Propriétés de la fonction exponentielle et de son graphe de présentation. Présentation en mathématiques sur le thème "Fonction exponentielle, ses propriétés et son graphe"

Propriétés de la fonction Analysons selon le schéma : Analysez selon le schéma : 1. domaine de définition d'une fonction 1. domaine de définition d'une fonction 2. ensemble de valeurs d'une fonction 2. ensemble de valeurs d'une fonction 3. zéros d'une fonction 3. zéros d'une fonction 4. intervalles de signe constant d'une fonction 4. intervalles de signe constant d'une fonction 5. fonction paire ou impaire 5. fonction paire ou impaire 6. monotonie d'une fonction 6. monotonie d'une fonction 7. valeurs les plus grandes et les plus petites 7. valeurs les plus grandes et les plus petites 8. périodicité d'une fonction 8. périodicité d'une fonction 9. bornage d'une fonction 9. bornage d'une fonction

0 pour x R. 5) La fonction n'est ni paire, ni "title =" (! LANG : fonction exponentielle, son graphe et ses propriétés yx 1 о 1) Domaine de définition - l'ensemble de tous les nombres réels (D (y) = R). 2) L'ensemble des valeurs est l'ensemble de tous les nombres positifs (E (y) = R +). 3) Il n'y a pas de zéros. 4) y> 0 pour x R. 5) La fonction n'est ni paire ni" class="link_thumb"> 10 !} Fonction exponentielle, son graphique et ses propriétés y x 1 о 1) Domaine de définition - l'ensemble de tous les nombres réels (D (y) = R). 2) L'ensemble des valeurs est l'ensemble de tous les nombres positifs (E (y) = R +). 3) Il n'y a pas de zéros. 4) y> 0 pour x R. 5) La fonction n'est ni paire ni impaire. 6) La fonction est monotone : augmente de R pour a> 1 et diminue de R pour 0 0 pour x R. 5) La fonction n'est ni paire ni "> 0 pour x R. 5) La fonction n'est ni paire, ni impaire. 6) La fonction est monotone : elle augmente de R pour a> 1 et diminue de R pour 0"> 0 pour x R. 5) La fonction n'est ni paire, ni "title =" (! LANG : fonction exponentielle, son graphe et ses propriétés yx 1 о 1) Le domaine de définition est l'ensemble de tous les nombres réels ( D (y) = R). 2) L'ensemble des valeurs est l'ensemble de tous les nombres positifs (E (y) = R +). 3) Il n'y a pas de zéros. 4) y> 0 pour x R. 5) La fonction n'est ni paire ni"> title="Fonction exponentielle, son graphique et ses propriétés y x 1 о 1) Domaine de définition - l'ensemble de tous les nombres réels (D (y) = R). 2) L'ensemble des valeurs est l'ensemble de tous les nombres positifs (E (y) = R +). 3) Il n'y a pas de zéros. 4) y> 0 pour x R. 5) La fonction n'est ni paire ni"> !}

La croissance du bois se produit conformément à la loi, où : A - l'évolution de la quantité de bois au fil du temps ; A 0 - la quantité initiale de bois; temps t, k, a- quelques constantes. La croissance du bois se produit conformément à la loi, où : A - l'évolution de la quantité de bois au fil du temps ; A 0 - la quantité initiale de bois; temps t, k, a- quelques constantes. t 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn A0A0 A1A1 A2A2 A3A3 AnAn

La température de la bouilloire change selon la loi, où : Т - l'évolution de la température de la bouilloire avec le temps ; T 0 est le point d'ébullition de l'eau ; temps t, k, a- quelques constantes. La température de la bouilloire évolue selon la loi, où : T - l'évolution de la température de la bouilloire au cours du temps ; T 0 est le point d'ébullition de l'eau ; temps t, k, a- quelques constantes. t 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn T T0T0 T1T1 T2T2 T3T3

La désintégration radioactive se produit selon la loi, où : La désintégration radioactive se produit selon la loi, où : N est le nombre d'atomes non désintégrés à un instant t quelconque ; N 0 - le nombre initial d'atomes (au temps t = 0); temps t ; N est le nombre d'atomes non désintégrés à tout instant t; N 0 - le nombre initial d'atomes (au temps t = 0); temps t ; T est la demi-vie. T est la demi-vie. t 0 t 1 t 2 N N3N3 N4N4 t4t4 N0N0 t3t3 N2N2 N1N1

Une propriété essentielle des processus organiques et des changements de quantités est que, sur des intervalles de temps égaux, la valeur d'une quantité change dans le même rapport Croissance du bois Modification de la température de la théière Modification de la pression de l'air Les processus de modification organique des quantités comprennent : La désintégration radioactive

Comparez les nombres 1.3 34 et 1.3 40. Exemple 1. Comparez les nombres 1.3 34 et 1.3 40. Méthode de résolution générale. 1. Présenter les nombres sous la forme d'une puissance de même base (si nécessaire) 1,3 34 et 1, Déterminer si la fonction exponentielle est croissante ou décroissante a = 1,3 ; a> 1, donc la fonction exponentielle augmente. a = 1,3 ; a> 1, donc la fonction exponentielle augmente. 3. Comparer les exposants (ou arguments de fonction) 34 1, ensuite la fonction exponentielle augmente. a = 1,3 ; a> 1, donc la fonction exponentielle augmente. 3. Comparer les exposants (ou arguments de fonction) 34 ">

Résoudre graphiquement l'équation 3x = 4x. Exemple 2. Résoudre graphiquement l'équation 3 x = 4. Solution. Nous utilisons une méthode graphique fonctionnelle pour résoudre les équations : nous allons construire des graphiques des fonctions y = 3 x et y = 4-x dans un système de coordonnées. graphiques des fonctions y = 3 x et y = 4-x. Notez qu'ils ont un point commun (1; 3). Par conséquent, l'équation a une seule racine x = 1. Réponse : 1 Réponse : 1 y = 4-x

4. Exemple 3. Résoudre graphiquement l'inégalité 3 x> 4 x. Solution. y = 4-x Nous utilisons la méthode fonctionnelle-graphique de résolution des inégalités : 1. Construisons dans un système 1. Construisons dans un système de coordonnées les graphiques des fonctions "title =" (! LANG : Résolvons graphiquement l'inégalité 3 x > 4. Exemple 3. Résoudre graphiquement l'inégalité 3 x> 4. Solution.y = 4 Nous utilisons une méthode graphique fonctionnelle pour résoudre les inégalités : 1. Construisons dans un système 1. Nous construisons des graphes de fonctions dans un système de coordonnées" class="link_thumb"> 24 !} Résoudre graphiquement l'inégalité 3 x> 4 x. Exemple 3. Résoudre graphiquement l'inégalité 3 x> 4 x. Solution. y = 4-x Nous utilisons la méthode fonctionnelle-graphique pour résoudre les inégalités : 1. Construisons dans un système 1. Construisons dans un système de coordonnées les graphes des fonctions de coordonnées des graphes des fonctions y = 3 x et y = 4x. 2. Sélectionnez la partie du graphe de la fonction y = 3 x, située au dessus (depuis le signe >) du graphe de la fonction y = 4-x. 3. Marquez sur l'axe des x la partie qui correspond à la partie sélectionnée du graphique (sinon : projetez la partie sélectionnée du graphique sur l'axe des x). 4. Écrivons la réponse sous forme d'intervalle : Réponse : (1;). Réponse 1;). 4. Exemple 3. Résoudre graphiquement l'inégalité 3 x> 4 x. Solution. y = 4 Nous utilisons la méthode fonctionnelle-graphique pour résoudre les inégalités : 1. Construisons dans un système 1. Construisons dans un système de coordonnées les graphes des fonctions "> 4. Exemple 3. Résolvons graphiquement l'inégalité 3 x> 4. Solution = 4-x Nous utilisons la méthode graphique-fonctionnelle pour résoudre les inégalités : 1. Construisons dans un système 1. Construisons dans un système de coordonnées les graphes des fonctions des coordonnées des graphes des fonctions y = 3 x et y = 4. 2. Choisissons une partie du graphe de la fonction y = 3 x, située au dessus (depuis le signe >) du graphe de la fonction y = 4. 3. Marque sur l'axe des x que partie qui correspond à la partie sélectionnée du graphique (sinon : projetez la partie sélectionnée du graphique sur l'axe des x) 4. Écrivez la réponse sous forme d'intervalle : Réponse : (1;).Réponse : (1;). "> 4x. Exemple 3. Résoudre graphiquement l'inégalité 3 x> 4 x. Solution. y = 4-x Nous utilisons la méthode fonctionnelle-graphique de résolution des inégalités : 1. Construisons dans un système 1. Construisons dans un système de coordonnées les graphiques des fonctions "title =" (! LANG : Résolvons graphiquement l'inégalité 3 x > 4. Exemple 3. Résoudre graphiquement l'inégalité 3 x> 4. Solution.y = 4 Nous utilisons une méthode graphique fonctionnelle pour résoudre les inégalités : 1. Construisons dans un système 1. Nous construisons des graphes de fonctions dans un système de coordonnées"> title="Résoudre graphiquement l'inégalité 3 x> 4 x. Exemple 3. Résoudre graphiquement l'inégalité 3 x> 4 x. Solution. y = 4-x Nous utilisons une méthode graphique-fonctionnelle pour résoudre les inégalités : 1. Construisons dans un système 1. Construisons dans un système de coordonnées des graphes de fonctions"> !}

Résoudre graphiquement les inégalités : 1) 2 x> 1 ; 2) 2x 1; 2) 2 x "> 1 ; 2) 2 x "> 1 ; 2) 2 x "title =" (! LANG : Résoudre graphiquement l'inégalité : 1) 2 x> 1; 2) 2x"> title="Résoudre graphiquement les inégalités : 1) 2 x> 1 ; 2) 2x"> !}

Travail indépendant (test) 1. Indiquez la fonction exponentielle : 1. Indiquez la fonction exponentielle : 1) y = x 3 ; 2) y = x 5/3 ; 3) y = 3 x + 1 ; 4) y = 3 x + 1. 1) y = x 3 ; 2) y = x 5/3 ; 3) y = 3 x + 1 ; 4) y = 3 x + 1. 1) y = x 2 ; 2) y = x -1; 3) y = -4 + 2 x; 4) y = 0,32 x. 1) y = x 2 ; 2) y = x -1; 3) y = -4 + 2 x; 4) y = 0,32 x. 2. Indiquez une fonction qui augmente dans tout le domaine de définition : 2. Indiquez une fonction qui augmente dans tout le domaine de définition : 1) y = (2/3) -x ; 2) y = 2 -x; 3) y = (4/5) x ; 4) y = 0,9 x. 1) y = (2/3) -x ; 2) y = 2 -x; 3) y = (4/5) x ; 4) y = 0,9 x. 1) y = (2/3) x ; 2) y = 7,5 x ; 3) y = (3/5) x ; 4) y = 0,1 x. 1) y = (2/3) x ; 2) y = 7,5 x ; 3) y = (3/5) x ; 4) y = 0,1 x. 3. Indiquez une fonction décroissante sur tout le domaine de définition : 3. Indiquez une fonction décroissante sur tout le domaine de définition : 1) y = (3/11) -x ; 2) y = 0,4 x ; 3) y = (10/7) x ; 4) y = 1,5 x. 1) y = (2/17) -x ; 2) y = 5,4 x ; 3) y = 0,7 x ; 4) y = 3x. 4. Indiquez l'ensemble de valeurs de la fonction y = 3 -2 x -8 : 4. Indiquez l'ensemble de valeurs de la fonction y = 2 x + 1 +16 : 5. Indiquez le plus petit de ces nombres : 5. Indiquez le plus petit de ces nombres : 1) 3 - 1/3 ; 2) 27 -1/3; 3) (1/3) -1/3; 4) 1 -1/3. 1) 3 -1/3; 2) 27 -1/3; 3) (1/3) -1/3; 4) 1 -1/3. 5. Indiquez le plus grand des nombres donnés : 1) 5 -1/2; 2) 25 -1/2 ; 3) (1/5) -1/2 ; 4) 1 -1/2. 1) 5 -1/2 ; 2) 25 -1/2 ; 3) (1/5) -1/2 ; 4) 1 -1/2. 6. Découvrez graphiquement combien de racines l'équation a 2 x = x -1/3 (1/3) x = x 1/2 6. Découvrez graphiquement combien de racines l'équation a 2 x = x -1/3 ( 1/3) x = x 1/2 1) 1 racine ; 2) 2 racines ; 3) 3 racines ; 4) 4 racines.

1. Indiquez la fonction exponentielle : 1) y = x 3 ; 2) y = x 5/3 ; 3) y = 3 x + 1 ; 4) y = 3 x + 1. 1) y = x 3 ; 2) y = x 5/3 ; 3) y = 3 x + 1 ; 4) y = 3 x Indiquez une fonction qui augmente sur tout le domaine de définition : 2. Indiquez une fonction qui augmente sur tout le domaine de définition : 1) y = (2/3) -x ; 2) y = 2; 3) y = (4/5) x ; 4) y = 0,9 x. 1) y = (2/3) -x ; 2) y = 2; 3) y = (4/5) x ; 4) y = 0,9 x. 3. Indiquez une fonction décroissante sur tout le domaine de définition : 3. Indiquez une fonction décroissante sur tout le domaine de définition : 1) y = (3/11) -x ; 2) y = 0,4 x ; 3) y = (10/7) x ; 4) y = 1,5 x. 1) y = (3/11) -x ; 2) y = 0,4 x ; 3) y = (10/7) x ; 4) y = 1,5 x. 4. Indiquez l'ensemble des valeurs de la fonction y = 3-2 x-8 : 4. Indiquez l'ensemble des valeurs de la fonction y = 3-2 x-8 : 5. Indiquez le plus petit de ces nombres : 5. Indiquez le plus petit de ces nombres : 1) 3- 1/3; 2) 27-1 / 3; 3) (1/3) -1/3; 4) 1-1 / 3. 1) 3-1 / 3; 2) 27-1 / 3; 3) (1/3) -1/3; 4) 1-1 / 3. 6. Trouvez graphiquement combien de racines l'équation a 2 x = x- 1/3 6. Trouvez graphiquement combien de racines l'équation a 2 x = x- 1/3 1) 1 racine; 2) 2 racines ; 3) 3 racines ; 4) 4 racines. 1) 1 racine ; 2) 2 racines ; 3) 3 racines ; 4) 4 racines. Travail de vérification Sélectionnez les fonctions exponentielles qui : Sélectionnez les fonctions exponentielles qui : I option - diminuent sur le domaine de définition ; Option I - diminution du domaine de définition ; Option II - augmenter de la zone de définition. Option II - augmenter de la zone de définition.

La présentation "Fonction exponentielle, ses propriétés et son graphique" présente graphiquement du matériel pédagogique sur ce sujet. Au cours de la présentation, les propriétés de la fonction exponentielle, son comportement dans le système de coordonnées sont examinés en détail, des exemples de résolution de problèmes utilisant les propriétés de la fonction, des équations et des inégalités sont considérés, des théorèmes importants sur le sujet sont étudiés. À l'aide d'une présentation, l'enseignant peut améliorer l'efficacité de la leçon de mathématiques. Une présentation vivante du matériel aide à garder l'attention des étudiants sur l'étude du sujet, les effets d'animation aident à démontrer plus clairement les solutions aux problèmes. Pour une mémorisation plus rapide des concepts, des propriétés et des caractéristiques de la solution, un surlignage en couleur est utilisé.

La démonstration commence par des exemples de la fonction exponentielle y = 3 x avec divers exposants - entiers positifs et négatifs, fractions et décimales. La valeur de la fonction est calculée pour chaque indicateur. Ensuite, un graphique est tracé pour la même fonction. Sur la diapositive 2, un tableau est construit rempli des coordonnées des points appartenant au graphe de la fonction y = 3 x. Un graphique correspondant est tracé en utilisant ces points sur le plan de coordonnées. À côté du graphique, des graphiques similaires sont tracés y = 2 x, y = 5 x et y = 7 x. Chaque fonction est surlignée dans une couleur différente. Les graphiques de ces fonctions sont réalisés dans les mêmes couleurs. Évidemment, avec une augmentation de la base de la fonction exponentielle, le graphique devient plus raide et est plus pressé par rapport à l'axe des ordonnées. La même diapositive décrit les propriétés de la fonction exponentielle. On note que le domaine de définition est une droite numérique (-∞ ; + ) La fonction n'est ni paire ni impaire, pour tous les domaines de définition la fonction augmente et n'a pas la plus grande ou la plus petite valeur. La fonction exponentielle est bornée par le bas, mais non bornée par le dessus, continue sur le domaine de définition et convexe vers le bas. La plage de valeurs de la fonction appartient à l'intervalle (0; + ∞).

La diapositive 4 présente une étude de la fonction y = (1/3) x. La fonction est tracée. Pour cela, le tableau est rempli avec les coordonnées des points appartenant à la fonction graphe. Ces points sont utilisés pour tracer un graphique sur un système de coordonnées rectangulaires. Les propriétés de la fonction sont décrites à côté. Il est à noter que l'ensemble de l'axe des nombres est la portée. Cette fonction n'est ni impaire ni paire, décroissante sur tout le domaine de définition, n'a pas les plus grandes, ni les plus petites valeurs. La fonction y = (1/3) x est bornée par le bas et non bornée par le dessus, est continue sur le domaine de définition et a une convexité vers le bas. La plage de valeurs est le demi-axe positif (0 ; + ∞).

En utilisant l'exemple donné de la fonction y = (1/3) x, il est possible de distinguer les propriétés de la fonction exponentielle avec une base positive inférieure à un et de clarifier l'idée de son graphe. La diapositive 5 montre une vue générale d'une telle fonction y = (1 / a) x, où 0

La diapositive 6 compare les graphiques des fonctions y = (1/3) x et y = 3 x. On voit que ces graphes sont symétriques par rapport à l'axe des ordonnées. Pour rendre la comparaison plus claire, les graphiques sont peints dans des couleurs qui mettent en évidence les formules de fonction.

Voici la définition de la fonction exponentielle. Sur la diapositive 7, une définition est mise en évidence dans la case, ce qui indique qu'une fonction de la forme y = a x, où un a positif, différent de 1, est dite exponentielle. Ensuite, à l'aide du tableau, la fonction exponentielle est comparée à une base supérieure à 1 et positive inférieure à 1. Évidemment, presque toutes les propriétés de la fonction sont similaires, seule une fonction avec une base supérieure à a est croissante, et avec un base inférieure à 1, elle est décroissante.

Ce qui suit est une solution d'exemples. Dans l'exemple 1, vous devez résoudre l'équation 3 x = 9. L'équation est résolue graphiquement - le graphique de la fonction y = 3 x et le graphique de la fonction y = 9 sont tracés. Le point d'intersection de ces graphes est M (2; 9). Par conséquent, la solution de l'équation est x = 2.

La diapositive 10 décrit la solution de l'équation 5 x = 1/25. Comme dans l'exemple précédent, la solution de l'équation est déterminée graphiquement. La construction de graphes de fonctions y = 5 x et y = 1/25 est démontrée. Le point d'intersection de ces graphiques est le point E (-2; 1/25), ce qui signifie que la solution de l'équation est x = -2.

De plus, il est proposé de considérer la solution de l'inégalité 3 x<27. Решение выполняется графически - определяется точка пересечения графиков у=3 х и у=27. Затем на плоскости координат хорошо видно, при каких значениях аргумента значения функции у=3 х будут меньшими 27 - это промежуток (-∞;3). Аналогично выполняется решение задания, в котором нужно найти множество решений неравенства (1/4) х <16. На координатной плоскости строятся графики функций, соответствующих правой и левой части неравенства и сравниваются значения. Очевидно, что решением неравенства является промежуток (-2;+∞).

Les diapositives suivantes présentent des théorèmes importants qui reflètent les propriétés de la fonction exponentielle. Le théorème 1 stipule que pour a positif, l'égalité a m = a n est vraie si m = n. Dans le théorème 2, l'énoncé est présenté que pour a positif, la valeur de la fonction y = ax sera supérieure à 1 pour x positif et inférieure à 1 pour x négatif. L'affirmation est confirmée par l'image du graphe de la fonction exponentielle, qui montre le comportement de la fonction à différents intervalles du domaine de définition. On note dans le théorème 3 que pour 0

De plus, pour l'assimilation du matériel par les étudiants, des exemples de résolution de problèmes utilisant le matériel théorique étudié sont considérés. Dans l'exemple 5, il faut tracer la fonction y = 2 2 x +3. Le principe de construction d'un graphe d'une fonction est démontré, en le transformant d'abord sous la forme y = ax + a + b. Un transfert parallèle du système de coordonnées au point (-1; 3) est effectué et le graphe de la fonction y = 2 x est tracé par rapport à cette origine.

La diapositive 18 montre une solution graphique de l'équation 7 x = 8-x. La droite y = 8-x et le graphique de la fonction y = 7 x sont construits. L'abscisse du point d'intersection des graphiques x = 1 est la solution de l'équation. Le dernier exemple décrit la solution de l'inégalité (1/4) x = x + 5. Des graphiques des deux côtés de l'inégalité sont tracés et on note que sa solution est constituée des valeurs (-1; + ∞), auxquelles les valeurs de la fonction y = (1/4) x sont toujours inférieures à les valeurs y = x + 5.

La présentation "Fonction exponentielle, ses propriétés et son graphe" est recommandée pour améliorer l'efficacité d'un cours de mathématiques à l'école. La clarté du matériel de la présentation aidera à atteindre les objectifs d'apprentissage pendant la leçon à distance. L'exposé peut être proposé en travail autonome aux élèves n'ayant pas suffisamment maîtrisé le sujet en cours.

Concentration de l'attention :

Définition. Fonction espèce appelée fonction exponentielle .

Commenter. Exclusion des valeurs de base une nombres 0 ; 1 et valeurs négatives une s'explique par les circonstances suivantes :

L'expression analytique elle-même un x dans ces cas, il conserve son sens et peut être rencontré dans la résolution de problèmes. Par exemple, pour l'expression x y point x = 1 ; oui = 1 est inclus dans la plage de valeurs valides.

Construire des graphiques de fonctions : et.

Graphique de la fonction exponentielle
y = une X, a> 1	y = une X , 0< a < 1

Propriétés de la fonction exponentielle

Propriétés de la fonction exponentielle	y = une X, a> 1	y = une X , 0< a < 1
Portée de la fonction
2. Plage de valeurs de la fonction
3. Intervalles de comparaison avec l'unité	à X> 0, un X > 1	à X > 0, 0< a X < 1
	à X < 0, 0< a X < 1	à X < 0, a X > 1
4. Parité, bizarrerie.	La fonction n'est ni paire ni impaire (fonction générale).
5. Monotonie.	augmente de façon monotone de R	diminue de façon monotone de R
6. Extrêmes.	La fonction exponentielle n'a pas d'extrema.
7 asymptote	axe O X est l'asymptote horizontale.
8. Pour toutes les valeurs valides X et oui;

Lorsque le tableau est rempli, les tâches sont résolues parallèlement au remplissage.

Tâche numéro 1. (Trouver le domaine de définition d'une fonction).

Quelles valeurs d'argument sont valides pour les fonctions :

Tâche numéro 2. (Pour trouver la plage de valeurs de la fonction).

La figure montre le graphique de la fonction. Précisez la portée et la plage de valeurs de la fonction :

Tâche numéro 3. (Pour indiquer les intervalles de comparaison avec l'unité).

Comparez chacun des degrés suivants avec une unité :

Tâche numéro 4. (Pour étudier la fonction de la monotonie).

Comparez les plus grands nombres réels m et m si:

Tâche numéro 5. (Pour étudier la fonction de monotonie).

Tirer une conclusion sur la base une, si:

y(x) = 10x; f(x) = 6x; z (x) - 4x

Comment sont les graphiques des fonctions exponentielles les unes par rapport aux autres pour x> 0, x = 0, x< 0?

Les graphiques des fonctions sont tracés dans un plan de coordonnées :

y (x) = (0,1) x; f(x) = (0,5)x; z (x) = (0,8) x.

Comment sont les graphiques des fonctions exponentielles les unes par rapport aux autres pour x> 0, x = 0, x< 0?

Nombre l'une des constantes les plus importantes en mathématiques. Par définition, il est égal à la limite de séquence avec illimité croissant n ... La désignation e introduit Léonard Euler en 1736, il calcula les 23 premiers chiffres de ce nombre en notation décimale, et le nombre lui-même fut nommé en l'honneur de Napier « nombre neper ». Nombre e joue un rôle particulier dans l'analyse mathématique. Fonction exponentielle avec la fondation e, appelé exponentiel et noté y = e x. Premiers signes Nombres e facile à retenir: deux, virgule, sept, année de naissance de Léon Tolstoï - deux fois, quarante-cinq, quatre-vingt-dix, quarante-cinq.

Devoirs:

Kolmogorov page 35 ; n° 445-447 ; 451 ; 453.

Répétez l'algorithme pour tracer des graphiques de fonctions contenant une variable sous le signe du module.

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Légendes des diapositives :

MAOU "École secondaire Sladkovskaya" Fonction exponentielle, ses propriétés et son graphique 10e année

Une fonction de la forme y = ax, où a est un nombre donné, a> 0, et 1, variable x, est appelée exponentielle.

La fonction exponentielle a les propriétés suivantes : OOF : l'ensemble R de tous les nombres réels ; Mn.zn. : l'ensemble de tous les nombres positifs ; La fonction exponentielle y = ax est croissante sur l'ensemble de tous les nombres réels, si a> 1, et décroissante, si 0

Graphiques de la fonction y = 2 x et y = (½) x 1. Le graphique de la fonction y = 2 x passe par le point (0 ; 1) et se situe au dessus de l'axe Ox. a> 1 D (y) : x є R E (y) : y> 0 Augmente sur tout le domaine de définition. 2. Le graphe de la fonction y = passe également par le point (0 ; 1) et se situe au dessus de l'axe Ox. 0

En utilisant les propriétés de la fonction exponentielle croissante et décroissante, vous pouvez comparer des nombres et résoudre des inégalités exponentielles. Comparez : a) 5 3 et 5 5 ; b) 4 7 et 4 3; c) 0,2 2 et 0,2 6; d) 0,9 2 et 0,9. Résoudre : a) 2 x> 1 ; b) 13 x + 1 0,7 ; d) 0,04 x a b ou a x 1, alors x> b (x

Résoudre graphiquement les équations : 1) 3 x = 4-x, 2) 0,5 x = x + 3.

Si vous retirez une bouilloire bouillante du feu, elle se refroidit d'abord rapidement, puis elle se refroidit beaucoup plus lentement, ce phénomène est décrit par la formule T = (T 1 - T 0) e - kt + T 1 Application de la fonction exponentielle dans la vie, la science et la technologie

La croissance du bois se fait selon la loi : A - évolution de la quantité de bois dans le temps ; A 0 - la quantité initiale de bois; t - temps, k, et - quelques constantes. La pression atmosphérique diminue avec la hauteur selon la loi : P - pression à la hauteur h, P0 - pression au niveau de la mer, et - une certaine constante.

Croissance de la population L'évolution du nombre de personnes dans le pays sur une courte période de temps est décrite par la formule, où N 0 est le nombre de personnes au temps t = 0, N est le nombre de personnes au temps t, a est une constante.

La loi de la reproduction organique : dans des conditions favorables (absence d'ennemis, grande quantité de nourriture), les organismes vivants se multiplieraient selon la loi de la fonction exponentielle. Par exemple : une mouche domestique peut produire 8 x 10 14 petits au cours de l'été. Leur poids serait de plusieurs millions de tonnes (et le poids de la progéniture d'une paire de mouches dépasserait le poids de notre planète), ils occuperaient un espace énorme, et si vous les alignez en chaîne, alors sa longueur sera supérieure à la distance de la Terre au Soleil. Mais comme, outre les mouches, il existe de nombreux autres animaux et plantes, dont beaucoup sont des ennemis naturels des mouches, leur nombre n'atteint pas les valeurs ci-dessus.

Lorsqu'une substance radioactive se désintègre, sa quantité diminue, après un certain temps, la moitié de la substance d'origine reste. Cette période de temps t 0 est appelée la demi-vie. La formule générale de ce processus : m = m 0 (1/2) -t / t 0, où m 0 est la masse initiale de la substance. Plus la demi-vie est longue, plus la substance se désintègre lentement. Ce phénomène est utilisé pour déterminer l'âge des découvertes archéologiques. Le radium, par exemple, se désintègre selon la loi : M = M 0 e -kt. À l'aide de cette formule, les scientifiques ont calculé l'âge de la Terre (le radium se désintègre en environ un temps égal à l'âge de la Terre).

Sur le sujet : développements méthodologiques, présentations et notes

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