Calculateur en ligne pour déterminer les contraintes admissibles des matériaux : aciers et alliages d'aluminium, de cuivre et de titane. Détermination des contraintes admissibles pour les matériaux ductiles et cassants Résistance aux contraintes admissibles
Tableau 2.4
Graphique 2.22
Graphique 2.18
Graphique 2.17
Riz. 2.15
Pour les essais de traction, on utilise des machines d'essai de traction, qui permettent d'enregistrer un diagramme aux coordonnées « charge - allongement absolu » pendant l'essai. La nature du diagramme de traction dépend des propriétés du matériau d'essai et de la vitesse de déformation. Une vue typique d'un tel diagramme pour l'acier doux sous application de charge statique est illustrée à la Fig. 2.16.
Considérons les sections et points caractéristiques de ce schéma, ainsi que les étapes correspondantes de déformation de l'échantillon :
OA - La loi de Hooke est juste ;
AB - des déformations résiduelles (plastiques) sont apparues;
ВС - les déformations plastiques augmentent ;
SD - zone de rendement (la croissance de la déformation se produit sous une charge constante);
DC - zone de durcissement (le matériau acquiert à nouveau la capacité d'augmenter la résistance à une déformation supplémentaire et perçoit une force croissante jusqu'à une certaine limite);
Point K - le test a été arrêté et l'échantillon a été déchargé ;
KN - ligne de déchargement;
NKL - ligne de chargement répété de l'éprouvette (KL - section de durcissement);
LM - section de la chute de charge, à ce moment le soi-disant col apparaît sur l'échantillon - rétrécissement local;
Point M - rupture d'échantillon ;
Après rupture, l'échantillon ressemble à celui illustré à la figure 2.17. Les débris peuvent être repliés et la longueur après essai ℓ 1 et le diamètre du col d 1 peuvent être mesurés.
À la suite du traitement du diagramme de traction et de la mesure de l'échantillon, nous obtenons un certain nombre de caractéristiques mécaniques, qui peuvent être divisées en deux groupes - les caractéristiques de résistance et les caractéristiques de plasticité.
Caractéristiques de résistance
Limite proportionnelle:
Le plus grand stress auquel la loi de Hooke est valable.
Limite d'élasticité :
La plus petite contrainte à laquelle l'éprouvette se déforme sous une force de traction constante.
Résistance à la traction (résistance ultime) :
Le stress le plus élevé observé pendant le test.
Tension de coupure :
La contrainte de traction ainsi déterminée est très arbitraire et ne peut être utilisée comme caractéristique des propriétés mécaniques de l'acier. La convention est qu'elle a été obtenue en divisant la force au moment de la rupture par la section initiale de l'échantillon, et non par sa surface réelle à la rupture, qui est bien inférieure à celle initiale en raison de la formation de col. .
Caractéristiques de plasticité
Rappelons que la plasticité est la capacité d'un matériau à se déformer sans se détruire. Les caractéristiques de plasticité sont déformables, elles sont donc déterminées en fonction des données de mesure de l'échantillon après rupture :
∆ℓ os = ℓ 1 - ℓ 0 - allongement résiduel,
- la zone du cou.
Allongement après rupture :
. (2.25)
Cette caractéristique dépend non seulement du matériau, mais aussi du rapport hauteur/largeur de l'échantillon. C'est pourquoi les échantillons standards ont un rapport fixe ℓ 0 = 5d 0 ou ℓ 0 = 10d 0 et la valeur de est toujours donnée avec un indice - δ 5 ou δ 10, avec δ 5> δ 10.
Constriction relative après rupture :
. (2.26)
Travail spécifique de déformation :
où A est le travail consacré à la destruction de l'échantillon ; se trouve comme l'aire délimitée par le diagramme d'étirement et l'abscisse (l'aire de la figure OABCDKLMR). Le travail spécifique de déformation caractérise la capacité d'un matériau à résister à l'impact d'une charge.
De toutes les caractéristiques mécaniques obtenues lors des essais, les principales caractéristiques de résistance sont la limite d'élasticité σt et la résistance ultime σpc, et les principales caractéristiques de plasticité sont l'allongement relatif δ et le rétrécissement relatif ψ après rupture.
Déchargement et rechargement
Lors de la description du diagramme de traction, il a été indiqué qu'au point K l'essai était arrêté et l'échantillon était déchargé. Le processus de déchargement a été décrit par une droite KN (Fig. 2.16), parallèle à la section rectiligne du diagramme OA. Cela signifie que l'allongement de l'échantillon ′ P, obtenu avant le début du déchargement, ne disparaît pas complètement. La partie disparue de l'allongement dans le diagramme est représentée par le segment NQ, le reste - par le segment ON. Par conséquent, l'allongement total de l'échantillon au-delà de la limite élastique se compose de deux parties - élastique et résiduelle (plastique) :
′ П = ∆ℓ ′ pack + ∆ℓ ′ oss.
Cela continuera jusqu'à ce que l'échantillon se rompe. Après rupture, la composante élastique de l'allongement total (segment yn) disparaît. L'allongement permanent est représenté par le segment ax. Si le chargement est arrêté et que l'échantillon est déchargé dans la section OB, alors le processus de déchargement sera représenté par une ligne coïncidant avec la ligne de charge - la déformation est purement élastique.
Lors du chargement répété d'une éprouvette de longueur ℓ 0 + ∆ℓ ′, l'axe de la ligne de chargement coïncide pratiquement avec la ligne de déchargement NK. La limite proportionnelle a augmenté et est devenue égale à la tension à partir de laquelle le déchargement a été effectué. De plus, la ligne droite NK passait dans la courbe KL sans zone de rendement. La partie du diagramme à gauche de la ligne NK s'est avérée être coupée, c'est-à-dire l'origine s'est déplacée au point N. Ainsi, en raison de l'étirement au-delà de la limite d'élasticité, l'échantillon a changé ses propriétés mécaniques :
1). la limite proportionnelle a augmenté;
2). la plateforme de fluidité a disparu ;
3). diminution de l'allongement après rupture.
Ce changement de propriétés est appelé travailler dur.
Lors de l'écrouissage, les propriétés élastiques augmentent et la plasticité diminue. Dans certains cas (par exemple lors de l'usinage), le phénomène d'écrouissage est indésirable et est éliminé par traitement thermique. Dans d'autres cas, il est créé artificiellement pour améliorer l'élasticité de pièces ou de structures (traitement par grenaille de ressorts ou tirage des câbles des machines de levage).
Diagrammes de contraintes
Pour obtenir un diagramme caractérisant les propriétés mécaniques du matériau, le diagramme de tension primaire dans les coordonnées P - est réarrangé dans les coordonnées σ - ε. Puisque les ordonnées σ = Р / F et les abscisses σ = ∆ℓ / ℓ sont obtenues en divisant par des constantes, le diagramme a la même forme que celui d'origine (Fig. 2.18, a).
On peut voir sur le diagramme σ - ε que
celles. le module d'élasticité normale est égal à la tangente de l'angle d'inclinaison de la section droite du diagramme à l'axe des abscisses.
Il est pratique de déterminer la limite d'élasticité conditionnelle à partir du diagramme de contrainte. Le fait est que la plupart des matériaux de structure n'ont pas de zone d'élasticité - une ligne droite se transforme en courbe en douceur. Dans ce cas, la contrainte à laquelle l'allongement résiduel relatif est de 0,2% est prise comme valeur de la limite élastique (conditionnelle). En figue. 2.18, b montre comment la valeur de la limite d'élasticité conventionnelle σ 0,2 est déterminée. La limite d'élasticité t, déterminée en présence d'une zone d'écoulement, est souvent appelée physique.
La section descendante du diagramme est arbitraire, car la surface transversale réelle de l'échantillon après rétrécissement est bien inférieure à la surface initiale sur laquelle les coordonnées du diagramme sont déterminées. Vous pouvez obtenir la contrainte réelle si la valeur de la force à chaque instant P t est divisée par la section réelle au même instant F t :
En figue. 2.18, a, ces contraintes correspondent à la ligne pointillée. Jusqu'à la résistance ultime, S et coïncident pratiquement. Au moment de la rupture, la contrainte vraie dépasse de manière significative à la fois la résistance ultime σpc, et encore plus la contrainte au moment de la rupture σp. Exprimons l'aire du col F 1 en fonction de et trouvons S p.
Þ Þ 
.
Pour l'acier ductile ψ = 50 - 65%. Si nous prenons ψ = 50% = 0.5, alors nous obtenons S p = 2σ p, c'est-à-dire la vraie contrainte est la plus grande au moment de la rupture, ce qui est tout à fait logique.
2.6.2. Essai de compression de divers matériaux
Les essais de compression fournissent moins d'informations sur les propriétés des matériaux que les essais de traction. Cependant, il est absolument nécessaire de caractériser les propriétés mécaniques du matériau. Elle est réalisée sur des échantillons sous forme de cylindres dont la hauteur n'excède pas 1,5 diamètre, ou sur des échantillons sous forme de cubes.
Considérez les diagrammes de compression de l'acier et de la fonte. Pour plus de clarté, nous allons les représenter sur une seule figure avec les diagrammes de traction de ces matériaux (Figure 2.19). Au premier trimestre, il y a des diagrammes de tension, et au troisième, des diagrammes de compression.
Au début du chargement, le diagramme de compression de l'acier est une droite inclinée de même pente qu'en traction. Ensuite, le diagramme passe dans la zone de rendement (la zone de rendement n'est pas aussi prononcée que lors de l'étirement). De plus, la courbe se plie légèrement et ne se brise pas, car l'éprouvette d'acier ne s'effondre pas, mais s'aplatit seulement. Le module d'élasticité de l'acier E en compression et en traction est le même. Les limites d'élasticité σ t + = σ t - sont également les mêmes. Il est impossible d'obtenir la résistance ultime en compression, tout comme il est impossible d'obtenir les caractéristiques de plasticité.
Les diagrammes de traction et de compression de la fonte sont de forme similaire : ils sont pliés dès le début et se cassent lorsque la charge maximale est atteinte. Cependant, la fonte fonctionne mieux pour la compression que pour la traction (σ abeille - = 5 beck +). La résistance à la traction σ abeille est la seule caractéristique mécanique de la fonte obtenue lors d'un essai de compression.
Le frottement qui se produit pendant l'essai entre les plaques de la machine et les extrémités de l'éprouvette a un effet significatif sur les résultats de l'essai et sur la nature de la rupture. Un échantillon d'acier cylindrique prend une forme de tonneau (Fig. 2.20, a), des fissures apparaissent dans le cube en fonte à un angle de 45 0 par rapport à la direction de la charge. Si l'on exclut l'influence du frottement en lubrifiant les extrémités de l'échantillon avec de la paraffine, des fissures apparaîtront dans le sens de la charge et la force la plus importante sera moindre (Figure 2.20, b et c). La plupart des matériaux fragiles (béton, pierre) échouent en compression de la même manière que la fonte et ont un diagramme de compression similaire.
Il est intéressant de tester le bois - anisotrope, c'est-à-dire ayant une résistance différente selon la direction de la force par rapport à la direction des fibres, matériau. Les plastiques en fibre de verre de plus en plus utilisés sont également anisotropes. Lorsqu'il est comprimé dans le sens du fil, le bois est beaucoup plus résistant que lorsqu'il est comprimé dans le sens transversal (courbes 1 et 2 de la figure 2.21). La courbe 1 est similaire aux courbes de compression pour les matériaux fragiles. La destruction se produit en raison du décalage d'une partie du cube par rapport à l'autre (figure 2.20, d). Lorsqu'il est comprimé à travers les fibres, le bois n'est pas détruit, mais comprimé (Fig. 2.20, e).
Lors du test de l'échantillon d'acier de traction, nous avons constaté une modification des propriétés mécaniques à la suite de l'étirement avant l'apparition de déformations permanentes notables - écrouissage. Voyons comment se comporte l'éprouvette après écrouissage lors de l'essai de compression. Sur la figure 2.19, le diagramme est représenté par une ligne pointillée. La compression suit la courbe NC 2 L 2 qui se situe au dessus du diagramme de compression de l'éprouvette non durcie OC 1 L 1 et presque parallèle à ce dernier. Après écrouissage par traction, les limites de proportionnalité et de limite d'élasticité en compression diminuent. Ce phénomène est appelé l'effet Bauschinger du nom du scientifique qui l'a décrit le premier.
2.6.3. Détermination de la dureté
Un test mécanique et technologique très courant est la détermination de la dureté. Ceci est dû à la rapidité et à la simplicité de tels tests et à la valeur des informations obtenues : la dureté caractérise l'état de surface de la pièce avant et après traitement (trempe, nitruration, etc.), elle peut être utilisée pour juger indirectement la valeur de la force ultime.
Dureté du matériau appelé la capacité de résister à la pénétration mécanique d'un autre corps plus solide. Les grandeurs caractérisant la dureté sont appelées nombres de dureté. Déterminés par des méthodes différentes, ils sont différents en taille et en dimension et sont toujours accompagnés d'une indication de la méthode pour leur détermination.
La méthode la plus courante est Brinell. L'essai consiste dans le fait qu'une bille d'acier trempé de diamètre D est enfoncée dans l'échantillon (figure 2.22, a). La balle est maintenue pendant un certain temps sous une charge P, à la suite de laquelle une empreinte (trou) d'un diamètre d est laissée à la surface. Le rapport de la charge en kN à la surface de l'empreinte en cm 2 est appelé le nombre de dureté Brinell
. (2.30)
Pour déterminer le nombre de dureté Brinell, des appareils de test spéciaux sont utilisés, le diamètre d'indentation est mesuré avec un microscope portable. Habituellement HB n'est pas compté par la formule (2.30), mais se trouve à partir des tableaux.
En utilisant le nombre de dureté HB, il est possible d'obtenir une valeur approximative de la résistance ultime de certains métaux sans casser l'échantillon, car il existe une relation linéaire entre σ abeille et HB : σ abeille = k ∙ HB (pour l'acier à faible teneur en carbone k = 0,36, pour l'acier à haute résistance k = 0,33, pour la fonte k = 0,15, pour les alliages d'aluminium k = 0,38 , pour les alliages de titane k = 0,3).
Une méthode très pratique et répandue pour déterminer la dureté par Rockwell... Cette méthode utilise un cône en diamant de 120 degrés avec un rayon de 0,2 mm ou une bille d'acier d'un diamètre de 1,5875 mm (1/16 de pouce) comme pénétrateur qui est enfoncé dans l'échantillon. Le test est effectué selon le schéma illustré à la Fig. 2.22, b. Tout d'abord, le cône est enfoncé avec une précharge P 0 = 100 N, qui n'est supprimée qu'à la fin de l'essai. A cette charge, le cône est immergé à une profondeur de h 0. Ensuite, la pleine charge P = P 0 + P 1 est appliquée au cône (deux options : A - P 1 = 500 H et C - P 1 = 1400 H), tandis que la profondeur d'indentation augmente. Après avoir retiré la charge principale P 1, la profondeur h 1 reste. La profondeur d'empreinte obtenue grâce à la charge principale P 1, égale à h = h 1 - h 0, caractérise la dureté Rockwell. Le nombre de dureté est déterminé par la formule
, (2.31)
où 0,002 est la division d'échelle de l'indicateur du duromètre.
Il existe d'autres méthodes de détermination de la dureté (Vickers, Shore, microdureté), qui ne sont pas considérées ici.
La contrainte admissible (admissible) est la valeur de la contrainte considérée comme la contrainte maximale admissible lors du calcul des dimensions de la section transversale de l'élément, calculée pour une charge donnée. Nous pouvons parler des contraintes de traction, de compression et de cisaillement admissibles. Les contraintes admissibles sont soit prescrites par une autorité compétente (par exemple, le service des ponts d'une administration ferroviaire), soit sélectionnées par un concepteur qui connaît bien les propriétés du matériau et les conditions de son utilisation. La contrainte admissible limite la contrainte maximale de fonctionnement de la structure.
Lors de la conception des structures, l'objectif est de créer une structure qui, tout en étant fiable, serait en même temps extrêmement légère et économique. La fiabilité est assurée par le fait que chaque élément est doté de dimensions telles que la contrainte maximale de fonctionnement y est dans une certaine mesure inférieure à la contrainte provoquant la perte de résistance de cet élément. La perte de force ne signifie pas nécessairement la destruction. Une machine ou une structure de bâtiment est considérée comme défaillante lorsqu'elle ne peut pas remplir sa fonction de manière satisfaisante. Une pièce en matière plastique perd généralement de sa résistance lorsque la contrainte qu'elle contient atteint la limite d'élasticité, car dans ce cas, en raison d'une trop grande déformation de la pièce, la machine ou la structure cesse de remplir sa fonction. Si la pièce est constituée d'un matériau cassant, elle se déforme à peine et sa perte de résistance coïncide avec sa destruction.
La différence entre la contrainte à laquelle le matériau perd sa résistance et la contrainte admissible est la "marge de sécurité" qui doit être fournie, compte tenu de la possibilité de surcharge accidentelle, des imprécisions de calcul liées aux hypothèses simplificatrices et aux conditions incertaines, la présence de défauts de matériaux non détectés (ou indétectables), et la diminution subséquente de la résistance due à la corrosion du métal, à la pourriture du bois, etc.
Le facteur de sécurité de tout élément structurel est égal au rapport de la charge ultime causant la perte de résistance de l'élément à la charge qui crée la contrainte admissible. Dans ce cas, la perte de résistance signifie non seulement la destruction de l'élément, mais également l'apparition de déformations résiduelles dans celui-ci. Par conséquent, pour un élément structurel en matière plastique, la contrainte ultime est la limite d'élasticité. Dans la plupart des cas, les contraintes de fonctionnement dans les éléments structuraux sont proportionnelles aux charges, et donc le facteur de sécurité est défini comme le rapport de la résistance ultime à la contrainte admissible (facteur de sécurité pour la résistance ultime).
La tâche principale du calcul d'une structure est de s'assurer de sa résistance dans les conditions d'exploitation.
La résistance d'une structure en métal fragile est considérée comme assurée si, dans toutes les sections transversales de tous ses éléments, les contraintes réelles sont inférieures à la résistance ultime du matériau. Les grandeurs des charges, des contraintes dans la structure et la résistance ultime du matériau ne peuvent être établies avec une précision absolue (en raison de l'approximation de la méthode de calcul, des méthodes de détermination de la résistance ultime, etc.).
Par conséquent, il est nécessaire que les contraintes les plus élevées obtenues à la suite de l'analyse structurelle (contraintes de conception) ne dépassent pas une certaine valeur inférieure à la résistance ultime, appelée contrainte admissible. La valeur de la contrainte admissible est établie en divisant la résistance ultime par une valeur supérieure à un, appelée facteur de sécurité.
Conformément à ce qui précède, la condition de résistance d'une structure constituée d'un matériau cassant est exprimée par
où sont les contraintes de traction et de compression calculées les plus élevées dans la structure ; et [sont respectivement les contraintes de traction et de compression admissibles.
Les contraintes admissibles dépendent de la résistance à la traction et à la compression des fils du matériau et sont déterminées par les expressions
où est le facteur de sécurité standard (requis) par rapport à la résistance ultime.
Les valeurs absolues des contraintes sont substituées dans les formules (39.2) et (40.2)
Pour les structures en matériaux plastiques (pour lesquelles les résistances à la traction et à la compression sont les mêmes), la condition de résistance suivante est utilisée :
où a est la plus grande contrainte de calcul en valeur absolue en compression ou en traction dans la structure.
La contrainte admissible pour les matières plastiques est déterminée par la formule
où est le facteur de sécurité standard (requis) par rapport à la limite d'élasticité.
L'utilisation de la limite d'élasticité (et non de la résistance ultime, comme pour les matériaux fragiles) pour déterminer les contraintes admissibles pour les matières plastiques est due au fait qu'après avoir atteint la limite d'élasticité, les déformations peuvent augmenter très fortement même avec une légère augmentation de la charge et les structures peuvent cesser de remplir les conditions de leur fonctionnement.
L'analyse de résistance effectuée à l'aide des conditions de résistance (39,2) ou (41,2) est appelée analyse de contrainte admissible. La charge à laquelle les contraintes les plus élevées dans la structure sont égales aux contraintes admissibles est appelée admissible.
Les déformations d'un certain nombre de structures en matériaux plastiques après avoir atteint la limite d'élasticité n'augmentent pas fortement même avec une augmentation significative de la charge, si elle ne dépasse pas la valeur de la charge dite ultime. Telles sont par exemple les structures statiquement indéterminées (voir § 9.2), ainsi que les structures avec des éléments subissant des déformations en flexion ou en torsion.
Le dimensionnement de ces structures s'effectue soit en fonction des contraintes admissibles, c'est-à-dire en utilisant la condition de résistance (41.2), soit en fonction de ce qu'on appelle l'état limite. Dans ce dernier cas, la charge admissible est appelée charge maximale admissible et sa valeur est déterminée en divisant la charge maximale par le facteur de sécurité standard de la capacité portante. Les deux exemples les plus simples de calcul à l'état limite ultime sont donnés ci-dessous au § 9.2 et à l'exemple de calcul 12.2.
Il faut s'efforcer de s'assurer que les contraintes admissibles sont pleinement utilisées, c'est-à-dire que la condition est satisfaite si cela échoue pour un certain nombre de raisons (par exemple, en raison de la nécessité de normaliser les dimensions des éléments structuraux), alors les contraintes calculées doivent diffèrent le moins possible de celles autorisées. Il est possible que les contraintes admissibles calculées soient légèrement dépassées et, par conséquent, une légère diminution du facteur de sécurité réel (par rapport à la norme).
L'analyse de la résistance d'un élément structurel étiré ou comprimé au centre doit garantir que la condition de résistance est satisfaite pour toutes les sections transversales de l'élément. Dans ce cas, la définition correcte des sections dites dangereuses de l'élément, dans lesquelles surviennent les plus grandes contraintes de traction et de compression, est d'une grande importance. Dans les cas où les contraintes de traction ou de compression admissibles sont les mêmes, il suffit de trouver une section dangereuse dans laquelle se trouvent les contraintes normales les plus élevées en valeur absolue.
Avec une valeur constante de la force longitudinale sur toute la longueur de la barre, la section transversale dont la surface a la valeur la plus petite est dangereuse. Avec une poutre de section constante, la section dans laquelle se produit la plus grande force longitudinale est dangereuse.
Lors du calcul de la résistance des structures, il existe trois types de problèmes qui diffèrent par l'utilisation des conditions de résistance :
a) vérification des contraintes (calcul de vérification) ;
b) sélection des sections (calcul de conception) ;
c) détermination de la capacité de charge (détermination de la charge admissible). Considérons ces types de problèmes à partir de l'exemple d'une barre étirée en matière plastique.
Lors du contrôle des contraintes, les surfaces transversales F et les efforts longitudinaux N sont connus et le calcul consiste à calculer les contraintes (réelles) calculées a dans les sections caractéristiques des éléments.
La contrainte la plus élevée obtenue dans ce cas est ensuite comparée à celle admissible :
Lors de la sélection des sections, les sections transversales requises de l'élément sont déterminées (en fonction des forces longitudinales connues N et de la contrainte admissible). Les sections transversales acceptées F doivent satisfaire à la condition de résistance exprimée sous la forme suivante :
Lors de la détermination de la capacité de charge à partir des valeurs connues de F et de la contrainte admissible, les valeurs admissibles des forces longitudinales sont calculées : à partir des valeurs obtenues, les valeurs admissibles des charges externes [P] sont ensuite déterminées.
Pour ce cas, la condition de résistance a la forme
Les valeurs des facteurs de sécurité standard sont établies par les normes. Ils dépendent de la classe de l'ouvrage (capital, temporaire, etc.), de la durée de vie prévue de son fonctionnement, de la charge (statique, cyclique, etc.), d'une éventuelle inhomogénéité dans la fabrication des matériaux (par exemple, du béton), de la type de déformation (tension, compression, flexion, etc.) et d'autres facteurs. Dans certains cas, il est nécessaire de réduire le facteur de sécurité afin de réduire le poids de la structure, et parfois d'augmenter le facteur de sécurité - si nécessaire, prendre en compte l'usure des pièces frottantes des machines, la corrosion et la dégradation du matériau .
Les valeurs des facteurs de sécurité standard pour divers matériaux, structures et charges ont dans la plupart des cas les valeurs : - de 2,5 à 5 et - de 1,5 à 2,5.
Les facteurs de sécurité et, par conséquent, les contraintes admissibles pour les structures de bâtiment sont réglementés par les normes de conception pertinentes. En génie mécanique, le facteur de sécurité requis est généralement choisi, en se concentrant sur l'expérience dans la conception et l'exploitation de machines de structures similaires. En outre, un certain nombre d'usines de construction de machines avancées ont des normes internes pour les tensions admissibles, qui sont souvent utilisées par d'autres entreprises apparentées.
Les valeurs indicatives des contraintes de traction et de compression admissibles pour un certain nombre de matériaux sont données à l'annexe II.
Pour évaluer la résistance des éléments structuraux, les concepts de contraintes d'exploitation (de conception), de contraintes ultimes, de contraintes admissibles et de marges de sécurité sont introduits. Ils sont calculés selon les dépendances présentées aux articles 4.2, 4.3.
Tensions de travail (de conception) et caractériser l'état de contrainte des éléments structuraux sous l'action d'une charge opérationnelle.
Limiter les contraintes lim et lim caractérisent les propriétés mécaniques du matériau et sont dangereuses pour un élément de structure en termes de résistance.
Tensions admissibles [ ] et [ ] sont sûrs et garantissent la résistance de l'élément structurel dans les conditions d'exploitation données.
Marge de sécurité m établit le rapport des contraintes limites et admissibles, en tenant compte de l'impact négatif sur la résistance de divers facteurs non pris en compte.
Pour le fonctionnement sûr des parties de mécanismes, il est nécessaire que les contraintes maximales apparaissant dans les sections chargées ne dépassent pas la valeur autorisée pour un matériau donné :
; 
,
où 
et 
- les contraintes les plus élevées (normales et tangentielles ) dans la section dangereuse ; 
et 
- les valeurs admissibles de ces contraintes.
Avec une résistance complexe, des tensions équivalentes sont déterminées 
dans une section dangereuse. La condition de force a la forme
.
Les contraintes admissibles sont déterminées en fonction des contraintes limites
lim et
lim obtenu lors d'essais matériaux : sous charges statiques - résistance ultime 
et τ
V pour matériaux fragiles, limite d'élasticité 
et τ
T pour les matières plastiques; aux charges cycliques - limite d'endurance 
et τ
r :
; 
.
Facteur de sécurité 
nommé sur la base d'une expérience dans la conception et l'exploitation d'ouvrages similaires.
Pour les pièces et mécanismes de machines fonctionnant sous des charges cycliques et ayant une durée de vie limitée, le calcul des contraintes admissibles est effectué en fonction des dépendances :
; 
,
où 
- coefficient de durée de vie, tenant compte de la durée de vie spécifiée.
Calculer le coefficient de durabilité en fonction de la dépendance
,
où 
- le nombre de base de cycles d'essai pour un matériau et un type de déformation donnés ; 
- le nombre de cycles de chargement de la pièce, correspondant à une durée de vie donnée ; m
- un indicateur du degré de la courbe d'endurance.
Lors de la conception d'éléments structurels, deux méthodes de calcul de la résistance sont utilisées :
calcul de conception des contraintes admissibles pour déterminer les dimensions de base de la structure ;
calcul de vérification pour évaluer la performance d'une structure existante.
5.5. Exemples de calcul
5.5.1. Calcul des barres étagées pour la résistance statique
R
= 160 MPa et 
= 100 MPa.
Pour chacun des schémas présentés, nous déterminons :
1. Type de déformation :
cx. 1 - étirement; cx. 2 - torsion; cx. 3 - virage pur.
2. Facteur de force interne :
cx. 1 - force normale
N = 2F = 2800 = 1600 H ;
cx. 2 - couple М Х = T = 2Fh = 280010 = 16000 N mm;
cx. 3 - moment fléchissant M = 2Fh = 280010 = 16000 N mm.
3. Type de contraintes et leur amplitude dans les sections A et B :
cx. 1 - normale 
:
MPa ;
MPa ;
cx. 2 - tangentes 
:
MPa ;
MPa ;
cx. 3 - normale 
:
MPa ;
MPa.
4. Lequel des diagrammes de contraintes correspond à chaque schéma de chargement:
cx. 1 - ép. 3 ; cx. 2 - ép. 2 ; cx. 3 - ép. 1.
5. Réalisation de la condition de résistance:
cx. 1 - la condition est remplie : 
MPa 
MPa ;
cx. 2 - la condition n'est pas remplie : 
MPa 
MPa ;
cx. 3 - la condition n'est pas remplie : 
MPa 
MPa.
6. Le diamètre minimum admissible qui assure la réalisation de la condition de résistance:
cx. 2: 
mm ;
cx. 3: 
mm.
7. Force maximale admissibleFde la condition de force:
cx. 2: 
H ;
cx. 3: 
N.
Pour déterminer les contraintes admissibles en génie mécanique, les méthodes de base suivantes sont utilisées.
1. Le facteur de sécurité différencié se trouve comme le produit d'un certain nombre de coefficients partiels qui prennent en compte la fiabilité du matériau, le degré de responsabilité de la pièce, la précision des formules de calcul et les forces agissantes et d'autres facteurs qui déterminent les conditions de travail des pièces.
2. Tabulaire - les tensions admissibles sont prises selon les normes, systématisées sous forme de tableaux
(Tableau 1 - 7). Cette méthode est moins précise, mais la plus simple et la plus pratique pour une utilisation pratique dans les calculs de résistance de conception et de vérification.
Dans le travail des bureaux d'études et dans le calcul de pièces de machines, à la fois différenciées et. méthodes tabulaires, ainsi que leur combinaison. Table 4 - 6 montrent les contraintes admissibles pour les pièces moulées atypiques, pour lesquelles des méthodes de calcul spéciales et les contraintes admissibles qui leur correspondent n'ont pas été développées. Les pièces typiques (par exemple, roues dentées et vis sans fin, poulies) doivent être calculées selon les méthodes indiquées dans la section appropriée du manuel ou de la littérature spéciale.
Les contraintes admissibles indiquées sont destinées à des calculs approximatifs pour les charges de base uniquement. Pour des calculs plus précis, en tenant compte des charges supplémentaires (par exemple, dynamiques), les valeurs tabulaires doivent être augmentées de 20 à 30%.
Les contraintes admissibles sont données sans tenir compte de la concentration des contraintes et des dimensions de la pièce, calculées pour des échantillons d'acier poli lisse d'un diamètre de 6 à 12 mm et pour des fontes rondes non traitées d'un diamètre de 30 mm. Lors de la détermination des contraintes les plus élevées dans la partie calculée, les contraintes nominales σ nom et τ nom doivent être multipliées par le facteur de concentration k σ ou k τ :
1. Tensions admissibles *
pour les aciers au carbone de qualité ordinaire à l'état laminé à chaud
| Marque devenir | Contrainte admissible **, MPa | |||||||||||||
| traction [σ p] | flexion [σ de] | torsion [τ cr] | à la coupe [τ cf] | au broyage [σ cm] | ||||||||||
| je | II | III | je | II | III | je | II | III | je | II | III | je | II | |
| St2 St3 St4 St5 St6 | 115 125 140 165 195 | 80 90 95 115 140 | 60 70 75 90 110 | 140 150 170 200 230 | 100 110 120 140 170 | 80 85 95 110 135 | 85 95 105 125 145 | 65 65 75 80 105 | 50 50 60 70 80 | 70 75 85 100 115 | 50 50 65 65 85 | 40 40 50 55 65 | 175 190 210 250 290 | 120 135 145 175 210 |
* Gorskiy AI .. Ivanov-Emin EB .. Karenovskiy AI Détermination des contraintes admissibles dans les calculs de résistance. NIIMash, M., 1974.
** Le type de charge est indiqué par des chiffres romains : I - statique ; II - variable fonctionnant de zéro au maximum, du maximum à zéro (pulsé); III - alterné (symétrique).
2. Propriétés mécaniques et contraintes admissibles
aciers de construction de qualité carbone
3. Propriétés mécaniques et contraintes admissibles
aciers de construction alliés
4. Propriétés mécaniques et contraintes admissibles
pour les pièces moulées en aciers au carbone et alliés
5. Propriétés mécaniques et contraintes admissibles
pour fonte grise
6. Propriétés mécaniques et contraintes admissibles
pour fonte ductile
7. Contraintes admissibles pour les pièces en plastique
Pour aciers ductiles (non trempés) aux contraintes statiques (charge de type I), le facteur de concentration n'est pas pris en compte. Pour les aciers homogènes (σ в > 1300 MPa, ainsi que dans le cas de leur fonctionnement à basse température), le facteur de concentration, en présence de concentration de contraintes, est également introduit dans le calcul sous charges je de la forme (k> 1). Pour les aciers ductiles sous l'action de charges alternées et en présence de concentration de contraintes, ces contraintes doivent être prises en compte.
Pour fonte dans la plupart des cas, le facteur de concentration des contraintes est approximativement égal à l'unité pour tous les types de charges (I - III). Lors du calcul de la résistance pour tenir compte des dimensions de la pièce, les contraintes admissibles tabulaires données pour les pièces moulées doivent être multipliées par un facteur d'échelle égal à 1,4 ... 5.
Dépendances empiriques approximatives des limites de fatigue pour les cas de chargement avec un cycle symétrique :
pour les aciers au carbone :
- lors de la flexion, -1 = (0,40 0,46) c;
σ -1р = (0,65 ÷ 0,75) σ -1;
- lors de la torsion, -1 = (0,55 0,65) σ -1;
pour les aciers alliés :
- lors de la flexion, -1 = (0,45 ÷ 0,55) c;
- lorsqu'il est étiré ou comprimé, -1р = (0,70 ÷ 0,90) σ -1;
- lors de la torsion, -1 = (0,50 ÷ 0,65) σ -1;
pour la fonte d'acier :
- lors de la flexion, σ -1 = (0,35 ÷ 0,45) σ dans;
- lorsqu'il est étiré ou comprimé, σ -1р = (0,65 ÷ 0,75) σ -1;
- lors de la torsion, -1 = (0,55 0,65) σ -1.
Propriétés mécaniques et contraintes admissibles de la fonte antifriction :
- résistance ultime en flexion 250 300 MPa,
- contraintes de flexion admissibles : 95 MPa pour I ; 70 MPa - II: 45 MPa - III, où I. II, III - désignations des types de charge, voir tableau. 1.
Contraintes de traction et de compression approximatives admissibles pour les métaux non ferreux. MPa :
- 30 ... 110 - pour le cuivre;
- 60 ... 130 - laiton;
- 50 ... 110 - bronze;
- 25 ... 70 - aluminium;
- 70 ... 140 - duralumin.
