Интерференции в тонких пленках: явление и условия для его возникновения. Применение интерференции света Явление интерференции в тонких пленках рисунок

Просветление оптики . Явление интерференции применяется для улучшения качества оптических приборов и получения высокоотражающих покрытий. Прохождение света через каждую преломляющую поверхность линзы сопровождается отражением 4 % падающего потока (при показателе преломления стекла 1,5). Так как современные объективы состоят из большого количества линз, то число отражений в них велико, а поэтому велики и потери светового потока. Для устранения этого и других недостатков осуществляют так называемое просветление оптики. Для этого на свободные поверхности линз наносят тонкие пленки с показателем преломления, меньшим, чем у материала линзы. При отражении света от границ раздела воздух-пленка и пленка-стекло возникает интерференция отраженных лучей. Толщину пленки d и показатели преломления стекла и пленки n подбираются так, чтобы отраженные волны гасили друг друга. Для этого их амплитуды должны быть равны, а оптическая разность хода равна. Расчет показывает, что амплитуды отраженных лучей равны, если. Так как, то потеря полуволны происходит на обеих поверхностях; следовательно, условие минимума (свет падает нормально)

Обычно принимают, тогда

Так как добиться одновременного гашения для всех длин волн невозможно (показатель преломления зависит от длины волны), то это делается для цвета с (к нему наиболее чувствителен глаз). Поэтому объективы с просветленной оптикой имеют синевато-красный оттенок.

Интерференционные светофильтры. Многолучевую интерференцию можно осуществить в многослойной системе чередующихся пленок с разными показателями преломления (но одинаковой оптической толщиной, равной). При прохождении света возникает большое число отраженных интерферирующих лучей, которые при оптической толщине пленок будут взаимно усиливаться, т.е. коэффициент отражения возрастает. Подобные отражатели применяются в лазерной технике, а также используются для создания интерференционных светофильтров.

Интерферометры. Явление интерференции применяется в очень точных измерительных приборах - интерферометрах. На рис. изображена схема интерферометра Майкельсона. Пучок света от источника S падает на пластинку, покрытую тонким слоем серебра (благодаря чему коэффициент отражения близок к 0,5). Дальнейший ход интерферирующих лучей ясен из рисунка. На пути луча 1 ставится точно такая, как, но не посеребренная пластинка. Она уравнивает пути лучей 1 и 2 в стекле. Интерференционная картина наблюдается с помощью зрительной трубы.

Интерференционная картина соответствует интерференции в воздушном слое, образованным зеркалом и мнимым изображением зеркала в полупрозрачной пластинке. Характер интерференционной картины зависит от положения зеркал и от расходимости пучка света, падающего на прибор. Если пучок параллелен, а плоскости и образуют клин, то наблюдается интерференционные полосы равной толщины, расположенные параллельно ребру воздушного клина. При расходящемся пучке света и параллельном расположении плоскостей и получаются полосы равного наклона, имеющие вид концентрических колец.

Интерферометр Фабри-Перо состоит из двух параллельных стеклянных или кварцевых пластинок, разделенных воздушным промежутком (рис.). Интенсивности вышедших из прибора лучей относятся как

Соответственно отношения амплитуд будут следующими

Фаза колебания с увеличением номера луча изменяется на одну и ту же величину, определяющейся оптической разностью хода соседних лучей.

При пропускании сквозь прибор расходящегося пучка света в фокальной плоскости линзы возникают полосы равного наклона, имеющие вид концентрических колец.

Применение интерферометров весьма многообразно. Они применяются для точного (порядка 10 7 м) измерения длин, измерения углов, определения качества оптических деталей, исследования быстропротекающих процессов и др.

Мы часто наблюдаем радужное окрашивание тонких пленок, например, масляные пленки на воде, пленки оксидов на металлах, которые появляются, как результат интерференции света, который отражают две поверхности пленки.

Интерференция в тонких пленках

Рассмотрим плоскопараллельную тонкую пластину, показатель преломления которой равен n, а толщина равна b. Пусть на такую пленку под углом падает плоская монохроматическая волна (допустим, что это один луч) (рис.1). На поверхности такой пленки, в некоторой точке А луч делится. Он частично отражается от верхней поверхности пленки, частично преломляется. Преломлённый луч доходит до точки B, частично преломляется в воздух (показатель преломления воздуха равен единице), частично отразится и пойдет к точке С. Теперь он снова частично отразится и преломится, выйдет в воздух под углом . Лучи (1 и 2), которые вышли из пленки являются когерентными, если оптическая разность хода их мала в сравнении с длинной когерентности падающей волны. В том случае, если на пути лучей (1 и 2) поставить собирающуюся линзу, то они сойдутся в некоторой точке D (в фокальной плоскости линзы). При этом возникнет картина интерференции, которая определена оптической разностью хода интерферирующих лучей.

Оптическая разность хода лучей 1 и 2, которая появляется у лучей при прохождении ими расстояния от точки А до плоскости CE, равна:

где считаем, что пленка находится в вакууме, поэтому показатель преломления . Возникновение величины объясняется потерей половины длины волны при отражении света от гарницы раздела сред. При title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: -3px;"> половина волны будет потеряна в точке А, и при величине будет стоять знак минус. Если , то половина волны будет потеряна в точке В и при будет стоять знак плюс. В соответствии с рис.1:

где - угол падения внутри пленки. Из того же рисунка следует, что:

Примем во внимание, что для рассматриваемого случая закон преломления:

Учитывая потерю половины длины волны:

Для случая, при котором title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: -3px;">, получим:

По условию для максимумов интерференции, в точке D мы будем наблюдать максимум, если:

Минимум интенсивности будет наблюдаться в рассматриваемой точке, если:

Явление интерференции может наблюдаться только, если удвоенная толщина пленки меньше, чем длины когерентности падающей волны.

Выражения (8) и (9) показывают, что картина интерференции в пленках определена толщиной пленки (у нас b), длиной волны падающего света, показателем преломления вещества пленки и углом падения (). Для перечисленных параметров каждому наклону лучей () соответствует своя интерференционная полоса. Полосы, возникающие в результате интерференции лучей, падающих на пленку под одинаковыми углами, носят названия полос равного наклона.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

При падении световой волны на тонкую прозрачную пленку или пластину имеет место отражение от обеих поверхностей пленки.

В результате возникают когерентные световые волны, которые обусловливают интерференцию света.

Пусть на прозрачную плоскопараллельную пленку с показателем преломления n и толщиной d под углом и падает плоская монохроматическая волна. Падающая волна частично отражается от верхней поверхности пленки (луч 1). Преломленная волна, частично отразившись от нижней поверхности пленки, на верхней поверхности вновь частично отражается, а преломленная волна (луч 2) накладывается на первую отраженную волну (луч 1). Параллельные лучи 1 и 2 когерентны между собой, они дают локализованную на бесконечности интерференционную картину, которая определяется оптической разностью хода. Оптическая разность хода для проходного света отличается от оптической разности хода для отраженного света на, так проходящий свет не отражается от оптически густой среды. Таким образом, максимумам интерференции в отраженном свете соответствуют минимумы интерференции в проходящем свете, и наоборот.

Интерференция монохроматического света на плоскопараллельной пластинке определяется величинами?0, d, n, и и. Разным углам падения и отвечают разные точки интерференционной картины (полосы). Интерференционные полосы, возникающие в результате наложения волн, падающих на плоскопараллельную пластину под одинаковыми углами, называют полосами одинакового наклона. Параллельные лучи 1 и 2 сходятся в бесконечности, поэтому говорят, что полосы одинакового наклона локализованы на бесконечности. Для их наблюдения используют собирательную линзу и экран, расположенный в фокальной плоскости линзы.

6.4.2. Рассмотрим интерференцию света на клинообразной пленке переменной толщины. Пусть на клин с углом? между боковыми гранями падает плоская волна (лучи 1, 2 на рис. 6.10). Очевидно, что отраженные лучи 1 ? и 1 ? ? от верхней и нижней поверхностей клина (так же как 2 ? и 2 ? ?) когерентные между собой. Они могут интерферировать. Если угол? мал, то оптическая разность хода лучей 1 ? и 1.

где dm - средняя толщина клина на участке АС. Из рис. 6.10 видно, что интерференционная картина локализована у поверхности клина. Система интерференционных полос возникает за счет отражения от мест пленки имеют одинаковую толщину. Эти полосы называются полосами одинаковой толщины. Пользуясь (6.21), можно определить расстояние?у между двумя соседними максимумами для случая монохроматического света, нормального падения лучей и малого угла?:

Частным случаем полос одинаковой толщины являются кольца Ньютона , возникающие в воздушной прослойке между Плосковыпуклая линзой большого радиуса кривизны R и плоской стеклянной пластиной, которые соприкасаются в точке Р. При наложении отраженных волн возникают интерференционные полосы одинаковой толщины, имеющие при нормальном падении света вид концентрических колец. В центре картины находится интерференционный минимум нулевого порядка. Это обусловлено тем, что в точке Р разность хода между когерентными лучами определяется только потерей полуволны при отражении от поверхности пластины. Геометрическим местом точек одинаковой толщины воздушной прослойки между линзой и пластиной есть круг, поэтому интерференционная картина наблюдается в виде концентрических темных и светлых колец.В проходящем свете наблюдается дополняющая картина - центральный круг светлое, следующее кольцо темное и т. д.
Найдем радиусы светлых и темных колец. Пусть d - толщина воздушного слоя на расстоянии r от точки Р. Оптическая разность хода? между лучом, который отбился от пластины, и лучом, который потерпел отражения на границе раздела выпуклая поверхность линзы - воздух. Очевидно, что в проходящем свете формулы (6.22) и (6.23) меняются местами. Экспериментальные измерения радиусов колец Ньютона позволяют рассчитать по этим формулам радиус Плосковыпуклая линзы R. Изучая кольца Ньютона в целом, нельзя давать оценку качеству обработки поверхностей линзы и пластины. Следует заметить, что при наблюдении интерференции в белом свете интерференционная картина приобретает радужной расцветки.

6.4.3. Явление интерференции света лежит в основе работы многочисленных оптических приборов - интерферометров, с помощью которых с большой точностью измеряют длину световых волн, линейные размеры тел и их изменение, а также измеряют показатели преломления веществ.
В частности, на рис. 6.12 изображена схема интерферометра Майкельсона. Свет от источника S падает под углом 450на полупрозрачную пластину Р1. Половина падающего пучка света отражается в направлении луча 1, половина проходит через пластину в направлении луча 2. Пучок 1 отражается зеркалом М1 и, возвращаясь назад, снова проходит через пластину Р1 (). Пучок света 2 идет к зеркалу М2, отражается от него и, отразившись от пластины Р1, идет в направлении луча 2 ?. Поскольку луч 1 проходит через пластину Р1 трижды, а луч 2 только один раз, то для компенсации разности хода на пути луча 2 относится пластина Р2 (такая же как и Р1, но без полупрозрачного покрытия).

Интерференционная картина зависит от положения зеркал и геометрии пучка света, падающего на прибор. Если падающий пучок параллельный, а плоскости зеркал М1 и М2 почти перпендикулярны, то в поле зрения наблюдаются интерференционные полосы равной толщины. Смещение картинки на одну полосу соответствует смещению одного из зеркал на расстояние Таким образом, интерферометр Майкельсона используется для точных измерений длины. Абсолютная погрешность при таких измерениях составляет? 10-11 (м). Интерферометр Майкельсона можно использовать для измерения малых изменений показателей преломления прозрачных тел в зависимости от давления, температуры, примесей.

А. Смакула разработал способ просветления оптических устройств для уменьшения потерь света, обусловленных его отражением от Заломного поверхностей. В сложных объективах число отражений велико, поэтому потери светового потока довольно значительны. Чтобы элементы оптических систем сделать просветленными, их поверхности покрывают прозрачными пленками, показатель преломления которых меньше, чем стекла. При отражении света на границе раздела воздух-пленка и пленка-стекло возникает интерференция отраженных волн. Толщину пленки d и показатели преломления стекла nc и пленки n подбирают так, чтобы отраженные волны гасят друг друга. Для этого их амплитуды должны быть ровными, а оптическая разность хода соответствовать условию минимума.

В природе часто можно наблюдать радужное окрашивание тонких пленок (масляные пленки на воде, мыльные пузыри, оксидные пленки на металлах), возникающее в результате интерференции света, отраженного двумя поверхностями пленки. Пусть на плоскопараллельную прозрачную пленку с показателем преломления n и толщиной d под углом i (рис. 249) падает плоская монохроматическая волна (для простоты рассмотрим один луч). На поверхности пленки в точке О луч разделится на два: частично отразится от верхней поверхности пленки, а частично преломится. Преломленный луч, дойдя до точки С , частично преломится в воздух ( = 1), а частично отразится и пойдет к точке В .

Здесь он опять частично отразится (этот ход луча в дальнейшем из-за малой интенсивности не рассматриваем) и преломится, выходя в воздух под углом i. Вышедшие из пленки лучи 1 и 2 когерентны, если оптическая разность их хода мала по сравнению с длиной когерентности падающей волны. Если на их пути поставить собирающую линзу, то они сойдутся в одной из точек Р фокальной плоскости линзы и дадут интерференционную картину, которая определяется оптической разностью хода между интерферирующими лучами.

Оптическая разность хода, возникающая между двумя интерферирующими лучами от точки О до плоскости АВ ,

где показатель преломления окружающей пленку среды принят равным 1, а член ± /2 обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела. Если n > n О и вышеупомянутый член будет иметь знак минус, если же n < n о, то потеря полуволны произойдет в точке С и /2 будет иметь знак плюс. Согласно рис. 249, OC = CB = d /cos r , ОА = OB sin i = 2d tg r sin i . Учитывая для данного случая закон преломления sin i = n sin r , получим

С учетом потери полуволны для оптической разности хода получим

(174.1)

Для случая, изображенного на рис. 249 (n > n о),

В точке Р будет максимум, если (см.(172.2))

и минимум, если (см. (172.3))

Доказывается, что интерференция наблюдается только, если удвоенная толщина пластинки меньше длины когерентности падающей волны.

1. Полосы равного наклона (интерференция от плоскопараллельной пластинки) . Из выражений (174.2) и (174.3) следует, что интерференционная картина в плоскопараллельных пластинках (пленках) определяется величинами , d , n и i. Для данных , d , n каждому наклону i лучей соответствует своя интерференционная полоса. Интерференционные полосы, возникающие в результате наложения лучей, падающих на плоскопараллельную пластинку под одинаковыми углами, называются полосами равного наклона.

Лучи 1 " и 1 ", отразившиеся от верхней и нижней граней пластинки (рис.250), параллельны друг другу, так как пластинка плоскопараллельна. Следовательно, интерферирующие лучи 1 " и 1 " «пересекаются» только в бесконечности, поэтому говорят, что полосы равного наклона локализованы в бесконечности. Для их наблюдения используют собирающую линзу и экран (Э), расположенный в фокальной плоскости линзы. Параллельные лучи 1 " и 1 " соберутся в фокусе F линзы (на рис. 250 ее оптическая ось параллельна лучам 1 " и 1 "), в эту же точку придут и другие лучи (на рис.250 - луч 2), параллельные лучу 1 , в результате чего увеличивается общая интенсивность. Лучи 3 , наклоненные под другим углом, соберутся в другой точке Р фокальной плоскости линзы. Легко показать, что если оптическая ось линзы перпендикулярна поверхности пластинки, то полосы равного наклона будут иметь вид концентрических колец с центром в фокусе линзы.

2. Полосы равной толщины (интерференция от пластинки переменной толщины). Пусть на клин (угол между боковыми гранями мал) падает плоская волна, направление распространения которой совпадает с параллельными лучами 1 и 2 (рис. 251).

Из всех лучей, на которые разделяется падающий луч 1 , рассмотрим лучи 1 " и 1 ", отразившиеся от верхней и нижней поверхностей клина.. При определенном взаимном положении клина и линзы лучи 1 " и 1 " пересекутся в некоторой точке А, являющейся изображением точки В . Так как лучи 1 " и 1 " когерентны, они будут интерферировать. Если источник расположен довольно далеко от поверхности клина и угол достаточно мал, то оптическая разность хода между интерферирующими лучами 1 " и 1 " может быть с достаточной степенью точности вычислена по формуле (174.1), где в качестве d берется толщина клина в месте падения на него луча. Лучи 2 " и 2 ", образовавшиеся за счет деления луча 2 , падающего в другую точку клина, собираются линзой в точке А ". Оптическая разность хода уже определяется толщиной d ". Таким образом, на экране возникает система интерференционных полос. Каждая из полос возникает за счет отражения от мест пластинки, имеющих одинаковую толщину (в общем случае толщина пластинки может изменяться произвольно). Интерференционные полосы, возникающие в результате интерференции от мест одинаковой толщины, называются полосами равной толщины .

Так как верхняя и нижняя грани клина не параллельны между собой, то лучи 1 " и 1 " (2 " и 2 ") пересекаются вблизи пластинки, в изображенном на рис. 251 случае - над ней (при другой конфигурации клина они могут пересекаться и под пластинкой). Таким образом, полосы равной толщины локализованы вблизи поверхности клина. Если свет падает на пластинку нормально, то полосы равной толщины локализуются на верхней поверхности клина.

3. Кольца Ньютона. Кольца Ньютона, являющиеся классическим примером полос равной толщины, наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны (рис.252). Параллельный пучок света падает нормально на плоскую поверхность линзы и частично отражается от верхней и нижней поверхностей воздушного зазора между линзой и пластинкой. При наложении отраженных лучей возникают полосы равной толщины, при нормальном падении света имеющие вид концентрических окружностей.

В отраженном свете оптическая разность хода (с учетом потери полуволны при отражении), согласно (174.1), при условии, что показатель преломления воздуха n = 1, a i = 0,R .

Как для полос равного наклона, так и для полос равной толщины положение максимумов зависит от длины волны (см. (174.2)). Поэтому система светлых и темных полос получается только при освещении монохроматическим светом. При наблюдении в белом свете получается совокупность смещенных друг относительно друга полос, образованных лучами разных длин волн, и интерференционная картина приобретает радужную окраску. Все рассуждения были проведены для отраженного света. Интерференцию можно наблюдать и в проходящем свете, причем в данном случае не наблюдается потери полуволны. Следовательно, оптическая разность хода для проходящего и отраженного света отличатся на /2, т. е. максимумам интерференции в отраженном свете соответствуют минимумы в проходящем, и наоборот.

Практически создать два когерентных источника света сложно (это достигается, в частности, использованием оптических квантовых генераторов - лазеров). Однако существует относительно простой способ осуществить интерференцию. Речь идет о расщеплении одного светового луча, а точнее - каждого цуга световой волны, на два с помощью отражений от зеркал, и затем сведении их в одной точке. При этом расщепленный цуг интерферирует «сам с собой» (являясь сам себе когерентным)! На рисунке 7.6 представлена принципиальная схема такого эксперимента. В точке О на границе двух сред с показателями преломления «1 и п 2 волновой цуг расщепляется на две части. С помощью двух зеркал Р и Р 2 оба луча направляются в точку М, в которой они интерферируют. Скорости распространения двух лучей в двух разных средах равны Oi = с/п и и 2 = с/п 2 . В точке М две части цуга сойдутся со сдвигом

Рис. 7.6. Прохождение частей цуга волн в двух средах с п х и п 2 . Р и Р 2 - зеркала

по времени, равным где =

= ОР х М и S 2 = ОР 2 М - суммарные геометрические пути световых лучей от точки О до точки М в разных средах. Колебания векторов напряженности электрического поля в точке М будут Е т cos со (Г - Si/v x) и Е 02 cos со(/ - S 2 /v 2) соответственно. Квадрат амплитуды результирующего колебания в точке М будет

Так как со = 2п/Т(Т - период колебаний), а и = с/п, то выражение в квадратных скобках равно Дер = (2n/cT)(S 2 n 2 - 5, л,) = (2n/ 0)(S 2 n 2 - - 5i«i), где / Ч) - длина световой волны в вакууме. Произведение длины пути S на показатель п преломления той среды, в которой распространяется свет (Sn), называют оптической длиной пути, а разность оптических длин путей обозначают символом Д и называют оптической разностью хода волн. Имея в виду, что сТ=Х 0 , можно записать

Это выражение связывает между собой разность фаз Дер колебаний и оптическую разность хода Д лучей двух частей «расщепленного цуга». Именно Дер определяет интерференционные эффекты. Действительно, наибольшей интенсивности соответствует cos Дер = 1, т.е. Дер = (2лДо)Д = = 2 лт. Отсюда вытекает условие усиления света при интерференции

где т - любое целое (т = 0, 1,2,...) число.

Наибольшему ослаблению света соответствует cos Аф = -1, т.е. Дф = (2т + 1)7г. Тогда (2т + 1)л= (2лДо)Д, или

также при целочисленныхт = 0, 1,2,....

Легко видеть, что описанное ранее сложение волн с четырехкратным усилением интенсивности соответствует смещению двух «частей» расщепленного цуга световых волн друг относительно друга на целое число длин волн (или, соответственно, изменению разности фаз Дф на четное число л), тогда как полное взаимное погашение волн при равенстве их интенсивностей («свет + свет» дает темноту!) наблюдается при смещении двух частей цуга на половину длины волны (на нечетное число полуволн, т.е., соответственно, при Дф = (2т + 1)л и любом целом т. Сделанное заключение определяет интерференционные эффекты во всех возможных случаях.

Рис. 7.7.

Рассмотрим в качестве примера интерференцию света при отражении от тонкой пленки (или от тонкой плоскопараллельной прозрачной пластины) толщиной d (рис. 7.7). Направление падающего на пленку луча отмечено на рисунке стрелкой. Расщепление цугов происходит в этом случае при частичном отражении каждой части цуга на верхней (точка А) и нижней (точка В) поверхности пленки. Будем считать, что световой луч идет из воздуха и уходит после точки В также в воздух (среду с показателем преломления, равным единице), а материал пленки имеет показатель преломления п > 1. Каждый цуг падающего под углом а луча в точке А расщепляется на две части: одна из них отражается (луч 1 на схеме), другая - преломляется (лучАВ). В точке В каждый цуг преломленного луча расщепляется вторично: он частично отражается от нижней поверхности пленки, а частично преломляется (пунктир) и выходит за ее пределы. В точке С цуг снова расщепляется на два, но нас будет интересовать только та его часть (луч 2), которая выходит из пленки под тем же углом а, что и луч 1. Отраженные от верхней поверхности пленки лучи 1 и 2 собираются линзой в одну точку (на рисунке не показана) на экране или в хрусталике глаза наблюдателя (та же линза). Будучи частями одного и того же первичного цуга, лучи 1 и 2 являются когерентными и могут участвовать в интерференции, причем усиление или ослабление интенсивности света зависит от их оптической разности хода (или разности фаз колебаний).

Разность фаз между колебаниями в волнах 1 и 2 создается на длинах пути AD (в воздухе) и АВС (в пленке). Оптическая разность хода составляет при этом

Имея в виду, что

sin а = п sin р (закон преломления), можно получить Д = (2dn/ cos Р)(1 - sin 2 p) или Д = 2dn cos р. Вследствие того, что условия задачи задаются обычно не углом преломления р, а углом падения а, величину Д удобнее представить в виде

При определении условий максимума или минимума интенсивности света следовало бы приравнять величину Д целому или полуцелому числу длин волн (условия (7.6) и (7.7)). Однако помимо оценки оптической разности хода Д, следует иметь в виду также возможность «потери» (или, что то же самое, «приобретения») половины длины волны лучом при отражении от оптически более плотной среды. Реализация этой возможности зависит от конкретной задачи, точнее от того, какая среда окружает пленку. Если пленка с п > 1 окружена воздухом с п = 1, потеря половины длины волны происходит только в точке А (см. рис. 7.7). А если пленка лежит на поверхности тела (другая среда) с показателем преломления п большим, чем для материала пленки, потеря половины длины волны происходит в двух точках А к В; но, так как при этом «набегает» целая длина волны, этот эффект можно не учитывать - фазовые условия интерферирующих волн сохраняются. Видно, что задача требует индивидуального подхода. Основной принцип ее решения заключается в том, чтобы сначала найти оптическую разность хода интерферирующих лучей, рассмотрев возможную потерю половины длины волны в разных точках отражения (при необходимости добавить или вычесть ее в Д), и приравнять целому числу длин волн при определении условий усиления интенсивности света или к полуцелому числу длин волн (нечетному числу полуволн) - при нахождении минимума освещенности (ослабление при интерференции). В случае находящейся в воздухе пленки, изображенной на рис. 7.7, условие интерференционного максимума имеет вид

Вследствие того, что показатель преломления зависит от длины волны (см. подраздел 7.5), условия усиления и ослабления интенсивности для света

Рис. 7.8.

разных длин волн будут разные. Поэтому пленка будет разлагать падающий белый свет в спектр, т.е. в отраженном белом свете тонкая пленка видится окрашенной в разные цвета. С примерами этого каждый из нас встречался неоднократно, наблюдая разноцветные мыльные пузыри и пятна масла на поверхности воды.

Рассмотрим теперь пример тонкого воздушного клина (рис. 7.8). Пластина с хорошо обработанной поверхностью лежит на другой такой же пластине. В определенном месте между двумя пластинами находится предмет (например, тонкая проволочка) так, что образуется воздушный клин с углом 5. Рассмотрим луч света, падающий нормально на пластины. Будем считать, что расходимость цугов световых волн в точках отражения и преломления при отражении от поверхностей воздушного клина пренебрежимо мала, поэтому интерферирующие лучи собираются в одной точке наблюдения (их так же, как и в предыдущем примере, можно собрать с помощью вспомогательной линзы). Допустим, что в некоторой точке А по длине пластин оптическая разность хода Д равна целому числу т длин волн плюс Хо/2 (за счет отражения от оптически более плотной среды нижней пластины). Такая точка всегда найдется. При этом окажется, что в точке В на расстоянии АВ = d, отсчитываемом вдоль пластин и равном )^о /(2 tg 8) (множитель 2 возникает за счет того, что луч проходит пространство между пластинами дважды, в одну и другую сторону), интерференционная картина повторится для т ± 1 (фазовые условия при сложении волн повторятся). Измеряя расстояние d между этими двумя точками, легко связать длину волны с углом б

Рис. 7.9.

Если посмотреть на эту картину сверху, то можно увидеть геометрическое место точек, в которых при определенных целых числах т образовались светлые (или темные) полосы, горизонтальные и параллельные основанию клина (т.е. возникли условия интерференционных максимумов или минимумов). Вдоль этой полосы соблюдаются условия (7.6) или (7.7), а также (7.10), т.е. вдоль нее воздушный зазор имеет одну и ту же толщину. Такие полосы носят название полос равной толщины. При условии, что пластины изготовлены тщательно, полосы равной толщины представляются параллельными прямыми. Если в пластинах имеются изъяны, характер полос заметно меняется, положение и форма изъянов проступают четко. На этом интерференционном эффекте, в частности, основан способ контроля качества обработки поверхности.

На рисунке 7.9 показаны полосы равной толщины: в середине воздушного клина создан узкий поток теплого воздуха, плотность которого и, соответственно, показатель преломления отличаются от значений для холодного воздуха. Видно искривление линий постоянной толщины в области потока.

Если выпуклая линза лежит на плоской прозрачной пластине, то при определенном соотношении радиуса R кривизны линзы и длины волны X света можно наблюдать так называемые кольца Ньютона.

Они представляют собой те же полосы равной толщины в форме концентрических окружностей.

Рассмотрим такой интерференционный опыт, приводящий к образованию колец Ньютона сначала в отраженном - точка М наблюдения сверху (рис. 7.10, а), а затем в проходящем свете (рис. 7.10, б) - точка М расположена внизу под линзой Л) и прозрачной пластиной П. Определим радиусы г т светлых и темных колец Ньютона (наблюдаемая картина К на рисунках) в зависимости от длины /. волны света и радиуса R кривизны используемой в опыте линзы.

Схема опыта представляет оптическую систему, состоящую из плоской с одной стороны и выпуклой с другой линзы Л! малой кривизны, лежащей на стеклянной пластине П, произвольной толщины.

На линзу Л (падает плоский волновой фронт света от монохроматического источника, (длина к волны света) который в результате интерференции отражений, возникающих в воздушном зазоре между линзой и пластиной образует изображение К, которое можно наблюдать сверху от линзы - точка М (см. рис. 7.10, а), либо снизу от нее (см. рис. 7.10, б). Для удобства наблюдения изображения в расходящихся из-за не параллельности отражающих плоскостей лучах используется вспомогательная собирающая линза Л 2 (на небольших расстояниях наблюдения ее наличие не обязательно). Можно вести наблюдение непосредственно или регистрировать изображение с помощью оптически чувствительного детектора (например, фотоэлемента).

Рассмотрим ход двух близкорасположенных лучей 1 и 2 (рис. 7.10, а). Эти лучи до попадания в точку наблюдения М (глаз наблюдателя на рисунке) испытывают многократные отражения на участке распространения и преломления «вниз» на границах раздела воздух-линза Л, линза-воздушный зазор толщины d = АВ, и на участке «вверх» соответственно. Но в образовании интересующей нас интерференционной картины существенно их поведение в области воздушного промежутка d = АВ. Именно здесь образуется оптическая разность хода Д лучей 1 и 2, благодаря которой создаются условия наблюдения интерференции в опыте с кольцами Ньютона. Если отражение (поворот) луча 1 происходит в точке Л, а отражение (поворот) луча 2 - в точке В (при отражении луча 2 в той же точке, что и луча 1, т.е. в точке А, разности хода Д не будет, и луч 2 будет просто «эквивалентен» лучу 1), то интересующая нас оптическая разность хода

т.е. удвоенной толщине воздушного зазора (при малой кривизне линзы и близкорасположенных лучах 1 и 2 АВ + ВА » 2d) плюс-минус половина длины волны (/./2), которая теряется (или приобретается) при отражении света от оптически более плотной (показатель преломления стекла л ст = п 2 = 1,5 больше показателя преломления воздуха п тт = П= 1) среды в точке А (изменение фазы колебаний на ±л), где луч 1 отражается от стеклянной пластины П и возвращается в воздушный зазор. Потери (приобретения) полуволны лучом 2, распространяющимся в стекле при отражении от границы раздела в точке В, не происходит (граница раздела стекло-воздух и отражение от воздуха - оптически менее плотной среды - здесь п ст = П > «2 = /г возд). На участке «вверх» от точки В до точки наблюдения М у отраженных лучей 1 "и 2"оптические пути одинаковы (оптической разности хода нет).

Рис. 7.10.

Из рассмотрения схемы опыта в предположении малости величины воздушного зазора d (d « R и r m) между линзой Л! и пластиной П, т.е., полагая d 2 ~ 0, можно записать:

отсюда следует При этом для оптической разности хода Д рассматриваемых лучей имеем

Оставляя для знак «+» в последнем выражении («-» даст в результате номера т тех же колец, отличающиеся на единицу) и принимая во внимание условия интерференционного максимума Д = тХ и минимума Д = (2ти+1) л/2, где /и = О, 1, 2, 3,целые числа, получаем:

Для максимума (светлые кольца)

Для минимума (темные кольца)

Полученные результаты можно объединить одним условием

определив т - как четные для максимума (светлые кольца) и нечетные для минимума (темные кольца).

Из полученного результата следует, что в центре интерференционной картины, т.е. при т = 0, наблюдаемой в отраженном свете, будет темное (г ттсш1 = 0) кольцо (точнее пятно).

Аналогичное рассмотрение можно провести и для опыта в проходящем свете (рис. 7.10, б - точка М наблюдения внизу). Из рассмотрения увеличенного фрагмента рисунка видно, что отличие от предыдущего опыта в проходящем свете воздушный зазор между Л| и пластиной П проходится лучом 1 трижды (вниз, вверх и снова вниз) и дважды происходит его отражение от оптически более плотной среды (стекла) - в точках А и В. При этом луч 2 проходит воздушный промежуток между линзой и пластиной однократно (отражения и преломления этого луча в других точках на границах радела на наблюдаемую картину влияния не оказывают и во внимание не принимаются) и отражений от оптически более плотной среды у него не происходит. Поэтому оптическая разность хода лучей 1 и 2 в рассматриваемом случае будет

или просто

так как изменение оптической разности хода на длину волны X в ту или иную сторону (или на целое число длин волн) не приводит к существенному для интерференции изменению фазовых соотношений в интерферирующих волнах (лучах) - разность фаз между лучами 1 и 2 в этом случае сохраняется. Условия максимума и минимума (Д = тХ и Д = (2т + 1) Х/2 соответственно), а также

геометрическое условие для радиусов г т соответствующих колец

для опыта в проходящем свете остаются прежними, поэтому получаем:

Для максимумов

Для минимумов

при т = 0,1,2,3,... - т. е. условия, противоположные рассмотренным для опыта в отраженном свете. Снова переопределяя т как четные и нечетные, можно написать обобщенную формулу и для этого случая в виде

где уже для нечетных т получаем максимум (светлое кольцо), а для четных - минимум (темное кольцо). Таким образом, в проходящем свете по сравнению с отраженным светлые и темные кольца меняются местами гт г т (в центре, при т = 0 получается светлое пятно г" тсв = 0).

Рис. 7.11.

Явления интерференции находят широкое применение в технике и промышленности. Они также используются в интерферометрии при определении показателей преломления веществ во всех трех его состояниях - твердом, жидком и газообразном. Имеется большое число разновидностей интерферометров, различающихся своим назначением (один из них - интерферометр Майкельсона, ранее рассмотрен нами при обсуждении гипотезы мирового эфира (см. рис. 1.39)).

Проиллюстрируем определение показателя преломления вещества на примере интерферометра Жамёна, предназначенного для измерения показателей преломления жидкостей и газов (рис. 7.11). Две одинаковые плоскопараллельные и полупрозрачные зеркальные пластины А и В установлены параллельно друг другу. Луч света из источника S падает на поверхность пластины А под углом а, близким к 45°. В результате отражения от внешней и внутренней поверхностей пластины А исходят два параллельных луча 1 и 2. Пройдя сквозь две одинаковые стеклянные кюветы Ki и К2, эти лучи попадают на пластину В, снова отражаются от обеих ее поверхностей и собираются с помощью линзы L в точке наблюдения Р. В этой точке они интерферируют, и интерференционные полосы рассматриваются с помощью окуляра, который на рисунке не показан. Если одна из кювет (например К|) заполняется веществом с известным абсолютным показателем преломления П, а вторая - веществом, показатель преломления «2 которого измеряется, то оптическая разность хода между интерферирующими лучами будет 6 = (п - п 2)1, где / - длина кювет на пути света. При этом наблюдается смещение интерференционных полос относительно их положения при пустых кюветах. Смещение S пропорционально разности («! - « 2), что позволяет определить один из показателей преломления, зная другой. При относительно невысоких требованиях к точности измерения положения полос, точность в определении показателя преломления может достигать 10~*-10 -7 (т.е. 10 -4 - 10 _5 %). Эта точность обеспечивает наблюдение малых примесей в газах и жидкостях, измерение зависимости показателей преломления от температуры, давления, влажности и др.

Существует много других конструкций интерферометров, предназначенных для различных физических и технических измерений. Как уже упоминалось, с помощью специально сконструированного интерферометра А.А. Майкельсоном и Е.В. Морли в 1881 г. исследована зависимость скорости света от скорости движения испускающего его источника. Установленный в этом опыте факт постоянства скорости света был положен А. Эйнштейном в основу специальной теории относительности.

• Д измеряется в единицах длины (в СИ это метры), а Д
• Вообще говоря, требование монохроматичности не является обязательным, но в случае полихроматического (белого) света источника наблюдаемая картина будет представлять собой наложение колец разной цветности и затруднять выделение интересующегонас эффекта.