Эффект диверсификации инвестиций. Об одной проблеме с диверсификацией Диверсификация - это, определение

Диверсификация – распределение инвестиционного портфеля по разным активам для уменьшения рисков, связанных с падением стоимости отдельного актива или банкротства отдельной компании.

Диверсификация не является самоцелью. При помощи диверсификации инвестор старается уменьшить риск при такой же доходности, а не уменьшить риск за счет доходности. Поэтому не стоит увлекаться диверсификацией, попытки постоянно поддерживать портфель в диверсифицированном состоянии могут привести к ситуации, когда инвестор продает более перспективный актив и покупает менее перспективный инструмент из-за того, что многообещающая позиция занимает слишком большую долю в портфеле.

Диверсификация способна снизить риск вложений, но не способна полностью избавить от него. Есть риски, которые так и называются – недиверсифицируемые. Они получили свое название из-за того что от них нельзя скрыться при помощи диверсификации. Примером такого риска может послужить глобальный экономический кризис, во время кризиса пришли в упадок все отрасли экономики, эмитенты инструментов с фиксированной доходностью объявляли дефолт, а стоимость ресурсов падала с огромной скоростью.

Сущность диверсификации состоит в формировании инвестиционного портфеля (отбора активов в портфель) таким образом, чтобы он при определенных ограничениях удовлетворял заданному соотношению риск/доходность.

Задача инвестора на этом этапе состоит в том, чтобы сформировать наиболее эффективный портфель, т.е. минимизировать риск портфеля при заданном уровне доходности либо максимизировать доходность для выбранного уровня риска.

Снижение инвестиционного риска в результате формирования портфеля из различных активов известно как эффект диверсификации.

Графическая иллюстрация эффекта диверсификации, а также ее влияние на различные виды риска приведена на рис. 4.

Рисунок 4 – Эффект диверсификации

Необходимость разделения риска на несистематический и систематический заключается в том, что эти виды риска ведут себя по-разному, когда количество активов, включаемых в портфель, увеличивается, а именно:

­ если доходность активов не является полностью положительно коррелированной ( < 1), то диверсификация портфеля уменьшает его дисперсию (риск) без уменьшения его средней доходности;

­ в случае хорошо диверсифицированного портфеля несистематическим риском можно пренебречь, так как он стремится к нулю;

­ диверсификация не ведет к устранению систематического риска.

Методом снижения серьезных потерь в инвестировании служит диверсификация финансовых вложений, т.е. приобретение определенного числа разнообразных финансовых активов. Существует определенная зависимость между риском и диверсификацией портфеля.

Общий риск портфеля состоит из двух частей:

­ диверсифицированный риск (не систематический), который поддается управлению;

­ не диверсифицированный, систематический – не поддающийся управлению.

Портфель, состоящий из акций столь разноплановых компаний, обеспечивает стабильность получения положительного результата.

Диверсифицированный портфель представляет собой комбина­цию разнообразных ценных бумаг, составленную и управляемую ин­вестором.

Применение диверсифицированного портфельного подхода к инвестициям позволяет максимально снизить вероятность неполуче­ния дохода.

Р П =Д 1 Р 1 +Д 2 Р 2 +...+Д n Р n , (1)

где – Р П норма доходности всего портфеля,

Р 1 , Р 2 , Р n – нормы доходности отдельных активов,

Д 1 , Д 2 , Д n – доли соответствующих активов в портфеле.

Диверсификация портфеля ценных бумаг снижает риск в инве­стиционном деле, но не отменяет его полностью. Последний остается в виде так называемого недиверсификационного риска, т.е. риска, проистекающего из общего состояния экономики.

Существует портфельная теория: т.е. теория финансовых инвестиций, в рамках которой осуществляется наиболее выгодное распределение риска портфеля и оценка его доходности.

Вырабатывается модель взаимосвязи системного риска, дохода и доходности.

Разработка инвестиционной стратегии всегда основывается на анализе доходности от вложения средств, времени инвестирова­ния и возникающих при этом рисков. Эти факторы во взаимо­связи определяют эффективность вложений в тот или иной инструмент фондового рынка. Принятая инвестиционная стратегия определяет тактику вложения средств: сколько средств и в какие ценные бумаги следует инвестировать и, следовательно, всегда является основой операций с ценными бумагами.

Разработка инвестиционной стратегии, прежде всего, преследует цель максимизации дохода от вложения средств на основе минимизации цены ресурсов, используемых для инвес­тирования и затрат на проведение операции, и выбора варианта инвестирования, обеспечивающего наивысшую, по сравнению с возможными, доходность. Естественно, что эффективность инвестирования различается в зависимости от того, используются ли для вложений только собственные средства или привлекаются и заемные ресурсы.

Одним из преимуществ портфельного инвестирования является возможность выбора портфеля для решения специфических инвестиционных задач. Тип портфеля – это его инвестиционная характеристика, основанная на соотношении дохода и риска. При этом важным признаком при классификации типа портфеля является то, каким способом и за счет какого источника данный доход получен: за счет роста курсовой стоимости или за счет текущих выплат – дивидендов, процентов.

Классификация типа портфеля приведена в Приложении В.

Портфель роста формируется из акций компаний, курсовая стоимость которых растет. Цель данного типа портфеля – рост капитальной стоимости портфеля вместе с получением дивидендов. Однако дивидендные выплаты производятся в небольшом размере. Темпы роста курсовой стоимости совокупности акций, входящей в портфель, определяют виды портфелей, входящие в данную группу.

Портфель агрессивного роста нацелен на максимальный прирост капитала. В состав данного типа портфеля входят акции молодых, быстрорастущих компаний. Инвестиции в данный тип портфеля являются достаточно рискованными, но вместе с тем они могут приносить самый высокий доход.

Портфель консервативного роста является наименее рискованным среди портфелей данной группы. Состоит, в основном, из акций крупных, хорошо известных компаний, характеризующихся хотя и невысокими, но устойчивыми темпами роста курсовой стоимости. Состав портфеля остается стабильным в течение длительного периода времени. Нацелен на сохранение капитала.

Портфель среднего роста представляет собой сочетание инвестиционных свойств портфелей агрессивного и консервативного роста. В данный тип портфеля включаются наряду с надежными ценными бумагами рискованные фондовые инструменты, состав которых периодически обновляется. Данный тип портфеля является наиболее распространенной моделью портфеля и пользуется большой популярностью у инвесторов, не склонных к высокому риску.

Портфель дохода. Данный тип портфеля ориентирован на получение высокого текущего дохода – процентных и дивидендных выплат. Портфель дохода составляется в основном из акций дохода, характеризующихся умеренным ростом курсовой стоимости и высокими дивидендами, облигаций и других ценных бумаг, инвестиционным свойством которых являются высокие текущие выплаты. Особенностью этого типа портфеля является то, что цель его создания – получение соответствующего уровня дохода, величина которого соответствовала бы минимальной степени риска, приемлемого для консервативного инвестора. Поэтому объектами портфельного инвестирования являются высоконадежные инструменты фондового рынка с высоким соотношением стабильно выплачиваемого процента и курсовой стоимости.

Портфель регулярного дохода формируется из высоконадежных ценных бумаг и приносит средний доход при минимальном ровне риска.

Портфель доходных бумаг состоят из высокодоходных облигаций корпораций, ценных бумаг, приносящих высокий доход при среднем уровне риска.

Портфель роста и дохода. Формирование данного типа портфеля осуществляется во избежание возможных потерь на фондовом рынке как от падения курсовой стоимости, так и от низких дивидендных или процентных выплат. Одна часть финансовых активов, входящих в состав данного портфеля, приносит владельцу рост капитальной стоимости, а другая – доход. Потеря одной части может компенсироваться возрастанием другой.

Портфель двойного назначения. В состав данного портфеля включаются бумаги, приносящие его владельцу высокий доход при росте вложенного капитала. В данном случае речь идет о ценных бумагах инвестиционных фондов двойного назначения. Они выпускают собственные акции двух типов, первые приносят высокий доход, вторые – прирост капитала.

Сбалансированный портфель предполагает сбалансированность не только доходов, но и риска, который сопровождает операции с ценными бумагами, и поэтому в определенной пропорции состоит из ценных бумаг с быстрорастущей курсовой стоимостью и из высокодоходных ценных бумаг. Как правило, в состав данного портфеля включаются обыкновенные и привилегированные акции, а также облигации.

Выбор ценных бумаг для портфельного инвестирования зависит от целей инвестора и его отношения к риску. Для всех инвесторов принято выделять три типа целей инвестирования и связанного с ними отношения к риску.

1. Инвестор стремится защитить свои средства от инфляции; для достижения цели он предпочитает вложения с невысокой доходностью, но с низким риском. Этот тип инвестора называют консервативным.

2. Инвестор пытается произвести длительное вложение капитала, обеспечивающее его рост. Для достижения этой цели он готов пойти на рискованные вложения, но в ограниченном объеме, подстраховывая себя вложениями в слабодоходные, но и малорискованные ценные бумаги. Такой тип инвестора называют умеренно-агрессивным.

3. Инвестор стремится к быстрому росту вложенных средств, готов для этого делать вложения в рискованные ценные бумаги, быстро менять структуру своего портфеля, проводя спекулятивную игру на курсах ценных бумаг. Этот тип инвестора принято называть агрессивным.

Если рассматривать типы портфелей в зависимости от степени риска, который приемлет инвестор, то результаты можно свести в табл.5.

Таблица 5 – Связь между типом инвестора и типом портфеля

Диверсификация рисков - одно из базовых понятий в теории портфельных инвестиций, которое кратко можно описать старой пословицей «не клади все яйца в одну корзину».

В начале статьи я немного окунусь в историю с целью показать важность этого понятия для всего финансового рынка в целом.А дальше «на пальцах» - с примерами и картинками, объясню суть понятия диверсификации при формировании инвестиционного портфеля, уточню в каких случаях диверсификация портфеля обязательна и как избежать ошибок новичкам, которые считают диверсификацию - решением всех проблем при инвестировании.Также мы рассмотрим вопрос связанный с диверсификацией не торговых рисков - довольно сложный и «скользкий» вопрос, на мой взгляд.

Портфельная теория Марковица

Впервые научное обоснование целесообразности диверсификации инвестиционного портфеля в своей статье «Выбор портфеля» показал Гарри Марковиц более 50 лет назад. В своей статье он впервые предложил математическую модель формирования оптимального инвестиционного портфеля и предложил конкретные методы построения инвестиционных портфелей при наличии определенных условий.

По сути Марковиц сумел объяснить на математическом языке обоснованность формирования инвестиционных портфелей - очевидно, что к 50-ым годам 20 века все кто занимался инвестированием в том числе занимались и диверсификацией рисков своих инвестиций, но делали они это исключительно из интуитивных соображений без опоры на какие-то конкретные расчёты. И очевидно что точно оценить эффект от подобных «кустарных» методов диверсификации никто толком не мог.

За более полувека своего существования работа Марковица стала фундаментальной основной всех видов портфельных инвестиций. Сейчас портфельная теория Марковица входит во все обучающие программы хоть как-то включающие в себя финансовый анализ.

За свои работы по теории портфельных инвестиций Гарри Марковец в 1990 году был награжден Нобелевской премией в номинации «за работы по теории финансовой экономики».

Разумеется, первое что мне пришло в голову это использовать полученные знания о диверсификации при формировании инвестиционного портфеля из ПАММ-счетов компании Альпари.

К сожалению вместо того чтобы заниматься инвестициями я, как настоящий студент, начал идеализировать модель и больше занимался «красивым» решением математических задач, чем думал над проблемами возникающими при применении методов диверсификации рисков в формировании инвестиционного портфеля.

А проблемы во время диверсификации ПАММ-счетов, в частности, и прочих финансовых активов, в общем, возникают следующие:

1. В приведенном выше примере и средняя доходность и уровень рисков (СКО) на весь прогнозный период инвестирования сохраняется на одном и том же уровне. В реальности обычно со временем у финансового актива может поменяться как средний уровень доходности (обычно в сторону уменьшения) так и уровень риска актива (к сожалению обычно в сторону увеличения).И прогнозировать изменение этих показателей крайне сложно. Самым простым способом оценить будущие риски и доходности актива остается оценка на основе исторических данных о доходности актива, но если история актива очень короткая - то и оценка показателей доходности на основе «короткой» истории не должна у инвесторов вызывать доверие.Поэтому прогнозировать риски и среднюю доходность активов стоит только по тем активам которые имеют довольно «длинную» собственную историю доходности, а так же на протяжении этой истории показывали приблизительно одинаковый уровень доходности и уровень рисков.
2. В итоге получается что далеко не для всех активов мы сможем корректно оценить будущую среднюю доходность и уровень рисков, но это совершенно не означает, что активы для которых мы не можем сделать прогноз не стоит включать в свой инвестиционный портфель. В целом такие активы включать в портфель тоже можно, но делать это нужно крайне осторожно.В рассматриваемом выше примере риск всех активов входящих в инвестиционный портфель №2 был одинаков. Но как быть если стоит вопрос о добавлении в инвестиционный портфель актива, риски по которому выше рисков активов включенных в портфель а ожидаемая доходность такая же.Совершенно очевидно что вопрос добавления такого актива в инвестиционный портфель зависит исключительно от того во сколько раз риски этого актива выше рисков прочих активов включенных портфель, т.к. есть определенный порог после которого добавлять новый актив с повышенными рисками нецелесообразно, т.к. это в целом повысит, а не снизит уровень рисков портфеля в целом.

   Из моих эмпирических наблюдений я пришел к выводу, что нет смысла включать в инвестиционный портфель активы риски по которым ориентировочно более чем в 2 раза превышают риски прочих активов входящих в портфель в случае если доходность этого актива находится на уровне доходности самого инвестиционного портфеля. Так как в таком случае эффект диверсификации достигнут не будет - уровень рисков портфеля поднимется, а не опустится - а доходность средняя останется на том же уровне.

3. Еще одна проблема диверсификации, которая встречается обычно при инвестировании в ПАММ-счета заключается в том, что уровень рисков ПАММ-счёта мы определяем на основе кривой доходности счёта, но некоторые типы торговых стратегий, которые используют управляющие, намеренно сглаживают кривую доходности за счёт краткосрочного увеличения рисков по счёту. Обычно такое явления наблюдается на счета использующих мартингейл и усреднение - по графику доходности таких счетов торговые риски вообще нельзя отследить, но если вдруг случается просадка - то эта просадка разом может «убить» весь счёт.Поэтому, когда вы занимаетесь диверсификацией инвестиционного портфеля желательно исключать из ваших расчётов счета, использующие мартингейл и усреднения (подробнее об этих методиках торговли ) - так как торговые риски подобных счетов, в принципе, оценить адекватно - крайне сложно.
4. Так же важно, чтобы доходности ПАММ-счетов включаемых в инвестиционный портфель не были похожи друг на друга, т.е. если графики доходности некоторых активов похожи друг на друга как две капли воды, тогда в портфель необходимо включать только один из этих счетов - тот у которого соотношение доходность/риск наилучшее (хотя можно и по другим признакам отбирать), так как диверсификация в таком случае теряет всякий смысл. Это связано с тем, что добавление в портфель счёта имеющего доходность идентичную доходности счёта, уже включенного в портфель, на показатели инвестиционного портфеля в лучшую сторону не повлияет.

Диверсификации не торговых рисков при формировании инвестиционного портфеля

Диверсификация не торговых рисков это очень сложный и щепетильный вопрос. Напомню что не торговые риски это риски связанные с вероятностью обмана и банального воровства

денег инвесторов в том числе в следствие банкротства ваших контрагентов.Проблема не торговых рисков особенно актуальна при инвестировании в высокорискованные проекты типа Хайпов и Псевдо доверительного управления. Но так же эта проблема не теряет своей актуальности и в случае инвестирования в реальное доверительное управление в том числе и в ПАММ-системы, ведь никто не застрахован от банкротства - и даже крупные финансовые институты иногда банкротятся.

И одним из методов снижения не торговых рисков так же является метод диверсификации. Но так же существует ряд проблем с которыми может столкнуться инвестор при диверсификации не торговых рисков.

1. Основной проблемой при диверсификации не торговых рисков является невозможность даже приблизительно оценить возможные риски - в случае с форекс брокерами проблема заключается в том что прецедентов банкротства я даже и не вспомню, но это не означает что их не будет, но оценить вероятность банкротства той или иной компании крайне сложно.Для проектов типа Хайпы и Пседво доверительного управления - информации по скамам (банкротствам) гораздо больше, но проблема диверсификации заключается в том, что риски банкротства этих компаний не постоянны - они постоянно растут и как следствие нужно постоянно выходить из одних проектов и вкладываться в новые, но определить момент выходы из подобного проекта крайне сложно.Сейчас, глядя назад, я понимаю что идеальным моментом выхода из проектов и было начало 2013 года - период появления продуктов и - которые предлагают аналогичный уровень доходности, но при этом в тот момент только появились на рынке «Псевдо доверительного управления». Но как говорится «знал бы где упадешь…».

   Обычный подход диверсификации для диверсификации не торговых рисков не подходит, так как приходится в слепую раскладывать яйца по, возможно, дырявым корзинам. В итоге при работе с не торговыми рисками я предпочитаю доверять свои средства проверенным финансовым контрагентам, не эксперементируя с «непонятными» конторками.

2. Вторая проблема при диверсификации не торговых рисков может быть связана со связанностью различных компаний.Связанными компаниями я называю группы компаний, банкротство одной из которых с большой вероятностью потянет за собой банкротство других входящих в эту группу компаний. При этом подобные связи могут быть и не двусторонними, а односторонними.В частности в глазах инвесторов (или точнее сказать в моих глазах) компания Милл Трейд является односторонне связанной с компанией ММСИС - так как очень многое говорит, о том что Милл Трейд работает на движке ММСИС. С точки зрения не торговых рисков с большой вероятностью можно утверждать, что скам (банкротство) компании ММСИС - одномоментно приведет к банкротству Милл Трейд , но вот случится ли банкротство ММСИС в случае банкротства Милл Трейд - я не уверен, во всяком случае вероятность меньше.

   В итоге нет смысла распределять свои инвестиции между этими компаниями - если моя точка зрения верна, то надежнее вкладывать в ММСИС (если вы уж решили инвестировать в одну из этих компаний), чем в Милл Трейд или в обе компании сразу.

   Это был первый пример того, когда диверсификация не торговых рисков скорее всего не сработает из-за наличия внешней видимости связанности компаний.

   Приведу второй пример. В не давнем прошлом так же четко проявилась бесполезность диверсификации инвестиций из-за наличия стереотипной в представлении инвесторов связанности двух компаний - речь о той же Гамме и ВладимиреФХ . В глазах инвесторов эти компании были очень похожи тем, что работали одинаковое количество времени, показывали приблизительно одинаковую доходность, имели схожую легенду о том, что средства инвесторов участвуют в торговле на рынке форекс и тд…

   В итоге практически каждый инвестор компании ВладимирФХ одновременно был инвестором компании Гамма . И тот момент когда Гамма объявила о своем скаме участь компании ВладимирФХ была предрешена, т.к. огромное количество заявок на вывод средств было подано в компанию ВладимирФХ от тех инвесторов, которые потеряли в Гамме . В итоге ВладимирФХ так же как и Гамма больше никому ничего не выплатил.

В этой статье я старался подчеркнуть для читателя тот факт, что диверсификация для инвестора незаменимая вещь, т.к. помогает снижать риски инвестиционного портфеля без снижения его доходности. Но в то же время подходить к процессу диверсификации нужно аккуратно, т.к. далеко не каждое добавление нового актива в Ваш инвестиционный портфель можно назвать диверсификацией и даже более того - добавление некоторых активов может привести к обратному эффекту - росту рисков инвестиционного портфеля.

Поэтому каждый раз, прежде чем включить новый актив в ваш инвестиционный портфель не забывайте задавать себе несколько простых вопросов: «А оно мне надо?», «Как это повлияет на риски портфеля?», «Может быть я заблуждаюсь в своих выводах и стоит их перепроверить?»

Эффект диверсификации инвестиций

Для описания эффекта диверсификации сравним стандартное отклонение портфеля со средневзвешенным стандартным отклонением составляющих его ценных бумаг. Средневзвешенная величина стандартных отклонений ценных бумаг А и В составляет величину:

ga+b=wa-cta+wb-cb. (4.14)

В нашем примере (wA= 0,7;сг, = 0,26; wg = 0,3; ов = 0,10) средневзвешенная величина стандартных отклонений ценных бумаг А и В равна: °а+в = °.7 " °.26 + 0,3 ■ 0,10 = 0,182 + 0,03 = 0,212 = 21,2\% > 18,33\%.

Т.е. справедливо неравенство, выражающее то, что средневзвешенная величина стандартных отклонений ценных бумаг больше величины стандартного отклонения портфеля:

°а+в > °р(а,ву

Разница между результатами, полученными из выражений (4.13) и (4.14), и есть одно из основных положений теории инвестиционного портфеля проявление эффекта диверсификации, который заключается в

том, что стандартное отклонение портфеля (и, соответственно, риск) ниже, чем средневзвешенная величина стандартных отклонений доходное-тей его компонентов отдельных ценных бумаг.

Итак, инвесторы минимизируют стандартное отклонение доходности портфеля путем диверсификации ценных бумаг в портфеле, причем, сочетание различных ценных бумаг в портфеле может лишь незначительно снизить стандартное отклонение ожидаемой доходности, особенно, если эти ценные бумаги имеют высокую степень положительной ковариации. Эффект от диверсификации достигается только в том случае, если портфель составлен из ценных бумаг, ведущих себя на рынке несхожим образом. В этом случае стандартное отклонение доходности портфеля может быть значительно меньше, чем отклонения для индивидуальных ценных бумаг в портфеле. Действительно, если акции в портфеле ведут себя одинаково, риск портфеля не снижается, а если две ценные бумаги портфеля имеют абсолютную отрицательную корреляция (= 1), то риск портфеля может быть полностью исключен.

Ожидаемая доходность и стандартное отклонение доходности для инвестиционного портфеля, сформированного из более чем двух ценных бумаг

Для портфеля, состоящего из ценных бумаг, используются обобщенные формулы для расчета ожидаемой доходности и стандартного отклонения доходности портфеля.

Для ожидаемой доходности применяется соотношение:

rp = w,r, + w2r2 +... + w„r„ = ^wtrr

Стандартное отклонение доходности портфеля является квадратным^ корнем из его дисперсии

и рассчитывается по формуле:

У /=1 y=l V i=i 7=1

Когда индексы і и j относятся к одной ценной бумаге, т.е. подразумева ется ковариация ценной бумаги с самой собой, соответствующее слагав, мое в сумме есть ст,., (і = у). Если записать ковариацию через корреляцию^ то получим <т и = ри ■ о", сг,. = 1 ■ а] = а]. Так как корреляция характеризує связь показателей между собой, то для одной и той же бумаги она равн." единице (корреляция ценной бумаги с самой собой абсолютно полная, к

эффициент корреляции тождественно равен единице: рп =. 1). Таким образом, стандартное отклонение (и дисперсия) портфеля зависит и от величин стандартных отклонений его компонентов (и дисперсии компонентов), и от ковариации (корреляции) компонентов портфеля.

Основные свойства портфеля ценных бумаг

Доходность портфеля ценных бумаг есть средневзвешенная величина значений доходности входящих в портфель индивидуальных ценных бумаг (весами служат доли инвестиций в каждую акцию).

Если поведение ценных бумаг совершенно одинаково (коэффициент корреляции принимает максимальное значение р = +1), то риск (стандартное отклонение о) портфеля остается таким же, как и у входящих в портфель ценных бумаг.

Риск портфеля (стандартное отклонение портфеля о>) не является средневзвешенной стандартных отклонений входящих в портфель ценных бумаг; а именно, портфельный риск будет меньше, чем средневзвешенная величина стандартных отклонений входящих в портфель ценных бумаг (за исключением случая, когда коэффициент корреляции р = +1, в этом случае стандартное отклонение портфеля (и, соответственно, риск) равно средневзвешенной величине стандартных отклонений доходностей отдельных бумаг в портфеле.

Существуют определенные значения коэффициента корреляции, при которых можно достичь такого сочетания ценных бумаг в портфеле (варьируя долями весами ценных бумаг в портфеле), что степень риска портфеля может быть ниже степени риска любой из ценных бумаг в портфеле.

Наибольший результат от диверсификации ценных бумаг достигается путем комбинации ценных бумаг, которые находятся в негативной корреляции; если коэффициент корреляции двух бумаг равен 1, то теоретически портфель, составленный из пар таких бумаг, будет безрисковым, т.е. со стандартным отклонением, равным нулю.

В действительности отрицательная корреляция ценных бумаг практически никогда не встречается, и абсолютно безрисковый портфель сформировать практически невозможно.

Риск портфеля уменьшен путем увеличения числа акций в портфеле, при этом степень снижения риска зависит от корреляции вносимых в портфель ценных бумаг; чем меньше коэффициент корреляции вносимых в портфель ценных бумаг с остальными ценными бумагами портфеля, тем значительнее снижение общего риска инвестиционного портфеля.

Диверсификация инвестиций по модели Марковица

Любой инвестиционный портфель следует оценивать как по параметру «уровень доходности», который инвестору следует увеличивать, так и по параметру «степень риска», которую необходимо минимизировать. Таким образом, перед инвесторами стоит проблема выбора структуры портфеля. Традиционный подход инвестора состоит в том, чтобы диверсифицировать (структурировать) свои вложения. Если инвестор распределит свои вложения, например, на N равных (или неравных) частей для вложения в JV различных акций, то такая процедура сама по себе уже приведет к уменьшению риска инвестиций. Однако такой подход является интуитивным, качественным, поскольку количественная (стоимостная) оценка ценных бумаг в формируемом портфеле не производится, невозможно достичь предопределенной, наперед заданной величины ожидаемой нормы доходности, как невозможно снижения риска портфеля до желаемого инвестором уровня. Проблема выбора направлений для инвестиций усугубляется тем, что на фондовом рынке обращаются тысячи ценных бумаг, и субъективного подхода к выбору ценных бумаг, к формированию инвестиционного портфеля совершенно недостаточно.

До начала 1950-х гг. риск и доходность ценных бумаг определялись участниками фондового рынка только субъективно, качественно, на основе использования нестрогой упрощенной классификации ценных бумаг с условным разделением их на доходные, дешевые, консервативные, растущие и спекулятивные. В 1952 году профессор Чикагского университета Гарри Марковиц предложил свою портфельную теорию4, в которой впервые были изложены принципы формирования инвестиционного портфеля в зависимости от ожидаемой нормы прибыли и риска. Его высказывание «не кладите все яйца в одну корзину» фактически стало основным лозунгом при осуществлении портфельных инвестиций. Маркович отверг господствовавшую в середине XX века рекомендацию, согласно которой следует максимизировать совокупную доходность инвестиционного портфеля и предложил диверсифицировать его, чтобы снизить риск до минимума. Было предложено вычислять ожидаемый от портфеля доход как средневзвешенную сумму доходов активов, входящих в состав портфеля, с использованием математических методов оптимального программирования для решения проблемы снижения риска портфеля. Появилось понятие «эффективного портфеля», предполагающее минимизацию риска при данном уровне ожидаемого дохода или максимизацию дохода при заданном уровне риска. Таким образом, можно вести речь об оптимизации портфеля.

Задача оптимизации портфеля может быть сформулирована следующим образом: необходимо определить доли ценных бумаг различных типов, включаемых в инвестиционный портфель, обеспечивающие миними< Markowitz Н. Portfolio Selection // The Journal of Finance. Vol. 7. № 1 (Mar., 1952). -P. 77-91.

зацию риска при заданном (желаемом инвестором) уровне доходности. Одним из методов оптимизации и является диверсификация Марковица.

При разработке основ теории инвестиционного портфеля Маркович исходил из следующих предположений:

рынку ценных бумаг присуща высокая чувствительность и эффективность, что означает практически мгновенное изменение котировок ценных бумаг мгновенная реакция на появление новой информации;

значения доходности ценных бумаг являются случайными величинами, распределенными по нормальному (гауссову) закону;

инвестор при окончательном формировании инвестиционного портфеля оперирует только двумя показателями ожидаемая доходность и риск портфеля, в качестве которого принимается стандартное (среднеквадратичное) отклонение ожидаемой доходности портфеля;

инвестор совершает индивидуальный выбор наилучшего инвестиционного портфеля, не только оценив доходность и риск каждого портфеля, но и исходя из своих предпочтений по оценке соотношения «доходность риск».

Для практического использования модели Марковица необходимо определить для каждой ценной бумаги ожидаемую доходность, стандартное отклонение ожидаемой доходности, величины ковариации всех ценных бумаг портфеля и с помощью методов оптимального программирования составить набор «эффективных портфелей». При этом формируются целевая функция и ограничения, а на их основе функция Лагранжа.

Целевой функцией этой задачи является дисперсия портфеля

°2р = lLlLwiwj0ij ~*min" (417) 1=1 ]=

где Wj доля г"-ой ценной бумаги в портфеле, Wj доляу"-ой ченной бумаги в портфеле, Ctjковариачия ценных бумаг, входящих в состав портфеля, состоящего из ценных бумаг.

Для решения задачи формируется функция Лагранжа:

і = £2>,w/x, *)+я*(2>, і). (418)

Здесь А;, А2 множители Лагранжа.

Структура портфеля, позволяющая минимизировать риск, т.е. необходимые значения долей каждой из ценных бумаг в портфеле при заданных величинах ковариации ценных бумаг и желаемом уровне доходности портфеля гр, определяются решением системы уравнений

при соблюдении очевидных ограничений задачи, которые сводятся к следующему:

доходность портфеля, которую хочет достичь инвестор, есть по определению и

где wt доля /-ой ценной бумаги в портфеле, г,ожидаемая доходность г"-ой ценной бумаги в портфеле;

сумма долей акций в портфеле должна быть равна единице:

В результате решения системы уравнений (4.19) определяются искомые значения долей каждой из ценных бумаг в портфеле щ обеспечива-Гщих наименьший риск портфеля при заданных «™и«"2ї£ ценных бумаг, выбранных для формирования портфеля, и желаемом уровне доходности портфеля гр.

Пример определения структуры инвестиционного портфеля с минимальным риском и заданной доходностью по модели Марковица

Рассмотрим процедуру формирования инвестиционного портфеля < минимальным риском заданной доходностью из акций трех компаний -А, В и С со следующими характеристиками, представленными в табл. 4.с

Таблица 4.

ЪАиьшш В.М. Инвестиционный анализ: Учебно-практическое пособие. М, Дело, Я

Характеристики акций компаний А, В, и С

wA =-3,48-^+0,72 wB =-6,47 />+1,04 wA =9,95 -rp -0,76.

Таким образом, в результате решения получено бесконечное число портфелей с минимальным риском для данного набора ценных бумаг. Выбор единственного решения из бесчисленного множества имеющихся связано с заданием величины доходности портфеля. Так, если инвестор хочет получить доходность портфеля = 14\%, то из имеющихся для выбора ценных бумаг он должен сформировать портфель следующего состава: доля ценных бумаг компании А равна wA = -3,48 ■ 0,14 + 0,72 = 0,233 = 23,3\%; доля ценных бумаг компании В равна wg = -6,47 0,14 +1,04 = 0,134 = 13,4\%; доля ценных бумаг компании С равна wc = 9,95 ■ 0,140,76 = 0,633 = 63,3\% . В качестве проверки можно убедиться, что сумма долей ценных бумаг равна единице.

Допустимый, эффективный и оптимальный инвестиционные портфели

Из конечного набора ценных бумаг с определенными известными индивидуальными характеристиками (дисперсия (или стандартное отклонение), ожидаемая доходность) и коллективными (корреляционными) характеристиками (корреляция (или ковариация) ценных бумаг друг с другом) можно сформировать бесконечное число инвестиционных портфелей, которое называется допустимым (достижимым) множеством портфелей. Необходимо отметить, что это бесконечное число портфелей занимают конечную часть двумерного пространства с измерениями «доходность портфеля» _ «риск портфеля (стандартное отклонение)».

Графическая иллюстрация достижимого множества портфелей представлена на рис. 4.3 в декартовой системе координат (риск-доходность). В общем случае, данное множество в графическом представлении имеет форму плоского зонта, подобно тому, как показано на рис. 4.3. При изменении характеристик входящих в портфель ценных бумаг положение, размер и пропорции этого «зонта» также меняется, но зонтичная форма в любом случае сохраняется неизменной. Простейший зонт показан на рис. 4.2, иллюстрирующем свойства двухкомпонентного портфеля. Итак, допустимое множество представляет собой совокупность всех портфелей, которые лежат либо на границе зонтичной фигуры, либо внутри нее. В частности, точки А,В,С nD соответствуют таким портфелям, каждый из них является допустимым (достижимым) портфелем.

Рис. 4.3. Допустимое (достижимое) множество портфелей и эффективный портфель, кривые безразличия инвестора

Очевидно, что портфели допустимого множества неодинаковы по степени их привлекательности для инвестора. Наиболее привлекательными являются те из них, которые расположены, в основном, на левой верхней границе допустимого множества и составляют эффективное множество.

К эффективным портфелям относятся такие портфели, каждый из! которых обладает следующими двумя свойствами одновременно: І

ценные бумаги, входящие в состав портфеля, обеспечивают мини мальный риск портфеля для некоторого заданного значения ожидаемо

доходности портфеля;

ценные бумаги, входящие в состав портфеля, обеспечивают макси мальную ожидаемую доходность портфеля для некоторого заданног

уровня риска портфеля.

Портфели, удовлетворяющие первому условию, расположены н верхней левой части границы достижимого множества между точками D А. Портфели, удовлетворяющие второму условию, расположены на верх ней части границы достижимого множества между точками С и В. Обо* условиям удовлетворяют портфели, лежащие на границе достижимо множества между точками С и D, т.е. на кривой CD. Именно эти инвест ционные портфели из достижимого множества портфелей составляют з фективное множество, т.е. множество эффективных портфелей, из кот рых инвестор выбирает оптимальный для себя портфель.

Оптимальный портфель портфель из эффективного множества, торый в максимальной мере соответствует индивидуальным предпоч ниям инвестора по соотношению доходности и риска портфеля. Субъективные предпочтения инвестора по оценке соотношения доходности и риска портфеля характеризуется так называемой кривой безразличия. Точка касания кривой безразличия и кривой эффективного множества (точка О на рис. 4.3 в нашем случае) и определяет оптимальный портфель.

Итак, выбор инвестором оптимального портфеля осуществляется с использованием кривых безразличия (линии щ, ц2, Цз на Рис4.3). Каждая кривая безразличия соответствует всем комбинациям портфелей, которые обеспечивают заданный уровень предпочтений данного инвестора. Портфели, лежащие на одной кривой безразличия, являются равноценными для инвестора. Например, портфель G характеризуются большим риском, чем портфель Я, но зато он обеспечивает большую ожидаемую доходность. С другой стороны, инвестор будет считать любой портфель, лежащий на другой кривой безразличия, расположенной выше и левее (например, портфель Е), более привлекательным, чем любой портфель на кривой безразличия, расположенной ниже и правее (например, портфели Я и G). Действительно, портфель Я имеет меньшую ожидаемую доходность, чем портфель Е. А портфель G имеет больший риск, чем портфель Е, таким образом, портфель Е компенсирует свою меньшую ожидаемую доходность по сравнению с портфелем G, меньшим риском, что в результате делает его более привлекательным.

Для инвестора, избегающего риска, кривые безразличия выпуклы и имеют положительный наклон. Кривые безразличия, что совершенно очевидно, не пересекаются. Каждый инвестор имеет бесконечное число кривых безразличия. Кроме того, для разных инвесторов наклон их кривых безразличия неодинаков на рис. 4.3 кроме кривых безразличия инвестора показаны кривые безразличия другого инвестора (кривые), который явно более склонен к риску, чем инвестор, кривые безразличия которого -линии Ц|, ц2 Цз на Рис4-3. И, наконец, существует только одна точка касания кривой эффективного множества портфелей и кривых безразличия -это точка О на рис. рис. 4.3, которая характеризует оптимальный портфель инвестора ц, и точка Q, соответствующая оптимальному портфелю для инвестора т|.

Необходимо отметить, что однажды сформированный эффективный портфель не может в течение длительного времени оставаться таковым (это же, причем в большей мере, относится и к оптимальному портфелю), поскольку курсы ценных бумаг изменяются. Таким образом, периодический пересмотр и формирование заново эффективных портфелей и оптимального портфеля являются для инвестора важными задачами.

Итак, модель Марковица определяет набор эффективных портфелей. Каждый из этих портфелей обеспечивает наибольшую ожидаемую доходность для определенного уровня риска. Однако данная модель не дает возможности определить оптимальный портфель (для этого нужно знать

кривую безразличия инвестора), а эффективные портфели могут быть очень многочисленными. Это является основным недостатком теории Марковица. Другой недостаток этой модели сложность математического аппарата для специалистов-практиков и большой объем требуемых вычислений. Действительно, при формировании портфеля из N ценных бумаг необходимо знать N величин дисперсии, т.е. квадрата среднеквадратичного (стандартного) отклонения, N значений ожидаемой доходности и

(f: Значений ковариации. Последнее число требует комментариев: N2 -размер ковариационной матрицы, из этого числа вычитается диагональных элементов матрицы, поскольку они уже посчитанные величины дисперсии; третий комментарий множитель учитывает симметричность матрицы. Итак, для анализа портфеля необходимы n + n + - ■ (n2 n)=-^v2 + 3^) чисел. Марковиц отмечал, что анализ портфеля из ста ценных бумаг требует вычислений ста величин дисперсии и ожидаемой доходности и почти пяти тысяч значений ковариации ценных бумаг. Из последней формулы видно, что это число составляет 5150. Если анализировать предполагаемое формирование портфеля из большего числа ценных бумаг, то объем вычислений значительно увеличивается, так, при количестве 200 ценных бумаг необходимо оперировать уже с 20,3 тыс. параметров. Вместе с тем, несмотря на недостатки, вклад Марковица в современную теорию портфеля является значительным. Основное значение модели Марковица состоит в том, что в ней сосредоточенно внимание на ожидаемой доходности и совокупном риске портфеля в зависимости от состава входящих в портфель ценных бумаг. В свою очередь, такой взгляд на решение задачи оптимизации инвестиционного портфеля стимулировал многочисленные работы в этом направлении.

Модель оценки капитальных активов (модель У. Шарпа)

Принципы формирования портфеля в зависимости от ожидаемой нормы прибыли и риска были впервые изложены Марковицем, что послужило толчком для дальнейших исследований и публикаций, в результате чего, в частности, Уильямом Шарпом6 была разработана модель оценки капитальных активов (capital assets pricing model САРМ), которая требует существенно меньшего объема информации и вычислений, чем модель Марковица.

Согласно Шарпу, существует корреляция прибыли, приходящейся на каждую отдельную ценную бумагу, и общего рыночного показателя (индекса), что значительно упрощает процедуру нахождения эффективного портфеля. Анализируя поведение акций на рынке, Шарп пришел к выводу, что совершенно не обязательно определять ковариацию (и корреляцию) каждой акции друг с другом, вместо этого достаточно определить, как каждая акция взаимодействует со всем рынком ценных бумаг поп этом в расчет необходимо принимать весь объем рынка ценных бумаг Следует иметь в виду, что количество ценных бумаг и, прежде всего, акций на фондовом рынке достаточно велико, и с ними ежедневно осуществляется огромное количество сделок, кроме того, цены постоянно изменяются. Поэтому определить какие-либо показатели по всему объему рынка оказывается практически невозможно. В то же время, если выбрать некоторое количество ценных бумаг, то они смогут достаточно точно охарактеризовать развитие всего рынка ценных бумаг. В качестве такого рыночного показателя можно использовать фондовые индексы.

Важным концептуальным элементом модели У. Шарпа является введенное им определение рыночного портфеля, согласно которому рыночный портфель это некоторый гипотетический портфель, состоящий из всех ценных бумаг рынка, в котором доля каждой ценной бумаги соответствует ее относительной рыночной стоимости. Относительная рыночная стоимость ценной бумаги это отношение ее рыночной стоимости к сумме величин рыночных стоимостей всех ценных бумаг. То есть рыночный портфель состоит из рисковых активов, включаемых в данный портфель пропорционально их доле рыночной стоимости всей стоимости активов, он является как бы «слепком», уменьшенной копией рынка ценных бумаг. Парфюмеры назвали бы это пробником. Таким образом, рыночный портфель это портфель, относительные (но не абсолютные, стоимостные) характеристики которого полностью совпадают с соответствующими характеристиками всего рынка ценных бумаг.

Рассмотрим следующий гипотетический пример. Предположим, имеются 3 акции А, В, С, D доходности которых показаны в табл. 4.4.

Как следует из табл. 4.4, доходность акций всех четырех видов изменяется в одном направлении, но с разной скоростью. Графическое изображение относительной подвижности 4-ех акций представлено на рис. 4.4, в декартовой системе координат, где по горизонтальной оси отложены значения доходности рынка в целом (доходность рыночного портфеля) rM, а по вертикальной оси величины доходности отдельных акций г,-. Простейший анализ этих прямых показывает, что доходность акций В изменяется совершенно так же, как и рыночного портфеля, доходность акций А изменяется в большей мере, чем доходность рыночного портфеля, а изменение доходности акций С, напротив, происходит в меньшей степени, чем изменение доходности рыночного портфеля. Кроме того, доходность портфеля D, хотя и превышает доходность рыночного портфеля, но изменяется так же, как изменяется доходность рыночного портфеля.

Рис. 4.4. Графическая иллюстрация связи доходности акций A,B,C,D с Зоходностъю рынка (с доссодностъю рыночного портфеля)

Наклон линий по отношению к горизонтальной оси (доходность рыночного портфеля) показывает, как каждая акция движется по отношению ко всему рынку. Наклон этой линии есть не что иное как характеристика риска ценной бумаги, связанного со среднерыночным риском, называемая в модели Шарпа -коэффициент коэффициент наклона линии, с помощью которого измеряется движение (и риск) ценной бумаги, связанный со среднерыночным движением (и среднерыночным риском).

«разный» + facere «делать») - расширение ассортимента выпускаемой продукции и переориентация рынков сбыта, освоение новых видов производств с целью повышения эффективности производства, получения экономической выгоды, предотвращения банкротства. Такую диверсификацию называют диверсификацией производства.

Значения

Наибольший эффект от диверсификации достигается добавлением в инвестиционный портфель активов различных классов, отраслей, регионов таким образом, чтобы падение стоимости одного актива компенсировалось ростом другого. Это наилучший способ получения экономической выгоды от инвестиции . Наряду с этим известна и «наивная диверсификация » (англ. naive diversification ) - стратегия , применяя которую, инвестор просто инвестирует в ряд различных активов и надеется, что вероятность получения доходов от этого портфеля тем самым повышается. Использование этой стратегии не обязательно приводит к снижению связанных с портфелем рисков и даже может повысить эти риски. Как распределение денежных капиталов Распределение инвестируемых или ссужаемых денежных капиталов между различными объектами вложений с целью снижения риска возможных потерь капитала или доходов от него. Такую диверсификацию называют диверсификацией кредитов. В области банковских операций принцип диверсификации проявляется в распределении ссудного капитала между большим числом клиентов. Иногда банковское законодательство запрещает коммерческим банкам предоставлять одной фирме кредит на сумму, превышающую 10 % собственного капитала банка. На принципе диверсификации базируется деятельность инвестиционных компаний и фондов. Расширение ассортимента, изменение вида продукции, производимой предприятием, фирмой, освоение новых видов производств с целью повышения эффективности производства, получения экономической выгоды, предотвращения банкротства. Типы диверсификации Диверсификация рисков Диверсификация делится на два типа - связанная и несвязанная. Связанная диверсификация представляет собой новую область деятельности компании, связанную с уже существующими областями бизнеса (например, в производстве, маркетинге , материальном снабжении или технологии). Несвязанная (латеральная) диверсификация - новая область деятельности, не имеющая очевидных связей с существующими сферами бизнеса.

Риск, с которым связано владение активом, можно разделить на две части. Первая составляющая - это рыночный риск. Его также именуют системным (систематическим) или недиверсифицируемым, или неспецифическим. Он связан с общезначимыми факторами, влияющими на все активы, например, динамикой экономического цикла, войной, революцией. Когда экономика находится на подъеме, то подавляющее большинство активов приносит более высокую доходность. Если наблюдается спад, то падает и доходность финансовых инструментов. Данный риск нельзя исключить, так как это риск всей системы. Вторая часть - нерыночный, специфический или диверсифицируемый риск. Он связан с индивидуальными особенностями конкретного актива, а не с состоянием рынка в целом. Например, владелец акции некоторого предприятия подвергается риску потерь в связи с забастовкой на данном предприятии, некомпетентностью его руководства и т.п. Данный риск является диверсифицируемым, поскольку его можно свести практически к нулю с помощью диверсификации портфеля. Как показали исследования западных ученых, анализировавших динамику доходности акций во второй половине 60-х начале 70-х годов 20-го века, портфель, состоявший из 20 активов, способен был фактически полностью исключить нерыночный риск. В случае международной диверсификации количество акций могло быть ограничено десятью. Исследования, проведенные в последние время Дж.Кампбеллом, М.Леттау, Б.Малкейлом и И.Ху говорят о том, что по сравнению с 60-ми годами 20-го века в 80-90-е годы корреляция между акциями уменьшилась и возросла их волатильность, связанная с нерыночным риском. Это требует сейчас более широкой диверсификации портфеля по составу акций для достижения того же уровня снижения риска, что и в 60-70-е годы. Результаты исследований наглядно представлены на рис. 3.2 и 3.3. На рис. 3.2 по горизонтальной оси откладывается время, по вертикальной -превышение стандартного отклонения доходности портфеля над стандартным отклонением индекса, в который входят акции, обращающиеся на Нью-Йоркской Фондовой Бирже, Американской Фондовой Бирже и в системе НАСДАК. Верхняя линия на графике (сплошная линия) характеризует портфель из двух случайно выбранных акций, верхняя пунктирная линия - портфель из 5 акций, средняя пунктирная линия - портфель из 20 акций и нижняя пунктирная линия - портфель из 50 акций. Как видно из графика, превышение стандартного отклонения доходности для портфеля из 20 акций в 60-70-е годы было меньше 10%. С 1985 по 1997 годы оно находилось в диапазоне от 15% до 20%. Одновременно, превышение стандартного отклонения доходности для портфеля из 50 акций с 1985 по 1997 годы было меньше 10%. Таким образом, чтобы получить за период с 1985 по 1997 годы такой же результат от диверсификации, какой обеспечивал портфель из 20 акций в период с 1963 по 1985 годы, необходимо было уже объединять в портфель не 20 а 50 акций.

На рис. 3.3 представлено превышение стандартного отклонения доходности для портфелей, состоящих из различного количества акций. По горизонтальной оси откладывается количество акций в портфеле, по вертикальной -превышение стандартного отклонения доходности портфеля над стандартным отклонением индекса. Сплошная линия характеризует период с 1963 по 1973 годы, нижняя пунктирная линия - период с 1974 по 1985 годы и верхняя пунктирная линия - период с 1986 по 1997 годы.

Знаете ли Вы, что: участвуя в программе лояльности от Форекс-брокера NPBFX, Вы в зависимости от наторгованного Вами оборота можете получить в подарок iPad, iPhone, планшетный компьютер и даже автомобиль «BMW».

Широко диверсифицированный портфель заключает в себе практически только рыночный риск. Слабо диверсифицированный портфель обладает как рыночным, так и нерыночным рисками. Таким образом, инвестор может снизить свой риск только до уровня рыночного, если сформирует широко диверсифицированный портфель.

Приобретая актив, вкладчик рассчитывает получить компенсацию за риск, на который он идет. Однако риск состоит из двух частей. Каким образом рынок будет оценивать компоненты риска с точки зрения ожидаемой доходности?

Как было сказано выше, инвестор способен практически полностью исключить специфический риск за счет формирования широко диверсифицированного портфеля. В рамках модели САРМ предполагается, что вкладчик может свободно покупать и продавать активы без дополнительных издержек. Поэтому формирование более диверсифицированного портфеля не ведет к увеличению его расходов. Таким образом, без затрат вкладчик может легко исключить специфический риск. Поэтому в теории предполагается, что нерыночный риск не подлежит вознаграждению, поскольку его легко можно устранить за счет диверсификации. В связи с этим, если инвестор не диверсифицирует должным образом свой портфель, он идет на ненужный риск с точки зрения той выгоды, которую он приносит обществу. В то же время, приобретая, например, акцию, инвестор финансирует производство и, таким образом, приносит обществу пользу. Покупка акции связана с нерыночным риском, который является неустранимым. Поэтому инвестор должен получить вознаграждение адекватное данному риску. В противном случае он не приобретет эту бумагу, и экономика не получит необходимые финансовые ресурсы. Однако общество (рынок) не будет вознаграждать его за специфический риск, поскольку он легко устраняется диверсификацией портфеля. С точки зрения финансирования потребностей экономики данный риск не имеет смысла. Таким образом, вознаграждению подлежит только систематический риск. Поэтому стоимость активов должна оцениваться относительно величины именно этого риска. Весь риск актива (портфеля) измеряется такими показателями как дисперсия и стандартное отклонение. Для оценки рыночного риска служит другая величина, которую называют бета.