisation.

Il convient de noter que la nature ondulatoire de tout processus est prouvée par les phénomènes d'interférence et de diffraction.

Examinons plus en détail certaines propriétés des ondes :

Formation d'ondes stationnaires.

Lorsque les ondes progressives directes et réfléchies se superposent, une onde stationnaire apparaît. On l'appelle debout, car, premièrement, les nœuds et les ventres dans l'espace ne bougent pas, et deuxièmement, il ne transfère pas d'énergie dans l'espace.

Une onde stationnaire est formée stable si un nombre entier de demi-ondes tient sur la longueur L.

Tout corps élastique (par exemple, une corde) avec des vibrations libres a un ton fondamental et des harmoniques. Plus un corps gonflable a d'harmoniques, plus il sonne beau.

Exemples d'application des ondes stationnaires :

Instruments de musique à vent (orgue, trompette)

Instruments de musique à cordes (guitare, piano, violon)

diapasons

Interférence des vagues.

L'interférence des ondes est une distribution stable dans le temps de l'amplitude des oscillations dans l'espace lorsque des ondes cohérentes se superposent.

Ils ont les mêmes fréquences ;

Le déphasage des ondes arrivant en un point donné est une valeur constante, c'est-à-dire qu'elle ne dépend pas du temps.

En un point donné, un minimum est observé lors du brouillage si la différence de marche des ondes est égale à un nombre impair d'alternances.

En un point donné, un maximum est observé lors des interférences si la différence des trajets des ondes est égale à un nombre pair d'alternances ou à un nombre entier de longueurs d'onde.

Pendant l'interférence, la redistribution de l'énergie des ondes se produit, c'est-à-dire qu'elle n'entre presque pas dans le point minimum et qu'une plus grande partie entre dans le point maximum.

Diffraction des ondes.

Les vagues sont capables de contourner les obstacles. Ainsi, les vagues de la mer se plient librement autour d'une pierre dépassant de l'eau, si ses dimensions sont inférieures à la longueur d'onde ou comparables à celle-ci. Derrière la pierre, les vagues se propagent comme si elle n'était pas là du tout. De la même manière, la vague d'une pierre jetée dans un étang se courbe autour d'une brindille sortant de l'eau. Seulement derrière un obstacle grand devant la longueur d'onde, une "ombre" se forme : les ondes ne pénètrent pas derrière l'obstacle.

Les ondes sonores ont également la capacité de contourner les obstacles. Vous pouvez entendre le signal de la voiture au coin de la maison lorsque la voiture elle-même n'est pas visible. Dans la forêt, les arbres cachent vos camarades. Pour ne pas les perdre, vous vous mettez à crier. Les ondes sonores, contrairement à la lumière, se courbent librement autour des troncs d'arbres et transmettent votre voix à vos camarades.

La diffraction est un phénomène de violation de la loi de propagation rectiligne des ondes dans un milieu homogène ou de contournement des obstacles par les ondes.

Dans le chemin de la vague, un écran avec une fente :

La longueur de la fente est bien supérieure à la longueur d'onde. La diffraction n'est pas observée.

La longueur de la fente est proportionnelle à la longueur d'onde. Une diffraction est observée.

Un obstacle sur le chemin de la vague :

La taille de la barrière est beaucoup plus grande que la longueur d'onde. La diffraction n'est pas observée.

La taille de la barrière est proportionnelle à la longueur d'onde. On observe une diffraction (l'onde contourne l'obstacle).

Condition d'observation de la diffraction : la longueur d'onde est proportionnelle à la taille de l'obstacle, de la fente ou de la barrière

Partie pratique.

Pour mener des expériences, nous avons utilisé l'appareil "Bain à ondes"

Interférence de deux ondes circulaires.

Nous versons de l'eau dans le bain. Nous y abaissons la buse pour former deux vagues circulaires.

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Alternance de rayures claires et foncées. Aux points où les phases sont les mêmes, il y a augmentation de l'amplitude des oscillations ;

Les sources sont cohérentes.

onde circulaire.

Interférence des ondes incidentes et réfléchies.

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Conclusion : pour observer des interférences, les sources d'ondes doivent être cohérentes.

Interférence des ondes planes.

https://pandia.ru/text/78/151/images/image012_16.jpg" width="302" height="226 src=">

ondes stationnaires.

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1. Fixez la buse à ondes planes au vibrateur et obtenez une image stable des ondes planes sur l'écran.

2. Installer une barrière-réflecteur parallèle au front d'onde.

3. Nous avons assemblé un analogue d'un réflecteur d'angle à partir de deux obstacles et l'avons immergé dans une cuvette. Vous verrez l'onde stationnaire comme une structure 2D (grille).

4. Le critère d'obtention d'une onde stationnaire est la transition de la forme de la surface aux points où se situe le ventre, de convexe (points clairs) à concave (points sombres) sans aucun déplacement de ces points.

Diffraction d'une onde par un obstacle.

Nous avons obtenu un modèle stable de rayonnement d'ondes planes. À une distance d'environ 50 mm de l'émetteur, placez un obstacle - une gomme.

En diminuant la taille de la gomme, on obtient ceci : (a est la longueur de la gomme)

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un = 8cm un = 7mm

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a = 4,5 mm a = 1,5 mm

Conclusion : la diffraction n'est pas observée si, a > λ, la diffraction est observée,

si un< λ, следовательно, волна огибает препятствия.

Détermination de la longueur d'onde.

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La longueur d'onde λ est la distance entre les crêtes ou les creux adjacents. L'image à l'écran est agrandie de 2 fois par rapport à l'objet réel.

λ = 6 mm / 2 = 3 mm.

La longueur d'onde ne dépend pas de la configuration de l'émetteur (onde plate ou ronde). λ = 6 mm / 2 = 3 mm.

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La longueur d'onde λ dépend de la fréquence du vibreur, l'augmentation de la fréquence du vibreur diminuera la longueur d'onde.

λ = 4 mm / 2 = 2 mm.

Résultats.

1. Pour observer les interférences, les sources d'ondes doivent être cohérentes.

2. La diffraction n'est pas observée si la largeur de l'obstacle est supérieure à la longueur d'onde, la diffraction est observée si la largeur de l'obstacle est inférieure à la longueur d'onde, par conséquent, l'onde contourne les obstacles.

3. La longueur d'onde ne dépend pas de la configuration de l'émetteur (onde plate ou ronde).

4. La longueur d'onde dépend de la fréquence du vibrateur, augmenter la fréquence du vibrateur diminuera la longueur d'onde.

5. Ce travail peut être utilisé dans l'étude des phénomènes ondulatoires en 9e et 11e année.

Bibliographie:

1. Manuel de physique de Landsberg. M. : Nauka, 1995.

2., Kikoin 9 cellules. M. : Lumières, 1997.

3. Encyclopédie pour enfants. Avanta +. T.16, 2000.

4. Physique générale de Saveliev. Livre 1.M. : Science, 2000.

5. Ressources Internet :

http://fr. Wikipédia. org/wiki/Vague

http://www. /articles/index. php ? id_article=1898

http://www. /noeud/1785

Ondes élastiques se propageant le long de la frontière libre d'un corps rigide ou le long de la frontière d'un corps rigide avec d'autres milieux

Animation

La description

L'existence d'ondes de surface (SW) est une conséquence de l'interaction d'ondes élastiques longitudinales et (ou) transversales lorsque ces ondes sont réfléchies à partir d'une frontière plane entre différents milieux sous certaines conditions aux limites pour les composantes de déplacement. Les SW dans les solides sont de deux classes: à polarisation verticale, dans laquelle le vecteur de déplacement vibrationnel des particules du milieu est situé dans un plan perpendiculaire à la surface limite, et à polarisation horizontale, dans laquelle le vecteur de déplacement des particules du milieu est parallèle à la surface limite.

Les cas particuliers de PV les plus couramment rencontrés sont les suivants.

1) Ondes de Rayleigh (ou Rayleigh) se propageant le long de la frontière d'un corps solide avec un vide ou un milieu gazeux suffisamment raréfié. L'énergie de ces ondes est localisée dans une couche superficielle d'une épaisseur de l à 2l, où l est la longueur d'onde. Les particules d'une onde de Rayleigh se déplacent le long d'ellipses dont le grand demi-axe w est perpendiculaire à la frontière et le petit demi-axe u est parallèle à la direction de propagation de l'onde (Fig. 1a).

Onde de Rayleigh élastique de surface à la frontière libre d'un corps solide

Riz. 1a

Désignations :

La vitesse de phase des ondes de Rayleigh est c R » 0,9c t , où c t est la vitesse de phase d'une onde transversale plane.

2) Ondes amorties de type Rayleigh à la frontière d'un corps solide avec un liquide, à condition que la vitesse de phase dans le liquide avec L< с R в твердом теле (что справедливо почти для всех реальных сред). Эта волна непрерывно излучает энергию в жидкость, образуя в ней отходящую от границы неоднородную волну (рис. 1б).

Onde d'amortissement élastique de surface de type Rayleigh à la frontière solide-liquide

Riz. 1b

Désignations :

x est la direction de propagation des ondes ;

u,w sont les composantes de déplacement des particules ;

les courbes représentent l'évolution de l'amplitude de déplacement avec la distance à la frontière ;

les lignes inclinées sont les fronts de l'onde sortante.

La vitesse de phase de cette onde est, à un pourcentage près, égale à c R , et le coefficient d'atténuation à la longueur d'onde est al ~ 0,1. La répartition en profondeur des déplacements et des contraintes est la même que dans l'onde de Rayleigh.

3) Une onde non amortie à polarisation verticale se déplaçant le long de la frontière d'un liquide et d'un corps solide à une vitesse inférieure à c L (et, par conséquent, inférieure aux vitesses des ondes longitudinales et transversales dans un corps solide). La structure de cette SW est assez différente de celle de l'onde de Rayleigh. Il se compose d'une onde faiblement inhomogène dans un liquide, dont l'amplitude diminue lentement à mesure que l'on s'éloigne de la frontière, et de deux ondes longitudinale et transversale fortement inhomogènes dans un solide (Fig. 1c).

SW non amorti à la frontière entre un solide et un liquide

Riz. 1v

Désignations :

x est la direction de propagation des ondes ;

u,w sont les composantes de déplacement des particules ;

les courbes représentent l'évolution de l'amplitude de déplacement avec la distance à la frontière.

L'énergie des vagues et le mouvement des particules sont principalement localisés dans le liquide.

4) Onde de Stoneley se propageant le long de la frontière plate de deux milieux solides dont les modules élastiques et les densités ne diffèrent pas beaucoup. Une telle onde se compose (Fig. 1d) comme de deux ondes de Rayleigh - une dans chaque milieu.

Onde de Stoneley élastique de surface à la frontière de deux milieux solides

Riz. 1g

Désignations :

x est la direction de propagation des ondes ;

u,w sont les composantes de déplacement des particules ;

les courbes représentent l'évolution de l'amplitude de déplacement avec la distance à la frontière.

Les composantes verticales et horizontales des déplacements dans chaque milieu diminuent avec la distance à la frontière de sorte que l'énergie des ondes est concentrée dans deux couches limites ~l d'épaisseur. La vitesse de phase de l'onde de Stoneley est inférieure aux valeurs des vitesses de phase des ondes longitudinale et transversale dans les deux milieux adjacents.

5) Ondes d'amour - SW à polarisation horizontale, qui peuvent se propager à la limite d'un demi-espace solide avec une couche solide (Fig. 1e).

Onde d'amour élastique de surface à la frontière "demi-espace solide - couche solide"

Riz. 1j

Désignations :

x est la direction de propagation des ondes ;

les courbes représentent l'évolution de l'amplitude de déplacement avec la distance à la frontière.

Ces ondes sont purement transversales : elles n'ont qu'une seule composante de déplacement v, et la déformation élastique dans une onde de Love est du cisaillement pur. Les déplacements dans la couche (indice 1) et dans le demi-espace (indice 2) sont décrits par les expressions :

v 1 = (A ¤ cos(s 1 h)) cos(s 1 (h - z))sin(w t - kx) ;

v 2 \u003d A H exp (s 2 z) sin (w t - kx),

où t est le temps ;

w - fréquence circulaire;

s 1 = ( k t1 2 - k 2 )1/2 ;

s 2 = (k 2 - k t2 2 )1/2;

k est le nombre d'onde de l'onde d'amour ;

k t1 , k t2 - nombres d'ondes d'ondes transversales dans la couche et dans le demi-espace, respectivement ;

h est l'épaisseur de la couche ;

A est une constante arbitraire.

On peut voir à partir des expressions pour v 1 et v 2 que les déplacements dans la couche sont répartis le long du cosinus, et dans le demi-espace ils diminuent exponentiellement avec la profondeur. Les ondes d'amour sont caractérisées par une dispersion de vitesse. Aux petites épaisseurs de couche, la vitesse de phase de l'onde de Love tend vers la vitesse de phase de l'onde transversale de volume dans le demi-espace. Pour w h ¤ c t2 >>1, les ondes de Love existent sous la forme de plusieurs modifications dont chacune correspond à une onde normale d'un certain ordre.

Les ondes à la surface libre d'un liquide ou à l'interface entre deux liquides non miscibles sont également appelées SW. De tels PV apparaissent sous l'influence d'une influence externe, par exemple le vent, qui déséquilibre la surface du liquide. Dans ce cas, cependant, les ondes élastiques ne peuvent pas exister. Selon la nature des forces de rappel, on distingue 3 types de PV : gravitationnelle, due principalement à la gravité ; capillaire, due principalement aux forces de tension de surface ; gravito-capillaire (voir la description de l'EF "Ondes de surface dans un liquide").

Horaire

Temps d'initiation (log de -3 à -1);

Durée de vie (log tc de -1 à 3) ;

Temps de dégradation (log td de -1 à 1) ;

Temps de développement optimal (log tk de 0 à 1).

Diagramme:

Réalisations techniques de l'effet

Mise en œuvre technique de l'effet

L'onde de Rayleigh peut être obtenue sur la surface libre d'un corps solide suffisamment étendu (la frontière « milieu solide - air »). Pour ce faire, l'émetteur d'ondes élastiques (longitudinales, transversales) est placé à la surface du corps (Fig. 2), même si, en principe, la source d'ondes peut également être située à l'intérieur du milieu à une certaine profondeur (un tremblement de terre modèle source).

Génération d'ondes de Rayleigh à la frontière libre d'un corps rigide

Riz. 2

Appliquer un effet

Étant donné que les SW sismiques se désintègrent faiblement avec la distance, les SW, principalement ceux de Rayleigh et Love, sont utilisés en géophysique pour déterminer la structure de la croûte terrestre. Dans la détection de défauts par ultrasons, HP est utilisé pour des tests non destructifs complets de la surface et de la couche de surface de l'échantillon. En acoustoélectronique (AE), avec l'aide de SW, des circuits microélectroniques pour le traitement des signaux électriques peuvent être créés. Les avantages du PW dans les appareils AE sont les faibles pertes de conversion lors de l'excitation et de la réception du PW, la disponibilité du front d'onde, qui permet de capter un signal et de contrôler la propagation des ondes en tout point du conduit sonore, etc.

Un exemple de dispositifs AE sur PV : un résonateur (Fig. 3).

Structure résonnante sur les ondes acoustiques de surface

Riz. 3

Désignations :

1 - convertisseur ;

2 - système de réflecteurs (électrodes métalliques ou rainures).

Facteur de qualité jusqu'à 104, faibles pertes (moins de 5 dB), gamme de fréquence 30 - 1000 MHz. Principe de fonctionnement. Entre les réflecteurs 2, une PV stationnaire est créée, qui est générée et reçue par le transducteur 1 .

Littérature

1. Échographie / Éd. IP Golyamina.- M. : Encyclopédie soviétique, 1979.- S. 400.

2. Brekhovskikh L.M., Gontcharov V.V. Introduction à la mécanique des milieux continus - M. : Nauka, 1982.

Mots clés