Équation de Mendeleïev-Clapeyron. L'équation de base de la théorie de la cinétique moléculaire des gaz

L'équation

1. Un gaz parfait est un gaz dans lequel il n'y a pas de forces d'interaction intermoléculaire. Avec un degré de précision suffisant, les gaz peuvent être considérés comme idéaux dans les cas où leurs états sont considérés comme éloignés des régions de transformations de phase.
2. Pour les gaz parfaits, les lois suivantes sont valables :

a) Loi de Boyle - Mapuomma : à température et masse constantes, le produit des valeurs numériques de la pression et du volume du gaz est constant :
pV = const

Graphiquement, cette loi en coordonnées PV est représentée par une ligne appelée isotherme (Fig. 1).

b) Loi de Gay-Lussac : à pression constante, le volume d'une masse de gaz donnée est directement proportionnel à sa température absolue :
V = V0 (1 + à)

où V est le volume de gaz à la température t, ° С; V0 est son volume à 0°С. La quantité a est appelée coefficient de température de dilatation volumétrique. Pour tous les gaz a = (1/273 ° С-1). D'où,
V = V0 (1 + (1/273) t)

Graphiquement, la dépendance du volume à la température est représentée par une ligne droite - isobare (Fig. 2). A très basse température (proche de -273°C), la loi de Gay-Lussac n'est pas respectée, donc le trait plein du graphique est remplacé par un trait pointillé.

c) Loi de Charles : à volume constant, la pression d'une masse de gaz donnée est directement proportionnelle à sa température absolue :
p = p0 (1 + gt)

où p0 est la pression du gaz à une température t = 273,15 K.
La valeur de g est appelée coefficient de température de pression. Sa valeur ne dépend pas de la nature du gaz ; pour tous les gaz = 1/273 ° С-1. Ainsi,
p = p0 (1 + (1/273) t)

La dépendance graphique de la pression sur la température est représentée par une ligne droite - isochore (Fig. 3).

d) Loi d'Avogadro : aux mêmes pressions et aux mêmes températures et aux volumes égaux de différents gaz parfaits, le même nombre de molécules est contenu ; ou, ce qui est le même : aux mêmes pressions et aux mêmes températures, des molécules-grammes de gaz parfaits différents occupent les mêmes volumes.
Ainsi, par exemple, dans des conditions normales (t = 0 ° C et p = 1 atm = 760 mm Hg), les molécules-grammes de tous les gaz parfaits occupent un volume de Vm = 22,414 litres.Le nombre de molécules dans 1 cm3 d'un le gaz parfait dans des conditions normales est appelé nombre de Loschmidt ; il est égal à 2.687 * 1019 > 1 / cm3
3. L'équation d'état pour un gaz parfait a la forme :
pVm = TR

où p, Vm et T sont la pression, le volume molaire et la température absolue du gaz, et R est la constante universelle des gaz, numériquement égale au travail effectué par 1 mole de gaz parfait avec un chauffage isobare d'un degré :
R = 8,31 * 103 J / (kmol * deg)

Pour une masse arbitraire M de gaz, le volume sera V = (M/m) * Vm et l'équation d'état est :
pV = (M/m) RT

Cette équation est appelée équation de Mendeleev-Clapeyron.
4. De l'équation de Mendeleev - Clapeyron, il résulte que le nombre n0 de molécules contenues dans une unité de volume d'un gaz parfait est égal à
n0 = NA / Vm = p * NA / (R * T) = p / (kT)

où k = R / NA = 1/38 * 1023 J / deg est la constante de Boltzmann, NA est le nombre d'Avogadro.

ÉQUATION DE CLAPEYRON

ÉQUATION DE CLAPEYRON

(équation de Clapeyron - Mendeleev), la relation entre les paramètres d'un gaz parfait (pression p, volume V et température absolue T), qui déterminent son état : pV = BT, où coeff. la proportionnalité B dépend de la masse du gaz M et de sa mol. masses. Installé fr. le scientifique B. P. E. Clapeyron (V. R. E. Clapeyron) en 1834. En 1874, D. I. Mendeleev a dérivé l'équation pour une mole d'un gaz parfait : pV = RT, où R est universel. S'ils disent. gaz m, alors

pV = (M/m) RT, ou PV = NkT,

où N est le nombre de parties de gaz. NS. est un gaz parfait, qui réunit la loi de Boyle - Mariotte, la loi de Gay-Lussac et la loi d'Avogadro.

À. At. - la plus simple ur-tion de l'état, applicable à partir de la définition. le degré de précision des gaz réels à basse pression et à haute température (par exemple, à l'air atmosphérique, aux produits de combustion dans les moteurs à gaz), lorsqu'ils sont proches des gaz idéaux selon les lois.

Dictionnaire encyclopédique physique. - M. : Encyclopédie soviétique. . 1983 .

ÉQUATION DE CLAPEYRON

(Clapeyron - équation de Mendeleev) - la relation entre les paramètres d'un gaz parfait (pression p, le volume V et abdos. essaim de température T), déterminer son état : pV = BT, où le coeff. proportionnalité V dépend de la masse de gaz M et sa jetée. masses. Installé fr. le scientifique B. P. E. Clapeyron (V. R. E. Clapeyron) en 1834. En 1874, D. I. Mendeleev a dérivé l'équation d'état pour une mole d'un gaz parfait ; pV = TR, où R - Constante du gaz universel. S'ils disent. masse de gaz, puis

où N - le nombre de particules de gaz. NS. représente équation d'état gaz parfait, une coupure unit Boyle - Loi Mariotte, Loi Gay Lussac et Loi Avo-Gadro.

K. u.-naib. état simple ur-tion, applicable avec définition. précision aux gaz réels à basse pression et à haute température.

Encyclopédie physique. En 5 tomes. - M. : Encyclopédie soviétique. Rédacteur en chef A.M. Prokhorov. 1988 .

Voyez ce qu'est "L'ÉQUATION DE CLAPEYRON" dans d'autres dictionnaires :

Encyclopédie moderne

L'équation de Clapeyron- (équation de Clapeyron Mendeleev), la relation entre la pression p, la température absolue T et le volume V d'un gaz parfait de masse M : pV = BT, où B = M / m (m est la masse d'une molécule de gaz en unités de masse atomique ). Créé par le scientifique français B.P.E. Clapeyron ... ... Dictionnaire encyclopédique illustré

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Comme déjà indiqué, l'état d'une certaine masse de gaz est déterminé par trois paramètres thermodynamiques : la pression R, le volume V et la température T.

Il existe une certaine relation entre ces paramètres, appelée équation d'état, qui est donné sous une forme générale par l'expression

F(R,V,T)=0,

où chacune des variables est fonction des deux autres.

Le physicien et ingénieur français B. Clapeyron (1799-1864) a dérivé l'équation d'état pour un gaz parfait, combinant les lois de Boyle - Mariotte et Gay-Lussac. Laissez une masse de gaz occuper un volume V 1 , a la pression R 1 et est à une température T 1 . La même masse de gaz dans un autre état arbitraire est caractérisée par les paramètres R 2 , V 2 , T 2 (fig. 63). Transition d'état 1 dans un état 2 s'effectue sous la forme de deux procédés : 1) isotherme (isotherme 1 -1 "), 2) isochore (isochore 1 "-2).

Conformément aux lois de Boyle - Mariotte (41,1) et de Gay-Lussac (41,5), nous écrivons :

p 1 V 1 =p" 1 V 2 , (42.1)

p" 1 /p"2 = T 1 / T 2. (42,2)

Élimination des équations (42.1) et (42.2) R" 1 , avoir

p 1 V 1 / T 1 = p 2 V 2 / T 2 .

Étant donné que les États 1 et 2 ont été choisis arbitrairement, alors pour une masse de gaz donnée

ordre de grandeur pV / T reste constant

pV / T = B = const.(42.3)

L'expression (42.3) est l'équation de Clapeyron, dans lequel V- constante de gaz, différent pour différents gaz.

Le scientifique russe D.I.Mendeleev (1834-1907) a combiné l'équation de Clapeyron avec la loi d'Avogadro, faisant référence à l'équation (42,3) à une mole, en utilisant le volume molaire V T . Selon la loi d'Avogadro, avec le même R et T les moles de tous les gaz occupent le même volume molaire V m , donc constant V volonté la même pour tous les gaz. Cette constante commune à tous les gaz est notée R et a appelé constante molaire des gaz.Équation

PV m = RT(42.4)

seul un gaz parfait satisfait, et il est l'équation d'état pour un gaz parfait, aussi appelé par l'équation de Clapeyron - Mendeleev.

La valeur numérique de la constante molaire du gaz est déterminée à partir de la formule (42,4), en supposant qu'une mole de gaz est dans des conditions normales (R 0 = 1,013 10 5 Pa, T 0 = 273,15 K :, V m = 22,41 10 -3 m 3 / mol) : R = 8,31 J / (mol K).

De l'équation (42,4) pour une mole de gaz, on peut passer à l'équation de Clapeyron - Mendeleev pour une masse arbitraire de gaz. Si à certaines pressions et températures données une mole de gaz occupe un volume molaire l / m, alors dans les mêmes conditions la masse tonnes de gaz prendra le volume V = (m / M) V m , où M- masse molaire(la masse d'une mole d'une substance). L'unité de masse molaire est le kilogramme par mole (kg/mol). Clapeyron - Equation de Mendeleïev pour la masse tonnes de gaz

où v = m / M- une quantité de substance.

Une forme légèrement différente de l'équation d'état pour un gaz parfait est souvent utilisée, introduisant Constante de Boltzmann :

k = R / N A = 1,38 10 -2 3 J / K.

Sur cette base, nous écrivons l'équation d'état (42,4) sous la forme

p = RT / V m = kN UNE LA TÉLÉ m = nkT,

où N UNE / V m = m-concentration de molécules (nombre de molécules par unité de volume). Ainsi, à partir de l'équation

p = nkT(42.6)

il s'ensuit que la pression d'un gaz parfait à une température donnée est directement proportionnelle à la concentration de ses molécules (ou densité du gaz). A la même température et pression, tous les gaz contiennent le même nombre de molécules par unité de volume. Le nombre de molécules contenues dans 1 m 3 de gaz à conditions normales, appelé numéroLöshmidt :

N L = P0 / (kT 0 ) = 2,68 10 25 m -3.