Главная » Заземление » Уравнение бегущей волны. Исторические свидетельства "волн-убийц"

Уравнение бегущей волны. Исторические свидетельства "волн-убийц"

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Бегущими волнами называются волны, которые переносят в пространстве энергию. Перенос энергии в волнах количественно характеризуется вектором плотности потока энергии. Этот вектор, называется вектором потока. (Для упругих волн – вектор Умова).

Теория про уравнение бегущей волны

Когда мы говорим о движении тела, то имеем в виду перемещение в пространстве его самого. В случае же волнового движения речь идет не о перемещении среды или поля, а о перемещении возбужденного состояния среды или поля. В волне определенное состояние, сначала локализованное в одном месте пространства, передается (перемещается) в другие, соседние точки пространства.

Состояние среды или поля в данной точке пространства характеризуется одним или несколькими параметрами. Такими параметрами, например, в волне, образуемой на струне, является отклонение данного участка струны от положения равновесия (х), в звуковой волне в воздухе — это величина, характеризующая сжатие или расширение , в — это модули векторов и . Важнейшим понятием для любой волны является фаза. Под фазой понимается состояние волны в данной точке и в данный момент времени, описанное соответствующими параметрами. Например, фаза электромагнитной волны задается модулями векторов и . Фаза от точки к точке меняется. Таким обpазом, фаза волны в математическом смысле есть функция координат и времени. С понятием фазы связано понятие волновой поверхности. Это поверхность, все точки которой в данный момент времени находятся в одной и той же фазе, т.е. это поверхность постоянной фазы.

Понятия волновой поверхности и фазы позволяют провести некоторую классификацию волн по характеру их поведения в пространстве и времени. Если волновые поверхности перемещаются в пространстве (например, обычные волны на поверхности воды), то волна называется бегущей.

Бегущие волны можно разделить на: и цилиндрические.

Уравнение бегущей плоской волны

В экспоненциальной форме уравнение сферической волны имеет вид:

где – комплексная амплитуда. Везде, кроме особой точки r=0, функция x удовлетворяет волновому уравнению .

Уравнение цилиндрическое бегущей волны:

где r – расстояние от оси.

где – комплексная амплитуда.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Плоская незатухающая звуковая волна возбуждается источником колебаний частоты источника a. Напишите уравнение колебаний источника x(0,t), если в начальный момент смещение точек источника максимально.

Решение

Запишем уравнение бегущей волны, зная, что она плоская:

Используем в записи уравнения w=, запишем (1.1) в начальный момент времени (t=0):

Из условий задачи известно, что в начальный момент смещение точек источника максимально. Следовательно, .

Получим: , отсюда в точке, где расположен источник (т.е. при r=0).

Если в некоторый области пространства распространяются одновременно несколько электромагнитных волн, то в области наложения в каждой точке векторы и волн геометрически складываются. В этом суть принципа суперпозиции в волновых процессах. В случае наложения когерентных волн (волн с одинаковыми частотами или с постоянной разностью фаз колебаний в каждой точке пространстве), наблюдается явление интерференции –устойчиво сохраняется перераспределение энергии волн между точками среды в области наложения с максимумами и минимумами энергии колебаний. Частным случаем интерференции является волновой процесс, называемый стоячей волной, который возникает при наложении встречных плоских волн с одинаковой частотой (как правило, волн - бегущей и отраженной). Стоячая волна образуется в ограниченной области пространства.

Бегущая волна (10)

Отраженная волна (11)

то уравнение ее для вектора имеет вид

где
- амплитуда стоячей волны,
- ее фаза,
- волновой вектор,
- длина бегущей волны.

В точках, где
(n=0,1,2,…) амплитуда в стоячей волне самая большая. Это ее пучности. В точках, где
(n=0,1,2,….), амплитуда стоячей волны превращаются в нуль. Это узлы стоячей волны. Расстояние между соседними пучностями, как и между соседними узлами, равно .

Из уравнения (12) следует, что фаза колебаний
от Х не зависит, соседние точки должны одновременно достигать максимального и минимального отклонений. Однако при переходе через узел фаза изменяется на противоположную, т.к. множитель 2Е 0 coskx при переходе через нуль меняет свой знак.

Поляризованные волны

Волну, изображенную на рис.1, называют линейно или плоскополяризованной, т.к. направление (плоскость) колебания векторов и относительно вектора скорости в процессе распространения волны остается неизменными. Есть и другие, более сложные формы поляризации электромагнитной волны- эллиптическая (или круговая). В этом случае в процессе распространения в пространстве вектор и изменяет свое направление колебания относительно , но таким образом, что его конец описывает в пространстве эллипс (или окружность). В поляризованной волне всегда имеется какая-то определенная ориентация относительно направления распространения волны (осевая симметрия).

Однако, в реальных условиях могут быть реализованы и такие волны, где указанное выше положение нарушается- вектор в волне может иметь любые направления колебаний, причем, в одних направлениях он может иметь большую амплитуду, в других- меньшую. То есть могут быть неполяризованные волны. Такие волны могут возникнуть вследствие отсутствия осевой симметрии в излучателе, при преломлении и отражении волн на границах двух сред, при распространении волн в анизотропной среде.

Наличие или отсутствие поляризации можно проверить специальными устройствами- анализаторами. Для волн радиодиапазона (сантиметровых и миллиметровых радиоволн), например, в качестве анализатора может быть использована решетка с параллельными металлическими прутиками- поляризационнрешетка. Для электромагнитных волн оптического диапазона роль анализатора (поляризатора) выполняют естественные анизотропные кристаллы или пластинки, вырезанные из прозрачных для света анизотропных кристаллов.

Рассмотрим, что происходит при прохождении электромагнитных волн через поляризационную решетку (рис.3). Предположим, что волна сантиметрового диапазона, распространяющаяся вдоль оси Z, имеет Х и Y компоненты вектора . Какое действие оказывают на них проволочки при прохождении волны через решетку? Начнем сY-компоненты. Электрическое поле волны вызовет перемещение электронов в металле вдоль проволочек. За время, меньшее периода волны, электроны достигнут установившейся скорости. Поле волны совершит работу над электронами, передаст им часть своей энергии. В свою очередь электроны частично эту энергию передают при столкновениях с кристаллической решеткой проводника, которая перейдет в тепло. Это во-первых. Во-вторых, т.к. электроны, испытывая действие переменного электрического поля, совершают колебательные движения вдоль проволочек, то они являются элементарными излучателями вторичных электромагнитных волн. Большая часть энергии электронов излучается. Расчет показывает, что при сложении вторичной волны с падающей в положительном направлении оси Z. Эти волны взаимно погашают друг друга, т.е. волна электронов уничтожает падающую волну. В противоположном направлении (-Z), излучение, вызванное движением электронов вдоль оси Y, дает отраженную волну. Т.о., ограда из проволочек исключает - компоненту в прошедшей волне. А что происходит с Х- компонентой вектора? Электроны металла не могут свободно перемещаться вдоль этого направления из-за ограниченности размеров проволоки. Поэтому они не достигают определенной конечной скорости, как это было в случае движения вдольY, а образуют, поверхностный заряд вдоль поверхностей проволок, обращенных к осям + Х и – Х. Когда величина поля этого поверхностного заряда станет достаточной для компенсации внешнего поля внутри проводника, электроны проволок перестанут двигаться. Такое состояние достигается за время, меньшее периода колебаний падающей волны. То есть, в этом случае электроны находятся в статическом равновесии. Они не испускают и не поглощают энергию. Поэтому при прохождении через проволочную ограду Х- компонента изменяться не будет. Таким образом, поляризационная решетка обладает селективной (избирательной) пропускной способностью для волн с различным направлением колебаний вектора.

Если в каком-либо месте упругой (твердой, жидкой или газообразной) среды возбудить колебания ее частиц, то вследствие взаимодействия между частицами это колебание будет распространяться в среде от частицы к частице с некоторой скоростью v . Процесс распространения колебаний в пространстве называется волной.

Механической волной называется процесс распространения колебаний в упругой среде, который сопровождается передачей энергии колеблющегося тела от одной точки упругой среды к другой.

Частицы среды, в которой распространяется упругая волна, не вовлекаются волной в поступательное движение, они лишь совершают колебания около своих положений равновесия. В зависимости от направления колебаний частиц по отношению к направлению распространения волны, различают продольные и поперечные волны.

1. Волна называется поперечной, если частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных к направлению распространения волн.

(волна на водной поверхности, волна вдоль шнура).

2. Волна называется продольной, если колебания частиц среды происходят в направлении распространения волны.

(звуковые волны, колебания поршня в трубке, заполненной газом или жидкостью, вызывают продольную упругую волну).

Упругие поперечные волны могут возникать лишь в среде, обладающей сопротивлением сдвигу. Поэтому в жидкой и газообразной средах возможно возникновение только продольных волн. В твердой среде возможно возникновение как продольных, так и поперечных волн.

Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t , называется фронтом волны (или волновым фронтом ).

Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью. Волновую поверхность можно провести через любую точку пространства, охваченного волновым процессом. Следовательно, волновых поверхностей существует бесконечное множество, в то время как волновой фронт каждый момент времени только один. Волновые поверхности могут быть любой формы. В простейших случаях они имеют форму плоскости или сферы. Соответственно волна в этих случаях называется плоской или сферической.

Линия, перпендикулярная волновой поверхности называется лучом. Луч указывает направление распространения волны.

Расстояние , на которое распространяется волна за время, равное периоду колебания частиц среды, называется длиной волны:

v (м),

где v скорость волны, T – период колебаний.

Длину волны можно определить также как расстояние между ближайшими точками среды, колеблющихся с разностью фаз, равной 2 .

Скорость волны v .

Гармоническая волна

Гармонической волной называется линейная монохроматическая волна, распространяющаяся в бесконечной динамической системе. В распределённых системах общий вид волны задается уравнением:

где А – некоторая постоянная амплитуда волнового процесса, определяемая параметрами системы, частотой колебаний и амплитудой возмущающей силы; w = 2p/Т = 2pn – круговая частота волнового процесса, Т – период гармонической волны, n – частота; k = 2p/l = w/с – волновое число, l – длина волны, – скорость распространения волны; – начальная фаза волнового процесса, определяемая в гармонической волне закономерностью воздействия внешнего возмущения. Фазовая скорость этой волны даётся выражением

Бегущая волна

Бегущая волна – волна, которая при распространении в среде переносит энергию (в отличие от стоячей волны). Примеры: упругая волна в стержне, столбе газа, жидкости, электромагнитная волна вдоль длинной линии, в волноводе.

Бегущая гармоническая волна – частный случай стационарных бегущих волн, представляет собой распространяющиеся синусоидальные колебания, это простейшее волновое движение.

Звук

Колебания среды, воспринимаемые органом слуха, называются звуком.

Звук , в широком смысле – упругие волны, распространяющиеся в какой-либо упругой среде и создающие в ней механические колебания; в узком смысле – субъективное восприятие этих колебаний специальными органами чувств животных или человека.

Раздел физики, занимающийся изучением звуковых явлений, называется акустикой.

Звуковая волна – упругая продольная волна, представляющая собой зоны сжатия и разряжения упругой среды (воздуха), передающаяся на расстояние с течением времени.

Звуковые волны делятся:

· слышимый звук – от 20 Гц (17 м) - до 20 000 Гц (17 мм);

· инфразвук – ниже 20 Гц;

· ультразвук – выше 20 000 Гц.

Скорость звука зависит от упругих свойств среды и от температуры, например:

в воздухе v = 331 м/с (при t = 0 о С) и v = 3317 м/с (при t = 1 0 С);

в воде v = 1400 м/с;

в стали v =5000 м/с.

Звук, издаваемый гармонически колеблющимся телом, называется музыкальным тоном.

Каждому музыкальному тону (до, ре, ми, фа, соль, ля, си) соответствует определенная длина и частота звуковой волны.

Шум – хаотическая смесь тонов.

Интерференция волн

Если в среде распространяется несколько волн, то колебания частиц среды оказываются геометрической суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в отдельности. Волны накладываются друг на друга , не возмущая (не искажая друг друга ). Это и есть принцип суперпозиции волн.

Если две волны, приходящие в какую-либо точку пространства, обладают постоянной разностью фаз, такие волны называются когерентными. При сложении когерентных волн возникает явление интерференции.

Интерференция волн (от лат. inter - взаимно, между собой и ferio- ударяю, поражаю)- взаимное усиление или ослабление амплитуды двух или нескольких когерентных волн, одновременно распространяющихся в пространстве . Сопровождается чередованием максимумов и минимумов (пучностей) интенсивности в пространстве.

Результат интерференции (интерференционная картина) зависит от разности фаз накладывающихся волн. При интерференции энергия волн перераспределяется в пространстве. Это не противоречит закону сохранения энергии потому, что в среднем, для большой области пространства, энергия результирующей волны равна сумме энергий интерферирующих волн.

Необходимые условия для наблюдения интерференции:

1) волны должны иметь одинаковые (или близкие) частоты, чтобы картина, получающаяся в результате наложения волн, не менялась во времени (или менялась не очень быстро, что бы её можно было успеть зарегистрировать);

2) волны должны быть однонаправленными (или иметь близкое направление); две перпендикулярные волны никогда не дадут интерференции (попробуйте сложить две перпендикулярные синусоиды!). Иными словами, складываемые волны должны иметь одинаковые волновые векторы (или близконаправленные).

Первое условие иногда называют временной когерентностью ,
второе – пространственной когерентностью .

Интерференция характерна для волн любой природы.

Очень важный случай интерференции наблюдается при наложении двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой. Возникающий в результате колебательный процесс называется стоячей волной . Практически стоячие волны возникают при отражении от преград.

Интерференция волн на поверхности воды:

Стоячие волны

Очень важный случай интерференции наблюдается при наложении двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой. Практически стоячие волны возникают при отражении волн от преград. Падающая на преграду волна и бегущая ей навстречу отраженная волна, налагаясь друг на друга, дают стоячую волну.

Стоячая волна является частным случаем бегущей волны с .

То есть, две одинаковые периодические бегущие волны (в рамках справедливости принципа суперпозиции), распространяющиеся в противоположных направлениях, образуют стоячую волну.

При существовании в среде стоячей волны, существуют точки, амплитуда колебаний в которых равна нулю. Эти точки называются узлами стоячей волны. Точки, в которых колебания имеют максимальную амплитуду, называются пучностями.

Международная научно-практическая конференция

«Первые шаги в науку»

Исследовательская работа

«Волны на поверхности воды».

Дыченкова Анастасия,

Сафронова Алена,

Руководитель:

Образовательное учреждение:

МБОУ СОШ №52 г. Брянска.

DIV_ADBLOCK252">

Основными свойствами волн являются:

1) поглощение;

2) рассеяние;

3) отражение;

4) преломление;

5) интерференция;

8) поляризация.

Следует заметить, что волновую природу любого процесса доказывают явления интерференции и дифракции.

Рассмотрим некоторые свойства волн более подробно:

Образование стоячих волн.

При наложении прямой и отраженной бегущих волн возникает стоячая волна. Она называется стоячей, так как, во-первых, узлы и пучности в пространстве не перемещаются, во-вторых, она не переносит энергию в пространстве.

Стоячая волна образуется устойчивая, если на длине L укладывается целое число полуволн.

Любое упругое тело (например, струна) при свободных колебаниях имеет основной тон и обертоны. Чем больше обертонов имеет упругое тело, тем красивее оно звучит.

Примеры применения стоячих волн:

Духовые музыкальные инструменты (орган, труба)

Струнные музыкальные инструменты (гитара, пианино, скрипка)

Камертоны

Интерференция волн.

Интерференция волн - устойчивое распределение с течением времени амплитуды колебаний в пространстве при наложении когерентных волн.

Они имеют одинаковые частоты;

Сдвиг по фазе волн, пришедших в данную точку, величина постоянная, то есть не зависит от времени.

В данной точке при интерференции наблюдается минимум, если разность хода волн равна нечетному числу полуволн.

В данной точке при интерференции наблюдается максимум, если разность хода волн равна четному количеству полуволн или целому числу длин волн.

При интерференции происходит перераспределение энергии волн, то есть в точку минимума она почти не поступает, а в точку максимума её поступает больше.

Дифракция волн.

Волны способны огибать препятствия. Так, морские волны свободно огибают выступающий из воды камень, если его размеры меньше длины волны или сравнимы с ней. За камнем волны распространяются так, как если бы его не было совсем. Точно так же волна от брошенного в пруд камня огибает торчащий из воды прутик. Только за препятствием большого, по сравнению с длиной волны, размера образуется "тень": волны за препятствие не проникают.

Способностью огибать препятствия обладают и звуковые волны. Вы можете слышать сигнал машины за углом дома, когда самой машины не видно. В лесу деревья заслоняют ваших товарищей. Чтобы их не потерять, вы начинаете кричать. Звуковые волны, в отличие от света, свободно огибают стволы деревьев и доносят ваш голос до товарищей.

Дифракция - явление нарушения закона прямолинейного распространения волн в однородной среде или огибание препятствий волнами.

На пути волны экран с щелью:

Длина щели много больше длины волны. Дифракция не наблюдается.

Длина щели соизмерима с длиной волны. Дифракция наблюдается.

На пути волны преграда:

Размер преграды много больше длины волны. Дифракция не наблюдается.

Размер преграды соизмерим с длиной волны. Дифракция наблюдается(волна огибает препятствие).

Условие наблюдения дифракции: длина волны соизмерима с размерами препятствия, щели или преграды

Практическая часть.

Для проведения опытов мы использовали прибор «Ванна волновая»

Интерференция двух круговых волн.

Наливаем в ванну воду. Опускаем в нее насадку, для образования двух круговых волн.

https://pandia.ru/text/78/151/images/image008_25.jpg" width="295" height="223 src=">

Чередование светлых и темных полосок. В тех точках, где фазы одинаковы, происходит увеличение амплитуды колебаний;

Источники - когерентны.

Круговая волна.

Интерференция падающей и отраженной волны.

https://pandia.ru/text/78/151/images/image010_18.jpg" width="285" height="214 src=">

Вывод: для наблюдения интерференции источники волн должны быть когерентными.

Интерференция плоских волн.

https://pandia.ru/text/78/151/images/image012_16.jpg" width="302" height="226 src=">

Стоячие волны.

https://pandia.ru/text/78/151/images/image014_13.jpg" width="196" height="263 src=">

1. Закрепили в вибраторе насадку для создания плоской волны и получите устойчивую картину плоских волн на экране.

2. Установили барьер-отражатель параллельно волновому фронту.

3. Собрали из двух препятствий аналог уголкового отражателя и погрузите его в кювету. Вы увидите стоячую волну в виде двумерной (сетчатой) структуры.

4. Критерием получения стоячей волны является переход формы поверхности в точках, где находиться пучность, из выпуклой (светлые точки) в вогнутую (темные точки) без какого-либо смещения этих точек.

Дифракция волны на препятствии.

Получили устойчивую картину излучения плоской волны. На расстоянии примерно 50 мм от излучателя расположите препятствие – ластик.

Уменьшая размер ластика, получаем следующее: (а – длина ластика)

https://pandia.ru/text/78/151/images/image016_10.jpg" width="262" height="198 src=">

а = 8 см а = 7мм

https://pandia.ru/text/78/151/images/image018_8.jpg" width="274" height="206 src=">

а = 4,5 мм а=1,5 мм

Вывод: дифракция не наблюдается, если, а > λ, дифракция наблюдается,

если а < λ, следовательно, волна огибает препятствия.

Определение длины волны.

https://pandia.ru/text/78/151/images/image020_5.jpg" width="290" height="217 src=">

Длина волны λ - расстояние между соседними гребнями или впадинами. Изображение на экране увеличено в 2 раза по сравнению с реальным объектом.

λ =6 мм / 2 = 3мм.

Длина волны не зависит от конфигурации излучателя (волна плоская или круглая). λ =6 мм / 2 = 3мм.

https://pandia.ru/text/78/151/images/image022_5.jpg" width="278" height="208 src=">

Длина волны λ зависит от частоты вибратора, увеличивая частоту вибратора – уменьшатся длина волны.

λ =4 мм / 2 = 2мм.

Выводы.

1. Для наблюдения интерференции источники волн должны быть когерентными.

2. Дифракция не наблюдается, если, ширина препятствия больше длины волны, дифракция наблюдается, если ширина препятствия меньше длины волны, следовательно, волна огибает препятствия.

3. Длина волны не зависит от конфигурации излучателя (волна плоская или круглая).

4. Длина волны зависит от частоты вибратора, увеличивая частоту вибратора – уменьшатся длина волны.

5. Данную работу можно использовать при изучении волновых явлений в 9 классе и 11 классе .

Список литературы :

1. Ландсберг учебник физики. М.:Наука,1995.

2. , Кикоин 9 кл. М.:Просвещение,1997.

3. Энциклопедия для детей. Аванта +. Т.16, 2000.

4. Савельев общей физики. Книга 1.М.:Наука,2000.

5. Интернет – ресурсы:

http://en. wikipedia. org/wiki/Wave

http://www. /article/index. php? id_article=1898

http://www. /node/1785

Упругие волны, распространяющиеся вдоль свободной границы твердого тела или вдоль границы твердого тела с другими средами

Анимация

Описание

Существование поверхностных волн (ПВ) является следствием взаимодействия продольных и (или) поперечных упругих волн при отражении этих волн от плоской границы между различными средами при определенных граничных условиях для компонент смещения. ПВ в твердых телах бывают двух классов: с вертикальной поляризацией, у которых вектор колебательного смещения частиц среды расположен в плоскости, перпендикулярной к граничной поверхности, и с горизонтальной поляризацией, у которых вектор смещения частиц среды параллелен граничной поверхности.

К наиболее часто встречающимся частным случаям ПВ можно отнести следующие.

1) Волны Рэлея (или рэлеевские), распространяющиеся вдоль границы твердого тела с вакуумом или достаточно разреженной газовой средой. Энергия этих волн локализована в поверхностном слое толщиной от l до 2l , где l - длина волны. Частицы в волне Рэлея движутся по эллипсам, большая полуось w которых перпендикулярна границе, а малая u - параллельна направлению распространения волны (рис. 1а).

Поверхностная упругая волна Рэлея на свободной границе твердого тела

Рис. 1а

Обозначения:

Фазовая скорость волн Рэлея c R » 0.9c t , где c t - фазовая скорость плоской поперечной волны.

2) Затухающие волны рэлеевского типа на границе твердого тела с жидкостью при условии, что фазовая скорость в жидкости с L < с R в твердом теле (что справедливо почти для всех реальных сред). Эта волна непрерывно излучает энергию в жидкость, образуя в ней отходящую от границы неоднородную волну (рис. 1б).

Поверхностная упругая затухающая волна рэлеевского типа на границе твердого тела и жидкости

Рис. 1б

Обозначения:

х - направление распространения волны;

u,w - компоненты смещения частиц;

кривые изображают ход изменения амплитуды смещений при удалении от границы;

наклонные линии - фронты отходящей волны.

Фазовая скорость этой волны с точностью до процентов равна с R , коэффициент затухания на длине волны al ~ 0.1. Распределение по глубине смещений и напряжений - такое же, как в волне Рэлея.

3) Незатухающая волна с вертикальной поляризацией, бегущая по границе жидкости и твердого тела со скоростью, меньшей с L (и, соответственно, меньшей, чем скорости продольной и поперечной волн в твердом теле). Структура этой ПВ совсем другая, чем у рэлеевской волны. Она состоит из слабо неоднородной волны в жидкости, амплитуда которой медленно убывает при удалении от границы, и двух сильно неоднородных продольной и поперечной волн в твердом теле (рис. 1в).

Незатухающая ПВ на границе твердого тела и жидкости

Рис. 1в

Обозначения:

х - направление распространения волны;

u,w - компоненты смещения частиц;

кривые изображают ход изменения амплитуды смещений при удалении от границы.

Энергия волны и движение частиц локализованы в основном в жидкости.

4) Волна Стонли, распространяющаяся вдоль плоской границы двух твердых сред, модули упругости и плотности которых не сильно различаются. Такая волна состоит (рис. 1г) как бы из двух рэлеевских волн - по одной в каждой среде.

Поверхностная упругая волна Стонли на границе двух твердых сред

Рис. 1г

Обозначения:

х - направление распространения волны;

u,w - компоненты смещения частиц;

кривые изображают ход изменения амплитуды смещений при удалении от границы.

Вертикальные и горизонтальные компоненты смещений в каждой среде убывают при удалении от границы так, что энергия волны оказывается сосредоточенной в двух граничных слоях толщиной ~ l . Фазовая скорость волны Стонли меньше значений фазовых скоростей продольных и поперечных волн в обеих граничащих средах.

5) Волны Лява - ПВ с горизонтальной поляризацией, которые могут распространяться на границе твердого полупространства с твердым слоем (рис. 1д).

Поверхностная упругая волна Лява на границе "твердое полупространство - твердый слой"

Рис. 1д

Обозначения:

х - направление распространения волны;

кривые изображают ход изменения амплитуды смещений при удалении от границы.

Эти волны - чисто поперечные: в них имеется только одна компонента смещения v , а упругая деформация в волне Лява представляет собой чистый сдвиг. Смещения в слое (индекс 1) и в полупространстве (индекс 2) описываются выражениями:

v 1 = (A ¤ cos(s 1 h)) cos(s 1 (h - z))sin(w t - kx) ;

v 2 = A Ч exp(s 2 z) sin(w t - kx ),

где t - время;

w - круговая частота;

s 1 = ( k t1 2 - k 2 )1/2 ;

s 2 = (k 2 - k t2 2 )1/2 ;

k - волновое число волны Лява;

k t1 , k t2 - волновые числа поперечных волн в слое и в полупространстве соответственно;

h - толщина слоя;

А - произвольная постоянная.

Из выражений для v 1 и v 2 видно, что смещения в слое распределены по косинусу, а в полупространстве экспоненциально убывают с глубиной. Для волн Лява характерна дисперсия скорости. При малых толщинах слоя фазовая скорость волны Лява стремится к фазовой скорости объемной поперечной волны в полупространстве. При w h ¤ c t2 >>1 волны Лява существуют в виде нескольких модификаций, каждая из которых соответствует нормальной волне определенного порядка.

К ПВ относят и волны на свободной поверхности жидкости или на границе раздела двух несмешивающихся жидкостей. Такие ПВ возникают под влиянием внешнего воздействия, например, ветра, выводящего поверхность жидкости из равновесного состояния. В этом случае, однако, упругие волны существовать не могут. В зависимости от природы возвращающих сил различают 3 типа ПВ: гравитационные, обусловленные в основном силой тяжести; капиллярные, обусловленные в основном силами поверхностного натяжения; гравитационно-капиллярные (см. описание ФЭ "Поверхностные волны в жидкости").

Временные характеристики

Время инициации (log to от -3 до -1);

Время существования (log tc от -1 до 3);

Время деградации (log td от -1 до 1);

Время оптимального проявления (log tk от 0 до 1).

Диаграмма:

Технические реализации эффекта

Техническая реализация эффекта

Волну Рэлея можно получить на свободной поверхности достаточно протяженного твердого тела (граница "твердая среда - воздух"). Для этого излучатель упругих волн (продольных, поперечных) размещают на поверхности тела (рис. 2), хотя, в принципе, источник волн может находиться и внутри среды на некоторой глубине (модель очага землетрясения).

Генерирование волны Рэлея на свободной границе твердого тела

Рис. 2

Применение эффекта

Поскольку сейсмические ПВ слабо затухают с расстоянием, ПВ, прежде всего Рэлея и Лява, используют в геофизике для определения строения земной коры. В ультразвуковой дефектоскопии ПВ используют для всестороннего неразрушающего контроля поверхности и поверхностного слоя образца. В акустоэлектронике (АЭ) с помощью ПВ можно создавать микроэлектронные схемы обработки электрических сигналов. Преимуществами ПВ в устройствах АЭ являются малые потери на преобразование при возбуждении и приеме ПВ, доступность волнового фронта, что позволяет снимать сигнал и управлять распространением волны в любых точках звукопровода и т.д.

Пример АЭ устройств на ПВ: резонатор (рис. 3).

Резонансная структура на поверхностных акустических волнах

Рис. 3

Обозначения:

1 - преобразователь;

2 - система отражателей (металлические электроды или канавки).

Добротность до 104 , низкие потери (менее 5 дБ), диапазон частот 30 - 1000 МГц. Принцип действия. Между отражателями 2 создается стоячая ПВ, которая генерируется и принимается преобразователем 1 .

Литература

1. Ультразвук / Под ред. И.П. Голяминой.- М.: Советская Энциклопедия, 1979.- С. 400.

2. Бреховских Л.М., Гончаров В.В. Введение в механику сплошных сред.- М.: Наука, 1982.

Ключевые слова